OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS 3. ANALZA ZĘSTOTLWOŚOWA ŁADÓW SLS 3.. POJĘE MMTANJ TANSMTANJ ozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmoniczne o symbolicznej wartości skutecznej F (napięciowe lub prądowe i dla któreo poszukiwaną funkcją jest odpowiedź o symbolicznej wartości skutecznej (prądowa lub napięciowa. F układ SLS Jeśli wielkości F i występują na tych samych zaciskach to rozpatrywany układ staje się dwójnikiem. Jeo stan opisany jest parą funkcji: prądu i napięcia wejścioweo W zależności od wymuszenia odpowiedź wyznaczamy ze wzoru: a b Z Z Y Z (3.a Y (3.b Z Lub definiujemy jako: Mpedancja Z (3.a admtanja Z Y (3.b Dla obu tych wielkości spełniających związek Y Z (3.3 stosujemy określenie : MMTANJA e-mail: mszulim@wat.edu.pl /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS W przypadku wyodrębnienia dwóch par zacisków mamy do czynienia z czwórnikiem. Jeśli wymuszenie jest związane z jedną bramą a odpowiedź z druą to relacje pomiędzy nimi - stosunek odpowiedzi do wymuszenia nazywamy TANSMTANJĄ. F (3.4 F czyli F (3.5 Ponieważ w przypadku czwórnika wymuszeniem i odpowiedzią może być prąd lub napięcie, należy więc rozróżnić cztery transmitancje: transmitancję napięciową u u (3.6a transmitancję prądowo-napięciową iu i u (3.6b transmitancję prądową i i (3.6c ui u i transmitancję napięciowo-prądową (3.6d e-mail: mszulim@wat.edu.pl /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS 3.. HAATEYSTY ZĘSTOTLWOŚOWE mmitancje i transmitancje są wielkościami zespolonymi, zależnymi od układu (jeo struktury i wartości elementów oraz od pulsacji (częstotliwości synału wymuszająceo. Dla układu linioweo, będąceo w stanie ustalonym, badaneo przy przebieach harmonicznych dla określonej pulsacji słuszna jest zależność: F m m e F e jψ jψ F j ( ψ e ψ F (3.7 F j Θ e moduł transmitancji określony jest stosunkiem wartości skutecznych odpowiedzi do wymuszenia arument transmitancji Θ wyraża kąt przesunięcia fazoweo odpowiedzi w odniesieniu do wymuszenia harakterystykami częstotliwościowymi układu SLS nazywamy zależność transmitancji lub immitancji układu od częstotliwości lub pulsacji synału harmoniczneo. jθ ( ( ( e P( jq( ( (3.8 dzie: ( - częstotliwościowa charakterystyka amplitudowo-fazowa ( - częstotliwościowa charakterystyka amplitudowa Θ( - częstotliwościowa charakterystyka fazowa P( - częstotliwościowa charakterystyka części rzeczywistej transmitancji Q( - częstotliwościowa charakterystyka części urojonej transmitancji e-mail: mszulim@wat.edu.pl 3 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS WYESY WYBANYH HAATEYSTY na przykładzie układu (FD Zakładamy, że wymuszeniem jest napięcie u ( t m sint. Stosując się metodę symboliczną - wyznaczamy j j Zatem transmitancja napięciowa dla rozpatrywaneo układu wyniesie: u j j j j j zyli: ( u j (3.9 e-mail: mszulim@wat.edu.pl 4 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS u ( j j j j j (3. Zatem: P(, Q( u ( j P( Q( Q( P(,5 -,5 / P( - częstotliwościowa charakterystyka części rzeczywistej transmitancji Q( - częstotliwościowa charakterystyka części urojonej transmitancji e-mail: mszulim@wat.edu.pl 5 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS e-mail: mszulim@wat.edu.pl 6 /4 ( j u j zyli: ( ( ( ( ( Q P zależność modułu transmitancji od pulsacji opisuje równanie: ( (3. Natomiast ( ( ( arct P Q arct Θ zależność arumentu transmitancji od pulsacji opisuje równanie: ( arct Θ ( (3.
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS u ( e j [ arct ( ] ( Θ( ( - częstotliwościowa charakterystyka amplitudowa (,77 Θ( - częstotliwościowa charakterystyka fazowa Θ( π/4 / / π/ ( - częstotliwościowa charakterystyka amplitudowa-fazowa m[ ( ] 8 Q,5 Θ P e[ ( ] e-mail: mszulim@wat.edu.pl 7 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS WSPÓŁZĘDNE WZGLĘDNE LOGAYTMZNE HAATEYSTY ZĘSTOTLWOŚOWYH harakterystyki częstotliwościowe podaje się na oół, z uwai na ich: czytelność, wyodę posłuiwania się lub uwypuklenie pewnych cech - we współrzędnych wzlędnych i/lub we współrzędnych loarytmicznych. harakterystyki o współrzędnych loarytmicznych nazywamy charakterystykami loarytmicznymi. Jako współrzędne wzlędne dla modułu transmitancji (immitancji przyjmuje się na oół stosunek wartości wymienionych wielkości do pewnej wartości charakterystycznej, np. maksymalnej. Mówimy wówczas o charakterystyce wzlędnej: ( ( ( lub ( (3.3 ( max Jako współrzędne wzlędne (unormowane dla pulsacji (lub częstotliwości f przyjmuje się: pulsację wzlędną / odstrojenie bezwzlędne Δ- odstrojenie wzlędne ξ(- / dzie: jest charakterystyczną pulsacją dla układu. Jako współrzędne loarytmiczne pulsacji (częstotliwości przyjmuje się najczęściej loarytm dziesiętny pulsacji lub pulsacji wzlędnej: x l (3.4 d x d l (3.5 e-mail: mszulim@wat.edu.pl 8 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS mówimy wówczas o dekadowej skali częstotliwości, której charakterystyczną cechą jest stała dłuość odcinka odpowiadająceo zmianie o jedną dekadę częstotliwości. - 3-3 - 3-3 Skale dekadowe lf f[hz] l(f/f f/f Przykład: W skali liniowej f (.5 4 6 8 4 f W skali loarytmicznej f (.5 3 4 5 f e-mail: mszulim@wat.edu.pl 9 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS Jako współrzędne loarytmiczne dla modułu transmitancji (immitancji przyjmuje się moduł transmitancji wyrażony w decybelach zodnie ze wzorem db ( l ( (3.6a lub db l (3.6b ( N, Wybrane wartości wzmocnienia wyrażone w decybelach N l ( [db] N - -3 3 N Przykład: W skali liniowej f (.5 4 6 8 4 f 3 6 W skali decybelowej db( f 9 5 8 4 6 8 4 f e-mail: mszulim@wat.edu.pl /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS HAATEYSTY ASYMPTOTYZNE W wielu zaadnieniach praktycznych wyodnie jest posłuiwać się przybliżoną postacią ch-styk częstotliwościowych układu. stota teo przybliżenia polea na zastąpieniu dokładneo wykresu ch-styki częstotliwościowej jej przebieiem przybliżonym w postaci odpowiednio dobranej linii łamanej. Przybliżone charakterystyki o postaci linii łamanych są nazywane charakterystykami asymptotycznymi lub charakterystykami Bodeo. Załóżmy, że rozpatrujemy układ o charakterystyce amplitudowofazowej postaci: dzie czynniki L ( oraz ( L( L e L Le L ( (3.7 M ( jψm jψ M e M e M jψ i M i są wielomianami o współczynnikach rzeczywistych stopnia pierwszeo lub druieo. jψ j Θ Pamiętając, że: ( ( ( e możemy zapisać: L L ( (3.8 M M lub ( l( L i l( Mi l (3.9 i Zatem loarytmiczna charakterystyka amplitudowa (wyrażona w mierze decybelowej opisana jest wyrażeniem: db i ( l ( l( Li l( Mi (3. i i e-mail: mszulim@wat.edu.pl /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS e-mail: mszulim@wat.edu.pl /4 na przykładzie układu (FD ( j Zal. (3.7 j M L dzie Zal. (3.8 Zal. (3. l l db (3. wzlędniając przy tym następujące, oczywiste przybliżenia: <<,, db (3.a >>,, db l (3.b Dla / << oraz dla / >> rzeczywistą ch-stykę amplitudową można dobrze aproksymować, zastępując ją półprostymi określonymi wzorami (3.a i (3.b. Doprowadzając te półproste do punktu ich przecięcia / otrzymamy ch-stykę aproksymującą tj. charakterystykę asymptotyczną odpowiadającą wyrażeniu (3..
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS ( / [db] -3, - -4 PAAMETY ZĘSTOTLWOŚOWE ŁADÓW Dla charakterystyk częstotliwościowych układu przyjmuje się na oół takie parametry jak: częstotliwość raniczna - częstotliwość przy której moduł transmitancji maleje o 3 db od wartości nominalnej dla której umownie przyjęto poziom db. pasmo przenoszenia - zakres częstotliwości, w którym moduł transmitancji maleje nie więcej niż o 3 db od wartości nominalnej - jest to zakres częstotliwości zawarty między częstotliwościami ranicznymi. Miarą pasma przenoszenia S P jest S P f f d e-mail: mszulim@wat.edu.pl 3 /4
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS selektywność układu - zdolność rozdziału częstotliwościoweo przenoszonych synałów. Miarą selektywności jest współczynnik prostokątności p S S P (3dB (db P nachylenie charakterystyki - określa się liczbą decybeli wyrażającą zmianę modułu transmitancji układu na dekadę w zadanym zakresie częstotliwości N db / dek db ( l db ( LASYFAJA ŁADÓW Ze wzlędu na zdefiniowane pasma przepuszczania (zaporowe, można przedstawić następującą klasyfikację układów: wąskopasmowy S P << f s szerokopasmowy S P f s lub S P > f s dolnoprzepustowy f f < órnoprzepustowy f > f środkowoprzepustowy f > f < środkowozaporowy f (f, f f > f < e-mail: mszulim@wat.edu.pl 4 /4