1 ehik i wtrmłość mteriłów I - Wkłd Nr 3 Sttk: płski i prestre ukłd sił rówowg płskiego ukłdu sił, prestre ukłd sił redukj, wruki rówowgi Wdił Iżierii ehiej i Rootki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłów i Kostrukji r h. iż. Toms hiewi
>0 3.1. Rówowg płskiego ukłdu sił Prkłd 3.1: P 𝑷𝒚 w ie h. 𝑷𝒙 𝑃𝑖𝑥 = 0 𝑃𝑖𝑦 = 0 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 T Iż. iomed., iążeie iągłe stępujem siłą skupioą prłożoą pod środkiem iężkośi oiążei iągłego, rówą łkowitej wrtośi tego oiążei (2) 𝑹𝑨𝒚 𝑷𝒚 𝒒𝒂 + 𝑹𝑩 = 0 p. 𝟑 𝑷𝒚 𝒂 𝒒𝒂 𝒂 + 𝑹𝑩 𝟐𝒂 = 0 (3) 𝟐 𝑷𝒚 = 𝑷 si 𝜶 = 𝒒𝒂 si 𝜶 (4) T. hiewi (1) 𝑀𝑖𝐴 = 0 𝑖=1 𝑹𝑨𝒙 + 𝑷𝒙 = 0 𝑹𝑩 q = 𝒒𝒂 𝑛 i lić rekje w podporh elki oiążoej jk rsuku. 𝑹𝑨 𝑹 𝑨𝒚 e: Suke: q,, P=q 𝑹𝑨𝒙 𝜶 = 30 R, R <0 𝑷𝒙 = 𝑷 os 𝜶 = 𝒒𝒂 os 𝜶 q = 𝟏 𝒒𝒂 𝟐 𝟏 𝒂 𝟑 (5) ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 2
>0 3.1. Rówowg płskiego ukłdu sił Prkłd 3.1: 𝑛 𝑃𝑖𝑥 = 0 𝑖=1 𝑛 𝑃𝑖𝑦 = 0 𝑖=1 𝑛 (4) T w ie 𝑷𝒙 𝑹𝑩 q = 𝒒𝒂 (1) 𝑹𝑨𝒚 𝑷𝒚 𝒒𝒂 + 𝑹𝑩 = 0 (2) 𝟑 𝑷𝒚 𝒂 𝒒𝒂 𝒂 + 𝑹𝑩 𝟐𝒂 = 0 𝟐 𝑷𝒚 = 𝑷 si 𝜶 = 𝒒𝒂 si 𝜶 (4) (3) h. 𝑹𝑨𝒙 + 𝑷𝒙 = 0 𝑷𝒚 𝑀𝑖𝐴 = 0 𝑖=1 P i lić rekje w podporh elki oiążoej jk rsuku. 𝑹𝑨 𝑹 𝑨𝒚 e: Suke: q,, P=q 𝑹𝑨𝒙 𝜶 = 30 R, R <0 𝑹𝑨𝒙 = 𝑷𝒙 = 𝒒𝒂 os 𝜶 = 𝟑 𝟐 𝒒𝒂 (3) 𝑷𝒙 = 𝑷 os 𝜶 = 𝒒𝒂 os 𝜶 (5) 1 𝟑 1 1 2 3 2 𝒒𝒂 si 𝜶 𝒂 + 𝒂 𝒒𝒂 = 𝑞𝑎 + 𝑞𝑎 = 𝒒𝒂 2𝑎 𝟐 2𝑎 2 2 (2) (4) 𝟑 𝟏 𝑹𝑨 = 𝑹𝟐𝑨𝒙 + 𝑹𝟐𝑨𝒙 = 𝒒𝒂 + = 𝒒𝒂 𝟏 𝟒 𝟒 𝑹𝑨𝒚 = 𝒒𝒂 si 𝜶 + 𝒒𝒂 𝑹𝑩 = 𝒒𝒂 𝑹𝑩 = 𝟐 T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 3
>0 3.1. Rówowg płskiego ukłdu sił Prkłd 3.2: e: R = 400 N = 0.5 m, = 1 m, = 0.1 m, = 30o h. Suke: Q=? Sposó 1: 𝑛 T 𝒙 = si 𝛼 𝑹𝒚 = 𝑹 os 𝛼 os 𝛼 𝑎 + 𝑹 os 𝛼 𝑎 + 𝑏 + si 𝛼 𝑐 = 0 3 𝟒𝟎𝟎 1 + 0.5 𝑹 os 𝛼 𝑎 + 𝑏 2 = = 𝑎 os 𝛼 𝑐 si 𝛼 3 0.5 0.1 0.5 2 Iż. iomed., 𝑹𝒚 𝑹 𝑹𝑨 𝑹𝑨𝒚 = 𝟏𝟑𝟓𝟔. 𝟔 𝑵 T. hiewi 𝑹 𝑀𝑖𝐴 = 0 𝒚 𝒂 + 𝑹𝒚 𝒂 + 𝒃 + 𝒙 𝒄 = 𝟎 𝒚 = os 𝛼 w ie 𝑖=1 i Jki mksml iężr Q może łdowć tki ogrodik, jeżeli jego ręe może diłć o jwżej sił R. iężr włs tek pomiąć. <0 ehik i wtrmłość mteriłów, 𝑹𝒙 𝒙 𝑹𝑨𝒙 𝒚 Wkłd r 3 4
>0 3.1. Rówowg płskiego ukłdu sił Prkłd 3.2: e: R = 400 N = 0.5 m, = 1 m, = 0.1 m, = 30o h. Suke: Q=? Sposó 2: 𝑛 w ie 𝑎 T 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑎 = os 𝛼 𝑐 + 𝑎 𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑎 𝑎 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 1 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑎 = 𝑎 𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑎 = os 𝛼 os 𝛼 os 𝛼 𝑎 = 𝑎 os 𝛼 𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑎 os 𝛼 𝑐 si 𝛼 + 𝑹 𝑎 + 𝑏 os 𝛼 = 0 = 𝑹 os 𝛼 𝑎 + 𝑏 = 𝟏𝟑𝟓𝟔. 𝟔 𝑵 𝑎 os 𝛼 𝑐 si 𝛼 T. hiewi Iż. iomed., 𝑹 𝑀𝑖𝐴 = 0 𝒂 + 𝑹 𝒂 + 𝒃 = 𝟎 𝑖=1 i Jki mksml iężr Q może łdowć tki ogrodik, jeżeli jego ręe może diłć o jwżej sił R. iężr włs tek pomiąć. <0 ehik i wtrmłość mteriłów, 𝑹𝑨 𝑹 ' Wkłd r 3 ' 5
3.2. Prestre dowol ukłd sił - redukj i Prestre dowol ukłd sił ukłd sił ie leżąh w jedej płsźie Redukj prestreego dowolego ukłdu sił: 𝑭𝟏 𝑭𝟐 h. 𝑭 𝑭𝒊 𝝆𝒊(𝒙𝒊, 𝒚𝒊, 𝒛𝒊) 𝑭𝟐 𝑭𝒊 𝑭𝒊 𝝆𝒊 𝑭𝒊 Iż. iomed., 𝑭𝟐 𝑴𝒊 𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝑭 𝑴 𝑭𝒊 𝑭 𝑴𝒊 = 𝝆𝒊 𝐱 𝑭𝒊 T 𝑭𝟏 T. hiewi w ie 𝑴𝟐 𝑭𝟏 𝑴𝟏 𝑭 𝑴𝒊 𝑭𝒊 ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 6
3.2. Prestre dowol ukłd sił - redukj i Redukj prestreego w ie dowolego ukłdu sił.d 𝑴 𝑭𝟐 h. 𝑭𝒊 𝑴𝒊 𝑭 𝑴𝟐 𝑾= 𝑭𝟏 𝑴𝟏 𝑭𝒊 T. hiewi 𝑭 𝑴 𝑴 𝑭𝒊 𝑴 𝑭𝟐 Iż. iomed., 𝑾 T 𝑭𝟏 𝑴𝒊 𝑴𝟏 𝑴= 𝑴𝟐 ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 𝝆𝒊 𝑭𝒊 7
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 8 3.2. Prestre dowol ukłd sił - redukj Redukj prestreego dowolego ukłdu sił - opis: iło stwe oiążoe jest dowolm ukłdem sił F i ( F i, F i, F i ) epioh odpowiedio w pukth ( i, i, i ) l kżdej sił F i prkłdm w poątku ukłdu współrędh (tj. ieguie redukji ) dwójkę erową utworoą sił F i i F i. trmujem w te sposó siłę Fi prłożoą w ieguie redukji or prę sił utworoą sił F i or orgilie prłożoej sił F i diłjąej wględem iegu rmieiu ρ i (i, i, i). Prę sił stępujem epiom w ieguie wektorem mometu i = ρ i F i W reultie otrmujem pęk sił F i ( F i, F i, F i ) epioh w ieguie redukji or pęk mometów sił i sił F i stępujem wektorem główm: W = F i T. hiewi wektorów mometów i stępujem mometem główm: = ρ i F i W te sposó prestre dowol ukłd sił redukowo do diłi jedej sił wpdkowej (wektor główego) i jedego wpdkowego wektor mometu sił (mometu główego)
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 9 3.2. Prestre dowol ukłd sił - redukj W = W W, W, W W = W = W = F i F 1 F i F i F i F i i F i i F i i F j F i i k F i i W = i,, = = = i i i F F F i i i i i i T. hiewi i i i F F F i i i i i i
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 10 3.3. Prestre dowol ukłd sił wruki rówowgi F i F W ) w pisie wektorowm: W = W = W = W = F i ) w ujęiu litm: Wruki rówowgi: = 0 = i F i = 0 F i F i = 0 = 0 = = = i = 0 i = 0 T. hiewi = 0 i = 0
3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg i Prkłd 3.3: kreślić poiomą siłę P prłożoą do dźwigi wl or rekje w łożskh i, gd podoso iężr Q=500 N, iężr ę wosi G=200 N, jego promień r=10 m, =25 m, =35 m, =15 m, =l=50 m. e: Suke: Q=500 N, G=200 N, r=10 m, =25 m, P=?, R=?, R=? =35 m, =15 m, =l=50 m, =60 𝑹𝑨𝒙 𝑹𝑩𝒙 + 𝑷 si 𝜶 = 0 𝑭𝒊𝒚 = 𝟎 𝑹𝑨𝒚 + 𝑹𝑩𝒚 𝑷 os 𝜶 + = 0 𝑭𝒊𝒛 = 𝟎 𝑹𝑨𝒛 𝑮 = 0 𝑴𝒊𝒙 = 𝟎 𝒂 𝑹𝑩𝒚 𝒂 + 𝒃 + 𝑷 os 𝜶 (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) = 0 𝑹𝑩𝒙 𝒂 + 𝒃 + 𝑷 si 𝜶 (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) = 0 𝒓 𝑷 si 𝜶 𝒍 = 0 𝑴𝒊𝒚 = 𝟎 𝑴𝒊𝒛 = 𝟎 T. hiewi T Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, h. 𝑭𝒊𝒙 = 𝟎 w ie r 𝑹𝑩𝒙 𝑹𝑩𝒚 1 𝑷 1 𝑷 os 𝜶 𝑮 𝑷 si 𝜶 𝑹𝑨𝒛 𝑹𝑨𝒙 Wkłd r 3 𝑹𝑨𝒚 11
3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg i Prkłd 3.3: e: Suke: Q=500 N, G=200 N, r=10 m, =25 m, P=?, R=?, R=? =35 m, =15 m, =l=50 m, =30 h. 𝑹𝑨𝒙 = 𝑷 si 𝜶 + 𝑹𝑩𝒙 = 𝟐𝟓 𝑵 𝑭𝒊𝒚 = 𝟎 𝑹𝑨𝒚 + 𝑹𝑩𝒚 𝑷 os 𝜶 + = 0 𝑹𝑨𝒚 = 𝑷 os 𝜶 𝑹𝑩𝒚 𝑭𝒊𝒛 = 𝟎 𝑹𝑨𝒛 𝑮 = 0 w ie 𝑭𝒊𝒙 = 𝟎 𝑹𝑨𝒙 𝑹𝑩𝒙 + 𝑷 si 𝜶 = 0 Zwrot 𝑹𝑨𝒚 = 𝟑𝟑𝟒. 𝟗𝟔 𝑵 preiw do łożoego 𝑹𝑨𝒛 𝑹𝑨𝒛 = 𝑮 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 T 𝑴𝒊𝒙 = 𝟎 𝒂 𝑹𝑩𝒚 𝒂 + 𝒃 + 𝑷 os 𝜶 (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) = 0 𝑹𝑩𝒚 = 𝑹𝑩𝒚 1 1 𝑷 os 𝜶 𝑮 𝑹𝑨𝒙 𝑹𝑨𝒚 𝑷 os 𝜶 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝟎. 𝟖𝟔𝟔 𝟐𝟓 + 𝟑𝟓 + 𝟏𝟓 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓 = = 𝟖. 𝟏𝟕 𝑵 𝒂+𝒃 𝟐𝟓 + 𝟑𝟓 𝑴𝒊𝒚 = 𝟎 𝑹𝑩𝒙 𝒂 + 𝒃 + 𝑷 si 𝜶 (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) = 0 𝑴𝒊𝒛 = 𝟎 𝒓 𝑷 si 𝜶 𝒍 = 0 T. hiewi r 𝑹𝑩𝒙 𝑷 𝑷 si 𝜶 Iż. iomed., 𝑷= 𝑹𝑩𝒙 = 𝑷 si 𝜶 (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) = 𝟏𝟐𝟓 𝑵 𝒂+𝒃 𝒓 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎 = = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 si 𝜶 𝒍 𝟎. 𝟓 𝟓𝟎 ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 12
3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg i Prkłd 3.3: e: Suke: Q=500 N, G=200 N, r=10 m, =25 m, P=?, R=?, R=? =35 m, =15 m, =l=50 m, =30 h. Zwrot 𝑹𝑨𝒚 preiw do łożoego 𝑹𝑨𝒛 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝑹𝑩𝒙 = 𝟏𝟐𝟓 𝑵 𝑹𝑩𝒚 = 𝟖. 𝟏𝟕 𝑵 T 𝑹𝑨 = 2 2 2 𝑅𝐴𝑥 + 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐴𝑧 = 𝑹𝑩 = 2 2 + 𝑅𝐵𝑦 = 𝑅𝐵𝑥 r 𝑹𝑩𝒙 𝑷 si 𝜶 𝑹𝑩1 𝑹𝑩𝒚 𝑷 1 𝑷 os 𝜶 𝑮 𝑹𝑨𝒚 = 𝟑𝟑𝟒. 𝟗𝟔 𝑵 T. hiewi w ie 𝑹𝑨𝒙 = 𝟐𝟓 𝑵 𝑹𝑨 𝑹𝑨𝒛 𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑨𝒙 252 + 334.962 + 2002 = 𝟑𝟗𝟎. 𝟗𝟐 𝑵 1252 + 8.172 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟐𝟔 𝑵 Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 13
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 14 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg Prkłd 3.4: Rmę jk rsuku utwierdoą w pukie oiążoo siłmi:,,. Wć rekje w utwierdeiu. e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) T. hiewi
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 15 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) R U R U U R 1) F i = 0 R + = 0 2) F i = 0 3) F i = 0 R + = 0 R = 0 4) i = 0 R 5) i = 0 6) i = 0 R U U + = 0, T. hiewi
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 16 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) R U R U U R 1) F i = 0 R + = 0 2) F i = 0 3) F i = 0 R + = 0 R = 0 4) i = 0 5) i = 0 6) i = 0 R U U + = 0 U + = 0 R T. hiewi,
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 17 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) R U R U U R 1) F i = 0 R + = 0 2) F i = 0 3) F i = 0 R + = 0 R = 0 4) i = 0 R 5) i = 0 6) i = 0 U R U + = 0 T. hiewi U + = 0 U = 0
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 18 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 1) F i = 0 R + = 0 2) F i = 0 R + = 0 3) F i = 0 R = 0 4) i = 0 U + = 0 5) i = 0 U + = 0 6) i = 0 U = 0 T. hiewi
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 19 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 1) F i = 0 R + = 0 2) F i = 0 R + = 0 3) F i = 0 R = 0 4) i = 0 U + = 0 5) i = 0 U + = 0 6) i = 0 U = 0 1) R = = 200 N T. hiewi Zwrot sił R jest preiw do łożoego
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 20 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 2) F i = 0 R + = 0 3) F i = 0 R = 0 4) i = 0 U + = 0 5) i = 0 U + = 0 6) i = 0 U = 0 1) R = 100 N 2) R = = 200 N T. hiewi Zwrot sił R jest preiw do łożoego
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 21 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 3) F i = 0 R = 0 4) i = 0 U + = 0 5) i = 0 U + = 0 6) i = 0 U = 0 1) R = 100 N 2) R = 200 N 3) R = = 400 N T. hiewi
3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg Prkłd 3.4: e: F1=100 N, F2=200 N, F3=400 N, =1 m, =2 m, 𝑴𝑼𝒛 𝑹𝑨𝒛 𝑹𝑨𝒙 𝑭𝟏 𝑹𝑨𝒚 𝑭𝟑 T. hiewi 𝑭𝟐 T 4) 𝑴𝒊𝒙 5) 𝑴𝒊𝒚 6) 𝑴𝒊𝒛 h. 𝑴𝑼𝒚 𝑴𝑼𝒙 Iż. iomed., i suke: 𝑹𝑨 (𝑹𝑨𝒙, 𝑹𝑨𝒚, 𝑹𝑨𝒛), 𝑴𝑼 (𝑴𝑼𝒙, 𝑴𝑼𝒚, 𝑴𝑼𝒛) w ie = 𝟎 𝑴𝑼𝒙 + 𝑭𝟐𝒂 𝑭𝟑𝒃 = 0 = 𝟎 𝑴𝑼𝒚 + 𝑭𝟑𝒂 = 0 = 𝟎 𝑴𝑼𝒛 𝑭𝟏𝒃 = 0 1) 𝑹𝑨𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 2) 𝑹𝑨𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 3) 𝑹𝑨𝒛 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵 4) 𝑴𝑼𝒙 = 𝑭𝟐𝒂 𝑭𝟑𝒃 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵𝒎 Kieruek orotu mometu 𝑴𝑼𝒙 jest preiw do łożoego ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 22
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 23 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 5) i = 0 U + = 0 6) i = 0 U = 0 1) R = 100 N 2) R = 200 N 3) R = 400 N 4) U = 600 Nm T. hiewi 5) U = = 400 Nm
T. hiewi Iż. iomed., ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 24 Prkłd 3.4: 3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg e: =100 N, =200 N, =400 N, =1 m, =2 m, suke: R (R, R, R ), U ( U, U, U ) U R U U R R 6) i = 0 U = 0 1) R = 100 N 2) R = 200 N 3) R = 400 N 4) U = 600 Nm 5) U = 400 Nm T. hiewi 6) U = = 200 Nm
3.3. Prestre dowol ukłd sił rówowg Prkłd 3.4: e: F1=100 N, F2=200 N, F3=400 N, =1 m, =2 m, 𝑴𝑼𝒛 𝑹𝑨𝒛 h. 𝑴𝑼𝒚 𝑹𝑨𝒙 𝑭𝟏 𝑹𝑨𝒚 𝑴𝑼𝒙 𝑭𝟑 𝑹𝑨 = 𝑹𝟐𝑨𝒙 𝑴𝑼 = 𝑴𝟐𝑼𝒙 + 𝑴𝟐𝑼𝒚 + 𝑴𝟐𝑼𝒛 = T. hiewi + 𝑴𝑼𝒙 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵𝒎 𝑹𝑨𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝑴𝑼𝒚 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵𝒎 𝑹𝑨𝒛 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵 𝑴𝑼𝒛 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵𝒎 𝑭𝟐 T 𝑹𝟐𝑨𝒚 w ie 𝑹𝑨𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 i suke: 𝑹𝑨 (𝑹𝑨𝒙, 𝑹𝑨𝒚, 𝑹𝑨𝒛), 𝑴𝑼 (𝑴𝑼𝒙, 𝑴𝑼𝒚, 𝑴𝑼𝒛) + 𝑹𝟐𝑨𝒛 = Iż. iomed., 𝟏𝟎𝟎𝟐 + 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟒𝟎𝟎𝟐 = 𝟒𝟓𝟖. 𝟐𝟔 𝑵 𝟔𝟎𝟎𝟐 + 𝟒𝟎𝟎𝟐 + 𝟐𝟎𝟎𝟐 = 𝟕𝟒𝟖. 𝟑𝟑 𝑵𝒎 ehik i wtrmłość mteriłów, Wkłd r 3 25