Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej"

Transkrypt

1 Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25

2 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25

3 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25

4 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25

5 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25

6 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. (2) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25

7 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. Przypadek # 1: PRICE (2) wtedy: PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2D + ε E (PRICE) = { β0 + β 1SQFT + β 2 dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. β 0 + β 2 β 2 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25

8 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. (2) Przypadek # 2: PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2DSQFT + ε wtedy: E (PRICE) = { β0 + (β 1 + β 2)SQFT dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. PRICE β 2 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25

9 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. Przypadek # 3: PRICE (2) PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2 + β 3DSQFT + ε wtedy: E (PRICE) = { β0 + β = 2 + (β 1 + β 3)SQFT dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. β 0 + β 2 β 2 β 3 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25

10 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25

11 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25

12 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25

13 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25

14 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25

15 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25

16 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25

17 Zmienna objaśnina y jako suma wartości oczekiwanej oraz składnika losowego: y = E (y) + ε = p + ε (5) Prawdopodobieństwo zdarzenia y = 1: E (y) = p = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k (6) : y = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k + ε (7) Parametry β 0, β 1,..., β k mogą zostać oszacowane MNK (lub UMNK). Interpretacja oszacowań parametrów strukturalnych odwołuje się do prawdopodobieństwa. Przykład: wzrost x 1 o jednostkę zwiększa prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia skfantyfikowanego jako y o ceteris paribus β 1. Punkty procentowe a procenty. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 6 / 25

18 Wartości teoretyczne, tj. prognozy in-sample, mogą być poza przedziałem (0, 1). Ilustracja Brak interpretacji miar dopasowań modelu do danych, np. współczynnika R 2. Problem heterogeniczności składnika losowego. Brak normalności składnika losowego. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 7 / 25

19 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25

20 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25

21 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25

22 Przykład empiryczny Zmienna jakościowa Wyniki oszacowań parametrów liniowego modelu prawdopodobieństwa. Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka t Pr( β i 0) pratio disp_pepsi disp_coke const Dodatkowe informacje: Średnia artmetyczna zmiennej objaśnianej: Statystyka F (3, 1136): [0.000] Współczynnik determinacji R 2 : 0.12 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 9 / 25

23 Przykład empiryczny Zmienna jakościowa Wyniki oszacowań parametrów liniowego modelu prawdopodobieństwa. Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka t Pr( β i 0) pratio disp_pepsi disp_coke const Dodatkowe informacje: Średnia artmetyczna zmiennej objaśnianej: Statystyka F (3, 1136): [0.000] Współczynnik determinacji R 2 : 0.12 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 9 / 25

24 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa: f (x, µ, s) = gdzie x (, ) oraz: µ R - parametr położenia, s R - parametr skali. Dystrybuanta: Wartość oczekiwana: F (x, µ, s) = exp ( (x µ) s ) s [ 1 + exp ( (x µ) s exp ( (x µ) s )] 2, (12) ), (13) E (x) = µ. (14) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 10 / 25

25 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) x x f (x) = exp( x) (1 + exp( x)) 2 (15) 1 F (x) = (1 + exp( x)) (16) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25

26 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) x x (i) µ = 0 oraz s = 1, (ii) µ = 0 oraz s = 2, (iii) µ = 0 oraz s = 0.5. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25

27 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) (i) µ = 0 oraz s = 1, (ii) µ = 1 oraz s = 1, (iii) µ = 1 oraz s = 1. x x Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25

28 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p: p = exp (β0 + β1x β kx k ) 1 + exp (β 0 + β 1x β k x k ). (15) Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tj. 1 p: 1 p = exp (β 0 + β 1x β k x k ). (16) Logit, czyli logarytm naturalny ilorazu p i 1 p: ( ) p ln = β o + β 1x β k x k. (17) 1 p p (0, 1) Ilustracja Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 12 / 25

29 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p: p = exp (β0 + β1x β kx k ) 1 + exp (β 0 + β 1x β k x k ). (15) Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tj. 1 p: 1 p = exp (β 0 + β 1x β k x k ). (16) Logit, czyli logarytm naturalny ilorazu p i 1 p: ( ) p ln = β o + β 1x β k x k. (17) 1 p p (0, 1) Ilustracja Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 12 / 25

30 Metoda Największej Wiarygodności Funkcja wiarygodności: L (x 1,..., x n, θ 1,..., θ k ) = gdzie x 1,..., x n - obserwacje zmiennych, θ 1,..., θ k - szacowane parametry, f (x i, θ 1,..., θ k ) - funkcja gęstości. Rozwiązanie układu równań: Dla modelu liniowego: β MLE = β OLS n f (x i, θ 1,..., θ k ) (18) i=1 i {1,...,k} ln L x i = 0. (19) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 13 / 25

31 - iloraz szans Iloraz szans (odds ratio): odds ratio: = Pr[y = 1 x i = 1] Pr[y = 0 x i = 1] }{{} iloraz szans po zwiększeniu x i o 1 Pr[y = 1 xi = 0] Pr[y = 0 x i = 0] } {{ } iloraz szans 1 = exp(β i) Interpretacja: wzrost x i o jednostkę zwiększa (zmniejsza) ceteris paribus iloraz szans do exp(β i) [(exp(β i) 1) 100%]. (20) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 14 / 25

32 - efekty krańcowe Efekt krańcowy: p j exp (β 0 + β 1x 1,j β k x k,j ) = β ip j (1 p j) = β i x j,i [1 + exp (β 0 + β 1x 1,j β k x k,j )] 2. (21) Indeks j odpowiada jednostce. Efekt krańcowy zależy od wartości : (i) prawdopodobieństwa (p j ), (ii) zmiennej objaśnianej (x j,i ), (iii) parametru strukturalnego (β i ). Efekty krańcowe są najczęśniej liczone dla średnich wartości zmiennych objaśnianych. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 15 / 25

33 Test ilorazu wiarygodności i pseudo R 2 Test ilorazu wiarygodności: Statystyka testu: H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0. (22) 2 (ln L MP ln L MZ ), (23) ma rozkład χ 2 z k stopniami swobowy. Ponadto: ln L MP - logarytm wiarygodności modelu logitowego, ln L MZ - logarytm wiarygodności modelu logitowego, ale wolnym. Pseudo-R 2 McFaddena: gdzie ln L MP oraz ln L MZ j.w. tylko z wyrazem pseudo-r 2 = 1 ln L MP ln L MZ, (24) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 16 / 25

34 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25

35 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25

36 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25

37 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25

38 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25

39 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25

40 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) pratio disp_coke disp_pepsi cons Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25

41 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25

42 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Dodatkowe informacje: Statystyka testu ilorazu warygodności χ 2 (3): [0.000] Pseudo-R 2 : Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25

43 Przykład empiryczny - model logitowy - efekty krańcowe Efekty krańcowe w modelu logitowym p pratio disp_coke disp_pepsi x i p/ x i (0.064) (0.034) (0.035) x i p/ x i (0.079) (0.039) (0.042) x i p/ x i (0.084) (0.031) (0.028) Legenda: p/ x i oznacza efekt krańcowy dla zmiennej x i, błędy standardowe umieszczone w nawiasach,,, oznaczają odrzucenia hipotezy zerowej o nieistotności efektów krańcowych przy poziomie istosności równym odpowiednio 0.01, 0.05 oraz 0.1. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 20 / 25

44 Efekty krańcowe (cd.) - wrażliwość na zmianę pratio ˆp ˆp/ pratio i ˆp/ disp_coke ˆp/ disp_pepsi Uwagi: disp_coke = disp_pepsi = 0 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 21 / 25

45 Przykład empiryczny (cd.) Tablica trafności: Empiryczne Prognozowane y = 1 y = 0 Razem y = y = Razem Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 22 / 25

46 Przykład empiryczny (cd.) Tablica trafności: Empiryczne Prognozowane y = 1 y = 0 Razem y = y = Razem Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): 754( ), Błędnej predykcji (prognozy): 386( ). Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = % (28) 1140 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 22 / 25

47 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25

48 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25

49 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25

50 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) pratio disp_coke disp_pepsi cons Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25

51 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25

52 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Dodatkowe informacje: Statystyka testu ilorazu warygodności χ 2 (3): [0.000] Pseudo-R 2 : Zliczeniowy R 2 : 66.14% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25

53 Porównanie oszacowań parametrów Zestawienie oszacowań parametrów modeli zmiennej jakościowej Zmienna objaśniana: coke LMP Logit Probit pratio (0.061) (0.315) (0.181) disp_coke (0.034) (0.159) (0.097) disp_pepsi (0.036) (0.168) (0.101) const (0.065) (0.326) (0.190) Legenda: błędy standardowe w nawiasach, dla p < 0.01, dla p < 0.05, dla p < 0.1. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 25 / 25

54 Porównanie oszacowań parametrów Zestawienie oszacowań parametrów modeli zmiennej jakościowej Zmienna objaśniana: coke LMP Logit Probit pratio (0.061) (0.315) (0.181) disp_coke (0.034) (0.159) (0.097) disp_pepsi (0.036) (0.168) (0.101) const (0.065) (0.326) (0.190) Legenda: błędy standardowe w nawiasach, dla p < 0.01, dla p < 0.05, dla p < 0.1. βi LMP 0.25β Logit i (32) βi LMP 0.4βi Probit (33) β Logit i 1.6βi Probit (34) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 25 / 25

55 y Legenda: obserwacje y. x

56 y Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, LMP. x

57 y Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, LMP. x

58 y x Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, wartości teoretyczne logitu, LMP, logit.

59 y x Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, wartości teoretyczne logitu, wartości teoretyczne probitu, LMP, logit, probit.

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

gdzie. Dla funkcja ma własności:

gdzie. Dla funkcja ma własności: Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd

Bardziej szczegółowo

Statystyka I. Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy)

Statystyka I. Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy) Statystyka I Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy) 1 Zmienne jakościowe qzmienne jakościowe niemierzalne kategorie: np. pracujący / bezrobotny qzmienna binarna Y=0,1 qczasami

Bardziej szczegółowo

(LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa)

(LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa) OGÓLNY MODEL REGRESJI BINARNEJ (LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa) Dla k3 y α α α α + x + x + x 2 2 3 3 + α x x α x x + α x x + α x x + ε + x 4 2 5 3 6 2 3 7 2 3 Zał.: Wszystkie zmienne interakcyjne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Uogolnione modele liniowe

Uogolnione modele liniowe Uogolnione modele liniowe Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Uogolnione modele liniowe grudzien 2013 1 / 17 (generalized linear model - glm) Zakładamy,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarogodności

Metoda największej wiarogodności Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 7 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński 'Nietypowe' zmienne objaśniane Problemy mikroekonometryczne często zmienna objaśniana nie jest ciągła lub jej wartość nie ma bezpośredniej interpretacji

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

1.9 Czasowy wymiar danych

1.9 Czasowy wymiar danych 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH. Dr Dariusz Kayzer

WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH. Dr Dariusz Kayzer Seminarium I: Przegląd metod wyceny przyrody METODY STATYSTYCZNE WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH Dr Dariusz Kayzer Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Uogólniony model liniowy

Uogólniony model liniowy Uogólniony model liniowy Ogólny model liniowy y = Xb + e Każda obserwacja ma rozkład normalny Każda obserwacja ma tą samą wariancję Dane nienormalne Rozkład binomialny np. liczba chorych krów w stadzie

Bardziej szczegółowo

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n) MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. { 1, jeżeli ˆr(x) > 0, pozatym. Regresja liniowa Regresja logistyczne Jądrowe estymatory gęstości. Metody regresyjne

Wprowadzenie. { 1, jeżeli ˆr(x) > 0, pozatym. Regresja liniowa Regresja logistyczne Jądrowe estymatory gęstości. Metody regresyjne Wprowadzenie Prostym podejściem do klasyfikacji jest estymacja funkcji regresji r(x) =E(Y X =x)zpominięciemestymacjigęstościf k. Zacznijmyodprzypadkudwóchgrup,tj.gdy Y = {1,0}. Wówczasr(x) =P(Y =1 X =x)ipouzyskaniuestymatora

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Statystyka w przykładach

Statystyka w przykładach w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Modele długości trwania

Modele długości trwania Modele długości trwania Pierwotne zastosowania: przemysłowe (trwałość produktów) aktuarialne (długość trwania życia) Zastosowania ekonomiczne: długości bezrobocia długości czasu między zakupami dóbr trwałego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Analiza czynników wpływających na poziom wykształcenia.

Analiza czynników wpływających na poziom wykształcenia. Analiza czynników wpływających na poziom wykształcenia. Celem tej pracy jest potwierdzenie lub odrzucenie opinii, którą większość społeczeństwa uznaje za oczywistą, o tym ė w Polsce lepiej wykształceni

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

BAYESOWSKA ANALIZA KRAŃCOWEJ SKŁONNOŚCI DO KONSUMPCJI

BAYESOWSKA ANALIZA KRAŃCOWEJ SKŁONNOŚCI DO KONSUMPCJI Bayesowska analiza krańcowej skłonności do konsumpcji STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 9 MARIUSZ DOSZYŃ Uniwersytet Szczeciński BAYESOWSKA ANALIZA KRAŃCOWEJ SKŁONNOŚCI DO KONSUMPCJI

Bardziej szczegółowo

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zbiór (hipotetyczny) dummy.dta zawiera dane, na podstawie których prowadzono analizy opisane poniżej. Nazwy zmiennych oznaczają: doch dochód w jednostkach pieniężnych; plec płeć: kobieta (0),

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =. Prawdopodobieństwo i statystyka 3..00 r. Zadanie Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX 4 i EY 6. Rozważamy zmienną losową Z. X + Y Wtedy (A) EZ 0,

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011 SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Przepływy międzygałęziowe. Model Leontiefa. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Przepływy międzygałęziowe Model Leontiefa

Ekonometria. Przepływy międzygałęziowe. Model Leontiefa. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Przepływy międzygałęziowe Model Leontiefa Ekonometria Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 1 / 22 Outline 1 2 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 2 / 22 Oznaczenia i definicje Numeracja gałęzi: i, j = 1, 2,,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia 6. Krzysztof Pytka. 29 listopada 2011. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH)

Ekonometria. Ćwiczenia 6. Krzysztof Pytka. 29 listopada 2011. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) Ekonometria Ćwiczenia 6 Krzysztof Pytka Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) 29 listopada 2011 Mapa drogowa na dziś Mapa drogowa na dziś 1 Wstęp Mapa drogowa na dziś 2 3 4 Anatomia funkcji logistycznej

Bardziej szczegółowo

Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego

Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego Rozdział 1 Statystyki Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego X = (X 1,..., X n ). Uwaga 1 Statystyka jako funkcja wektora zmiennych losowych jest zmienną losową

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki Dr hab. Artur Maciąg. podstawowy. obowiązkowy polski.

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki Dr hab. Artur Maciąg. podstawowy. obowiązkowy polski. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Z-EKO2-500 Nazwa modułu Ekonometria i prognozowanie procesów ekonomicznych Nazwa modułu w języku angielskim Econometrics and forecasting economics proceses Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo