W1. Właściwości elektryczne ciał stałych Względna zmiana oporu właściwego przy wzroście temperatury o 1 0 C Materiał Opór właściwy [m] miedź 1.68*10-8 0.0061 żelazo 9.61*10-8 0.0065 węgiel (grafit) 3-60*10-3 -0.0005 Temperaturowy współczynnik oporu [1/ 0 C] METALE german 1-500*10-5 -0.05 PÓŁPRZEWODNIKI krzem 0.1-60 -0.07 szkło 1-10000*10 9 - kwarc 10 17 - IZOLATORY
W1. Przewodnictwo elektryczne metali Klasyczna teoria elektronowa (Paul Drude 1900r.) Model swobodnych elektronów : - istnienie elektronów walencyjnych, czyli elektronów swobodnych (gaz elektronowy), - ruch chaotyczny elektronów, - zderzenia elektronów z jonami sieci krystalicznej. Średnia energia elektronów: Prędkość średnia kwadratowa v k : Średni czas między kolejnymi zderzeniami: 2 3 mv 2 1 2 kt 3kT v k v 2 m t L v L k 3 m kt gdzie: k stała Boltzmanna, k = 1.38*10-23 J/K m masa elektronu, m = 9.11*10-31 kg L średnia droga swobodna
W1. Przewodnictwo elektryczne metali Ruch elektronów z punktu A do B: B v d B BB dryf, v d prędkość dryfu, v d << v k A Brak pola elektrycznego W obecności pola elektrycznego ła wywierana na elektron w polu elektrycznym: F = ma = ee a = ee / m Prędkość dryfu: v d a t 2 e 2m E t e 2m U d t gdzie: U różnica potencjałów na końcach przewodnika E natężenie pola elektrycznego d odległość BB
W9. Od czego zależy natężenie prądu? Elektrony w zewnętrznym polu elektrycznym uzyskują średnią prędkość dryfu v d. Ilość ładunku Q przepływająca przez przewodnik w czasie dt = L /v d : dq nels n - koncentracja elektronów (ilość elektronów na jednostkę objętości) L długość, S pole przekroju poprzecznego przewodnika Natężenie prądu wynosi więc: I dq dt nels L vd nev d S
W9. Ile wynosi prędkość dryfu? Przykład: obliczmy średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa w przewodniku miedzianym. Dane: przekrój S= 1 mm 2, natężenie prądu 1A, masa atomowa miedzi μ Cu = 63.8 g/mol, gęstość miedzi ρ Cu = 8.9 g/cm 3. I nev S v u u I nes Otrzymujemy: v u = 7.4 10-5 m/s = 0.074 mm/s Koncentracja nośników: na jeden atom Cu 1+ przypada jeden e - n Cu N Av Cu
W1. Prawo Ohma Prawo Wiedemanna-Franza: W niezbyt niskich temperaturach stosunek przewodności cieplnej do przewodności elektrycznej metali jest stały i wprost proporcjonalny do temperatury. Współczynnik proporcjonalności L jest niezależny od materiału. K LT gdzie: L - liczba Lorentza (współczynnik prawie jednakowy dla większości metali) K przewodność cieplna,, [W K -1 m -1 ] -- przewodność właściwa, [Ω -1 m -1 ] Teoretyczna wartość liczby Lorentza: L=2.45 10-8 W Ω/K 2 Wartości doświadczalne przyjmują wartości zbliżone, jednak np. L = 2.23 10 8 W Ω K 2 for dla miedzi w temperaturze 0 C L = 3.2 10 8 W Ω K 2 dla wolframu w temperaturze 100 C.
W1. Teoria pasmowa ciał stałych Model swobodnych elektronów pozwala dobrze opisać: ciepło właściwe, przewodności cieplną, przewodność elektryczną Model ten zawodzi: gdy staramy się wyjaśnić różnicę pomiędzy metalami i półmetalami, półprzewodnikami i izolatorami, wyjaśnić związek pomiędzy elektronami przewodnictwa, a elektronami walencyjnymi Każde ciało stałe zawiera elektrony, podstawowym pytaniem jest to jak te elektrony reagują na przyłożenie pola elektrycznego?
W1. Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy energetyczne elektronów w kryształach tworzą pasma energetyczne, rozdzielone obszarami energii, w których nie ma dozwolonych stanów energetycznych Obszary zabronione nazywane są przerwami energetycznym lub obszarami wzbronionymi Z punktu widzenia własności elektrycznych ciał stałych największe znaczenie mają pasma najbardziej oddalone od jądra atomowego: E Zdolność do przewodzenia elektryczności zależy od prawdopodobieństwa obsadzenia pasma przewodnictwa. pasmo przewodnictwa pasmo energii zabronionej niższe pasma dozwolone pasmo walencyjne
W1. Rozkład Fermiego-Diraca Opisuje prawdopodobieństwo, że przy danej temperaturze T obsadzony zostanie poziom o energii E dla idealnego gazu elektronów: f ( 1 E) e ( E ) / kt 1 gdzie: k stała Boltzmanna, µ - jest zależna od temperatury dla T=0 K µ= E F E F energia Fermiego energia najwyższego obsadzonego poziomu
W1. Rozkład Fermiego-Diraca T >>0K prawdopodobieństwo obsadzenia poziomów powyżej E F wzrasta T=0K - brak elektronów w T >0K poziomy powyżej E F obsadzone z paśmie powyżej E F pewnym prawdopodobieństwem
W1. Metale, izolatory i półprzewodniki w modelu pasmowym
W1. Półprzewodniki samoistne - pierwiastki IV grupy układu okresowego (półprzewodniki atomowe), np., Ge - szerokość pasma wzbronionego E g < 2eV - w temperaturze 0 K brak elektronów w paśmie przewodzenia zły przewodnik, - w wyższych temperaturach elektrony dzięki energii termicznej przechodzą do pasma przewodzenia wiązania kowalencyjne między atomami -pary elektronów są współdzielone w porównywalnym stopniu przez oba atomy tworzące to wiązanie., w niskich temperaturach wszystkie elektrony związane w pary, brak swobodnych nośników, więc półprzewodnik zachowuje się jak izolator, po dostarczeniu energii (np. przez absorpcję fotonu lub termicznej) w paśmie przewodnictwa pojawiają się elektrony, a w paśmie walencyjnym dziury, koncentracja elektronów i dziur jest jednakowa n i = p i
W1. Półprzewodniki domieszkowane zawierają domieszkę (1 atom domieszki na 10 6 atomów sieci) pierwiastka III lub V grupy układu okresowego, III IV V - półprzewodnik typu n (donorowy) zawiera domieszkę pierwiastka V grupy, przez co zwiększa się przewodnictwo elektronowe, Sb - półprzewodnik typu p (akceptorowy) zawiera domieszkę pierwiastka III grupy, przez co zwiększa się przewodnictwo dziurowe, B
W1. Półprzewodniki typu n dodatkowy elektron domieszkowany atomem z V grupy układu okresowego (N, P, As, Sb) Sb 4 z elektronów walencyjnych donora tworzą wiązania, piąty elektron jest słabo związany z rdzeniem jonu w półprzewodnikach typu n nośnikami większościowymi są elektrony ( w paśmie przewodnictwa) potrzeba więc znacznie mniejszej energii E d (w porównaniu z przerwą energetyczną E g ), żeby wzbudzić ten elektron do pasma przewodnictwa energia jonizacji domieszki E d < 0.1eV
W1. Półprzewodniki typu p B dodatkowa dziura (niedobór elektronu) domieszkowany atomem z III grupy układu okresowego (B, Al, Ga) atom akceptora tworzy 3 wiązania kowalencyjne, czwarte wiązanie jest nie wysycone powstaje dziura w półprzewodnikach typu p nośnikami większościowymi są dziury (w paśmie walencyjnym) do zapełnienia dziury wystarczy niewielkiej energii E a (w porównaniu z przerwą energetyczną E g ), żeby wyrwać elektron z sąsiedniego wiązania, w którym powstaje nowa dziura energia jonizacji domieszki E d < 0.1eV
W1. Złącza n-p Złącze n-p jest wytwarzane w monokrysztale przez niejednorodne domieszkowanie Do jednej części wprowadza się domieszki akceptorowe wytwarzające obszar p, w których nośnikami większościowymi są dziury, do drugiej części domieszki donorowe wytwarzające obszar n (nośnikami większościowymi są elektrony)
W1. Zjawiska na złączach Rozważmy złącze typu p-n: - w półprzewodniku typu p jest przewaga dziur, natomiast w półprzewodniku typu n przewaga elektronów - w chwili złączenia materiałów elektrony przenikają do obszaru p i rekombinują z dziurami - ruch nośników większościowych tworzy prąd dyfuzji I dyf, ruch nośników mniejszościowych tworzy prąd unoszenia I dyfuzji (dryfu) I dryf - wskutek rekombinacji po stronie p powstają jony ujemne, a po stronie n jony dodatnie; w obszarze złącza powstaje ładunek przestrzenny - z powstaniem ładunku przestrzennego o szerokości d 0 wiąże się kontaktowa różnica potencjałów V 0 V 0 I dryfu V x d 0 - stan równowagi złącza
W1. Dioda półprzewodnikowa Po przyłożeniu do złącza p-n różnicy potencjałów: a) kierunek przewodzenia - połączenie części p z biegunem dodatnim, a części n diody z biegunem ujemnym spowoduje obniżenie bariery potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i zwiększenie prądu dyfuzji b) kierunek zaporowy - połączenie odwrotne spowoduje zwiększenie bariery potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i zmniejszenie prądu dyfuzji
W1. Charakterystyka prądowo-napięciowa Złącze n-p ma własności prostujące: Jeżeli przyłożymy napięcie w jednym kierunku to popłynie duży prąd W przeciwnym kierunku - mały prąd Jeżeli napięcie przyłożone do złącza jest zmienne, wtedy płynie prąd tylko dla jednego kierunku napięcia następuje prostowanie prądu
W1. Charakterystyka prądowo-napięciowa prąd przy zaporowej polaryzacji złącza jest mały (10-8 A) i w niewielkim stopniu zależny od napięcia prąd przy polaryzacji przewodzenia pojawia się przy wartości 0.1-0.5 V i gwałtownie rośnie ze wzrostem napięcia Złącze prostujące
W1. Dioda świecąca (LED) światło - na złączu p-n elektron z pasma przewodnictwa rekombinuje z dziurą z pasma walencyjnego; uwalnia się przy tym energia równa wielkości przerwy energetycznej E g - energia ta może rozchodzić się w postaci drgań sieci ( w kryształach i Ge) lub wyemitowanego kwantu promieniowania (w kryształach GaAs, GaP) = hc/e g gdzie: długość fali, h stała Plancka, c prędkość światła w próżni
Moc (mw) W1. Dioda świecąca (LED) Rozkład promieniowania - większość energii emitowana jest w obszar o kącie rozwarcia ±20 0. Dodatkowo stosuje się też soczewki kolimujące. Charakterystyka prądowoenergetyczna
W1. Laser półprzewodnikowy 100% odbicia obszar złącza + - częściowe odbicie Emisja światła - w obszarze złącza p-n na wyższych poziomach energetycznych (pasmo przewodnictwa) znajduje się więcej elektronów niż na niższych (pasmo walencyjne) powstaje INWERSJA OBSADZEŃ - elektron przechodząc ze stanu wyższego do niższego emituje foton, co może spowodować lawinowe procesy emisji wymuszonej - aby wzmocnić generację światła wewnątrz kryształu, obszar ten zamknięty jest płaskorównoległymi powierzchniami odbiciowymi (rezonator)
W1. Ogniwo fotowoltaiczne - złącze typu p-n umieszczone jest między dwoma przewodzącymi zaciskami - promienie słoneczne powodują wybijanie elektronów, które przemieszczają się pod wpływem potencjału złącza i generują przepływ prądu
W1. Pytania na zaliczenie 1. Klasyczna teoria elektronowa model Drudego (główne założenia i ograniczenia ) 2. Prawo Wiedemanna-Franza 3. Rozkład Fermiego-Diraca 4. Teoria pasmowa 5. Półprzewodniki samoistne 6. Półprzewodniki domieszkowe typu n i p 7. Gdzie zastosowane są zjawiska na złączach typu n-p?