, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie

Transkrypt

1 Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR). We wszystkich przypadkach NIR obliczana jest według tej samej zasady: jest iloczynem oceny błędu różnicy średnich S r przez współczynnik t zapewniający określony poziom istotności w porównaniach wielokrotnych. Współczynnik ten zależy nie tylko od i (liczba stopni swobody dla błędu), ale i od liczby porównywanych średnich k. Zatem: (2) Gdy k=2 test NIR pokrywa się ze zwykłym testem t Studenta. NIR według Tukeya i Newmana_Keulsa W przypadku, gdy nie ograniczamy liczby możliwych porównań par średnich i dopuszczamy możliwość porównania każdej średniej z każdą, to NIR obliczamy ze wzoru (2) posługując się tablicą 20.9 zależnie od liczby wszystkich porównanych średnich. Jeśli porównania prowadzimy w klasyfikacji pojedynczej to k=a. W przypadku klasyfikacji podwójnej obliczamy kolejno: Dla klasyfikacji A (czynnik A) i, a ilość poziomów czynnika A Dla klasyfikacji B (czynnik B) i, b ilość poziomów czynnika B W przypadku interakcji otrzymujemy dwie wartości NIR: gdzie Pierwsza z nich służy do porównania średnich przy ustalonym j (w ustalonej klasie B), druga zaś do porównań przy ustalonym i (w ustalonej klasie A). Gdyby chodziło o zupełnie dowolne porównanie średnich, to wartość t należy odczytać z tablicy 20.9 dla k=ab. Jest to wersja NIR Tukeya. Jeżeli średnie będące przedmiotem porównań uporządkujemy w określony sposób, np. według ich wartości w ciąg nierosnący, to porównując dwie wybrane średnie w tym ciągu Strona 1 z 8

2 porównujemy ich różnice z NIR, którą wyliczamy ze wzoru (2) przyjmując k równe różnicy numerów porównywanych średnich w ciągu plus 1. Jest to wersja NIR Newmana-Keulsa. NIR według Dunnetta W wersji Dunnetta NIR obliczamy również ze wzoru (2) lecz współczynnik t odczytujemy z tablicy Ta NIR służy do porównania średnich z jedną z nich traktowaną jako próba kontrolna. Porównań średnich ze średnią kontrolną w różnych klasyfikacjach dokonujemy z zachowaniem zasad opisanych powyżej. Przykłady: Badano średnia liczbę nasion w strąku u kilku krzyżówek grochu. Uzyskano wyniki średnie z 15 roślin: Neuga Laser Laser Porta Neuga Kujawski Laser Kujawski Akac Neuga 6,11 6,33 6,37 6,73 6, Laser Neuga Porta Neuga Kujawski Laser Neuga Porta Kujawski 6,95 7,38 7,57 7,65 6,62 Jest to przykład klasyfikacji pojedynczej, n=15, k=150, a=10 ( =a n-a) Obliczono. Błąd różnicy średnich wynosi NIR według Tukeya wynosi: NIR według Dunnetta (do porównań krzyżówek z Kujawskim): NIR według Scheffego: Strona 2 z 8

3 W przypadku użycia programu Excel wartość wariancji błędu) to wartość MS w obrębie grup (MS medium square). czyli średni kwadrat błędu (lub oszacowanie Analiza wariancji: jednoczynnikowa PODSUMOWANIE Grupy Licznik Suma Średnia Wariancja MP ,4 30,8 MP ,4 19,3 MP ,8 12,7 MPR ANALIZA WARIANCJI Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F Pomiędzy grupami 215, , , , , W obrębie grup 299, ,7 Razem 514,55 19 Liczba stopni Suma Lp. Źródło zmienności swobody kwadratów 1 Czynnik A a-1 var A Średni kwadrat F emp 2 Błąd losowy a(n-1) var E - 3 Ogółem na-1 var y - - Strona 3 z 8

4 Analiza wariancji: dwuczynnikowa z powtórzeniami PODSUMOWANIE 0,5g 1g 2g 4g Razem M0 Licznik Suma Średnia 15,5 20,5 33,5 38,5 27 Wariancja 40,5 12,5 40,5 24,5 116,5714 M5 Licznik Suma Średnia ,25 Wariancja ,78571 M10 Licznik Suma Średnia 41,5 34,5 65, ,625 Wariancja 420,5 12,5 0, ,4107 Razem Licznik Suma Średnia 27, , ,16667 Wariancja 231, , ,1667 ANALIZA WARIANCJI Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F Próbka 3715, ,792 15, , ,88529 Kolumny 2627, ,8194 7, , ,4903 Interakcja 1086, ,0694 1, , , W obrębie 1429, ,125 Razem 8858, Lp. 1 Źródło zmienności Klasyfikacja A Liczba stopni Suma swobody kwadratów a-1 var A Średni kwadrat F emp 2 Klasyfikacja B b-1 var B 3 Interakcja A x B (a-1)(b-1) var AB 4 Błąd ab(n-1) var E - 5 Ogółem abn-1 var y - - Strona 4 z 8

5 Strona 5 z 8

6 Strona 6 z 8

7 Strona 7 z 8

8 Strona 8 z 8