Przykªadowe analizy. Grzegorz Kemski. 26 listopada 2008

Transkrypt

1 26 listopada 2008

2 Plan wykªadu Prezentacja danych i metod statystycznych u»ytych w artykuªach: 'Why living-donor renal transplant yields better outcomes than cadaver renal transplant?' L. Guirado, E. Vela, M. Cl ries, J. M. Díaz, C. Facundo and R. García-Maset (2008) 'Identifying dierentially expressed genes using false discovery rate controlling procedures' Anat Reiner, Daniel Yekutieli and Yoav Benjamini (2002)

3 Motywacje - 'Why living-donor...' Z literatury i bada«wiadomo,»e prze»ywalno± zarówno pacjenta, jak i przeszczepu jest wy»sza w przypadku pobrania nerki od»ywego dawcy (LDRT) ni» w przypadku pobrania nerki od dawcy martwego (CDRT). Wedªug rejestrów UNOS (United Network for Organ Sharing) prze»ywalno± po pi ciu latach od przeszczepu wynosi odpowiednio 80.7% i 65.7% dla CDRT oraz 90.1% i 78.6% dla LDRT. Celem artykuªu jest identykacja i zbadanie czynników, które o tym decyduj.

4 Dane - 'Why living-donor...' Przeanalizowano wszystkie pierwsze przeszczepy nerek wykonane w Katalonii w latach (rejestr CRPR) w±ród pacjentów starszych ni» 17 lat. 135 przypadków LDRT przypadków CDRT. 171 przypadków (4.3%) zostaªo wykluczonych z badania z powodu niepeªnej informacji.

5 Dane - 'Why living-donor...' Zbadano: wiek i pªe dawcy i biorcy PKD (primary kidney disease) histori zachorowa«pacjenta czas leczenia dializ rok zabiegu maksymalny i ostatnio zarejestrowany procent przeciwciaª (PRA) czas niedokrwienia nerki (w godzinach) ukªad zgodno±ci tkankowej (HLA)

6 Dane - 'Why living-donor...' Liczba przeszczepów w kolejnych latach ze wzgl du na typ dawcy:

7 Dane - 'Why living-donor...' Dane ze zmiennych ilo±ciowych s przedstawione jako warto± ±rednia i wariancja (M + SD), a ze zmiennych jako±ciowych w formie procentowej. Do porównania warto±ci ±rednich u»yto testu t-studenta, a do porównania proporcji testu chi-kwadrat. Na przykªad:

8 Dane - 'Why living-donor...'

9 Dane - 'Why living-donor...'

10 Analiza danych - 'Why living-donor...' Pacjenci otrzymuj cy LDRT (w stosunku do CDRT): s mªodsi (±rednio o 11 lat) rzadziej cierpieli na badane choroby mniej czasu sp dzili na dializie maj wy»sz zgodno± HLA-A i HLA-B z dawc czas niedokrwienia nerki jest wyra¹nie krótszy w±ród dawców jest wi cej kobiet i osób w wieku lat Pomi dzy pozostaªymi czynnikami nie ma istotnych ró»nic.

11 Analiza prze»ycia - 'Why living-donor...' Do analizy prze»ycia stosujemy metod aktuarialn. Do porównania krzywych prze»ycia stosujemy test Gehana (uogólniny test Wilcoxona).

12 Analiza prze»ycia - 'Why living-donor...' Analiza prze»ycia dla pacjenta: p = 0.016

13 Analiza prze»ycia - 'Why living-donor...' Analiza prze»ycia dla przeszczepu: p = 0.047

14 Analiza prze»ycia - 'Why living-donor...' Analiza prze»ycia dla przeszczepu z cenzorowanymi ±mierciami pacjenta: p = 0.67

15 Analiza prze»ycia - 'Why living-donor...' Wniosek: Z analizy prze»ycia wynika,»e zarówno pacjenci, którzy otrzymali LDRT, jak i ich przeszczepy maj wi ksz prze»ywalno± ni» dla CDRT. W przypadku analizy dla przeszczepu z cenzorowanymi ±mierciami ró»nice nie s ju» znacz ce (p = 0.67).

16 Model regresji Coxa - 'Why living-donor...' Do analizy wielokrotnej prze»ywalno±ci przeszczepu zastosowano model regresji Coxa. Pierwsz zmienn obja±niaj c jest typ przeszczepu - LDRT lub CDRT. Zmienne, które nie wykazaªy znamienno±ci statystycznej zostaªy kolejno wykluczone, poza tymi, które w dotychczasowej analizie wykazaªy ró»nice pomi dzy LDRT, a CDRT. Do okre±lenia statystycznej znamienno±ci zmiennych posªu»ono si testem chi-kwadrat.

17 Model regresji Coxa - 'Why living-donor...' Gdy zastosujemy model do wszystkich zmiennych obja±niaj cych, ró»nice zaobserwowane w dotychczasowej analizie zanikaj. Regresja Cox'a wskazuje,»e ryzyko utraty przeszczepu zwi ksza si, wraz ze wzrostem wieku (zarówno pacjenta jak i dawcy), cukrzyc jako PKD, pewnymi chorobami w historii pacjenta, dªu»szym czasem dializy i PRA > 50%. Ryzyko spada ze wzrostem liczby genów HLA-DR i krótszym czasem oczekiwania na przeszczep. Pozostaªe zmienne uwzgl dnione w modelu nie s statystycznie znamienne.

18 Model regresji Coxa - 'Why living-donor...' Wniosek: W analizie prze»ywalno±ci przeszczepu nie zauwa»yli±my ró»nicy ze wzgl du na LDRT i CDRT, mimo»e wcze±niejsza analiza jednokrotna dawaªa lepsze rezultaty w przypadku LDRT.

19 Uwagi - 'Why living-donor...' W wielu badaniach wykazano,»e czynnikami wpªywaj cymi na wi ksz prze»ywalno± LDRT s : zgodno± genów HLA, mªody wiek pacjenta i krótki czas na dializie. W LDRT ªatwo uzyska du» zgodno± HLA, poniewa» wi kszo± dawców pochodzi z rodzin pacjentów. redni wiek pacjenta LDRT jest o 11 lat mniejszy od ±redniego wieku pacjenta CDRT, za to dawca LDRT jest ±rednio 5 lat starszy od dawcy CDRT. Wynika to z tego,»e najcz ±ciej dawc LRDT jest rodzic pacjenta, natomiast im starszy pacjent tym trudniej znale¹ odpowiedniego dawc w±ród czªonków rodziny. Wielk przewag LDRT jest mo»liwo± ograniczenia czasu leczenia dializ. Z powodu zbyt maªej liczby zaobserwowanych przypadków to badanie nie uwzgl dnia otrzymania przeszczepu przed dializ, ale inne badania potwierdziªy wy»sz prze»ywalno± takich pacjentów. W tym badaniu nie uwzgl dniono zmiennej zawieraj cej informacj o czasie niedokrwisto±ci nerki z powodu du»ej liczby brakuj cych informacji (18%).

20 Artykuª 'Identifying dierentially expressed genes using false discovery rate controlling procedures' Anat Reiner, Daniel Yekutieli and Yoav Benjamini (2002)

21 Motywacje - 'Identifying...' Mikromacierze DNA s wykorzystywane do badania ekspresji genów. Celem jest zidentykowanie tych genów, których ekspresja istotnie si ró»ni (np. w tkance chorej i zdrowej). Dzi ki miniaturyzacji mo»liwe jest jednoczesne badanie wielu genów w próbce. Na powierzchni kilku cm 2, w mikrometrowych odst pach, umieszczone s sondy pozwalaj ce bada ekspresj nawet kilkudziesi ciu tysi cy sekwencji DNA jednocze±nie. Prawdopodobie«stwo bª dnej identykacji znacznie si zwi ksza gdy liczba badanych genów jest du»a. Celem artykuªu jest przedstawienie i porównanie metod kontroluj cych FDR wykorzystywanych gdy pojawia si ten problem.

22 Dane - 'Identifying...' Dane pochodz z pomiarów ekspresji 6359 genów u myszy podczas bada«prowadzonych nad metabolizmem lipidów. Pobrano tkanki ze ±ledzion 8 zdrowych myszy, które stanowiªy grup testow i 8 myszy z wyeliminowanym genem Apo AI. Celem eksperymentu byªo zbadanie, jak brak wyeliminowanego Apo AI wpªywa na funkcjonowanie pozostaªych genów. We applied the normalization (...) through lowess smoothing of the log intensity ratio log 2 (Red/Green) versus the mean log intensity log 2 Red Green.

23 Metody - 'Identifying...' Procedura Benjaminiego - Hochberga (BH) Dla ka»dej hipotezy zerowej H i obliczamy warto± statystyki testowej i p-warto± P i. Procedura korzysta z uporz dkowanych p-warto±ci P (1)... P (m) i odpowiadaj cym im hipotez zerowych H (1),..., H (m). Chc c kontrolowa FDR na poziomie q porównujemy P (i) do q i m. k = max{i : P (i) q i m } Je»eli takie k istnieje, to odrzucamy H (1),..., H (k). W rzeczywisto±ci kontrolujemy FDR na poziomie FDR q m0 m q.

24 Metody - 'Identifying...' Skorygowane p-warto±ci Dla procedury kontroluj cej FDR skorygowan p-warto±ci (dla pojedynczej hipotezy) nazywamy najni»szy poziom FDR, dla którego hipoteza po raz pierwszy znajduje si w zbiorze odrzuconych hipotez. W procedurze BH skorygowana p-warto± dla P (j) ma posta : P BH (j) m = min i j {P (i) }. i

25 Metody - 'Identifying...' Resampling (1/3) Cz sto nie znamy ª cznego rozkªadu statystyk testowych. W takim przypadku mo»emy u»y metody resamplingu, czyli tworzenia nowych zbiorów danych poprzez permutowanie kolejno±ci obiektów (mieszanie obu grup). Zakªadamy przy tym,»e ª czny rozkªad p-warto±ci, wygenerowany podczas resamplingu jest prawdziwym ª cznym rozkªadem dla hipotez zerowych.

26 Metody - 'Identifying...' Resampling (2/3) N - liczba permutacji kolumn macierzy danych. Dla ka»dej permutacji obliczamy wektor p-warto±ci. V (p) - liczba uzyskanych w ten sposób p-warto±ci, mniejszych od p. V (p) estymuje oczekiwan ilo± p-warto±ci odpowiadaj cych prawdziwym hipotezom zerowym, mniejszych od p. Mo»emy teraz estymowa FWER (procedura WY - Westfall, Young). FWER est (p) = #(V (p)>0) N Odrzucamy H i, gdy FWER est (p i ) α.

27 Metody - 'Identifying...' Resampling (3/3) Resamplingu mo»na u»y równie» do estymowania FDR. ŝ(p) - estymator liczby faªszywych hipotez zerowych, mniejszych od p. V (p) FDR (est) (p) = E V (p) V (p)+ŝ(p) Mo»na estymowa na dwa sposoby - FDR local estimator jest konserwatywny dla ±redniej, a FDR upper limit ogranicza FDR z prawdopodobie«stwem 95%.

28 Metody - 'Identifying...' BH Point Estimator U»ywa procedury BH do kontrolowania FDR. Zamiast korzysta z nieskorygowanych p-warto±ci, estymujemy je z resamplingu rozkªadu brzegowego. Dla k-tego genu i statystyki testowej t k : P est (k) = 1 N N j=1 [ 1 I I i=1 #( t.j i t k )]

29 Wyniki - 'Identifying...' Najpierw przeanalizowano nieskorygowane p-warto±ci z testu t-studenta z 14 stopniami swobody. Gdyby hipotezy testowano oddzielnie, to liczba nieskorygowanych p-warto±ci wi kszych od 0.05 wyniosªaby 568 (z 6359). Gdy zastosujemy procedur BH dla nieskorygowanych p-warto±ci, to otrzymamy 8 odrzuce«.

30 Wyniki - 'Identifying...' Estymujemy rozkªad ª czny statystyk t-studenta dla 1000 permutacji.

31 Wyniki - 'Identifying...' Moc testu.

32 Wyniki - 'Identifying...' Wnioski: Wszystkie procedury kontroluj ce FDR daj wi ksz moc ni» procedury kontroluj ce FWER. Wybór pomi dzy procedurami kontroluj cymi FDR to kwestia zyskiwania wi kszej mocy za cen bardziej skomplikowanych oblicze«. Najwi ksz moc uzyskujemy, gdy estymujemy p-warto±ci korzystaj c z resamplingu, a nast pnie stosujemy procedur BH.