Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości sektorów w sprzedawana jest duża a liczba podobnych, ale nie identycznych produktów. Firmy podejmują decyzję o włąw łączeniu nowego produktu do swojego asortymentu na podstawie kosztów w przed i po tej operacji. Korzyści zakresu łączna produkcja kilku towarów generuje większe łączne korzyści niż suma korzyści z indywidualnych procesów w (np( np.. produkcja wełny owczej + mięsa) Kilka produktów w wytwarzanych przez daną firmę może być kierowanych na ten sam rynek (np( np.. płatki p Nestle - różnią się opakowaniem, kształtem, tem, przyprawami).
Oligopol wieloproduktowy Pionowe zróżnicowanie produktu konsumenci sąs przekonani, że e produkty różnych r firm charakteryzują się odmienną jakości cią (np.. hotel * a hotel ****). W tym przypadku konsumenci mają jednorodne preferencje co do jakości produktu. Poziome zróżnicowanie produktu produkty poszczególnych firm mają różne charakterystyki, ale konsumenci postrzegają jakość ich produktów w jako jednolitą (np.. czerwony a biały y samochód d tej samej marki). Preferencje konsumentów w sąs różnorodne i nie ma jednolitej zgodności, który towar jest lepszy. Będziemy zajmować się na zajęciach tylko poziomym zróżnicowaniem.
Model Bertrand a z heterogenicznymi dobrami Dwie firmy wytwarzają zróżnicowane produkty Q=q 1 +q 2 zagregowana podaż rynkowa p i cena zróżnicowanych produktów w ustalona przez firmę i (i=1, 2) q i = a - p i + bp j funkcja popytu na zróżnicowane produkty, gdzie 0<b<2 jest stopa substytucji pomiędzy produktem firmy 1 i produktem firmy 2 (p=0 dla b>2) C(q)=cq i koszt całkowity firmy i produkującej ilość q i (c<a) Strategiami dostępnymi dla każdej firmy sąs różne poziomy cen jakie mogą ustalić (p 0) S i =[0, ) zbiór r strategii każdej firmy jest nieskończony U i (p i, p j )=π i wypłat atą firm sąs ich zyski
Model Bertrand a z heterogenicznymi dobrami Należy y znaleźć równowagę Nash a w tej grze: U i (p i *, p j *) U i (p i, p j *), czyli mamy rozwiąza zać Rozwiązanie: zanie: π i (p i, p j ) = q i (p i, p j ) [p i -c] = [a-p[ i +bp j ] [p i -c] Skoro produkty sąs zróżnicowane, możemy przeprowadzić maksymalizację względem cen: f.o.c.:.: p i = 0.5(a+bp j *+c) Jest to najlepsza odpowiedź firmy i na strategie w równowadze firmy j (p j * R i (p j )) max U(p, p S i p * ) i j i i max π i (p, p ) 0 p < i i j *
Model Bertrand a z heterogenicznymi dobrami F.o.c.. jest koniecznym i wystarczającym cym warunkiem. Czyli, jeśli para cen (p 1 *,p 2 *) ma być NE, muszą być spełnione dwa warunki: p 1 = 0.5(a+bp 2 *+c) oraz p 2 = 0.5(a+bp 1 *+c) p 1 *=p 2 *= (a+c( a+c)/(2-b), ponieważ c 1 =c 2 Wnioski: 1. Dzięki zróżnicowaniu produktuów firmy unikają paradoksu Bertranda 2. Mimo że p>mc w wieloproduktowym modelu Bertranda, to nadal sąs one mniejsze od cen w wieloproduktowym modelu Cournot. 3. Różnicowanie R produktów w wynika z chęci ci ograniczenia konkurencji przez firmy (np( np.. wycieraczki
Stopień zróżnicowania produktów Załóżmy, że e mamy dwie firmy z odwrotnymi funkcjami popytu: p i = α βq i γq j oraz p j = α βq j γq i gdzie β > 0 oraz β 2 > γ 2 (czyli cena dobra i jest bardziej wrażliwa na zmianę jego ilości, niż na zmianę ilości dobra j). 2 γ Miara zróżnicowania produktu: 0 < δ = 2 < 1 β Produkty sąs silnie zróżnicowane jeżeli eli wpływ zmiany ceny dobra j na popyt dobra i będzie niewielki (γ 0,( δ 0). Gdy γ=0, dobra sąs niezależne. ne. Produkty sąs słabo zróżnicowane (prawie homogeniczne) jeżeli eli wpływ zmiany ceny dobra j na popyt dobra i będzie zbliżony do wpływu zmiany ceny dobra i na popyt dobra i (γ 2 β 2, δ 1). Gdy γ= β,, dobra sąs w pełni
Stopień zróżnicowania produktów Optymalny poziom różnorodnor norodności produktów w na rynku zależy y w długim d okresie czasu (brak barier wejścia na rynek) od kosztów w stałych produkcji. Jeśli koszty stałe e będąb wysokie różnorodność produktów w na rynku będzie b mała każdy produkt będzie nabywany przez konsumentów w w dużej ilości, gdyż nie będąb mieli dużej alternatywy wyboru. Jaki wpływ na rynki oligopolistyczne ma stopień zróżnicowania produktów? (za( zał: : koszty produkcji wynoszą zero, ponieważ stopień zróżnicowania produktów w zależy y w większo kszości od FC, a FC nie wpływa na MC) Spróbujmy porówna wnać trzy modele: Cournot, Bertrand a, Stackelberg a
Model Cournot Problem optymalizacyjny firmy i: Na podstawie F.o.c.,., funkcja reakcji firmy i: Analogicznie dla firmy j. gdzie q i / γ < 0 Rozwiązuj zując c układ dwóch równar wnań otrzymamy: Wnioski: 1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ,( δ ), tym większe zyski obu firm w równowadze r Cournot.. To samo dotyczy wielkości produkcji oraz ceny dóbr. d 2. Większe zróżnicowanie powoduje wzrost siły y rynkowej firm. Firmy mają motywację do zwiększenia zróżnicowania (np( np.. poprzez reklamę) 3. Jeśli δ=0, to ustalą się monopole lokalne; jeśli δ=1, to będzie b równowaga Cournot dla dobra homogenicznego. Obie sytuacje wyznaczają górne i dolne ograniczenie na siłę rynkową firm.
Model Bertrand a Problem optymalizacyjny firmy i: Dalsze rozumowanie jest analogiczne do modelu Cournot. Rozwiązanie: zanie: Wnioski: 1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ,( δ ), tym większe zyski obu firm w równowadze r Bertrand a.. To samo dotyczy wielkości produkcji oraz ceny dóbr. d 2. Większe zróżnicowanie powoduje wzrost siły y rynkowej firm i obniża a intensywność konkurencji cenowej. 3. Porównuj wnując c z modelem Cournot, p C > p B. Ale im większe zróżnicowanie produktów, tym różnica r cen między modelem Cournot i Bertrandem jest mniejsza.
Model Stackelberg a Problem optymalizacyjny firmy naśladowcy w t=2: F.o.c.. prowadzi do wyznaczenia funkcji reakcji: Problem optymalizacyjny lidera w t=1: Rozwiązanie: zanie:
Model Stackelberg a Wnioski: 1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ,( δ ), tym większe zyski obu firm w równowadze Stackelberg a.. To samo dotyczy wielkości produkcji oraz ceny dóbr. d 2. Jeśli γ >0, to lider sprzedaje w równowadze r większ kszą ilość niż naśladowca i osiąga większe zyski (premia pierwszeństwa). stwa). 3. Jeśli γ=0, to dobra sąs niezależne ne i powstaną dwa monopole lokalne (ceny i zyski będąb identyczne dla obu firm). 4. Jeśli γ<0, to dobra sąs komplementarne i wówczas w wczas cena i zyski lidera sąs mniejsze niż naśladowcy (premia następstwa). Z powodu komplementarności dóbr, funkcja reakcji naśladowcy jest rosnąca względem produkcji lidera i dlatego lider wyprodukuje zbyt mało o dobra w t=1 aby nie doprowadzić do zbyt dużego spadku ceny na swój j produkt. t=1: Lider produkuje, a naśladowca obserwuje t=2: Naśladowca równier wnież rozpoczyna produkcję Nabywając c towar w t=1 konsumenci sąs skazani na zakup w t=2 od naśladowcy (w przeciwnym razie nabyty towar w t=1 będzie b bezużyteczny) W t=2 naśladowca może e dyktować wyższe ceny 5. Jeśli γ= β,, to równowaga r Stackelberg a jest taka jak dla dóbr d homogenicznych.
Lokalizacyjne zróżnicowanie produktów Wybór r lokalizacji (zróżnicowania) produktów przy ustalonej cenie Nabywanie produktu w mniej preferowanej lokalizacji oznacza dla konsumenta dodatkowy koszt (koszt( niedopasowania) będący rosnącą funkcją odległości Uproszczony model H. Hotelling a (1929) Uproszczony model S. Salop a (1979)