54 Kzimierz Wiicki Ktedr Ekoomii, Politechik Rzeszowsk Adrzej Jurek Akdemi Rolicz w Szczeciie Mrek Ldowski Akdemi Morsk w Szczeciie Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu Wstêp Metod lizy hierrchiczej problemu (the Alytic Hierrchy Process, AHP) jest metod¹ wielokryterilych liz decyzyjych, któr m zstosowie do rozwi¹zywi problemów decyzyjych, zwierj¹cych wiêcej i jedo kryterium decyzyje [8]. ¹czy o w sobie pewe kocepcje z dziedziy mtemtyki i psychologii; umo liwi uporz¹dkowie problemu decyzyjego poprzez jego przedstwieie w formie struktury hierrchiczej orz przyporz¹dkowie poszczególych kryteriów okreœloych wg [3]. Metod AHP zost³ oprcow przez Thoms L. Sty ego i po rz pierwszy przedstwio w prcy A sclig method for prioritis i hierrchicl structures, opublikowej w 977 r. w Jourl of Mthemticl Psychology [4]. W 980 r. Sty zpropoow³ wykorzystie tej metody w wielu dziedzich w celu u³twiei optymlych wyborów, wówczs gdy decydet m do dyspozycji wiêksz¹ liczbê kryteriów ocey ró ych writów decyzyjych [5]. Metod dje mo liwoœæ redukcji z³o oych wyborów do serii prostych porówñ czyików lub writów prmi. Porówie prmi pozwl okreœleie liczbowej miry w oœci (hierrchii) bdych czyików lub writów. Istot i chrkterystyk metody AHP Metod AHP sk³d siê z dwóch etpów:. tworzeie struktury hierrchiczej, 2. dokoie oce w rmch struktury hierrchiczej. Poi ej opis metody lizy hierrchiczej problemu [2]. Etp I. Tworzeie struktury hierrchiczej Celem pierwszego etpu metody AHP jest strukturyzcj problemu i przedstwieie go w postci struktury hierrchiczej. Zmierzmy, wychodz¹c od ogólego przedstwiei problemu, stopiowo dokoæ jego uszczegó³owiei, rozk³dj¹c miejsze i prostsze czêœci sk³dowe stowi¹ce elemety ocey problemu. Strukturê hierrchicz¹ mo przedstwiæ w postci powszechie stosowego drzew (ryc. ). Z pomoc¹ drzew mo przedstwiæ dowole zgdieie o brdzo z³o oej strukturze [7]. Po lewej stroie drzew zjduje siê elemet o jmiejszej szczegó³owoœci (cel g³ówy). Poruszj¹c siê w prwo przechodzimy do elemetów o corz wiêkszej szczegó³owoœci (cele pomocicze, chrkterystyki). Wszystkie elemety drzew stowi¹ trzy podstwowe sk³dowe lizowego problemu.
Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 55 Pierwszym elemetem tworzei struktury hierrchiczej jest okreœleie celu g³ówego, który w kostruowym drzewie jest elemetem o jwiêkszym poziomie ogóloœci. Cel g³ówy okreœly jest jko st, który zmierzmy osi¹g¹æ przez rozwi¹zie dego zgdiei; jest to wruek zwierj¹cy istotê problemu. Cele pomocicze s¹ to cele wyró ioe w lizowym problemie i przyczyij¹ce siê do relizcji celu g³ówego. Cele pomocicze s¹ róworzêde, de z ich ie musi domiowæ d pozost³ymi. S¹ oe bezpoœredio podporz¹dkowe celowi g³ówemu. Ostti poziom struktury hierrchiczej tworz¹ chrkterystyki (kryteri). Chrkterystyk to spekt problemu istoty z puktu widzei relizcji postwioego celu. Okreœleie chrkterystyk m zczeie uiwersle; trzeb je rozumieæ jko pojêcie idetyfikuj¹ce lizowy problem. Chrkterystyki mo przedstwiæ jko kryteri, którymi pos³ugujemy siê przy podejmowiu decyzji. Mog¹ oe mieæ chrkter zgregowy, czyli mo je podzieliæ podchrkterystyki umo liwij¹ce brdziej szczegó³owe okreœleie dego spektu problemu. Wybór chrkterystyk jest brdzo w ym elemetem c³ej metody, poiew od trfoœci wybrych cech zle y poprwoœæ podjêtych decyzji [2]. Skutkiem lizy problemu jest: zdefiiowie celu g³ówego; okreœleie liczby celów pomociczych p; okreœleie chrkterystyk (p). Etp pierwszy m chrkter lityczy; od jkoœci lizy orz poziomu jej dok³doœci zle y wyik koñcowy. W e jest, by osob (lub zespó³ osób) dokouj¹c dekompozycji problemu mi³ merytorycz¹ wiedzê temt lizowego zgdiei. Pomiiêcie tym etpie jkiegoœ spektu problemu mo e spowodowæ, e rozwi¹zie koñcowe ie bêdzie w pe³i obrzowæ prwdziwego stu problemu. Ryc.. Drzewo struktury hierrchiczej problemu Cel g³ówy Cel pomociczy p Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i Cel pomociczy p 2 Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i Cel pomociczy p Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i ród³o: oprcowie w³se podstwie: G. Rogowski, Metody lizy i ocey dzi³loœci bku potrzeby zrz¹dzi strtegiczego, Wydwictwo Wy szej Szko³y Bkowej, Pozñ 998, s. 53.
56 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Etp II. Oce chrkterystyk i obiektów w strukturze hierrchiczej Etp te poleg przypisiu wg chrkterystykom okreœloym w poprzedim etpie orz dokoiu ocey obiektów. Wgi chrkterystyk wskzuj¹ wp³yw poszczególych chrkterystyk relizcjê celu g³ówego. Okreœleie w oœci kryteriów odbyw siê poprzez porówie ich prmi. Oce jest trybutem w oœci dej chrkterystyki X w relizcji celu bezpoœredio drzêdego w porówiu z chrkterystyk¹ Y. Oceê tê formu³uje siê zgodie z dziewiêciostopiow¹ skl¹ wprowdzo¹ przez Sty ego (tb. ). Tb.. Skl preferecji miêdzy porówywymi elemetmi wed³ug Sty ego Przewg w oœci elemetów decyzyjych Rówow oœæ S³b lub umirkow Istot, zsdicz, moc Zdecydow lub brdzo moc Absolut Opisowe wyr eie w oœci elemetów decyzyjych X m tkie smo zczeie jk Y (ob elemety przyczyij¹ siê w rówym stopiu do osi¹giêci celu) X m trochê wiêksze zczeie i Y (ieprzekouj¹ce zczeie lub s³b preferecj jedego elemetu d drugim) X m wyrÿie wiêksze zczeie i Y (zsdicze lub moce zczeie lub moc preferecj jedego elemetu d iym) X m bezwzglêdie wiêksze zczeie i Y (zdecydowe zczeie lub brdzo moc preferecj jedego elemetu d iym) X m bsolutie wiêksze zczeie i Y (bsolute zczeie lub bsolut preferecj jedego elemetu d iym) Przyporz¹dkowe wrtoœci 3 5 7 9 Wyik porówi w oœci dwóch chrkterystyk (elemetów decyzyjych) jest wyr oy w jêzyku opisowym, któremu przyporz¹dkowo wrtoœci liczbowe. Wrtoœci poœredie 2, 4, 6 i 8 przyporz¹dkowuje siê w przypdku trudoœci w klsyfikcji wyiku i gdy uw my, e le y o pomiêdzy wyszczególioymi w klsyfikcji cechmi [4, 5]. Brdzo istote w metodzie AHP jest z³o eie przechodioœci oce. Je eli w wyiku porówi chrkterystyki X z chrkterystyk¹ Y otrzymujemy wrtoœæ, to le y przyj¹æ, e wyikiem porówi chrkterystyki Y z X jest wrtoœæ [3]. Krok. Dl k dej chrkterystyki C i przy i =,2,..., le y wskzæ chrkterystyki C j dl j =,2,...,, od której chrkterystyk C i jest w iejsz orz przyporz¹dkowæ im liczby ij, okreœlj¹ce z pomoc¹ liczby si³ê w oœci. Wyiki przedstwi siê w mcierzy porówñ A. Krok 2. Uzupe³ieie mcierzy A zgodie z zsdmi: gdy i = j, przyjmujemy ij =, gdy ij =, to ji =, gdy brk jest ocey, przyjmujemy ij = ji =.
Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 57 A 2 2 2 = 2 Krok 3. Normlizcj wyików w mcierzy porówñ A wed³ug formu³y: ij ij =,gdzie j =,2,...,. i= ij Krok 4. Sumowie w wierszch wyików ormlizcji: b =, gdziei =,2,...,. i j= ij Krok 5. Obliczeie idywidulych oce chrkterystyk ze wzglêdu rozptrywy bezpoœredio cel drzêdy wed³ug formu³y: bi vi =,gdziei =,2,...,. j = ij 2 W lizie hierrchiczej problemu AHP opisej przez Sty ego zmist przedstwioych wy ej kroków 3 5 wykouje siê odpowiedie przekszt³ceie wektorów w³sych mcierzy porówñ A [5]. Wyzcz siê wspó³czyik kosekwecji C.R. (cosistecy rtio). Przyk³dy wyliczei oce chrkterystyk metod¹ wektorów w³sych mcierzy mo zleÿæ m.i. w prcch [4, 7]. Wspó³czyik kosekwecji C.R. okreœl, w jkim stopiu wzjeme porówi s¹ kosekwete. Je eli wyikiem porówi chrkterystyki X z chrkterystyk¹ Y jest, wyikiem porówi chrkterystyki Y z chrkterystyk¹ Z jest b, to wyikiem porówi chrkterystyki Z z chrkterystyk¹ X powio byæ b. Poiew w czsie dokoywi wzjemych porówñ chrkterystyk w kroku orz uzupe³ii w kroku 2 ie jest wymg od bdcz kosekwecj s¹dów, wspó³czyik C.R. umo liwi dokoie ocey kosekwecji porówñ tym etpie lizy. Wspó³czyik kosekwecji C.R. wyliczmy, korzystj¹c z ideksu kosekwecji C.R. (cosistecy idex), który wed³ug Sty ego zost³ zdefiiowy stêpuj¹co [8]: λmx CI.. = gdzie: λ mx mksyml lub g³ów wrtoœæ w³s mcierzy porówñ rzêdu, liczb porówywych chrkterystyk.
58 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Wspó³czyik kosekwecji C.R. wyliczmy jko procetowy ilorz ideksu kosekwecji C.I. orz losowego ideksu R.I., co przedstwi poi sz relcj: CR.. = CI.. 00% RI.. Ideks losowy R.I. jest œredim C.I. dl du ej liczby losowo wygeerowych porówñ z mcierzy o wymirch, jego wrtoœci s¹ wielkoœcimi stblicowymi (tb. 2). Tb. 2. Wrtoœci ideksu losowego R.I. wed³ug Sty ego Rz¹d mcierzy Rozmir próby 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 00 00 00 00 00 00 00 00 00 500 500 500 500 500 R.I. 0,00 0,58 0,90,2,24,32,4,45,49,5,48,56,57,59 ród³o: oprcowie w³se podstwie: F.J. Dodd, H.A. Doeg, T.B.M. McMster, Theory d methodology iverse icosistecy i lytic hierrchies, Europe Jourl of Opertiol Reserch 995, No 80, s. 86 93. Jeœli wrtoœæ wspó³czyik kosekwecji C.R. jest miejsz lub rów 0%, przyjmuje siê, e wspó³czyik te jest kceptowy, porówi chrkterystyk s¹ kosekwete. W przeciwym przypdku (C.R > 0%) przyjmujemy, e wystêpuj¹ zcz¹ce iekosekwecje porówñ; le y wówczs cof¹æ siê do kroku i poowie dokoæ porówñ tych chrkterystyk, które w jwiêkszym stopiu przyczyi³y siê do powsti iekosekwecji. W przypdku pe³ej kosekwecji s¹dów dokoych prmi porówñ otrzymujemy: λ mx =, C.I. = 0 orz C.R. = 0. Wspó³czyik kosekwecji C.R. w literturze jest rówie zywy ideksem zgodoœci lub wskÿikiem iezgodoœci [2, 7,9]. Krok 6. Przyporz¹dkowie k demu lizowemu obiektowi ocey puktowej ze wzglêdu k d¹ chrkterystykê (zk³dmy, e dyspoujemy skl¹ puktow¹, w której dokoujemy ocey, p. od do 5). Ocey o ij obiektu i ze wzglêdu chrkterystykê j zpisujemy w postci mcierzy O o wymirch k, i =,2,..., k umer obiektu, j =,2,..., umer chrkterystyki. Wrtoœci o ij zwierj¹ siê w przedzile przyjêtym do ocey puktowej. Krok 7. Oce obiektu ze wzglêdu wszystkie chrkterystyki, któr uwzglêdi stopieñ udzi³u k dej chrkterystyki w relizcji celu g³ówego. Oceê osttecz¹ dl k dego oceiego obiektu otrzymujemy z formu³y: S = o v,gdziei =,2,..., k. i j= ij j Krok 8. Klsyfikcj obiektów wed³ug ros¹cej wrtoœci oce S i, gdzie i =,2,..., k, tz. spoœród i obiektów wybiermy te, który m jwiêksz¹ wrtoœæ ocey S i itd.
Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 59 Obszry stosowi metody AHP Obszr zstosowi metody hierrchiczej lizy problemu AHP ie ogricz siê do lizy ocey wybrych obiektów bdwczych. W procesie zrz¹dzi przedsiêbiorstwem jedym z w iejszych elemetów decyduj¹cych o sukcesie rykowym jest jkoœæ decyzji podejmowych przez kierowictwo firmy. Rozwój kokurecji ryku orz postêp techologiczy wrz z towrzysz¹cym mu wzrostem liczby dostêpych iformcji sprwij¹, e proces zrz¹dzi przedsiêbiorstwem jest corz brdziej z³o oy. Zdecydow wiêkszoœæ problemów decyzyjych, które kierowictwo przedsiêbiorstw zmuszoe jest rozwi¹zæ w procesie zrz¹dzi, m chrkter wielokryterily. Dodtkowym elemetem utrudij¹cym proces podejmowi w³œciwych decyzji gospodrczych jest koieczoœæ dokoywi ocey czyików jkoœciowych trudych do zmierzei w ktegorich ekoomiczych. W tkich sytucjch metod lizy hierrchiczej problemu jest brdzo ceym rzêdziem bdwczym, które pomg usprwiæ i zobiektywizowæ trudy proces decyzyjy. Problemtyk lizy i ocey przedsiêbiorstw jest obszrem, w którym iezwykle istote jest oprcie siê rcjolych i obiektywych kryterich wyboru. Oprócz elemetów iloœciowych, dj¹cych siê wyrziæ mierzlymi wielkoœcimi ekoomiczymi, brdzo w ¹ rolê odgrywj¹ kryteri jkoœciowe (p. jkoœæ produktu, zrz¹dzie przedsiêbiorstwem). Wykorzystyw w metodzie AHP skl oce Sty ego jest szczególie przydt do ocey tego typu (rozmyte fuzzy, miêkkie, ieostre) kryteriów. Umo liwi o przypisie dokoym przez ekspertów oceom zczei kryteriów kokretych wielkoœci liczbowych bêd¹cych wgmi poszczególych kryteriów. Przyk³dy wykorzysti metody AHP w przypdku rozmytych kryteriów ocey mo zleÿæ m.i. w prcch [8]. Zlet¹ przedstwioej metody hierrchiczej jest prostot obliczeñ. Do przeprowdzei obliczeñ mtemtyczych wystrczy dowoly rkusz klkulcyjy. Wykorzystuj¹c p. MS Excel, mo ³two utworzyæ plikcjê, któr umo liwi litykowi prktycze wykorzystie metody do usprwiei procesu podejmowi decyzji wówczs, gdy o jej podjêciu decyduje kilk kryteriów. Nle y pmiêtæ, e w przypdku wykorzystywi wiedzy kilku ekspertów iezbêde jest uwzglêdieie w metodzie AHP procedury sytezy ich opiii. Problem sytezy opiii wielu ekspertów mo rozwi¹zæ kilk sposobów. Jede z ich zk³d, e oce grupow chrkterystyk jest dokoyw k dorzowo w rmch k dej grupy chrkterystyk rozptrywych ze wzglêdu pew¹ chrkterystykê drzêd¹. Procedur tkiej sytezy sk³d siê z dwóch kroków. Krok. Tworzymy mcierz oce idywidulych dl chrkterystyk z dej grupy: O O k B = C C 2 v() v(k) v() 2 v(k) 2 C v() v(k)
60 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Zk³dmy, e: wykorzystujemy iformcjê od k ekspertów O,...,O k, zidetyfikowe zost³o chrkterystyk C,...,C. Krok 2. Dokoujemy ocey grupowej dl poszczególych chrkterystyk wed³ug wzoru: k w = v j, gdziei =,..,. i k j = ( ) i Sytetycz oce grupow wrtoœci chrkterystyk jest ustl jko œredi rytmetycz idywidulych oce dokoywych przez poszczególych ekspertów. Wd¹ tkiego podejœci jest wrtoœæ otrzymyw wówczs, gdy ocey poszczególych ekspertów istotie ró i¹ siê miêdzy sob¹. W tkiej sytucji przyjêcie jko ocey grupowej œrediej rytmetyczej z oce idywidulych, bez lizy przyczyy rozbie oœci wyików, mo e byæ b³êdem. Nle y brdzo dok³die dobieræ ekspertów do lizy lub odrzucæ wyiki liz ekspertów zczie ró i¹ce siê od pozost³ych. Procedur oce wed³ug metody hierrchiczej lizy problemu zdobyw obecie corz wiêksz¹ populroœæ. Jest stosow w ró ych dziedzich, p. w telekomuikcji, eergetyce, edukcji do rozwi¹zywi problemów decyzyjych, w których wystêpuje wiêcej i jedo kryterium. Problemy decyzyje s¹ elemetem procesu zrz¹dzi i z regu³y mj¹ chrkter wielokryterily. Wprowdzeie metody hierrchiczej lizy problemu w struktury wspomgj¹ce system zrz¹dzi mo e zczie usprwiæ i zobiektywizowæ z³o oy proces decyzyjy. W literturze przedmiotu mo zleÿæ tk e ie przyk³dy zstosowñ metody AHP. N przyk³d w bkowoœci wykorzystujê siê j¹ m.i. do lizy i ocey oddzi³ów bku []. Du e korzyœci dje jej zstosowie do ocey dystrybucji us³ug bkowych, w plowiu strtegiczym w bku czy w plowiu loklizcji plcówek bkowych [7]. Corz czêœciej stosuje siê j¹ w ekoomii, p. w celu obi ei kosztów trsportu, wyboru odpowiediego kotrhet dostwcy wyrobów, w³œciwej loklizcji obiektów hdlowych [3, 4, 8]. Ze wzglêdu prostotê, elstyczoœæ w przystosowiu i wysok¹ efektywoœæ w lizowiu i rozwi¹zywiu problemów decyzyjych, metod Sty ego mo e byæ brdzo przydt w okreœleiu priorytetów w zrz¹dziu jedostkmi dmiistrcji publiczej []. Przedstwioe w prcy [] bdi empirycze z 2002 r. poziomie gmiy pozwoli³y ie tylko iloœciowe okreœleie priorytetów w zrz¹dziu gmi¹, le rówie wybór jlepszego modelu zrz¹dzi, który prowdzi³by do wzrostu poziomu yci mieszkñców gmiy. Metody wielokryterilych liz decyzyjych mog¹ byæ tk e wykorzystywe w rolictwie. Zw³szcz w literturze zchodiej mo zleÿæ wiele przyk³dów ich zstosowi. W [5] przedstwioo wykorzystie metody AHP w turystyce, do ocey wlorów turlych prków rodowych i loklych w Austrlii. Wskzo tm mo liwoœæ opisu przyrodiczych, geogrficzych, historyczych, kulturowych i ekoomiczych spektów trkcyjoœci kompleksu turlego z wykorzystiem lizy hierrchiczej. Rezultty bdñ œwidcz¹, e przyle oœæ i pozycjê w klsyfikcji poszczególych prków mj¹ wp³yw przede wszystkim bogctwo turle i kulturowe (60,76%), dostêpoœæ komuikcyj (8,49%) orz udogodiei edukcyje, rekrecyje i ifrstrukturle (9,56%). K. Hyshi wskzuje [9] mo liwoœæ stosowi wielokryterilej lizy decyzyjej w rolictwie ze wzglêdu z³o ooœæ i rozbie oœæ celów producetów rolych. Zwrc o uwgê zcze zwiêkszeie siê roli metod wielokryterilych, gdy mo liwoœæ przyporz¹dkowi wg poszczególym kryteriom ocey umo liwi opis specyfiki produkcji roliczej. Problem te K. Hyshi
Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 6 istotie rozwi¹³ w prcy Multicriteri lysis for griculturl resource mgemet: A criticl survey d furiture perspectives [0], w której zmieœci³ szczegó³owy przegl¹d metod wielokryterilych i ich zstosowñ prktyczych w rolictwie. N uwgê zs³uguje zestwieie bdñ ró ych utorów ze szczególym uwzglêdieiem kryteriów i czyików ocey przedsiêbiorstw roliczych. Hyshi wskzuje jedk zcze zró icowie celów, do których d¹ ¹ poszczególi bdcze. Wiêkszoœæ utorów uw, e g³ówym kryterium ocey retowoœci produkcji roliczej powi byæ mksymlizcj zysku etto, co jedk k³óci siê z pogl¹dmi, w których podkreœl siê db³oœæ o œrodowisko przyrodicze. Dltego mo liwoœæ w ei celów, któr jest mo liw przy wykorzystiu metod hierrchiczych, dje szse uwzglêdieie wszystkich istotych spektów ocey. W osttich ltch rówie w literturze polskiej zczê³y pojwiæ siê przyk³dy wykorzysti metody hierrchiczej lizy problemu w rolictwie. W. Admus i K. Szr, w prcy [2], po rz pierwszy metodê AHP zstosowli do rcjolizcji zrz¹dzi i orgizcji gospodrstw roliczych. Przedsiêbiorstwo rolicze potrktowli jko z³o oy system orgizcyjo-produkcyjy, który relizuje swoje cele w ci¹gle zmieij¹cym siê otoczeiu. Dltego zstosowie procedur metody AHP u³twi oceê ltertywych decyzji, zrówo mierzlych (cele fisowe), jk i iemierzlych (jkoœciowe). W literturze mo rówie zleÿæ przyk³dy wykorzysti metody Sty ego do wyboru sceriuszy rozwoju obszrów wiejskich. Przestwioe w prcy [9] bdi empirycze pozwoli³y okreœleie stopi itesywoœci dzi³ñ gospodrczych, które le ³oby podejmowæ w celu wsprci rozwoju obszrów wiejskich w k dym subregioie Wielkopolski. Zpropoow procedur lizy doprowdzi³ do wyboru jlepszego (spoœród propoowych) progrmu rozwoju, który zk³d³ powi¹zie poszczególych subregioów wchodz¹cych w sk³d województw wielkopolskiego w spójy, wielofukcyjy regio o wysoko kokurecyjej gospodrce, optymlie wykorzystuj¹cy zsoby ludzkie, przyrodicze i kulturowe orz potecj³ ekoomiczy. Ze wzglêdu porówywie stopi w oœci k dej pry przyjêtych celów strtegiczych rozwoju obszrów wiejskich i k dej pry dzi³ñ s³u ¹cych temu rozwojowi, wykorzystie metody AHP u³twi wybór jw³œciwszego sceriusz. Ntomist w klsyczym podejœciu do kreœlei kieruku rozwoju pos³ugiwo siê jczêœciej ituicj¹ i osobistymi preferecjmi utorów przygotowuj¹cych sceriusz. Litertur. Admus W., Okreœleie priorytetów w zrz¹dziu jedostkmi dmiistrcji publiczej, Prce Nukowe Akdemii Ekoomiczej we Wroc³wiu, 94, t. I, AE, Wroc³w 2002, s. 45 52. 2. Admus W., Szr K., Zstosowie Alityczego Procesu Hierrchiczego AHP do rcjolizcji zrz¹dzi i orgizcji gospodrstw (przedsiêbiorstw), Zgdiei Ekoomiki Rolej, 4 5/2000, s. 20 4. 3. Al-Hrbi K.M., Applictio of the AHP i project mgemet, Itertiol Jourl of Project Mgemet, 200, No. 9. s. 9 27. 4. Chug P.T., Combiig the Alytic Hierrchy Process d Qulity Fuctio Developmet for Loctio Decisio from Requiremet Perspective, The Itertiol Jourl of Advced Mufcturig Techology, 200, No 8, s. 842 849. 5. Deg J., Kig B., Buer T., Evlutio turl ttrctios for tourism, Als of Tourism Reserch, 2002, Vol. 29, No. 2, s. 422 438. 6. Dodd F.J., Doeg H.A., Mc Mster T.B.M., Theory d methodology iverse icosistecy i lytic hierrchies, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 995, No 80, s. 86 93.
62 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI 7. Domñski C., Wprowdzeie do lityczego procesu hierrchiczego, Tksoomi, r 4, Jelei Gór-Ktowice-Krków-Wroc³w 997, s. 27 226. 8. Gogus O., Boucher T.O., Strog trsitivity, rtiolity d wek mootoicity i fuzzy pirwise comprisos, Fuzzy Sets d Systems, 998, No 94, s. 33 44. 9. Hyshi K., Multicriteri Aid for Agriculturl Decisios Usig Preferece Reltios: Methodology d Applictio, Agriculturl Systems, 998, Vol. 58, No. 4, s. 483 503. 0. Hyshi K., Multicriteri lysis for griculturl resource mgemet: A criticl survey d future perspectives, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 2000, No 22, s. 486 500.. Jurek A., Wykorzystie wybrych ieklsyczych metod lizy przedsiêbiorstw do ocey sytucji ekoomiczej oddzi³ów bku, Foli Uiversittis Agriculture Stetiesis 230, Oecoomic 4, Wydwictwo AR, Szczeci 2002, s. 24 250. 2. Rogowski G., Metody lizy i ocey dzi³loœci bku potrzeby zrz¹dzi strtegiczego, Wydwictwo Wy szej Szko³y Bkowej, Pozñ 998. 3. Rogowski G., Zstosowie metody hierrchiczej lizy problemu do plowi loklizcji plcówek bkowych, Bk i Kredyt, 2/997, s. 84 9. 4. Sty T.L., A sclig method for priorities i hierrchicl structures, Jourl of Mthemticl Psychology, 977, No 5, s. 234 28. 5. Sty T.L., The Alytic Hierrchy Process: Plig. Priority Settig. Resource Alloctio, McGrw- Hill, New York Itertiol Book Compy, New York 980. 6. Sty T.L., Axiomtic foudtio of the Alytic Hierrchy Process, Mgemet Sciece, 986, Vol. 32, No 7, s. 84 855. 7. Sty T.L., Alexder J.M., Group Decisio Mkig d The AHP [w:] Golde B.L., Wsil E.A., Hrker P.T., The Alytic Hierrchy Process, Aplictios d Studies, Spirger-Verlg, Wiesbde 989. 8. Schiederjs M.J., Grvi T., Usig the Alytic Hierrchy Process d multi-objective progrmmig for selectios of cost drivers i ctivity-bsed costig, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 997, No 00, s. 72 80. 9. Wysocki F., uczk A., Wykorzystie metod tksoometryczych i Alityczego Procesu Hierrchiczego do wyboru sceriuszy rozwoju obszrów wiejskich, Zgdiei Ekoomiki Rolej, 4 5 (29 292)/2002, s. 3 23. Implemettio of AHP Method This rticle describes AHP (Alytic Hierrchy Process), the method for multi-criterio decisio lysis. The text discusses the stges of AHP. Also it presets wide re of implemettio of AHP method for solutios to decisio-mkig problems with more th oe criterio.