II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1 O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia wiczenie jest eksperymentem z dziedziny fotoniki i zyki laserów i dotyczy dziaªania oraz wªasno- ±ci wªóknowych (±wiatªowodowych) ¹ródeª ±wiatªa. Podstawowym elementem ukªadu do±wiadczalnego jest wªókno/±wiatªowód, którego rdze«jest domieszkowany jonami erbu. Wªókna takie, pompowane zewn trznymi ¹ródªami ±wiatªa, stanowi o±rodki wzmacniaj ce i s powszechnie wykorzystywane w systemach komunikacji ±wiatªowodowej oraz w laserach du»ej mocy. W tym wiczeniu zadaniem studenta jest: 1. zbudowanie i charakterystyka spektralna szerokopasmowego ¹ródªa ±wiatªa dziaªaj cego w oparciu o wzmocnion emisj spontaniczn (ASE amplied spontaneous emission) ze ±wiatªowodu domieszkowanego jonami erbu (EDF erbium-doped ber), 2. zbudowanie ukªadu szerokopasmowego wzmacniacza ±wiatªowodowego typu EDFA (erbiumdoped ber amplier) i charakterystyka jego wzmocnienia w zale»no±ci od mocy wi zek pompuj cej oraz wzmacnianej, 3. wyznaczenie spektrum wspóªczynnika transmisji w skoprzepustowego ltra optycznego dzia- ªaj cego dla podczerwieni z maksimum przepustowo±ci dla 1550 nm. W trakcie wiczenia studenci zapoznaj si z wªasno±ciami i zasadami dziaªania ±wiatªowodów oraz takich elementów techniki ±wiatªowodowej jak: kable ±wiatªowodowe, sprz gacze, izolatory optyczne, multipleksery i demultipleksery. Istotne jest tak»e nabycie umiej tno±ci obchodzenia si i posªugiwania wy»ej wymienionymi elementami. Szczególny nacisk w tym wiczeniu poªo-»ony jest na pogª bienie wiedzy z zakresu wzmacniaczy optycznych i laserów z uwzgl dnieniem procesów absorpcji, emisji wymuszonej i spontanicznej oraz zjawiska inwersji obsadze«i jej nasycenia. Symulacja wªasno±ci generowanego promieniowania odbywa si z wykorzystaniem równa«kinetycznych (ang. rate equations), które opisuj obsadzenia poziomów energetycznych o±rodka wzmacniaj cego w tym przypadku jonów Er 3+. Wyniki symulacji komputerowych s nast pnie porównywane z wynikami do±wiadcze«. Sªowa kluczowe: ±wiatªowód domieszkowany erbem (EDF), wzmaniacz optyczny EDFA, laser wªóknowy, wzmocniona emisja spontaniczna (ASE), emisja wymuszona, inwersja obsadze«, nasycenie wzmocnienia, równania kinetyczne. Aparatura i materiaªy Aparatura i materiaªy zostaªy przedstawione na Rysunku 1. S to: laser diodowy generuj cy na dªugo±ci fali λ = 1550 nm o mocy P = 3.33 mw, laser diodowy (λ = 980 nm) do pompowania ±wiatªowodu EDF o mocy P = 100 mw (panel przedni i tylny laserów przedstawiono na Rysunkach 2 i 3), ±wiatªowód typu EDF (±rednica rdzenia 14 µm), spektrometr optyczny I-MON rmy Ibsen na zakres 1500-1600 nm, ltr optyczny, multiplekser WDM 980nm/1550nm, izolatory optyczne, mikroskop do oceny jako±ci ko«cówek ±wiatªowodów, kable ±wiatªowodowe, miernik mocy lasera, zestaw do czyszczenia elementów ±wiatªowodowych oraz komputer do sterowania spektrometrem i akwizycji danych.
2 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 Rysunek 1: Aparatura do±wiadczalna: (1) laser pompuj cy 980 nm; (2) laser diodowy 1550 nm; (3) izolator optyczny; (4) multiplekser typu WDM; (5) ±wiatªowód domieszkowany erbem; (6) ltr optyczny; (7) spektrometr I-MON; (8) miernik mocy lasera; (9) gªowica miernika mocy lasera; (10) mikroskop; (11) przyrz d do czyszczenia ko«cówek ±wiatªowodów; (12) komputer. Problemy oraz zadania do przygotowania i przestudiowania 1. Zasada dziaªania ±wiatªowodu, w tym: prawa odbicia i zaªamania, caªkowite wewn trzne odbicie, fala zanikaj ca, apertura numeryczna, tªumienno±. 2. Sposoby wprowadzania ±wiatªa do ±wiatªowodu. 3. Zasada dziaªania i podstawowe elementy lasera (absorpcja, emisja spontaniczna, emisja wymuszona, inwersja obsadze«, wzmocnienie o±rodka). 4. Struktura modowa lasera (przedziaª dyspersji rezonatora, mody podªu»ne i poprzeczne). 5. Zasada dziaªania lasera póªprzewodnikowego, w tym: ró»nica pomi dzy diod elektroluminescencyjn (LED), diod superluminescencyjn (SLED) a laserem diodowym. 6. Dªugo± o±rodka wzmacniaj cego wynosi d = 10 cm, a g sto± strumienia fotonów, który 18 fotonów/(cm2 s). Wiadomo,»e g sto± strumienia fotonów nasyca przej±cie φs = 4 10 15 fotonów/(cm2 s) daje na wyj±ciu strumie«fotonów na wej±ciu tego o±rodka φ(0) = 4 10 o g sto±ci φ(d) = 4 1016 fotonów/(cm a) Wyznaczy wzmocnienie o±rodka G0 2 s). dla przypadku sªabego sygnaªu wej±ciowego. b) Wyznaczy wspóªczynnik wzmocnienia γ0 dla przypadku sªabego sygnaªu wej±ciowego. c) Dla jakiej g sto±ci strumienia fotonów wspóªczynnik wzmocnienia o±rodka maleje 5 razy. Procedura uruchamiania i obsªugi laserów: sygnaªowego i pompuj cego 1. Upewni si o prawidªowo±ci podª czenia lasera do zasilania. 2. Przekr ci klucz blokady na tylnym panelu lasera do pozycji Unlock.
II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 3 Rysunek 2: Przedni panel sterowników lasera 980 nm (góra) oraz 1550 nm (dóª): (1) wª cznik; (2) wy±wietlacz; (3) pokr tªo-przycisk do sterowania laserem; (4) przycisk emisji lasera; (5) wyj±cie lasera; (6) pokr tªo osªabiacza wi zki; (7) wej±cie wewn trznego miernika mocy optycznej. 3. Wª czy laser przez ustawienie na pozycji 1 wª cznika znajduj cego si na przednim panelu. 4. Za pomoc pokr tªa-przycisku (3) nale»y przej± do karty LASER CONTROL na wy±wietlaczu i w polu I set przeª czy opcj OFF na STBY. UWAGA: Nale»y wcze±niej sprawdzi prawidªowo± wszystkich poª cze«±wiatªowodowych w ukªadzie, w szczególno±ci podª czenia ±wiatªowodu do wyj±cia lasera (5). 5. Nacisn przycisk emisji lasera (4), co powinno spowodowa wª czenie zielonej diody kontrolnej LED wewn trz przycisku oraz przeª czenie opcji STBY na ON. UWAGA: W przypadku zaistnienia potrzeby natychmiastowego przerwania emisji wi zki laserowej, nale»y nacisn (4), co skutkuje zasªoni ciem wi zki wewn trz obudowy lasera. 6. Aby uzyska wi zk o po» danym nat»eniu, nale»y za pomoc przycisku-pokr tªa (3) przej± do pola I set i ustawi odpowiedni warto± nat»enia pr du zasilania. W przypadku lasera sygnaªowego (1550 nm) mo»liwe jest równie» osªabianie wi zki za pomoc wbudowanego osªabiacza (6), którego ustawienie regulujemy przy u»yciu ±rubokr tu pªaskiego o niewielkiej ko«cówce. Zaleca si jednak ustawienie na pocz tku wicze«minimalnego osªabienia i regulowanie mocy wi zki za pomoc zmian nat»enia pr du zasilania (praca lasera
II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 4 Rysunek 3: Tylny panel lasera 980 nm (góra) oraz 1550 nm (dóª). charakteryzuje si wysok stabilno±ci w szerokim zakresie nat»e«pr du zasilaj cego). 7. Wej±cie wbudowanego miernika mocy optycznej (7) nie jest wykorzystywane w wiczeniu. Zamiast tego korzysta si z zewn trznego miernika mocy optycznej. 8. Poszczególne pozycje na karcie Laser Control oznaczaj : P DF B moc optyczna lasera sygnaªowego (1550 nm) mierzona za pomoc wewn trznego miernika mocy optycznej; P RX - moc optyczna sygnaªu wprowadzonego za pomoc wej±cia (7); P out moc optyczna lasera pompuj cego (980 nm) mierzona za pomoc wewn trznego miernika mocy optycznej. Status lasera okre±lany jest przez nast puj ce stany: ON emisja laserowa wª czona; STBY tryb oczekiwania, w którym emisja laserowa mo»e zosta wª czona przez naci±ni cie (4); OFF emisja laserowa wyª czona; LOCK tryb blokady, w którym wª czanie emisji laserowej jest zablokowane np. z powodu przegrzania. Zasady post powania z elementami ±wiatªowodowymi oraz zasady BHP Poniewa» w wiczeniu wykorzystywane jest promieniowanie laserowe oraz niezwykle delikatne elementy optyczne, wobec tego od studenta wymaga si stosowania do poni»szych zasad. Nie wolno patrze wprost w wi zk laserow i ±wiatªowody do których wprowadzono ±wiatªo lasera, gdy» mo»e to doprowadzi do trwaªej utraty wzroku.
LITERATURA 5 Nie wolno dotyka ko«cówek ±wiatªowodów ani innych powierzchni optycznych, gdy» mo»e to spowodowa ich trwaªe uszkodzenie. Ko«cówki nieu»ywanych ±wiatªowodów i wej±cia elementów zestawu ±wiatªowodowego oraz spektrometrów je±li nie s u»ywane nale»y bezwzgl dnie zabezpiecza odpowiednimi za±lepkami. Nie zgina ±wiatªowodów w p tle o ±rednicy mniejszej ni» 4 cm. Przed ka»dym podª czeniem sprawdza, za pomoc mikroskopu, ko«cówki kabli ±wiatªowodowych i w razie potrzeby nale»y je przeczy±ci. Typowe mikroskopowe obrazy ±wiatªowodów przedstawia Rys. 4. Uruchamianie laserów i spektrometrów mo»e si odbywa wyª cznie za zgod i przy obecno±ci prowadz cego wiczenie. Wyma- (a) wiatªowód uszkodzony. gana wymiana. (b) wiatªowód zabrudzony. Wymagane czyszczenie. (c) wiatªowód czysty. Rysunek 4: Mikroskopowe obrazy ko«cówek ±wiatªowodów. Literatura [1] B. Zi tek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK, Toru«2005. [2] B. Zi tek, Lasery, Wydawnictwo UMK, Toru«2009. [3] E. Hecht, Optyka, PWN 2012. [4] Dodatek: Optyka ±wiatªowodowa.
LITERATURA 6 Przebieg wiczenia Przed rozpocz ciem zasadniczej cz ±ci wiczenia, opiekun przeprowadza krótkie szkolenie dotycz ce obchodzenia si z elementami ±wiatªowodowymi, ich ª czenia oraz oceny jako±ci ko«cówek ±wiatªowodów i ich czyszczenia. Ponadto, studenci zobowi zani s zapozna si z obsªug urz - dze«diagnostycznych takich jak analizator widma (spektrometr optyczny) i miernik mocy lasera, wykorzystuj c w tym celu dostarczone instrukcje obsªugi tych urz dze«. W dalszej kolejno±ci, po uruchomieniu komputera, nale»y zaªo»y kartotek d:\users\nazwisko_studenta, w której b d zapisywane wszelkie gromadzone dane. Nast pnie nale»y uruchomi program do obsªugi spektrometru I-MON (skrót na pulpicie) i zapozna si z jego dziaªaniem. A. Charakterystyka ¹ródeª ±wiatªa: laserów diodowych pompuj cego (λ L = 980 nm) i sygnaªowego (λ L = 1550 nm). W tym celu, dla ka»dego ¹ródªa z osobna nale»y: poª czy wyj±cie lasera z miernikiem mocy optycznej, zmierzy zale»no± mocy optycznej od pr du zasilania u»ywaj c miernika mocy lasera; maksymalne warto±ci pr dów zasilania: laser 1550nm 50mA, laser pompuj cy 980nm 250mA. Uwa»a, by nie przekroczy maksymalnej mocy akceptowanej przez gªowic miernika mocy optycznej, wynosz cej 40mW. Pomiary przy wy»szych pr dach zasilania lasera (powy»ej 100mA) nale»y wykona przy u»yciu ltra szarego lub 25dB osªabiacza wi zki i nast pnie znormalizowa wyniki, wyznaczy warto±ci pr dów progowych dla diod laserowych oraz zale»no±ci funkcyjne pomi dzy moc optyczn a pr dem zasilania, Rysunek 5: Okno programu I-MON. u»ywaj c spektrometru podª czonego do komputera z programem I-MON (Rys.5) zarejestrowa widmo lasera 1550nm (pomiary nale»y wykona dla kilku pr dów zasilania). UWAGA: we wszystkich pomiarach ¹ródªa ±wiatªa 1550nm, jego wyj±cie ª czymy z pozostaªymi elementami ±wiatªowodowymi poprzez izolator optyczny. B. Wyznaczanie tªumienno±ci ±wiatªowodu EDF i koncentracji jonów Er Wykorzystuj c diod SLED, spektrometr (ewentualnie miernik mocy lasera) oraz kable ±wiatªowodowe,wyznaczy widma absorbancji i tªumienno±ci (w db/m) ±wiatªowodu EDF oraz koncentracj zawartych w nim jonów Er. W obliczeniach przyj,»e przekrój czynny dla przej±cia pomi dzy
LITERATURA 7 stanem podstawowym i wzbudzonym w strukturze energetycznej Er + o λ s = 1550 nm, wynosi σ = 2.5 10 21 cm 2, ±rednica rdzenia ±wiatªowodu 2r = 14 µm, jego dªugo± L = 10 m, a wspóªczynnik wypeªnienia rdzenia wi zk pompuj c Γ = 0.4. Zastanowi si nad odpowiedni metodyk przeprowadzenia tych pomiarów. Rysunek 6: Diagram ukªadu zawieraj cego diod superluminescencyjn SLED. C. Badanie wªasno±ci optycznych wzmacniacza EDFA Ukªad do±wiadczalny zestawi tak, jak to pokazano na rysunku 7, a nast pnie: wª czy laser pompuj cy 980nm i zarejestrowa widmo uorescencyjne EDF dla kilku pr dów zasilania lasera, poczynaj c od warto±ci progowej (t cz ± pomiarów wykona bez u»ycia ltra optycznego), w oparciu o ukªad poziomów energetycznych Er 3+ wyja±ni przyczyny obserwowanych ró»nic pomi dzy widmami, zmierzy moc lasera 1550nm na wej±ciu WDM, dla kilku mocy wi zki sygnaªowej P sig zarejestrowa zale»no± P out (P pump ). P out oznacza moc wi zki na wyj±ciu EDF, natomiast P sig to moc wi zki wzmacnianej (z lasera 1550nm), któr mo»na regulowa zmieniaj c pr d zasilania lasera sygnaªowego, na podstawie wyników pomiarów wyznaczy moc progow wi zki pompuj cej, dla której wzmocnienie wynosi 0 db oraz staªe zaniku populacji τ 21 i τ 32 (patrz dalsza cz ± instrukcji). W obliczeniach przyj,»e przekrój czynny na przej±cie pomi dzy stanem podstawowym a wzbudzonym w jonach Er 3+ na dªugo±ci fali λ p = 980 nm wynosi σ = 8.85 10 21 cm 2, parametry ±wiatªowodu jak poprzednio. Wszystkie obserwacje wyja±ni w oparciu o rozwi zania równa«kinetycznych na obsadzenia poziomów Er 3+. Rysunek 7: Diagram ukªadu wzmacniacza EDFA.
LITERATURA 8 D. Badanie wªasno±ci optycznych filtra w skopasmowego Wykorzystuj c ukªad do±wiadczalny zestawiony jak w poprzednim punkcie, zmierzy, przy wyª czonym laserze sygnaªowym, widmo sygnaªu po przej±ciu przez przez ltr w skoprzepustowy. Na podstawie tego spektrum oraz spektrum lasera sygnaªowego bez zastosowania ltra, wyznaczy spektrum wspóªczynnika transmisji ltra optycznego.
1 ODDZIAŠYWANIE WIATŠA Z MATERI 9 Podstawy teoretyczne Od samego powstania, w ko«cu lat 80-tych ubiegªego wieku, wªókna domieszkowane erbem s niezwykle uniwersalnym materiaªem znajduj cym szereg zastosowa«w szerokopasmowych ¹ródªach ±wiatªa, wzmacniaczach szerokopasmowych czy laserach przestrajalnych. Szerokopasmowe ¹ródªa ±wiatªa znajduj zastosowanie np. w»yroskopach optycznych, tomografach optycznych lub fotometrach. Wªóknowy wzmacniacz erbowy (EDFA erbium-doped ber amplier) to z kolei pierwszy udany wzmacniacz optyczny, który zrewolucjonizowaª przemysª telekomunikacyjny na pocz tku lat 90-tych. Obecnie EDFA s powszechnie u»ywane w systemach komunikacji ±wiatªowodowej, w szczególno±ci w systemach z podziaªem dªugo±ci fal (WDM wavelength division multiplexing). Wreszcie, wªóknowe lasery erbowe (EDFL erbiumdoped ber laser) to dzisiaj jedne z najbardziej popularnych laserów ze wzgl du na bardzo dobr jako± wi zki, szeroki zakres przestrajania dªugo±ci fali, stosunkowo maªe rozmiary w porównaniu z generowanymi mocami i nisk cen. 1 Oddziaªywanie ±wiatªa z materi Rozwa»my wn k rezonansow o obj to±ci V, w której znajduje si atom wraz z polem promieniowania o cz stotliwo±ci ν. Energie poziomów atomu przyjmuj warto±ci E 1 dla stanu dolnego oraz E 2 dla stanu górnego. Rysunek 8: Oddziaªywanie atomu z polem promieniowania. Zaªó»my ponadto,»e pole promieniowania jest w rezonansie z atomem, czyli E = E 2 E 1 = hν. W takiej sytuacji mo»liwe s trzy scenariusze oddziaªywania pomi dzy polem a atomem przedstawione na rysunku 8. Atom w stanie podstawowym mo»e zaabsorbowa foton z pola promieniowania i przej± do stanu górnego, który to proces nazywamy absorpcj. G sto± prawdopodobie«stwa absorpcji zale»y od g sto±ci strumienia fotonów φ(ν) oraz przekroju czynnego σ(ν) na przej±cie pomi dzy stanami E 1 i E 2 P ab = φ σ(ν). (1) Z kolei atom w stanie górnym E 2, pod wpªywem fotonu pola promieniowania, mo»e przej± do stanu dolnego E 1 emituj c jednocze±nie foton, którego wªasno±ci s identyczne jak fotonu wymuszaj cego. Proces tego typu nazywamy emisj wymuszon. G sto± prawdopodobie«stwa emisji wymuszonej, tak samo jak absorpcji, zale»y od g sto±ci strumienia fotonów we wn ce oraz przekroju czynnego σ(ν) P ew = φ σ(ν). (2) Poniewa» przekroje czynne na absorpcj i emisj wymuszon s identyczne, wi c P ab = P ew W i. (3)
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 10 Wyst puj ca w równaniach 1 i 2 g sto± strumienia fotonów oznacza liczb fotonów padaj cych na jednostk powierzchni w jednostkowym czasie i wynosi φ = I hν = nc V [ liczba fotonow cm 2 s ], (4) gdzie I [ W/cm 2] to nat»enie pola promieniowania, a n oznacza liczb fotonów pola. Atom pozostaj cy w górnym stanie mo»e równie», w sposób spontaniczny pod wpªywem pola pró»ni, przej± do stanu dolnego emituj c foton o cz stotliwo±ci ν, który dodaje si do fotonów pola promieniowania we wn ce. Powstaªe fotony nie s jednak ani ukierunkowane ani spójne. Proces taki nazywamy emisj spontaniczn, gdy» nie zale»y on od liczby fotonów we wn ce. G sto± prawdopodobie«stwa emisji spontanicznej P sp = A 21 = 1 τ, (5) gdzie A 21 to wspóªczynnik Einsteina, a τ to ±redni czas»ycia poziomu w stanie E 2. 2 Wspóªczynnik wzmocnienia i wzmocnienie o±rodka Je»eli o±rodek atomowy, w postaci atomów dwupoziomowych o g sto±ciach obsadze«poziomów N 1 i N 2 (Rys. 9), oddziaªuje ze strumieniem fotonów o g sto±ci φ, to liczba kreowanych/anihilowanych na sekund fotonów w jednostkowej obj to±ci wynosi N 2 W i N 1 W i NW i, (6) gdzie N = N 2 N 1 jest g sto±ci ró»nicy obsadze«. Gdy N < 0 to obsadzenie dolnego po- Rysunek 9: Strumie«fotonów o g sto±ci φ(ν) oddziaªuje z o±rodkiem atomowym, w którym obsadzenia poszczególnych poziomów wynosz N 1 i N 2. ziomu przewy»sza obsadzenie poziomu górnego i procesy absorpcji dominuj nad procesami emisji wymuszonej, co powoduje osªabienie padaj cego strumienia fotonów. Taki o±rodek nazywamy o±rodkiem absorpcyjnym. Gdy N > 0, to obsadzenie górnego poziomu atomowego jest wi ksze ni» dolnego, co nazywamy inwersj obsadze«. Wówczas procesy emisji wymuszonej przewa-»aj nad procesami absorpcji wynikiem czego jest wzmocnienie padaj cego strumienia fotonów, a o±rodek nazywamy wzmacniaj cym. Wreszcie, gdy N = 0 to procesy absorpcji s zbalansowane procesami emisji wymuszonej i wypadkowy strumie«fotonów nie ulega zmianie. Taki o±rodek nazywamy przezroczystym. W stanie równowagi termodynamicznej, w temperaturze T, wzgl dne obsadzenie poziomów atomowych opisywane jest rozkªadem Maxwella-Boltzmanna N 2 N 1 = e (E 2 E 1 )/(k B T ) = e hν/(k BT ) < 1 (7)
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 11 i dlatego obsadzenie stanu górnego jest zawsze mniejsze ni» dolnego. O±rodek pozostaj cy w równowadze termodynamicznej jest o±rodkiem absorpcyjnym. Ilo±ciowo, zmiana g sto±ci strumienia fotonów na dªugo±ci dz o±rodka wzmacniaj cego wynosi Zatem, w odlegªo±ci z φ(z + dz) φ(z) = NW i dz = Nφ σ dz. (8) φ(z) = φ(0) e γz, (9) gdzie γ = N σ(ν) to wspóªczynnik wzmocnienia o±rodka opisuj cy wzmocnienie strumienia fotonów na jednostk dªugo±ci, a φ(0) to g sto± padaj cego strumienia fotonów. Cz sto dla opisu wªasno±ci wzmacniaj cych o±rodka u»ywa si wielko±ci zwanej wzmocnieniem G = 10 d log φ(d) φ(0) = 10 d log P out P in, (10) którego jednostk jest db/m (decybel/m). Aby otrzyma o±rodek wzmacniaj cy, czyli wytworzy inwersj obsadze«, nale»y u»y zewn trznego ¹ródªa energii, potocznie nazywanego pomp. Energia dostarczana do o±rodka za pomoc pompy zostaje w efekcie zu»yta na zwi kszenie wyj±ciowego strumienia fotonów. Pompa dostarcza energi poprzez wzbudzenie w atomach elektronów ze stanów ni»szych do wy»szych. Stanu inwersji obsadze«nie da si jednak uzyska pompuj c atomy bezpo±rednio z poziomu dolnego do górnego, ale wymaga to zaanga»owania dodatkowych poziomów po±rednich. Je±li zewn trznym ¹ródªem energii jest ¹ródªo ±wiatªa, to proces prowadz cy do wytworzenia inwersji obsadze«nazywamy pompowaniem optycznym. 2.1 Pompowanie bez obecno±ci pola wzmacnianego Pompowanie optyczne prowadzi do wytworzenia inwersji obsadze«mi dzy poziomami interesuj - cego nas przej±cia. Dynamika procesu pompowania jest opisywana za pomoc równa«kinetycznych (ang. rate equations), które podaj szybko±ci zmian g sto±ci obsadze«poziomów energetycznych w wyniku pompowania oraz przej± promienistych i bezpromienistych. Rysunek 10: Schemat pompowania bez obecno±ci pola promieniowania. R 1, R 2 to odpowiednio szybko±ci pompowania atomów z poziomu 1 oraz na poziom 2; τ 21 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu 1, na który skªadaj si ±rednie czasy relaksacji spontanicznej τ sp oraz przej± bezpromienistych τ nr ; τ 20 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu podstawowego; τ 2 to ±redni czas»ycia poziomu 2 (uwzgl dnia τ 21 oraz τ 20 ); τ 1 to ±redni czas»ycia poziomu 1. Szybko±ci pompowania atomów z poziomu 1 R 1 oraz na poziom 2 R 2 s podawane w cm 3 s 1.
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 12 Szybko±ci zmian obsadze«poziomów z rysunku??, zapisane za pomoc równa«kinetycznych, wynosz dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 = R 2 N 2 τ 2. (11) W warunkach stanu stacjonarnego, tzn. gdy dn 1 /dt = dn 2 /dt = 0, rozwi zania powy»szego ukªadu równa«pozwalaj wyznaczy ró»nic obsadze«( N 2 N 1 N 0 = R 2 τ 2 1 τ ) 1 + R 1 τ 1. (12) τ 21 Jak wynika z równania 12, du» inwersj obsadze«mo»na otrzyma gdy: a) R 1, R 2 przyjmuj du»e warto±ci, czyli gdy poziom górny i dolny s odpowiednio szybko obsadzany i opró»niany na skutek pompowania i b) τ 21 τ 1 czyli czas»ycia poziomu dolnego jest du»o krótszy od czasu»ycia poziomu górnego. Warunki powy»sze oznaczaj szybkie obsadzanie i wolne opró»nianie poziomu górnego i odwrotnie, wolne obsadzanie i szybkie opró»nianie poziomu dolnego, co pozwala na utrzymywanie si du»ej ró»nicy obsadze«. W idealnej sytuacji, gdy opró»nianie poziomu górnego zachodzi wyª cznie poprzez przej±cia radiacyjne na poziom dolny (τ 2 τ sp ) i czas»ycia tego poziomu jest znacznie dªu»szy ni» poziomu dolnego (τ sp τ 1 ) to Gdy dodatkowo R 1 = 0 lub R 1 R 2 (τ sp /τ 1 ), to wówczas N 0 R 2 τ 2 + R 1 τ 1 = R 2 τ sp + R 1 τ 1. (13) N 0 R 2 τ sp, (14) czyli ró»nica obsadze«jest wprost proporcjonalna do szybko±ci obsadzania poziomu górnego. 2.2 Pompowanie w obecno±ci pola wzmacnianego Obecno± pola promieniowania o cz stotliwo±ci ν sprawia,»e przej±cia pomi dzy poziomami 1 i 2 mog zachodzi tak»e na skutek absorpcji i emisji wymuszonej. G sto± prawdopodobie«stwa zaj±cia takich procesów wynosi W i, tak jak to byªo omawiane wcze±niej. Rysunek 11: Schemat pompowania w obecno±ci pola wzmacnianego. R 1, R 2 to odpowiednio szybko± pompowania atomów z poziomu 1 oraz na poziom 2; τ 21 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu 1; τ 20 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu podstawowego; τ 2 to ±redni czas»ycia poziomu 2 (uwzgl dnia τ 21 oraz τ 20 ); τ 1 to ±redni czas»ycia poziomu 1; W i to g sto± prawdopodobie«stwa przej± pomi dzy poziomami 1 i 2.
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 13 Równania 11 na zmian g sto±ci obsadze«zostaj rozszerzone o procesy absorpcji i emisji wymuszonej b d ce ¹ródªem dodatkowego wzrostu i spadku obsadze«poziomów dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 + N 2 W i N 1 W i = R 2 N 2 τ 2 N 2 W i + N 1 W i. (15) W stanie stacjonarnym, rozwi zania ukªadu równa«15 daj ró»nic g sto±ci obsadze«n 2 N 1 N = N 0 1 + τ s W i. (16) N 0 jest g sto±ci obsadze«w sytuacji bez pola promieniowania o cz stotliwo±ci ν, natomiast τ s = τ 2 + τ 1 (1 τ 2 /τ 21 ) > 0 jest tak zwanym czasem charakterystycznym. Staªa τ s podaje warto± g sto±ci prawdopodobie«stwa W i, dla której ró»nica obsadze«maleje do poªowy warto±ci N 0. Poniewa» W i = φ σ(ν) to równanie 16 mo»na zapisa jako N = N 0 1 + φ/φ s. (17) W powy»szym równaniu φ s = 1/(τ s σ) i oznacza tak g sto± strumienia fotonów, dla której ró»nica obsadze«maleje do N 0 /2. Zmiany ró»nicy obsadze«n w zale»no±ci od g sto±ci strumienia fotonów zostaªy przedstawione na rysunku??. Rysunek 12: Zale»no± ró»nicy obsadze«n i wspóªczynnika wzmocnienia γ od g sto±ci strumienia fotonów. W przypadku istnienia pola promieniowania (o cz sto±ci przej±cia 2 1), w stanie stacjonarnym, ró»nica obsadze«jest zawsze mniejsza ni» w sytuacji bez pola promieniowania. Gdy pole to jest bardzo sªabe (φ φ s ), wówczas N N 0. Z kolei, gdy pole to jest bardzo silne (φ φ s ) to N d»y do zera. Dzieje si tak poniewa» na przej±cia pomi dzy poziomami 1 i 2 gªówny wpªyw maj absorpcja i emisja wymuszona o identycznej g sto±ci prawdopodobie«stw. Dlatego te», nawet pola o bardzo du»ej g sto±ci strumienia fotonów nie s w stanie zmieni dodatniej ró»nicy obsadze«na ujemn i odwrotnie. W takt za zmianami ró»nicy obsadze«n post puj zmiany wspóªczynnika wzmocnienia γ(ν) = N σ(ν) = N 0 σ(ν) 1 + φ/φ s = γ 0(ν) 1 + φ/φ s, (18) gdzie γ 0 (ν) to wspóªczynnik wzmocnienia dla bardzo maªych g sto±ci strumienia fotonów pola promieniowania. Zmiany γ wraz ze wzrostem g sto±ci strumienia fotonów przedstawia rysunek 12. Wspóªczynnik wzmocnienia, podobnie jak ró»nica obsadze«, maleje wraz z g sto±ci fotonów pola promieniowania i w ko«cu ulega nasyceniu. Innymi sªowy, zarówno absorpcja (γ < 0) jak i wzmocnienie (γ > 0) o±rodka ulegaj nasyceniu i o±rodek staje si przezroczysty.
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 14 2.3 Pompowanie optyczne w ukªadzie 3-poziomowym Jak ju» wspomniano, wytworzenie inwersji obsadze«wymaga zaanga»owania dodatkowych poziomów w procesie pompowania. Najprostszym takim schematem jest ukªad 3-poziomowy, tak jak to pokazano na rysunku 13. Na tym schemacie poziomy 1 i 2 to poziomy przej±cia wzmacniaj cego (laserowego), przy czym poziom 1 jest jednocze±nie poziomem podstawowym atomu lub bardzo bliskim podstawowego, tak»e w warunkach równowagi termodynamicznej zawiera istotn cz ± caªkowitej populacji. Pompowanie poziomu 2 odbywa si za po±rednictwem krótko»yciowego Rysunek 13: Schemat ukªadu 3-poziomowego. poziomu 3 z poziomu podstawowego. Do wzbudzenia tego stanu, w przypadku pompowania optycznego, u»ywa si lamp wysokoci±nieniowych lub innego lasera. Szybko± pompowania R 1 = W p N 1, gdzie W p oznacza g sto± prawdopodobie«stwa przej±cia zale»n od g sto±ci strumienia fotonów ¹ródªa ±wiatªa, czyli od jego nat»enia. Jednocze±nie nale»y zaznaczy,»e strumie«fotonów pompy b dzie powodowaª opró»nianie poziomu 3 poprzez emisj wymuszon z szybko±ci R 3 = W p N 3. W stanie stacjonarnym, z rozwi zania ukªadu równa«kinetycznych otrzymujemy ró»nic g sto±ci obsadze«pomi dzy poziomami 2 i 1 N 2 N 1 N = N A (τ 21 τ 32 )W p 1 1 + 2τ 21 W i + (2τ 32 + τ 21 )W p + 3τ 21 τ 32 W i W p (19) N A = N 1 + N 2 + N 3 jest sum g sto±ci obsadze«wszystkich poziomów, czyli g sto±ci atomów w o±rodku. Z powy»szego równania wynika,»e aby otrzyma inwersj obsadze«, to efektywny czas»ycia poziomu 3 musi by krótszy od czasu»ycia poziomu 2, a ponadto g sto± prawdopodobie«- stwa przej±cia W p > 1/(τ 21 τ 32 ). Przy braku pola wzmacnianego (W i = 0), ró»nica g sto±ci obsadze«n = N A (τ 21 τ 32 )W p 1 1 + (2τ 32 + τ 21 )W p. (20) Jak ªatwo zauwa»y na rysunku 13, pocz tkowo N ro±nie ze wzrostem strumienia fotonów pompy, a nast pnie ulega nasyceniu i osi ga staª warto± równ N A (τ 21 τ 32 )/(2τ 32 + τ 21 ) zale»n od staªych atomowych ukªadu. Z kolei niezerowy strumie«fotonów pola wzmacnianego (W i ) powoduje zmniejszanie ró»nicy g sto±ci obsadze«, niezale»nie od strumienia fotonów ¹ródªa pompuj cego. W granicy bardzo du»ych warto±ci W i nast puje wyrównywanie obsadze«poziomów 1 i 2. 2.4 Wªókno domieszkowane erbem jako o±rodek wzmacniaj cy Konguracja elektronowa stanu podstawowego jonu Er 3+ to [Kr]4d 10 4f 11 5s 2 5p 6 (symbol [Kr] oznacza tu rdze«odpowiadaj cy konguracji elektronów atomu kryptonu). Oddziaªywania spin-spin i spin-orbita w przypadku niecaªkowicie zapeªnionej powªoki 4f prowadz do pojawienia si wielu poziomów jak to pokazano na rysunku 15. W wyniku oddziaªywania z materiaªem macierzystym (szkªem), a konkretnie mikropolami sieci krystalicznej, ka»dy z tych poziomów ulega rozszczepieniu na skutek efektu Starka.
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 15 Rysunek 14: Wzgl dna ró»nica g sto±ci obsadze«n/n A w zale»no±ci od nat»e«pola pompuj cego W p (a) i wzmacnianego W i (b) w jednostkach umownych. Symulacje przeprowadzone dla τ 21 /τ 32 = 4. Rysunek 15: Schematyczny ukªad poziomów energetycznych 4f jonu Er 3+. a) przej±cie 1540 nm, strzaªki oznaczaj wzbudzenie przy u»yciu ±wiatªa o dªugo±ciach fal 980 nm i 1480 nm. b) proces konwersji w gór, przy którym oddziaªywanie pomi dzy dwoma wzbudzonymi jonami Er 3+ prowadzi do obsadzenia wy»ej poªo»onych poziomów energetycznych. c) i d) procesy absorpcji fotonów przez wzbudzone jony odpowiednio fotonów o dªugo±ci fali 1480 nm i 980 nm. Przej±cie z pierwszego stanu wzbudzonego 4 I 13/2 do stanu podstawowego 4 I 15/2 zachodzi z emisj fali o dªugo±ci 1540 nm. Dªugo± emitowanej fali jest bardzo sªabo modykowana przez materiaª macierzysty poniewa» elektrony na powªoce 4f s dobrze izolowane od otoczenia przez zapeªnione powªoki 5s i 5p. Widmo uorescencji jonów erbu charakteryzuje si szerokim pasmem wy±rodkowanym na dªugo±ci fali 1550 nm. Emisj w tym zakresie spektralnym mo»na otrzyma poprzez pompowanie optyczne promieniowaniem z zakresu dªugo±ci fal: 800 nm, 980 nm lub 1480 nm, które jest silnie absorbowane. Lasery o takich dªugo±ciach fal mog by zatem u»ywane jako ¹ródªa wzbudzenia. Oprócz procesów absorpcji fotonów pompuj cych i emisji fotonów u»ytecznych z punktu widzenia wzmocnienia optycznego, istnieje szereg innych procesów bezpo±rednio wpªywaj cych na ksztaªt widm absorpcyjnego i emisyjnego. Mianowicie, fotony u»yteczne w procesie wzmocnienia i fotony pompuj ce s reabsorbowane przez jony w stanach wzbudzonych (patrz Rys.15b-d). Prowadzi to do zmniejszenia liczby fotonów u»ytecznych i w efekcie zmniejszenia wzmocnienia. Caªkowity wspóªczynnik wzmocnienia wzmacniacza ±wiatªowodowego jest wypadkow wielu czyn-
2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 16 ników takich jak: a) koncentracja jonów erbu, b) tªumienno± ±wiatªowodu, c) przekrywanie si modów, d) dªugo± fali ¹ródªa pompuj cego, e) przekrój czynny na absorpcj, f) promieniowania pompuj cego, g) proces konwersji w gór, h) migracja wzbudzenia i tªumienie nieradiacyjne, i) absorpcja przez jony w stanach wzbudzonych. Rysunek 16: Uproszczona struktura poziomów energetycznych wzmacniacza typu EDFA. Podstawowym procesem zycznym odpowiedzialnym za wzmocnienie jest emisja wymuszona. Ukªad poziomów energetycznych bezpo±rednio zaanga»owanych w proces wzmocnienia zostaª przedstawiony na rysunku 16. Wzmacniacz typu EDFA dziaªa w ukªadzie zbli»onym do 3-poziomowego, a pompowanie odbywa si na dªugo±ci fali 980nm. Pompowanie nast puje ze stanu podstawowego 1 do stanu górnego 2 z wykorzystaniem krótko»yciowego poziomu 3. Poniewa» stan dolny przej±cia wzmacniaj cego jest bliski podstawowego, dlatego te» uzyskanie inwersji obsadze«wymaga silnego pompowania.