Odwrócona Krzywa Dochodowości Jako Predykator Recesji w Gospodarce

UNIWERSYTET ŁÓDZKI WYDZIAŁ EKONOMICZNO-SOCJOLOGICZNY Kierunek: Ekonomia Studia: Jednolite magisterskie Odwrócona Krzywa Dochodowości Jako Predykator Recesji w Gospodarce Michał Gozdera nr albumu 259521 Praca magisterska napisana pod kierunkiem: prof. nadzw. dr hab. Jerzego Gajdki Katedra Ekonomii Przemysłu i Rynku Kapitałowego Łódź 2010

Spis Treści Wstęp... 4 Rozdział 1 Podstawowe pojęcia związane z relacją między krzywą dochodowości, a gospodarką... 8 1.1. Recesja... 8 1.2. Stopa procentowa... 10 1.3. Obligacja... 13 1.4. Krzywa dochodowości... 18 1.5. Prezentacja ogólnej zależności między krzywą dochodowości, a wahaniami PKB.. 22 Podsumowanie... 23 Rozdział 2 Teorie krzywej dochodowości.... 25 2.1. Wprowadzenie.... 25 2.2. Teoria oczekiwań... 26 2.3. Teoria preferencji płynności... 29 2.4. Teoria segmentacji rynku... 31 2.5. Teoria preferencji... 32 2.6. Teoria Murraya N. Rothbarda... 33 2.7. Struktura terminowa ze stochastyczną zmiennością stóp procentowych... 34 2.8. Zestawienie najważniejszych elementów charakteryzujących teorie krzywych dochodowości... 36 Rozdział 3 Teoretyczne modele próbujące wyjaśnić zależność między krzywą dochodowości, a recesją.... 39 3.1. Wprowadzenie... 39 3.2. Model CCAPM i teoria realnego cyklu koniunkturalnego... 41 3.3. Model Arthuro Estrella... 43 3.4. Austriacka teoria cyklu koniunkturalnego a krzywa dochodowości... 46 3.4.1. Podstawowe założenia... 46 3.4.2. Struktura produkcji... 48 3.4.3. Krzywa dochodowości i struktura produkcji... 52 3.4.4. Poszczególne fazy cyklu koniunkturalnego, a krzywa dochodowości... 53 Podsumowanie omówionych modeli... 61 Rozdział 4 Odwrócona krzywa dochodowości a recesja badania empiryczne.... 62 2

4.1. Cel i hipotezy badawcze... 62 4.2. Próba badawcza i metodologia... 62 4.3. Wyniki badań... 63 4.3.1. Odwrócona krzywa dochodowości, a recesje mierzone przez NBER.... 63 4.4.2. Odwrócona krzywa dochodowości, a recesje (wyznaczane tradycyjnie)... 72 4.4.3. Odwrócona krzywa dochodowości, a spadki produkcji przemysłowej... 75 4.4.4. Odwrócona krzywa dochodowości, a indeks Dow Jones... 78 4.4.5. Strategia inwestycyjna wykorzystująca term spread... 81 Zakończenie... 84 Bibliografia... 86 Spis Tabel... 91 Spis Wykresów... 92 Załączniki... 94 3

Wstęp Ekonomia jest dziedziną wiedzy traktującą o ludzkim działaniu, skupiającą się na dostępnych środkach i zamierzonych celach. Podpowiada nam jak odpowiednio dobrać środki by osiągnąć zamierzone cele, bądź też, jakie cele możemy osiągnąć mając dostępne środki. 1 Nie jest to, jak niektórzy myślą, nauka o pieniądzu czy też o jego pomnażaniu. Istnieją co najmniej dwie dziedziny ekonomii, które bardziej szczegółowo zajmują się pieniądzem. Jedną z nich jest teoria pieniądza, która opisuje pieniądz sam w sobie w dość abstrakcyjny sposób. Drugą gałęzią ekonomii traktującą o pieniądzu są finanse - ostatnimi czasy bardzo popularne, a także często mylone z samą ekonomią. Ekonomia jako nauka istnieje od około 200 lat. W toku jej rozwoju odkrywano coraz to nowe zależności w analizie ludzkiego działania. Badania Adama Smitha 2, Davida Ricardo 3, Carla Mengera 4, Johna Maynarda Keynesa 5, Ludwiga von Misesa 6 i wielu innych ukazały niezmienne zasady, jakimi kierują się ludzie podejmując decyzje gospodarcze. Obalone zostały dogmaty: altruizmu jako podstawowego motywu działania człowieka, niekorzystnej współpracy biednych krajów z bogatymi, paradoksu wody i diamentu oraz jednolitości kapitału. Nauka o finansach zaistniała dość obszernie w XX wieku. Wynikało to z powstania wielkich centrów finansowych, głównie w Londynie oraz Nowym Yorku. Rozwinęły się giełdy papierów wartościowych, znacznie zwiększył się obrót akcjami, obligacjami, walutami obcymi, etc. W tej nowo powstałej sferze życia społecznego potrzeba było teorii tłumaczącej niektóre zjawiska zachodzące w sferze finansów. Ekonomia dostarczała ogólnych teorii, ale brakowało praktycznych szczegółów. Ekonomiści patrzyli na gospodarkę zupełnie inaczej, niż inwestorzy, właściciele firm, bankierzy. Istniała tutaj rozbieżność podejścia teoretycznego i praktycznego. O ile teoretycy ekonomii prowadzili swoje badania z dala od rzeczywistości gospodarczej, o tyle uczeni zajmujący się finansami czerpali wprost z doświadczeń 1 Mises Ludwig von, Ludzkie Działanie. Traktat o Ekonomii, tłum. Falkowski W., Instytut Ludwiga von Misesa, Warszawa 2007, s. 8 2 Smith A., Badania nad naturą i przyczynami bogactwa narodów, tlum. Wolff S. i Einfeld O., Sadowski Z., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 3 Ricardo D., O zasadach ekonomii polityczney i o podatku, tłum. Kunatt S., Warszawa 1826 4 Menger C. Principles of Economics, tłum Dingwall J i Hoselitz B., Glencoe 1950; New York 1981 5 Keynes J. M., Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniądza, tłum. Kalecki M., Rączkowski S., Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 1985. 6 Mises Ludwig von, Ludzkie Działanie, op. cit 4

uczestników rynku. Kolejnym powodem rozwoju finansów był także wzrost zmienności gospodarki jako całości. Kryzysy gospodarcze, bankructwa firm, wielkich korporacji, banków, a nawet państw stawały się bardziej dokuczliwe. Ogromnym przełomem okazał się dzień 15 sierpnia 1971 roku, kiedy to ostatecznie oderwano pieniądz od złota 7. Pieniądz stracił pokrycie w towarze i rozpoczęła się era płynnych kursów walutowych 8. Spowodowało to wzrost ryzyka w transakcjach międzynarodowych. Istotne okazały się także wszelkie innowacje finansowe, które miały służyć do odpowiedniego zarządzania ryzykiem, płynnością, stopą procentową. Jak wiemy z doświadczeń kryzysu lat 2007-2009, nie wszyscy umiejętnie się nimi posługiwali. Wiele z tych innowacji finansowych okazało się niezrozumiałe. Gros papierów wartościowych, dopiero co wynalezionych, znalazło się w koszyku toksycznych aktywów wykupionych przez rządy. Nauka sama w sobie nie ma sensu. Nie istnieje coś takiego jak czysta wiedza. Wszystko powinno zmierzać do lepszego zrozumienia świata, a następnie do unikania dotychczasowych problemów i ulepszania sobie życia. Nie można zajmować się tylko sądami pozytywnymi, tj. opisywać rzeczywistość bezstronnie. Potrzeba spojrzenia normatywnego 9, czyli wskazującego, co i jak w danej chwili czynić. Nauka o finansach byłaby jałowa, gdyby nie służyła inwestorom do efektywniejszego rozporządzania inwestycjami. Uczestnikom rynku finanse pomagają zrozumieć otaczającą nas rzeczywistość gospodarczą. Studiowanie analiz finansowych, śledzenie indeksów giełdowych oraz czytanie fachowych rekomendacji nie zapewnia zysku ani nie chroni przed stratami. Pozwala natomiast uwzględnić więcej czynników przed podjęciem decyzji gospodarczej. Po ostatnim kryzysie finansowym z lat 2007-2009 10 wielu ludzi zadało pytania: Czy kryzys można było przewidzieć? Czy można było mu zapobiec? Czy to się powtórzy? Podobne refleksje zdarzają się przy okazji każdego załamania gospodarczego. Od lat poszczególne instytucje dokładnie śledzą koniunkturę gospodarczą, tworzą nowe wskaźniki, indeksy, mierniki, etc. Ich obserwacja nie pozwala jednak jednoznacznie przewidzieć kryzysu. 7 Rothbard M.N., Złoto, banki, ludzie, krótka historia pieniądza. Co rząd zrobił z naszym pieniądzem? Jak odzyskać sktracone pieniądze?, tłum. Falkowski W., Fijorr Publishing, Chicago Warszawa 2005. s. 119-120 8 Eiteman D.K., Stonehill A.I i Moffet M.H, Multinational Business Finance 9 th edition, Adison Wesley Publishing company Inc. 2000 9 Milewski R. i Kwiatkowski E., Podstawy Ekonomii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005, s. 4. 10 W III kwartale 2009 zanotowano wzrost PKB co oznaczało koniec recesji. Szerzej o tym w rozdziale 4 niniejszej pracy 5

Nawet, gdy pojawiają się jakieś sygnały, to są one ignorowane. Jednym słowem brakuje dobrych wskaźników wyprzedzających. Niektórzy mogliby się z tym stanowiskiem nie zgodzić. Nawet, jeśli takie mierniki istnieją, to dlaczego nikt nie podejmuje odpowiednich działań zapobiegawczych? Dlaczego każdy jest mądry dopiero po szkodzie? Czy może owe mierniki są niewiarygodne lub owe sygnały są ledwo zauważalne i jeszcze niedobrze opisane? A jeśli są zauważalne, to może brakuje odpowiedniej teorii, która by je tłumaczyła? Istnieje jedna zależność, która nie doczekała się wielu analiz, jest praktycznie nieznana, a ci, którzy ją znają, w większości traktują ją, jako zależność statystyczną, nie wdając się w badania, by określić jej właściwe przyczyny. Jest to zależność pomiędzy strukturą czasową stóp procentowych, a recesją gospodarczą. Zauważono, że kiedy krótkoterminowe stopy procentowe przewyższały długoterminowe, to recesja następowała po kilku kwartałach. Co więcej, kiedy te stopy procentowe wykazywały tę zależność, to nic nie wskazywało nieuchronnej recesji. Zazwyczaj był to czas hossy na rynkach, indeksy szły do góry, panował gospodarczy optymizm. Powodowało to, że nikt się nie przejmował taką dziwną relacją. Zapewne analitycy poświęcaliby większą uwagę nietypowej strukturze stóp procentowych, gdyby rezultaty tej analizy dały się sprawdzić nie po roku czy dwóch, a, powiedzmy, po kilku tygodniach. Krzywa dochodowości jest obiektem badań teoretyków, ekonomistów pracujących na uniwersytetach oraz analityków zatrudnionych w wielkich firmach, czy nawet instytucjach rządowych. Bardzo popularne zastosowanie krzywej dochodowości wiąże się z próbą minimalizacji kosztów obsługi długu oraz skróceniu czasu jego zapadalności. Ponadto przedsiębiorcy do analizy swoich bieżących jak i przyszłych inwestycji wykorzystują wielorakie analizy w tym także oparte na krzywej dochodowości. 11 Wśród badaczy tego zjawiska zdania na wiele zagadnień dotyczących struktury czasowej stóp procentowych są podzielone. Już samo pojęcie procentu wywołuje kontrowersje. Celem pracy jest odpowiedź na pytanie: Czy odwrócona krzywa dochodowości może służyć, jako predykator recesji w gospodarce? Niniejsza praca ma na celu rozstrzygnięcie hipotezy związku przyczynowego między strukturą terminową stóp procentowych i wahaniami koniunktury. 11 Świętoń M., Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach 1998-2001, Materiały i Studia, Zeszyt nr 150, NBP, Warszawa, listopad 2002, s. 7 6

Myśl przewodnia pracy ma charakter dedukcyjny, czyli od pojęć ogólnych do coraz bardziej szczegółowych. W wewnętrznej strukturze pracy wyróżniono cztery rozdzialy. W pierwszym z nich znajduje się omówienie podstawowych pojęć związanych z tematem niniejszej pracy. Są to: recesja, stopa procentowa, obligacja i krzywa dochodowości. W kolejnym rozdziale zaprezentowane są poszczególne teorie krzywej dochodowości. Zostają one poddane analizie porównawczej, w której w głównym kryterium będzie zgodność z podstawowymi prawidłowościami zaobserwowanymi w wyniku analizy faktów historycznych. Trzeci rozdział zawiera opis różnych prób teoretycznego wyjaśnienia tematu pracy. Znajdują się w nim omówienia kilku modeli tłumaczących relację między krzywa dochodowości, a recesją. Bardzo szczegółowo jest omówiony model wykorzystujący austriacką teorię cyklu koniunkturalnego. Wynika to głównie z dużej kompleksowości tej teorii. Ostatni rozdział zawiera badania empiryczne mające rozstrzygnąć hipotezę, czy istnieje związek pomiędzy krzywa dochodowości, a koniunktura gospodarczą. Badany jest związek między krzywą dochodowości a takimi wskaźnikami koniunktury jak: 1. Recesja podawana przez National Bureau of Economic Research 2. Recesja oznaczana jako spadek realnego PKB przez kolejne 2 kwartały 3. Wskaźnik produkcji przemysłowej 4. Indeks Dow Jones Dane służące do wyżej wymienionych badań pochodzą z gospodarki amerykańskiej. 7

Rozdział 1 Podstawowe pojęcia związane z relacją między krzywą dochodowości, a gospodarką 1.1. Recesja Aby zrozumieć, czym jest recesja, należy wpierw zrozumieć pojęcie cyklu koniunkturalnego. Zjawisko to polega na okresowym wahaniu ogólnej aktywności gospodarczej. Od kiedy ludzie rozpoczęli pomiary wielkości ekonomicznych w całych gospodarkach zauważono, że ogólna produkcja, zatrudnienie, inwestycje i inne agregatowe wielkości nie charakteryzują się równomiernym wzrostem, lecz występują w nich cykliczne zmiany 1. Od dziesięcioleci trwa dyskusja pomiędzy przedstawicielami różnych szkół makroekonomii na temat natury samego cyklu 2 : Czy jego przyczyna jest zawarta immanentnie w modelu gospodarki rynkowej, czy też to działanie człowieka powoduje ów cykl? Problem jest, jak dotąd, nierozwiązany, a wahania wciąż występują. Z początku badacze wyróżniali cztery fazy cyklu koniunkturalnego, a mianowicie: kryzys, depresja, ożywienie i rozkwit. Ostatnio jednak ekonomiści odeszli od tego podziału i zamiast czterech, wyróżniają dwie fazy cyklu. Są to: faza spadkowa (recesja) oraz faza wzrostowa (ekspansja) 3. Recesja jest więc okresem kiedy to występuje zastój, bądź zmniejszenia aktywności gospodarczej. Przejawia się większym bezrobociem, spadkiem realnych dochodów, zmniejszeniem wolumenu sprzedaży, zastojem, a nierzadko także zamknięciem produkcji. Pojęcia cykl koniunkturalny oraz recesja dotyczą gospodarki jako całości. Spadek zatrudnienia lub dochodów w jakimś sektorze nie oznacza jeszcze recesji. Często możemy zaobserwować wzrost produkcji w jednej branży przy jednoczesnym spadku w innej branży. Recesja występuje kiedy gospodarka, traktowana jako całość, przeżywa problemy. Aby potraktować gospodarkę jako całość należy dokonać agregacji wielkości ekonomicznych. Wspólnym ogniwem spajającym wszystkie gałęzie gospodarki jest pieniądz, toteż najczęściej wielkości makroekonomiczne są wyrażone w pieniądzu. Niewiele jest 1 Milewski R. i Kwiatkowski E., Podstawy Ekonomii,op. cit., s. 372 2 Snowdon B, Vane H i Wynarczyk P, Współczesne Nurty Teorii Makroekonomii, tłum. Szeworski A, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, s. 11 3 Milewski R. i Kwiatkowski E., Podstawy Ekonomii,op. cit., s. 373 8

agregatów niepieniężnych. Jedynymi wskaźnikami, które dość dobrze opisują rzeczywistość bez odwoływania się do pieniądza, są statystyki dotyczące rynku pracy jak np. bezrobocie, przepływy siły roboczej, etc. Sama wartość pieniądza nie jest stała. Współczesne rządy dość często zwiększają jego ilość poprzez wzrost kredytu lub poprzez zwykły dodruk banknotów. Obniża to wartość pieniądza i powoduje inflację 4. Aby wyeliminować szkodliwy wpływ inflacji przy mierzeniu agregatów makroekonomicznych, postanowiono podzielić dane na nominalne i realne. Wartość realna to wartość nominalna skorygowana o wartość inflacji. Najbardziej popularną definicją recesji, która pozwala ją konkretnie wyznaczyć jest spadek realnego produktu krajowego brutto przez dwa kolejno następujące po sobie kwartały. Nie jest to jednak metoda niezawodna. Czasem mamy do czynienia z ogólnym pogorszeniem się nastrojów w gospodarce, a mimo to dane o PKB informują o wzroście. Istnieje więc potrzeba bardziej kompleksowego badania. W Stanach Zjednoczonych w 1920 roku powstała organizacja o nazwie National Bureau of Economic Research (NBER), zajmująca się szczegółowym badaniem gospodarki amerykańskiej 5. Jest to prywatna organizacja, która jest swoistym urzędem statystycznym dla USA. NBER nie definiuje recesji jako spadku realnego PKB w dwóch kolejnych kwartałach, ale jako znaczące obniżenie się gospodarczej aktywności w całej gospodarce utrzymujące się dłużej niż kilka miesięcy i mające odzwierciedlenie w takich wielkościach jak: PKB, dochód realny, zatrudnienie, produkcja przemysłowa oraz sprzedaż hurtowa i detaliczna. 6 Daty recesji są wyznaczone przez najbardziej aktualny szczyt w realnym PKB oraz najbliższe dno w PKB. Od kiedy NBER odrzuciło tradycyjną definicję recesji, używa danych w ujęciu miesięcznym częściej niż w kwartalnym. NBER może dokładniej badać aktywność gospodarczą i na przykład widząc delikatne spadki PKB w dwóch następujących kwartałach ogłosić stagnację zamiast recesji. Innym czynnikiem przemawiającym za metodologią NBER jest to, że długoterminowemu osłabieniu gospodarczemu nie zawsze towarzyszą dwa kwartały spadku realnego PKB. Na przykład sekwencja spadku PKB co drugi kwartał, który z kolei jest poprzedzony wzrostem PKB nie oznacza recesji, mimo że gospodarka przeżywa okres znacznie obniżonej aktywności. 7 4 Hazlitt H., Inflacja, Wróg Publiczny Nr 1, tłum. Fijor J.M., Fijorr Publishing, Chicago Warszawa 2007, s. 23-24 5 http://www.nber.org/info.html 6 http://www.nber.org/cycles/recessions.html 7 http://www.nber.org/cycles/recessions_faq.html 9

1.2. Stopa procentowa Zjawisko procentu i odsetek jest jednym z ważniejszych przedmiotów badań ekonomistów. Co więcej, w przeszłości było rozpatrywane przez ówczesnych teologów, filozofów i moralistów 8. Przykładowo w średniowiecznej Europie Kościół ostro potępiał pożyczanie na procent, natomiast lichwiarzom odmawiano pochówku w poświęconej ziemi. Tylko ludzie niewyznający wiary chrześcijańskiej mogli zajmować się pożyczaniem pieniędzy i nie ponosili z tego powodu tak strasznych konsekwencji jak Chrześcijanie. Wraz z nastaniem epoki nowożytnej zaczęto patrzeć na zjawisko procentu bardziej pozytywnie. Ekonomiści klasyczni traktowali procent, jako dochód od kapitału lub jako składnik zysku 9. Była to analogia do płacy i renty gruntowej, jako dochodów z pozostałych czynników produkcji, a mianowicie z pracy i kapitału. Z kolei pod koniec XIX wieku austriacki ekonomista Eugen Boehm-Bawerk 10 tłumaczył zjawisko procentu jako rezultat wyższej produktywności poprzez zastosowanie tzw. okrężnych metod produkcji. Dodatkowo wskazał preferencję czasową jako czynnik tłumaczący procent 11. Niewiele lat później John Maynard Keynes zdefiniował procent jako cenę za posiadanie pieniądza płynnego 12. Inni doszukali się dodatkowych przyczyn determinujących odsetki. Są to: stopa inflacji oraz ryzyko kredytowe. Jak widać stanowisk dotyczących zjawiska procentu jest wiele. Czy jeden pogląd wyklucza drugi, czy może wszystkie poglądy się uzupełniają? Opisując procent należy wyraźnie odróżnić wszelkie jego składniki, ponieważ nie pochodzą one z jednorodnego źródła dochodu. W dzisiejszym świecie wszelkie zmiany wielkości ekonomicznych ujmuje się w procentach, aby np. ułatwić porównywanie dochodowości rożnych aktywów. Zauważono, że zarobek 500 dolarów z inwestycji wartej 50000 dolarów to nie to samo, co taki sam zarobek z inwestycji wartej 5000 dolarów. Ludzi nie interesują tylko wartości nominalne (bezwzględne). Pieniądz służy jako miernik wartości w określonym momencie. Jest to narzędzie czysto statyczne. Jeśli chcemy potraktować 8 Landreth H i Collander D.C. Historia Myśli Ekonomicznej, tłum. Szeworski A, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005, s. 54 9 Ibidem, s. 146 10 Bohm-Bawerk. E von, Kapitał i Zysk z Kapitału. Dział 1, Historia i Krytyka Teorii zysku z kapitału, tłum. Zawadzki W., red., t.1 i 2, Warszawa 1924, s.108-117 11 Landreth H i Collander D.C. Historia, op. cit., s 280-281 12 Milewski R. i Kwiatkowski E., Podstawy Ekonomii, op. cit., s. 348 10

gospodarkę dynamicznie, to z pomocą przychodzi nam procent. Wynikałoby z tego, że procent gwarantuje jakiekolwiek ludzkie działanie. Jest to w zasadzie prawda. W bardzo prosty sposób można zmierzyć wydajność ludzkiego działania. Aby powyższe równanie miało jakikolwiek sens potrzeba jednolitej jednostki miary dla nakładów początkowych i wyniku końcowego. W gospodarce rynkowej taką jednostką jest pieniądz. Może to być jednak cokolwiek innego. Jeśli mierzymy jakość zbiorów ze żniw, wygodnie jest użyć jednostek fizycznych, jak np. tony zboża. Niniejsza praca ma na celu badanie gospodarki i najwygodniej jest tutaj używać jednostek pieniężnych. Poniżej zostaną opisane składniki stopy procentowej, które są najbardziej istotne dla dalszych badań. Aby zaistniała jakakolwiek zmiana potrzebny jest czas. Niemożliwe jest jakiekolwiek działanie pozaczasowe 13. Jak się okazuje, z samego pojęcia zmiany można wywnioskować istnienie procentu. Rynki istnieją nie tylko w przestrzeni, ale też w czasie. Ludzi nie interesuje tylko to, co dostaną, ale również, kiedy to dostaną. Jabłko dzisiaj i jabłko jutro to dwa różne dobra, o czym powie nam każde głodne dziecko. Istnieje nie tylko cena dzisiejszych jabłek wyrażona w dzisiejszych pomarańczach, ale też cena dzisiejszych jabłek wyrażona w jabłkach przyszłorocznych. Jeśli wymieniam 100 dzisiejszych jabłek na 104 przyszłoroczne jabłka, to znaczy, że jabłkowa stopa procentowa wynosi 4%. Oddanie komuś dóbr dostępnych dzisiaj za dobra dostępne w przyszłości to inaczej pożyczenie mu tych dóbr w zamian za te same dobra plus procent w przyszłości 14 Syn amerykańskiego noblisty, David Friedman, tak właśnie opisał procent i zjawisko preferencji czasowej. Nie ma w tym opisie żadnych dóbr kapitałowych, nie ma pieniądza, inflacji zdolności kredytowej. Jest tylko prosta wymiana dóbr (jabłek) dzisiejszych na przyszłe. Procent wyznaczany za pomocą samej preferencji czasowej nazywa się procentem pierwotnym. 13 Mises Ludwig, von, Ludzkie Działanie, op. cit., s. 82 14 Friedman D, Ukryty Ład, Ekonomia Życia Codziennego, tłum. Zieliński M., Fijorr Publishing, Warszawa 2008, op. cit., s. 209 11

Zjawisko preferencji czasowej wynika z upływu czasu oraz jego niepowtarzalności. Nie możemy dwa razy przeżyć tej samej chwili. Pewne stany satysfakcji nie dają się ze sobą pogodzić i nie da się ich przeżywać w tym samym momencie. Zjawisko preferencji czasowej dość dobrze opisał Ludwig von Mises, który zasłynął z prakseologicznego podejścia do ekonomii. Procent pierwotny jest kategorią ludzkiego działania. Występuje w każdej ocenie wartości dotyczącej obiektów świata zewnętrznego i nie może przestać istnieć. Gdyby któregoś dnia powrócił stan rzeczy z końca pierwszego tysiąclecia naszej ery, kiedy niektórzy sądzili, że nadchodzi koniec świata i wszystkich ziemskich spraw, to ludzie przestaliby dbać o zaspokojenie przyszłych potrzeb doczesnych. Czynniki produkcji uznaliby za bezużyteczne i bezwartościowe. Dyskonto dóbr przyszłych wobec dóbr teraźniejszych nie przestałoby istnieć. Przeciwnie, osiągnęłoby nieskończenie dużą wartość. Jednocześnie zanik procentu pierwotnego oznaczałby, że ludzie nie dbają o zaspokojenie potrzeb w nieodległej przyszłości czyli wolą jabłka za tysiąc czy dziesięć tysięcy lat niż jedno jabłko dzisiaj, jutro, za rok lub za dziesięć lat. 15 Ekonomiści z tzw. szkoły austriackiej zasłynęli także z połączenia teorii procentu z teorią procesu produkcji 16. Utożsamili dobra konsumpcyjne z dobrami teraźniejszymi, natomiast czynniki produkcji z dobrami przyszłymi. Wynika z tego niejednolitość dóbr kapitałowych pod względem czasowym oraz różne stopy procentowe w takich samych interwałach czasowych. To rozumowanie jest punktem wyjścia dla austriackiej teorii cyklu koniunkturalnego, o której będzie mowa w kolejnych rozdziałach. Kolejnym składnikiem stopy procentowej wartym omówienia jest zdolność kredytowa dłużnika. Udzielenie pożyczki nie jest całkowicie bezpieczne. Kapitał nie przynosi zysku sam z siebie. Dopiero jego zainwestowanie pozwala oczekiwać jakiś dochodów. Umowy kredytowe różnią się między sobą kwestiami prawnymi, zabezpieczeniem, wysokością pożyczki, etc. Wszystkie te specyficzne składniki są determinantami procentu w określonej umowie kredytu-pożyczki. W skład ryzyka niewypłacalności dłużnika wchodzi ryzyko polityczne. Jeśli do władzy dojdzie np. bojówka lewicowa, która będzie zamierzała 15 Mises Ludwig, von, Ludzkie Działanie, op. cit., s. 447 16 Hayek F.A., Prices and Production, London 1931. 12

doprowadzić do wywłaszczenia prywatnych przedsiębiorców, to stopy procentowe na rynku kredytowym poważnie wzrosną 17. W skład stopy procentowej wchodzi tzw. ażio cenowe. Siła nabywcza pieniądza w gospodarce ulega znacznym zmianom. Ażio cenowe zawarte w procencie to nic innego jak wskaźnik inflacji lub deflacji. Rozróżnia się stopy nominalne i realne. Stopa nominalna to stopa realna powiększona o wskaźnik zmiany siły nabywczej pieniądza. W warunkach inflacji stopy nominalne przewyższają realne, natomiast w okresie deflacji jest odwrotnie. Należy pamiętać, że nigdy nie uda się całkowicie wyeliminować wpływu zmian siły nabywczej pieniądza na stopę procentową. Wynika to z faktu, iż dane o inflacji bądź deflacji charakteryzują się pewnym opóźnieniem. Ludzie muszą najpierw spostrzec określone tendencje, by następnie je uwzględniać w transakcjach. 18 Przykładowo w styczniu 2010 roku wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych w Stanach Zjednoczonych w ujęciu miesięcznym wyniósł -0.1% 19. Został on opublikowany 19 lutego 2010 roku i dopiero od tego dnia był on uwzględniany w transakcjach kredytowych. Stopa procentowa pozwoli wyeliminować inflację tylko wtedy, gdy w okresie pożyczki wystąpi taka sama zmiana siły nabywczej pieniądza, jaka nastąpiła w okresie wcześniejszej obserwacji. W gospodarce wolnorynkowej jest to mało prawdopodobne. Ostatnim ważnym determinantem procentu jest podaż pieniądza na rynku kredytowym. Jak wiadomo, stopa procentowa to także cena za posiadanie płynnych środków finansowych. Zgodnie z podstawowymi prawami rynku, kiedy danego towaru jest więcej, to jego cena spada, tak w tym wypadku, gdy wzrasta ilość pieniędzy przeznaczonych na pożyczki, to oprocentowanie spada. 1.3. Obligacja Aktywa dzielimy na fizyczne i finansowe. Aktywa fizyczne (realne) służą bezpośredniemu zaspokojeniu potrzeb ludzi albo służą do wytworzenia takich dóbr. W przeciwieństwie do nich wyróżniamy aktywa finansowe, które nie służą bezpośrednio zaspokojeniu potrzeb ludzi. Jako takie są zwykłymi kawałkami papieru, bądź zapisami 17 Mises Ludwig, von, Ludzkie Działanie, op. cit., s. 458-460 18 Ibidem, s. 460-463 19 http://www.bls.gov/news.release/cpi.nr0.htm 13

księgowymi. Służą one jednak do określania struktury udziałowej a także ułatwiają transfery funduszy do i z firmy. Aktywa finansowe stanowią roszczenie do dochodu generowanego przez aktywa fizyczne bądź przez rząd. 20 Do najpopularniejszych aktywów finansowych należą akcje i obligacje. Obligacja jest instrumentem dłużnym. Dłużnikiem jest tu emitent obligacji, natomiast wierzycielem inwestor. Typowa obligacja emitowana w Stanach Zjednoczonych jest określona jako plain vanilla bond. Określa ona datę wymagalności pożyczonej kwoty oraz wysokość odsetek. Termin wymagalności jest zwany datą wykupu. Można założyć, że emitent (dłużnik), będzie się wywiązywał terminowo z płatności oraz nie wykupi obligacji przed datą wykupu. Dzięki temu inwestor (wierzyciel) będzie znał harmonogram przyszłych przepływów gotówkowych. 21 Ze względu na znajomość harmonogramu płatności obligacje tego typu zwane są instrumentami finansowymi o stałym dochodzie 22. Poniżej zostaną przedstawione najważniejsze cechy oraz klasyfikacje obligacji. Wartość nominalna (ang. face value), to kwota, którą emitent pożyczył i musi zapłacić w terminie wymagalności. Ta kwota jest używana do obliczania płatności odsetkowych 23. Nominał jest stały przez cały okres trwania obligacji. Nominału nie można mylić z ceną obligacji, która występuje na rynku pod wpływem gry popytu i podaży 24. Termin wykupu obligacji to okres do kiedy emitent powinien oddać pożyczoną kwotę wyrażoną w wartości nominalnej. Pierwotny okres zapadalności to czas między emisją a wykupem, natomiast rzeczywisty okres zapadalności to okres między danym momentem, a dniem wykupu 25. Przykładowo obligacja DS1017 wyemitowana w 2007 roku ma 10-letni pierwotny termin zapadalności natomiast w 2010 roku posiada już tylko 7-letni rzeczywisty termin zapadalności. Ze względu na termin wykupu wyróżniamy następujące obligacje: a) krótkoterminowe (do 2 lat), b) średnioterminowe ( od 3 do 7 lat), c) długoterminowe (od 10 do 30 lat), d) perpetualne (nieskończony termin wykupu), 20 Bodie Z, Kane A i Marcus A.J. Investments, Mcgraw-Hill, 2001, s. 3 21 Fabozzi F.J Rynki Obligacji, Analiza i Strategie tłum. Sobkowiak J. i Szczepanik M. WIG-Press, Warszawa 2000, s. 1 22 Dotyczy to tylko obligacji o stałym kuponie 23 Wright S.S., Getting Started With Bonds, John Wiley & Sons, Inc, Hoboken, NJ, 2003, s. 3 24 Dębski W. Rynek Finansowy i Jego Mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008, s. 213 25 Ibidem, s. 213 14

Odsetki to regularne płatności ponoszone przez emitenta. Są naliczane w stosunku do wartości nominalnej według stałej bądź zmiennej stopy oprocentowania 26. W Wielkiej Brytanii i Stanach Zjednoczonych odsetki płacone są co pół roku, natomiast w Europie kontynentalnej co rok. Płatności odsetkowe nazywane są kuponowymi. Wynika to z tego, iż w dawnych czasach obligacje były zdobionymi kawałkami papieru, od których w przypadku płatności odsetkowych odcinano kupony. Ze względu na kryterium odsetek wyróżniamy następujące typy obligacji: a) o stałym oprocentowaniu, b) o zmiennym oprocentowaniu (w tym obligacje indeksowane), c) zerokuponowe, Obligacje o stałym oprocentowaniu charakteryzują się niezmiennością płatności kuponowych. Inwestor z góry zna harmonogram przepływów gotówkowych. Mimo to pozostaje narażony na ryzyko inflacji. Papiery dłużne o zmiennym oprocentowaniu, jak sama nazwa wskazuje, charakteryzują się zróżnicowaniem płatności kuponowych. Odsetki są zależne od pewnej stopy odniesienia (referencyjnej). Może nią być oprocentowanie kredytów międzybankowych lub stopy procentowe banku centralnego. Inwestor zna stopę referencyjną przed kolejnym okresem odsetkowym, a tym samym wielkość płatności z wyprzedzeniem jednego okresu. Nie zna natomiast kolejnych płatności. Szczególnym rodzajem obligacji o zmiennym oprocentowaniu są obligacje indeksowane. Stopa odsetek nie jest zależna od pewnego oprocentowania pochodzącego z rynku finansowego. Zamiast tego, jako bazę oprocentowania obligacji przyjmuje się stopę inflacji. Podobnie jak w przypadku zwykłych obligacji o zmiennym oprocentowaniu wskaźnik inflacji w okresie T służy jako podstawa oprocentowania obligacji w okresie T+1, co pozwala na przewidzenie płatności odsetkowych z wyprzedzeniem. Może się jednak zdarzyć, że do określenia płatności kuponowych będzie służyła stopa inflacji z tego samego okresu. Pozwala to na większe urealnienie dochodów z obligacji, ale nie można przewidywać płatności kuponowych z wyprzedzeniem. 26 Ibidem, s. 213 15

Ostatnie wyróżnione tutaj obligacje to zerokuponowe, które są pozbawione oprocentowania z kuponu. Zysk inwestora polega na tym, że kupuje taką obligację z dyskontem, a następnie w terminie wymagalności otrzymuje kwotę nominału 27. Obligacje można rozróżnić ze względu na rodzaj emitenta. Według tego kryterium wyróżniamy: a) obligacje skarbowe, b) obligacje komunalne, c) obligacje przedsiębiorstw, Obligacje skarbowe są emitowane przez rząd. Obligacje krótkoterminowe są nazywane bonami skarbowymi i służą do pokrywania bieżących wydatków oraz deficytu budżetowego. Średnioterminowe (noty skarbowe) oraz długoterminowe obligacje są emitowane w celu pokrycia wydatków na wieloletnie inwestycje. Rząd jest uważany za instytucję, która nie może zbankrutować lub ogłosić upadłości. Dzięki temu obligacje skarbowe są uważane za wolne od ryzyka (ang. risk free). Niestety, charakteryzują się przy tym bardzo niską dochodowością. Mimo to znajdują nabywców wśród wielkich inwestorów instytucjonalnych, np. funduszy powierniczych, firm ubezpieczeniowych, które chcą osiągnąć dość wysoki dochód, ale przy minimalnym ryzyku. Innym powodem, dla którego obligacje rządowe są uważane za bezpieczne dla inwestora, jest brak opcji wcześniejszego wykupu. Obligacje komunalne, zwane inaczej municypalnymi, są emitowane przez jednostki samorządu terytorialnego. Jeśli chodzi o podział i motywy emisji, to są one bardzo podobne do obligacji rządowych. Zmienia się tylko szczebel. Zamiast ratowania budżetu państwa i inwestycji rządowych, mamy kasę miejską i inwestycje lokalne 28. Oprocentowanie takich obligacji jest niewiele większe niż papierów skarbu państwa. Papiery dłużne przedsiębiorstw charakteryzują się ogromną różnorodnością, podobnie zresztą, jak same przedsiębiorstwa. Obligacje stanowią alternatywę dla kredytu bankowego. Dla inwestorów to alternatywna wobec akcji, metoda inwestycji w dane przedsiębiorstwo. Obligacje są ponadto tańszym źródłem finansowania w stosunku do akcji. Polega to na tym, 27 Jajuga K. i Jajuga T. Inwestycje, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009 s.27-28 28 Dębski W. Rynek Finansowy, op.cit., s. 216-217 16

że odsetki od obligacji są płacone przed opodatkowaniem, natomiast dywidendy płaci się z zysku netto 29. Poszczególni emitenci różnią się zdolnością kredytową. Inwestorzy często stosują różne analizy, aby ocenić ryzyko niewypłacalności emitenta. Ponadto powstały tzw. agencje ratingowe, które zajmują się klasyfikowaniem wystawców obligacji pod względem zdolności kredytowej 30. Inwestor może spojrzeć na rating by zdecydować, czy takie ryzyko mu odpowiada. Dwie największe agencje ratingowe to Moody s Investors Service oraz Standard and Poors 31. Obligacje z ratingiem wyższym od BBB (Baa według Moody s) są uznawane za bezpieczne i noszą miano inwestycyjnych, natomiast te z niższym ratingiem są uznawane za niebezpieczne i są nazywane spekulacyjnymi lub śmieciowymi 32. Najbardziej istotną cechą obligacji jest jednak stopa zwrotu. Inwestorzy rozróżniają kilka miar stóp zwrotu dla obligacji. Są to np. stopa kuponowa, bieżąca stopa zwrotu oraz stopa zwrotu w terminie do wykupu. Poniżej zostanie opisana pokrótce każda z nich. Stopa kuponowa to po prostu odsetki. Według niej emitent nalicza płatności odsetkowe. Wysokość kuponu jest równa iloczynowi wartości nominalnej i stopy kuponowej. 33 Bieżąca stopa zwrotu to wartość kuponu podzielona przez aktualną wartość rynkową obligacji. Miara ta ma jednak wiele wad. Po pierwsze: nie uwzględnia ewentualnego przychodu z racji nabycia obligacji z dyskontem lub straty, gdy nabywamy obligacje z premią. Pomija także wartość pieniądza w czasie 34 oraz nie bierze pod uwagę odsetek od kuponu, czyli reinwestycji. Stopa zwrotu w terminie do wykupu (ang. yield to maturity, YTM) to wewnętrzna stopa zwrotu dla obligacji. Bierze pod uwagę wszelkie dochody dla inwestora, jeśli zatrzyma on obligację do dnia wykupu. Dodatkowo YTM uwzględnia częstotliwość płatności kuponowych. Zależność pomiędzy poszczególnymi stopami zwrotu przedstawia tabela 1 35 : 29 Ibidem, s. 217 30 Fabozzi F.J. Rynki Obligacji, op. cit., s. 172 31 Wright S.S., Getting Started, op. cit., s 8 32 Bodie Z, Kane A i Marcus A.J. Investments,op. cit., s. 435 33 Fabozzi F.J. Rynki Obligacji,op. cit., s. 4 34 Ibidem,s. 46 35 Ibidem, op. cit., s. 49 17

Obligacja sprzedawana Zależność Według wartości nominalnej Stopa kuponowa = Bieżąca stopa zwrotu = Stopa zwrotu w terminie do wykupu Z dyskontem Stopa kuponowa < Bieżąca stopa zwrotu < Stopa zwrotu w terminie do wykupu Z premią Stopa kuponowa > Bieżąca stopa zwrotu > Stopa zwrotu w terminie do wykupu Tabela 1 Zależność między różnymi rodzajami stóp zwrotu z obligacji. Źródło: Fabozzi F.J Rynki Obligacji, Analiza i Strategie tłum. Sobkowiak J. i Szczepanik M. WIG-Press, Warszawa 2000 YTM jest najczęściej używana przez inwestorów do porównywania rentowności obligacji i dlatego w dalszej części głównie o niej będzie mowa. Na samym końcu należy wspomnieć o zależności między ceną obligacji a stopą zwrotu. Jest ona odwrotnie proporcjonalna. Im niższa stopa procentowa tym wyższa cena obligacji. 1.4. Krzywa dochodowości W poprzednim podrozdziale został dokonany podział obligacji według kryterium rodzaju oprocentowania, emitenta oraz terminu zapadalności. Jak powyższa klasyfikacja ma się do stóp zwrotu? Czy istnieją jakieś szczególne relacje między poszczególnymi segmentami obligacji a ich rentownością? Jeśli chodzi o oprocentowanie, to rentowność zależy od z góry ustalonego kuponu, bądź danych rynkowych (w przypadku obligacji o zmiennym kuponie). Najważniejsza jest tutaj inflacja. W warunkach szybkiego wzrostu cen lepiej inwestować w obligacje o zmiennym oprocentowaniu, natomiast przy niskiej inflacji bądź deflacji opłaca się kupować obligacje o stałej stopie. Pomiędzy rodzajami emitenta, a stopą zwrotu istnieje relacja oparta na zdolności kredytowej. Im dłużnik jest bardziej wypłacalny i posiada wyższy rating, tym niższe jest 18

oprocentowanie. Wiąże się to z awersją do ryzyka. Inwestor musi wybierać: albo bezpieczna i mało dochodowa inwestycja w obligacje skarbowe, albo ryzykowna, ale rentowna spekulacja. Pomiędzy terminem do wykupu, a rentownością sprawa jest niezmiernie skomplikowana. Graficznym przedstawieniem zależności między okresem do wykupu obligacji o tej samej jakości kredytowej a oprocentowaniem obligacji jest krzywa dochodowości. 36 Bardzo ważny jest tutaj warunek homogeniczności, co oznacza, że analizując zależność pomiędzy oprocentowaniem, a terminem do wykupu, bierzemy pod uwagę papiery pochodzące od jednego emitenta. Eliminujemy tym samym wszelkie pozostałe czynniki mogące wpłynąć na rentowność obligacji. 37 Przeważnie krzywa dochodowości jest konstruowana na podstawie papierów dłużnych emitowanych przez rząd. Jest ku temu wiele powodów: 38 1. Brak jednorodności na rynku komercyjnych papierów dłużnych. 2. Traktowanie papierów rządowych, jako wolnych od ryzyka. 3. Duża aktywność skarbu państwa na rynku papierów dłużnych przejawiająca się poprzez dużą częstotliwość emisji i terminów zapadalności. 4. Papiery rządowe są o wiele bardziej płynne niż papiery wartościowe emitowane przez przedsiębiorców. 5. Notowania papierów rządowych są o wiele łatwiej dostępne niż notowania obligacji i bonów komercyjnych. 6. Rynek długu skarbu państwa stanowi lwią część ogólnego rynku długu w wielu krajach. 36 Ibidem, s. 106 37 Schiller R. the Term Structure of Interest Rates in Friedman B.M. i Hahn F.H. (Eds.) Handbook of Monetary Economics, North-Holland Amsterdam, 1990, s. 627-715 38 Świętoń M. Terminowa struktura, op. cit., s. 11 19

Wykres 1 - Przykładowe krzywe dochodowości. Źródło: Dębski W. Rynek Finansowy i Jego Mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008, s. 247 Wykres nr 1 przedstawia trzy podstawowe rodzaje krzywych dochodowości: a) malejąca (odwrócona) krzywa dochodowości - rentowność obligacji krótkoterminowych jest wyższa od rentowności obligacji krótkoterminowych, b) płaska krzywa dochodowości dochodowość jest taka sama niezależnie od okresu do wykupu, c) rosnąca krzywa dochodowości wyższe oprocentowanie długoterminowych obligacji w stosunku do oprocentowania obligacji krótkoterminowych 39, Zmiany krzywej dochodowości w czasie dzielą się na 40 : a) przesunięcia (Shift), polegające na jednoczesnym wzroście lub spadku wszystkich stóp procentowych o mniej więcej tę samą wartość, b) zmiany nachylenia (twist), oznaczające, że stopy krótkoterminowe i długoterminowe zmieniają się o różną wartość, a czasem w różnych kierunkach, c) zmiany krzywizny (butterfly) krzywej dochodowości stopy krótko i długoterminowe zachowują się podobnie, ale stopy średnioterminowe rosną lub spadają szybciej lub wolniej od stóp krótkoterminowych i długoterminowych, 39 Ibidem, s. 247 40 Jajuga K. i Jajuga T. Inwestycje, op.cit., s.123 20

Jak widać nie ma określonej zależności między okresem do wykupu a rentownością. Doświadczenie historyczne ukazuje jednak, że najczęściej mamy do czynienia z rosnącą krzywą dochodowości. Powstało wiele różnych teorii tłumaczących określone kształty krzywych dochodowości. Szerzej o tym będzie mowa w rozdziale 2 niniejszej pracy. Inwestorzy zauważyli, że tradycyjna krzywa dochodowości jest niedoskonała, jeśli chodzi o ukazywanie stanu rynku. Wynika to z różnych stóp zwrotu dla tych samych terminów do wykupu 41. Najpoważniejszym problemem są tu jednak różnice w przepływach gotówkowych spowodowane zróżnicowanymi kuponami lub ich brakiem. Aby stworzyć odpowiednią krzywą dochodowości postanowiono wykorzystać stopy typu spot. Stopa spot (inaczej natychmiastowa) jest to procentowy dochód z zerokuponowej obligacji o tym samym okresie pozostającym do wykupu. 42 Każdą obligację można potraktować jako zbiór zerokuponowych obligacji 43. Stopy spot nie są bezpośrednio obserwowalne dla obligacji średnio i długoterminowych i dlatego wyznacza się je poprzez rozważania teoretyczne 44. Metoda wyznaczania stóp zerokuponowych na bazie regularnej struktury obligacji o oprocentowaniu stałym nosi nazwę metody samouzgodnienia (bootstraping). Metoda ta opiera się na identycznej okresowości emisji kolejnych serii obligacji i wypłat odsetek, bowiem tylko w oparciu o takie dane można dokonać dekompozycji obligacji kuponowych na portfele zbudowane z identycznych zerokuponowych obligacji składowych, co z kolei umożliwia zastosowanie w ich wycenie stóp natychmiastowych. Podstawowymi wadami metody bootstraping są; a) trudności w znalezieniu odpowiedniego ciągu obligacji o regularnych terminach zapadalności i wypłaty odsetek, b) pominiecie istotnej części informacji rynkowej, niepasującej do wykorzystywanej struktury danych, c) nieciągłość uzyskiwanej struktury stóp natychmiastowych. Pomimo tych ograniczeń, metoda bootstraping była stosunkowo popularna na polskim rynku obligacji. Metodę tę można zastosować do wyznaczenia stóp zerokuponowych w 41 Fabozzi F.J. Rynki Obligacji, op. cit., s. 107 42 Fabozzi F.J. i Fong G. Zarządzanie portfelem inwestycji finansowych przynoszących stały dochód, tłum. Jurek W.J., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000, s. 61 43 Fabozzi F.J. Rynki Obligacji, op. cit., s. 108 44 Fabozzi F.J. i Fong G. Zarządzanie, op. cit., s. 61 21

odstępach rocznych, na bazie danych o notowanych na rynku seriach obligacji o oprocentowaniu stałym oraz zapadalnościach i płatnościach odsetek przypadających w lutym, czerwcu lub październiku kolejnych lat. W efekcie, po zagregowaniu danych otrzymuje się dyskretny rozkład stóp zerokuponowych o czteromiesięcznym interwale czasowym. Użyteczność powyższej metody począwszy od roku 2001 zostanie istotnie ograniczona, ze względu na zmianę kalendarza emisji obligacji pięcioletnich o oprocentowaniu stałym. Struktura terminowa otrzymana metodą bootstraping stanowi jednak punkt wyjścia do otrzymania stóp zerokuponowych dla dowolnych terminów zapadalności. Stopy te można wyznaczyć posługując się metodą interpolacji liniowej, tzn. zakładając, że krzywa dochodowości ma przebieg liniowy pomiędzy dwoma znanymi punktowymi poziomami stóp zerokuponowych. Innym podejściem jest aproksymacja całej krzywej stóp natychmiastowych (bądź alternatywnie krzywej czynników dyskontowych) za pomocą wielomianu, czyli zastosowanie jednej z ekonometrycznych technik wygładzania. 45 1.5. Prezentacja ogólnej zależności między krzywą dochodowości, a wahaniami PKB Wykres nr 2 prezentuje różnicę miedzy oprocentowaniem amerykańskich skarbowych obligacji 10 letnich a oprocentowaniem skarbowych not rocznych bądź 3-miesięcznych (tzw. term spread) na tle recesji w USA w latach 1953-2002. Widać wyraźnie, że term spread bywał ujemny tuż przed nadejściem załamania gospodarki. 45 Świętoń M. Terminowa struktura, op. cit., s. 47 22

Wykres 2 - Różnice w oprocentowaniu obligacji 3-miesięcznych, jednorocznych i dziesięcioletnich pomiędzy 1953 a 2002, Źródło: Cwik P.F. An Investigation of Inverted Yield Curves and Economic Downturns, Auburn, Alabama 2004 s. 2 Dlaczego dochodowość obligacji długoterminowych wyższa od rentowności papierów skarbowych o krótkim okresie zapadalności ma oznaczać przegrzanie gospodarki i nieuchronną recesję? Przez lata powstały różne teorie dotyczące krzywej dochodowości, ale niewiele z nich odnosi się do ogólnej makroekonomii. Celem tej pracy jest próba wyjaśnienia wyżej ukazanego zjawiska. Podsumowanie Pojęcia zaprezentowane w niniejszym rozdziale stanowią bazę do zrozumienia dalszych problemów poruszonych w rozprawie. Można je podzielić na dwie grupy. Z jednej strony mamy recesję i związane z nią pojęcia makroekonomii, a z drugiej obligacje i krzywą dochodowości, które należą do dziedziny finansów. Stopa procentowa wydaje się należeć do obu tych dziedzin. Wydaje się, że aby połączyć makroekonomiczną teorię cyklu 23