XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 WERYFIKACJA KODU CFD DLA SYMULACJI PRZEPŁYWU CIECZY WOKÓŁ PĘKU RUR PRZY UŻYCIU METODY DPIV Witold SUCHECKI, Krzysztof WOŁOSZ Instytut Inżynierii Mechanicznej, Politechnika Warszawska Streszczenie. Przeprowadzono weryfikację komercyjnego kodu CFD Fluent dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu metody cyfrowej anemometrii obrazowej DPIV. Badania eksperymentalne dotyczyły pola prędkości cieczy przepływającej prostopadle do pęku rur. Pomiary przeprowadzono dla jednego, dwóch oraz czterech rzędów rur, dla takich prędkości względem cieczy, że liczba Reynoldsa odniesiona do średnicy rury wynosiła od 50 do 190. Symulacje numeryczne przeprowadzone zostały dla trzech modeli obliczeniowych, przy czym każdy z nich obrazował inną liczbę rzędów rur modelu doświadczalnego. Otrzymane wyniki porównano z wynikami uzyskanymi metodą DPIV. Porównując rezultaty symulacji z wynikami pomiarów pól prędkości w przepływie przeprowadzonych w warunkach laboratoryjnych stwierdzono dużą zgodność wyników. Zarówno pod względem ilościowy jak i jakościowym. l. WSTĘP Programy CFD (Computational Fluid Dynamics) umożliwiają szczegółową analizę zagadnień związanych z przepływem płynów, eliminując konieczność przeprowadzenia czasochłonnych i kosztownych badań doświadczalnych podczas cyklu projektowania i modernizacji urządzeń. Pozwalają uzyskać niezbędne informacje o przepływie płynu (rozkład pola prędkości, pole ciśnienia), ruchu ciepła (pole temperatury) i masy. Osiąga się to przez numeryczne rozwiązanie równań opisujących wymianę pędu, bilansu energii i masy. Komercyjny kod CFD FLUENT pozwala przeprowadzać symulację przepływu cieczy z zawiesiną fazy stałej z jednoczesnym uwzględnieniem wymiany ciepła. Dzięki symulacji numerycznej można więc opracować nowe konstrukcje aparatów przemysłowych spełniających narzucone wymagania. Warunkiem koniecznym dla optymalizacji urządzenia jest poznanie charakterystyk przepływu. W przypadku aparatów, w których występują złożone mechanizmy transportu cieczy otrzymane wyniki mogą być obarczone dużym błędem obliczeń numerycznych. Poszerzenie wiedzy o złożonych mechanizmach przepływu możemy osiągnąć dzięki odpowiedniej weryfikacji doświadczalnej modeli numerycznych. Konfrontacja rezultatów symulacji numerycznych z danymi uzyskanymi w warunkach przemysłowych jest bardzo trudna i często możliwa jedynie dla globalnych parametrów. Dlatego koniecznym staje się stworzenie modeli eksperymentalnych o dobrze zdefiniowanych parametrach przepływowych. Podstawowe charakterystyki hydrodynamiczne można zbadać stosując optyczne metody analizy przepływu, takie jak: Cyfrowa metoda pomiaru pól prędkości wykorzystująca cząstki wskaźnikowe (Digital Particle Image Velocimetry - DPIV), której podstawą jest sekwencyjna korelacja dwóch kolejnych obrazów przepływu.
W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... Wizualizacja struktur przepływu. Komputerowa rejestracja obrazów przepływu umożliwia rejestrację ciągów obrazów w czasie. Odpowiedni dobór ciągu (liczba obrazów, odstępy czasowe), pozwala na wyznaczenie torów cząstek zawieszonych w przepływie. Tak utworzony obraz stanowi globalny opis struktur przepływu i ułatwia interpretacje podstawowych charakterystyk pola prędkości. Wykorzystanie tej informacji jest podstawą oceny globalnych charakterystyk przepływu uzyskiwanych w symulacjach numerycznych poprzez obliczenie torów wirtualnych cząstek cieczy (particle track). Niniejsza praca stanowi próbę weryfikacji komercyjnego kodu CFD FLUENT metodami wizualizacyjnymi. 2. CYFROWA ANEMOMETRIA OBRAZOWA Cyfrowa anemometria obrazowa z wykorzystaniem cząstek wskaźnikowych (Digital Particle Image Velocimetry - DPIV) jest techniką, która pozwala na znalezienie wektorów prędkości przepływającego płynu metodą korelacji obrazów [3, 5, 6]. Pomiary prędkości z wykorzystaniem cyfrowej anemometrii obrazowej mogą być wykonywane tam, gdzie niewskazane jest wykonywanie pomiarów ingerujących w badany układ. Otrzymane w wyniku obliczeń pola prędkości w postaci wykresów wektorowych są cenną informacją o charakterze przepływu. Wraz z uzupełniającymi je obrazami torów cząstek mogą być źródłem wiadomości o wielu istotnych parametrach związanych z przepływem płynu. Przyjmując, że cząstki wskaźnikowe dobrane zostały w sposób prawidłowy można przyjąć, że ich przemieszczenie jest funkcją prędkości cieczy, co pozwala odnajdując przemieszczenia cząstek na analizowanych obrazach wyznaczyć z ich pomocą wektory prędkości cieczy. Obrazami przepływu cieczy są kolejne klatki filmu, rejestrowanego cyfrową kamerą CCD i zapisywanego na dysku komputera PC. Dla znalezienia przemieszczenia cząstek poszukiwana jest funkcja korelacji (splotu) obrazów położeń cząstek dla dwóch kolejnych rejestracji. W cyfrowej anemometrii obrazowej w celu wyznaczenia korelacji obrazów stosuje się szybkie transformacje Fouriera (FFT). Poszukiwanie przemieszczeń oraz przeliczanie ich na wektory prędkości odbywa się wg następującego schematu: podział analizowanych obrazów na sekcje, znalezienie przemieszczeń wszystkich sekcji obrazu 2 względem obrazu 1 metodą korelacji obrazów, uwzględniając współczynniki skali i czas między rejestracją obrazów 1 i 2, wyznaczenie wektorów prędkości z uzyskanych przemieszczeń. Zawartością sekcji, dla których szukane są przemieszczenia, są grupy cząstek. Przemieszczenie wyznaczone dla sekcji można potraktować jako średnie przemieszczenie wszystkich cząstek wskaźnikowych zawartych w sekcji. Metoda ma charakter statystyczny i aby wyniki z jej zastosowania były miarodajne konieczne jest, aby daną sekcję reprezentowała odpowiednia liczba cząstek pozwalająca na wyznaczenie ich przemieszczenia ze stosunkowo dużą pewnością. Obliczony współczynnik korelacji między daną sekcją a jej odpowiednikiem znalezionym na drugim obrazie powinien być jak najbliższy jedności, a rozkład korelacji powinien pozwalać na jednoznaczne wskazanie odpowiednika o największym dopasowaniu. Mała liczba cząstek powoduje, że może zdarzyć się odnalezienie kilku odpowiedników o wysokiej i zbliżonej do siebie korelacji. Uzyskanie liczby co najmniej 4-6 cząstek wskaźnikowych w obszarze sekcji pozwala na stosunkowo pewne wskazanie prawidłowego przemieszczenia, a tym samym wyznaczenia dla niej wektora prędkości.
XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 b' y a y b x Rys. 1. Przemieszczenie sekcji: a - sekcja obrazu 1, b - sekcja obrazu 2, b - sekcja obrazu 1 odnaleziona na obrazie 2, δ - przemieszczenie sekcji b względem obrazu 1 Rozpatrując warunki oraz schemat postępowania przy wyznaczaniu pól prędkości z wykorzystaniem metody DPIV, można stwierdzić, że dokładność pomiaru wynikająca z jej zastosowania zależy głównie od takich parametrów jak [4]: rozmiary analizowanego okna (sekcji obrazu); większe okno zwiększa obszar przepływu, gdzie prędkość ulega uśrednieniu, względna prędkość przepływu; maksymalna wartość rejestrowanego przemieszczenia nie powinna przekraczać 1/2 długości okna, wartość składowej pola prędkości równoległej do płaszczyzny rejestracji i prostopadłej do płaszczyzny oświetlania układu; pojawianie się i znikanie cząstek przecinających płaszczyznę świetlną w czasie pomiaru pogarsza dokładność wyznaczenia średniego przemieszczenia. δ x 3. PRZYKŁAD BADAŃ MODELOWYCH Badania eksperymentalne dotyczyły pola prędkości cieczy przepływającej prostopadle do pęku rur. Miały one dać odpowiedź na pytanie, jak zmieniające się parametry pola przepływu (liczba rzędów rur oraz liczba Reynoldsa) wpływają na zmianę pola prędkości. Przepływ zrealizowano w ten sposób, że pęk rur poruszał się w nieruchomej cieczy. Napęd pęku rur stanowił mechanizm korbowo-wodzikowy o długości korby 170 mm i długości korbowodu 405 mm. Kamera rejestrująca obrazy przepływu pozostawała nieruchoma względem pęku rur. Wykorzystując procesor obrazowy pozwalający na cyfrową rejestrację obrazów przepływu oraz układ elektroniczny zwany kartą wideo, obraz zapisywano na dysku komputera w postaci filmu cyfrowego z częstotliwością 25 klatek na sekundę. Następnie film dzielono na pojedyncze klatki i zapisywano w formacie map bitowych. Rozdzielczość obrazów wynosiła 768x576 pikseli. Pomiary przeprowadzono dla jednego, dwóch oraz czterech rzędów rur, dla takich prędkości względem cieczy, że liczba Reynoldsa odniesiona do średnicy rury wyniosła od 50 do 190. Zarejestrowane obrazy przepływu z niewielką ilością drobnej zawiesiny (posiewu) unoszonej przez ciecz wykorzystano do znalezienia pól prędkości. Na rys. 2 przedstawiono przykładowe wykresy pól prędkości dla czterech rzędów rur przy liczbie Reynoldsa równej 159. W wyniku obliczeń z wykorzystaniem metody DPIV, przy wykorzystaniu własnego programu komputerowego [2], otrzymano pola prędkości w postaci wykresów wektorowych. Dostarczają one takich istotnych wiadomości o ruchu cieczy, jak kształty profili prędkości w prześwitach między rurami, rozmiary obszarów martwych bezpośrednio za rurami, itp. W wyniku przeprowadzonych badań stwierdzono, że wraz ze wzrostem prędkości cieczy wzrastają zawirowania wokół rur, ale profil prędkości cieczy wyrównuje się na krótszym odcinku za ostatnim rzędem rur. Ponadto wraz ze wzrostem liczby rzędów rur prędkość
W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... średnia cieczy za ostatnim rzędem maleje, ponieważ narasta skłonność cieczy do przemieszczania się między ścianami naczynia a skrajnymi rurami pęku. a) b) Rys. 2. Wykres pól prędkości dla czterech rzędów rur przy prędkości 0,0146 m/s; Re = 159 a) ujęcie normalne kamery; b) ujęcie ze zbliżenia kamery 4. SYMULACJE NUMERYCZNE Symulacje numeryczne przeprowadzone zostały przy pomocy komercyjnego kodu CFD Fluent 6.0 (Fluent Inc.). W obliczeniach został wykorzystany układ równań różniczkowych cząstkowych [1] obejmujących równanie ciągłości: ρ + ( ρv) = S (1) m t oraz równanie pędu (Naviera-Stokesa): ( ρv) + ( ρvv) = p+ ( τ) + ρg+ F (2) t gdzie: ρ - gęstość, t - czas, v r - wektor prędkości, S m - zewnętrzne źródła masy, p - ciśnienie, τ - tensor naprężeń, g -wektor siły ciężkości, F - wektor sił masowych. Pełna postać równań (1) i (2) upraszcza się przy następujących założeniach adekwatnych do rozpatrywanego układu: - ciecz jest nieściśliwa, - przepływ jest dwuwymiarowy, - nie występują źródła masy, - siłą masową jest siła ciężkości, - przepływ jest laminarny. Po uwzględnieniu tych założeń otrzymuje się układ równań w płaskim ortogonalnym układzie współrzędnych. - równanie ciągłości: u v + = 0 x y (3) - równanie Naviera-Stokesa: 2 2 p ( ρu) + u ( ρu) + v ( ρu) = + μ u+ u 2 2 t x y x x y 2 2 (4) p ( ρv) + u ( ρv) + v ( ρv) = + μ v+ v ρg 2 2 + t x y y x y
XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 Wynikiem rozwiązania powyższych równań są funkcje składowych wektora prędkości u(x,y,t) i v(x,y,t) oraz funkcja ciśnienia p(x,y,t). Rozpatrywane były trzy modele obliczeniowe przedstawione na rys.3. Każdy z nich obrazował inną liczbę rzędów rur modelu doświadczalnego. Wszystkie modele zostały podzielone na elementy trójkątne na bazie siatek niestrukturalnych. Cały obszar obliczeniowy w każdym z trzech przypadków został ograniczony warunkami brzegowymi typu ściana. Jest to warunek braku poślizgu (v = 0). Warunkiem brzegowym nadającym ruch cieczy była prędkość rur, która była zgodna z prędkością na stanowisku badawczym. Zaimplementowano ją do kodu Fluent przy pomocy funkcji UDF umożliwiającej nadanie warunkom brzegowym zmienność w czasie. Rozmiar rozpatrywanego kontinuum został odniesiony do średnicy rurki wynoszącej d=11,5mm. Rys.3. Niestrukturalne siatki trójkątne zastosowane w symulacjach: a) 5026 węzłów i 9764 komórek; b) 7235 węzłów i 14036 komórek; c) 10294 węzły i 19882 komórki Przeprowadzono trzy serie obliczeń dla każdego modelu obliczeniowego. Każda seria rad składała się z obliczeń dla trzech wartości prędkości kątowej korby ω wynoszące: 0,042 s ; 0,069 rad rad s ; 0,092 s. Przykładowe wektorowe pola prędkości pokazano na rys. 4. Odpowiadają one wykresom pól prędkości uzyskanym metodą PIV (rys.2). a) b) Rys.4. Wektorowe pola prędkości dla czterech rzędów rur przy prędkości 0,0146m/s; Re=159
W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... Podczas obliczeń ciśnienie-prędkość wykorzystany został algorytm SIMPLE. Do aproksymacji pochodnych wykorzystany został schemat dyskretny pierwszego rzędu typu upwind. Gęstość cieczy przyjęta do obliczeń wynosiła 1050 kg/m 3, lepkość 1,126 10-3 Pa s. Dane te odpowiadały parametrom fizycznym cieczy wykorzystywanej w badaniach laboratoryjnych. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Przeprowadzone badania można traktować głównie jako próby pilotażowe. Miały one na celu sprawdzenie poprawności budowy stanowiska pomiarowego oraz wstępną weryfikację kodów numerycznych. Uzyskane wyniki pozwalają stwierdzić także przydatność zastosowanych metod do wyznaczania pól prędkości metodą DPIV. Na podstawie prowadzonych badań i opracowywanych wyników wyciągnięto wiele istotnych wniosków na temat poprawy jakości zarówno pozyskiwanych obrazów jak i opracowywanych wyników. Ustalono również szereg niedoskonałości w budowie stanowiska pomiarowego wymagających jego modyfikacji w przyszłości. Porównując rezultaty symulacji z wynikami pomiarów pól prędkości w przepływie przeprowadzonych w warunkach laboratoryjnych stwierdzono dużą zgodność wyników. Zarówno pod względem ilościowy jak i jakościowym. Można więc stwierdzić, że obliczone przy pomocy komercyjnego kodu CFD Fluent wartości pól prędkości odpowiadają wartościom uzyskanym na drodze doświadczalnej (DPIV). Niniejsza praca dostarczyła wiele istotnych informacji cennych dla późniejszych prac nad modelami numerycznymi. Przeprowadzane badania są częścią projektu badawczego pt. Konstrukcyjne kształtowanie warunków przepływu zawiesiny kryształów w krystalizatorze chłodzonym, finansowanego przez Komitet Badań Naukowych (5 T07C 035 22). LITERATURA [1] Fluent User Guide, Fluent Inc. 2001. [2] http://ap.pw.plock.pl/suchecki [3] Raffel M., Willert C., Kompenhans J., Particle Image Velocimetry. A Practical Guide, Springer, Berlin 1998. [4] Soria J., An Investigation of the Near Wake of a Circular Cylinder Using a Video- Based Digital Cross-Correlation Particle Image Velocimetry Technique, Experimental Thermal and Fluid Science 5, 1996, s. 221-233. [5] Suchecki W., Wizualizacja przepływów z wykorzystaniem cyfrowej anemometrii obrazowej, Inżynieria i Aparatura Chemiczna, 39, nr 3s, 2000, s. 136-137. [6] Westerweel J., Digital Particle Image Velocimetry - Theory and Application, Delft, Delft University Press, 1993.