cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Rówaa różcowe wcaje W ajprossm prpadu posuujem ucj jedej meej recwsej x w posac: ( x órej pocoda ( x ma spełać rówae dae jao: ( x ( x ( x lub w sróce: ( ( ( x. ( W ogólośc a posawo problem ma esońcee wele rowąań spomęd órc wberam rowąae scególe spełające dodaow warue wa waruem pocąowm posuujem aej ucj ( óra dla daego x speła: Zadae ( ( moża uogólć a prpad: uładu rówań różcowc wcajc: ( x ; ( ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( eac ucj recwsc ( x...... meej recwsej x waruem pocąowm: ( x ( x ( x rówaa różcowego rędu wżsego ż perws: ( m ( m ( x x ( x ( x ( x... ( x ; ( (7 jedej ucj recwsej ( waruem pocąowm: ( m ( m x x x... ( x. (8 Prpade drug roważac powżej awse moża sprowadć do prpadu perwsego popre cąg podsaweń: m ( x ( x ( x ( x ( m ( x ( x m ( x ( x ( x ( x m ( x m( x ( x ( x ( x ( x... ( x m. (9
cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Ze wględu a sposób posępowaa umercego meod rowąaa problemu ( waruem ( moża podelć a dwe aegore: meod jedoroowe (ae róweż pod awą samosarującc ależą u a prład meoda Eulera bądź meod pu Rugego Ku meod weloroowe (ae aże jao meod pu predor oreor do órc ależą p. meod Adamsa Basorda (predor Adamsa ouloa (oreor. eod jedoroowe moża apsać pr pomoc asępującc worów: s x α βj j ( j s w w ( wającc rowęca posuwaej ucj ( w ooceu puu w sereg Talora. Koree warośc współców w α β j w prpadu meod jawc dla órc mus bć speło warue s we wore ( predsawają sę asępująco: dla meod Eulera w α β cl: ( x ; ( dla meod Rugego Ku II rędu w w α α β β cl: ( x ( x ( ; ( dla meod Rugego Ku IV rędu w w w w α α α α β β β β cl: ( x ( x ( x ( x ( We worac ( ( wsse współc β j dla órc. ( j są rówe eru. ść eoda Eulera jes meodą rędu perwsego cl różca pomęd ścsłą a prblżoą waroścą rowąaa w olejm puce x mea sę perwsą poęgą. W meode Rugego Ku II rędu różca a mea sę drugą w meode IV rędu cwarą poęgą. Dla lusracj ou posępowaa pr rowąwau problemu pocąowego ażdą wmeoc powżej meod asosujm je do woaa rec olejc roów w posuwau umercego rowąaa adaa:
cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa d ( d pr waruu pocąowm: ( ( roem. Problem e ma rowąae ścsłe w posac ucj ( daej worem: ( ść. (7 8 eoda Eulera Ieracja perwsa: ( (8 7. (9 Ieracja druga: 7 ( 87 ( 7 87 89. ( Ieracja reca: 89 ( 7 ( 89 7 88. ( ( ( eoda Rugego Ku II rędu Ieracja perwsa: ( ( 8 ( 8 98. ( ( ( Ieracja druga: ( ( 98 9 98 9 ( 98 79. (7
cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Ieracja reca: 87 87 79 79 (8 779 79. (9 eoda Rugego Ku IV rędu Ieracja perwsa: 9 8 9 8 ( { } { } { } 99 9 8. ( Ieracja druga: 98 9 99 99 9 99 99 ( { } { } { } 98 9 99. ( Ieracja reca: 78 789 88 98 789 88 98 (
cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa { } { } { } ( ( 98 88 789 78 79. ( W ablcac esawoo błąd bewględ błąd wględ proceow popełoe pr oblcau warośc ucj ( w puce predsawom powżej meodam pr różc długoścac rou. Warość rowąaa aalcego w m puce uża do wacea błędów bewględego (błąd wględego proceowego (błąd predsawoc w olumac ablc jes rówa ( 797 ść. Tablca. Błąd rowąaa prblżoego w ależośc od długośc rou oblceń. Kro eoda Warość Błąd Błąd [%] Lo Euler 88 87 7 Ruge-Kua II 779 77 99 Ruge-Kua IV 79 87 Euler 7788 878 Ruge-Kua II 79 79 Ruge-Kua IV 797 Euler 789798 89 9 Ruge-Kua II 79 78 Ruge-Kua IV 797 Euler 7979 87 7 Ruge-Kua II 797 Ruge-Kua IV 797 W osaej olume ablc (Lo predsawoo lcbę oblceń warośc ucj sojącej po prawej sroe rówaa ( oecc do wacea rowąaa apsaego w olume recej. Ja wa powżsej ablc desęcoroe mejsee długośc rou całowaa powoduje mejsee błędu wględego rowąaa w meode Eulera ooło desęć ra w meode Rugego Ku II rędu ooło so ra w meode Rugego Ku IV rędu ooło desęć sęc ra. Jes o gode swerdeem docącm rędu ażdej roważac meod awarm a sroe drugej. Wacee warośc rowąaa prblżoego w olejm puce wmaga jedoroego oblcea prawej sro rówaa ( w wpadu sosowaa meod Eulera dwuroego dla meod Rugego Ku II rędu ceroroego dla meod Rugego Ku IV rędu. W realc adaac oblcae prawej sro rówaa ( jes ajbardej casocłoą coścą w ażdej eracj. Wobec ego ab meoda Rugego Ku II rędu bła ourecja w sosuu do meod Eulera mus dawać w aej samej doładośc pr dwuroe dłużsm rou oblceń a meoda Rugego Ku IV rędu pr ceroroe dłużsm. Ja wdać ablc (werse waru e są spełoe addaem gdż usae wu porówwalego wem usam w rec roac meodą Rugego Ku IV rędu (wers cwar ablc osem dwuasoroego oblcea prawej sro ( wmaga woaa ooło roów meodą Rugego Ku II rędu (wers sós ablc cl seśćdesęcoroego oblcea prawej sro ( roów meodą Eulera (wers jedeas ablc cl oblcea prawej sro ( r sące ra. Ta węc spośród rec preeowac meod meoda Rugego Ku IV rędu jes ajbardej eewa w asosowaac pracc.
cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa 8 7 e r r a..... 7 Rs. Rowąae problemu pocąowego ( ( w predale meodam Eulera (e Rugego Ku II rędu (r Rugego Ku IV rędu (r roem. Dla porówaa a wrese aesoo róweż warośc aalce rowąaa (a. W meodac weloroowc pu Adamsa Basorda Adamsa ouloa