Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania, pierwsze i drugie za 15 punktów, ostatnie za 20 punktów. W teście, tam gdzie jest do wyboru odpowiedź, tylko jednak odpowiedź jest poprawna. BARDZO WAŻNE! W zadaniach jest wiele podpunktów, proszę udzielając odpowiedzi napisać podpunkt do którego odpowiedź się odnosi i napisać odpowiedź zaraz przy tym podpunkcie. W przypadku gdy nie będzie oczywiste do którego podpunktu odpowiedź się odnosi, NIE DOSTANĄ PAŃSTWO PUNKTÓW ZA TEN PODPUNKT, NIE BĘDZIE ON SPRAWDZANY!!! 1. Elastyczność popytu na produkt monopolisty wynosi 3. Monopolista ustala cenę na poziomie 12. Ile wynosi krańcowy koszt produkcji? a) 12 b) 8 c) 3 d) Żadne z powyższych 2. Monopolista sprzedaje ten sam produkt na dwa rynki maksymalizując zyski. Które zdanie jest prawdziwe? a) Koszt krańcowy produkcji jest wyższy na rynku o mniej elastycznym popycie. b) Przychód krańcowy jest wyższy na rynku o bardziej elastycznym popycie. c) Monopolista tak ustala ceny (produkcję) na obu rynkach by równały się one krańcowym kosztom produkcji. d) Cena jest niższa na rynku mniej elastycznym.. 3. Firma ma funkcję produkcji q = f(k, l) = kl. Cena L wynosi w, zaś cena r wynosi r. Jaki jest poziom kapitału minimalizujący koszt produkcji q jednostek? a) k = w r q b) k = q w r c) k = l 1
d) k = q 2 4. Rozważmy następującą krzywą kosztów krótkookresowych T C(q) = q 3 30q + 10. Które ze zdań jest prawdziwe? a) Przeciętny koszt stały jest, z definicji, stały. b) Funkcja produkcji firmy wykazuje stałe korzyści skali. c) Przeciętny koszt stały jest bliski zeru dla dużych wartości produkcji. d) Przeciętny koszt to LAC(q) = 3q 2 30. 5. Rozważmy funkcję produkcji f(k, l) = kl. Niech MC(q) = 10. Ile wynosi przeciętny koszt zmienny produkcji 10 jednostek? a) AV C = 100 b) AV C = 10 c) Za mało danych by udzielić odpowiedzi. d) Żadne z powyższych. 6. Dla funkcji kosztów T C(q) = q 2 25 jest prawdą, że: a) Rosnące przychody skali występują dla każdej dodatniej wielkości produkcji b) Stałe przychody skali występują dla każdej dodatniej wielkości produkcji c) Malejące przychody skali występują dla każdej dodatniej wielkości produkcji d) Rosnące przychody skali występują dla produkcji do 5 jednostek, a malejące powyżej 5 jednostek 7. Firma posiada dwie fabryki o następujących funkcjach kosztu c 1 (q 1 ) = 2q1; 2 c 2 (q 2 ) = 4q 2. Funkcja kosztu firmy to a) c(q) = 4q b) c(q) = 2q 2 c) c(q) = 4q 2 d) c(q) = 4q 2 dla q 1 oraz c(q) = 4q dla q < 1 8. Dana jest funkcja produkcji f(x, y, z) = (0.1) 0.4 x 0.1 y 0.3 z 0.4. Funkcja ta wykazuje następujące przychody skali: a) malejące b) rosnące c) stałe f) Żadne z powyższych. 2
9. Funkcja kosztu całkowitego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać T C(q) = 2q 3 4q 2 + 10q + 50. Dla jakiej ceny firma nie będzie produkowała? a) p < 1 b) p < 8 c) p < 0 d) Firma produkuje dla każdej ceny 10. Funkcję produkcji pewnego przedsiębiorstwa opisuje wzór f(k, l) = kl. Oznacza to, że: a) Izokwanta I(2) opisana jest wzorem k = 2 l, natomiast MRT S lk = k l. Krańcowa stopa technicznej substytucji jest stała wzdłuż izokwanty. b) Izokwanta I(2) opisana jest wzorem k = 4l, natomiast MRT S lk = k l i spełnione jest prawo malejących produktywności krańcowych. c) Izokwanta I(2) opisana jest wzorem k = 2 l, natomiast MRT S lk = k l malejącej (w wyrażeniu bezwzględnym) krańcowej stopy technicznej substytucji. d) Izokwanta I(2) opisana jest wzorem k = 2 l, natomiast MRT S lk = k l malejących produktywności krańcowych.. i spełnione jest prawo i spełnione jest prawo 3
Zadanie 1 (15 pkt) Funkcja produkcji firmy to q = f(k, l) = (kl) 1 6, ceny nakładów to, odpowiednio, kapitału r = 3 i pracy w = 3. Firma minimalizuje koszty. a) Podaj warunek minimalizacji kosztów. (1 pkt) b) Podaj kombinację kapitału i pracy, która minimalizuje koszt produkcji. (1 pkt) c) Podaj funkcję kosztu firmy. (3 pkt) d) Podaj wzór na izokosztę dla produkcji q = 1. (2 pkt) e) Na rysunku (jednym!) zaznacz izokosztę oraz izokwantę dla produkcji q = 1 oraz optymalny koszyk (podaj ile wynosi k i l). Podpisz co jest co. (Uwaga! rysunek izokwanty nie musi być dokładny) (3 pkt) f) Cena pracy wzrosła do w = 6. Jaka jest teraz optymalna kombinacja kapitału i pracy? (1 pkt) g) Załóżmy, że w doskonałej konkurencji działa 100 firm o identycznej funkcji kosztów jak w podpunkcie c). Podaj funkcję podaży pojedynczej firmy q(p). (2 pkt) h) Podaj funkcję podaży całej gałęzi Q S (p). (1 pkt) i) Zakładając że popyt rynkowy to Q D (p) = 20 p 18 + 120 podaj cenę równowagi na rynku. (1 pkt) 4
Zadanie 2 (15 pkt) Popyt rynkowy wynosi P = 8 Q, gdzie Q = q 1 +q 2 ; q 1 to produkcja firmy 1, q 2 to produkcja firmy 2. Ponadto koszty krańcowe firmy 1 to MC 1 = 2 zaś firmy 2 MC 2 = 3. Podaj ilość i cenę w równowadze w następujących modelach oligopolu. a) Model Cournota. (5 pkt) b) Model Stackelberga, gdzie Liderem jest firma 1. (5 pkt) c) Zmowa. (5 pkt) 5
Zadanie 3 (20 pkt) Firma 1 rozważa czy zakupić towar od firmy 2 (K-kupno) czy nie (bk - brak kupna). Jeżeli nie zakupi towaru to wówczas firma 2 decyduje czy sprzedać towar rywalowi firmy 1. Jeżeli firma 2 sprzeda (S) to wypłata firmy 1 wyniesie 8, zaś firmy 2 wynosi 4. Jeżeli nie sprzeda (ns - nie sprzeda) to wypłata firmy 1 wyniesie 0 i firmy 2 też 0. Jeżeli z kolei firma 1 zdecyduje się kupić towar od firmy 2, to firma 2 decyduje czy dostarczy towar wysokiej jakości (wj) czy niskiej (nj). Firma 1 nie wie jakiej jakości będzie towar i musi podjąć decyzję czy ubezpieczyć się na wypadek towaru niskiej jakości. Koszt ubezpieczenia wynosi 2 (U-ubezpieczyć się; bu - brak ubezpieczenia). Jeżeli firma 2 dostarczy towar wysokiej jakości to jej wypłata wyniesie zawsze 4, zaś firma 1 na towarze wysokiej jakości zyskuje 8. Jeżeli firma 2 dostarczy towar niskiej jakości to jej wypłata zawsze wyniesie 8. Jeżeli firma 2 dostarczy towar niskiej jakości, a firma 1 się ubezpieczy to ubezpieczyciel wypłaci jej 8 w sytuacji gdy niska jakość zostanie wykryta co zdarza się z prawdopodobieństwem p, w przeciwnej sytuacji (gdy niska jakość nie jest wykryta, co zdarza się z prawd. 1 p) firma dostaje 4 (minus 4). Jeśli 2 dostarcza niską jakość a firma 1 się nie ubezpiecza to firma 1 dostaje 4. (Proszę w rozwiązaniu stosować oznaczenia strategii użyte w treści zadania). a) Przedstaw tą grę w postaci ekstensywnej. (4 pkt) b) Podaj postać normalną gry. (4 pkt) c) Podaj równowagi Nasha w tej grze (w zależności od tego jakie jest p). (4 pkt) d) Załóżmy, że mamy do czynienia z grą z pełną informacją. Podaj przykładowe dwie strategie firmy 1. (4 pkt) e) Załóżmy, że p = 1 2. Podaj SPNE w grze z pełną informacją.(4 pkt) 6