ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
|
|
- Stefan Rosiński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ZESTAW ZADAŃ ZALECANYCH DO PRZEROBIENIA PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO EGZAMINU ZE STATYSTYKI 1 Oznaczenia: E estymacja, W weryfikacja, µ, σ, p, n wartość oczekiwana, odchylenie standardowe, frakcja, min. liczebność próby Zadanie 1 (E µ) Przy pewnym badaniu zysków z kapitału należy zbudować na podstawie próby losowej o liczebności n = 16, 99 procentowy przedział ufności dla średniej dywidendy z akcji wybranej branży. Wariancja dywidendy w populacji generalnej wynosi σ2 = 20,25 zł2, natomiast średni poziom dywidendy z akcji w próbie wynosi 150 zł. Podczas szacunku założyć, że dywidenda z akcji ma rozkład normalny. Zadanie 2 (E µ) Przeciętny wiek 25 pracowników wylosowanych niezależnie spośród załogi pewnego przedsiębiorstwa wynosił 37,5 roku, a odchylenie standardowe obliczony na podstawie próby S = 2,5. Przyjęto współczynnik ufności na poziomie 0,95. Zakładając, że rozkład wieku pracowników jest zbliżony do normalnego, oszacować nieznaną średnią wieku pracowników badanego przedsiębiorstwa. Zadanie 3 (E µ) Zainteresowane budową centrum handlowego pewne przedsiębiorstwo handlowe chce ocenić średnią liczbę samochodów przejeżdżających pobliską drogą w ciągu dnia. Dla losowo wybranych 100 dni otrzymano średnią równą 2150 samochodów oraz odchylenie standardowe S = 450. Na poziomie ufności 0,95 określić przedział ufności dla wartości oczekiwanej cechy. Zadanie 4 (E µ) Aby oszacować wartość oczekiwaną średniego spalania pewnego typu silników przeprowadzono badania na 6 pojazdach samochodowych, w których zainstalowano te silniki i otrzymano następujące średnie spalanie benzyny (w l/100 km): 7,1 7,3 6,6 6,9 8 6,1 Oszacować wartość oczekiwaną średniego spalania na wybranym przez siebie poziomie ufności. Zadanie 5 (E p) Instytut Badań Marketingowych chciał uzyskać od mężczyzn, na podstawie próby prostej 400-osobowej, informacje na temat przyzwyczajeń dotyczących golenia. 240 ankietowanych przyznało, iż regularnie używa do golenia maszynki elektrycznej. Wyznaczyć 99% przedział ufności dla frakcji panów golących się za pomocą maszynki elektrycznej. Zadanie 6 (E p) Spośród pracowników pewnego przedsiębiorstwa wylosowano niezależnie 240 pracowników i okazało się, że połowa z nich ma wykształcenie średnie, z czego wykształcenie techniczne ma 50%, wykształcenie ekonomiczne 20%, wykształcenie ogólnokształcące 20% i inne 10%. Przyjąć współczynnik ufności na poziomie 0,99 i oszacować punktowo oraz przedziałowe odsetek pracowników o wykształceniu: A. średnim ekonomicznym B. innym niż średnie Zadanie 7 (E n-p) Ilu studentów I roku Wydziału Ekonomii należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować odsetek osób, które wybrały kierunek studiów głównie ze względu na swoje zainteresowania, jeżeli wśród 250 studentów 180 osób uważa, że zainteresowania były głównym powodem wyboru przez nich kierunku studiów. Przy szacowaniu tego odsetka osób nie chcemy pomylić się o więcej niż 5%. 1 Zadania w większości zostały zaczerpnięte z: I. Bąk i inni; Statystyka w zadaniach cz. II; Wydawnictwo Naukowo Techniczne; Warszawa
2 Zadanie 8 (E µ,σ) Na koniec 1996 roku wylosowano niezależnie 8 pracowników umysłowych w pewnym przedsiębiorstwie i uzyskano następujące informacje dotyczące stażu pracy (w latach): 10, 16, 9, 13, 6, 14, 2, 10 Przy założeniu, że staż pracy w przedsiębiorstwie ma rozkład normalny oszacować przedziałowe: a) przeciętny staż pracy pracowników umysłowych w badanym przedsiębiorstwie (współczynnik ufności 0,9); b) odchylenie standardowe stażu pracy pracowników umysłowych badanego przedsiębiorstwa (współczynnik ufności 0,9). Zadanie 9 (E µ,σ) Z populacji mężczyzn wylosowano niezależnie 200 osób i uzyskano dla nich przeciętną wagę oraz odchylenie standardowe odpowiednio na poziomie x = 72,5 kg oraz S = 8,5 kg. Wiadomo, że waga mężczyzn ma rozkład normalny. Oszacować przedziałowe: a) przeciętną wagę mężczyzn w populacji generalnej (1 - α = 0,99); b) odchylenie standardowe wagi mężczyzn w populacji generalnej (l - α= = 0,95). Zadanie 10 W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 250 pracowników i zbadano kształtowanie się wysokości nagród przyznanych tym pracownikom w dniu 31 grudnia 1996 roku. Otrzymano następujące informacje: Wysokość nagrody [zł] Liczba pracowników Źródło: dane umowne. Na podstawie tych informacji, przy założeniu, że rozkład wysokości nagród w przedsiębiorstwie jest normalny, oszacować przedziałowo: a) wysokość przeciętnej nagrody w badanym przedsiębiorstwie (współczynnik ufności 0,9); b) odchylenie standardowe wysokości nagród (współczynnik ufności 0,95); c) odsetek pracowników przedsiębiorstwa, którym wypłacono nagrodę powyżej 700 zł (współ. ufności 0,9). Zadanie 11 (W µ) Wylosowano próbę składającą się z 12 pracowników pewnego zakładu i zbadano ich staż pracy (w latach). Otrzymano następujące informacje: 3, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 16, Czy na podstawie tych obserwacji można twierdzić, że przeciętny staż pracy wszystkich pracowników tego zakładu jest większy lub równy 8 lat? Przyjąć poziom istotności 0,05. Jakie dodatkowe założenie jest tutaj niezbędne? Zadanie 12 (W µ) Czy na poziomie istotności 0,1 można twierdzić, że średnia cena dwutygodniowych wczasów w Świnoujściu w 1996 roku była mniejsza lub równa 1000 zł, jeśli w wylosowanej próbie liczącej 10 skierowań z ośrodków wczasowych odnotowano następujące ceny: 750, 950, 1100, 1200, 650, 550, 1000, 1050, 580, 820. Można założyć, że rozkład cen wczasów jest rozkładem normalnym. Zadanie 13 (W µ) Z populacji studentów IV roku Uniwersytetu Szczecińskiego pobrano próbę losową 50 studentów i zapytano ich o średnią liczbę godzin przebywania na uczelni. Otrzymano następujące wyniki: x = 8 godz., S(x) =1,5 godz. Czy można twierdzić przy α = 0,01, że dla całej populacji IV roku średnia liczba godzin przebywania na uczelni w ciągu dnia jest mniejsza lub równa 9 godzin? Założyć, że średnia liczba godzin przebywania na uczelni ma rozkład normalny. 2
3 Zadanie 14 (W µ) Na losowo dobranej próbie 150 samochodów marki Seat Ibiza" zbadano zużycie benzyny po przejechaniu na szosie trasy 100 km. Średnie zużycie benzyny dla tej próby samochodów wynosiło 7,5 litra przy odchyleniu standardowym S = 0,9 litra. Norma fabryczna wynosi 7,01 litra na 100 km. Czy rzeczywiste zużycie benzyny różni się istotnie od normy fabrycznej na poziomie istotności 0,03 (zużycie benzyny ma rozkład normalny)? Zadanie 15 (W p) W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie do próby 380 mężczyzn, i spytano ich czy są skłonni zmienić swoje miejsce pracy. Odpowiedziało twierdząco 280 mężczyzn. Czy można sądzić przy α = 0,01, że frakcja mężczyzn skłonnych do zmiany miejsca pracy jest większa lub równa 75%? Zadanie 16 (W p) Z populacji studentów wylosowano 150 osób. Wylosowanym osobom zadano pytanie: Czy lubi pan (pani) pić alkohol? Twierdząco odpowiedziało 120 osób. Na poziomie istotności 0,02 zweryfikować hipotezę że procent studentów lubiących pić alkohol nie przekracza 75%. Zadanie 17 (W σ) W 1996 roku badano zatrudnienie w budownictwie w gminach wiejskich województwa zachodniopomorskiego. Do badania wylosowano 12 gmin i otrzymano następujące informacje (badania własne): 16, 38, 23, 23, 18, 68, 22, 44, 25, 49, 18, 16 (liczba pracujących). Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe liczby pracujących w budownictwie w gminach wiejskich województwa zachodniopomorskiego nie przekracza 16 osób. Zadanie 18 (W σ) Na poziomie istotności 0,1 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe wzrostu studentów jest mniejsze lub równe 5 cm, jeżeli wybrano losowo 85 studentów i uzyskano odchylenie standardowe S = 6 cm. Zadanie 19 (E µ) + (W µ) W jednym z krakowskich Supermarketów przeprowadzono badanie czasu jaki potrzebują klienci na załatwienie sprawunków. W tym celu wylosowano 16 klientów w losowo dobranych dniach i godzinach otwarcia. Czas załatwiania zakupów prezentuje poniższy szereg czas x i w min. liczba klientów f i A. Na podstawie tej próby oszacować punktowo i przedziałowo wartość czasu jaki średnio potrzebuje klient tego supermarketu na załatwienie sprawunków. Zakłada się, że rozkład czasu załatwiania zakupów w całej populacji klientów jest normalny oraz poziom ufności 1 - α = 0.9. B. Na podstawie powyższych danych zweryfikować hipotezę głoszącą, że średni czas jaki potrzebuje kupujący na dokonanie zakupów jest równy medianie czasu jaki potrzebują respondenci badanej próby, wobec hipotezy alternatywnej głoszącej różność tych dwóch wielkości. Przy weryfikacji założyć poziom istotności α = 0.1. Uzasadnić swoją odpowiedź. Zadanie 20 (E µ) + (W µ) W celu ustalenia średniej oceny uzyskanej z pewnego przedmiotu na II roku studiów kierunku Towaroznawstwa pracownicy dziekanatu wybrali losowo grupę 15 studentów. Rozkład ocen przedstawia poniższa tabela. ocena x i liczba studentów f i Zakładając poziom ufności 1 - α = 0.95 oszacować punktowo i przedziałowo średnią ocenę dla 3
4 wszystkich studentów tego kierunku. (zakładamy, że rozkład ocen w całej zbiorowości studentów jest normalny) Czy jest prawdziwe stwierdzenie, że średnia ocen w całej populacji jest równa ocenie najczęściej występującej w próbie, jeśli poziom istotności α = 0.1? Zadanie 21 (E µ) Z pewnej partii towaru pobrano próbę i dokonano n=7 pomiarów ciężaru właściwego pewnego towaru i otrzymano następujące wartości (w KG): 31.85, 30.32, 31.36, 30.90, 30.70, 32.40, Oszacować metodą przedziałową średni ciężar towaru dla całej partii towaru zakładając współczynnik ufności Zadanie 22 (E p) "A" i "B" to dwaj kandydaci ostatniej tury głosowania na stanowisko prezydenta państwa. Pobrano losową próbę n = 1000 osób i stwierdzono, że za A opowiedziało się 637 respondentów. Przyjmując współczynnik ufności 0.95 znaleźć procent osób, które nie poparły kandydata A. Zadanie 23 (E p) Spośród szklanek wyprodukowanych przez fabrykę wylosowano niezależną próbę o liczności n = 100 sztuk i sprawdzono ich jakość. 16 z nich nie spełniało wymogów jakościowych. Przyjmując współczynnik ufności 1- α = 0.99, oszacować procent braków w wyprodukowanej partii szklanek. Zadanie 24 (E σ) W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano nim 5 pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano następujące wyniki w mm:15.5, 15.2, 15.14, 15.22, Zakładając wsp. ufności 0.99, zbudować przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiarów tym przyrządem. Zadanie 25 (E p) + (E n-p) + (W p) Spośród studentów AE wylosowano niezależnie do próby 150 studentów i zapytano ich czy przynajmniej raz w tygodniu piją piwo. 114 studentów stwierdziło, że uprawia ten proceder. Oszacować metodą przedziałową procent wszystkich studentów uczelni pijących regularnie piwo. Przyjąć współczynnik ufności 0.9. Czy przy założonym współczynniku ufności, liczebność popranej próby jest wystarczająca, jeżeli założymy, że maksymalny błąd szacunku d wynosi 0.06?. Przypuszcza się, że szacowany procent studentów pijących piwo jest równy frakcji studentów w badanej próbie. Czy przy założonym poziomie istotności 0.05 prawdziwa jest hipoteza że procent pijących piwo w całej populacji jest równy 50%, czy też jest on wyższy? Zadanie 26 (E σ) Na podstawie losowej próby 126 tabliczek czekolady otrzymano średni ciężar równy 95 g oraz odchylenie standardowe S = 10 g. Przyjmując poziom ufności 0.98, oszacować za pomocą przedziału ufności zróżnicowanie rozkładu wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady. Zadanie 27 (E µ) W dużym sklepie podjęto próbę oszacowania czasu spędzanego przez klienta w kolejce. W sposób losowy obserwowano 100 klientów, którzy średnio poświęcali na stanie w kolejce 10 minut, odchylenie standardowe z próby wyniosło 3 minuty. Przyjmując poziom ufności 0.95, oszacuj metodą przedziałową średni czas stania w kolejce. Zadanie 28 (W µ) Kierownictwo dużego sklepu zamierza powiększyć ilość kas obsługujących klientów twierdząc, że nie powinni oni czekać na obsługę dłużej niż 2 minuty. Czy jest to uzasadnione, jeśli średni czas oczekiwania klienta w kolejce oszacowany na podstawie 100 osobowej próby wynosi 3 minuty, a odchylenie standardowe z próby S = 0,5 min.? Wnioskowanie przeprowadź dla poziomu istotności α =
5 Zadanie 29 (W µ) Pewien automat w fabryce czekolady wytwarza tabliczki o nominalnej wadze 250 g. Wiadomo, że rozkład wagi produkowanych tabliczek jest normalny N(µ;σ=5). Kontrola techniczna pobrała w pewnym dniu 16 tabliczek i otrzymała ich średnią wagę 244g. Na poziomi istotności α = 0,05 zweryfikować hipotezę zerową, że waga czekolady jest co najmniej równa wadze normatywnej. Zadanie 30 (W µ) W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi na poziomie 135 oraz odchylenie standardowe s = 45. Należy na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę zerową, że pacjenci mają średnie ciśnienie równe 120. Zadanie 31 (W r) Zweryfikować hipotezę zerową, że korelacja pomiędzy ocenami ze Statystyki na koniec I i II semestru nieistotnie różni się od zera. Wnioskowanie należy przeprowadzić na poziomie istotności α = 0,01. Przyjmijmy, że współczynnik korelacji liniowej pomiędzy ocenami na koniec I i na koniec II semestru wynosił r xy = 0,46. Wartość tego współczynnika została wyznaczona na bazie próby losowej liczącej n = 103 osoby. Zadanie 32 (W σ) Zweryfikować na poziomie istotności 0,01, hipotezę zerową, że odchylenie standardowe w populacji 2 dla dziennej liczby osób odwiedzających bibliotekę nie przekracza 15 (tj. H : σ 15 ) wobec 0 hipotezy alternatywnej, że odchylenie standardowe w badanej populacji jest większe niż 15 tj. 2 2 H 1 : σ > 15. Przypomnijmy dane wejściowe: n = 100; x 100 = 76, 1, oraz s = 18,74. Zadanie 33 (W σ) Zweryfikować hipotezę zerową głoszącą, że wariancja liczby punktów uzyskanych z egzaminu z Zarządzania jakością nie przekracza 25. Podczas weryfikacji przyjmiemy, że średnia liczba punktów w badanej próbie (n = 25) wynosiła x 25 = 30, 5, natomiast odchylenie standardowe z próby wynosiło s = 6,5. współczynnik ufności na poziomie 0,05. 5
Teoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowo1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej
1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający
Bardziej szczegółowoESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej
ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoEstymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium
Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Zad. 1. Cecha X populacji ma rozkład N(µ, σ), gdzie µ jest znane, a σ nieznane. Niech X 1,...,X n będzie n-elementową próbą prostą pobraną z tej populacji.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoEstymacja parametro w 1
Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoSeria 7 1. 18 studentów drugiego roku zapytano na ilu wykładach z RPiS byli w ciagu semestru. Uzyskano nastepujace odpowiedzi: 12,15,9,13,15, 13, 1~ 10, 13, 1, 12, 1~ 1~ ~ 1~ 11, 13,1 Sporządzić wykres
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoPorównanie dwóch rozkładów normalnych
Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoa. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki
Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.
STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoZadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 3
Zestaw 3 Zadanie. 1. Dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N (100; 10) obliczyć: a) P(X
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo Odp. Odp. 6 Odp. 1/6 Odp. 1/3. Odp. 0, 75.
Prawdopodobieństwo 2.1. Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od 9, jeżeli za pierwszym razem wypadło 6 oczek? Odp. 1 2. 2.2. W skrzyni znajduje się
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoTest lewostronny dla hipotezy zerowej:
Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoCentralne twierdzenie graniczne
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 4 Ważne uzupełnienie Dwuwymiarowy rozkład normalny N (µ X, µ Y, σ X, σ Y, ρ): f XY (x, y) = 1 2πσ X σ Y 1 ρ 2 { [ (x ) 1
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoElektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy
Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotezy H 0 : µ 1 = µ 2 w dwóch rozkładach normalnych
Testowanie hipotezy H 0 : µ 1 = µ 2 w dwóch rozkładach normalnych 1. W pewnym sklepie zważono jaja dostarczane przez dwóch różnych dostawców. na podstawie poniższych danych stwierdzić, czy można uznać,
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoDokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Bardziej szczegółowoIV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowo1.1 Wstęp Literatura... 1
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY Próba losowa prosta To taki dobór elementów z populacji, że każdy element miał takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie Niezależne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoZadanie Punkty Ocena
Statystyka matematyczna Test przykładowy na zaliczenie laboratorium / ćwiczeń PROSZĘ NIE ODWRACAĆ KARTKI PRZED ROZPOCZĘCIEM TESTU! Wskazówki: 1. Wybierz zadania, za które w sumie możesz otrzymać 30 punktów
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowo