Wybór formy funkcyjnej modelu (cz. II)

Transkrypt

1 Wybór formy funkcyjnej modelu (cz. II) Wyk lad 6 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 19 listopada 2014

2 Plan zaj eć 1 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad 2 Zastosowania modelu pot egowego 3

3 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Dobry model dobrze opisuje zjawisko i posiada parametry o intuicyjnie oczywistej interpretacji. Interpretacja wyników jest ważna, bo umożliwia porównanie wyników z teoria, zdrowym rozsadkiem, wynikami z innych źróde l itp.

4 Efekt czastkowy ang. partial effect w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Efekt czastkowy zmiana oczekiwanego y i w reakcji na zmiane x ki ; wynosi E(y) x k przy za lożeniu ceteris paribus. W modelu liniowym E(y i ) = β 1 x 1i + β 2 x 2i +... β K x Ki o ile zmienne x 1i, x 2i,... x Ki oraz parametry β 1, β 2,..., β K sa nielosowe. Zatem efekt czastkowy dla x k = 1 równy jest β k.

5 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Wniosek Parametr β k w modelu liniowym opisuje zmiane oczekiwanej wartości y i na skutek jednostkowej zmiany x ki, przy za lożeniu, że wszystkie pozosta le zmienne nie ulegaja zmianie.

6 Przyk lad w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad

7 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Elastycznościa czastkow a nazywamy procentowa zmiane oczekiwanego y w reakcji na 1% zmiane x k : e y,xk = E(y) E(y) x k x k = E(y) x k x k E(y) E(y) x k x k E(y) ale ln(ϕ(x)) ϕ(x) = 1 ϕ(x), st ad lne(y) E(y) = 1 E(y) oraz x k x k = 1 ln(x k ), wiec: e y,xk = ln(e(y)) lnx k.

8 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad W modelu logliniowym lne(y i ) = β 1 lnx 1i + β 2 lnx 2i + + β K lnx Ki wtedy lne(y i ) = β k lnx ki o ile zmienne x 1i, x 2i,... x Ki oraz parametry β 1, β 2,..., β K sa nielosowe.

9 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Wniosek Parametr β k w modelu logliniowym jest elastycznościa y wzgledem x k.

10 Przyk lad w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad

11 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Semielastycznościa czastkow a nazywamy procentowa zmiane oczekiwanego y w reakcji na jednostkowa zmiane x k : ë y,xk = E(y) E(y) x k E(y) 1 x k E(y) = lne(y) x k

12 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad Wp lyw dochodu i liczby dzieci na wydatki na żywność ln(wydatki i ) = 3, 6 + 0, 35 ln(dochód i ) + 0, 2 ln(dzieci i ) Interpretacja (elastyczność): wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost wydatków o 0, 35%; wzrost liczby dzieci o 1% powoduje wzrost wydatków o 0, 2% ln(wydatki i ) = 3, 6 + 0, 34 ln(dochód i ) + 0, 11 dzieci i Interpretacja (semielastyczność): wzrost liczby dzieci o 1 powoduje wzrost wydatków o 11%

13 Zastosowania modelu pot egowego Stosujac model potegowy logarytmujemy zmienna zależna jak i zmienne niezależne. Zmienna zależna i zmienne niezależne powinny przyjmować wartości dodatnie, ponieważ w innym przypadku nie da si e ich zlogarytmować. ln(y i ) = β 1 lnx 1i + β 2 lnx 2i +... β K lnx Ki + ε i

14 Zastosowania modelu pot egowego Wybór pomi edzy modelem liniowym a pot egowym W badaniach empirycznych czesto stwierdzamy, że zmienne w modelu maja rozk lad zbliżony do normalnego badź do lognormalnego. Jeśli ɛ ma rozk lad lognormalny, to ln(ɛ) ma rozk lad normalny.

15 Zastosowania modelu pot egowego Rozk lad lognormalny

16 Zastosowania modelu pot egowego Przyk lad: Wydatki mieszkaniowe gospodarstw domowych Density 0 5.0e Histogram: wydatki na mieszkanie U YTKOWANIE MIESZKANIA Density Histogram: ln(wydatki na mieszkanie) ln_wydatki_na_mieszkanie

17 Zastosowania modelu pot egowego Dochody gospodarstw domowych Density 0 1.0e e e 04 Histogram: dochód DOCHÓD ROZPORZ DZALNY Density Histogram: ln(dochód) ln_dochod

18 Zastosowania modelu pot egowego Wyniki regresji: poziomy

19 Zastosowania modelu pot egowego Wyniki regresji: logarytmy

20 Zastosowania modelu pot egowego Reszty z regresji Density 0 5.0e Histogram reszt Residuals Density Histogram reszt_ln Residuals

21 1 Wyjaśnić, co to jest efekt czastkowy? 2 Podaj definicje elastyczności czastkowej. 3 Podaj definicje semielastyczności czastkowej.