Model stochastyczny czterostanowy zmian stanów niezawodnościowych samochodu

Prof. dr hab. inż. Jerzy Girtler, prof. zw. PG Katedra Siłowni Morskich i Lądowych Politechnika Gdańska Ul. G. Narutowicza nr 11/12, 80-233 Gdańsk, Polska E-mail: girtl@pg.gda.pl Mgr inż. Marek Ślęzak Przemysłowy Instytut Motoryzaci Ul. Jagiellońska nr 55, 03-301 Warszawa, Polska E-mail: m.slezak@pimot.org.pl Model stochastyczny czterostanowy zmian stanów niezawodnościowych samochodu Słowa kluczowe: niezawodność, proces semi-markowa, samochód Streszczenie: W artykule scharakteryzowano ogólnie własności procesów semimarkowskich i uzasadniono możliwości ich zastosowania do określenia niezawodności samochodów i innych poazdów drogowych. Przedstawiono formalny opis procesu zmian stanów technicznych samochodów uznanych za stany niezawodnościowe oraz model tego procesu w postaci ednowymiarowego procesu stochastycznego. Wartościami tego procesu są występuące w czasie eksploataci stany techniczne samochodów, maące istotne znaczenie praktyczne. Przyęto czterostanowy zbiór stanów o następuące interpretaci: stan zdatności pełne (całkowite), stan zdatności częściowe (niepełne, niecałkowite), stan niepełne zdatności zadaniowe i stan niezdatności pełne (całkowite). Na podstawie przyętego rozkładu początkowego i opracowane macierzy funkcyne został określony rozkład graniczny procesu zmian stanów technicznych (niezawodnościowych) samochodu. Prawdopodobieństwo istnienia stanu zdatności pełne (całkowite) samochodu zostało uznane za miarę ego niezawodności w długim okresie czasu eksploataci. Wskazano też na możliwość określenia niezawodności samochodu w formie prawdopodobieństwa, w którym uwzględniony został przypadek wykonania zadania przez samochód także wtedy, gdy znadue się on w stanie zdatności częściowe. 1. Wprowadzenie W artykule [12] przedstawiony został edenastostanowy model niezawodnościowy samochodu osobowego, w którym wyróżniono stan zdatności samochodu i dziesięć stanów niezdatności, które poawiaą się wtedy, gdy zostanie uszkodzony któryś z zespołów funkconalnych samochodu. W tych rozważaniach ustalono, że będą to następuące zespoły funkconale: 1) silnik z układami zasilania czynnikami energetycznymi (paliwem, oleem smarowym i cieczą chłodzącą), 2) sprzęgło, 3) skrzynia biegów, 4) wał napędowy, 5) most napędowy, 6) zespół kierowniczy z zawieszeniem, 7) zespół hamulcowy, 8) zespół urządzeń elektrycznych, 9) nadwozie wraz z podwoziem, 10) zespół urządzeń kontrolno-pomiarowych. Istotnym walorem tego modelu est to, że odzwierciedla on szeregową strukturę niezawodnościową wspomnianego rodzau samochodu i est rezultatem zastosowania alternatywne klasyfikaci ego stanów niezawodnościowych na stan zdatności s 0 oraz stany niezdatności s i (i = 1, 2, 3,, 10) tworzące zbiór stanów niezdatności S n, czyli S n = {s 1, s 2, s 3,, s 10 }. W praktyce eksploatacyne samochodów zarówno osobowych ak również dostawczych mogą być ednak istotne także stany częściowe zdatności, a więc stany o własnościach pośrednich między stanem zdatności i niezdatności a nawet może być istotna informaca, czy samochód est w stanie pełne zdatności. W takim przypadku niezawodność może być rozpatrywana podobnie ak w publikaci [11], w które podęto zagadnienie

opracowania modelu procesu eksploataci silników spalinowych no zapłonie samoczynnym. Do opracowania tego modelu została także zastosowana teoria procesów semimarkowskich ak w publikaci [12]. Jest to o tyle ważne a zarazem istotne, że silniki spalinowe o zapłonie samoczynnym są stosowane w niektórych rodzaach samochodów zarówno osobowych ak też dostawczych i innych poazdach (np. autobusach, itp.), stosowanych w transporcie drogowym. Proces poawiania się poszczególnych stanów niezawodnościowych samochodów est ściśle związany z ich stanem technicznym i należy do naważnieszych procesów zachodzących w fazie eksploataci samochodów. Proces ten tworzą koleno następuące po sobie i powiązane przyczynowo w czasie stany techniczne wspomnianych samochodów. Oczywiste est, że przebieg tego procesu powinien być raconalny, czyli taki, który powinien wynikać z przyętego kryterium optymalizacynego, np. wartości oczekiwane kosztów eksploataci danego rodzau samochodów (co est ważne w przypadku samochodów osobowych i dostawczych) bądź współczynnika ich gotowości do uruchomienia w dowolne chwili (co ma szczególne znaczenie w przypadku karetek pogotowia, wozów strażackich, czy też radiowozów policynych). W przypadku karetek pogotowia, wozów strażackich, ak również radiowozów policynych, w każde takie chwili może być nagle zlecone zadanie, do którego wykonania niezbędne est natychmiastowe uruchomienie silników i poprawne (niezawodne) działanie także wszystkich innych urządzeń tych samochodów [8, 10]. Istotne znaczenie dla realizaci raconalne eksploataci różnych rodzaów samochodów maą informace dotyczące ich niezawodności. Jednym z naważnieszych wskaźników charakteryzuących niezawodność samochodów est prawdopodobieństwo poprawnego ich działania. Do rozwiązywania wielu problemów z dotyczących niezawodności różnych urządzeń, stosowana est coraz częście i z powodzeniem teoria procesów semi-markowa. Teoria ta może mieć również zastosowanie w przypadku rozwiązywania podobnych problemów związanych z niezawodnością samochodów [2, 12]. Z tego też powodu w tym artykule został zaproponowany semimarkowski model niezawodnościowy dowolnego samochodu o czterostanowym zbiorze stanów niezawodnościowych, których interpretaca została przedstawiona w punkce 2 ninieszego, artykułu. Procesy semi-markowa są procesami stochastycznymi o szczególnych właściwościach. W publikacach dotyczących procesów semimarkowskich są różne definice procesu semi-markowa, które cechuą odmienne zakresy ogólności i ścisłości. Dla potrzeb modelowania procesu poawiania się stanów technicznych ako niezawodnościowych samochodów, proces semimarkowski (rodzina zmiennych losowych) {W(t): t 0}, może być definiowany za pomocą tak zwanego ednorodnego markowskiego procesu odnowy [1, 3, 13, 14, 17]. Z definici procesu semimarkowskiego wynika, że est on procesem stochastycznym o dyskretnym zbiorze stanów, a ego realizace są funkcami stałymi w poszczególnych przedziałach (funkce te o ednakowych wartościach w przedziałach czasu eksploataci są zmiennymi losowymi), prawostronnie ciągłymi. Z definici te wynika również to, że proces ten est określony wtedy, gdy znany est ego rozkład początkowy P i = P{ Y (0) = si} oraz macierz funkcyna Q(t) = [Q i ], które elementami są prawdopodobieństwa prześcia procesu ze stanu s i do stanu s, w czasie nie większym niż t (i ; i, = 1, 2,..., k), będąc niemaleącymi funkcami zmienne t, oznaczanymi symbolem Qi( t) [4, 10]. Semimarkowski model dowolnego procesu rzeczywistego można skonstruować tylko wtedy, gdy da się określić stany tego procesu w taki sposób, aby czas trwania stanu istnieącego w chwili τ n oraz stan możliwy do uzyskania w chwili τ n+1 nie zależał stochastycznie od stanów, które zaszły wcześnie i przedziałów czasu trwania tych stanów. Skonstruowanie semimarkowskiego modelu {W(t): t 0} rzeczywistego procesu zmian stanów technicznych ako niezawodnościowych dowolnego samochodu est warunkiem

koniecznym zastosowania teorii procesów semimarkowskich. Modele te cechue to, że [5, 7, 8, 13, 14]: 1) spełniony est warunek Markowa, aby ewoluca w przyszłości stanu dowolnego samochodu ako obiektu badań (procesu zmian stanów niezawodnościowych w fazie eksploataci samochodu), dla którego został zbudowany semimarkowski model, zależała tylko od ego stanu w dane chwili a nie od funkconowania tegoż samochodu w przeszłości, a więc aby przyszłość tego samochodu nie zależała od ego przeszłości tylko od teraźnieszości; 2) zmienne losowe T i (oznaczaące czas trwania stanu s i niezależnie aki stan nastąpi po nim) oraz T i (oznaczaące czas trwania stanu s i pod warunkiem, że następnym stanem tego procesu będzie stan s ) maą rozkłady inne niż wykładnicze. Zatem w modelowaniu, które ma doprowadzić do opracowania semimarkowskiego modelu procesu zmian stanów technicznych ako niezawodnościowych samochodów powinna być uwzględniona analiza zmian stanów rzeczywistego procesu, czyli zmian stanów niezawodnościowych zachodzących w fazie eksploataci wspomnianych samochodów. 2. Sformułowanie problemu niezawodności samochodu Samochód osobowy, podobnie ak każdy inny współczesny poazd drogowy est złożonym systemem technicznym (rys. 1), składaącym się z wielu elementów o określone trwałości oraz niezawodności, z których utworzono wspomniane we wstępie zespoły funkconalne [18]. silnik spalinowy zespół hamulcowy zespół kierowniczy i zawieszenie Rys. 1. Ogólny widok samochodu osobowego z wyszczególnieniem przykładowych ego zespołów funkconalnych, naistotnieszych dla bezpieczeństwa ego ruchu Samochód może działać poprawnie (niezawodnie), eżeli wszystkie elementy samochodu i tym samym ego zespoły funkconalne działaą niezawodnie podczas azdy. Jednak działanie takie, w czasie eksploataci samochodu nie est zdarzeniem pewnym, lecz prawdopodobnym. Prawdopodobieństwo poprawnego działania samochodu ulega zmnieszeniu z upływem czasu. Znaomość tego prawdopodobieństwa est istotna zwłaszcza po upływie dłuższego czasu ego eksploataci. Umożliwia to raconalne planowanie obsług profilaktycznych samochodów. Znaąc bowiem prawdopodobieństwo poprawnego działania samochodu i koszty wynikaące z ego uszkodzenia można określić ryzyko nie wykonania zadania transportowego. Prawdopodobieństwo poprawnego (niezawodnego) działania samochodu w dłuższym okresie ego eksploataci (teoretycznie przy t ) można wyznaczyć stosunkowo łatwo w przypadku opracowania semimarkowskiego modelu niezawodnościowego tego samochodu [5, 6, 9, 12, 13, 14]. Model taki odzwierciedla zmiany stanów technicznych samochodu, które są zarazem ego stanami niezawodnościowymi.

3. Semimarkowski model zmian stanów technicznych samochodów ako stanów niezawodnościowych W przypadku każdego samochodu, podobnie ak dowolnego silnika o zapłonie samoczynnym, ego proces zmian stanów technicznych est procesem, w którym przedziały czasu trwania każdego ego stanu są zmiennymi losowymi. Poszczególne realizace tych zmiennych losowych zależą od wielu czynników, między innymi od zużycia elementów zespołów funkconalnych wspomnianych samochodów. W przypadku wszystkich rodzaów samochodów zużycie ich elementów est słabo skorelowane z czasem [4, 7, 11, 16, 19]. Spostrzeżenie to umożliwiła prognozowanie stanu technicznego wspomnianych samochodów z uwzględnieniem edynie ich aktualnego stanu z pominięciem stanów, które zaistniały wcześnie. Oznacza to, że do opracowania modelu niezawodnościowego samochodów można zastosować teorię procesów semi-markowa i tym samym uzyskać bardzie adekwatny probabilistyczny model matematyczny potrzebny do określenia wskaźników niezawodnościowych samochodów, w tym przede wszystkim prawdopodobieństwa ich poprawnego działania. Z rozważań przedstawionych we wstępie artykułu wynika, że modelami procesu zmian stanów niezawodnościowych samochodów {W(t): t 0} mogą być procesy stochastyczne o dyskretnym zbiorze stanów i ciągłym czasie trwania wyróżnionych stanów technicznych samochodów. Rozpatrywane modele procesu zmian stanów technicznych samochodów, podobnie ak i innych urządzeń (obiektów technicznych), w uęciu matematycznym są funkcami odwzorowuącymi zbiór chwil T w zbiór stanów technicznych S. Zatem opracowanie takiego modelu wymaga ustalenia skończonego zbioru zmian stanów niezawodnościowych (technicznych) tych samochodów. Przymuąc za kryterium wyodrębniania stanów, przydatność samochodów do wykonywania zadań, można wyróżnić następuący zbiór klas (podzbiorów) stanów technicznych, nazywaąc te klasy wprost stanami (maący istotne znaczenie w praktyce eksploatacyne), które są ednocześnie stanami niezawodnościowymi samochodu [5, 7, 14]: S = {s i ; i = 1, 2, 3, 4}. (1) Poszczególne stany s i (i = 1, 2, 3, 4) należące do zbioru S maą następuącą interpretacę: s 1 stan zdatności pełne (całkowite), czyli taki stan techniczny dowolnego samochodu, przy którym samochód może być użytkowany w całym zakresie ego możliwości, do którego został przysposobiony w fazie proektowania i wytwarzania, s 2 stan zdatności częściowe (niepełne, niecałkowite), czyli taki stan techniczny samochodu, który może być użytkowany w całym zakresie ego możliwości, ak w stanie s 1, ale przy znacznym zwiększeniu zużycia paliwa wskutek nadmiernego zużycia silnika bądź przy zwiększone drodze hamowania wskutek zużycia zespołu (układu) hamulcowego (rys. 1), s 3 stan niepełne zdatności zadaniowe, czyli taki stan techniczny samochodu, który umożliwia wykonanie tylko niektórych zadań, na przykład taki stan, który wynika z takiego zużycia silnika spalinowego, które uniemożliwia uzyskanie większych prędkości samochodu (rys. 1), s 4 stan niezdatności pełne (całkowite), czyli taki stan techniczny samochodu, który uniemożliwia ego użytkowanie wskutek uszkodzenia silnika, zespołu (układu) hamulcowego, zespołu (układu) kierowniczego, zawieszenia, itd. (rys. 1). Stan niezdatności pełne, inacze całkowite (s 4 ), est rezultatem zaistnienia zdarzenia losowego, które nazywane est uszkodzeniem całkowitym. Do takich zdarzeń można

przykładowo zaliczyć [10, 18]: zatarcie tłoków w cylindrach silnika powoduące unieruchomienie tłoków i wału korbowego, pęknięcie przewodu powoduącego wyciek płynu hamulcowego, odkształcenie zwrotnicy lub wahaczy przedniego zawieszenia, wskutek czego nie można utrzymać kierunku ruchu samochodu, ścięcie klina na stożku półosi powoduące brak napędu na koła, itp. Natomiast stany zdatności częściowe (s 2 ) oraz stan niepełne zdatności zadaniowe (s 3 ) są rezultatami zaistnienia zdarzeń losowych, nazywanych uszkodzeniami częściowymi. Takie uszkodzenia są często nazywane usterkami, bądź niesprawnościami. Można do nich zaliczyć takie zdarzenia ak [10, 15, 18]: znaczne zużycie układu wtryskowego, tłoków z pierścieniami, krzywek wału rozrządu, uszkodzenie termostatu, dziura w tłumiku, pęknięcie sprężyn tłumika drgań skrętnych powoduące hałaśliwą pracę włączonego sprzęgła, znaczne zużycie przekładni kierownicze powoduące nadmierny ruch ałowy koła kierownicy, itd. Elementy zbioru S = {s i ; i = 1, 2, 3, 4} są wartościami procesu {W(t): t 0}, który stanowią koleno po sobie następuące stany s i S, pozostaące (ak wiadomo) między sobą w związku przyczynowym. Przykładowa realizaca takiego procesu została przedstawiona na rys. 2. w(t) s 4 s 3 s 2 s 1 t Rys. 2. Przykładowa realizaca procesu {W(t): t 0}, obrazuącego zmiany stanów niezawodnościowych samochodu Rozróżnianie stanów s i S (i = 1, 2, 3, 4), w przypadku samochodów est o tyle istotne, że niezwykle ważne est ich użytkowanie wtedy, gdy znaduą się one w stanie s 1 ewentualnie, eśli są w stanie s 2. W tym drugim przypadku samochody te powinny być ednak użytkowane w możliwie nakrótszym czasie, po którym należy poddać e odnowie. Proces ten est w pełni określony, eżeli est znana ego macierz funkcyna [6, 9, 13] Q(t) = [Q i (t)] (2) przy czym niezerowe e elementy maą następuącą interpretacę: Q i (t)=p{w(τ n+1 ) = s, τ n+1 -τ n < t W(τ n ) = s i }; s i, s S; i, = 1, 2, 3, 4; i oraz gdy dany est rozkład początkowy tego procesu p i = P{W(0) = s i }, s i S; i = 1, 2, 3, 4 (3) W zależności od strategii utrzymywania samochodów w stanie umożliwiaącym wykonanie zadań, do których zostały one przysposobione w fazie proektowania i wytwarzania, mogą być brane pod uwagę różne warianty realizaci procesu {W(t): t 0} [11]. W przypadku samochodów zwłaszcza osobowych, także w innych poazdach przysposobionych do przewozu ludzi naistotnieszy est, ze względu na bezpieczeństwo ich ruchu, wariant, w którym rozkład początkowy procesu {W(t): t 0} est następuący:

p 1 = P{W(0) = s 1 }=1, p i = P{W(0) = s i } = 0 dla i = 2, 3, 4 (4) natomiast ego macierz funkcyna ma taką postać: 0 Q12 ( t) 0 0 = Q21( t) 0 Q23( t) 0 Q(t) (5) Q ( ) 0 0 ( ) 31 t Q34 t Q41( t) 0 0 0 W tym wariancie przymue się, że użytkowanie samochodu rozpoczynane est wtedy, gdy znadue się on w stanie pełne zdatności (s 1 ). W przypadku, gdy znadzie się on w stanie zdatności częściowe (s 2 ) est użytkowany przez taki czas, który umożliwia wykonanie wcześnie poętego zadania transportowego. Przeście samochodu ze stanu s 1 do stanu s 2 est zdarzeniem losowym, które zachodzi z prawdopodobieństwem p 12, po upływie czasu T 12, który est zmienną losową. Stan s 2 trwa przez czas T 2, który est także zmienną losową. Po wykonaniu tego zadania samochód powinien być poddany odnowie przez wykonanie odpowiednie obsługi techniczne. W przeciwnym razie, gdy samochód będzie nadal użytkowany poawi się stan niepełne zdatności zadaniowe (s 3 ), który może uniemożliwić wykonanie zadania. Samochód będący w stanie s 3 powinien zostać odnowiony tak, aby został mu przywrócony stan s 1. Wynika to z tego, że w eksploataci samochodów istotna est zasada, że ich odnowa powinna być pełna a nie częściowa. Z tego powodu zerowe są prawdopodobieństwa prześcia p 32, p 42 i p 43 (czyli p 32 = 0, p 42 = 0 i p 43 = 0), co zostało uwzględnione w macierzy funkcyne (5) [11]. Macierz (5) odzwierciedla zmiany stanów s i S(i = 1, 2, 3, 4) procesu {W(t): t 0}. Zgodnie z tą macierzą zmiany tych stanów zachodzą według grafu prześć, który został przedstawiony na rys. 3. p 12, T 12 s 1 p 21, T s 2 21 p 41, T 41 p 31, T 31 p 23, T 23 p 34, T 34 s 4 s 3 Rys.3. Graf zmian stanów s i S(i = 1, 2, 3, 4) procesu {W(t): t 0}. Z teorii procesów semimarkowskich wynika [10, 13, 14], że prawdopodobieństwa zmian stanów dowolnego obiektu technicznego, więc także samochodu, określone są przez prawdopodobieństwa p i włożonego łańcucha Markowa {W(τ n ): n = 0, 1, 2,...} w proces {W(t): t 0}. Prawdopodobieństwa te tworzą następuącą macierz prawdopodobieństw prześcia: przy czym: p i = P{W(τ n+1 ) = s W(τ n ) = s i }= lim Q ( t ) P = [p i ; i, = 1, 2, 3, 4] (6) i

Macierz (6) umożliwia wyznaczenie rozkładu granicznego procesu {W(t): t 0}, którego ogólna interpretaca est następuąca. P = lim P{ W( t) = s } = lim P{ W( t) = s / W( ) = s } Macierz ta, ak wynika z macierzy (5), ma postać: 0 (7) 0 1 0 0 p21 0 p23 0 P = (8) p 0 0 31 p34 1 0 0 0 Z twierdzenia zamieszczonego w pracy [14] na s.40 wynika, że istniee rozkład graniczny (7) rozpatrywanego procesu,który est określony wzorem [10, 12, 13] i P = π E( T ) ; 4 π E( T ) k= 1 k k i = 1, 2, 3, 4 (9) przy czym rozkład graniczny π ( = 1, 2, 3, 4) łańcucha Markowa {W(τ n ): n = 0, 1, 2,...}, włożonego w proces {W(t): t 0}, spełnia następuące równania: 0 1 0 0 [π 1, π 2, π 3, π 4 ] p21 0 p 0 23 = [π 1, π 2, π 3, π 4 ] (10) p31 0 0 p34 1 0 0 0 π 1 +π 2 +π 3 +π 4 = 1 Po rozwiązaniu układu równań (10) i korzystaąc z zależności (9) uzyskue się następuące wzory: P 1 = E(T 1 )M -1, P 2 = E(T 2 )M -1, P 3 = p 23 E(T 3 )M -1, P 4 = p 23 p 34 E(T 4 )M -1 (11) przy czym: M = E(T 1 ) + E(T 2 ) + p 23 E(T 3 ) + p 23 p 34 E(T 4 ), gdzie: E(T ) wartość oczekiwana czasu trwania stanu s S( = 1, 2, 3, 4); p i prawdopodobieństwo prześcia procesu {W(t): t 0} ze stanu s i do stanu s (s i, s S ; i, = 1, 2, 3, 4 ; i ), P prawdopodobieństwa przebywania procesu {W(t): t 0} w stanie s ( = 1,2,3,4). Poszczególne prawdopodobieństwa P ( = 1, 2, 3, 4), określone wzorami (11), maą następuącą interpretacę: P 1 = lim P{W(t) = s 1 }, P 2 = lim P{W(t) = s 2 }, P 3 = lim P{W(t) = s 3 }, P 4 = lim P{W(t) = s 4 }

W przedstawionym wariancie zmian wyróżnionych stanów niezawodnościowych dowolnego rodzau samochodów przewidziane są sytuace, w których użytkownik może zaryzykować podęcie się wykonania zadania przy stanie s 2 (stan zdatności częściowe) danego samochodu a nawet zaryzykować dokończenie podętego wcześnie zadania wtedy, gdy znadue się on uż w stanie s 3 (stan niepełne zdatności zadaniowe). Za miarę niezawodności samochodu można przyąć prawdopodobieństwo P 1, ponieważ określa ono możliwość przebywania samochodu w stanie s 1 w dłuższym okresie ego eksploataci, a więc w stanie, który umożliwia użytkowanie samochodu w całym zakresie ego możliwości. W przypadku, gdy możliwe est wykonanie zadania przez samochód wtedy, gdy znadue się on w stanie s 2, to ego niezawodność można określić prawdopodobieństwem P = P 1 + P 2. Prawdopodobieństwa P 3 oraz P 4 można i należy interpretować ako prawdopodobieństwa zdarzenia, że samochód nie wykona zadania, eżeli wczesne był w stanie długotrwałe eksploataci. 4. Podsumowanie Z przedstawionych rozważań wynika, że proces zmian stanów technicznych (niezawodnościowych) samochodów można modelować ako proces stochastyczny dyskretny w stanach i ciągły w czasie, czterostanowy o następuące ich interpretaci: s 1 stan zdatności pełne (całkowite), s 2 stan zdatności częściowe (niepełne, niecałkowite), s 3 stan niezdatności zadaniowe, s 4 stan niezdatności pełne (całkowite). Stan techniczny każdego samochodu zmienia się w sposób ciągły i z tego powodu można rozpatrywać zbiory przeliczalne ich stanów, a więc zbiory składaące się z nieskończone liczby elementarnych stanów technicznych. Rozpoznawanie wszystkich stanów technicznych samochodów nie est możliwe ani celowe, zarówno ze względów technicznych, ak i ekonomicznych. Zachodzi zatem potrzeba podziału tego zbioru ich stanów na niewielką liczbę klas (podzbiorów) stanów technicznych. Przymuąc za kryterium podziału wspomnianego zbioru stanów przydatność samochodów do wykonywania zadań transportowych, można wyróżnić, ak uż wspomniano klasy (podzbiory) stanów technicznych tworzących zbiór stanów S = {s 1, s 2, s 3, s 4 }, które można uważać za zbiór wartości procesu stochastycznego {W(t): t T} o realizacach, które są przedziałami stałe i prawostronnie ciągłe. Proces ten est więc w uęciu matematycznym funkcą odwzorowuącą zbiór chwil T w zbiór stanów technicznych S. Procesy semimarkowskie są wygodnymi w badaniach modelami rzeczywistych procesów eksploataci różnych obiektów technicznych. Mogą więc być przydatne do analizy niezawodności samochodów. Wynika to z tego, że skonstruowanie semimarkowskiego modelu procesu eksploataci dowolnego rodzau obiektu technicznego umożliwia łatwe (dzięki istnieące teorii procesów semimarkowskich) wyznaczenie charakterystyk probabilistycznych samochodów. Procesy semimarkowskie ako modele rzeczywistych procesów zmian stanów obiektów technicznych są bardzie przydatnymi w praktyce modelami niż procesy Markowa. Wynika to z tego, że procesy semimarkowskie o ciągłym parametrze czasu i skończonym zbiorze stanów cechuą się tym, że przedziały czasu przebywania tych procesów w poszczególnych stanach są zmiennymi losowymi o dowolnych rozkładach skoncentrowanych w zbiorze R + = [ 0, ). To odróżnia e od procesów Markowa, których przedziały są zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych. Dodatkową korzyścią ze stosowania procesów semimarkowskich (podobnie ak w przypadku stosowania procesów Markowa) est to, że można skorzystać z profesonalnych

narzędzi komputerowych, umożliwiaących rozwiązywanie różnych układów równań stanów dla tego rodzau modeli procesów rzeczywistych. Literatura 1. Benamin J.R, Cornell C.A. Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzi dla inżynierów. Warszawa: WNT, 1977. Dane o oryginale: Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers. Copyright by McGraw-Hill, Inc., 1970 2. Cempel C, Natke H. G, Yao J.P.T. Symptom reliability and hazard for systems conditio motoring. Mechanical Systems and Signal Processing 2000; 14(3): 495-505. 3. Cinlar E. Markov reneval theory: a survey. Mag. Sciences 1975; 7: 727-752. 4. Gercbach I.B, Kordonski Ch.B. Modele niezawodnościowe obiektów technicznych. Warszawa: WNT, 1968. 5. Girtler J. Stochastyczny model procesu eksploataci okrętowego silnika spalinowego. Zagadnienia Eksploataci Maszyn 1989; 2: 79-88. 6. Girtler J. Możliwości zastosowania i przydatność procesów semimarkowskich ako modeli procesów eksploataci maszyn. Zagadnienia Eksploataci Maszyn 1996; 3: 419-428. 7. Girtler J. Diagnostyka ako warunek sterowania eksploatacą okrętowych silników spalinowych. Szczecin: WSM, 1997. 8. Girtler J.: Sterowanie procesem eksploataci okrętowych silników spalinowych na podstawie diagnostycznego modelu decyzynego. Gdynia: AMW, 1989. 9. Girtler J. Physical aspects of application and usefulness of semi-markovian processes for modeling the processes occurring in operational phase of technical obects. Polish Maritime Research 2004; 3: 7-12. 10. Girtler J. Operation of diesel engines as the index of their reliability and safety. Journal of KONES. International Combustion Engines 2003; 10(1-2): 17-24. 11. Girtler J. Semi-Markov model of diesel engines operating process. The Archives of Automotive Engineering (Archiwum Motoryzaci) 2044; 3:165-196. 12. Girtler J, Ślęzak M. Application of the theory of semi-markov processes to the development of a reliability model of an automotive vehicle. The Archives of Automotive Engineering (Archiwum Motoryzaci) 2012; 56(2): 15-27. 13. Grabski F. Teoria semi-markowskich procesów eksploataci obiektów technicznych. Gdynia: AMW, 1982. 14. Grabski F. Semi-markowskie modele niezawodności i eksploataci. Warszawa: IBS PAN, 2002. 15. Korczewski Z. Entropy function application In the selection process of diagnostic parameter of marine diesel and gas turbine engines. Polish Maritime Research 2010; 17(2): 29-35. 16. Niewczas A. Podstawy stochastycznego modelu zużywania poprzez tarcie w zagadnieniach trwałości elementów maszyn. Radom: Politechnika Radomska, 1989. 17. Pyke R. Markov reneval processes with finitely many states. Ann. Math. Statist. 1961; 32(4): 1243-1259. 18. Trzeciak K. Diagnostyka samochodów osobowych. Warszawa: WKiŁ, 1991. 19. Zwierzycki W. Prognozowanie niezawodności zużywaących się elementów maszyn. Radom: ITE, 2000.