Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Test lewostronny dla hipotezy zerowej:"

Transkrypt

1 Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest dolnym ograniczeniem prawdziwej wartości średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: z dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(σ) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli z z α, gdzie z α jest 100(1 α) percentylem standardowego rozkładu normalnego. Test lewostronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest górnym ograniczeniem prawdziwej wartości średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: z dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(σ) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli z z α, gdzie z α jest 100(1 α) percentylem standardowego rozkładu normalnego. Test dwustronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest zakładaną wartością średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: z dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(σ) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli z z α 2 lub z z α 2, gdzie z α/2 jest 100(1 α/2) percentylem standardowego rozkładu normalnego.

2 TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy NIE jest znana wariancja!!! Test prawostronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest dolnym ograniczeniem prawdziwej wartości średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: t dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(s) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli t t α, gdzie t α jest 100(1 α) percentylem Studentyzowanego rozkładu z n-1 stopniami swobody. Test lewostronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest górnym ograniczeniem prawdziwej wartości średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: t dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(s) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli t t α, gdzie t α jest 100(1 α) percentylem Studentyzowanego rozkładu z n-1 stopniami swobody. Test dwustronny dla hipotezy zerowej: gdzie μ 0 jest zakładaną wartością średniej populacji: μ. Definiujemy statystykę: t dla średniej, rozmiaru próby oraz odchylenia standardowego(s) : Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli t t α 2 lub t t α 2, gdzie t α/2 jest 100(1 α/2) Studentyzowanego rozkładu z n-1 stopniami swobody.

3 Zadania TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Zadanie 1 (test dwustronny) Wytrzymałość na zerwanie pewnego rodzaju włókien powinna wynosić średnio 2,5kg. a. Czy można uznać, że dostarczona partia włókien spełnia ten warunek, jeśli dla 169-elementowej próby włókien uzyskano średnią wytrzymałość 2,4kg. z odchyleniem standardowym 0,6kg. Przyjąć poziom istotności na poziomie 0,1. b. Przy jakim poziomie istotności podjęta decyzja weryfikacyjna może ulec zmianie. ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość - włókna zmienna losowa X wytrzymałość na zerwanie zmienna losowa X podlega nieznanemu rozkładowi w zbiorowości generalnej próba: n = 169; = 2,4; S = 0,6 a. H0 : m = 2,5 (średnia wytrzymałość na zerwanie w zbiorowości generalnej włókien wynosi 2,5kg) H1 : m 2,5 (średnia wytrzymałość na zerwanie w zbiorowości generalnej włókien nie wynosi 2,5kg) rozkład normalny: Reprezentacja w R hipoteza alternatywna jest dwustronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać K (;u )(u ;) (uodczytujemy z tablic rozkładu normalnego przy zadanym ) Link do tablic:http://pl.wikisource.org/wiki/tablica_rozk%c5%82adu_t-studenta Tak jak to na rysunku poniżej: Dla = 0,1 nasze u0,1 = 1,65 więc K (-; -1,65) u (1,65; +)

4 Nasza obliczona wartość statystyki z mieści się w obszarze K a więc odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej. Obliczenia w R Postępowanie: Odrzucimy hipotezę zerową jeśli z z_alpha/2 lub z odchylenia standardowego. Z= z_alpha/2=-1.64 z z_alpha/2 a więc odrzucamy hipotezę zerową z_alpha/2, gdzie z_alpha/2 jest 100(1 α/2) percentylem Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, że średnia wytrzymałość włókien na zerwanie jest inna niż 2,5kg. Wyniki z próby nie potwierdziły, zatem przyjętego założenia, że średnia wytrzymałość włókien na zerwania wynosi 2,5 kg. b. Decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie przy poziomie istotności mniejszym od 0,1 Rozwiązanie w R Teraz nasza obliczona statystyka z jest już poza obszarem akceptacji a zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Zmiana decyzji weryfikacyjnej oznacza, iż nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, tzn. że dla = 0,02 obliczona statystyka wpada w zbiór krytyczny. Zadanie 2(test prawostronny) Zdzicho założył się ze Stachem, że średni czas jedzenia lodów na patyku przez osoby w wieku lat jest dłuższy niż 4,5 min. W celu zbadania słuszności tego twierdzenia, zmierzył on czas jedzenia lodów u 144 przypadkowo spotkanych osób i okazało się, iż średni czas wyniósł 4,6 min. z 20% zróżnicowaniem. a. Oceń na poziomie istotności 0,01 czy Zdzicho miał racje. b. Przy jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie? ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość osoby jedzące lody zmienna losowa X czas jedzenia lodów zmienna losowa X podlega nieznanemu rozkładowi w zbiorowości generalnej próba: n = 144; = 4,6; V = S/ 0,2 S = 0,92 a. H0 : m = 4,5 (średni czas jedzenia lodów przez osoby w wieku lat wynosi 4,5 min.) H1: m > 4,5 (średni czas jedzenia lodów przez osoby w wieku lat jest dłuższy od 4,5 min.) rozkład normalny: hipoteza alternatywna jest prawostronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać K u 2 - (uodczytujemy z tablic rozkładu normalnego przy zadanym )

5 Postępowanie: Odrzucimy hipotezę zerową jeśli z z_alpha, gdzie z_alpha jest 100(1 α) percentylem odchylenia standardowego. Rozwiązanie w R: = 0,01 u 2-0,01 = 0,02 2,33 K (2,33;) uobk Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średni czas jedzenia lodów na patyku wynosi 5 min. Wyniki z próby nie potwierdzają, zatem przypuszczenia, że czas jedzenia lodów jest dłuższy od 4,5 min. b. Zmiana decyzji weryfikacyjnej oznacza, że odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, tzn. że uobk, zatem u<1,3 2,33 np. u2- =1,28 2= 0,2 = 0,1 K(1,28; +) uobk Decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie przy poziomie istotności np. 0,1 i będzie to oznaczać, iż hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, że średni czas jedzenia lodów jest dłuższy od 4,5 min. Zadanie 3 (test lewostronny) Norma techniczna przewiduje średnio 64s. na wykonanie operacji polegającej na ułożeniu w kartonie 100 tabliczek czekolady. Czas trwania tej czynności jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 10s. Ponieważ robotnicy często skarżyli się, że norma jest źle ustalona, dokonano pomiaru czasu trwania tej czynności u losowo wybranych 225 robotników i otrzymano, że średni czas trwania operacji wynosi 65s. a. Czy na poziomie istotności 0,07 można stwierdzić, że średni czas wykonania czynności był wyższy niż norma? b. Przy jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie? ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość osoby układające tabliczki czekolady w kartonach

6 zmienna losowa X czas wykonania operacji zmienna losowa X w zbiorowości generalnej ma rozkład normalny X:N(m, 10); próba: n = 225; = 65; a. H0 : m = 64 (średni czas operacji polegającej na ułożeniu w kartonie 100 tabliczek czekolady wynosi 64s.) H1 : m > 64 (średni czas operacji polegającej na ułożeniu w kartonie 100 tabliczek czekolady jest dłuższy od 64s.) rozkład normalny: hipoteza alternatywna jest prawostronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać K u2 - ; (uodczytujemy z tablic rozkładu normalnego przy zadanym ) = 0,07 u 2-0,07= 0,14 1,48 K (1,48;) uobk Rozwiązanie w R Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, że średni czas ułożenia w kartonie 100 tabliczek czekolady jest dłuższy niż 64s. Oznacza to, że wyniki z próby potwierdziły spostrzeżenia pracowników, że średni czas ułożenia tabliczek czekolady jest wyższy od normy, czyli od 64s. b. zmiana decyzji weryfikacyjnej oznacza, iż nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, tzn. że uobk, zatem u 2 np. u 2 =1,28 2= 0,2 = 0,1 K (1,28;) Przy poziomie istotności *np.0,1 decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie.

7 TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy NIE jest znana wariancja!!! Zadanie 4 (test dwustronny) W doświadczeniu założono, ze średni czas niezbędny do zapamiętania 10 dwusylabowych słów w języku angielskim powinien wynosić 8 min. Czy założenie to jest słuszne, skoro w grupie 17 osób poddanych temu doświadczeniu średni czas wyniósł 8,6 min., zaś odchylenie standardowe - 2,0 min. Przyjmujemy, że czas zapamiętywania słów ma rozkład normalny. ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość słowa anglojęzyczne zmienna losowa X czas potrzebny do zapamiętania 10 dwusylabowych słów zmienna losowa X podlega nieznanemu rozkładowi w zbiorowości generalnej próba: n = 17, = 8,6, S = 2,0; H0 : m = 8 (średni czas zapamiętania słów w populacji generalnej wynosi 8 min.) H1 : m 8 (średni czas zapamiętania słów w populacji generalnej nie wynosi rozkład t-studenta: hipoteza alternatywna jest dwustronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać Kt ) t ; +) t,vn1 odczytujemy z tablic rozkładu t-studenta przy zadanym oraz v = n-1) Jeżeli w zadaniu nie jest podany poziom istotności przyjmujemy dowolna wartość, najczęściej poniżej 0,1 np. = 0,05 t 0,05;16 =2,12 K (-; -2,12) u (2,12; +) t ob K Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średni czas zapamiętywania 10 dwusylabowych słów w języku angielskim. Rozwiązanie w R Wtedy odrzucimy hipotezę zerową jeśli t t α 2 lub t t α 2, gdzie t α/2 jest 100(1 α/2) Studentyzowanego rozkładu z n-1 stopniami swobody. Skoro nasze t=1.23 nie jest mniejsze od ani większe od 2.11 to nie mamy podstaw by odrzucid hipotezę zerową. Zadanie 5 (test lewostronny) W doświadczeniu badającym sprawność fizyczną młodzieży przyjęto, że średni czas pokonania dystansu 500 m przez 17-letniego chłopca wynosi mniej niż 28s.

8 a. Oceń czy to założenie jest słuszne, jeżeli w 26-osobowej 17-latków średni czas przebiegnięcia tego dystansu wyniósł 27,8s. z odchyleniem standardowym 0,5s. Dodatkowo wiadomo, iż czas jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Przyjąć poziom istotności 0,005. b. Przy jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie. ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość 17-letni chłopcy zmienna losowa X czas przebiegnięcia dystansu 500m zmienna losowa X ma nieznany rozkład w zbiorowości generalnej próba: n = 26 (n < mała próba); = 27,8; S(x) = 0,5; a. H0 : m = 28 (średni czas przebiegnięcia 500 m przez 17-letnich chłopców wynosi28s.) H1 : m < 28 (średni czas przebiegnięcia 500 m przez 17-letnich chłopców jestniższy od 28s.) rozkład t-studenta: hipoteza alternatywna jest lewostronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać K t 2 -, n-1) (t,vn1 odczytujemy z tablic rozkładu t-studenta przy zadanym oraz v = n-1) = 0,005; t 2 -, n-1= 0,01;25 ; K (-; - 2,79) tob Rozwiązanie w R Skoro nasze t < t.alpha to nie odrzucamy hipotezy zerowej. Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średni czas pokonania 500 m wynosi 28s. Wyniki z próby nie potwierdziły, zatem założeń, że średni czas przebiegnięcia 500 m. przez chłopców wynosi 28s. b. Zmiana decyzji weryfikacyjnej oznacza, że hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej tzn., że, t ob. zatem t2-, n -1 2,79 np. = 0,05 t2 -,n-1 = 0.1;,25 K (-; - 1,71) t ob K Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, iż średni czas pokonania 500 m jest krótszy od 28s. N=2 Zadanie 6 (Test prawostronny) Zakłada się, że średnie dzienne wydatki z budżetów powiatów i miast na prawach powiatu wynoszącą więcej niż 8 tys. Zweryfikuj to przypuszczenie, skoro w 17 powiatach średnie miesięczne dzienne wydatki wynosiły 8 tys. z odchyleniem standardowym 2 tys. Zakładamy, że dzienne wydatki charakteryzują się rozkładem normalnym. Przy weryfikacji przyjąć poziom istotności 0,05.

9 ROZWIĄZANIE: dane: badana zbiorowość powiaty i miasta zmienna losowa X dzienne wydatki z budżetu powiatów i miast zmienna losowa X w zbiorowości generalnej ma rozkład normalny X:N(m; ) próba: n = 17, = 8,6, S = 2,0; H0 : m = 8 (średnie dzienne wydatki z budżetów powiatów i miast wynoszą 8 tys.) H1 : m > 8 (średnie dzienne wydatki z budżetów powiatów i miast są wyższe od 8 tys.) rozkład t-studenta: hipoteza alternatywna jest prawostronna, zatem obszar krytyczny przyjmuje postać (t 2v;) (t,vn1 odczytujemy z tablic rozkładu t-studenta przy zadanym oraz v = n-1) Dla= 0,05 t 2v1,75 K (1,75; +) t ob K Rozwiązanie w R Gdyby t t alpha moglibyśmy odrzucid hipotezę zerową, ale ponieważ u nas t=1.23 jest większe od Ralpha=-1.74 to stwierdzamy, że: Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średnie dzienne wydatki z budżetu powiatów i miast są wyższe od 8 tys.

10 Zadania do samodzielnego rozwiązania: Zadanie 7 W pewnej miejscowości mieszkańcy twierdzą, że średnie oszczędności przypadające na jednego mieszkańca są niższe od 14415zł. Czy to twierdzenie jest słuszne, skoro dla losowo wybranych 314 osób średnie oszczędności wynosiły 14316zł, z odchyleniem standardowym 268,8zł. Przyjąć poziom istotności 0,05. Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, że średnia wysokość oszczędności jest niższa od zł. Wyniki z próby potwierdziły przypuszczenia, że średnia wysokość oszczędności jest niższa od 14415zł. Zadanie 8 Twierdzi się, iż pierwszoligowe włoskie drużyny piłki nożnej strzelają w jednym meczu przeciętnie 1,3 bramki. Sprawdź, czy jest to prawdą, skoro na 32 rozegrane mecze przez każdą z czterech drużyn, liczba strzelonych bramek wynosiła odpowiednio 48, 38, 46, i 48. Przyjąć, iż rozkład strzelanych bramek charakteryzuje się rozkładem normalnym. Weryfikację przeprowadzić przy poziomie istotności 0,05. Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej mówiącej, że średnia liczba strzelonych bramek jest inna niż 1,3. Nie potwierdziły się zatem przypuszczenia, na podstawie wyników uzyskanych z próby, że pierwszoligowe drużyny piłkarskie strzelają w jednym meczu średnio 1,3 bramki. Zadanie 9 W doświadczeniu badającym sprawność fizyczną młodzieży przyjęto, że średni czas pokonania dystansu 500 m przez 17-letniego chłopca wynosi mniej niż 28s. a. Oceń czy to założenie jest słuszne, jeżeli w 26-osobowej 17-latków średni czas przebiegnięcia tego dystansu wyniósł 27,8s. z odchyleniem standardowym 0,5s. Dodatkowo wiadomo, iż czas jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Przyjąć poziom istotności 0,005. b. Przy jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie. a) Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średni czas pokonania 500 m wynosi 28s. Wyniki z próby nie potwierdziły, zatem założeń, że średni czas przebiegnięcia 500 m. przez chłopców wynosi 28s. b) Zmiana decyzji weryfikacyjnej oznacza, że hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej tzn., że średni czas pokonania 500 m jest krótszy od 28s. Zadanie 10 W doświadczeniu założono, ze średni czas niezbędny do zapamiętania 10 dwusylabowych słów w języku angielskim powinien wynosić 8 min. Czy założenie to jest słuszne, skoro w grupie 17 osób poddanych temu doświadczeniu średni czas wyniósł 8,6 min., zaś odchylenie standardowe - 2,0 min. Przyjmujemy, że czas zapamiętywania słów ma rozkład normalny. Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średni czas zapamiętywania 10 dwusylabowych słów w języku angielskim. Zadanie 11 Wiadomo, że średnia cena (w zł.) trzody chlewnej za 1kg charakteryzuje się rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym 0,5zł.. Producenci tego asortymentu twierdzą, że opłacalność produkcji występuje

11 wówczas, gdy średnia cena jest wyższa od 3,03zł za 1kg. Czy mają oni rację, skoro dla przebadanej grupy 296 producentów opłacalność wystąpiła przy średniej cenie 3,00zł za 1kg. Przyjąć poziom istotności 0,075. ROZWIAZANIE: dane: badana zbiorowość producenci trzody chlewnej zmienna losowa X cena trzody chlewnej za 1kg. zmienna losowa X w zbiorowości generalnej ma rozkład normalny X:N(m; 0,5); próba: n = 296; = 3,00; Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, ze średnia cena trzody chlewnej za 1kg wynosi 3,03zł. Wyniki z próby nie potwierdziły przypuszczeń producentów trzody chlewnej, ze opłacalność tego asortymentu występuje wówczas, gdy cena skupu jest wyższa od 3,03 zł/kg. Zadanie 12 W pewnej stołówce studenckiej spytano kierownika placówki o średnią normę kaloryczną dziennego wyżywienia i okazało się, iż powinna ona wynosić 3400 kalorii. Celem sprawdzenia zgodności kaloryczności dan z normą wylosowano 150 posiłków i stwierdzono, że średnia norma wynosi 3360 kalorii a współczynnik zmienności 8%. Czy na podstawie uzyskanych danych możemy sądzić, że kaloryczność posiłków jest zgodna z informacją uzyskaną od szefa stołówki Przyjąć poziom istotności 0,05. Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że średnia kaloryczność posiłków wynosi 3400.

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1. Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne #7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondażach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed badaniami

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Zad. 1. Cecha X populacji ma rozkład N(µ, σ), gdzie µ jest znane, a σ nieznane. Niech X 1,...,X n będzie n-elementową próbą prostą pobraną z tej populacji.

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach

Bardziej szczegółowo

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Teoria Estymacji. Do Powyżej

Teoria Estymacji. Do Powyżej Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej, Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Porównanie wielu rozkładów normalnych

Porównanie wielu rozkładów normalnych Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

Może faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni.

Może faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni. Statystyczne testowanie hipotez: procedura, która pozwala ocenić hipotezę na temat parametru populacji w oparciu o statystykę próby. Zauważyliśmy, że ceny pieczywa w Opolu są wyższe niż gdzie indziej w

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY Próba losowa prosta To taki dobór elementów z populacji, że każdy element miał takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie Niezależne

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez cz. I

Testowanie hipotez cz. I Wykład 11 Testowanie hipotez cz. I TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące nieznanej własności rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2 L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw ZADANIA - ZESTAW Zadanie.1 Badano maksymalną prędkość pewnego typ samochodów osobowych (cecha X poplacji. W 5 pomiarach tej prędkości otrzymano x 195,8

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zadanie 1.

Statystyka. Zadanie 1. Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ZESTAW ZADAŃ ZALECANYCH DO PRZEROBIENIA PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO EGZAMINU ZE STATYSTYKI 1 Oznaczenia: E estymacja, W weryfikacja, µ, σ, p, n

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych 9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,

Bardziej szczegółowo