Mechanika i wytrzymałość materiałów

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika i wytrzymałość materiałów"

Alina Agnieszka Żurawska
7 lat temu
Przeglądów:

1 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 12 Zgi prętó prost prężei torsąe giiu, gi ste, gi proste, oś obojęt, lii ugięi belki, rokłd prężeń prę gim, ruek bepeńst gi, skźik trmłośi prekroju gi, dobór miró prekrojó popre prętó g, prkłd obleioe Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms

121 Zgi belek sił eętre i prężei 𝒒𝒊 𝑷𝟏 𝑵 𝝈𝒛 𝒅 𝑻𝒙 𝑴𝒊 𝑷𝒏 𝒙 𝑻𝒙 d 𝝈𝒛 𝑻𝒚

𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅 𝒙 𝒚 - skrę 𝝈𝒛 𝒚 𝒅 - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅 Cste gi prpdek obiążei

kd pdko momet giją prekroju poprem belki dił dłuż jedej głó osi

2 121 Zgi belek sił eętre i prężei 𝒒𝒊 𝑷𝟏 𝑵 𝝈𝒛 𝒅 𝑻𝒙 𝑴𝒊 𝑷𝒏 𝒙 𝑻𝒙 d 𝝈𝒛 𝑻𝒚 𝒚 - śi 𝝉𝒛𝒚 𝒅 𝑴𝑺 𝑵 𝑴𝐒, głóe os 𝝉𝒛𝒚 bełdośi 𝝉𝒛𝒙 𝒅 𝑻𝒚 O C - roiąg/śisk 𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅 𝒙 𝒚 - skrę 𝝈𝒛 𝒚 𝒅 - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅 Cste gi prpdek obiążei kd prekroju poprem belki dił jed momet giją roste gi prpdek obiążei kd pdko momet giją prekroju poprem belki dił dłuż jedej głó osi bełdośi, tj g 0 g 0 lub g 0 g 0 Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 2

3 Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 3 g 122 Cste gi R Cste gi l B R 1 F i i1 ib i g() R R B R g(0) 0; g() + l g() g(1) 1 g(0) 0; g(1) Cste gi prpdek obiążei kd prekroju poprem belki dił jed momet giją

4 123 Odkstłei pręt pod płem stego gii g rekroje popree odkstłoej belki poostją płsk g Wrst (skróoe) śiśięte Wrst roiągięte (dłużoe) Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 4

123 Odkstłei pręt pod płem stego gii Wrst śiske (skróoe) Lii ugięi Wrst roiąge (dłużoe) Wrst obojęt rst prostopdł do prekrojó popre belki, której odległość pomięd tmi prekrojmi uleg mi Wrst obojęt

5 123 Odkstłei pręt pod płem stego gii Wrst śiske (skróoe) Lii ugięi Wrst roiąge (dłużoe) Wrst obojęt rst prostopdł do prekrojó popre belki, której odległość pomięd tmi prekrojmi uleg mi Wrst obojęt dli prekroje belki ęść roiągą i śiską W rst obojętej łók mteriłu belki ulegją miom długośi prężei ormle tej rst są róe eru (god prem Hooke ) Oś obojęt śld rst obojętej płsź prekroju popreego belki Lii ugięi lii łąą środki iężkośi prekrojó popre odkstłoej belki Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 5

6 124 Nprężei ormle prę poddm giiu d d 𝒅𝒛 + 𝒅𝒛 ( + 𝒚) 𝒅𝝋 ( + 𝒚) 𝒅𝝋 𝒅𝝋 𝒚 𝒅𝒛 + 𝒅𝒛 𝒅𝒛 𝜺 𝒅𝝋 𝒅𝒛 Zgod prem Hooke : 𝝈𝒈 𝜺 Iż Biomed, 𝝈𝒈 g d 𝒅𝒛 𝒅𝝋 𝒚 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 6

7 125 Rokłd prężeń prę gim 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝒅 𝑵 𝑺𝒙 𝟎 O C 𝒙 d 𝑵𝟎 𝒙 𝒚 𝒅 𝟎 𝒚 𝟎 - głóe os bełdośi Iż Biomed, (2) Wioski: 𝝈𝒈 𝒙 𝒅 oś etrl (1) 𝒚 𝐲 𝟎 𝝈𝒈 𝒚 𝒚 𝒅 𝑺𝒙 𝟎 𝑺𝒙 Os - to głóe (2) etrle (1) os bełdośi W prpdku stego (i prostego) gii oś obojęt pokr się etrlą (i głóą) osią bełdośi, godą krukm diłi mometu gąego eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 7

8 125 Rokłd prężeń prę gim 𝝈𝒈 𝒚 𝒙 d 𝑵𝟎 𝒚 𝟎 Iż Biomed, 𝑱 𝒙 𝟏 𝒚 𝒅 ( ) - stość gięt 𝝈𝒈 𝟏 𝒚 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝒚 Wruek bepeńst gi 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝝈𝒈 𝒚 𝒅 𝒙 O C 𝒙 𝒌𝒈 𝒌𝒈 - dopusle prężei pr giiu eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 8

9 126 Wruek bepeńst gi 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 (𝒌𝒓, 𝒌𝒄 ) C 𝒌𝒈 - dopusle prężei pr giiu m 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 gd 𝑾𝒈 𝐦𝐦𝟑 𝐜𝐦𝟑 𝐦𝟑 𝑾𝒈 - skźik trmłośi prekroju gi: Ug: Wskźiki trmłośi prekrojó są ddte ( moż dodć i odejmoć) Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 9

10 127 Wskźik trmłośi prekroju gi gd 𝝅 𝒅𝟒 𝑱 𝒚 𝟔𝟒 H m C B O b 𝑯 𝑾𝒈𝒙 𝑾𝒈𝒙 Iż Biomed, 𝑾𝒈𝒙 𝑩 𝑯 𝟔 H 𝝅 𝑫𝟒 𝒅 𝟒 𝑱 𝒚 𝟔𝟒 𝑫 𝑾𝒈𝒙 𝝅 𝑫𝟒 𝒅 𝟒 𝑾𝒈𝒙 𝟔𝟒 𝑫 𝝅 𝒅𝟑 𝟑 𝑩 𝑯𝟑 𝟏 m m 𝑾𝒈𝒙 𝑾𝒈𝒙 𝒅 Wskźiki trmłośi prekrojó są ddte, p : O m 𝑾𝒈 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 O B eik i trmłość mteriłó, 𝝅 𝑫𝟒 𝒅𝟒 𝟑𝑫 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝟏 𝑯 𝑾 𝒈𝒙 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝑾𝒈𝒙 𝟏 𝑯 𝑾𝒈𝒙 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝑯 Wkłd r 12 10

11 Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r Wmiro elemetó podd giiu - prkłd rkłd 121: Belk o prekroju jk rsuku obiążo jest mksmlm mometem m 40 knm Sprdić, spełio jest ruek bepeńst, jeżeli k g 160 De: Suke: gm 40 knm, k g 160 m? m C S J C mm (mm 4 ) 12 J C (mm 4 ) W g J C m σ gm gm W g (mm 3 ) > k g Wruek bepeńst jest spełio!

12 128 Wmiro elemetó podd giiu - prkłd rkłd 122: Dobrć mir prekroju popreego belki jk rsuku De: Suke: q 400 N/m, l1 m, kg120 d? 𝑴𝑼 B 𝑷 𝒒𝒍 𝒒 Q()q l 𝟑𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹 𝟓 𝒒𝒍 𝑴U Iż Biomed, 𝑷 d 𝑹 𝒅 𝟑 𝟎 𝒛 𝒍 d 𝑻(𝒛) 𝒒𝒍 + 𝒒𝒛 𝑻(𝒛𝟎) 𝒒𝒍 (𝒛) 𝑻(𝒛𝒍) 𝟑𝒒𝒍 𝒛 𝒒𝒍 𝒛 𝒒 (𝒛𝟎) 𝟎 𝒎𝒂𝒙 (𝒛𝒍) 𝟓 𝒒𝒍 𝟓 𝒒𝒍 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒎 g eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 12

13 128 Wmiro elemetó podd giiu - prkłd rkłd 122: 𝑴𝑼 𝑹 Q()q l 𝟑𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝑴U 𝟓 𝒒𝒍 𝒅 𝟑 Iż Biomed, 𝒅 g 𝟔 𝒎𝒂𝒙 𝝅 𝒌𝒈 𝟏 𝟕 𝟑 𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 𝒅𝟒 𝝅 𝟑 𝒅 𝟏 𝟔𝟒 𝑷 𝒎𝒂𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒎 B 𝑷 𝒒𝒍 𝒒 d Dobrć mir prekroju popreego belki jk rsuku De: Suke: q 400 N/m, l1 m, kg120 d? 𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝝅 𝟏𝟎 𝟏 𝟕 𝒅 𝟑 d 𝟒 𝒅𝟒 𝝅 𝟏 𝟏 𝟕 𝑾𝒈 𝒅𝟑 𝝅 𝟏 𝟔 𝟕 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝟔 𝒎𝒂𝒙 𝝅 𝒌𝒈 𝟑 𝒅 𝟏 𝟕 𝟑𝟖 𝟑𝟗 𝒎𝒎 𝟒𝟎 𝒎𝒎 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 12 13

Podobne dokumenty

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów odst trmłośi mteriłó IiR - ib - Wkłd Nr 8 Zgi prętó prost - prężei prężei torsąe giiu, ruek bepeńst gi, dobór miró prekrojó popre prętó gi Wdił Iżrii eiej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji