Dookoła koła. Zastosowania koła i okręgu w różnych dziedzinach życia. Karol Duszczyk

Transkrypt

1 Dookoła koła Zastosowania koła i okręgu w różnych dziedzinach życia. Karol Duszczyk

2 Prezentacja stworzona na potrzeby projektu stypendialnego,,mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2015/2016 przez ucznia klasy II Gimnazjum w ZS w Siennicy Karola Duszczyka. Tytuł projektu: Dookoła koła zastosowanie koła i okręgu w różnych dziedzinach życia. Opiekun: p. Małgorzata Kobylińska

3 Czym są koło i okrąg? Koło zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie, nazywanego środkiem koła, jest mniejsza lub równa długości promienia koła. Okrąg brzeg koła; zbiór wszystkich punktów odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o daną odległość, nazywaną promieniem.

4 Historia koła Najstarsze znane nam przykłady koła pochodzą z czwartego tysiąclecia p.n.e. Nie sposób wskazać jednej kultury, która dokonała wynalezienia koła, ponieważ jego wizerunki w różnych zastosowaniach pojawiają się w zachowanych śladach po wielu cywilizacjach na całym świecie.

5 Wielkie drewniane koła musiały powstawać tam, gdzie rosły drzewa o dużej średnicy. Ojczyzną koła jezdnego, a zarazem wozu mogła być więc Europa Środkowa, którą pokrywały nieprzebyte lasy. W Niemczech znaleziono kamień grobowy, na którym wyryto wizerunek pojazdu dwukołowego ciągniętego przez parę wołów. Ten ryt ma około 5000 lat. Z tego samego okresu pochodzą gliniane modele wozów znalezione koło Budapesztu.

6 W Sumerze w grobach królewskich, pochodzących z r. p.n.e., wśród wielu przedmiotów, jakie zakopano ze zmarłymi, znaleziono także koła wozu. Szprychy w kole pojawiły się około 2000 roku p.n.e. Stosowano je w rydwanach bojowych, gdyż takie koło zmniejszało ciężar rydwanu, a zwiększało jego szybkość. Istnieje teoria, że koło jezdne powstało po przekształceniu wałków tocznych, które dawniej podkładano pod przesuwane ciężary.

7 Kołodziej rzemieślnik zajmujący się wyrobem drewnianych wozów, sań i części do nich, głównie kół.

8 Liczba π Liczba π (ludolfina) stała matematyczna, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy.

9 Przybliżenie liczby π Pi 3,

10 Historia liczby π Z liczbą π, jakkolwiek pojawia się ona w wielu wzorach z różnych dziedzin ludzie zetknęli się już w starożytności, zauważając, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Babilończycy przyjmowali, że jest on równy w przybliżeniu 3. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata p.n.e. pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony przez wartość 3,125.

11 Na co pozwalają dzisiejsze maszyny? Aktualny oficjalny rekord w obliczaniu kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi wynosi 13.3 bilionów miejsc po przecinku. W celu zobrazowania ogromu liczmy powiedzmy, że wyraża ona odległość w metrach. Co oznaczałoby przebycie takiej drogi? To odległość od Ziemi do Słońca. 44- krotna (tam i z powrotem).

12 Sposób na zapamiętanie cyfr liczby π Tworzone są wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. Jaś o kole z werwą dyskutuje, 3,14159 bo dobrze temat ten czuje Zastąpił ludolfinę słowami wierszyka Czy już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika?

13 Wisława Szymborska "Liczba Pi" Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nie ostatnie siedem, przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

14 Dzień liczby π Datę 14 marca w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżeniem liczby pi. Wiele amerykańskich szkół obchodzi wtedy święto matematyki tzw. Pi Day. W Polsce święto to jest obchodzone 22 lipca, ponieważ wymierne przybliżenie liczby π to 22/7.

15 Podstawowe wzory z π w matematyce We wzorach na pole koła i długość okręgu mamy do czynienia z wartością π. Długość okręgu: l = 2πr Pole koła: P = πr 2 r-promień

16 Kwadratura koła Kwadratura koła problem polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki. Jest to jeden z trzech wielkich problemów starożytnej matematyki, sformułowany przez szkołę pitagorejską.

17 Konstrukcja taka jest niewykonalna wynika to z twierdzenia udowodnionego w roku 1837 przez Pierre'a Wantzela oraz faktu wykazanego w 1882 roku przez Lindemanna, iż π jest liczbą przestępną. Określenie kwadratura koła funkcjonuje również w języku potocznym i oznacza coś niewykonalnego, z góry skazanego na niepowodzenie.

18 Rektyfikacja okręgu Rektyfikacja okręgu czyli wyprostowanie okręgu zadanie polegające na skonstruowaniu (przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki) odcinka, którego długość jest równa obwodowi danego okręgu. Konstrukcja ta jest niewykonalna, co wynika z faktu, iż π jest liczbą przestępną.

19 Jak działa,,magia koła Koło ma niewielką powierzchnię styku z powierzchnią przez co zmniejsza się tarcie. Oznacza to, że mniej siły potrzeba użyć, aby przesunąć koło niż przedmioty o innych kształtach. Jest to wykorzystywane np. w kołach pojazdów i łożyskach.

20 Przykłady zastosowań koła

21 Koło garncarskie W starożytności zaczęto używać koła garncarskiego (ok roku p.n.e.). Była to pierwsza maszyna produkcyjna oparta na ruchu obrotowym ułatwiając formowanie naczyń, koło znacznie przyspieszyło ich produkcję, przyczyniając się do powstania jednego z pierwszych zawodów zawodu garncarza.

22 Koło wodne Pierwszy znany opis koła wodnego pochodzi z III wieku przed naszą erą z Mechanike syntaksis Filona z Bizancjum, w którym opisane jest zastosowanie koła wodnego do podnoszenia wody w celu napędu zabawek mechanicznych. Wkrótce przydatny wynalazek koła wodnego znalazł zastosowanie w mechanizmie młyna zbożowego i zrobił w nim oszałamiającą karierę.

23 Łamanie kołem W średniowieczu zaczęto używać koła jako narzędzia tortur. Najpierw ofiara zostawała przywiązana do ziemi z rozciągniętymi kończynami. Pod każdy staw podkładany był drewniany klocek kostki, kolana, nadgarstki, łokcie, biodra, ramiona. Kat jeździł później po nich ogromnym i dociążonym żelazem kołem.

24 Kołowrót Kołowrót służy do podnoszenia i opuszczania ładunku zawieszonego na linie (lub łańcuchu) przez nawijanie jej na obracający się wał, napędzany korbą. Urządzenie to znalazło zastosowanie w studniach, z których wyciąga się wodę za pomocą kołowrotu studziennego oraz w kopalniach do wyciągania urobku. Kołowrót zalicza się do maszyn prostych i może być traktowany jako rodzaj dźwigni.

25 Kierat Kierat urządzenie wykorzystujące siłę pociągową zwierząt do napędu stacjonarnych maszyn rolniczych takich jak sieczkarnia, wialnia czy młocarnia, bądź do wydobywania wody. Kierat jest zespołem przekładni zębatych, najczęściej składający się z dwóch par kół, przymocowany do ramy. Największe z kół było połączone z dyszlem służącym do zaprzęgania zwierząt pociągowych. Zwierzęta obracały przekładnię chodząc po okręgu o średnicy ok. 10 m. Napęd z kieratu do maszyn stojących w odległości kilkunastu metrów przekazywany był za pomocą wału.

26 Łożysko Łożysko część urządzenia technicznego np. maszyny lub mechanizmu, podtrzymująca inną jego część w sposób umożliwiający jej względny ruch obrotowy (np. wał, oś). Łożysko zmniejsza tarcie i ilość wydzielanego ciepła.

27 Koło zębate Koło samochodowe

28 Silnik parowy Lokomotywa parowa

29 Stonehenge

30 Elektrownia wiatrowa Miasto Koło

31 Monety Koło barw

32 Źródła pl.wikipedia.org

33 Dziękuję za obejrzenie mojej prezentacji. Karol Duszczyk