mgr inż. Michał Klugmann Praca doktorska

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY mgr inż. Michał Klugmann Intensyfikacja wymiany ciepła podczas wrzenia w przepływie w kanałach o małej średnicy Praca doktorska Promotor dr hab. inż. Dariusz Mikielewicz, prof. nadzw. PG Praca wykonana w ramach grantu promotorskiego MNiSzW 3 T10B 074 29 Gdańsk, 2009 1

2

SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI... 3 SPIS WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 6 1. WSTĘP... 8 1.1. Wprowadzenie do przepływów dwufazowych w kanałach... 9 1.2. Modele przepływów dwufazowych... 14 1.2.1. Jednorodny model przepływu... 15 1.2.2. Rozwarstwiony model przepływu... 16 1.3. Korelacje opisujące mnożnik dwufazowy... 17 1.3.1. Model Lockharta i Martinellego... 18 1.3.2. Model Grönneruda... 19 1.3.3. Model Chisholma... 19 1.3.4. Model Lottesa i Flinna... 21 1.3.5. Model Müllera - Steinhagena i Hecka... 21 1.3.6. Model Friedla... 22 1.4.Korelacje wrzenia w przepływie w kanałach o średnicach konwencjonalnych... 22 1.4.1. Korelacja Chena... 23 1.4.2. Korelacja Gungora i Wintertona... 24 1.4.3. Korelacja Liu i Wintertona... 24 1.4.4. Korelacja Steinera i Taborka... 24 1.4.5. Korelacja Shaha... 26 1.4.6. Korelacja Kandlikara... 27 1.5. Półempiryczny model wrzenia w przepływie... 27 2. PRZEGLĄD BADAŃ DOTYCZĄCYCH WRZENIA W PRZEPŁYWIE W KANAŁACH O MAŁEJ ŚREDNICY I MIKROKANAŁACH... 29 2.1. Specyfika przepływów dwufazowych w kanałach o małej średnicy... 29 2.2. Przegląd najważniejszych prac związanych z modelowaniem spadku ciśnienia... 31 2.3. Przegląd prac eksperymentalnych związanych z wymianą ciepła... 33 2.4. Korelacje opisujące wrzenie w przepływie w minikanałach... 36 2.4.1. Korelacja Kandlikara i Steinke... 36 2.4.2. Korelacja Trana... 36 2.4.3. Korelacja Lazarka i Blacka... 37 2.4.4. Korelacja Owhaiba... 37 2.4.5. Półempiryczny model wrzenia w przepływie dla minikanałów... 37 2.5. Przegląd prac związanych z intensyfikacją wymiany ciepła... 38 2.5.1. Przepływ jednofazowy... 39 2.5.2. Wrzenie w przepływie... 41 3. CEL I ZAKRES PRACY... 43 3

4. STANOWISKO EKSPERYMENTALNE... 44 4.1. Koncepcja i najważniejsze elementy stanowiska... 44 4.1.1. Zasada działania stanowiska... 45 4.1.2. Sekcja pomiarowa... 47 4.1.3. Rodzaje i charakterystyka badanych kanałów... 48 4.2. Wielkości mierzone - wymagane zakresy i dokładności... 50 4.2.1. Pomiar temperatury... 50 4.2.2. Pomiar ciśnienia... 51 4.2.3. Pomiar wielkości elektrycznych... 51 4.2.4. Komputerowy system akwizycji danych TERMOLAB 06... 52 4.2.5. Wzorcowanie i kalibracja przyrządów pomiarowych... 53 4.3. Procedura pomiarowa... 54 4.3.1. Zakres zmian parametrów pomiarowych... 54 4.3.2. Wyznaczanie lokalnych współczynników przejmowania ciepła α... 54 4.3.3. Eksperymentalna korekta ciśnienia w sekcji pomiarowej... 57 4.3.4. Akwizycja danych pomiarowych... 57 4.3.5. Wyznaczanie równań korekcyjnych ciśnienia... 59 5. WYNIKI BADAŃ... 64 5.1. Jednofazowa konwekcja wymuszona... 64 5.1.1. Wymiana ciepła... 64 5.1.2. Spadek ciśnienia... 66 5.2. Wrzenie w przepływie... 66 5.2.1. Wpływ masowego natężenia przepływu i gęstości strumienia ciepła... 71 5.2.2. Wpływ średnicy kanału... 75 5.2.3. Porównanie z badaniami innych autorów... 76 5.2.4. Wizualizacja przepływu z wrzeniem... 77 5.3. Intensyfikacja wymiany ciepła... 80 5.3.1. Współczynnik intensyfikacji... 80 5.3.2. Wyniki badań przejmowania ciepła w rurce z turbulizatorem nr 1... 81 5.3.2.1. Wpływ masowego natężenia przepływu i gęstości strumienia ciepła... 82 5.3.2.2. Porównanie z badaniami innych autorów... 84 5.3.2.3. Porównanie z korelacją dla rur gładkich... 86 5.3.3. Wyniki badań przejmowania ciepła w rurce z turbulizatorem nr 2... 88 5.3.2.1. Wpływ masowego natężenia przepływu i gęstości strumienia ciepła... 88 5.3.2.2. Porównanie z badaniami innych autorów... 91 5.4. Uogólnione porównanie metod intensyfikacji... 94 6. ZAKOŃCZENIE I WNIOSKI... 98 4

LITERATURA... 100 Spis rysunków... 105 Spis tabel... 111 Załącznik 1. Elementy stanowiska pomiarowego... 112 Z1.1.Czynnik roboczy kryteria doboru i właściwości... 112 Z1.2 Sekcja pomp... 113 Z1.3 Sekcja przepływomierzy... 114 Z1.4 Podgrzewacz wstępny... 116 Załącznik 2. Wzorcowanie elementów stanowiska... 118 Z2.1 Wzorcowanie sprawdzające termopar... 118 Z2.2 Wzorcowanie ciśnieniomierzy... 118 Z2.3 Wzorcowanie przepływomierza masowego... 119 Z2.4 Wzorcowanie mierników prądu... 120 Załącznik 3. Analiza błędów... 121 Z3.1. Źródła błędów pomiarowych... 121 Z3.2 Błędy systematyczne... 121 Z3.3. Błędy przypadkowe... 122 Z3.4. Całkowity błąd sumaryczny... 123 Z3.5. Obliczanie błędów pomiarowych... 123 Z3.6. Błędy wielkości zmierzonych... 124 Z3.6.1. Błąd pomiaru temperatury... 124 Z3.6.2. Błąd pomiaru ciśnienia... 124 Z3.6.3. Błąd pomiaru masowego natężenia przepływu... 125 Z3.6.4. Błąd pomiaru ciepła doprowadzonego... 125 Z3.6.5. Niepewność wyznaczenia średnicy kanału... 125 Z3.6.6. Błąd korelacji do wyznaczania parametrów termodynamicznych... 126 Z3.7. Podsumowanie niepewności pomiarowych... 126 Załącznik 4. Zestawienie wyników badań eksperymentalnych wielkości pomierzone... 127 Z4.1. Wyniki dla rurki gładkiej, 2.3 mm... 127 Z4.2. Wyniki dla rurki 2.3 mm z turbulizatorem T1... 132 Z4.3. Wyniki dla rurki 2.3 mm z turbulizatorem T2... 136 5

SPIS WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ A - powierzchnia wymiany ciepła, m 2 B - parametr w modelu Chisholma Cp - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, J/kg K D - człon związany z osadzaniem się kropel, współczynnik dyfuzji, kg/m 2 s d - wewnętrzna średnica kanału, m E - współczynnik intensyfikacji wymiany ciepła F - parametr wzmocnienia w modelu Chena f - współczynnik oporu f 1 - funkcja w zależności (1.27) i (1.53) f 1z - funkcja w zależności (1.53) G - prędkość masowa, kg/m 2 s g - przyspieszenie ziemskie, m/s 2 h - entalpia, kj/kg h lg - ciepło parowania, kj/kg L - długość kanału, m M - masa cząsteczkowa substancji, kg/kmol m - masa, kg m - masowe natężenie przepływu, kg/h p - ciśnienie, Pa P - poprawka empiryczna, moc elektryczna, W Q - ciepło, W q - gęstość strumienia ciepła, W/m 2 R - mnożnik dwufazowy, promień kanału, m R p - chropowatość powierzchni, µm S - parametr ograniczenia w modelu Chena s - poślizg międzyfazowy T - temperatura bezwzględna, K t - temperatura, o C U - obwód, m V - objętość, m 3 x - stopień suchości Y - parametr w modelu Chisholma z - współrzędna układu kartezjańskiego Symbole greckie: α - współczynnik przejmowania ciepła, W/m 2 K ξ - współczynnik tarcia φ stopień zapełnienia ρ - gęstość, kg/m 3 λ - współczynnik przewodzenia ciepła, W/mK µ - dynamiczny współczynnik lepkości, Pa s σ - napięcie powierzchniowe, N/m θ - kąt zwilżania, o Indeksy dolne: a - przyspieszenie b - bocznik (pomiar natężenia prądu) CB - przepływ konwekcyjny z wrzeniem 6

EXP f g GO h k kr l LO M NB PB r SAT TH TP TPB v w wl wyl - doświadczalny - płyn - nasycona para - gaz wypełniający cały przekrój przepływu - hydrostatyczny, średnica hydrauliczna - skorygowany - krytyczny - nasycona ciecz - ciecz wypełniająca cały przekrój przepływu - mieszanina jednorodna - wrzenie pęcherzykowe - wrzenie w objętości - zredukowany - warunki nasycenia - teoretyczny - przepływ dwufazowy - wrzenie dwufazowe - para - ścianka - wlotowy - wylotowy Liczby kryterialne: q Bo = - liczba wrzenia G h lg σ Con = 1 - liczba ograniczająca d g ( ρ ρ ) l g 2 G Fr = 2 gdρl - liczba Frouda α l Nu = λ - liczba Nusselta µ l c Pr = pl λl - liczba Prandtla G d Re = µ l - liczba Reynoldsa 2 G d We = ρσ - liczba Webera X tt 1 x = x 0,9 ρg ρl 0,5 µ l µ g 0,1 - parametr Martinellego 7

1. WSTĘP Wymiana ciepła podczas wrzenia w kanałach o małej średnicy jest w ostatnich latach przedmiotem intensywnych badań w wielu laboratoriach na świecie. Zainteresowanie to wynika z możliwości uzyskania bardzo intensywnej wymiany ciepła podczas tego procesu i, w konsekwencji, także możliwości redukcji wymiarów urządzeń służących do przekazywania ciepła. Interesującym i stanowiącym duże wyzwanie zagadnieniem jest intensyfikacja wymiany ciepła podczas wrzenia w przepływie w kanałach o małej średnicy jako droga do dalszej poprawy współczynników przejmowania ciepła. Generalnie wymiana ciepła podczas wrzenia jest jedną z najskuteczniejszych technik odprowadzania dużych strumieni ciepła, badaną i stosowaną w systemach cieplnych od dawna. Najwcześniej technikę tę zastosowano w urządzeniach wielkoskalowych: instalacjach petrochemicznych, siłowniach jądrowych itp. Obecnie notuje się szybki rozwój zastosowań procesu wrzenia w mikroprzyrządach i mikrosystemach. Zaawansowane są konstrukcje kompaktowych wymienników ciepła oraz mikrorurek cieplnych o dużej wydajności, wykorzystujących wrzenie w przepływie, przede wszystkim w zastosowaniu do chłodzenia elementów elektronicznych. Jednofazowa konwekcyjna wymiana ciepła, która była dotychczas powszechnie stosowana, na przykład w chłodzeniu sprzętu komputerowego, okazała się niewystarczająca do odprowadzenia dużych strumieni ciepła, generowanych podczas pracy zaawansowanych urządzeń, z powodu stosunkowo niskiego współczynnika przejmowania ciepła. To zachęciło badaczy i inżynierów do rozpatrzenia możliwości wykorzystania wymiany ciepła podczas wrzenia dla tych zastosowań. Niestety, z powodu małych wymiarów chipów elektronicznych, mogą być w takim przypadku użyte tylko bardzo małe wymienniki ciepła. Wymaga to stosowania bardzo intensywnych mechanizmów wymiany ciepła, takich jak wrzenie z intensyfikacją, prowadzących właśnie do zmniejszenia wymiarów wymienników ciepła. Jak wykazał Yang i Zhang (1992), ostatnia dekada dwudziestego wieku świadczy o szybkim postępie w badaniach zjawiska transportu ciepła w mikro- i nanoskali, które mogą znaleźć zastosowania w licznych technologiach. Zatem wielkie znaczenie ma poznanie zjawisk występujących w procesie wrzenia w przepływie w minikanałach, jak też powiązanie ich z nowymi technologiami. W tym świetle wydaje się celowe badanie przepływów dwufazowych nowych czynników chłodniczych w kanałach o małych średnicach i charakteru wymiany ciepła dla takich przepływów. Analiza wrzenia w przepływie w mini- i mikrokanałach stawia przed badaczami trzy podstawowe pytania, na które starają się oni znaleźć odpowiedź: - W jaki sposób wymiary kanału wpływają na dynamikę pęcherzyka parowego oraz przepływ dwufazowy? - Jak wymiar kanału wpływa na proces wymiany ciepła i na spadek ciśnienia? - Czy metody intensyfikacji wymiany ciepła, stosowane z powodzeniem dla kanałów konwencjonalnych, mogą znaleźć zastosowanie dla małych średnic? 8

Dane eksperymentalne dostępne w literaturze pokazują, że właściwości procesu wrzenia cieczy oraz występujące podczas niego struktury przepływu w kanałach o małej średnicy nie różnią się zbytnio od przypadków konwencjonalnych, które również rozpoznane są jedynie w ograniczonym stopniu. W zakresie wykonanych już badań kanałów o małej średnicy dominują doświadczenia wykorzystujące rurki o gładkiej powierzchni. Przegląd tych prac można znaleźć w pracach Bertscha i innych (2008), Thome a (2004, 2006), Chenga i Mewesa (2006). W ostatnim okresie pojawiły się prace z zakresu intensyfikacji wymiany ciepła w kanałach o małej średnicy, Bergles (2002), Wen i inni (2003), Dewan i inni (2004). Można stwierdzić, że uzyskane dotychczas wyniki dla kanałów o małej średnicy nie są wystarczające do głębokiej i obszernej analizy. Wynika to z dwóch faktów: (1) wykonana została niewystarczająca ilość badań struktury wrzącego przepływu i wymiany ciepła w kanałach o małej średnicy; (2) użyte zostały różne parametry eksperymentalne (takie jak różna temperatura, strumień masy, strumień ciepła i ciśnienie), co stanowi trudność dla bezpośredniego porównania wyników. Również brakuje danych doświadczalnych dla innych, możliwych do zastosowania geometrii kanałów, pozwalających na dokonanie usystematyzowanej analizy wpływu geometrii kanału na efektywność wymiany ciepła. 1.1 Wprowadzenie do przepływów dwufazowych w kanałach Zainteresowanie kompaktowymi wymiennikami ciepła, wykorzystującymi zarówno przepływy jedno- jak i dwufazowe wzrasta w ostatnich latach. Pojęcie kompaktowego wymiennika ciepła zdefiniował Shah (1986) - jest to wymiennik dla którego stosunek powierzchni wymiany ciepła do objętości wynosi ponad 700 m 2 /m 3. To kryterium można przełożyć na średnicę hydrauliczną kanałów, która jest mniejsza niż 6 mm. Rysunek 1.1. Rozwój wrzenia w przepływie w kanale pionowym (Mikielewicz i inni, 1996) Rezultatów badań skupionych na wrzeniu w mikrokanałach opublikowano stosunkowo niewiele w porównaniu z ilością publikacji na temat przepływów jednofazowych w takich kanałach. Warto też nadmienić, iż istniejące modele opisujące proces wrzenia rozwijane są zwykle dla określonych warunków i przypadków, bądź pod kątem konkretnych technologii. Znalezienie pojedynczego, uniwersalnego modelu opisującego proces wrzenia jest zadaniem bardzo trudnym. W sposób satysfakcjonujący nie zostało ono jeszcze rozwiązane. Dwufazowy przepływ wrzący jest znacznie bardziej skomplikowany w opisie, niż "tradycyjny", jednofazowy o temperaturze cieczy niższej od 9

temperatury nasycenia. W przepływie dwufazowym w kanale znajdują się jednocześnie ciecz i para. Mogą one występować w różnych proporcjach jak również w różnym względem siebie rozmieszczeniu. Z termodynamicznego punktu widzenia mamy tu do czynienia z parą mokrą - mieszaniną, której proporcje określa parametr zwany stopniem suchości, zdefiniowany jako stosunek masy pary do masy całej mieszaniny, x=m v /(m v +m l ) oraz stopień zapełnienia, ϕ. Wzajemne rozmieszczenie faz związane jest z pojęciem struktur wrzenia. Dla każdej zawartości fazy parowej można wyodrębnić odpowiednią strukturę przepływu wrzącego. Rozpatrzmy pionowy kanał, równomiernie ogrzewany na całej długości, do którego wpływa niedogrzana ciecz (o temperaturze niższej od temperatury nasycenia). Przepływ odbywa się od dołu ku górze. Ciecz w trakcie przepływu przez kanał ogrzewa się i w pewnym momencie zaczyna w pobliżu ścianki osiągać temperaturę nasycenia. Wówczas na ściance, w tzw. zarodkach nukleacji, mogą tworzyć się pęcherzyki parowe. Po oderwaniu od ścianki, pęcherzyki ulegają kondensacji w pewnej odległości od niej, jako że w osi przepływu wciąż znajduje się przechłodzona ciecz. Ten etap nazywamy wrzeniem przechłodzonym. W momencie, kiedy ciecz w całym przekroju kanału osiąga temperaturę nasycenia, następuje przejście do wrzenia rozwiniętego i pierwszej jego struktury - przepływu pęcherzykowego. Dalsze podgrzewanie czynnika powoduje wzrost udziału fazy parowej i wielkości pęcherzyków. Zaczynają się one łączyć w większe pęcherze, tworząc przepływ korkowy. Kolejnym etapem jest przepływ pierścieniowy, w którym zanikają podziały na poszczególne pęcherze. Wówczas na ściance kanału pozostaje cienka warstwa cieczy, podczas gdy jego środek wypełnia para unosząca niewielkie kropelki. Odparowanie warstwy cieczy, obecnej dotychczas na ściance, tzw. dryout, powoduje przejście do struktury przepływu mgłowego i jest tożsame z wystąpieniem kryzysu wrzenia. Wówczas następuje drastyczna zmiana warunków wymiany ciepła. a) b) c) d) Rysunek 1.2. Struktury przepływu w kanale pionowym: a) przepływ pęcherzykowy; b) przepływ korkowy; c) przepływ wirowy; d) przepływ pierścieniowo-mgłowy (Butterworth i Hewitt, 1977) 10

Klasyfikacje struktur przepływu pochodzące od różnych autorów mogą nieznacznie różnić się od podanej powyżej. Butterworth i Hewitt (1977) wyróżniają dodatkowo: - Przepływ wirowy, pulsacyjny (ang. churn flow lub froth), który charakteryzuje się tym, że faza ciekła przybiera, na przemian, kształt niestabilnego, pofalowanego pierścienia przylegającego do ścianek kanału lub krótkiego korka wypełniającego cały przekrój kanału. Przepływ ten obserwuje się w kanałach o dużych średnicach, jako proces periodycznego rozrywania długich pęcherzy. - Przepływ o strukturze pierścieniowo-kroplowej (ang. wispy-annular flow) wyróżnia się on tym, że porywana przez fazę gazową ciecz występuje w postaci dużych brył-wydłużonych kropel, których rozmiary są stopniowo coraz mniejsze, gdy prędkość wzrasta. Inną klasyfikację przedstawili dla kanałów pionowych Madejski i Staniszewski (1971). W klasyfikacji tej wyróżniają oni, obok struktur zdefiniowanych powyżej takie, które występują przy specjalnie zorganizowanych warunkach początkowych przepływu wrzącej cieczy. I tak występują: - przepływ pęcherzykowy, - przepływ korkowy, - przepływ pierścieniowo-wirowy, w którym powierzchnia dość grubego pierścienia cieczy silnie wiruje, - przepływ pierścieniowo-mgłowy, - przepływ mgłowy, - przepływ błonkowy, w którym ścianka kanału jest oddzielona od przepływającej cieczy cienką warstwą błonki gazowej lub parowej, - przepływ kroplowy. Dwie ostatnie struktury spotyka się w praktyce po kryzysie wrzenia, kiedy występuje błona parowa przy ściance. Z procesem wrzenia związane jest wspomniane już pojęcie kryzysów wrzenia. O kryzysie wrzenia mówimy wtedy, kiedy zmiana mechanizmu wrzenia prowadzi do gwałtownej zmiany warunków wymiany ciepła. Wielkość doprowadzonego strumienia ciepła, przy jakiej następuje kryzys wrzenia, nazywamy krytycznym strumieniem ciepła. Początek wrzenia w przepływie nazywany bywa zerowym kryzysem wrzenia, podczas którego następuje przejście od jednofazowej, konwekcyjnej wymiany ciepła do przepływu dwufazowego. Pojawienie się wrzenia skutkuje gwałtownym wzrostem wartości współczynnika przejmowania ciepła α, w stosunku do warunków konwekcji jednofazowej, wraz ze zwiększaniem przyłożonego strumienia ciepła. W miarę rozwoju wrzenia przebieg α(x) może się rozmaicie kształtować (por. rys. 5.4 a i b), zawsze jest jednak wartość α jest o rząd wielkości większa, niż dla konwekcyjnej, jednofazowej wymiany ciepła. Sytuacja zmienia się dopiero po osiągnięci krytycznego strumienia ciepła i wystąpieniu kryzysu wrzenia, któremu towarzyszy odparowania filmu cieczowego ze ścianki kanału (ang. dryout).wtedy, wskutek braku zwilżania ścianki przez ciecz, następuje gwałtowne pogorszenie warunków wymiany ciepła i spadek α (por. rysun ek 1.4b). Dalszą konsekwencją pogorszenia warunków odprowadzania ciepła, przy niezmienionym strumieniu ciepła doprowadzonego, jest znaczny wzrost temperatury ścianki (por. 11

rysunek 1.4a). Jeśli zostanie osiągnięta, dla danego materiału, temperatura płynięcia, wówczas dochodzi zwykle do zniszczenia ścianki kanału, zwanego przepałem (ang. burnout). Jeśli jednak ścianka nie zostanie zniszczona, wówczas nadal będzie zachodzić tzw. pokryzysowa wymiana ciepła pomiędzy ścianką a płynącą w rdzeniu cieczą w postaci struktury ciągłej lub pojedynczych kropelek. Możliwe mechanizmy wymiany ciepła w tym przypadku to np. konwekcja w gazie, radiacja lub wymiana ciepła podczas zderzania kropel ze ścianką. Mechanizmy te nie są zbyt efektywne, tak więc po wystąpieniu kryzysu wrzenia wartość współczynnika α maleje, aż do momentu, kiedy faza ciekła całkowicie odparuje. Potem, w kanale występować będzie już tylko jednofazowy przepływ pary i konwekcyjna wymiana ciepła przy relatywnie niskiej wartości współczynnika przejmowania ciepła, α, w porównaniu z przypadkami jednofazowej konwekcji w cieczy i dwufazowego przepływu wrzącego (patrz rys. 1.5). Przebiegi przedstawione na rysunkach 1.3, 1.4 i 1.5 zostały uzyskane w toku badań eksperymentalnych, będących przedmiotem niniejszej pracy. Należy jednak podkreślić, że celem badań własnych będzie obszar nasyconego wrzenia pęcherzykowego, czyli obszar pomiędzy zerowym a pierwszym kryzysem wrzenia. Dość uniwersalnym ujęciem, pozwalającym uzyskać szerokie spojrzenie na zmianę struktur przepływu określonych mediów w konkretnych warunkach, są tzw. mapy przepływu. Pozwalają one przewidywać jakie struktury pojawiać się mogą w konkretnych aplikacjach i tak weryfikować założone parametry, aby unikać pracy w niekorzystnych obszarach, takich jak, na przykład, obszar wrzenia błonowego. Wysokie temperatury ścianki, charakterystyczne dla tego mechanizmu wrzenia, powodują bowiem powstawanie wielkich naprężeń cieplnych, mogących stać się przyczyną awarii urządzeń. Dodatkowo mechanizmy, zarówno wrzenia błonowego jak i odparowania kropelek w przepływie mgłowym, charakteryzują się stosunkowo niewydajnymi mechanizmami wymiany ciepła. Dlatego optymalnym wariantem eksploatacji urządzeń, w których zachodzi proces wrzenia, jest wykorzystanie obszaru rozwiniętego wrzenia pęcherzykowego, który charakteryzuje się relatywnie wysokimi wartościami współczynnika przejmowania ciepła. Konwekcja Wrzenie Rysunek 1.3. Rozkład wartości współczynnika przejmowania ciepła na długości cylindrycznej rurki pionowej o śr. wewn. 2.3 mm w początku wrzenia (G = 1872 kg/m 2 s, q w = 36.6 kw/m 2, t wl = 52.9 C), badania własne. 12

a) b) Rysunek 1.4. Kryzys wrzenia pierwszego rodzaju w cylindrycznej rurce pionowej, D=2.3 mm, G = 861 kg/m 2 s, q w = 58.4 kw/m 2, t wl = 58.3 C; a) zmiana temperatury ścianki w funkcji stopnia suchości; b) zmiana α w funkcji stopnia suchości, badania własne Rysunek 1.5. Rozkład wartości współczynnika α na długości cylindrycznej rurki pionowej, D=2.3 mm dla konwekcyjnej wymiany ciepła w parze, po całkowitym odparowaniu cieczy w przekroju (G = 534 kg/m 2 s, q w = 58.4 kw/m 2, t wl = 59.2 C), badania własne. 13

Mapy przepływu mogą być konstruowane w układzie strumień cieplny entalpia płynu (rysunek 1.6) lub przegrzanie ścianki entalpia płynu, przy założeniu stałego masowego natężenia przepływu i stałego ciśnienia. Rysunek 1.6. Mapa przepływu w układzie strumień cieplny entalpia płynu Na rysunku 1.6 naniesione zostały trzy przykładowe linie przemian dla trzech różnych wartości strumienia ciepła (założono, że strumienie są stałe podczas całej przemiany): Linia q 1 ilustruje przemianę przy stosunkowo niskiej wartości przyłożonego strumienia ciepła. W tym przypadku obraz rozwoju wrzenia dokładnie odpowiada sekwencjom struktur przedstawionym wcześniej (rysunek 1.2). Dla wyższej wartości strumienia ciepła (przypadek taki ilustruje linia q 2 ) przy pewnej gęstości strumienia ciepła obserwuje się kryzys wrzenia pierwszego rodzaju, a następnie obszar wrzenia błonowego z rdzeniem cieczowym w osi kanału i błoną parową przy ściance. Kontynuacja procesu odparowania w zakresie w wrzenia błonowego prowadzi do stopniowego zaniku rdzenia cieczowego w osi kanału i przejścia w strukturę mgłową. Przyłożenie bardzo dużego strumienia ciepła (przypadek q 3 ) skutkuje pojawianiem się błony parowej przy ściance już w początkowym etapie wrzenia. W takiej sytuacji rdzeń cieczowy płynący w osi kanału może przez pewien czas pozostawać w temperaturze niższej od temp. nasycenia. Mówimy wówczas o przechłodzonym wrzeniu błonowym. Od momentu, kiedy rdzeń osiągnie temperaturę nasycenia, mamy do czynienia z nasyconym wrzeniem błonowym, które ostatecznie, tak jak w poprzednim przypadku, przechodzi w strukturę mgłową. 1.2. Modele przepływów dwufazowych Ustalony, równoczesny przepływ gazu lub pary oraz cieczy w rurociągach paliwowych, czy też przepływ wody i pary wodnej w podgrzewaczach i parownikach to dobre przykłady przepływów dwufazowych, spotykanych w warunkach przemysłowych. Obecność dwóch faz powoduje znaczne komplikacje w opisie i 14

analizie charakteru takiego przepływu w porównaniu do przypadku jednofazowego. Przepływ dwufazowy w kanałach o średnicach hydraulicznych większych niż 6 mm został szeroko opisany w literaturze. Zauważalnie mniejszą liczbę prac poświęcono mini- i mikrokanałom o średnicach mniejszych od 6mm. Całkowity spadek ciśnienia p w przepływie dwufazowym jest wynikiem tarcia, zmiany ciśnienia hydrostatycznego oraz przyspieszenia mieszaniny dwufazowej, co można zapisać w postaci: d P d P d P d P d z = d z d z d z (1.1) TP gdzie indeks dolny TP odnosi się do spadku ciśnienia spowodowanego tarciem w przepływie dwufazowym, h - spadku ciśnienia hydrostatycznego, a - spadku ciśnienia spowodowanego zmianą pędu mieszaniny dwufazowej (człon przyspieszeniowy). 1.2.1 Jednorodny model przepływu Najprostszego opisu spadku ciśnienia w przepływie dwufazowym dokonać można przyjmując założenie modelu przepływu jednorodnego (ang. homogeneous flow). W takim przypadku mieszaninę dwufazową traktuje się jak płyn złożony z pojedynczej fazy, o właściwościach stanowiących uśrednienie właściwości składników mieszaniny. W jednorodnym modelu przepływu dwufazowego przyjmuje się, że prędkości przepływu cieczy i pary są takie same, tzn. nie występuje między nimi poślizg, a spadek ciśnienia wyznacza się tak, jakby w przepływie znajdowała się wyłącznie pojedyncza faza ciekła lub gazowa, z uwzględnieniem poprawki na różnice gęstości i lepkości, wynikające z obecności obu faz. Zagadnienie to jest dokładnie opisane przez Colliera i Thome a (1994). Poniżej przedstawiono zależności opisujące spadek ciśnienia spowodowany przyspieszeniem przepływu oraz zmianą ciśnienia hydrostatycznego, w przypadku zastosowania modelu przepływu jednorodnego, a w dalszej kolejności modelu rozwarstwionego przepływu dwufazowego. W przepływie jednorodnym spadek ciśnienia, związany z przyspieszeniem przepływu, jest opisany zależnością: dp dz a = G Spadek ciśnienia spowodowany naporem hydrostatycznym wynosi: dp dz h 2 d dz 1 ρ M h = gρ sinθ Powyższymi zależnościami, może być opisywana struktura pęcherzykowa oraz przepływ pierścieniowo-wirowy. Gęstość mieszaniny jednorodnej wyznacza się za pomocą definicji termodynamicznej: 1 ρ M x = + ρ g M ( 1 x) ρ l a (1.2) (1.3) (1.4) 15

Stopień zapełnienia w przepływie dwufazowym jest definiowany jako stosunek części przekroju kanału, wypełnionej przez fazę gazową, do całego przekroju. Stopień zapełnienia w przepływie jednorodnym wyznacza się na podstawie stopnia suchości oraz z założenia, że obie fazy mają jednakowe prędkości, co oznacza, że tzw. poślizg międzyfazowy, s=w v /w l jest równy jedności: 1 ϕ = 1 x ρ g 1+ s x ρ W przypadku ogólnym s 1. W minikanałach wartości poślizgu są większe niż w kanałach konwencjonalnych. Model jednorodny może być stosowany dla przepływów pęcherzykowych i wirowo pierścieniowych (Collier i Thome, 1994). Butterworth (1975) zaprezentował uogólnioną postać korelacji do opisu stopnia zapełnienia, obejmującą, poprzez odpowiednie współczynniki, kilka korelacji znanych z literatury, łącznie z modelem jednorodnym: B C D 1 x ρ g 1 µ l ϕ = + A (1.6) x ρl µ g gdzie A, B, C i D, zwane stałymi Butterwortha, są współczynnikami właściwymi dla odpowiednich korelacji i zostały przedstawione w Tabeli 1.1. Model lub korelacja A B C D Model jednorodny 1 1 1 0 Korelacja Lockharta - Martinellego (1949) 0.28 0.64 0.36 0.07 Model Zivi (1963) 1 1 0.67 0 Korelacja Baroczego (1963) 1 0.74 0.65 0.13 Korelacja Thoma (1964) 1 1 0.89 0.18 2 cylindrowy model Turnera Wallisa (1965) 1 0.72 0.4 0.08 Tabela 1.1. Stałe Butterwortha dla kilku znanych korelacji opisujących stopień zapełnienia 1.2.2. Rozwarstwiony model przepływu Modelem rozwarstwionym nazywamy model, w którym każda z faz płynie indywidualnie w kanale. Dla modelu rozwarstwionego wymagane jest wyznaczenie wartości poślizgu. Wówczas można skorzystać z zależności Ziviego (1964), obowiązującej dla kanałów o średnicach konwencjonalnych. ρl s = 3 (1.7) ρ W rozwarstwionym modelu przepływu (ang. separated flow) ciecz i parę traktuje się jako dwa osobne strumienie, przepływające ze stałymi prędkościami, które jednak, w odróżnieniu od modelu jednorodnego, nie muszą być takie same. Model wykorzystuje korelacje empiryczne lub inne uproszczone metody obliczeniowe dla wyznaczania współczynnika tarcia i stopnia zapełnienia. g l 1 (1.5) 16

Przy opisie przyspieszenia w przepływie pierścieniowym posługujemy się modelem rozwarstwionym (ang. separated flow). W takim przypadku otrzymujemy: dp dz a = G 2 d dz 2 x + ρ gϕ ρl 1 2 ( 1 x) ( ϕ) Spadek ciśnienia spowodowany naporem hydrostatycznym wynosi: dp dz h = g sinθ [ ρ ϕ + ρ ( 1 ϕ) ] Składowe spadku ciśnienia, związanego z przyspieszeniem przepływu, oraz z naporem hydrostatycznym, są precyzyjnie opisane zależnościami wynikającymi z przyjętych modeli przepływów. Z tego też względu często uważa się je za znane w badaniach eksperymentalnych. Znacznie trudniejszy do wyznaczenia jest udział ciśnienia związany z tarciem, któremu zostaną poświęcone dalsze sekcje pracy. 1.3. Korelacje opisujące mnożnik dwufazowy W literaturze istnieje szereg zależności opisujących opory tarcia podczas przepływów w kanałach, które mają zastosowanie dla różnych typów czynników. W niniejszej pracy skupiono uwagę przede wszystkim na tych, które obowiązują dla pełnego zakresu zmian stopnia suchości. Opory przepływu dwufazowego są większe niż w odpowiadającym przepływie jednofazowym. Z reguły definiuje się tzw. mnożnik przepływu dwufazowego: ptp R = (1.10a) po W zależności (1.10a) Δp TP oznacza straty ciśnienia w przepływie dwufazowym, a Δp O całkowity spadek ciśnienia w przepływie, w którym występowałaby tylko ciecz lub gaz, czyli Δp O =Δp l dla cieczy lub Δp O =Δp g dla pary. Można zakładać stosowalność tego modelu dla pierścieniowej struktury przepływu (Collier i Thome, 1994). Zależność opisująca mnożnik dwufazowy jest bardzo ważna z punktu widzenia dokładności obliczeń przepływów dwufazowych. Najprostszym jest mnożnik przepływu wynikający z modelu jednorodnego. Zapisywany jest on w postaci: ρ R = 1+ (1 g ) x (1.10b) ρl W literaturze istnieje szereg innych modeli, opisujących mnożnik dwufazowy. Poniżej przedstawione zostaną te najbardziej znane. Obowiązują one dla przepływu dwufazowego w kanałach o średnicach konwencjonalnych. g l (1.8) (1.9) 17

1.3.1. Model Lockharta i Martinellego Lockhart i Martinelli (1949) zdefiniowali mnożnik dwufazowy dla fazy ciekłej oraz parowej: R R ML ML dp dz TP _ LO = (1.11a) dp dz l dp dz TP _ GO = (1.11b) dp dz g gdzie spadki ciśnienia w przepływie cieczy i gazu, odpowiednio: wyznacza się z: pl i pg, p l = 4 f l 2 2 G (1 x) 2ρ l L d (1.12a) p g = 4 f g 2 G x 2ρ g 2 L d (1.12b) Występujące w (1.12a) i (1.12b) współczynniki tarcia dla cieczy i pary w przepływie jednofazowym, f l i f g, oblicza się dla przepływu turbulentnego z zależności Blasiusa: 0,079 f = (1.13a) 0,25 Re Dla przepływu laminarnego współczynnik tarcia wyznacza się z zależności Fanninga: 16 f = (1.13b) Re W (1.13) liczbę Reynoldsa dla przepływu definiuje się jako: Re=Gd/µ l. Według Lockharta i Martinellego, mnożnik dwufazowy w przepływie dwufazowym można opisać jako: C 1 R ML _ LO = 1+ + dla Re l 4000 (1.14a) X X tt 2 tt R = + CX + X dla Re l < 4000 (1.14b) 2 ML _ LO 1 tt tt W zależnościach (1.14) X tt jest parametrem Martinellego, zdefiniowanym w postaci: X tt 1 x = x 0,9 ρg ρl 0,5 µ l µ g 0,1 (1.15) 18

Wartości stałej C w równaniach (1.15), zależnej od rodzaju przepływu cieczy lub gazu, tj. laminarnego czy turbulentnego, są wyznaczane doświadczalnie. Jej typowe wartości zamieszczono w tabeli 1.2. Ciecz gaz C turbulentny turbulentny 20 Laminarny laminarny 12 turbulentny laminarny 10 Laminarny laminarny 5 Tabela 1.2. Wartości stałej C z równania (1.14) przepływ 1.3.2. Model Grönneruda Metoda ta ma szczególne zastosowanie dla czynników chłodniczych i przyjmuje postać: R G _ LO dp ρl dz TP dp ρg = = 1+ 1 0, 25 dp dz Fr µ l dz LO µ g (1.16) dp gdzie spadek ciśnienia, dz Fr, wylicza się z zależności: dp dz Fr = f Fr 1,8 10 0,5 [ x + 4( x x f )] Fr (1.17) Jeśli liczba Frouda dla cieczy, Fr l, jest większa lub równa 1,0, wtedy współczynnik tarcia, f Fr, przyjmuje się równy 1,0. W przeciwnym razie jego wartość przyjmuje się według zależności: 1.3.3. Model Chisholma 0,3 0 1,0055 ln f Fr = Frl + (1.18) Frl 2 Chisholm (1973) zaproponował bardzo szczegółową metodę empiryczną dla szerokiego zakresu zmian warunków przepływu. Jego współczynnik oporu w przepływie dwufazowym zdefiniowany jest następująco: R dp dz dp dz TP Ch _ LO = Φ 2 LO = (1.19) LO 19

W równaniu (1.19) 2 Φ LO wyznacza się z zależności: Φ 2 LO = 2 ( 2 n) / 2 ( 2 n) / 2 2 n 1 + ( Y 1) [ Bx (1 x) + x ] (1.20) W zależności (1.20) współczynnik, n, występujący w wykładniku potęgi, przyjmuje wartość n=0,25. Parametr Y 2 jest ilorazem gradientów ciśnień w odpowiadającym przepływie jednofazowym samej pary do odpowiadającego gradientu ciśnienia w przepływie samej cieczy: = ( dp / dz) ( dp / dz) LO 1/ 2 GO Y (1.21) Gradienty ciśnienia w przepływie jednofazowym liczone są na podstawie relacji: dp dz LO = f l 2 2G dρ l (1.22a) dp dz GO = f g 2 2G dρ g (1.22b) Dla przepływów laminarnych w rurze (Re < 2300) współczynnik tarcia, f, jest zdefiniowany jak w równaniu (1.13b), zaś dla przepływów turbulentnych (Re 2300) korzysta się zależności Blasiusa, równanie (1.13a). Dla wielkości Y z zakresu 0 < Y 9,5, B jest liczone, w zależności od wartości strumienia masy, według wyrażenia: 55 B = dla G 1900 (1.23a) 0,5 G B = 2400 dla 500 < G < 1900 (1.23b) G w przeciwnym razie (G 500) B= 4,8. Jeśli Y jest z przedziału 9,5 < Y < 28, wówczas: 520 B = dla G 600 (1.23c) 0,5 YG W przeciwnym razie (G > 600) B = 21/ Y. Dla wielkości Y 28 wartość B liczona jest z poniższej zależności: B = 15000 2 0,5 Y G (1.23d) Model Chisholma ma zastosowanie dla zawartości fazy parowej w przepływie z zakresu 0 x 1. 20

1.3.4. Model Lottesa i Flinna Dwufazowy współczynnik oporu w modelu Lottesa i Flinna (1956) zdefiniowany jest w postaci: R dp dz dp dz 2 TP 1 x L _ F = = (1.24) LO 1 ϕ Stopień zapełnienia kanału φ jest opisany modelem homogenicznym, tzn. takim, gdzie zakłada się, że fazy są idealnie wymieszane. W modelu tym poślizg międzyfazowy, S, wynosi 1, a stopień zapełnienia wyznacza się z zależności (1.5). Model Lottesa i Flinna ma zastosowanie dla masowej zawartości fazy parowej z zakresu 0<x<1. Przez długi czas był to najbardziej popularny sposób wyznaczania oporów w przepływie dwufazowym. 1.3.5. Model Müllera - Steinhagena i Hecka W modelu Müllera - Steinhagena i Hecka (1986) spadek ciśnienia w przepływie dwufazowym wyznaczany jest z zależności: dp dz TP = A' 3 3 ( 1 x) 1/ + bx w której współczynnik A jest zdefiniowany w postaci: A = a + 2( b a)x (1.25) ' (1.26) W równaniu (1.26) a i b wyrażają gradienty ciśnień w przepływie samej cieczy i samej pary. Model ten ma zastosowanie w pełnym zakresie zmian masowej zawartości fazy parowej w przepływie, tj. 0 x 1. Współczynnik oporu przepływu dwufazowego ma wówczas postać: R dp / 3 3 3 3 = 1 ( 1 x) + x = 1+ 2 1 ( 1 x) 1/ x (1.27) dz dz TP b 1 b 1 1 MS = 2 1 dp + + a a f 1 f1 LO Dla przepływu turbulentnego funkcja f 1, po podstawieniu zależności Blasiusa (1.13a), przyjmuje wartość f 1 =(µ l /µ g ) 0,25 (ρ g /ρ l ), a dla przepływu laminarnego, po wykorzystaniu zależności (1.13b), przyjmuje wartość f 1 =(µ g /µ l )(ρ g /ρ l ). Według najnowszego przeglądu literatury, dokonanego przez Ould-Didiego (2002), zależność Müllera-Steinhagena i Hecka jest najbardziej odpowiednia do modelowania oporów przepływu dwufazowego w przypadku czynników chłodniczych. 21

1.3.6. Model Friedla Friedel (1979) zaproponował metodę pozwalającą wyznaczyć współczynnik oporu w przepływie dwufazowym w następujący sposób: R dp dz TP 3.24FH = = E 0,045 0,035 (1.28) dp Fr We dz F + LO Wielkości E, F i H, występujące w równaniu (1.28), zdefiniowane są następująco: E = (1 x) F = x 0,78 ρl H = ρg 2 + x ( 1 x) 0,91 2 ρl f ρg f 0,224 µ g µ l 0,19 g l µ 1 g µ l 0,7 (1.29) Powyższa zależność powstała w oparciu o bazę 2500 punktów eksperymentalnych, dla kanałów o różnych wielkościach średnic. Najmniejsza średnica rurki wynosiła 4 mm. Zależność (1.28) uwzględnia wpływ grawitacji, poprzez wprowadzenie liczby Frouda (Fr), zdefiniowanej w postaci: Fr=G 2 /gdρ 2 M, a także uwzględnia efekty związane z napięciem powierzchniowym, liczba Webera (We), We=G 2 d/ρ m σ, 1 1 gdzie x x ρ = +. Model Friedla dostarcza poprawnych wartości na opory M ρ g ρ l przepływu w przypadku rurek o średnicy większej niż 7 mm, natomiast wykazuje większe rozbieżności dla kanałów o średnicy mniejszej niż 7 mm, szczególnie w przypadku dużych spadków ciśnienia. 1.4. Korelacje opisujące wrzenie w przepływie w kanałach o średnicach konwencjonalnych Mimo ogromnej ilości publikacji, prognozowanie współczynników przejmowania ciepła pozostaje w zasadzie empiryczne, z powodu występowania złożonych procesów hydrodynamicznych i wymiany ciepła w przepływie dwufazowym. Rozwinięto liczne korelacje do obliczania współczynników przejmowania ciepła w poziomych i pionowych gładkich rurkach, dla substancji czystych i mieszanin, podczas procesu wrzenia konwekcyjnego. Wszystkie, z pośród rozwijanych w literaturze przedmiotu, korelacje bazują na własnych modelach, opisujących różne kombinacje udziału nukleacji i konwekcji dla przepływu dwufazowego i ich wpływ na współczynnik przejmowania ciepła. Często używanymi w modelach są zasady: superpozycji, modelowania asymptotycznego i modelu wzmocnienia. Modelowanie tego typu ma jednak, jak już wspomniano charakter wybitnie empiryczny. Wybrane modele zostaną omówione poniżej, a następnie zostanie przedstawiona korelacja półempiryczna, która zostanie wykorzystana, z pewną modyfikacją, w niniejszej pracy. 22

1.4.1. Korelacja Chena W tym modelu (1966) przyjmuje się, że współczynnik przejmowania ciepła jest równy sumie współczynnika wrzenia pęcherzykowego i współczynnika wrzenia konwekcyjnego: α = Sα + F α (1.30) TPB gdzie: α PB współczynnik przejmowania ciepła podczas wrzenia w objętości zaś α CB współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła w cieczy. Drugi ze wspomnianych współczynników może zostać oszacowany np. z równania Dittusa Boeltera, opisującego turbulentną konwekcję wymuszoną dla przypadku przepływu samej cieczy. Współczynnik S, występujący w równaniu (1.30), jest współczynnikiem ograniczenia ( 1) (ang. suppression factor), który uwzględnia fakt, że wraz ze wzrostem masowej zawartości fazy parowej rośnie również wpływ efektów związanych z konwekcją wymuszoną i udział wrzenia pęcherzykowego jest silniej ograniczony (tłumiony) z powodu zmniejszenia grubości termicznej warstwy przyściennej. Parametr F uwzględnia zwiększenie wymiany ciepła ze wzrostem masowej zawartości fazy parowej. Współczynnik ten jest zawsze większy niż 1, ponieważ prędkości płynu są większe w przepływie dwufazowym niż w przepływie jednofazowym. Chen zaproponował oszacowanie składnika związanego z wrzeniem pęcherzykowym używając korelacji Forstera i Zubera (1955): q = λ c l ρ PB 0.79 0.45 0.49 l p l 0.00122 0.25 0.29 0.24 0.24 w SAT l SAT σ µ l h lg ρ g CB 0.24 0. 75 [ T T ( p )] p (1.31) W zależności (1.31) p SAT jest różnicą w ciśnieniach nasycenia, odpowiadającą temperaturze nasycenia w warunkach przegrzania ścianki i nasycenia T w -T SAT (p). Współczynnik ograniczenia S został oszacowany z empirycznej korelacji w funkcji dwufazowej liczby Reynoldsa. Współczynnik wzmocnienia, F, został oszacowany w funkcji parametru Martinellego, X tt, przez dopasowywanie do danych eksperymentalnymi: 1 F ( X tt ) = 1.0 dla 0.1 (1.32a) X 0.736 1 1 F ( X ) 2.35 0.213 tt = + dla > 0.1 (1.32b) X tt X tt 6 1.17 1 1. 25 ( 1+ 2.56 10 Re ) ; Re Re F( X ) S ( ReTP) = TP TP = l tt tt (1.32c) Korelacja ta została rozwinięta dla pionowych rurek, ale także może być stosowana dla rur poziomych, gdyż uwzględnia wpływ sił grawitacji poprzez liczbę Frouda. Korelacja Chena obowiązuje dla przypadku nasyconego wrzenia w przepływie, gdzie występuje, lub nie, generacja pęcherzyków, w zakresie pełnej zmienności stopnia suchości. W późniejszych latach zaproponowano uogólnienie wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła cieczy, α l, celem uwzględnienia wpływu liczby Prandtla: l l 0.296 ( X tt )Prl α = α F (1.33) 23

1.4.2.Korelacja Gungora i Wintertona Gungor i Winterton (1986) rozwinęli korelację opartą na modelu superpozycji. Współczynnik wzmocnienia, F, dla konwekcyjnej wymiany ciepła zależy w tej korelacji od liczby wrzenia Bo i parametru Martinellego X tt : 0.75 0.41 0.86 x ρl α TPB = α l 1+ 3000Bo + (1.34) 1 x ρ g Współczynnik przejmowania ciepła, α l, wyznacza się z zależności Dittusa-Boeltera, a Bo z zależności Bo=q/(G h lv ). Wspomnianą korelację otrzymano w wyniku wielokrotnej analizy regresji z eksperymentalną bazą danych dla około 4200 punktów doświadczalnych. Korelacja Forstera i Zubera, zastosowana przez Chena, a dotycząca modelowania wrzenia w objętości, została zastąpiona korelacją Coopera (1984), która charakteryzuje się tym, że współczynnik przejmowania ciepła jest funkcją zredukowanego ciśnienia krytycznego, p r, masy cząsteczkowej, M, i gęstości przyściennego strumienia ciepła, q w, w postaci: PB 0.12 r 0.55 0.5 2 / 3 ( log p ) M ( q ) α = Ap (1.35) W późniejszych latach Gungor i Winterton zaproponowali kolejną, podobną korelację, w której zastosowali ten sam współczynnik wzmocnienia F ale inny współczynnik ograniczenia S. W rzeczywistości, zastąpili oni składnik α Pb S składnikiem 0.9α l 0.85. Tak więc założono, że współczynnik ograniczenia S jest funkcją α Pb, co jest niezgodne z oryginalną koncepcją Chena. 1.4.3. Korelacja Liu i Wintertona W modelu asymptotycznym współczynnik przejmowania ciepła dla wrzenia konwekcyjnego obliczany jest z następującej zależności: TPB r n n 1/ [( S α ) ( F α ) ] n α = + (1.36) PB Powyższy model zapewnia gładkie przejście z obszaru nukleacji do obszaru w którym dominuje konwekcyjna wymiana ciepła. W korelacji Liu i Wintertona (1991) zastosowano zależność (1.36) z wykładnikiem n=2. Współczynniki S i F zostały wyznaczone w oparciu o analizę bazy danych zawierającej 4183 punktów eksperymentalnych z testów 3 płynów. Współczynnik wzmocnienia F został wyznaczony w funkcji masowej zawartości fazy parowej, liczby Prandtla dla cieczy, Pr l, oraz gęstości pary i cieczy. Współczynnik ograniczenia S został obliczony jako odwrotna funkcja współczynnika wzmocnienia F i liczby Reynoldsa dla cieczy, Re l. 1.4.4.Korelacja Steinera i Taborka Steiner i Taborek (1992) zaproponowali korelację opartą na 13000 punktach eksperymentalnych, otrzymanych z badań na rurkach pionowych, zakładając, że wykładnik w zależności (1.36) wynosi n=3. W tej korelacji współczynnik przejmowania ciepła dla wrzenia konwekcyjnego został obliczony z równania Dittusa-Boeltera dla cieczy. Współczynnik wzmocnienia F otrzymano jako funkcję masowej zawartości fazy parowej i stosunku gęstości ρ l /ρ g. CB w 24

Składnik opisujący wrzenie pęcherzykowe oparto na korelacji Gorenflo (1988). Opiera się ona na znajomości referencyjnego współczynnika przejmowania ciepła, α 0, przy następujących warunkach standardowych: ciśnienie zredukowane p/p kr =0.1, chropowatość powierzchni R p0 =0.4µm, chropowatość powierzchni odniesienia R p =1.0 10-6 µm i strumień ciepła q 0 =2 10 4 W/m 2. Referencyjne wartości wielkości α 0, dla wybranych płynów, przedstawia tabela 1.3. Wspomniany model opisany jest zależnością: n 0.133 f q R w p α PB = α 0FPF (1.37) q0 R p0 w której F PF jest współczynnikiem korekcji ciśnienia, zdefiniowanym następująco: F PF = 1.2 p 0.27 r + 2.5p r pr + 1 p r (1.38) Występujący w zależności (1.37) wykładnik potęgi, n f, wynosi: n f =0.9-0.3 pr 0.3. Powyższy model daje poprawne wyniki dla wszystkich płynów za wyjątkiem wody i helu, dla których obowiązują inne zależności. Dla wody odpowiednie równanie przyjmuje postać: F PF 0.27 0.68 2 1.73pr 6.1 pr 1 p = + + (1.39) r zaś współczynnik n f przyjmuje odpowiednio wartość n f = 0.9-0.3pr 0.15. Płyn p kr M α 0 Bar kg kmol -1 W m -2 K -1 Etanol 63.8 46.07 4400 R11 44.0 137.4 2800 R12 41.6 120.9 4000 R113 34.1 187.4 2650 R22 49.9 86.47 3900 R134a 40.6 102.0 4500 R123 36.7 152.9 2600 Woda 220.6 18.02 5600 CO 2 73.8 44.01 5100 Amoniak 113.0 17.03 7000 Tabela 1.3 Referencyjne wartości α 0 dla wybranych czynników (Gorenflo (1988)). W równaniu Steinera i Taborka nie występuje współczynnik ograniczenia a jedynie współczynnik poprawki, który kompensuje różnice pomiędzy warunkami panującymi podczas wrzenia w objętości i wrzenia w przepływie. Parametr ten uwzględnia wpływ ciśnienia, strumienia ciepła, średnicy rury i napięcia powierzchniowego. Ogólnie rzecz ujmując, korelacja Steinera jest dosyć skomplikowana, gdyż bazuje na szeregu wykresów, a w związku z tym jest uciążliwa w użyciu. Dodatkowo, jak wykazują obliczenia, występują w niej nieciągłości funkcji opisujących współczynnik przejmowania ciepła, co nie ma uzasadnienia teoretycznego. 25

1.4.5. Korelacja Shaha Shah (1976) zaproponował model wzmocnienia dla przepływów wrzących. Przepływy z wrzeniem w pionowych rurkach opisuje następująca zależność: α = ψ α (1.40) TPb gdzie ψ s jest współczynnikiem wzmocnienia, który jest funkcją liczby wrzenia Bo i liczby konwekcyjnej Co. Liczba konwekcyjna Co zastępuje parametr Martinellego X tt, ponieważ stwierdzono, że efekty lepkościowe nie mają tu istotnego znaczenia: 0.5 s 0.8 2 1 x ρ g q G Co = Bo = Fr = 2 x ρ (1.41) l Ghlg ρl gd Liczba wrzenia Bo charakteryzuje składnik opisujący wrzenie pęcherzykowe, podczas gdy liczba konwekcyjna Co opisuje składnik wrzenia konwekcyjnego. Składnik α l jest współczynnikiem przejmowania ciepła w przepływie jednofazowym cieczy. Dla poziomych rurek współczynnik wzmocnienia ψ zależy dodatkowo od trzeciego parametru, tj. liczby Frouda dla cieczy, Fr l. W zakresie wrzenia pęcherzykowego korelacja Shaha ma postać: α α TPB = l 0.5 230Bo l (1.42) W późniejszym okresie Shah zaproponował zależności matematyczne umożliwiające wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia. Wprowadził on zmienną pomocniczą N s, będącą funkcją liczby Frouda, Fr: N N s s = Co dlafr 0.04 = 0.38Fr 0.3 CodlaFr < 0.04 Dodatkowo wprowadził stałą F s, będącą funkcją liczby wrzenia, Bo: (1.43) F = 14.7 dlabo 11 10 s F = 15.4 dlabo < 11 10 s 4 4 (1.44) Z jednej strony wymagane jest wyznaczenie parametru ψ cb z zależności α ψ (1.45) TPB 0.8 cb = = 1.8Ns αl Należy też oszacować wartości funkcji ψ nb i ψ bs w funkcji parametru N s : Dla N s > 1.0 Dla N s 1.0 ψ ψ ψ ψ nb nb bs bs = 230Bo 0.5 = 1+ 46Bo = Fs Bo = F Bo s 0.5 0.5 0.5 exp dla dla 0.1 ( 2.74N ) exp(2.47n s 0.15 s Bo > 0.3 10 Bo 0.3 10 ) dla dla 4 4 0.1 < N N s s 0.1 1.0 (1.46) (1.47) 26

Poszukiwana wartość funkcji ψ s jest wyznaczana jako większa wartość z dwóch parametrów, gdzie pierwszym jest ψ CB, a drugim ψ BS lub ψ NB : s ( ψ ψ ) lub ψ max( ψ, ψ ) ψ = max, (1.48) s NB BS CB = (1.49) CB 1.4.6.Korelacja Kandlikara W korelacji Kandlikara (1990) współczynnik przejmowania ciepła jest także funkcją liczby wrzenia Bo, liczby konwekcyjnej, Co, liczby Frouda, Fr l, i parametrów zależnych od rodzaju czynnika. Do budowy korelacji użył on dużego banku danych obejmującego ponad 5000 punktów pomiarowych dla wody, R11, R12, R114, R13B1, R22, R113, R152a, azotu i neonu. Postać korelacji jest następująca: TPB l C2 C C4 [ C Co ( Fr ) C Bo F ] 5 α = α (1.50) 1 25 l + gdzie wartości stałych C i podano w tabeli 1.4. Współczynnik F k jest stałą zależną od rodzaju płynu i jego wartości podano w tabeli 1.5. 3 K Co < 0.65 Co 0.65 C 1 1.1360 0.6683 C 2-0.9-0.2 C 3 667.2 1058.0 C 4 0.7 0.7 C 5 0.3 0.3 Tabela 1.4. Stałe C i w korelacji Kandlikara Płyn F K Woda 1.00 R11 1.30 R12 1.50 R13B1 1.31 R22 2.20 R113 1.30 R114 1.24 R152a 1.10 Azot 4.70 Neon 3.50 Tabela 1.5. Stała F K w korelacji Kandlikara. 1.5. Półempiryczny model wrzenia w przepływie Mikielewicz i inni (2007) zaproponowali korelację, umożliwiającą wyznaczenie współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia w przepływie, w następującej postaci: α α TPB l = R n MS 1 α PB + 1 + P αl 2 (1.51) W zależności (1.51) n=0.9 dla przepływu turbulentnego i n=2 dla przepływu laminarnego. Mnożnik dwufazowy przepływu jest wyznaczany z zależności Müllera- Steinhagena i Hecka, R MS, równanie (1.27). Dodatkowo, w celu uwzględnienia wpływu przyłożonego strumienia ciepła, wprowadzono do poprawki P liczbę wrzenia Bo. Proponowana postać poprawki ma tę podstawową zaletę, że dla każdej 27

wartości poprawki P człon korygujący generację pęcherzyków nie przewyższa jedności. Poprawka P została zaproponowania w postaci: 3 1.17 0.6 0.65 P = 2.53 10 Re Bo ( RMS 1) (1.52) Przy korzystaniu z równania (1.52) należy pamiętać o korzystaniu z zależności dotyczących odpowiednich rodzajów przepływu, tzn. laminarnego lub turbulentnego. Celem wyznaczenia współczynnika przejmowania ciepła przy wrzeniu w objętości, α Pb, we wzorze (1.52) wykorzystuje się zależność Coopera (1.35). Zależność na R MS, przedstawioną wyrażeniem (1.27), można także zastosować do obliczeń przepływów z wymianą ciepła w kanałach konwencjonalnych. Nie wykazuje jednak ona właściwego zachowania asymptotycznego po podstawieniu do (1.51). Dlatego we wzorze (1.27) podstawiono wyraz f 1z. Wyraża on stosunek współczynnika przejmowania ciepła samej cieczy do współczynnika przejmowania ciepła samej pary i, dla przepływu turbulentnego, opisany jest zależnością f 1z =α l /α g =(µ g /µ l )(c pl /c pg )(λ l /λ g ) 1.5, natomiast dla laminarnego przyjmuje postać f 1z =λ g /λ l. Wprowadzenie wielkości f 1z sprawia, że korelacja (1.51) w przybliżeniu spełnia warunki graniczne dla współczynnika przejmowania ciepła, tj. dla x=0 korelacja przyjmuje wartość współczynnika przejmowania ciepła równą wartości dla cieczy α TPB =α l, a dla x=1, tak jak dla pary, α TPB =α v. Zależność (1.27), po uwzględnieniu powyższych uwag sprowadza się do: R MS 1 1/ 3 3 1 = 1 + 2 1 x (1 x) + x f (1.53) 1 f1z 28

2. PRZEGLĄD BADAŃ DOTYCZĄCYCH WRZENIA W PRZEPŁYWIE W KANAŁACH O MAŁEJ ŚREDNICY I MIKROKANAŁACH Wrzenie pozwala na niezwykle efektywne przekazywanie ciepła przy nawet stosunkowo małych różnicach temperatur. Procesy związane z przemianami fazowymi należą do najbardziej złożonych spośród spotykanych problemów wymiany ciepła w zastosowaniach inżynierskich. Oprócz całej złożoności jednofazowej, konwekcyjnej wymiany ciepła (nieliniowość, turbulizacja, niestabilności), dochodzą jeszcze dodatkowe elementy, wynikające ze zjawisk zachodzących na granicy ciecz-para, interakcji między fazami i efektów nierównowagowych. 2.1 Specyfika przepływów dwufazowych w kanałach o małej średnicy W kanałach o małej średnicy hydraulicznej tworzy się cienka termiczna warstwa przyścienna, dająca olbrzymie współczynniki wymiany ciepła. Obniżenie różnicy temperatur, będące rezultatem wysokich współczynników przejmowania ciepła w kompaktowych wymiennikach ciepła, umożliwia konstrukcję urządzeń przenoszących duże gęstości strumienia ciepła lub pozwala na uzyskanie małych wymiarowo wymienników. Konieczne zatem jest rozpatrywanie przepływów dwufazowych w kanałach o małych średnicach i ich wpływu na wymianę ciepła w zależności od rodzaju czynnika. Zagadnienia wrzenia w przepływie w kanałach o średnicach konwencjonalnych, tj. większych od 3 mm, oraz kanałach o małych średnicach, tj. większych od 0,6 mm, i mikrokanałach, d<0,6 mm mogą być rozróżniane na przykład według podejścia Kandlikara (1987). Inną klasyfikację rozgraniczającą przepływy w kanałach o średnicach konwencjonalnych od przepływów w minikanałach przyjął Thome (1996). Według niego kryterium tego typu powinno opierać się na definicji progu przejścia przepływu do przepływu pęcherzykowego ograniczonego (ruch kolumny pęcherzyków), czyli na pewnym mechanizmie fizycznym, a nie jedynie subiektywnym kryterium opartym na średnicy hydraulicznej. Kryterium ułatwiającym rozgraniczenie kanałów konwencjonalnych i kanałów o małych średnicach jest tzw. liczba ograniczająca Con, zaproponowana przez Kew i Cornwella (1997): Con [ σ /( g( ρ ρ )] 1 = 2 l g dh (2.1) Autorzy podają, że kiedy wartość liczby ograniczającej jest wyższa od 0.5 charakter przepływu w kanałach o małych średnicach hydraulicznych staje się porównywalny z odpowiednim przepływem w kanałach konwencjonalnych. Z budowy liczby ograniczającej wynika że, główny wpływ na strukturę przepływu ma napięcie powierzchniowe. Przykład występowania różnych struktur w przepływie z wrzeniem przedstawiono na rys. 2.1. Na rys. 2.2 przedstawiono przykład zaczerpnięty z badań eksperymentalnych innych autorów, Owhaib (2007). Na rys. 2.3 przedstawiono rozkłady liczby ograniczającej, Con, w funkcji ciśnienia dla trzech różnych czynników. Wynika z niego, że różne płyny charakteryzują się różnymi wartościami liczby ograniczającej. 29