Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIM TEMAT: POMIARY ŚREDNIC OTWORÓW I WAŁKÓW
. Cele ćwiczenia zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami pomiarowymi do pomiarów wymiarów wewnętrznych na przykładzie pomiaru średnicy otworu oraz wymiarów zewnętrznych na przykładzie średnicy wałka oraz z techniką pomiarów tymi narzędziami, praktyczne opanowanie metod pomiaru i doboru narzędzi pomiarowych w zależności od wartości tolerancji przedmiotu, utrwalenie metodyki obliczania poprawnej wartości wyników pomiar oraz niepewności pomiaru prowadzącej do orzeczenia zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. 2. Wiadomości podstawowe 2.. Podstawowe pojęcia Pomiar stanowi zespół czynności doświadczalnych, które maja na celu wyznaczenie określonej wielkości, porównanie jej do jednostki miary. Metodą pomiarową nazywa się sposób porównania wielkości mierzonej z jednostką miary. Wyróżnia się metodę bezpośrednią i pośrednią. Metoda pomiarowa bezpośrednia polega na wyłącznym pomiarze interesującej nas wielkości, bez konieczności pomiaru wielkości z nią związanych i przeprowadzania obliczeń, np. pomiar średnicy wałka mikrometrem. Metoda pomiarowa pośrednia zakłada pomiar bezpośredni wielkości, które są w znany sposób związane z szukaną wielkością. Na podstawie pomiaru wielkości pomocniczych można obliczyć wielkość szukaną. Przykładem pomiaru pośredniego jest pomiar kąta za pomocą liniału sinusowego. Metoda pomiarowa różnicowa polega na porównaniu wartości mierzonej wielkości ze znaną wartością wzorca. Porównanie to odbywa się poprzez pomiar różnicy wartości wielkości mierzonej i wzorca. Każdy pomiar obarczony jest błędami, stąd dokładne poznanie wartości rzeczywistej wielkości mierzonej nie jest możliwe. Do definiowania błędów pomiarów używa się pojęcia wartości poprawnej (umownie prawdziwej), która stanowi w konkretnym przypadku dostateczne przybliżenie wartości rzeczywistej. Norma wyróżnia trzy rodzaje błędów: błędy systematyczne, przypadkowe i nadmierne. Błąd systematyczny przy wielu pomiarach tej samej wartości pewnej wielkości w 2
tych samych warunkach, ma tą samą wartość i znak lub zmienia się wg określonego, znanego prawa wraz ze zmianą warunków. Do błędów systematycznych należą: błędy wzorca- wynikające z różnicy między wartością nominalną wzorca a wartością poprawną przez niego odtworzoną, błędy przyrządu pomiarowego- stanowiące różnicę między wartością wskazaną przez przyrząd a wartością poprawną wielkości mierzonej, błędy metody pomiarowej- wynikające ze źle dobranej metody pomiarowej, błędy odkształceń sprężystych- spowodowane sprężystymi odkształceniami powierzchni współpracujących podczas pomiaru powstałymi na skutek nacisku pomiarowego, błędy zależne od temperatury- błędy spowodowane odstępstwem od tzw. normalnych warunków pomiaru, błędy subiektywne mierzącego- błąd paralaksy. Błędy nadmierne (grube) są efektem niepoprawnie przeprowadzonego pomiaru. Mogą one wynikać np. z użycia uszkodzonego przyrządu. Błędy nadmierne usuwa się poprzez powtórny, prawidłowy pomiar. Błędy przypadkowe mają bardzo wiele przyczyn (np. drgania, hałasy, oświetlenie, niestałość nacisku pomiarowego), których wpływ na wynik pomiaru jest nieznany. Wartość błędów przypadkowych szacuje się za pomocą rachunku prawdopodobieństwa. Rozrzut wyników pomiaru tej samej wielkości spowodowany błędami przypadkowymi nazywa się niepewnością pomiaru. 2.2. Tolerancja wymiaru B T A 0 EI (ei) ES (es) 0 D Rys.. Podstawowe parametry tolerowanego elementu: 0-0 linia zerowa, B górny wymiar graniczny, A dolny wymiar graniczny, D wymiar nominalny, T tolerancja, EI odchyłka dolna otworu, ES odchyłka górna otworu, ei odchyłka dolna wałka, es odchyłka górna wałka Linia zerowa jest to prosta, odpowiadająca wymiarowi nominalnemu, względem której wyznacza się odchyłki i tolerancje przy ich graficznym przedstawieniu. 3
Wymiar nominalny jest wymiarem umownym, względem którego określa się odchyłki. Odchyłka jest to różnica rozpatrywanego wymiaru i odpowiadającego mu wymiaru nominalnego. Odchyłka górna (es, ES) odchyłka graniczna będąca różnicą wymiaru górnego wałka B w lub otworu B o i wymiaru nominalnego D: es = B D - odchyłka górna wałka () w ES = B D - odchyłka górna otworu (2) o Odchyłka dolna (ei, EI) odchyłka graniczna będąca różnicą wymiaru dolnego wałka A w lub otworu A o i wymiaru nominalnego D: ei = A D - odchyłka dolna wałka (3) w EI = A D - odchyłka dolna otworu (4) o Górny i dolny wymiar graniczny- jest to suma wymiaru nominalnego i odpowiednio górnej lub dolnej odchyłki: B = D + ES(es) () A = D + EI(ei) (6) Tolerancja T- jest to różnica wymiaru górnego i dolnego i jednocześnie różnica górnej i dolnej odchyłki: T = B A (7) T w = es ei tolerancja wałka (8) T o = ES EI tolerancja otworu (9) Sposoby tolerowania otworów i wałków: liczbowe, np. ø 0,020 2 0,030 symbolowe, np ø 2f6 symbolowo-liczbowe, np. ø 2f6 ( 0,020 0,030 ) 2.3 Orzekanie zgodności lub niezgodności pomiaru ze specyfikacją Norma PN-EN ISO 423- tolerancję wymiaru przedmiotu w metrologii długości i kąta nazywa specyfikacją. Wartości graniczne tej tolerancji to granica górna specyfikacji SL (upper specification limit) oraz granica dolna specyfikacji LSL (lower specyfiation limit). Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru y zawiera wynik pomiaru podany razem z niepewnością rozszerzoną. y ' = y ± (0) 4
Niepewność rozszerzona oznacza przedział ± wokół wyniku pomiaru y, w którym wynik pomiaru znajdzie się z prawdopodobieństwem P bliskim jedności. Szacowanie niepewności rozszerzonej rozpoczyna się od wyznaczenia wartości średniej z serii pomiarów wg wzoru: y = n n y i i= gdzie: y - średnia arytmetyczna wykonanej serii pomiarów y i kolejny wynik pomiaru n liczba pomiarów () Następnie oblicza się odchylenie standardowe dla pojedynczego wyniku pomiaru, które jest miarą rozrzutu wyników pomiaru wokół wartości centralnej: s = n i= ( y i y) n oraz odchylenie standardowe wartości średniej: 2 (2) s s r = (3) n Niepewność standardowa pojedynczego pomiaru równa jest odchyleniu standardowemu: u ( y) = s (4) Niepewność standardowa wartości średniej równa jest odchyleniu standardowemu wartości średniej: u ( y) = () s r Niepewność rozszerzona jest iloczynem niepewności standardowej u i współczynnika rozszerzenia k, który odpowiada prawdopodobieństwu P: ( y) = k u( y) (6) Przy obliczaniu niepewności pomiaru koniecznej do określenia zgodności lub niezgodności wymiaru ze specyfikacją przyjmuje się współczynnik rozszerzenia k = 2, który odpowiada poziomowi ufności P = 0,9. Oznacza to, że wartość poprawna znajduje się w przedziale ± wokół wyniku pomiaru y z prawdopodobieństwem równym P = 0,9. Niepewność pomiaru podaje się z jedną lub dwiema cyframi znaczącymi. Wartość pomiaru zaokrągla się do tego samego miejsca po przecinku co niepewność pomiaru.
6
7 a) b) c) Rys. 2 Podstawowe pojęcia w orzekaniu zgodności i niezgodności ze specyfikacją: a) specyfikacja jednostronna, b) i c) specyfikacja dwustronna; - pole specyfikacji, 2 - pole poza specyfikacją, 3 - pole zgodności, 4 - pole niezgodności, - przedziały niepewności; - niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 423-] 4 4 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 4
y =kxu c =kxu c y Rys. 3 Wynik pomiaru y i całkowite wyrażenie wyniku pomiaru y`; u c złożona niepewność standardowa, k = współczynnik rozszerzenia, niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 423-] y y LSL y SL 3 y LSL y SL Rys. 4 Zgodność ze specyfikacją wynik pomiaru i jego przedział niepewności znajduje się w polu specyfikacji; pole specyfikacji, 3 pole zgodności; y wynik pomiaru, y` - przedział niepewności, niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 423-] 8
a) y y LSL y SL b) 4 4 y LSL y Rys. Niezgodność ze specyfikacją: a) (SL < y - ), b) (y < LSL ); (SL<y ) -wynik pomiaru z jego niepewnością rozszerzoną przekroczył pole specyfikacji właściwości wyrobu; jest to niezgodność ze specyfikacją i wyrób może być odrzucony; pole specyfikacji, 4 pola niezgodności, y wynik pomiaru, niepewność rozszerzona, y` - przedział niepewności y SL LSL y SL y 4 4 y LSL y SL Rys. 6 Wątpliwości interpretacyjne zgodności lub niezgodności ze specyfikacją - przedział niepewności zawiera górną granicę tolerancji specyfikacji (górny wymiar graniczny); pole specyfikacji, przedział niepewności; y` - przedział niepewności, SL górna granica specyfikacji, LSL dolna granica specyfikacji 9
2.4. Narzędzia pomiarowe Przyrządy suwmiarkowe Rys. 7. Rodzaje suwmiarek: a) suwmiarka cyfrowa, b) suwmiarka z podziałką kołową, c) suwmiarka z podziałką kreskową Rys. 8. Budowa suwmiarki z podziałką kreskową W suwmiarkach z podziałką kreskową wykorzystywany jest wzorzec kreskowy nacięty na prowadnicy suwmiarki. Odczytanie wskazania z suwmiarki z noniuszem polega na odczytaniu całkowitej liczby milimetrów, a następnie znalezieniu kreski noniusza, która pokrywa się z kreską na skali głównej. Wartość działki elementarnej noniusza wynosi: I i = (7) n gdzie: I- wielkość działki elementarnej na prowadnicy n- liczba działek noniusza 0
Rys. 9. Przykłady odczytu z suwmiarki z noniuszem
Zasada działania suwmiarki z podziałką kołową polega na współpracy kółka zębatego 2 z zębatką wzorcową połączoną z prowadnicą. Podczas ruchu suwaka kółko obraca się poruszając wskazówkę. Na podziałce kreskowej skali głównej odczytuje się pełne milimetry, natomiast dziesiętne części odczytuje się na podziałce kołowej. Rys. 0. Suwmiarka z podziałką kołową Suwmiarki cyfrowe posiadają wzorce pojemnościowe (odmiana wzorca inkrementalnego), które mają postać cienkiego paska naklejonego na prowadnicę. Wzorce pojemnościowe składają się z naprzemian położonych stref o różnej pojemności elektrycznej. Wartość przesunięcia przetwornika względem wzorca określa licznik zliczający impulsy i interpolator amplitudowy. Rys.. Wzorzec inkrementalny: T- okres podziałki (stała siatki), τ- szerokość pola, L- długość mierzona 2
Rys.2. Możliwości pomiarowe suwmiarek Przed przystąpieniem do pomiaru należy sprawdzić, czy suwmiarka jest wykalibrowana., czyli czy wskazanie narzędzia pomiarowego odpowiada rozstawowi szczęk. W tym celu szczękę ruchomą suwmiarki dosuwa się do szczęki stałej. Jeżeli wskazanie suwmiarki w tym położeniu wynosi 0, to suwmiarkę uważa się za wykalibrowaną. Suwmiarki cyfrowe można wyzerować w dowolnym położeniu szczęki ruchomej, dzięki czemu można przeprowadzać pomiary metodą różnicową. Aby tego dokonać należy wyzerować suwmiarkę na stos płytek wzorcowych, który odpowiada wymiarowi nominalnemu. Mierząc badaną część wyświetlacz wskazuje się odchyłkę wymiaru od wymiaru nominalnego. Wymiar wielkości mierzonej y jest sumą wymiaru ustawionego yn i wskazania suwmiarki W: y = y W (8) n 3
Przyrządy mikrometryczne Rozróżnia się pięć podstawowych grup przyrządów mikrometrycznych: mikrometry zewnętrze, mikrometry wewnętrzne, średnicówki, głębokościomierze oraz głowice mikrometryczne. Mikrometry zewnętrze stanowią największą grupę przyrządów mikrometrycznych. Służą one do pomiaru wymiarów zewnętrznych. Pomiar wymiarów wewnętrznych odbywa się za pomocą mikrometrów wewnętrznych. Rys. 3. Rodzaje mikrometrów: a) b) c) mikrometry zewnętrzne, d) mikrometr wewnętrzne Rys. 4. Budowa mikrometru 4
Zasada pomiaru mikrometrami polega na proporcjonalności przesunięcia śruby wrzeciona w czasie jej obracania w nieruchomym gnieździe do liczby wykonanych obrotów. Śruba wrzeciona ma zwykle skok wynoszący 0, mm, więc jeden obrót śruby przesuwa wrzeciono o 0, mm. Co za tym idzie, obrócenie bębna o działkę podziałki poprzecznej (podziałka na bębnie na 0 działek) powoduje przesunięcie się wrzeciona o 0,0mm. Nacisk pomiarowy przyrządów mikrometrycznych wynosi -0 N. Rys.. Zasada odczytu z mikrometru Mikrometr z czujnikiem (rys.4b) można wykorzystać do pomiarów metodą różnicową. W tym celu należy ustawić mikrometr na wymiar nominalny za pomocą płytek wzorcowych (wskazanie czujnika powinno wynosić 0), zablokować wrzeciono, odłożyć płytki wzorcowe i zmierzyć badaną część. Podczas pomiaru elementu na podziałce czujnika odczytuje się odchyłkę wymiaru od wymiaru nominalnego. Wymiar wielkości mierzonej y jest sumą wymiaru ustawionego yn i wskazania czujnika W: Metodę różnicową można stosować również wykorzystując mikrometr cyfrowy. Mikrometry, których dolny zakres pomiarowy wynosi 0 kalibruje się przy zetkniętych końcówkach pomiarowych. Pozostałe mikrometry kalibruje się stosując wzorce. Średnicówki mikrometryczne służą do pomiaru średnic otworów. Rozróżnia się średnicówki mikrometryczne dwu- i trzypunktowe.
Rys.6. Średnicówki mikrometryczne trzypunktowe Rys.7. Średnicówka mikrometryczne trzypunktowa cyfrowa Zasada pomiaru średnicówką mikrometryczną jest taka sama jak innych mikrometrycznych przyrządów pomiarowych W średnicówkach trzypunktowych rolę wzorca długości pełni stożek ze spiralą śrubowoschodkową, rozsuwający końcówki pomiarowe (rys.8). Rys. 8. Budowa średnicówki mikrometrycznej trzypunktowej 6
Ortotest Ortotest jest czujnikiem dźwigniowo-zębatym (rys.9) Pionowe przemieszczenie trzpienia pomiarowego powoduje wychylenie dźwigni zamocowanej obrotowo. Dłuższe ramię dźwigni kończy się zębatką, która przy wychyleniu dźwigni powoduje obrót koła zębatego wraz z przymocowaną do niego wskazówką (rys.20). sprężyna kasująca luz koło zębate zębatka sprężyna naciskowa wskazówka trzpień pomiarowy Rys. 20. Budowa czujnika dźwigniowo-zębatego Pomiar na ortoteście przeprowadza się metodą różnicową; czujnik zeruje się na wymiar nominalny ze pomocą stosu płytek wzorcowych, a następnie mierzy się część. Wskazanie czujnika jest odchyłką mierzonego wymiaru od wymiaru nominalnego. a) b) tarcza z podziałką blokada przesuwu pokrętło obrotu tarczy stos płytek wzorcowych pokrętło przesuwu trzpień pomiarowy Rys. 2. Pomiar przy pomocy ortotestu: a) zerowanie czujnika, b) pomiar 7
Czujnik indukcyjny Zasada działania czujników indukcyjnych opiera się na zmianie indukcyjności wskutek przesunięcia liniowego trzpienia pomiarowego. Jako urządzenie odczytowe do czujników indukcyjnych stosuje się urządzenia wskazujące analogowe i cyfrowe. Rys. 22. Czujnik indukcyjnym z miernikiem Czujniki indukcyjne mogą mieć bardzo małe działki elementarne, rzędu nawet 0,0µm. Charakteryzują się ponadto małymi wymiarami i małymi naciskami pomiarowymi (-,2N). Możliwe jest zastosowanie dwóch czujników w układzie sumującym lub różnicowym, gdzie wskazanie miernika jest odpowiednio sumą lub różnicą wskazań każdego z czujników. Pomiar przy pomocy czujnika indukcyjnego przeprowadza się metodą różnicową. 8
a) b) c) Rys. 23. Zastosowanie czujników indukcyjnych 9
Średnicówka czujnikowa Pomiar średnicówką czujnikową (rys.24) odbywa się metodą różnicową. Przez przystąpieniem do pomiaru średnicówkę należy ustawić na wymiaru nominalny w uchwycie ze stosem płytek wzorcowych lub na mikrometrze. W tym celu należy złożyć stos płytek wzorcowych i zamocować je w uchwycie pomiędzy wkładkami. Do średnicówki należy wkręcić końcówkę, które odpowiada wymiarowi nominalnemu, a następnie wprowadzić końcówkę średnicówki pomiędzy wkładki uchwytu (rys.2). Średnicówkę wychyla się w płaszczyźnie pionowej dla uchwycenia położenia zwrotnego, w którym ustawia się wskazanie czujnika na zero poprzez obrót skali. Tak wyzerowaną średnicówkę czujnikową wkłada się do otworu. Wskazanie czujnika odczytuje się w położeniu zwrotnym. Wymiar wielkości mierzonej y jest sumą wymiaru ustawionego yn i wskazania czujnika W. Rys. 24. Zestaw średnicówki czujnikowej z wymiennymi końcówkami stos płytek wzorcowych wkładki uchwytu Rys. 2. Zerowanie średnicówki czujnikowej 20
Rys. Pomiar średnicówką czujnikową 3. Przeprowadzenie ćwiczenia 3.. Pomiary średnic otworów. Dla danego otworu odczytać z EN 20286-2:993 kład tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków górną i dolną odchyłkę i tolerancję oraz obliczyć wymiary graniczne wg wzorów () i (6). 2. Wykonać po pomiarów średnicy otworu suwmiarką z noniuszem, suwmiarką cyfrową, średnicówką czujnikową, średnicówką mikrometryczną, i mikrometrem wewnętrznym. 3. Dla każdego narzędzia obliczyć wartość średnią pomiarów wg wzoru (). 4. Dla każdego narzędzia obliczyć odchylenie standardowe wg wzoru (2).. Dla każdego narzędzia obliczyć odchylenie standardowe wartości średniej wg wzoru (3). 6. Dla każdego narzędzia obliczyć niepewność standardową wartości średniej wg wzoru (). 7. Dla każdego narzędzia obliczyć niepewność rozszerzoną wg wzoru (6). 8. Dla każdego narzędzia zapisać wynik pomiaru w postaci y ±. 9. Zestawić wyniki pomiarów w formie graficznej; przykład poniżej. 2
0. Wybrać jedno narzędzie pomiarowe i uzupełnić dla niego orzeczenie z przeprowadzonych pomiarów. W orzeczeniu należy zapisać wymiar rysunkowy mierzonego otworu, wynik pomiaru z niepewnością oraz określić zgodność lub niezgodność ze specyfikacją. 3.2. Pomiary średnic wałków. Dla danego otworu odczytać z EN 20286-2:993 kład tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków górną i dolną odchyłkę i tolerancję oraz obliczyć wymiary graniczne wg wzorów () i (6). 2. Wykonać po pomiarów średnicy wałka mikrometrem, mikrometrem cyfrowym, suwmiarką z noniuszem, suwmiarką cyfrową, mikrometrem czujnikowym, ortotestem i czujnikiem indukcyjnym. 3. Dla każdego narzędzia obliczyć wartość średnią pomiarów wg wzoru (). 4. Dla każdego narzędzia obliczyć odchylenie standardowe wg wzoru (2).. Dla każdego narzędzia obliczyć odchylenie standardowe wartości średniej wg wzoru (3). 6. Dla każdego narzędzia obliczyć niepewność standardową wartości średniej wg wzoru (). 7. Dla każdego narzędzia obliczyć niepewność rozszerzoną wg wzoru (6). 8. Dla każdego narzędzia zapisać wynik pomiaru w postaci y ±. 9. Zestawić wyniki pomiarów w formie graficznej; przykład poniżej. 20. Wybrać jedno narzędzie pomiarowe i uzupełnić dla niego orzeczenie z przeprowadzonych pomiarów. W orzeczeniu należy zapisać wymiar rysunkowy mierzonego wałka, wynik pomiaru z niepewnością oraz określić zgodność lub niezgodność ze specyfikacją. 22
Literatura: Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych. WNT, Wa-wa 2004. Białas S., Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Politechniki Warszawskiej, Wa-wa 2006. PN-EN ISO 423-: 2000 Specyfikacje geometryczne wyrobów (GPS) Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomocą pomiarów Reguły orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. EN 20286-2:993 kład tolerancji i pasowań ISO. 23