MODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA

Transkrypt

1 Sylwester KŁYSZ Janusz LISIECKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Tomasz BĄKOWSKI Jet Air Sp. z o.o. PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 27, s , 2010 r. DOI /v MODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA W pracy przedstawiono wyniki modyfikacji równania = f(2n f ) poprawiającej dopasowanie opisu wyników badań wysokocyklicznego zmęczenia. W szczególności praca dotyczy wprowadzenia 5-parametrowego równania ekspotencjalnego zapewniającego lepsze dopasowanie pełnego wykresu Wöhlera do danych doświadczalnych w zakresie naprężeń na poziomie granicy zmęczeniowej oraz aproksymację do zakresu quasi-statycznego i niskocyklowego dla naprężeń największych. Zobrazowano wpływ poszczególnych parametrów na przebieg i możliwości dopasowania ww. równania do danych doświadczalnych. Słowa kluczowe: krzywa Wöhlera, opis teoretyczny, MNK, równanie Morrowa 1. Wstęp Klasyczne równanie Morrowa stosowane do opisu trwałości wysokocyklowej, o ogólnej postaci [1 4]: ' a f 2N f b (1) nie zapewnia dobrego opisu krzywej zmęczeniowej, jaką jest pełny wykres Wöhlera. Poszczególne parametry tego równania to: a amplituda naprężenia; f współczynnik wytrzymałości zmęczeniowej, wyznaczany z ekstrapolacji krzywej do pierwszego półcyklu (2N f = 1), praktycznie równy naprężeniu przy statycznym rozciąganiu; b wykładnik wytrzymałości zmęczeniowej, dla metali mieści się w przedziale (-0,05; -0,15), malejąc zazwyczaj ze spadkiem wytrzymałości materiału;

2 94 Sylwester KŁYSZ, Janusz LISIECKI, Tomasz BĄKOWSKI 2N f liczba nawrotów obciążenia (półcykli). Pełny wykres Wöhlera zawiera obszary wytrzymałości quasi-statycznej (do ok cykli), niskocyklowej (do 10 5 cykli) i wysokocyklowej ( cykli) rys. 1. Rys. 1. Pełny wykres Wöhlera Granice między tymi obszarami nie są ściśle określone. Pierwsze dwa obszary łączy się zazwyczaj w jeden (niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej) i jest on głównie opisywany różnymi zależnościami amplitudy odkształcenia i liczby cykli. Obszar trzeci jest utożsamiany z ograniczoną wytrzymałością zmęczeniową. Opis danych doświadczalnych z badań trwałości wysokocyklowej w oparciu o wzór (1) obejmuje przede wszystkim zakres ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej (rys. 2). Dopasowanie w zakresie największych i najmniejszych (na poziomie granicy zmęczeniowej) naprężeń jest praktycznie żadne, co ogranicza możliwości wykorzystania tego opisu w szerszych analizach teoretycznych, w tym np. do zastosowań w szacowaniu trwałości elementów konstrukcji z wykorzystaniem baz danych MES i innych. Rys. 2. Opis danych doświadczalnych w oparciu o równanie (1)

3 Modyfikacja równania do opisu krzywych Wöhlera Modyfikacja opisu krzywej Wöhlera W celu poprawienia elastyczności i zakresu opisu teoretycznego wyników badań wysokocyklicznego zmęczenia proponuje się wykorzystanie wzoru o postaci: 1 A D 2Nf C E a Be (2) Współczynniki A, B, C, D, E tego równania wyznaczane są w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów, wykorzystując fakt, że ogólna postać równania to: Ax a Be (3) i po logarytmowaniu przekształca się do równania linii prostej: ln( B) Ax ln a (4) co znakomicie ułatwia wyznaczanie współczynników tego równania. Opis danych doświadczalnych w oparciu o równanie (2) przedstawia rys. 3. Wpływ poszczególnych współczynników na przebieg krzywych opisujących wyniki danych doświadczalnych przedstawia rys. 4. Rys. 3. Opis danych doświadczalnych w oparciu o równanie (2)

4 96 Sylwester KŁYSZ, Janusz LISIECKI, Tomasz BĄKOWSKI Rys. 4. Wpływ parametrów A, B, C, D, E równania (2) na przebieg opisu strzałka wskazuje kolejność krzywych dla rosnących wartości danego parametru Współczynnik B odpowiada za wartość granicy zmęczeniowej materiału ( B dla x 0, tj. dla 2N f ), czyli kształtuje prawą część wykresu. Współczynnik A jako współczynnik kierunkowy w równaniu (4) odpowiada za tempo dążenia do tej granicy. Współczynniki C, D, E odpowiadają za dopasowanie lewej i środkowej części wykresu (punkt przecięcia z osią y, kąt nachylenia krzywej, przesunięcie wykresu wzdłuż osi x). Równanie (2) zapewnia dobry opis danych

5 Modyfikacja równania do opisu krzywych Wöhlera 97 doświadczalnych nisko- i wysokocyklicznego zmęczenia ( i, 2N f,i ) w pełnym zakresie zmienności. 3. Podsumowanie Opis krzywej Wöhlera przy pomocy równania Morrowa (1) jest skuteczny jedynie w środkowej części tej krzywej. W pracy zaproponowano inne równanie dla poprawy wyników aproksymacji w szerszym zakresie. Dla opisu pełnej krzywej Wöhlera zaproponowano równanie (2), co poprawiło elastyczność tego opisu. Współczynniki równania (2) wyznaczane są przy pomocy metody najmniejszych kwadratów, co zapewnia dobre dopasowanie do danych eksperymentalnych. Literatura 1. Collins J.A.: Failure of materiale In mechanical design. The Ohio State University, Fuchs H.O., Stephens R.I.: Metal fatigue in engineering. A Willey-Interscience Publication, New York Kocańda S.: Zmęczeniowe pękanie metali. WNT, Warszawa Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. PWN, Warszawa 1985.

6 98 Sylwester KŁYSZ, Janusz LISIECKI, Tomasz BĄKOWSKI