Mechanika i wytrzymałość materiałów

Transkrypt

1 1 Mechnik i wytrzymłość mteriłów IB - Wykł Nr 4 Sttyk: trcie ślizgowe i toczne trcie ślizgowe, trcie toczne, zgnieni równowgi z uwzglęnieniem sił trci Wyził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Kter Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji Dr hb. inż. Tomsz Mchniewicz

2 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Trcie postwowe pojęci Trcie: cłoksztłt zjwisk mięzy stykjącymi się ciłmi stłymi spowoownych ziłniem siły normlnej (ociskjącej) i stycznej (przemieszczjącej cił wzglęem siebie). Uził: powierzchniowe i popowierzchniowe wrstwy cił, śroowisko. Poził: ze wzglęu n śroowisko: trcie suche, płynne, mieszne, grniczne itp. ze wzglęu n chrkter ruchu: trcie ślizgowe i toczne Trcie sttyczne (spoczynkowe) trcie pomięzy ciłmi, które nie przemieszczją się mięzy sobą. Trcie kinetyczne (ruchowe) trcie (ślizgowe bąź toczne) występujące pomięzy ciłmi wzjemnie przemieszczjącymi się.

3 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Trcie postwowe pojęci Skutki trci: opór opór wzglęnego przemieszczni się cił pożyteczny (hmownie, przyczepność) lub niekorzystny (strty energii), zużycie trących powierzchni, wzrost tempertury, powstwni prouktów zużyci.

4 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Trcie ślizgowe ) Trcie sttyczne P gr μ st T N P R(= N) T - sił trci sttycznego przeciwstwijąc się wzjemnemu przesunięciu się cił Prwo trci sttycznego: T μ st N P gr = μ st N njwiększ wrtość siły przesuwjącej P, któr przy nym ncisku nie spowouje przesunięci cił współczynnik trci sttycznego (zleżny o rozju mteriłów, stnu ich powierzchni, śroowisk) (0 < μ st < 0. 5) Przytoczone zleżności otyczące trci ślizgowego zbł i upowszechnił Chrles Coulomb - stą stosowny byw termin trcie kulombowskie Klsyczne prw trci (kulombowskiego): I. sił trci jest proporcjonln o ocisku pomięzy trącymi powierzchnimi, II. sił trci nie zleży o wielkości stykjących się powierzchni, III. po wprowzeniu cił w ruch sił trci nie zleży o prękości.

5 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Trcie ślizgowe b) Trcie kinetyczne (rozwinięte) Przy ruchu sił trci m zwrot przeciwny o zwrotu prękości. Wrtość siły trci kinetycznego: T = μ k N μ k kinetyczny współczynnik trci (zleżny o rozju mteriłów, stnu ich powierzchni, śroowisk, prękości wzglęnej) Możliwe zleżności współczynnik trci o wzglęnej prękości przesuwu trących powierzchni μ k μ st 0 prękość Stl po stli n sucho Tworzyw sztuczne μ k μ st 0 prękość

6 4.3. Trcie toczne z ic Przykł: przetcznie koł po oksztłclnej powierzchni 𝑵 - sił ocisku 𝑵 𝑷 O 𝜶 𝑵 n h c M. A 𝑹 𝒑 - w jenostkch ługości r - promień koł 1) Punktowo przyłożon sił rekcji 𝑹 reprezentuje oziływnie pomięzy położem kołem, które ze wzglęu n ich oksztłclność m w rzeczywistości chrkter ncisków ziłjących n pewnej powierzchni. B 𝑹 - rekcj o położ - rmię oporu toczeni (wsp. trci tocznego) 𝑻 = 𝑷 𝑹 w ie 𝑷 - sił przetczjąc 𝑹 ) W przypku ziłni siły czynnej 𝑷, równowg koł jest możliw tylko wówczs, gy reprezentując rekcję położ sił 𝑹 jest przyłożon w punkcie osuniętym o linii ziłni siły ocisku (𝑵) o pewien ocinek (rmię oporu toczeni) i nchylon wzglęem tej linii o pewien kąt 𝜶, zgonie z twierzeniem o trzech siłch. T 𝒏 𝑴𝒊𝑩 = 𝟎 𝒊=𝟏 młe 𝜶 𝑵𝒇 𝑷𝒓 = 0 𝒇 𝒓 𝑷=𝑵 𝒇 𝒓 𝒇 Nie nstąpi poślizg koł gy: 𝑷 < 𝑻 = 𝑵 𝝁𝒔𝒕, czyli < 𝝁𝒔𝒕 (zwykle 𝒓 𝜇𝑠𝑡 ) Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 6

7 4.3. Trcie toczne 𝑹 O 𝜶 𝑵 𝑷 𝑵 B A 𝑷=𝑵 Sił trci tocznego: T 𝒇 𝒓 w ie 𝑴 n h c M. 𝑻 = 𝑷 𝑹 z ic 𝑵 𝑹 = 𝑵 B A Moment trci tocznego: 𝑴𝑻 = 𝑵 𝒇 Wzór n siłę/moment trci tocznego opisuje, w przypku cił w spoczynku, mksymlną siłę /moment jką/jki możn przyłożyć nie wprwijąc cił w ruch. W przypku cił toczącego się powyższe wzory opisują wielkości oporów toczeni. Przykłowe wrtości współczynników trci tocznego (): mt. koł mt. położ rewno - rewno stl stl gum beton Inż. Biome., (mm) mt. koł mt. położ hrtown stl - hrtown stl miękkie rewno stl stl miękkie rewno Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 (mm)

8 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.1: Określić po jkim kątem powinn ziłć sił P, by jej wrtość potrzebn o przesunięci cił o msie m=10 kg, był minimln. Współczynnik trci równy μ = 0.3, g = 9.81m/s. Dne: Szukne: m=10 kg, μ = 0.3, g = 9.81m/s =? G m g N 1) i1 P ix Pcos T 0 W krytycznym momencie: 3) 1) gy cos sin ' 0 P P min G ) Piy Psin G N 0 i1 T x N T N Pix Pcos N 0 i1 Pcos G Psin ) N G Psin cos sin tg rctg rctg o y Wówczs: G P cos sin P sin α P P cos α 0 G P cos sin N cos sin16.7

9 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Jką wypkową siłą ził ogronik n tczki jk n rysunku, przewożąc ruchem jenostjnym ciężr Q=100 N. Śrenic koł: =5 cm, promień trci tocznego = cm, wymiry tczek: =0.5 m, b=1 m. Dne: Szukne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm R=? = 0.5 m, b = 1 m, = 30 o A Q O b R

10 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm = 0.5 m, b = 1 m, = 30o 𝑹𝑩 y A 3) Ax iy Ay ia T 4) Pix 0 T RAx 0 5) 6) 𝑹𝑩𝒙 O P 0 N R M 0 R R iy B 𝑹𝑨𝒙 x w ie A 𝑹𝑩 B O 𝑸 b 𝑹𝑨𝒚 y 𝑹𝑨𝒙 A x / ) 𝑹𝑨 F 0 R R 0 𝑸 b F 0 R Q R 0 M 0 Q R b R b tg 0 ix 𝑹𝑩𝒚 n h c M. 𝑹𝑨𝒚 1) z ic Szukne: RB=? E Ay ia ' Ax Ay 0 𝑻 𝑵 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 10

11 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Szukne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm R B =? = 0.5 m, b = 1 m, = 30 o 1) ) 3) (1) (6) R R F F ix iy M R R R 0 0 Ax R Q R 0 ia 0 Ay b R b 0 Q R tg 0 R R Ay R Q R Q 3 b btg Q btg Q b b b 0.0 tg tg 0.5 Q R ) P T R 0 ix 0 Ax 5) Piy 0 N RAy 6) M ia' 0 RAx RAy 0 b tg30 tg30 o o Q R btg N 1.361

12 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm = 0.5 m, b = 1 m, = 30o 1) ) 3) F 0 R R 0 F 0 R Q R 0 M 0 Q R b R b tg 0 ix Ax iy Ay ia 4) 5) P ix 6) w ie 0 T RAx 0 P 0 N R M 0 R R n h c M. z ic Szukne: RB=? iy ia ' Ay Ax Ay tg 30o b tg Q 0, N R b tg , tg 30o b 0,5 T RAy Q R (1) R R N (6) 0. 5 O RB R R N 𝑹𝑩 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, A Wykł nr 4 B 𝑸b 1

13 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.3: Wjeżżjąc ruchem jenostjnym n górę o kącie wzniosu =15 o, smochó o ciężrze Q=10 kn ciągnie z sobą ślizgjący się po powierzchni kontener mjący ciężr G= kn. Współczynnik trci kontener o powierzchnię μ = 0.3, śrenic kół smochou =60 cm, współczynnik oporów toczeni kół =5 mm. Jki moment obrotowy M ził n oś smochou? Dne: Szukne: Q = 10 kn, G= kn, =30 o M=? = 60 cm, μ = 0.3, =5 mm

14 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.3: Dne: Q = 10 kn, G= kn, =30o, = 60 cm, μ = 0.3, =5 mm 1) F ix 0 S Gx Tk 0 n h c M. Gx G sin S G sin G cos 0 3) 4) 5) S T 𝑺 Inż. Biome., y 𝑵 x Mechnik i wytrzymłość mteriłów, 𝑺 𝑻𝑺𝟐 𝑺 𝑸𝒙 O 𝑸𝒚 Wykł nr 4 𝑸 𝑸𝒚 𝑵𝑺𝟐 x 𝑻𝑺𝟏 𝑵𝑺𝟏 Qx Q sin 𝑴 y 𝑸𝒙 𝑺 M cos sin Nm G y G cos S M Q cos S Q sin 𝑮 Gx G sin 𝑺 𝑮𝒚 M 0 M N T 0 Piy 0 N S Qy Q cos Fix 0 TS S Q sin - trcie𝑻 nierozwinięte: <𝝁 𝑵 io 𝑻𝒌 S 000 sin cos N 𝑮𝒙 y S G sin G cos G sin cos w ie 𝑺 𝑺 ) Tk N G y G cos z ic Szukne: M=? Q y Q cos 𝑵𝑺 x 𝑻𝑺 14