Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa IV

Podobne dokumenty
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa III

Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa II

Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa I

Ekonometria - ćwiczenia 11

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Elementy Modelowania Matematycznego

Podsumowanie wyników Egzaminu ze Statystyki 1 Semestr zimowy 2017/2018

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

Regulamin potwierdzania na Uniwersytecie Ekonomicznym w Poznaniu efektów uczenia się uzyskanych poza systemem studiów

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

Regulamin laboratorium

Aby przejść do edycji w tym module należy wybrać zakładkę "Dla Pracowników" -> "Sprawdziany".

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Zadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Postępowanie karne SSP. Zasady zaliczenia zajęć

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

Programowanie liniowe

Zasady wystawiania ocen klasyfikacyjnych szkoła podstawowa.

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

6. Pętle while. Przykłady

TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu

Ekonometria - ćwiczenia 10

Badania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

REGULAMIN PRACOWNI TECHNIK POMIAROWYCH

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

if (wyrażenie ) instrukcja

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik

Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA

Badania operacyjne egzamin

Programowanie celowe #1

I. OGÓLNE ZASADY KORZYSTANIA Z SYSTEMU USOS

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.

Instrukcja wypełniania indeksu

Raport z badań monitoringowych za 2011 rok.

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Zespołu Szkół Informatycznych i Szkoły Mistrzostwa Sportowego w Słupsku

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENY

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Nowe okno powstało w wyniku połączenia 2 okien obowiązujących wcześniej czyli Listy wniosków SR oraz Opinii komisji SR.

WIRTUALNA UCZELNIA Instrukcja składania wniosku o stypendium Rektora dla najlepszych studentów

Uchwała nr 215/2014 Rady Wydziału Nauk Biologicznych Uniwersytetu Wrocławskiego z dnia 18 grudnia 2014 r.

Zasady zaliczenia zajęć w roku akademickim 2017/2018 semestr zimowy

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

3. Stypendia są przyznawane na zasadach konkursu.

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ II 11 MAJA 2018 WYBRANE: Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 30

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

PROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

1. Wymień 20 angielskich słów związanych z Twoją profesją 2. Wymień 10 słów związanych z Twoją profesją w języku kraju, który pragniesz

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENY

Zarządzenie nr 4/2016 Dziekana Wydziału Przyrodniczo-Technicznego z 08 lutego 2016 roku

Przedmiotowy system oceniania z przyrody dla uczniów klas licealnych

Analiza wyników sprawdzianu szóstoklasisty z języka obcego nowożytnego w roku szkolnym 2014/2015

Z-LOG-120I Badania Operacyjne Operations Research

Przedmiotowy system oceniania z podstaw przedsiębiorczości na rok szkolny 2014/2015

Wyznaczanie stopnia krystaliczności wybranych próbek polimerów wykorzystanie programu WAXSFIT

Z-ZIP-120z Badania Operacyjne Operations Research. Stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Monika Skóra

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału

USOSweb dla prowadzących zajęcia

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

Dualność w programowaniu liniowym

REGULAMIN ZAJĘĆ DYDAKTYCZNYCH Z PRZEDMIOTU

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

Wskazówki: 1. Proszę wypełnić dwie sąsiadujące komórki zgodne z zasadą ciągu, a następnie zaznaczyć komórki w następujący sposób:

ZASADY ZALICZANIA LETNIEJ SESJI EGZAMINACYJNEJ

PANEL KSZKOŁA WEB. Szanowni Państwo!

KARTA PRZEDMIOTU. Język polski. Badania operacyjne Nazwa przedmiotu Język angielski operational research USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENY

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W XXXIX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. LOTNICTWA POLSKIEGO

Badania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.

PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)

W przeciwnym wypadku wykonaj instrukcję z bloku drugiego. Ćwiczenie 1 utworzyć program dzielący przez siebie dwie liczby

Zasady zaliczenia zajęć w roku akademickim 2016/2017 semestr letni

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Przedmiotowe Zasady Oceniania

PROJEKT OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Negocjacje na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Market Place - symulacje komputerowe na kierunku Zarządzanie

PRZEBIEG LABORATORIUM

I. ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU FIZJOLOGIA :

RAPORT NR 6. Opracowanie: dr Aldona Kubala-Kukuś dr Małgorzata Wysocka-Kunisz

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI STYCZEŃ POZIOM ROZSZERZONY Część II

Autostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień. Tom I: Optymalizacja. Nie panikuj!

Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych

Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu

PRO MEMORIA (w sprawie egzaminów, zaliczeń z notą i zaliczeń)

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA UCZNIÓW HISTORIA I WIEDZA O SPOŁECZEŃSTWIE

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego z języka obcego nowożytnego w roku szkolnym 2014/2015

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Optymalizacja ciągła

Transkrypt:

Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa IV 29/05/2015 Polecenie a) Ten zestaw zadań jest zestawem dodatkowym, nie jest on obowiązkowy dla wszystkich studentów. Tą pracę można wykonać w dwóch trybach: zaliczenia albo poprawy. Tryb zaliczenia jest dla osób które na podstawie dotychczas zgormadzonych punktów niezaliczyły ćwiczeń. Aby zaliczyć ćwiczenia (na 3 punkty do egzaminu) należy napisać pracę domową na 60%. Osoby, które nie zaliczą zajęć nie mogą podejść do I terminu egzaminu i muszą zaliczyć ćwiczenia przed podejściem do II terminu egzaminu. Tryb poprawy jest skierowany do osób, które chcą poprawiać najsłabiej napisaną pracę domową lub nie oddały którejś z poprzednich prac. W tym przypadku punkty uzyskane z IV pracy domowej zastępują punkty z najsłabiej napisanej pracy [uwaga: punkty zastępowane są nawet jeżeli praca została napisana gorzej niż najsłabiej napisana praca z 3 poprzednich. Także dotyczy to sytuacji, w której zamiana punktów spowodowałby niezaliczenie ćwiczeń. Proszę o przemyślane decyzje]. Tryb w którym oddają państwo pracę proszę zaznaczyć zgodnie z opisem w punkcie e). b) Zestaw składa się z trzech zadań, za każde z nich można zdobyć 10p. c) Rozwiązania do zadań należy wysłać na adres tp.dmbo.2015@gmail.com do 07/06/2015 do godziny 23 : 59 (liczy się czas otrzymania rozwiązania, nie wysłania). W przypadku przekroczenia tego terminu praca nie będzie sprawdzana. d) Prace należy wykonywać w grupach maksymalnie 2 osobowych. Skład grup nie powinien się zmieniać w trakcie semestru. Prace powinny 1

być wykonane przez zespoły samodzielnie, w przypadku stwierdzenia niesamodzielności pracy dany zestaw nie będzie sprawdzany. e) Na rozwiązanie składa się plik.xls lub.xlsx z rozwiązanymi poszczególnymi podpunktów w solverze (każdy podpunkt musi być rozwiązany w oddzielnym arkuszu), oraz plik.pdf z odpowiedziami do zadań (odpowiedzi do zadań proszę zapisać w dowolnym edytorze tekstu; skany pisma ręcznego nie będą akceptowane). Oba pliki powinny być spakowane do folderu skompresowanego w formacie.zip. Nazwa folderu powinna być następująca: DM BO4[T RY B][ind1][ind2][nrg1][nrg2], gdzie T RY B jest trybem oddania pracy (poprawa/zaliczenie, więcej szczegółów w punkcie a)), ind1 i ind2 to numery indeksów autorów, a nrg1 i nrg2 to numery grup autorów (zgodne ze stanem w Wirtualnym Dziekanacie). Proszę tytułować maile zawierające rozwiązanie w następujący sposób: DMBO2015L P D4 [T RY B] [ind1] [ind2] (gdzie tak jak poprzednio ind1 oraz ind2 oznaczają numery indeksów autorów, a T RY B jest trybem oddania pracy). W przypadku nie przestrzegania powyższych wymogów od uzyskanego wyniku może zostać odjęte do 20% uzyskanych punktów. 1 Krok po kroku Dane jest zadanie optymalizacji liniowej: 3x 1 + 5x 2 + 7x 3 max p.w. x 1 + x 2 5 x 2 + x 3 2 x 3 = (x 1 + x 2 )/2 x 1, x 2, x 3 0 a) Rozwiąż zadanie przy użyciu metody simplex (tzn. obliczając iterację po iteracji). Opisz kolejne etapy stosowania algorytmu i pokaż kolejne iteracje prowadzące do uzyskania wyniku (iteracje zapisz do pliku.xlsx). [5p] b) Ile rozwiązań optymalnych ma to zadanie? Odpowiedź uzasadnij.[1p] c) Zapisz zadanie dualne do danego. Na podstawie wyników zadania pierwotnego wskaż, które zmienne w rozwiązaniu zadania dualnego na 2

pewno przyjmą wartość równą zero. Odpowiedź uzasadnij na podstawie twierdzenia o równowadze. [4p] 2 Rok później Charlie jest muzykiem jazzowym, który stoi przed życiową szansą zagrania na festiwalu jazzowym. Żeby przygotować się do występu musi dużo ćwiczyć. Charlie postanowił że dziennie będzie ćwiczył 12h. Każdą godzinę może poświęcić na ćwiczenie na jednym z 4 instrumentów: saksofonie, trąbce, pianinie oraz perkusji. Godzina poświęcona na każdy z instrumentów przynosi odpowiedni przyrost umiejętności: 10,8,8,6 punktów. Charlie postanowił, że będzie przeznaczał parzystą liczbę godzin na saksofon, oraz że zależy mu na równomiernym rozwoju swoich umiejętności tzn. na instrument na który przeznacza najwięcej czasu nie będzie przeznaczał więcej czasu niż na wszystkie pozostałe razem. a) Charlie chce ułożyć tak plan nauki aby zmaksymalizować uzyskane umiejętności. Zapisz odpowiednie ZPL. Jakie jest rozwiązanie optymalne? Podaj wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [2p] b) Charlie zrozumiał że napotyka opadająca krzywą uczenia, tzn. każda kolejna godzina przeznaczona na ćwiczenia danego instrumentu przynosi niższe o jedną jednostkę efekty (np. pierwsza godzina ćwiczenia na saksofonie przynosi wzrost umiejętności o 10p, druga o 9p itd.). Zmodyfikuj ZPL z punktu a). Jakie jest rozwiązanie optymalne? Podaj wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [3p] c) Po głębokim namyśle Charlie stwierdził, że nie warto angażować się w żaden z instrumentów w umiarkowanym stopniu. Dlatego też zdecydował że na każdym z instrumentów będzie ćwiczył albo jedną lub dwie godziny albo powyżej 4h. Zapisz dodatkowe warunki ograniczające. Zmodyfikuj model z punktu a). Jakie jest rozwiązanie optymalne? Podaj wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [3p] d) Charlie zauważył że w jego nauce zachodzi efekt synergii i jego umiejętności wrastają w sposób wykładniczy, tzn. przeznaczenie jednej godziny na naukę gry na saksofonie i jednej na naukę gry na trąbce daje przyrost umiejętności o 10*8=80 punktów. Zmodyfikuj w odpowiedni sposób ZPL z punktu a). Jakie jest rozwiązanie optymalne? Podaj wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [2p] 3

3 EPYL Firma EPYL zajmuje się produkcją telefonów komórkowych. Wszelkie czynności w fabryce są zautomatyzowane, w firmie jest 6 maszyn (K1-K6). Maszyny mają za zadanie wykonanie projektu w ramach którego należy wytworzyć pewne ilości 4 modeli telefonów (Epyl Z1, Epyl Z2, Epyl Z3, Epyl Z4). Czas (w h.) potrzebny na zrealizowanie zamówionej liczby poszczególnych telefonów wynosi odpowiednio: 3, 6, 7, 3. Koszty które wiążą się z potencjalnym wykonaniem telefonów danego modelu przez daną maszynę przedstawiono w tabeli 1. Budżet na wykonanie zamówienia wynosi 500 jednostek. Tabela 1: Koszty 1 h pracy danej pracownika przy realizacji zadania wykonania telefonów danego typu. K1 K2 K3 K4 K5 K6 Z1 25 36 25 35 40 20 Z2 30 23 30 50 42 40 Z3 35 24 28 24 38 28 Z4 40 25 19 32 28 32 Jedna maszyna może przepracować różną liczbę godzin przy realizacji zamówienia na któryś rodzaj telefonu, jednak nie więcej niż 4 h. Maszyny 3 i 4 ze względu na to iż zasilane są z tego samego źródła w sumie nie mogą wykonać więcej niż 5 h. W przedsiębiorstwie zachodzą teraz procesy restrukturyzacyjne mające na celu poprawę jakości pracy maszyn. W tabeli 2 przedstawiono stworzony przez analityków miernik produktywności maszyn w skali od 1 do 35 (na h) - czym większa wartość, tym maszyna wydajniejsza. Średnia godzinowa produktywność każdej z maszyn przy tworzeniu telefonów (jest ona taka sama dla wszystkich modeli) nie powinna być mniejsza niż 25. Tabela 2: Zmierzone produktywności maszyn (na 1h) K1 K2 K3 K4 K5 K6 22 20 33 24 26 25 a) Manager chce minimalizować koszt całkowity wykonania projektu. Zapisz ZPL oraz przedstaw minimalny koszt całkowity. Załóż, iż maszyna pracuje tylko w trybie pełno godzinowym. [2p] b) Manager postanowił zmaksymalizować stosunek produktywności do kosztów. Zapisz ZPL i wynik funkcji celu (zmodyfikuj model z punktu 4

a)). Maszyny nie muszą w tym przypadku przepracowywać pełnych godzin. [2p] c) Maszyna 1 zepsuła się. W związku z tym manager zdecydował że każda z pozostałych maszyn może pracować w trybie wysokiej eksplotacji, który pozwala każdej z nich pracować maksymalnie o godzinę dłużej. Manager chce teraz zmaksymalizować minimalną sumę produktywności maszyn przy wykonywaniu danego modelu telefonu. Załóż, iż maszyna pracuje tylko w trybie pełno godzinowym. Zmodyfikuj model z punktu a). Zapisz ZPL i wynik funkcji celu. [3p] d) Manager dowiedział się, iż na wykonanie telefonów typu 4 potrzebuje jednak aż 5 godzin, dzięki czemu zyskuje dodatkowe 100 jednostek w budżecie. Manager uznał, że aby nie równomiernie wykorzystać wszystkie maszyny chciałby zminimalizować sumę odchyleń godzin pracy poszczególnych maszyn od średniej. Załóż, iż maszyna może wykonywać pracę tylko w trybie pełno godzinowym. Zmodyfikuj model z punktu a). Zapisz ZPL i wynik funkcji celu. [3p] 5