Fizyka 3.3 dr hab. Ewa Popko, prof. P.Wr. www.if.pwr.wroc.pl/~popko ewa.popko@pwr.wroc.pl p.31a
Fizyka 3.3 Literatura 1.J.Hennel Podstawy elektroniki półprzewodnikowej WNT Warszawa 1995..W.Marciniak Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone WNT Warszawa 1979 3. Materiały do wykładu, dostępne poprzez internet: www.if.pwr.wroc.pl/~popko 4. E.Płaczek-Popko, Fizyka odnawialnych źródeł energii Skrypt DBC 5. S.Kuta Elementy i układy elektroniczne Wyd. AGH, wyd. I 000 Literatura uzupełniająca 1. S.M.Sze Physics of Semiconductor Devices J.Wiley and Sons, NY 1981, dostępna wersja elektroniczna, e-książki, BG P.Wr.. M.Rusek, J.Pasierbiński Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach WNT Warszawa 1990
W1 W W3 W4 W5 W6 Program kursu Studnia potencjału. Kwantowanie poziomów energetycznych. Elektron w atomie. Liczby kwantowe n,l,m l,m s. Układy krystalograficzne. Wiązania chemiczne w ciałach stałych. Model elektronów swobodnych. Metale. Poziom Fermiego. Prawo Ohma. Przewodnictwo i ruchliwość. Model elektronów prawie swobodnych. Teoria pasmowa ciał stałych. Właściwości optyczne i elektryczne metali, izolatorów, półprzewodników Rodzaje półprzewodników. Elektrony i dziury w półprzewodnikach. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe, z prostą i skośną przerwą wzbronioną. Złącza półprzewodnikowe: metal-półprzewodnik, złącze p-n i tranzystor bipolarny, hetero- i nanostruktury. 3 1 1 1 W7 Optoelektroniczne urządzenia półprzewodnikowe ( fotodetektor, bateria słoneczna, dioda LED i laser ). Tranzystory polowe JFET, MOSFET etc.. Urządzenia CCD. W9 Test zaliczeniowy 1 Suma godzin 15
Prawo Moore a (jeden z założycieli firmy Intel) Liczba tranzystorów w mikroprocesorach od wielu lat podwaja się co ok. 4 miesiące. Na zasadzie analogii, prawo Moore'a stosuje się też do wielu innych parametrów sprzętu komputerowego, np. pojemności dysków twardych czy wielkości pamięci operacyjnej.
Pierwszy tranzystor John Bardeen, Walter Houser Brattain oraz William Bradford Shockley, za wynalazek tranzystora otrzymali Nagrodę Nobla z fizyki w 1956.
Miniaturyzacja
Miniaturyzacja Wg dokumentów International Technology Roadmap for Semiconductors, uwzględniających potencjalne problemy z rozwojem i miniaturyzacją, należy oczekiwać kolejnych procesorów otrzymywanych w technologii: 3nm w r. 009, nm 01, 16nm 018, 11nm 0, a dalszy rozwój w ramach elektroniki stoi pod znakiem zapytania. Wielu producentów zadeklarowało jednak, że będzie w stanie wyprodukować procesory w technologii16nm już w roku 013. Biorąc pod uwagę fizykę klasyczną, rozmiary te nie mogą zmniejszać się bez końca granicę stanowi tutaj rozmiar atomów, a kolejnym ograniczeniem jest prędkość światła, wyznaczająca górną granicę dla prędkości przesyłania informacji.
Nanotechnologia
Rozwój technologii IC 1965-1970 IC w oparciu o tranzystory bipolarne Od r. 1980 IC w oparciu o technologię CMOS, tranzystor polowy (FET) IC- integrated circuits obwody scalone, oxide tlenek, depletion obszar zubożony, CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor, Gate bramka, S-source źródło, D dren, semiconductor - półprzewodnik
Nanotechnologia
Nanoelektronika
Widmo promieniowania elektromagnetycznego
Pomiar widma promieniowania elektromagnetycznego
Wybrane materiały stosowane w produkcji przyrządów półprzewodnikowych Półprzewodnik Szerokość pasma zabronionego[ ev] 300K Ruchliwość [cm /Vs) Względna stała dielektryczna Kondukt. cieplna [WmK -1 ] Krzem 1,1 1500 11,7 1,45 German 0,66 3900 16,0 0,55 Arsenek galu 1,43 8600 13,1 0,44 Antymonek galu 0,67 4000 15 0,33 Arsenek indu 0,33 33000-0,7 Fosforek indu 1,9 6000 1,1 0,68 Antymonek indu 0,16 70000-0,17
Przerwa wzbroniona Widmo promieniowania i energie wzbronione Stała sieci
Fale materii Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej. W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe. W zjawiskach takich jak promieniowanie rentgenowskie, efekt Comptona czy efekt fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych fotonami. Hipoteza de Broglie'a. W 194 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera.oznacza to, że cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów. h p
Zasada nieoznaczoności Fizyka klasyczna dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Mechanika kwantowa Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru pędu i położenia: xp x Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu: E
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa (x,t) : zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu musi być funkcją ciągłą, a także musi mieć ciągłą pochodną Kwadrat modułu funkcji falowej * jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni p V dv 1 V
Równanie Schroedingera Funkcję falową, dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym równaniem Schroedingera. m d ( x) dx U ( x) ( x) E( x)
Cząstka swobodna Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają żadne pola. Energia potencjalna cząstki U(x)=0. m d ( x) dx E( x) Szukamy rozwiązania w postaci (x)=a sin(kx) m A( k sin( kx) EAsin( kx) Funkcja ta będzie rozwiązaniem gdy: E k m Czyli energia cząstki swobodnej!
Cząstka w studni potencjału 1. Przypadek klasyczny Znajdująca się w głębokiej studni piłka może posiadać dowolną energię kinetyczną. W szczególnym przypadku gdy znajduje się w spoczynku na dnie studni posiada energię całkowitą równą zeru.
Cząstka w studni potencjału. Przypadek kwantowy Energia potencjalna U( x) 0 dla dla x (,0) ( L, ) x (0, L) Warunki brzegowe: (0) ( L) 0 Równanie Schroedingera: d dx m E
Cząstka w studni potencjału W obszarze studni x ( 0, L) cząstka jest cząstką swobodną. Szukamy więc rozwiązania w postaci (x)=a sin( kxa). Warunek brzegowy dla x=0 : spełniony jest jedynie gdy a=0. Warunek brzegowy dla x= L : (0) spełniony jest jedynie gdy kl=np. ( L) A sin( k 0 a) 0 A sin( k L) 0 k np L oraz E k m skąd E p ml n n = 0, 1,, 3,...
Cząstka w studni potencjału -wnioski Pytanie: czy n może być równe zeru? Dla n=0, energia =0 oraz (x)=a sin(0 x)= 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tym obszarze ( x) x 0 Wniosek: najmniejsza wartość n=1. Cząstka musi mieć energię różną od zera. Najmniejsza energia: E p 1 1 ml
Cząstka w studni potencjału -wnioski W nieskończonej studni potencjału energia cząstki może przyjmować tylko pewne ściśle określone, różne od zera wartości: E p n gdzie n = 1,, 3,... ml
Cząstka w studni potencjału -wnioski np Funkcja falowa : n sin( x) L L Wewnątrz studni powstaje fala stojąca materii z węzłami na brzegach studni.
Kwantowanie energii Energia dowolnego obiektu jest skwantowana. Obiekt znajduje się na jednym z dozwolonych poziomów energetycznych Zmiana energii układu może odbywać się wyłącznie porcjami - kwantami W makroświecie odległość pomiędzy najbliższymi poziomami energetycznymi jest niemierzalnie mała
Model atomu Bohra Postulaty Bohr a 1. Elektrony poruszają wokół jądra po orbitach stacjonarnych.. Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi z jednej orbity stacjonarnej na drugą. 3. Częstotliwość promieniowania jest dana wzorem hf = E m - E n gdzie E m i E n oznaczają energie tych stanów. 4. Moment pędu elektronu jest skwantowany : m e v r = n
Skończona studnia potencjału
) ) ) z y x E z y x z y x V z y x m,,,,,, ) ) z y x E z y x H,,,, ˆ Równanie Schrödingera Atom wodoru Energia potencjalna we współrzędnych sferycznych. Równanie różniczkowe na pochodne cząstkowe z 3 niezależnymi współrzędnymi r e r V 0 4 1 ) ( p
Liczby kwantowe: n, l, m n - główna liczba kwantowa n- określa dozwolone wartości energii elektronu na orbicie; n=1,,3,... l - orbitalna liczba kwantowa l - określa wartości momentu pędu elektronu na orbicie; liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ] l = 0,1,, n-1; m l - magnetyczna liczba kwantowa m - określa rzut momentu pędu elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni; liczba całkowita z zakresu [-l, l ] m 0, 1,,... l
Liczby kwantowe: n n- główna liczba kwantowa n - liczba naturalna,numeruje energię n = 1,,3,4,5, ; Zjoniz. atom E n 4 e 1 3p n 0-3.4 ev n = n = 3 E n 13.6eV masa zredukowana memn m m e N 1 n E = - 13.6 ev n = 1
Kwantyzacja momentu pędu i składowej z-owej momentu pędu L l( l 1) l 0,1,... n1 L m z l m l l( l 1) m l 0, 1,,... l m l l
Kwadrat modułu funkcji falowej
Własny moment pędu - spin Wartość własnego moment pędu elektronu : L s s( s 1) Liczba spinowa s = ½ s L s Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś 3 Lsz m s m s 1 1
Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez: energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz wartość rzutu własnego momentu pędu nazwa symbol wartość główna liczba kwantowa poboczna liczba kwantowa magnetyczna liczba kwantowa spinowa liczba kwantowa n 1,, 3,... l 0, 1,,... n-1 m l od l do +l m s ± 1/
Atom wieloelektronowy Atom zawierający więcej niż jeden elektron. Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu. Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej. Zależność od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów. Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez liczby kwantowe: n,, m, m s.
Zakaz Pauliego Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone jest poprzez zakaz Pauliego : Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwóch takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n,, m oraz m s. Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia kolejny stan o najniższej energii. O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.
Powłoki K, L, M n 1 3 0 0 1 0 1 m 0 0-1 0 1 0-1 0 1 - -1 0 1 m s N 8 18 N : Liczba dozwolonych stanów obrazuje stan o m s = +1/ obrazuje stan o m s = -1/ Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny równolegle Węgiel 1s s p Tlen 1s s p 4
1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p 6 5s 4d 10 5p 6 6s 4f 14 5d 10 6p 6 7s 6d 10 5f 14 1 10 5 1 5 3 1 6 1 6 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 :1 s d Cu s d Mn s d Cr s d V s d Ti s d Sc s p Ca s p s K Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit