Badanie stabilności i szerokości spektralnej widma superkontinuum w całoszklanych włóknach fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej

Badanie stabilności i szerokości spektralnej widma superkontinuum w całoszklanych włóknach fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej mgr inż. Bartłomiej Siwicki ROZPRAWA DOKTORSKA UNIWERSYTET WARSZAWSKI Wydział Fizyki Promotor dr hab. inż. Ryszard Buczyński Promotor pomocniczy dr inż. Mariusz Klimczak Warszawa 2016 1

Pragę podziękować promotorowi niniejszej rozprawy, dr. hab. inż. Ryszardowi Buczyńskiemu prof. ITME, a także promotorowi pomocniczemu, dr. inż. Mariuszowi Klimczakowi za opiekę naukową, dostarczane uwagi, a także cierpliwość, dzięki którym praca ta mogła osiągnął ostateczną formę. Dziękuję mgr. inż. Dariuszowi Pyszowi za bycie moim mentorem, rady oraz cierpliwość, bez których wciąż bym niszczył preformy światłowodów Dziękuję również współpracownikom z Zakładu Szkieł Instytutu Technologii Materiałów Elektronicznych: dr. hab. Rafałowi Kasztelanicowi prof. ITME, mgr. Jarosławowi Cimkowi, mgr. inż. Grzegorzowi Stępniewskiemu, dr. Bernardowi Piechalowi oraz wszelkim innym osobom, których pomoc umożliwiła mi ukończenie tej pracy. Na końcu, dziękuję mojej narzeczonej Karolinie Lewandowskiej. Za wsparcie w chwilach zwątpienia, przypominanie o obowiązkach i motywowanie do działania, bez których niniejsza praca nie ujrzałaby światła dziennego. Pragnę podkreślić, że część wyników pomiarów superkontinuum, przedstawionych w niniejszej rozprawie powstało w laboratoriach oraz we współpracy z badaczami kilku instytutów w Polsce i za granicą, przede wszystkim z dr. Piotrem Skibińskim oraz prof. dr. hab. Czesławem Radzewiczem z Centrum Laserowego Instytutu Chemii Fizycznej PAN, a także dr. inż. Grzegorzem Soboniem oraz prof. dr. hab. Krzysztofem Abramskim z Grupy Elektroniki Laserowej i Światłowodowej Politechniki Wrocławskiej. Badania przedstawione w niniejszej rozprawie finansowane były przez Fundację na rzecz Nauki Polskiej projekt TEAM/2012-9/1/, współfinansowany przez Europejski Fundusz Rozwoju Regionalnego, Program Operacyjny Innowacyjna Gospodarka 2007-2013, a także przez Narodowe Centrum Nauki projekt PRELUDIUM 2014/13/N/ST7/01931. 2

Streszczenie Generacja superkontinuum w światłowodach fotonicznych jest tematem zainteresowania badaczy już od kilkunastu lat. Typowe widmo superkontinuum jest generowane w światłowodach fotonicznych z dyspersją anomalną za sprawą sekwencji efektów nieliniowych, między innymi generacji i rozpadowi solitonów oraz tzw. niestabilności modulacyjnej. To ten efekt przyczynia się do znacznego poszerzenia widma, lecz powoduje jednocześnie silne wzmocnienie szumu tła. Do nowych zastosowań potrzebne jest widmo spektralnie gładkie i o dużym stopniu spójności czasowej. W światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną nie ma efektów związanych z solitonami, co umożliwia generację superkontinuum o dużej stabilności spektralnej oraz dużej płaskości w szerokim zakresie widma, choć otrzymane widmo jest zwykle znacznie węższe spektralnie niż otrzymywane w zakresie dyspersji anomalnej. Zastosowanie całoszklanych włókien fotonicznych umożliwia otrzymanie znacznie szerszego spektralnie widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, niż dotychczas obserwowano w klasycznych włóknach fotonicznych szklano- -powietrznych. We włóknach całoszklanych dyspersja chromatyczna światłowodu jest kształtowana nie tylko przez dyspersję falowodową struktury fotonicznej, ale także dyspersję materiałową obydwóch szkieł, dopasowanych do siebie termicznie. Zwiększa to stopień swobody przy projektowaniu dyspersji światłowodu fotonicznego, umożliwiając takie jej ukształtowanie, aby wygenerowane widmo było szersze. W niniejszej pracy badam stabilność i szerokość spektralną widm superkontinuum wygenerowanych w całoszklanych włóknach fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej ze szkieł wieloskładnikowych. Praca obejmuje projektowanie światłowodów fotonicznych, modelowanie zachodzących w nich zjawisk nieliniowych, wykonanie i charakteryzację światłowodów, pomiary generacji superkontinuum, a także analizę stabilności impulsu superkontinuum. Na początku pracy przedstawiam wstęp do tematu stabilności i szerokości spektralnej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, przedstawiam i omawiam cele pracy, tezę oraz jej motywację. Następnie, przedstawiam wstęp teoretyczny do zagadnień światłowodów, optyki nieliniowej oraz generacji superkontinuum. W dalszej części pracy prezentuję metodę projektowania struktury geometrycznej oraz dyspersji światłowodów fotonicznych, a także sposób ich wykonania. Opisuję także różnice między całoszklanymi światłowodami fotonicznymi a szklano-powietrznymi. Dalej, prezentuję numeryczne wyniki pracy. Omawiam ograniczenia wypłaszczonego odcinka dyspersji włókna oraz prezentuję metodę przekroczenia tych ograniczeń. Opisuję proces optymalizacji dyspersji chromatycznej światłowodu pod kątem generacji szerokiego widma superkontinuum, a także prezentuję zależność szerokości i płaskości widma superkontinuum od parametrów oraz kształtu czasowego impulsu pompującego. Przedstawiam ponadto wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na przebieg generacji widma superkontinuum i jego kształt. W dalszej części pracy prezentuję wyniki eksperymentalne. Omawiam referencyjną strukturę całoszklanego światłowodu fotonicznego z dyspersją normalną 3

i wyniki generacji superkontinuum w nim otrzymane dla różnych warunków pompowania. Następnie prezentuję wyniki generacji superkontinuum w wytworzonym przeze mnie światłowodzie całoszklanym ze zoptymalizowaną dyspersją dla różnych warunków pompowania. W pracy analizuję także własności koherentne widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej impuls-po-impulsie. Spójność czasową widma badam poprzez symulacje numeryczne i pomiar interferencji, a miarą spójności czasowej jest zespolony stopień spójności widma. Stabilność natężenia widma badam metodą dyspersyjnej transformaty Fouriera. Wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na stabilność widma superkontinuum analizuję przy pomocy map korelacyjnych widma. Pracę zamykam podsumowaniem streszczającym wyniki pracy; przedstawiam nowatorskie dokonania występujące w pracy oraz możliwe dalsze kierunki badań w omawianej dziedzinie. 4

Abstract Supercontinuum generation in photonic crystal fibers has been of interest for scientists for several years. Typical supercontinuum spectrum is generated in anomalous dispersion photonic crystal fibers due to a sequence of nonlinear effects, e.g. soliton generation and fission and so called modulation instability. This effect contributes to significant spectrum broadening, but also causes strong amplification of background noise. For the sake of new applications, spectrally smooth and highly phase coherent spectrum is needed. In normal dispersion photonic crystal fibers solitonic effects does not occur, what allows time-stable supercontinuum generation with good flatness in broad range of spectrum wavelengths. However, the resulting spectrum is usually spectrally much narrower than a spectrum obtained in fiber under anomalous dispersion pumping. The use of all-solid photonic crystal fibers allows broader supercontinuum generation in normal dispersion regime, than observed so far in traditional air-glass photonic crystal fibers. In all-solid photonic crystal fibers chromatic dispersion is shaped not only by the waveguide dispersion of the photonic lattice, but also material dispersion of both thermally matched glasses. This increases the flexibility of the fiber s chromatic dispersion design process, allowing broader supercontinuum generation by proper dispersion curve shaping. In this work I investigate the stability and spectral width of supercontinuum spectrum generated in all-normal soft-glass photonic crystal fibers. The work involves photonic crystal fiber designing, modelling of nonlinear effects present during beam propagation, fiber fabrication and characterization, supercontinuum generation measurements and supercontinuum pulse stability analysis. At the beginning, I describe the problem of supercontinuum spectrum stability and its width obtainable in the normal dispersion regime. I present thesis objectives, its claims and motivation for research. Next, I give theoretical introduction to optical fibers, nonlinear optics and supercontinuum generation. Further in the work I present the design method of fiber geometrical lattice and dispersion profile as well as the fiber fabrication method. I also describe differences between all-solid and air-glass photonic crystal fibers. Next, I show numerical results. I discuss limits of flattened part of fiber dispersion profile and I present a method of overcoming those limits. I describe optimization process of fiber chromatic dispersion for broad supercontinuum generation. I also present the dependence of width and flatness of supercontinuum on the parameters and temporal shape of the input pump pulse. Furthermore, I show the influence of temporal pump pulse shape on supercontinuum spectrum generation process and on the shape of the spectrum. Then I show experimental results. I discuss the reference all-solid photonic crystal fiber structure with all-normal dispersion and the results of supercontinuum generation obtained in this structure for various pump pulse conditions. Next, I present results of supercontinuum generation in the all-solid photonic crystal fiber with optimized dispersion for various pump pulse conditions, which was fabricated by me during my research. I analyze also the coherence properties of shot-to-shot supercontinuum 5

spectrum in normal dispersion regime. I investigate the phase coherence of the spectrum by means of numerical simulations and interferogram measurements. A measure of phase coherence of the spectrum is complex degree of coherence. I measure the intensity stability of the spectrum with the dispersive Fourier method. I analyze the influence of pump pulse temporal shape on the stability of the supercontinuum spectrum with the use of correlation maps. Finally, I finish the thesis with a summary of the results of work, I also present scientific novelties of the work and further possible directions of research in the discussed field. 6

Spis treści Rozdział 1: Wstęp... 10 1.1 Wprowadzenie... 10 1.2 Cel i tezy pracy... 11 1.3 Motywacja pracy... 12 1.4 Struktura pracy... 17 Rozdział 2: Podstawy teoretyczne... 21 2.1 Budowa i zasada działania światłowodu... 21 2.2 Mody światłowodu... 23 2.3 Dyspersja światłowodu... 25 2.4 Wybrane zagadnienia optyki nieliniowej... 27 2.4.1 Efekt samomodulacji fazy... 29 2.4.2 Optyczne łamanie fali i mieszanie czterofalowe... 30 2.4.3 Wymuszone rozpraszanie Ramana... 32 2.4.4 Zjawisko optycznych solitonów... 34 2.4.5 Niestabilność modulacyjna... 35 2.5 Generacja superkontinuum... 36 2.5.1 Generacja superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej... 38 2.5.2 Generacja superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej... 40 2.5.3 Porównanie widma superkontinuum wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej i anomalnej... 44 Rozdział 3: Projektowanie i wytwarzanie światłowodów fotonicznych... 46 3.1 Wprowadzenie do zagadnienia światłowodów fotonicznych... 46 3.2 Porównanie własności światłowodów fotonicznych całoszklanych i szklanopowietrznych... 48 3.3 Projektowanie liniowych własności włókien fotonicznych... 50 3.3.1 Dyspersja światłowodu fotonicznego... 50 3.3.2 Metoda różnic skończonych... 51 3.4 Technologia wytwarzania światłowodów fotonicznych... 54 3.4.1 Przygotowanie preformy światłowodu fotonicznego... 54 7

3.4.2 Proces wytwarzania światłowodu fotonicznego... 56 3.5 Badane w rozprawie całoszklane światłowody fotoniczne... 61 3.5.1 Dane materiałowe badanych całoszklanych światłowodów fotonicznych... 61 3.5.2 Referencyjny całoszklany światłowód fotoniczny... 65 3.5.3 Całoszklany światłowód fotoniczny ze zoptymalizowaną charakterystyką normalnej dyspersji... 68 3.5.4 Szklano-powietrzny światłowód fotoniczny przeznaczony do pompowania w zakresie dyspersji anomalnej... 69 Rozdział 4: Symulacje liniowych i nieliniowych właściwości włókien fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej... 71 4.1 Fizyczne ograniczenia płaskiego odcinka dyspersji... 72 4.2 Wpływ stopnia wygięcia siodła krzywej dyspersji na kształt widma superkontinuum... 73 4.3 Optymalizacja wypłaszczonego odcinka dyspersji... 75 4.3.1 Wpływ kształtu struktury na dyspersję włókna... 75 4.3.2 Wpływ dyspersji szkieł na dyspersję włókna... 77 4.3.3 Metoda optymalizacji szerokości wypłaszczonego odcinka dyspersji... 79 4.3.4 Proces doboru struktury geometrycznej światłowodu fotonicznego... 81 4.3.5 Wyniki optymalizacji struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego... 90 4.4 Modelowanie propagacji nieliniowej... 94 4.4.1 Metoda split-step Fourier... 95 4.5 Symulacje nieliniowe generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej dla różnych parametrów pompy optycznej... 97 4.5.1 Szerokość widma superkontinuum dla zmiennych energii impulsu pompującego... 98 4.5.2 Szerokość widma superkontinuum dla różnych czasów trwania impulsu pompującego... 100 4.6 Wpływ czasowego kształtu impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum... 103 4.6.1 Wpływ zniekształcenia impulsu gaussowskiego... 103 4.6.2 Wpływ zniekształcenia impulsu sekans-hiperbolicznego... 106 Rozdział 5: Wyniki eksperymentalne generacji superkontinuum... 110 5.1 Pomiary dyspersji całoszklanych światłowodów fotonicznych... 110 5.1.1 Dyspersja referencyjnego całoszklanego światłowodu fotonicznego... 112 5.1.2 Dyspersja całoszklanego światłowodu fotonicznego ze zoptymalizowaną charakterystyką normalnej dyspersji... 114 8

5.2 Pomiary generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej... 115 5.2.1 Wyniki eksperymentalne w światłowodzie referencyjnym... 115 5.2.2 Wyniki eksperymentalne w światłowodzie ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji... 120 5.3 Porównanie wyników generacji superkontinuum i wnioski... 124 Rozdział 6: Właściwości koherentne widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej oraz korelacje spektralne... 128 6.1 Analiza spójności czasowej widma superkontinuum... 129 6.1.1 Wstęp teoretyczny... 129 6.1.2 Wyniki analizy zespolonego stopnia spójności widma superkontinuum... 130 6.2 Analiza stabilności spektralnej widma superkontinuum... 137 6.3 Wybrane aspekty analizy korelacji spektralnej widma superkontinuum... 140 6.3.1 Mapy korelacyjne... 140 6.3.2 Wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na spójność i stabilność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej... 142 6.4 Podsumowanie... 147 Rozdział 7: Podsumowanie... 151 7.1 Najważniejsze osiągnięcia i wnioski pracy... 162 7.2 Perspektywy dalszych badań nad światłowodami fotonicznymi do generacji spójnego superkontinuum... 164 Załącznik 1 Wyprowadzenia matematyczne wzorów... 166 1. Równanie dyspersyjne Hondrosa-Debye a (równanie 2.20)... 166 2. Uogólnione jednowymiarowe nieliniowe równanie Schrödingera (równanie 2.33)... 167 3. Moc wejściowa potrzebna do przekroczenia progu generacji wymuszonej pasm stokesowskich (równanie 2.45)... 171 4. Zjawisko solitonów optycznych oraz soliton rzędu pierwszego (równanie 2.52)... 172 Bibliografia... 175 9

Rozdział 1: Wstęp 1.1 Wprowadzenie Do niedawna światłowodem nazywano szklane włókno o wyższym współczynniku załamania światła, otoczone szkłem o niższym współczynniku załamania światła. Dzisiaj istnieje wiele rodzajów światłowodów, a jednymi z nich są światłowody fotoniczne. Światłowody fotoniczne zostały zaprezentowane po raz pierwszy w 1995 roku. Posiadają strukturę periodyczną materiału o innym współczynniku załamania światła, niż otaczający ją obszar [1]. Światłowody fotoniczne można podzielić na dwa najważniejsze podtypy: światłowody prowadzące światło w ośrodku o wyższym współczynniku załamania światła oraz w ośrodku o niższym współczynniku załamania światła rdzenia, niż płaszcz. W tych pierwszych światło propaguje się dzięki zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia, natomiast w tych drugich za sprawą fotonicznej przerwy wzbronionej. Jest to możliwe, gdyż periodyczna struktura będąca dwuwymiarowym kryształem fotonicznym, uniemożliwia pewnemu zakresowi długości fal przeniknięcie przez obszar okalający rdzeń do struktury dookoła rdzenia. Powyższe cechy sprawiają, że światłowody fotoniczne wykazują szereg nowych, ciekawych cech i właściwości. W szczególności, zmieniając kształt i wymiary sieci fotonicznej w jej przekroju poprzecznym, możemy znacząco zmieniać własności światłowodu. Przykładowo, poprzez zastosowanie małego rdzenia światłowodu i dużych otworów struktury, możemy otrzymać światłowód o nieliniowości znacznie wyższej niż światłowód klasyczny. Natomiast światłowód z małymi otworami, znacznie od siebie oddalonymi, charakteryzuje się dużą powierzchnią modu, przydatną w transporcie dużych mocy. Dodatkowo, w przeciwieństwie do światłowodów klasycznych, światłowody fotoniczne mogą być nieskończenie jednomodowe, to znaczy prowadzić tylko mod podstawowy niezależnie od długości fali. Ponadto, poprzez wprowadzenie asymetrii do struktury światłowodu można sprawić, by był on silnie dwójłomny. Równie istotną cechą światłowodów fotonicznych jest możliwość kształtowania ich profilu dyspersji, poprzez przesuwanie miejsca zerowego dyspersji w stronę widma widzialnego, wypłaszczanie ich profilu dyspersji lub zmniejszanie wartości dyspersji tak, aby była całkowicie normalna. 10

Jednym z istotnych zastosowań światłowodów fotonicznych jest generacja superkontinuum. Poprzez wprowadzenie światła o dużej gęstości mocy do ośrodka nieliniowego, jakim jest światłowód fotoniczny, można uzyskać poszerzone spektralnie widmo, rozciągające się na pewien zakres długości fal. Jest to wynik interakcji pomiędzy odpowiedzią liniową ośrodka dyspersją, a nieliniową optycznym efektem Kerra (samomodulacja fazy) oraz innymi procesami, takimi jak optyczne łamanie fali, mieszanie czterofalowe, wymuszone rozpraszanie Ramana, czy generacja i rozpad solitonów [2]. Mankamentem szerokopasmowego źródła, jakim jest superkontinuum, jest łatwość z jakim wzmacnia szumy [2]. Z tego powodu należy zbadać, czy spójność czasowa i stabilność spektralna widma superkontinuum są niezmienne w czasie, a zatem czy widmo jest powtarzalne impuls-po-impulsie. Badania na przestrzeni ostatnich lat pokazały, że jest rosnące zapotrzebowanie na spójne czasowo, stabilne spektralnie oraz szerokie widmo superkontinuum, umożliwiające pomiary bardzo szybkie lub z wysoką rozdzielczością. Takie źródło znalazłoby zastosowanie na przykład w optycznej tomografii koherentnej (ang. optical coherence tomography lub OCT), sensoryce, medycynie, metrologii, telekomunikacji czy spektroskopii [3, 4, 5]. Zastosowanie całoszklanych światłowodów, wykonanych z dwóch termicznie dopasowanych do siebie szkieł, daje nowe możliwości w projektowaniu krzywej dyspersji tego rodzaju światłowodów fotonicznych. Poprzez dobór parametrów geometrycznych struktury, a także dyspersji materiałowej szkieł i ich nieliniowego współczynnika załamania światła mamy możliwość optymalizacji włókna pod kątem generacji szerokiego i płaskiego widma superkontinuum. 1.2 Cel i tezy pracy Celami ogólnymi niniejszej rozprawy doktorskiej były: - zbadanie generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych; - zbadanie spójności czasowej i stabilności spektralnej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w ww. światłowodach fotonicznych. Cele te obejmowały zbadanie wpływu struktury geometrycznej oraz doboru szkieł, użytych do wytworzenia włókna fotonicznego, na szerokość wygenerowanego widma superkontinuum, a także zbadanie wpływu dyspersji normalnej włókna fotonicznego na spójność czasową (fazy) oraz stabilność spektralną widma superkontinuum impuls-po-impulsie. 11

Celami szczegółowymi były natomiast: - charakteryzacja zależności generacji widma superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych od kształtu i wymiarów geometrycznych struktury światłowodu oraz od dyspersji materiałowej szkieł użytych do wytworzenia włókna; - określenie czynników ograniczających szerokość wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji chromatycznej światłowodu fotonicznego w kontekście maksymalizacji szerokości widma superkontinuum; - określenie wpływu kształtu krzywej dyspersji chromatycznej światłowodu fotonicznego na szerokość widma superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych; - określenie własności koherentnych widma superkontinuum w obszarze dyspersji normalnej poprzez pomiary spójności czasowej i stabilności spektralnej impuls-po- -impulsie oraz analizę statystyczną. W pracy postawiono następujące tezy: - Możliwe jest zaprojektowanie i wykonanie całoszklanego włókna fotonicznego z normalną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych i umożliwiającego generację widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy przy pompowaniu długością fali z zakresu bliskiej podczerwieni. - Możliwe jest wygenerowanie widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy w całoszklanym włóknie fotonicznym z normalną charakterystyką dyspersji z użyciem źródeł o sub-pikosekundowych impulsach, przy zachowaniu wysokiego stopnia spójności czasowej impulsów superkontinuum i wysokiej stabilności spektralnej widma superkontinuum. 1.3 Motywacja pracy Generacja superkontinuum w światłowodach fotonicznych może być realizowana w dwóch reżimach. Najczęściej, widmo superkontinuum generowane jest poprzez pompowanie w zakresie dyspersji anomalnej, blisko długości fali zerowej dyspersji (ang. zero dispersion wavelength albo ZDW) i jego poszerzenie odbywa się z udziałem solitonów. Poszerzenie widma w takich warunkach jest procesem bardzo wydajnym, ale najczęściej towarzyszy mu silne wzmocnienie szumu i utrata spójności czasowej oraz stabilności natężenia generowanego widma (Rys. 1.1(a)) [2, 6, 7, 8]. Generacja superkontinuum w światłowodzie o całkowicie normalnej dyspersji umożliwia otrzymanie widma spójnego czasowo, ze względu na dominujący wkład procesów samozasiewających (ang. self-seeded), takich jak samomodulacja fazy czy optyczne łamanie fali (Rys. 1.1(b)) [9, 10, 11]. Jednakże widmo superkontinuum 12

w zakresie dyspersji normalnej ma mniejszą szerokość od widma w dyspersji anomalnej oraz wymaga znacznie więcej energii impulsu dla wydajnego wzbudzenia. Należy podkreślić, że własności koherentne widma superkontinuum otrzymanego przy pompowaniu w zakresie długości fali dyspersji anomalnej zostały już dokładnie zbadane. Odmienna sytuacja występuje w przypadku widma w zakresie dyspersji normalnej. Ze względu na mniejsze zainteresowanie generacją tego typu widma, zagadnienie jego koherencji nie cieszy się dużym zainteresowaniem. Brak jest badań eksperymentalnych potwierdzających przewidywane własności koherentne widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej i ich zależności od parametrów impulsu pompującego. Badania przeprowadzone przez Dudleya i Coena dowiodły, że czas trwania impulsu pompującego ma istotny wpływ na koherencję widma wygenerowanego przy pompowaniu w zakresie długości fali dyspersji anomalnej [12]. Brak jest natomiast danych dotyczących wpływu czasu trwania impulsu pompującego na spójność widma w zakresie dyspersji normalnej, wygenerowanego w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Jedynie Møller i Bang zaproponowali umowną graniczną wartość czasu trwania impulsu początkowego równą 200 fs, powyżej której proces niestabilności modulacyjnej prowadzi do degradacji spójności czasowej impulsu superkontinuum pompowanego długością fali, przypadającą na zakres dyspersji normalnej włókna [13]. Badania te dotyczyły szczególnego przypadku, gdy pompowanie odbywało się w zakresie dyspersji normalnej, ale poszerzenie obejmowało zakres dyspersji normalnej i anomalnej. (a) (b) Rys 1.1 Przykładowe typowe widmo superkontinuum wygenerowane w światłowodzie fotonicznym (a) pompowanym w zakres dyspersji anomalnej, (b) o dyspersji całkowicie w zakresie normalnym. Z powodu wysokiego zapotrzebowania na stabilne i szerokie widmo superkontinuum, w pracy przyjąłem za cel określenie, od czego zależy ograniczenie szerokości widma w światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną i jak to ograniczenie przezwyciężyć. Jednocześnie przeprowadziłem badania mające określić, czy stopień spójności tak wygenerowanego widma superkontinuum jest wysoki. Zbadałem również wpływ parametrów impulsu pompującego m.in. czasu trwania na spójność widma. Potwierdzenie wysokiego stopnia spójności widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej pozwoli zastosować to widmo w dziedzinach 13

wymienionych przeze mnie w podrozdziale 1.1. W swych badaniach rozważałem całoszklane włókna fotoniczne, wykonane ze szkieł wieloskładnikowych. Koncepcja całoszklanych światłowodów fotonicznych pozwala na ukształtowanie krzywej dyspersji światłowodu w sposób umożliwiający wydajny proces generacji superkontinuum. Fotoniczne światłowody całoszklane były już prezentowane w kilku pracach [14, 15, 16]. Cieszą się zainteresowaniem dzięki większemu stopniowi swobody w projektowaniu krzywej dyspersji chromatycznej, w przeciwieństwie do dyspersji klasycznych, szklano-powietrznych światłowodów fotonicznych [17]. Dodatkowym ich atutem jest możliwość łatwego wykonania światłowodu ze szkieł, z którymi obchodzenie się jest trudne, na przykład ze względu na ich kruchość [18]. W światłowodach szklano-powietrznych dyspersję światłowodu można kształtować poprzez dyspersję falowodową, a dyspersja materiałowa jest ustalana przez tylko jedno szkło. W całoszklanych światłowodach fotonicznych wytworzonych z dwóch szkieł, które mają zbliżone do siebie właściwości termiczne i reologiczne (lepkość oraz rozszerzalność cieplną), można wpływać na dyspersję włókna także poprzez kształt dyspersji materiałowej użytej pary szkieł oraz kontrast współczynników załamania światła. Na świecie przeprowadzono już wiele badań teoretycznych i eksperymentalnych dotyczących generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, jednakże znakomita większość z nich dotyczyła światłowodów ze szkła krzemionkowego np. [9, 10, 19]. Z powodu zastosowania szkła krzemionkowego, wygenerowane widma zlokalizowane były głównie w paśmie widzialnym i bliskiej podczerwieni oraz ograniczone silną absorpcją tego szkła powyżej długości fali 2,7 μm. Historycznie pierwsze superkontinuum w obszarze dyspersji normalnej zostało wygenerowane przez R.R. Alfano oraz S.L. Shapiro w 1970 roku w płytce szklanej, lecz wymagało impulsu o dużej ilości energii. Do generacji użyto szkła boro- -krzemianowego BK-7 oraz impulsu o energii 5 mj, czasie trwania 4-8 ps, mocy szczytowej 0,6-1,25 GW oraz centralnej długości fali 530 nm. Widmo rozciągało się 400 700 nm, czyli cały zakres widzialny długości fal [20]. Pierwsze poszerzenie widma otrzymane w światłowodzie zaprezentowali Lin i Stolen w 1976 roku [21]. Widmo rozciągało się w zakresie 392-685 nm zależnie od długości fali pompy różnych nanosekundowych laserów barwnikowych, stosowanych w eksperymencie. Jednym z pierwszych eksperymentalnych widm superkontinuum, otrzymanych w przewężonym światłowodzie telekomunikacyjnym SMF-28 przez Birksa i in. w 2000 roku było widmo rozciągające się w zakresie 370 1545 nm [22]. Do pompowania użyto impulsu o energii 3,9 nj, częstotliwości repetycji 76 MHz, czasie trwania 200 500 fs oraz centralnej długości fali 850 nm. W ciągu ostatnich kilkunastu lat wykonano wiele prac eksperymentalnych dotyczących generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, choć większość z nich przeprowadzona została z użyciem światłowodów fotonicznych ze szkła 14

krzemionkowego. Eksperymentalne widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w światłowodzie fotonicznym krzemionkowym rozciągające się na oktawę, zostało otrzymane przez Nishizawę i in. w 2007 roku, pokrywając zakres 1100 2100 nm [23] oraz przez Heidta i in. w 2011 roku, pokrywając zakres 600 1500 nm [9]. Chambert i in. zmierzyli widmo w zakresie od 525 do 670 nm, przy pompowaniu laserem Nd:YAG o długości fali 532 nm, czasie trwania impulsu 420 ps i mocy szczytowej 1,5 kw [19]. Sotobayashi i Kitayama otrzymali widmo o płaskości 3 db, rozciągające się 1400 1725 nm, przy pompowaniu laserem półprzewodnikowym o długości fali 1552 nm, czasie trwania impulsu 712 fs i mocy szczytowej 140 W [24]. Hooper i in. otrzymali widmo rozciągające się na oktawę od 700 nm do 1400 nm, przy pompowaniu laserem włóknowym o długości fali 1064 nm, czasie trwania impulsu 350 450 fs i mocy szczytowej 114 kw [10]. Niedawne badania przeprowadzone w światłowodach krzemionkowych przez A. Zaytseva i in. pokazują widmo superkontinuum rozciągające się od 1050 nm do 1250 nm, przy pompowaniu laserem włóknowym domieszkowanym iterbem o długości fali ~1 μm i czasie trwania impulsu 200 fs [25]. Energia impulsu wymagana do otrzymania poszerzenia wyniosła 43 nj. Zaprezentowane zostały także badania dotyczące światłowodów, wykonanych z materiałów o wysokiej nieliniowości. Yan i in. w swej symulacji wykorzystali 5 cm odcinek światłowodu fotonicznego z As 2 S 3 o efektywnej powierzchni modu wynoszącej A eff = 2,3 um 2 i otrzymali widmo superkontinuum, rozciągające się na ~3 μm w średniej podczerwieni [26]. Długość fali pompowania wynosiła 3 μm, a czas trwania impulsu 250 fs. W innej pracy, już eksperymentalnej, Song i in. wykorzystali wzmacniacze domieszkowane iterbem jako źródło generujące impuls o czasie trwania 3 ns oraz o długości fali 976 nm. Przy ich pomocy w światłowodzie krzemionkowym domieszkowanym iterbem wygenerowane zostało widmo superkontinuum rozciągające się od 1064 do 2000 nm [27]. Ponadto, Kedenburg i in. zaprezentowali eksperymentalne widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej o szerokości 3 4,8 μm w światłowodzie As 2 S 3 ze skokową zmianą współczynnika złamania światła [28]. Impuls posiadał centralną długość fali 3830 nm, czas trwania 300 fs i energię wejściową 24 nj. Jeszcze jedną pracę eksperymentalną, tym razem z użyciem całoszklanego strukturyzowanego światłowodu chalkogenkowego AsSe 2 /As 2 S 5 przeprowadzili Liu i in. [29]. Pompując światłowód impulsem o centralnej długości fali 2,7 μm, czasie trwania 200 fs i mocy szczytowej 95 W, uzyskali widmo superkontinuum w zakresie 2,2 3,3 μm. Widmo to było spójne czasowo w całym wygenerowanym zakresie spektralnym. Pragnę zaznaczyć, że wymienione powyżej dwie prace eksperymentalne z użyciem światłowodów chalkogenkowych [28, 29] zostały przeprowadzone po otrzymaniu wyników, które przedstawiłem w niniejszej rozprawie. Zestawienie wyników generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, które podałem powyżej, umieściłem na Rys. 1.2, ograniczając je do prac eksperymentalnych. 15

Rys. 1.2 Przegląd wyników eksperymentalnych zakresu generacji widma superkontinuum, wygenerowanego w światłowodach fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej. Oznaczyłem rodzaje szkieł, z których wytworzone były badane światłowody; na czarno zaznaczyłem centralną długość fali impulsu pompy, użytego do generacji danego widma. Powyższy przegląd literatury (oraz Rys. 1.2) pokazuje, że wciąż nie ma dużej liczby prac poświęconych generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Większość z prac poświęcona jest światłowodom krzemionkowym, a widma superkontinuum nie osiągają szerokości oktawy. Powodem tej sytuacji jest mała wydajność generacji widma w zakresie dyspersji normalnej, zwłaszcza w znanym doskonale szkle krzemionkowym. Sytuacja ma się inaczej w przypadku szkieł chalkogenkowych. W tych szkłach wygenerowanie szerokiego widma superkontinuum jest dość proste ze względu na ich szeroką transmisję, jednakże trudności technologiczne przy wytwarzaniu powyższych szkieł oraz brak taniego źródła pompującego ograniczają swobodne ich wykorzystanie (Rys. 1.3). Trudność w kształtowaniu charakterystyki dyspersji światłowodów wykonanych z tych szkieł wyklucza również zastosowanie wielu dostępnych i kompaktowych laserów pompujących, tj. laserów erbowych (1,5 μm) czy tulowych (1,9 μm). Przy zastosowaniu nietypowych długości fali ze złożonych źródeł o znaczących gabarytach zademonstrowano jednak superkontinuum całkowicie w obszarze dyspersji normalnej w światłowodzie chalkogenkowym ze skokową zmianą współczynnika złamania światła w zakresie 2 5 μm [28]. Materiałem, który rozwiązuje problemy szkła krzemionkowego oraz szkieł fluorkowych i chalkogenkowych są inne szkła wieloskładnikowe, takie jak szkła krzemianowe z tlenkami metali ciężkich, szkła tellurowe, czy szkła tlenków metali ciężkich (HMO). Szkła wieloskładnikowe tlenkowe mają okno transmisji rozciągające 16

się w kierunku fal dłuższych do ok. 7 8 μm (HMO czy tellurowe) (Rys. 1.3), beztlenkowe natomiast nawet do 20 μm (tellurkowe) [30], choć z tych ostatnich rzadko wytwarza się światłowody ze względu na niską odporność na rekrystalizację szkieł tellurkowych [31, 32]. Wartość nieliniowego współczynnika załamania światła tych szkieł wieloskładnikowych jest wyższa o jeden lub dwa rzędy wielkości od szkła krzemionkowego [33]. Nie sprawiają one także tak dużych problemów technologicznych, jak szkła fluorkowe i chalkogenkowe oraz koszt ich surowców jest znacznie niższy (Rys. 1.3). Co najważniejsze, szkła wieloskładnikowe dają możliwość kształtowania krzywej dyspersji w szerokim zakresie (zmiany wartości, położenia lokalnego maksimum, płaskości) oraz możliwość doboru różnych wartości kontrastu współczynnika załamania światła, osiągającego nawet Δn = 0,4. Rys. 1.3 Szacunkowe koszty wytworzenia szkieł w funkcji zakresu transmisji szkieł, mogących posłużyć do wytworzenia światłowodów fotonicznych. 1.4 Struktura pracy Rozdział pierwszy stanowi wprowadzenie do tematyki poruszanej w niniejszej rozprawie doktorskiej. Zawiera ogólne informacje o tematyce światłowodów fotonicznych i generacji superkontinuum oraz o celach i motywacji niniejszej pracy. Rozdział drugi przedstawia wprowadzenie teoretyczne do budowy i zasady działania światłowodów, do wybranych zagadnień optyki nieliniowej oraz do zjawiska generacji superkontinuum. W rozdziale tym zaprezentowałem podstawy fizyczne działania światłowodów, pojęcie modu światłowodu oraz jego opis matematyczny. 17

Opisałem również zjawisko dyspersji chromatycznej światłowodu, która ma kluczowy wpływ na generację superkontinuum. Rozdział drugi zawiera ponadto wstęp teoretyczny do wybranych zagadnień optyki nieliniowej, uogólnione jednowymiarowe nieliniowe równanie Schrödingera (GNLSE), którym posłużyłem się w symulacjach generacji superkontinuum, a także krótki opis efektów nieliniowych, które wraz z dyspersją chromatyczną kształtują generację widma superkontinuum. Na końcu rozdziału umieściłem opis różnic pomiędzy generacją superkontinuum zawartego całkowicie w zakresie długości fali dyspersji normalnej światłowodu fotonicznego oraz superkontinuum pompowanego impulsem o długości fali odpowiadającej dyspersji anomalnej światłowodu. W Rozdziale trzecim przedstawiłem opis różnic pomiędzy właściwościami dyspersyjnymi światłowodów fotonicznych szklano-powietrznych oraz całoszklanych. W rozdziale tym zawarłem ponadto opis użytej przeze mnie metody projektowania dyspersji światłowodów fotonicznych, w tym opis metody różnic skończonych, zastosowanej przy symulacjach liniowych. Następnie przedstawiłem metody wytwarzania światłowodów fotonicznych oraz opisałem dokładnie pełen proces wytwarzania całoszklanego światłowodu fotonicznego metodą mozaikową. Na końcu rozdziału trzeciego prezentuję parametry chemiczne oraz optyczne omawianych w niniejszej pracy szkieł wieloskładnikowych. Przedstawiłem również cechy materiałowe i parametry geometryczne analizowanych w pracy światłowodów fotonicznych. Rozdział czwarty przedstawia wyniki przeprowadzonych przeze mnie symulacji liniowych oraz nieliniowych w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Początek rozdziału zawiera analizę, prowadzącą do zidentyfikowania ograniczeń wypłaszczonego odcinka dyspersji chromatycznej światłowodu fotonicznego w dziedzinie spektralnej oraz wpływ stopnia wygięcia krzywej na generację superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Przeanalizowałem wpływ kształtu struktury geometrycznej oraz dyspersji szkieł na kształt wypłaszczonego odcinka charakterystyki dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego, a także metodę jego rozszerzenia. Opisałem również proces optymalizacji wypłaszczonego odcinka dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego w oparciu o referencyjną strukturę całoszklanego światłowodu fotonicznego z wypłaszczoną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych. Przedstawiłem ponadto wyniki teoretyczne generacji superkontinuum w zoptymalizowanym całoszklanym światłowodzie fotonicznym, wykonanym ze szkieł wieloskładnikowych. Dalsza część rozdziału poświęcona jest symulacjom nieliniowym. Opisałem w niej model symulacji nieliniowych, rozwiązujący GNLSE metodą split-step Fourier, a następnie wyniki symulacji generacji superkontinuum dla różnych parametrów pompy optycznej. Przeanalizowałem wpływ czasu trwania impulsu oraz jego energii wejściowej na szerokość widma superkontinuum oraz jego płaskość w rozważanych całoszklanych światłowodach fotonicznych. Przedstawiłem również optymalne warunki pompowania, dla których w badanym światłowodzie można spodziewać się generacji szerokiego i zarazem płaskiego widma w zakresie dyspersji normalnej. Ostatnia część rozdziału obejmuje 18

analizę kształtu widma superkontinuum oraz wyjściowej czasowej charakterystyki superkontinuum w zależności od kształtu czasowego impulsu pompującego na wejściu. Do analizy wybrałem impulsy gaussowski oraz sekans-hiperboliczny, ponieważ są to najczęściej spotykane kształty impulsów laserów pompujących. Zbadałem wpływ zniekształcenia impulsu pompującego na kształt generowanego widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Wyniki przedstawione w rozdziale czwartym zostały opublikowane w pracach [34, 35, 36, 37]. Rozdział piąty obejmuje wyniki eksperymentalne dyspersji oraz generacji superkontinuum wykonanych z moim udziałem. W pierwszej kolejności przedstawiłem pomiary dyspersji całoszklanych światłowodów fotonicznych referencyjnego oraz ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji. Pomiar wykonałem z użyciem interferometrii światła białego w układzie interferometru Macha-Zehndera. Następnie zaprezentowałem wyniki generacji superkontinuum w światłowodzie referencyjnym, który był punktem wyjścia do optymalizacji wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji w rozdziale czwartym. Widma superkontinuum zostały wygenerowane w dwóch rodzinach światłowodu referencyjnego z użyciem dwóch różnych układów pomiarowych. Jeden z układów dostarczał impuls o centralnej długości fali 1550 nm, energii wejściowej 12 nj i czasie trwania 75 fs, drugi natomiast dostarczał impuls o centralnej długości fali 2160 nm, mocy szczytowej 41,6 MW i czasie trwania 60 fs. Następnie, prezentuję wyniki generacji superkontinuum w światłowodzie o zoptymalizowanej wypłaszczonej dyspersji. Pomiary zostały przeprowadzone z użyciem dwóch różnych układów pomiarowych: jednym dostarczającym impulsów o czasie trwania 400 fs, energii impulsu 7 nj i centralnej długości fali pompy 1560 nm oraz drugim, dostarczającym impulsów o czasie trwania 60 fs, mocy szczytowej 60 MW i centralnej długości fali pompy 2160 nm. Przeprowadziłem również analizę porównawczą widm superkontinuum otrzymanych w światłowodzie referencyjnym i światłowodzie ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji. Część wyników przedstawionych w rozdziale piątym została opublikowana w pracy [14]. Rozdział szósty prezentuje analizę spójności czasowej i stabilności spektralnej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Analiza własności koherentnych widma wygenerowanego w referencyjnym całoszklanym światłowodzie fotonicznym została przeprowadzona eksperymentalnie i numerycznie poprzez obliczenie zespolonego stopnia spójności widma, wyznaczenie stabilności spektralnej widma metodą dyspersyjnej transformaty Fouriera (DFT) oraz obliczenie map korelacyjnych. Spójność czasowa widma została zbadana numerycznie poprzez wygenerowanie serii widm SC i obliczenie zespolonego stopnia spójności oraz eksperymentalnie poprzez pomiar kontrastu prążków interferencyjnych, zmierzonych dla widma superkontinuum w układzie interferometru Michelsona. Przeprowadziłem również analizę wpływu czasu trwania impulsu pompującego (w zakresie 100 440 fs) na spójność czasową widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Analiza stabilności spektralnej widma superkontinuum wygenerowanego w światłowodzie referencyjnym została wykonana 19

eksperymentalnie poprzez pomiar widma metodą DFT, natomiast numerycznie poprzez uśrednienie serii widm z dodanym szumem jeden foton na mod podłużny. Analizę spójności czasowej i stabilności spektralnej uzupełniłem elementami korelacji spektralnej mapami korelacyjnymi. Przy ich pomocy zbadałem wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na stabilność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Analizę przeprowadziłem dla trzech kształtów czasowych impulsów: idealnego gaussowskiego, zniekształconego gaussowskiego oraz zniekształconego sekans-hiperbolicznego. Przeanalizowałem również wpływ symetrii impulsu pompującego w dziedzinie czasu na kształt i spójność czasową widma superkontinuum zakresie dyspersji normalnej. Część wyników przedstawionych w rozdziale szóstym została opublikowana w pracy [37]. Rozdział siódmy jest podsumowaniem rozprawy doktorskiej. Przedstawiłem w nim streszczenie przeprowadzonych prac teoretycznych i eksperymentalnych oraz wyniki analiz, a także wnioski z przeprowadzonych badań. Poprzez analizę otrzymanych wyników udowodniłem tezy postawione w pracy. Opisałem również najważniejsze osiągniecia pracy i przedstawiłem perspektywy możliwych do przeprowadzenia dalszych badań szerokości spektralnej i koherencji widma superkontinuum, generowanego w całoszklanych światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną. Rozprawa doktorska zawiera również spis literatury i Załącznik 1 zawierający wyprowadzenie matematyczne zależności, których ze względu na przejrzystość pracy nie umieściłem w Rozdziałach 1 6. W niniejszej pracy posługiwałem się terminologią polskojęzyczną, używaną w podręcznikach Nieliniowa optyka światłowodowa M. Karpierza i E. Weinert- -Rączki [38] oraz Podstawy inżynierii fotonicznej R. Jóźwickiego [39]. Część określeń anglojęzycznych, których tłumaczenia na język polski nie znalazłem w powyższych monografiach, jest nazewnictwem stosowanym na konferencjach PKO. 20

Rozdział 2: Podstawy teoretyczne Rozdział ma na celu zwięzłą prezentację podstaw teoretycznych optyki światłowodowej, w kontekście istotnym dla niniejszej rozprawy doktorskiej. Pokrótce przedstawiłem w nim zasadę działania światłowodu, a także podstawy optyki nieliniowej, ze szczególnym uwzględnieniem efektów nieliniowych, które występują podczas propagacji impulsu w ośrodku nieliniowym. Omówiłem także zagadnienie generacji superkontinuum oraz opisałem różnice, jakie cechują dwa jego najważniejsze typy. Pierwszym z nich jest poszerzenie impulsu w dziedzinie długości fali, gdy ośrodek nieliniowy ma dyspersję wyłącznie normalną. Drugim jest przypadek, w którym ośrodek nieliniowy ma dyspersję normalną oraz anomalną (a pompowanie odbywa się na długości fali z dyspersją anomalną). 2.1 Budowa i zasada działania światłowodu Światłowód jest włóknem składającym się z rdzenia, to znaczy ośrodka o wyższym współczynniku załamania światła oraz płaszcza ośrodka o niższym współczynniku załamania światła, który otacza koncentryczny rdzeń (Rys. 2.1). Typowe komercyjnie dostępne szklane światłowody telekomunikacyjne mają średnicę zewnętrzną 125 µm oraz średnicę rdzenia 8-10 µm (np. światłowody jednomodowe typu SMF-28). 125 μm Rys. 2.1 Zdjęcie przekroju poprzecznego przykładowego światłowodu ze skokową zmianą współczynnika załamania światła. W przypadku, gdy współczynnik załamania światła rdzenia n 1 jest wyższy, niż współczynnik załamania światła płaszcza n 2, światło wprowadzone do rdzenia światłowodu pod odpowiednim kątem φ propaguje się wzdłuż jego osi symetrii. 21

Zjawisko to znane jest jako całkowite wewnętrzne odbicie. Zachodzi w przypadku, gdy światło zostanie wprowadzone do światłowodu pod kątem φ większym od kąta granicznego φ g. Zależność kąta padania i ugięcia wiązki światła od współczynników załamania światła rdzenia oraz płaszcza określa prawo Snella (Rys.2.2(a)) [40]: n 1 sinφ 1 = n 2 sinφ 2. (2.1) Z równania (2.1) możemy wyznaczyć kąt, dla którego wiązka ugięta propaguje się wzdłuż granicy ośrodków. Jest to tzw. kąt graniczny φ g i określa się go zależnością: φ g = arcsin ( n 2 n 1 ). (2.2) Dla kąta większego od kąta granicznego φ g zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie światła na granicy dwóch ośrodków i światło pozostaje w ośrodku, z którego padało (Rys.2.2(b)). Jednakże efekt ten zachodzi jedynie przy padaniu światła z ośrodka o wyższym współczynniku załamania światła do ośrodka o niższym współczynniku załamania światła. Z tego też powodu światłowody mają rdzeń o wyższym współczynniku załamania światła, niż współczynnik załamania światła płaszcza. (a) (b) Rys.2.2 Schemat ilustrujący (a) prawo załamania światła Snella, (b) całkowite wewnętrzne odbicie od granicy dwóch ośrodków. Istotnym parametrem opisującym światłowody jest ich apertura numeryczna NA, opisująca zdolność światłowodu do zbierania światła. Jest ona definiowana jako sinus kąta stożka akceptacji φ max, to znaczy maksymalnego kąta, pod którym światło wprowadzone do światłowodu może się nim w jeszcze propagować za sprawą całkowitego wewnętrznego odbicia. Apertura numeryczna NA określona jest zależnością NA = n sinφ max = n 1 2 n 2 2, (2.3) gdzie n to współczynnik załamania światła ośrodka, z którego wprowadzane jest światło. 22

2.2 Mody światłowodu Dla każdej częstości ω w światłowodzie może propagować się skończona liczba modów, które z definicji są rozwiązaniem równania falowego [2]. Celem określenia, jakie mody mogą propagować się w światłowodzie dla danej częstości promieniowania, należy zatem rozwiązać równanie falowe. Propagacja promieniowania elektromagnetycznego jest opisana przez jednorodne równania Maxwella [2, 38]: E = B t, (2.4) H = J + D t, (2.5) D = ρ f, (2.6) B = 0, (2.7) gdzie E i H to wektory natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego, natomiast D i B to wektory indukcji elektrycznej i indukcji magnetycznej. Wektor gęstości prądu elektrycznego J oraz gęstość ładunku swobodnego ρ f reprezentują źródło pola elektrycznego. W światłowodach szklanych J = 0 i ρ f = 0, ponieważ szkło nie ma elektronów swobodnych. Wektory natężenia pól i wektory indukcji powiązane są ze sobą zależnościami D = εε 0 E, (2.8) B = μμ 0 H, (2.9) gdzie ε i μ oznaczają względną przenikalność elektryczną oraz magnetyczną ośrodka, a ε 0 i μ 0 to przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni. Równanie (2.8) można także przedstawić w postaci D = ε 0 E + P. (2.10) W tym przypadku P jest wektorem polaryzacji elektrycznej, będącym gęstością momentów dipolowych indukowanych w ośrodku. Z równań Maxwella (2.4) (2.7) można wyprowadzić równanie falowe, które opisuje propagację światła w światłowodach. Po podstawieniu równań (2.5), (2.8) i (2.9) do równania (2.4), otrzymujemy równanie falowe: E = 1 c 2 2 E t 2 μ 0 23 2 P t 2. (2.11) W celu wyznaczenia modów światłowodu przedstawię najpierw zagadnienie polaryzacji fali optycznej. Polaryzacja wywołana przez dipole elektryczne w ośrodku dielektrycznym zależy nieliniowo od pola E, i jest określona ogólnie przez zależność P = ε 0 (χ (1) E + χ (2) : EE + χ (3) EEE + ), (2.12) gdzie χ (j) (j=1,2, ) jest podatnością elektryczną j-tego rzędu. W ogólności χ (j) jest tensorem j+1 rzędu.

Podatność elektryczna liniowa χ (1) ma największy wpływ na polaryzację P, a jej część rzeczywista 1 2 Re(χ (1) ) = n(ω) 1, natomiast część urojona Im(χ (1) ) opisuje straty dielektryczne i nosi nazwę współczynnika strat α. Podatność drugiego rzędu χ (2), a także inne podatności parzystego rzędu nie są wykazywane przez ośrodki amorficzne, takie jak szkła, w których nie można wyróżnić kierunków krystalograficznych. Są one niezerowe jedynie w ośrodkach bez symetrii inwersyjnej tj. na przykład w krysztale BBO. χ (2) odpowiada za efekty trójfotonowe, takie jak np. generacja drugiej harmonicznej, generacja częstości sumarycznej lub różnicowej. Podatność trzeciego rzędu χ (3) odpowiada natomiast za efekty nieliniowe trzeciego rzędu, w których biorą udział cztery fotony. Opisałem te efekty w podrozdziale 2.4. Uwzględniając zatem w światłowodzie jedynie efekty nieliniowe trzeciego rzędu, rządzone przez χ (3), polaryzacja fali monochromatycznej P jest równa P(r, t) = P L (r, t) + P NL (r, t), (2.13) gdzie P L to część liniowa, a P NL to część nieliniowa, opisane zależnościami P L (r, t) = ε 0 + χ (1) (t t ) E(r, t )dt, (2.14) + P NL (r, t) = ε 0 χ (3) (t t 1, t t 2, t t 3 ) E(r, t 1 )E(r, t 2 )E(r, t 3 )dt 1 dt 2 dt 3. (2.15) Powyższe równania (2.12-2.15) umożliwiają ogólny opis zjawisk nieliniowych w światłowodach. W celu identyfikacji struktury modowej światłowodu klasycznego, należy uprościć równanie (2.11), przyjmując pewne założenia. Po pierwsze, człon nieliniowy P NL traktujemy jako małe zakłócenie polaryzacji całkowitej P, ponieważ w przypadku światłowodów krzemionkowych efekty nieliniowe są względnie słabe. Po drugie, z powodu małych strat światłowodu dla interesującego nas zakresu długości fal widma widzialnego i bliskiej podczerwieni Re(ε(ω))>>Im(ε(ω)). Ponieważ ε(ω) = 1 + χ (1) (ω), (2.16) gdzie χ (1) (ω) to transformata Fouriera χ (1) (t), więc równanie (2.16) można zastąpić wyrażeniem n 2 (ω), a straty światłowodu uwzględnić w dalszej części obliczeń. Po trzecie, ponieważ w światłowodach o skokowym profilu współczynnika załamania światła n(ω) jest niezależne od położenia przestrzennego w rdzeniu i płaszczu światłowodu, równanie (2.11) przyjmuje postać [2]: E ( E) 2 E = 2 E, (2.17) gdzie użyto zależności D = ε E = 0. Równanie (2.17) może następnie posłużyć do wyznaczenia rozkładu pól modowych światłowodu: 2 E (r, ω) + n 2 (ω) ω2 E = 0, (2.18) c 2 gdzie E (r, ω) to transformata Fouriera pola E(r, t), określona jako 24

E (r, ω) = + E(r, t)exp (iωt)dt. (2.19) Dla każdej częstości ω światłowód może prowadzić określoną liczbę modów, których rozkład przestrzenny E (r, ω) jest rozwiązaniem równania falowego (2.18) i spełnia odpowiednie warunki brzegowe. Po wykonaniu przekształceń (umieszczonych w Załączniku 1 w p. 1.), otrzymujemy równanie dyspersyjne Hondrosa-Debye a (ang. eigenmode value), przy którego pomocy możemy wyznaczyć stałą propagacji β dla modu w światłowodzie cylindrycznym [2, 38, 41]: [ J m (κa) κj m (κa) + K m (γa) γk m (γa) ] [J m (κa) + n 2 K m (γa) κj m (κa) 2 n 2 2 ) ] = n 2 1 γk m (γa) (mβk 0(n 1 ) 2, (2.20) an 1 κ 2 γ 2 gdzie J m i K m to odpowiednio funkcja Bessela i zmodyfikowana funkcja Bessela, a promień rdzenia światłowodu, β stała propagacji modu, κ = (n 1 2 k 0 2 β 2 ) 1/2, a γ = (β 2 n 2 2 k 0 2 ) 1/2. Zatem mod światłowodu charakteryzują stała propagacji modu β, będąca wartością własną równania własnego (2.20), a także kształt przestrzenny modu, który jest funkcją własną równania własnego (2.20). Istotnym parametrem opisującym mod jest również efektywna powierzchnia modu A eff (ω), określona zależnością [2, 6]: A eff (ω) = ( + A(x,y,ω) 2 dxdy) 2 + A(x,y,ω) 4 dxdy, (2.21) gdzie A(x, y, ω) to amplituda poprzecznego rozkładu pola elektrycznego modu. Parametr ten określa rozmiar przestrzenny modu i ma istotne znaczenie dla nieliniowości światłowodu. Omówiłem to zagadnienie w podrozdziale 2.4. 2.3 Dyspersja światłowodu Fala elektromagnetyczna, propagując się w ośrodku dielektrycznym, oddziałuje z jego elektronami związanymi, co powoduje odpowiedź ośrodka zależną od częstość promieniowania ω [2]. Zjawisko to nazwane zostało dyspersją chromatyczną i objawia się zależnością współczynnika załamania światła ośrodka od częstości n(ω) [2, 7, 42]. Dla częstości dalekich od częstości rezonansowych ośrodka, współczynnik załamania światła można określić równaniem Sellmeiera [2]: n 2 (ω) = 1 + 2 m B j ω j j=1 ω 2 j ω 2 m B j λ 2 = 1 + j=1, (2.22) λ 2 C j 2 gdzie ω j to częstość rezonansowa, a współczynniki B j i C j odpowiadają za siłę j-tego rezonansu. Parametry te wyznacza się eksperymentalnie dla każdego szkła. Dyspersja chromatyczna odgrywa ogromną rolę przy propagacji krótkich impulsów, ponieważ każdy komponent spektralny impulsu propaguje się w ośrodku 25

z inną prędkością. Matematycznie efekt dyspersji określa się poprzez rozwinięcie stałej propagacji β w szereg Taylora wokół centralnej częstości impulsu ω 0 gdzie β(ω) = n(ω) ω c = β 0 + β 1 (ω ω 0 ) + 1 2 β 2(ω ω 0 ) 2 +, (2.23) β m = ( dm β dω m) ω=ω 0 (m = 0,1,2, ). (2.24) Zatem parametry β 1, β 2 i β 3 powiązane są ze współczynnikiem załamania światła n i jego pochodną poprzez zależności: β 1 = 1 = n g = 1 ν g c c dn (n + ω ), (2.25) dω β 2 = 1 dn (2 + ω d2 n c dω dω2), (2.26) β 3 = 1 (3 d2 n + ω d3 n c dω 2 dω3), (2.27) gdzie n g to grupowy współczynnik załamania światła, a ν g to prędkość grupowa. Zatem obwiednia impulsu propaguje się z prędkością grupową ν g, a β 2 reprezentuje dyspersję prędkości grupowej i odpowiada za poszerzenie impulsu (z ang. group-velocity dispersion albo GVD). Wyraz β 3 mówi o zmienności GVD i jest przydatny przy opisie takich zjawisk jak generacja superkontinuum oparta o fizykę solitonów. Wyrazy parzyste β m potrzebne są natomiast do ustalenia warunku dopasowania fazy dla efektów nieliniowych mieszania czterofalowego. Kolejne wyrazy rozwinięcia β(ω) w szereg Taylora wyższe od β 2 umożliwiają dokładne wyznaczenie dyspersji chromatycznej światłowodu podczas symulacji liniowych i nieliniowych. W optyce światłowodowej używa się także bardzo często parametru dyspersji D (nazywanego także w skrócie dyspersją ) [38], związanego z β 2 poprzez zależność D = dβ 1 dλ = 2πc β λ 2 2 λ d 2 n eff, (2.28) c dλ 2 gdzie efektywny rozkład współczynnika załamania światła jest dany zależnością n eff = β/k 0, (2.29) gdzie β to stała propagacji, a k 0 to liczba falowa w wolnej przestrzeni. W zależności od wartości dyspersji światłowodu D, mogą w nim zachodzić różne efekty nieliniowe o różnym natężeniu. W zakresie dyspersji normalnej, gdy D < 0 (β 2 > 0) dłuższe fale propagują się w ośrodku optycznym szybciej od krótszych fal. W zakresie dyspersji anomalnej (D > 0) sytuacja jest odwrotna to krótsze fale propagują się szybciej od dłuższych. Różnica w prędkości sąsiednich komponentów spektralnych impulsu może spowodować, że w pewnym momencie szybszy komponent nałoży się czasowo na wolniejszy, co prowadzi do różnych nieliniowych interakcji, o których napisałem w podrozdziale 2.4. 26

Miejsce, w którym krzywa dyspersji przechodzi przez wartość zerową nazywane jest długością fali zerowej dyspersji (z ang. zero dispersion wavelength albo ZDW) (Rys.2.3). Miejsc takich może być jedno lub więcej, choć możliwe jest także takie zaprojektowanie charakterystyki dyspersji, aby znajdowała się ona wyłącznie w zakresie normalnym, z ewentualnym ZDW zlokalizowanym poza oknem transmisji szkieł lub poza zakresem wygenerowanego widma superkontinuum (z ang. all-normal dispersion PCF). W szczególności, ZDW może znajdować się poza oknem transmisji światłowodu. Położenie ZDW względem długości fali pompy ma istotne znaczenie dla generacji superkontinuum, co omówiłem bardziej szczegółowo w podrozdziale 2.5. Rys.2.3 Schemat pokazujący przykładowe krzywe dyspersji z różnie położonymi ZDW. Należy także zdefiniować parametr zwany drogą dyspersji [2] L D = T 0 2 / β 2, (2.30) gdzie T 0 to początkowy czas trwania impulsu. W przypadku, gdy długość światłowodu jest krótsza od L D wpływ dyspersji na propagację impulsu może być pominięty. Parametr ten będzie pomocny w omówieniu niektórych zagadnień opisanych w podrozdziale 2.4. 2.4 Wybrane zagadnienia optyki nieliniowej Na polaryzację światła P, jak pokazałem w podrozdziale 2.2 (równanie (2.13)) składa się człon liniowy P L oraz nieliniowy P NL. Człon nieliniowy P NL dla małego natężenia pola elektrycznego nie ma znaczącego wpływu na polaryzację całkowitą P. Wzrost natężenia pola powoduje nieharmoniczny ruch elektronów i polaryzacja P, indukowana przez dipole elektryczne, staje się nieliniowa (rośnie znaczenie P NL ). W ośrodkach dielektrycznych, takich jak szkło, prowadzi to do występowania różnych efektów nieliniowych związanych z podatnością nieliniową trzeciego rzędu χ (3) (podatność nieliniowa drugiego rzędu χ (2) jest równa zero). 27

Przykładem tych efektów mogą być generacja trzeciej harmonicznej, mieszanie czterofalowe czy nieliniowa refrakcja [2, 43]. Jeżeli nie dołoży się starań, aby warunek dopasowania fazy (warunek przedstawiłem w podrozdziale 2.4.2 jako równanie (2.42)) w światłowodzie został spełniony, efekty generacji trzeciej harmonicznej oraz mieszania czterofalowego nie będą wydajne. Ponieważ dopasowanie fazy nie zawsze zachodzi, znaczna ilość efektów nieliniowych w światłowodzie wywodzi się z nieliniowej refrakcji tj. zależności współczynnika załamania światła od natężenia pola. W tym przypadku współczynnik załamania światła ma postać [2]: n (ω, A 2 ) = n(ω) + n 2 A 2, (2.31) gdzie n 2 to nieliniowy współczynnik załamania światła powiązany z χ (3) zależność poprzez n 2 = 3 8n Re(χ (3) ), (2.32) gdzie Re to część rzeczywista tensora. Przyjmuję założenie, że pole jest spolaryzowane liniowo i tylko jeden element tensora χ (3) ma wpływ na współczynnik załamania światła. Do opisu kształtu impulsu propagującego się w światłowodzie jednomodowym oraz wpływu różnych efektów liniowych i nieliniowych na ten kształt, wykorzystywane jest uogólnione nieliniowe równanie Schrödingera (GNLSE), które ma postać [2, 6, 43]: = iγ (1 + i A z + α 2 ω 0 im+1 A m! m 2 + β m m A T m ) [A(z, T) R(T ) A(z, T T ) 2 dt ]. (2.33) T Lewa strona tego równania opisuje efekty liniowe, natomiast prawa strona opisuje efekty nieliniowe. Zmienna T przyjęta jako T = t β 1 z oznacza okno czasowe przemieszczające się z prędkością grupową obwiedni impulsu β 1 1 [6]. Zmienna A(z, T) oznacza amplitudę pola elektrycznego. Współczynnik α odpowiada za tłumienie światłowodu, a współczynniki β m (2.24) odpowiadają za dyspersję światłowodu. Elementy po prawej stronie równania to odpowiednio współczynnik nieliniowości γ = γ = ω 0 n 2 (ω 0 )/(ca eff (ω 0 )), (2.34) dyspersja nieliniowości oraz takie zjawiska nieliniowe jak efekt samomodulacji fazy, mieszanie czterofalowe, czy wymuszone rozpraszanie Ramana z funkcją odpowiedzi nieliniowej R(t) R(t) = (1 f R )δ(t) + f R h R (t), (2.35) gdzie f R reprezentuje wpływ opóźnionej odpowiedzi ramanowskiej na nieliniową polaryzację P NL, a h R (t) to funkcja odpowiedzi ramanowskiej h R (t) = τ 1 2 +τ 2 2 τ 1 τ 2 2 exp ( t/τ 2 )sin (t/τ 1 ). (2.36) 28

Parametry τ 1 i τ 2 dopierane są tak, aby zapewnić dobre dopasowanie funkcji h R (t) do widma wzmocnienia ramanowskiego g r (υ V ) (opisanego bardziej szczegółowo w podrozdziale 2.4.3). Powyższe efekty nieliniowe opisałem w podrozdziałach 2.4.1 2.4.5. Dokładne wyprowadzenie GNLSE zostało natomiast przedstawione m.in. w pracach [2, 6, 43, 44]. Umieściłem je ponadto w Załączniku 1 w p. 2. 2.4.1 Efekt samomodulacji fazy Zależność współczynnika załamania światła od natężenia pola (2.31) prowadzi między innymi do efektu samomodulacji fazy (z ang. self-phase modulation albo SPM). Efekt SPM polega na samowzbudzeniu się przesunięcia fazy, któremu podlega pole optyczne. Faza pola optycznego zmienia się wg zależności [2]: φ = n k 0 L = (n + n 2 A 2 )k 0 L, (2.37) gdzie k 0 = 2π/λ, a L to długość światłowodu. Nieliniowe przesunięcie fazy φ NL za sprawą efektu SPM wynosi zatem φ NL = n 2 k 0 L A 2. (2.38) Efekt SPM odpowiada również za poszerzenie spektralne impulsu laserowego. Do poszerzenia dochodzi, ponieważ nieliniowa zmiana fazy φ NL jest funkcją czasu T. Oznacza to, że częstości chwilowe impulsu wraz z propagacją oddalają się od jego częstości centralnej ω 0. Różnica pomiędzy częstościami chwilowymi i centralną wynosi gdzie δω(t) = φ NL T = (L eff L NL ) T A(0, T) 2, (2.39) L eff = [1 exp( αl)]/α (2.40) jest drogą efektywnego wzmocnienia światłowodu [45], natomiast L NL = (γp 0 ) 1 (2.41) jest drogą nieliniowości światłowodu [2, 38]. Zjawiska nieliniowe odgrywają istotną rolę, gdy droga nieliniowości L NL jest mniejsza od długości światłowodu L. P 0 to moc szczytowa impulsu, α współczynnik absorpcji, natomiast γ współczynnik nieliniowości światłowodu (2.34). Przyrost częstości δω(t) określany jest także jako migotanie częstości (z ang. frequency chirping), zwiększa się wraz z odległością propagacji i zależy od kształtu impulsu [2, 38]. Impuls poszerza się spektralnie wraz z odległością propagacji, lecz zarazem skraca się czas jego trwania. Przykład poszerzenia widma superkontinuum za sprawą efektu SPM po odcinku propagacji 3 cm w światłowodzie fotonicznym z dyspersją normalną przedstawiłem na Rys. 2.4. Impuls wejściowy użyty do symulacji charakteryzowały: czas trwania 100 fs, energia 4 nj i centralna długość fali 1550 nm. 29

Rys. 2.4 Przykład poszerzenia widma superkontinuum za sprawą efektu SPM w światłowodzie fotonicznym. Impuls o czasie trwania 100 fs, energii 3 nj i centralnej długości fali 1550 nm. 2.4.2 Optyczne łamanie fali i mieszanie czterofalowe Obydwa efekty zarówno GVD (opisany w podrozdziale 2.3) jak i SPM powodują poszerzenie impulsu. Jednakże poszerzenie pochodzące od GVD ma charakter liniowy, a impuls poszerza się czasowo, natomiast poszerzenie od SPM ma charakter nieliniowy, a impuls poszerza się spektralnie. Z powodu nieliniowego migotania częstości wynikającego z połączenia tych dwóch efektów, różne części impulsu propagują się z różną prędkością. W zakresie dyspersji normalnej, gdzie długie fale propagują się szybciej niż krótkie fale (β 2 > 0), na krótkofalowym zboczu wiodącym impulsu komponenty długofalowe doganiają nieprzesunięte komponenty krótkofalowe, natomiast na długofalowym zboczu impulsu komponenty krótkofalowe nachodzą na propagujące się szybciej, nieprzesunięte komponenty długofalowe [9]. W obu tych przypadkach, wiodące i podążające zbocze impulsu zawierają komponenty widma o różnych częstościach, które interferują ze sobą. Prowadzi to do oscylacji natężenia w pobliżu krawędzi impulsu i nazywane jest optycznym łamaniem fali (z ang. optical wave breaking albo OWB) (Rys.2.5). 30

(a) (b) Rys. 2.5 Przykładowy (a) kształt widma oraz (b) kształt czasowy impulsu gaussowskiego po odcinku propagacji z/l D, L D droga dyspersji, T 0 początkowa szerokość czasowa impulsu. Powiększenie na rys. (b) przedstawia objawy efektu OWB (zaznaczony na czerwono obszar na głównym polu wykresu). Efekt OWB może być rozumiany jako mieszanie czterofalowe (z ang. four-wave mixing albo FWM). Nieliniowe wymieszanie dwóch częstości ω 1 i ω 2 powoduje generację dwóch nowych komponentów o częstości ω 3 = 2ω 1 ω 2 oraz ω 4 = 2ω 2 ω 1, które powodują dalsze poszerzenie widma impulsu. Aby efekt FWM mógł zajść, musi zostać spełniony warunek dopasowania fazy postaci [2]: Δk = k 3 + k 4 k 1 k 2 = (n 3 ω 3 + n 4 ω 4 n 1 ω 1 n 2 ω 2 )/c = 0. (2.42) Warunek dopasowania wektorów falowych jest łatwy do spełnienia, w przypadku gdy ω 1 = ω 2, co oznacza, że pompa o dużym natężeniu o częstości ω 1 tworzy dwa symetrycznie rozłożone pasma o częstościach ω 3 i ω 4, nazywane stokesowskim i antystokesowskim, przesunięte względem ω 1 o Ω s [2] Ω s = ω 1 ω 3 = ω 4 ω 1. (2.43) Sytuacja, w której ω 1 = ω 2 nazywana jest zdegenerowanym mieszaniem czterofalowym (z ang. degenerated four-wave mixing lub DFWM). 31

W przypadku generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej efekt FWM wywołany przez OWB nie jest dopasowany fazowo. Przepływ energii podczas FWM zachodzi tylko w momencie czasowego nałożenia się pompy i sygnału zasiewającego (z ang. seed), które propagują się z różną prędkością fazową [9]. Z tego powodu osiągalna szerokość widma superkontinuum zależy od stopnia jego wstępnego poszerzenia za sprawą efektu SPM w momencie rozpoczęcia się efektu OWB. Im większe jest oddalenie komponentów wygenerowanych przez SPM od centralnej częstości impulsu w momencie zajścia OWB, tym szersze jest widmo superkontinuum [46]. Zatem wypłaszczona charakterystyka dyspersji włókna, fala pompy o wysokiej mocy lub wysokie nieliniowości włókna usprawniają generację superkontinuum. 2.4.3 Wymuszone rozpraszanie Ramana Efekt rozpraszania Ramana polega na transferze części energii pola do ośrodka nieliniowego. Foton pompy padając na ośrodek jest anihilowany, a na jego miejsce tworzony jest foton o niższej częstości (należący do fali Stokesa) oraz fonon z energią oraz pędem odpowiednim do spełnienia zasady zachowania energii oraz pędu. Możliwe jest także wygenerowanie fotonu antystokesowskiego o wyższej częstości, jeżeli tylko dostępny jest odpowiedni fonon sieci [2]. Efekt wymuszonego rozpraszania Ramana (z ang. stimulated Raman scattering albo SRS) może zajść w przypadku, gdy emisja fotonu stokesowskiego albo antystokesowskiego jest wymuszona przez istniejące już fotony. Do zajścia takiej sytuacji wymagane jest duże natężenie pompy, wynoszące np. w światłowodzie jednomodowym I p ~10 MW/cm 2 i mocy ~1 W [2, 38]. Wstępne narastanie fali stokesowskiej (wzrost liczby fotonów) określa się zależnością [2, 38] di s dz = g ri p I s, (2.44) gdzie I s to natężenie fali rozpraszanej (Stokesa), I p to natężenie fali rozpraszającej (pompy), a g r to współczynnik wzmocnienia, wyznaczany dla szkieł eksperymentalnie i związany z urojoną wartością podatności elektrycznej trzeciego rzędu χ (3) [2]. Zależność współczynnika wzmocnienia g r od częstotliwości nazwano widmem unormowanego wzmocnienia ramanowskiego g r (υ V ), gdzie υ V = 2π(ω p ω s ) jest różnicą częstości fali pompy ω p i fali stokesowskiej ω s pomnożoną przez 2π [2]. W ogólności g r (υ V ) zależy od składu chemicznego materiału rdzenia światłowodu i jego postać dla szkła krzemionkowego ilustruje Rys. 2.6. Długość fali pompy w przykładzie równa jest λ p = 1 μm. 32

Rys. 2.6 Widmo unormowanego wzmocnienia fali stokesowskiej g r (υ V ) dla szkła krzemionkowego, centralna długość fali pompy λ p = 1 μm, wg [45]. Aby wyjaśnić rozwój procesu SRS, rozważmy falę ciągłą ω p propagującą się w światłowodzie oraz falę skanującą ω s, zbieżną z falą ciągłą. W takim przypadku fala skanująca zostanie wzmocniona przez wzmocnienie ramanowskie, jeżeli różnica ω p ω s znajduje się w zakresie widma wzmocnienia ramanowskiego g r (υ V ). W przypadku, gdy tylko fala ciągła ω p pada na światłowód, fotony wygenerowane przez spontaniczne rozpraszanie Ramana odgrywają rolę fali skanującej i to ona zostaje wzmocniona wraz z propagacją. Ponieważ spontaniczne rozpraszanie Ramana generuje fotony w całym paśmie g r (υ V ), wszystkie częstości zostają wzmocnione. Jednakże częstości, dla których g r (υ V ) ma najwyższą wartość, zostaną wzmocnione najszybciej. W przypadku dużego natężenia pompy przekraczającego pewien próg, wzmocnienie jest wykładnicze [2, 38]. W wyniku tego, generowana jest fala stokesowska, której częstość jest zależna od maksimum g r (υ V ). Moc wejściowa P 0 cr wymagana do przekroczenia progu, aby zaszła generacja wymuszona jest w przybliżeniu równa [2] g r P 0 cr L eff A eff 16, (2.45) gdzie A eff to efektywna powierzchnia modu, a L eff to droga efektywności. Gdy zostanie osiągnięty próg generacji, energia jest teoretycznie w całości przenoszona z pompy do pasm stokesowskich. W praktyce jednak pasma stokesowskie mogą służyć jako pompa do generacji kolejnych fal stokesowskich wyższego rzędu, jeżeli są tylko wystarczająco silne, by spełnić zależność (2.45) [2]. Pełne wyprowadzenie matematyczne zależności (2.45) umieściłem w Załączniku 1 w p. 3. 33

2.4.4 Zjawisko optycznych solitonów Dyspersja anomalna sprawia, że fale krótsze w obrębie impulsu są przyspieszane, natomiast fale dłuższe są spowalniane. Jednocześnie efekt SPM, występujący zwłaszcza przy propagacji promieniowania o dużym natężeniu sprawia, że impuls ulega poszerzeniu spektralnemu. Poszerzenie spektralne impulsu za sprawą SPM może być zatem skompensowane przez różnicę prędkości komponentów o różnej częstości, spowodowaną przez GVD (Rys. 2.7). Impulsy, które na długich odcinkach wraz z odległością propagacji nie ulegają zniekształceniu nazywane są czasowymi solitonami optycznymi [2, 38]. Rys. 2.7 Schemat powstawania solitonu optycznego, gdy GVD<0 na przykładzie impulsu gaussowskiego. Aby uzyskać ogólną postać równania solitonu optycznego, stosuje się odwrotną metodę rozpraszania (z ang. inverse scattering method) [2, 47], która polega na znalezieniu potencjału rozproszonego pola u(ξ, τ) [2], gdzie u = L D L NL A A max, (2.46) to unormowana obwiednia zespolonej amplitudy, A max to maksimum zespolonej amplitudy impulsu, ξ = z/l D to odległość unormowana wartości do drogi dyspersji L D (równanie 2.30), a τ = T/T 0. Pole padające w punkcie z = 0 służy do znalezienia wstępnych informacji o rozproszeniu, którego dalszy rozwój liczony jest za pomocą równań liniowych. Pole po propagacji w ośrodku jest następnie rekonstruowane z otrzymanych danych o rozproszeniu. Ogólna postać solitonu optycznego przyjmuje zależność [2]: N u(ξ, τ) = 2 j=1 λ j ψ 2j, (2.47) gdzie N oznacza rząd solitonu i N 2 = L D /L NL, a parametr λ j równy jest λ j = c j exp (iς j τ + iς j 2 ξ), (2.48) a parametr ψ 2j otrzymuje się poprzez rozwiązanie układu równań liniowych (2.49)-(2.50) ψ 1j + ψ 2j N λ j λ k k=1 ς j ς k N λ j λk ψ 2k = 0, (2.49) k=1 ψ 1k = λ j, (2.50) ς j ς k 34

gdzie ς j to wartość własna równania solitonu (2ς j = δ j + iη j ). Soliton pierwszego rzędu (N = 1), gdy istnieje tylko jedna wartość własna ς j, ma postać [2]: u(ξ, τ) = η sech [η(τ τ s + δξ)]exp [ i(η2 δ 2 )ξ iδτ + iφ s ], (2.51) gdzie znaczenie fizyczne parametrów η, δ, τ s, φ s to odpowiednio amplituda, przesunięcie częstości, pozycja czasowa maksimum solitonu i faza solitonu [2]. Fazę solitonu φ s w zależności (2.51) można pominąć, ponieważ stała bezwzględna wartość fazy w przypadku rozważań pojedynczego solitonu nie ma fizycznego znaczenia, a nabiera dopiero w przypadku nieliniowych interakcji pomiędzy parą solitonów. Jeżeli przyjmiemy, że maksimum solitonu jest w chwili τ = 0 i ξ = 0, to τ s = 0 i τ s można także pominąć. Podobnie ma się sytuacja z przesunięciem częstości δ, które można pominąć poprzez dobór odpowiedniej częstości nośnej. W ten sposób pozostaje jedynie parametr η, który definiuje nie tylko amplitudę solitonu, ale także jego szerokość [2]. W jednostkach rzeczywistych czas trwania solitonu zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do jego amplitudy, co jest jedną z najważniejszych jego własności. Kanoniczna forma podstawowego solitonu optycznego, zwanego solitonem jasnym, w przypadku gdy u(0,0) = 1 i η =1 ma postać [2, 38]: 2 u(ξ, τ) = sech (τ)exp( iξ ). (2.52) 2 Amplituda solitonu jasnego jest najwyższa w centrum impulsu i zanika na jego brzegach. Pełne wyprowadzenie zależności (2.47) (2.52) zamieściłem w Załączniku 1 w p. 4. Zależność (2.52) oznacza, że w przypadku wprowadzenia do bezstratnego światłowodu impulsu o kształcie sekans-hiperbolicznym i takim dobraniu szerokości impulsu T 0 oraz mocy P 0, aby N = 1, impuls ten propaguje się bez zniekształceń [2]. 2.4.5 Niestabilność modulacyjna Połączenie anomalnej dyspersji światłowodu i efektu SPM jest przyczyną spontanicznej niestabilności czasowej impulsu i jego rozpadu w czasie na szereg impulsów. Efekt ten nazywany jest niestabilnością modulacyjną (z ang. modulation instability albo MI) i można go rozpatrywać jako mieszanie czterofalowe, które jest dopasowane fazowo dzięki efektowi SPM [2]. Odpowiada za poszerzenie widma superkontinuum w dyspersji anomalnej, lecz jest także główną przyczyną jego dekoherencji na skutek bardzo silnego wzmacniania szumu. O wymuszonej niestabilności modulacyjnej mówimy, gdy częstość próbkująca ω 1 = ω 0 + Ω, gdzie Ω to częstość zakłócenia, propaguje się razem z silnym sygnałem pompy o częstości ω 0. Zdefiniujmy wielkość Ω c jako [2] 35

Ω c = 4 β 2 L NL. (2.53) W przypadku, gdy Ω < Ω c to energia dwóch fotonów o częstości pompy ω 0 zostanie użyta do stworzenia dwóch fotonów: jednego o częstości próbkującej ω 1 oraz drugiego o częstości jałowej 2ω 0 ω 1. Spontaniczna niestabilność modulacyjna występuje natomiast w przypadku, gdy w ośrodku nieliniowym propaguje się jedynie pompa o częstości ω 0. W tym przypadku pompą są solitony, a rolę fali próbkującej pełnią fotony dające wkład do szumu kwantowego, wzmacniane przez niestabilność modulacyjną. Największe wzmocnienie sygnału następuje na częstościach ω 0 ± Ω max, gdzie Ω max = ±( 2γP 0 β 2 )1/2, a γ to współczynnik nieliniowości odpowiadający za efekt SPM. Wzmocnienie to objawia się dwoma pasmami częstości, wygenerowanymi symetrycznie na częstościach ±Ω max wokół częstości centralnej ω 0. W dziedzinie czasu, z pompy generowany jest szereg impulsów o okresie T m = 2π/Ω max. Efekt MI może także wystąpić w przypadku dyspersji normalnej. Dzieje się tak, gdy nieliniowy czas odpowiedzi ośrodka T NL = Ω max 1 jest długi i propagują się w nim dwie wiązki o różnych długościach fali lub dwie prostopadłe do siebie polaryzacje jednej wiązki [2, 6]. Powstanie efektu MI możliwe jest także w przypadku pompowania ośrodka długimi impulsami (piko- i nanosekundowymi) [13, 48]. Wydłużenie czasu trwania impulsu zwiększa znaczenie rozpraszania Ramana, który jest powolnym efektem. W przypadku długich impulsów czas trwania impulsu staje się porównywalny lub dłuższy od czasu odpowiedzi ramanowskiej. Za sprawą efektu FWM z udziałem rozpraszania Ramana generowane są wyższe rzędy Ramana o losowej fazie. Wyższe rzędy Ramana, pełniąc rolę pompy, wzmacniają szum tła o losowej fazie i tworzą nowe komponenty widma, uczestnicząc w dalszych procesach mieszania falowego. Prowadzi to do kaskadowej generacji komponentów widma o losowej fazie i obniżenia jego spójności. 2.5 Generacja superkontinuum Ultrakrótkie impulsy propagujące się w światłowodzie podlegają wielu efektom liniowym i nieliniowym, które przyczyniają się do generacji nowych częstości w widmie impulsu i w następstwie jego poszerzenie spektralne. Proces ten nazywany jest generacją superkontinuum (z ang. supercontinuum albo SC). W przypadku odpowiednich warunków pompowania i dobrze zaprojektowanego światłowodu fotonicznego, widmo superkontinuum może rozciągać się na ponad oktawę, tzn. od częstości ω p do częstości ω k > 2ω p lub na kilka oktaw [6]. W generacji superkontinuum istotną rolę odgrywa dyspersja prędkości grupowej (β 2 ) światłowodu fotonicznego. Z powodu szerokości widma rozciągającej się na wiele częstości, uwzględnić należy zależność β 2 od częstości ω. Tym samym takie cechy 36

krzywej dyspersji jak jej nachylenie oraz położenie ZDW odgrywają znaczącą rolę dla procesu generacji superkontinuum. Od nich zależą efekty towarzyszące generacji, ostateczna płaskość i szerokość widma oraz jego spójność fazowa i stabilność spektralna. W zależności od tego, czy włókno jest pompowane w zakresie dyspersji anomalnej (β 2 < 0 lub D > 0) czy normalnej (β 2 > 0 lub D < 0), inny jest charakter wygenerowanego widma superkontinuum. W każdym z tych zakresów dyspersji podczas generacji dominują inne efekty nieliniowe. Obydwa reżimy generacji opisałem w podrozdziałach 2.5.1 i 2.5.2. Równie istotnym parametrem, wpływającym na generację superkontinuum jest czas trwania impulsu pompującego [6, 46]. To od niego zależy, jakie efekty nieliniowe będą dominować podczas procesu generacji superkontinuum dla danego zakresu dyspersji (Tabela 2.1). W przypadku krótkich, femtosekundowych impulsów (lub kilko pikosekundowych), dominującymi efektami podczas generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej są samomodulacja fazy oraz optyczne łamanie fali, a także zdegenerowane mieszanie czterofalowe. W zakresie dyspersji anomalnej dominującym efektem natomiast jest generacja i rozpad solitonów. Gdy światłowód fotoniczny jest pompowany impulsami długimi (piko- i nanosekundowymi) w zakresie dyspersji normalnej, poszerzenie impulsu nie zachodzi. Natomiast w przypadku pompowania w zakresie dyspersji anomalnej długimi impulsami znaczący wpływ na poszerzenie widma ma efekt MI. Należy zaznaczyć, że przedstawiony podział na impulsy długie oraz krótkie jest umowny. Wpływ na niego mają drogi L D, L NL i L MI, które są zależne od dyspersji β i oraz parametrów impulsu początkowego (np. stopień solitonu wejściowego). W przypadku zastosowania długiego odcinka światłowodu (np. kilka metrów w przypadku światłowodu fotonicznego ze szkieł krzemianowo- -ołowiowych takich jak F2 czy SF6), rośnie znacznie rozpraszania Ramana, a impuls superkontinuum wydłuża się na tyle, że zostaje rozbity na szereg impulsów przez SRS. Dzieje się tak nawet, gdy impuls pompujący jest bardzo krótki (np. 50 fs). Tabela 2.1 Dominujące efekty nieliniowe zachodzące podczas generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej oraz anomalnej w zależności od czasu trwania impulsu pompującego. Efekty nieliniowe Czas trwania impulsu Dyspersja normalna Dyspersja anomalna Krótki (do kilku pikosekund) Długi (piko- i nanosekundy) >10 ps SPM, OWB, FWM Generacja i rozpad solitonów, fale rezonansowe - MI, SRS 37

Zatem ze względu na różne efekty nieliniowe, dominujące podczas generacji superkontinuum w zależności od czasu trwania impulsu pompującego, ma on bezpośredni wpływ na szerokość wygenerowanego widma superkontinuum oraz jego spójność i stabilność. Widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej pompowane impulsami dłuższymi niż kilkaset femtosekund może stracić swoje własności koherentne z powodu wzmocnienia szumu za sprawą MI. Natomiast widmo superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej pompowane bardzo krótkimi impulsami może stać się koherentne, ponieważ krótkie impulsy pompujące związane są z solitonami niskiego rzędu i skutkują prostszą dynamiką procesów solitonowych [6]. 2.5.1 Generacja superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej W przypadku, gdy centralna długość fali impulsu pompującego znajduje się w zakresie długości fali, dla których dyspersja D włókna przyjmuje wartości ujemne oraz w oddaleniu od ZDW (ZDW nie zawiera się w zakresie wygenerowanych częstości), generacja superkontinuum zdominowana jest przez efekty samomodulacji fazy (SPM), wymuszonego rozpraszania Ramana (SRS) oraz optyczne łamanie fali (OWB) wraz ze zdegenerowanym mieszaniem czterofalowym (DFWM). Etapy przykładowego, typowego procesu poszerzenia widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze szkieł wieloskładnikowych dla czterech odcinków propagacji przedstawiłem na Rys. 2.8. Impuls pompujący charakteryzował się centralną długością fali 1530 nm, czasem trwania 70 fs oraz energią wejściową 12 nj. Model symulacji generacji superkontinuum opisałem w rozdziale 4. Obraz znajdujący się po lewej stronie na Rys. 2.8 ilustruje poszerzenie widma superkontinuum po odcinku propagacji. Obraz pośrodku jest spektrogramem impulsu w danym punkcie propagacji [49]. Obraz po prawej stronie ilustruje natomiast kształt czasowy impulsu w danym punkcie propagacji, zaznaczony czerwoną linią na rysunku po lewej stronie. Spektrogram to sposób reprezentacji impulsu superkontinuum, który przedstawia kształt czasowo-częstościowy impulsu [9]. W procesie obliczenia spektrogramu przyjmuje się, że centralna częstość pompy nie doznaje opóźnienia (t = 0), natomiast pozostałe częstości widma są względem niej przyspieszone lub opóźnione. Model matematyczny spektrogramu opisany jest zależnością [49]: S(ω, t) = + E(τ)g(τ t) exp(iωτ) dτ 2, (2.54) gdzie E(τ) to sygnał badany, a g(t) to funkcja bramkująca. Funkcja bramkująca g(t) przyjmuje najczęściej kształt profilu gaussowskiego, ale możliwe jest także zastosowanie do tego celu impulsu pompującego [49]. Im węższa w dziedzinie czasu jest funkcja bramkująca g(t), tym wyższa jest rozdzielczość czasowa spektrogramu, lecz zarazem niższa jego rozdzielczość spektralna. W przykładzie przedstawionym na 38

Rys. 2.8 dla potrzeb łatwiejszego odczytu spektrogramu, skalę częstości przeliczyłem na skalę długości fali. Początkowym etapem generacji widma jest efekt SPM, który wstępnie poszerza impuls lasera symetrycznie wokół centralnej długości fali pompy λ 0 (Rys. 2.8(a)). Następnie po 1 cm propagacji, za sprawą ujemnej dyspersji D < 0, komponenty długofalowe widma nachodzą w dziedzinie czasu na komponenty krótkofalowe. Rozpoczyna się efekt OWB w obu skrzydłach impulsu, którego oznaką są oscylacje przy krawędzi zbocza czasowego impulsu (zaznaczony obszar i miniatura na Rys. 2.8(b)). Poszerzenie widma zachodzi najpierw po stronie fal krótszych (Rys. 2.8(b)). Za sprawą DFWM, w którym rolę pompy pełnią komponenty wygenerowane przez SPM, a sygnałem zasiewającym są komponenty w ogonie impulsu, generowane są nowe komponenty o krótszej długości fali niż pompa [9]. Po następnym 1 cm propagacji poszerzenie zachodzi po stronie fal dłuższych impulsu (Rys. 2.8(c)). Ostatecznie, skutkiem DFWM energia jest dystrybuowana z centrum impulsu do wszystkich komponentów widma na jego bokach, czyniąc superkontinuum po 7 cm propagacji płaskim w zakresie kilku- kilkunastu db (Rys. 2.8(d)). Wygenerowane widmo nie ma znaczących zmian natężenia w czasie, ponieważ efekt OWB przydzielił każdej częstości w obrębie impulsu inną chwilę czasową, uniemożliwiając im tym samym oddziaływanie ze sobą [6, 9, 46]. (a) (b) 39

(c) (d) Rys.2.8 Po lewej: ewolucja typowego widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej; pośrodku - spektrogram widma superkontinuum; po prawej kształt czasowy impulsu. Droga propagacji (a) 0,5 cm, (b) 1 cm, (c) 2 cm oraz (d) 7 cm. Miniatury na rysunkach po prawej przedstawiają powiększony obszar krzywej, obwiedziony na czerwono. Efekty SPM i OWB, występujące podczas generacji superkontinuum są efektami samozasiewającymi (z ang. self-seeded) [6]. Oznacza to, że w procesie ich zachodzenia biorą udział jedynie fotony impulsu pompującego. Ze względu na brak interakcji fotonów pompy z fotonami szumu kwantowego, widmo wygenerowane w zakresie dyspersji normalnej ma na ogół wysoką stabilność czasową. Fakt ten predestynuje widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej m.in. do zastosowań w pomiarach wymagających bardzo szybkiej rejestracji danych, pomiarach szybko zachodzących zjawisk, gdy nie można dokonać uśrednienia widma poprzez zwiększenie częstotliwości repetycji impulsu lub czasu akwizycji danych. Przykładem takich pomiarów może być optyczna tomografia koherentna. Jest ona wykorzystywana podczas badania tkanek żywych, w których procesy metaboliczne zachodzą bardzo szybko [5, 50]. 2.5.2 Generacja superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej Generacja superkontinuum przy pompowaniu w zakresie długości fali, dla których dyspersja D jest dodatnia (anomalna) ma odmienny przebieg, a widmo ma inny charakter niż widmo wygenerowane poprzez pompowanie w zakresie dyspersji 40

normalnej, którego proces opisałem w podrozdziale 2.5.1. W zakresie dyspersji anomalnej ewolucja widma zdominowana jest przez generację i rozpad solitonów, a także niestabilność modulacyjną MI w przypadku impulsów o czasie trwania dłuższym niż kilkaset femtosekund. Efekty te czynią widmo bardzo szerokim spektralnie, lecz zmniejszają jego spójność czasową i stabilność spektralną [46]. Na Rys. 2.9 przedstawiłem przykładowy proces poszerzenia widma superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej wraz ze spektrogramem impulsu i kształtem czasowym impulsu dla pięciu konkretnych odcinków propagacji 6 mm, 24 mm, 36 mm, 100 mm i 300 mm. Skala barwna na Rys. 2.9 opisuje znormalizowaną amplitudę widma. Impuls pompujący miał centralną długość fali 1064 nm, energię 7 nj i czas trwania 100 fs. Pompowany 30 cm odcinek krzemionkowego szklano-powietrznego światłowodu fotonicznego posiadał charakterystykę dyspersji z ZDW na 1050 nm. (a) (b) (c) 41

(d) (e) Rys. 2.9 Po lewej: przykładowa ewolucja widma superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej w szklano-powietrznym światłowodzie fotonicznym; pośrodku - spektrogram widma superkontinuum; po prawej kształt czasowy impulsu. Droga propagacji (a) 6 mm, (b) 24 mm, (c) 36 mm, (d) 100 mm oraz (e) 300 mm. Proces poszerzenia widma superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej przebiega w kilku etapach. Na samym początku impuls ulega poszerzeniu symetrycznemu względem długości fali pompy za sprawą SPM, który jest niezależny od dyspersji światłowodu (Rys. 2.9(a)). Następnie, ponieważ pompowanie odbywa się w obszarze dyspersji anomalnej w pobliżu ZDW, poszerzenie spektralne impulsu za sprawą efektu SPM jest kompensowane przez ujemne GVD (Rys. 2.9(b)). Z tego powodu, dla długości fal bliskich pompie λ 0, impuls tworzy soliton wyższego rzędu (obszar długofalowy na Rys. 2.9(c)). Dalsze oddziaływanie SPM oraz pojawienie się efektu SRS skutkuje rozpadem solitonu wyższego rzędu na szereg solitonów rzędu podstawowego [6, 38, 46] (czerwone punkty w obszarze długofalowym ok. 1500 nm na spektrogramach na Rys. 2.9(d) i (e)). Z efektem generacji i rozpadu solitonów oraz poszerzeniem widma superkontinuum, gdy pompowanie zachodzi w zakresie dyspersji anomalnej, powiązane są jeszcze dwa inne efekty. Pierwszym z nich jest samoprzesunięcie częstości (z ang. self-frequency shift) solitonów, wywołane przez rozpraszanie Ramana [6, 38, 46], które zachodzi w przypadku, gdy dyspersja D jest dodatnia. SRS powoduje samoprzesunięcie częstości solitonów rzędu podstawowego i poszerzenie widma w kierunku fal dłuższych (obszar długofalowy w okolicy 1500 nm na Rys. 2.9(d) i (e)). Rozpraszanie Ramana powoduje przeniesienie energii z komponentów o wyższej częstości (krótsze fale) do komponentów o niższej energii (dłuższe fale). Skutkuje to przesunięciem środka częstości solitonu w kierunku fal dłuższych. W przypadku anomalnego GVD grupowy 42

współczynnik załamania światła rośnie, co w przypadku obecności rozpraszania Ramana powoduje ciągłe spowalnianie solitonów. Ponadto, dla β 3 > 0 częstości solitonów oddalają się wraz z drogą propagacji od częstości rezonansowej i amplituda promieniowania słabnie wykładniczo. Im bardziej solitony są odsunięte spektralnie od ZDW, tym emisja promieniowania jest słabsza. Drugim efektem związanym z generacją solitonów są fale rezonansowe (z ang. dispersive waves) [38], występujące w przypadku, gdy β 3 > 0. Solitony doznając opóźnienia czasowego, przekazują część swojej energii w obszar fal krótszych, gdzie dyspersja jest normalna i generują w nim nowe komponenty spektralne zwane falami rezonansowymi (o ile pozwoli na to nachylenie krzywej dyspersji włókna) (czerwone punkty w zakresie krótkofalowym 800-1000 nm na Rys. 2.9(c) i (d)) [6]. Generacja fali rezonansowej zachodzi, gdy spełniony zostanie warunek dopasowania fazy między solitonem a falą rezonansową. Faza fali rezonansowej o częstości ω R jest równa natomiast faza solitonu o częstości ω S wynosi φ R = ω R t β(ω R )z, (2.55) φ S = ω S t β(ω S )z ω S N NL A eff 2 z/2c. (2.56) Różnica faz tych solitonów Δφ = φ R φ S w punktach przemieszczających się razem z impulsem (t = z/υ g ) wynosi [38]: Δφ = [β(ω S ) β(ω R ) + ω S 2c N NL A eff 2 1 υ g (ω S ω R )] z, (2.57) gdzie υ g to prędkość grupowa, a N NL = n 2 /A eff. Jeśli Δφ = 0 to energia fali rezonansowej narasta wzdłuż drogi propagacji solitonu. Jeśli zwiększa się różnica między długością fali solitonu a pompą, to zwiększa się także różnica pomiędzy długością fali pompy a falą rezonansową. Wzajemna modulacja fazy pomiędzy falami rezonansowymi i solitonami powoduje dalsze poszerzenie widma w kierunku fal krótkich. Widmo wraz z propagacją poszerza się i staje się coraz bardziej jednorodne (obszar krótkofalowy 600 1000 nm na Rys. 2.9(e)), lecz proces poszerzenia zwalnia na większych odległościach. Stoi za tym spadek mocy impulsu podczas propagacji, spowodowany stratami ośrodka, a także malejącą wzajemną modulacją fazy pomiędzy składowymi impulsu, które rozsuwają się od siebie na skutek różnej prędkości grupowej. Wygenerowane przy pompowaniu w zakresie dyspersji anomalnej widmo superkontinuum jest szerokie spektralnie, lecz obecność efektu MI zmniejsza jego spójność czasową oraz skutkuje szumem (kształt widma oraz kształt czasowy impulsu na Rys. 2.9(e)). 43

2.5.3 Porównanie widma superkontinuum wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej i anomalnej Dyspersja anomalna pozwala na wydajną generację nowych częstości i szerokie widmo superkontinuum. Niestety, ze względu na występujący efekt MI oraz wzajemne interakcje wygenerowanego promieniowania i solitonów, powstałe w ten sposób widmo jest niestabilne czasowo i wrażliwe na szum pompy oraz na szum tła, który w szczególności jest bardzo silnie wzmacniany przez niestabilność modulacyjną. W przypadku zastosowań, dla których istotna jest jedynie szerokość widma, a jego płaskość można uzyskać poprzez uśrednienie wielu widm na przestrzeni czasu, widmo w zakresie dyspersji anomalnej jest bardzo dobrym rozwiązaniem. W zastosowaniach wymagających szerokopasmowego promieniowania sondującego lub pompującego o wysokiej powtarzalności pomiędzy pojedynczymi impulsami, widmo SC pompowane w zakresie dyspersji anomalnej nie wystarcza ze względu na małą spójność czasową i stabilność spektralną. Ponadto, nawet w przypadku pompowania bardzo krótkimi impulsami femtosekundowymi, gdy widmo jest koherentne i nie występuje efekt MI, impuls widma nie może być rekompensowany. Powodem jest zbyt skomplikowana w dziedzinie czasu struktura impulsu, który jest paczką solitonów. Rozwiązaniem mankamentów widma SC w zakresie dyspersji anomalnej jest widmo SC pompowane w zakresie dyspersji normalnej. Procesy nieliniowe, uczestniczące w jego tworzeniu (tzn. SPM i OWB), są samozasiewające. Zatem fotony dające zazwyczaj wkład do szumu nie biorą udziału w procesie zachodzenia tych efektów, co czyni widmo spójnym czasowo. Widmo w zakresie dyspersji normalnej, ze względu na swoją (na ogół) wysoką spójność i stabilność, z powodzeniem mogłoby zostać użyte do pomiarów, które wymagają bardzo szybkiej rejestracji danych lub pomiarów, które z innych powodów nie mogą być uśredniane w czasie. Ponadto impuls tego widma jest jednorodny i może być rekompensowany za pomocą na przykład technik kompensacji fazy [51]. Ograniczeniem w zastosowaniu tego widma jest jego wydajność generacji, przekładająca się na szerokość widma, a także potrzeba pompowania światłowodu impulsami femtosekundowymi. Jako podsumowanie porównania przedstawionego w poprzednich dwóch akapitach, w Tabeli 2.2 przedstawiłem cechy widma superkontinuum wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej oraz widma wygenerowanego w zakresie dyspersji anomalnej. Widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej cechuje się zatem wysoką spójnością i stabilnością za sprawą samozasiewających procesów SPM i OWB, dużą płaskością (zmiany natężenia w obrębie widma <10 db) oraz umiarkowanym zakresem generacji. Ponadto wymaga pompowania impulsami femtosekundowymi, aby generacja była wydajna. Widmo wygenerowane w zakresie dyspersji anomalnej cechuje się natomiast dużą wydajnością generacji, co jest zasługą efektu MI i fizyki solitonów, a ponadto zazwyczaj szerokim zakresem spektralnym. Jego wadami natomiast są brak lub bardzo niska spójność i stabilność widma oraz jego mała płaskość (zmiany natężenia w obrębie widma 20 30 db). 44

Tabela 2.2 Cechy widma superkontinuum wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej oraz w zakresie dyspersji anomalnej. Cechy widma superkontinuum Dyspersja normalna D<0 Dyspersja anomalna D>0 Wysoka koherencja Mała wydajność generacji Duża płaskość Umiarkowany zakres spektralny Poszerzenie za sprawą SPM, OWB, FWM Brak koherencji Duża wydajność generacji Mała płaskość Duży zakres spektralny Poszerzenie za sprawą solitonów, fal rezonansowych i MI Aby usprawnić generację widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, należało przeanalizować wpływ struktury geometrycznej światłowodu fotonicznego, użytych szkieł oraz warunków pompowania na generację superkontinuum. W niniejszej rozprawie doktorskiej wyjaśniłem wpływ tych czynników na szerokość i płaskość widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, zaprezentowałem proces ich optymalizacji oraz wynik optymalizacji, jakim jest generacja widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej o szerokości większej niż dotychczas uzyskana w tego typu szkłach i światłowodach. Zbadałem również, w jakim stopniu widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej jest spójne czasowo i stabilne spektralnie impuls-po-impulsie w całoszklanych światłowodach fotonicznych ze szkieł wieloskładnikowych, pompowanych impulsami o czasie trwania kilkudziesięciu lub kilkuset femtosekund. 45

Rozdział 3: Projektowanie i wytwarzanie światłowodów fotonicznych 3.1 Wprowadzenie do zagadnienia światłowodów fotonicznych Światłowody fotoniczne po raz pierwszy zademonstrowano w 1996 roku [1]. W ogólnym przypadku są to światłowody z płaszczem w postaci periodycznej struktury powietrznych otworów, tworzącej dwuwymiarowy kryształ fotoniczny, oraz szklanym rdzeniem. Dwoma głównymi typami światłowodów fotonicznych są światłowody prowadzące światło w ośrodku o wyższym współczynniku załamania światła niż wypadkowy współczynnik załamania światła otoczenia, zgodnie z zasadą całkowitego wewnętrznego odbicia oraz światłowody prowadzące światło w ośrodku o niższym współczynniku załamania światła niż otoczenie, na zasadzie fotonicznej przerwy wzbronionej (z ang. photonic bandgap guidance) [7]. Światłowody fotoniczne pierwszego rodzaju swym działaniem przypominają klasyczne światłowody. Światło propaguje się w rdzeniu na zasadzie zmodyfikowanego całkowitego wewnętrznego odbicia [7], za sprawą dodatniej różnicy pomiędzy współczynnikiem załamania światła rdzenia i wypadkowym współczynnikiem załamania światła struktury otworów. Szkłem o wyższym współczynniku załamania światła, często wykorzystywanym na materiał rdzenia, jest szkło krzemionkowe, natomiast obszarem o niższym współczynniku załamania światła są otwory powietrzne, obecne wzdłuż całej długości włókna. Dużym zainteresowaniem cieszą się również światłowody fotoniczne wytwarzane z innych szkieł niż krzemionka. Takimi szkłami są m.in. szkła tlenków metali ciężkich, fluorkowe, tellurowe czy chalkogenkowe, które posiadają wyższy nieliniowy współczynnik załamania światła niż krzemionka oraz transmisję sięgającą aż do obszaru średniej podczerwieni [30, 52]. Zdjęcie przekroju poprzecznego struktury przykładowego włókna fotonicznego, którego działanie opiera się na zmodyfikowanym całkowitym wewnętrznym odbiciu, przedstawiłem na Rys. 3.1. 46

Rys. 3.1 Zdjęcie przekroju poprzecznego struktury światłowodu fotonicznego ze szklanym rdzeniem (SEM). W światłowodach z fotoniczną przerwą wzbronioną struktura periodyczna płaszcza jest dwuwymiarowym kryształem fotonicznym [7], a zatem materiałem o periodycznych własnościach dielektrycznych oraz stałej sieci zbliżonej do długości fali światła. Zależnie od wymiarów geometrycznych struktury, światło o konkretnym zakresie długości fal nie może propagować się w strukturze i pozostaje w rdzeniu. Ze względu na fakt, że o zawarciu światła w rdzeniu decyduje fotoniczna przerwa wzbroniona, obszar rdzenia nie musi mieć wyższego współczynnika załamania światła niż jego otoczenie. W szczególności światło może propagować się w rdzeniu powietrznym. Zdjęcie przekroju poprzecznego struktury takiego włókna przedstawiłem na Rys. 3.2. Rys. 3.2 Zdjęcie przekroju poprzecznego struktury światłowodu fotonicznego z rdzeniem powietrznym (SEM). Światłowody fotoniczne z rdzeniem litym oraz powietrznym nieustannie znajdują nowe zastosowania, a tymi już istniejącymi są na przykład lasery światłowodowe i wzmacniacze światłowodowe dużej mocy [53], czujniki gazów czy cieczy [54, 55], 47

spektroskopy [56], a także optyczna tomografia koherentna [5]. Światłowody fotoniczne mogą pozwalać na transport wysokich energii (światłowody z dużym polem modowym), posiadać małe straty zgięciowe, wysoką dwójłomność, a także wysoką nieliniowość [7]. Ich równie ważną cechą jest duża swoboda w projektowaniu liniowych oraz nieliniowych własności światłowodu, co jest kluczowe m.in. dla zastosowań w nieliniowym przetwarzaniu częstości, w tym w generacji superkontinuum. Kolejnym powodem, dla którego światłowody fotoniczne cieszą się dużym zainteresowaniem, jest możliwość takiego zaprojektowania ich struktury, aby były jednomodowe dla szerokiego zakresu długości fali. Możliwość tę wytłumaczył P. St. J. Russel w swojej pracy z 2003 roku [57]. Struktura światłowodu fotonicznego może by rozpatrywana jak sito. Otwory powietrzne w strukturze są barierą dla światła i pełnią funkcję drucianej siatki. Rozkład natężenia modu podstawowego ze średnicą zbliżoną do 2Λ, gdzie Λ to stała sieci fotonicznej, nie może przedostać się przez otwory sita, czyli szklane obszary pomiędzy otworami powietrznymi otaczającymi rdzeń. Mody wyższego rzędu posiadają natomiast węższe przestrzennie rozkłady energii, mogą zatem przeniknąć przez obszary szklane pomiędzy otworami i propagują się także w strukturze (doznając pewnych strat). Odpowiednie zaprojektowanie struktury i współczynnika wypełnienia d/λ (d średnica otworu) gwarantuje zatem, że propaguje się jedynie mod podstawowy. 3.2 Porównanie własności światłowodów fotonicznych całoszklanych i szklano-powietrznych Opisane przeze mnie w podrozdziale 3.1 światłowody fotoniczne są światłowodami szklano-powietrznymi. Zastosowanie jednego szkła do wytworzenia światłowodu jest tańsze i prostsze technologicznie niż zastosowanie dwóch termicznie dopasowanych do siebie szkieł. W okresie kilku ostatnich lat coraz większym zainteresowaniem cieszą się jednak światłowody całoszklane, w których otwory powietrzne zastąpiono inkluzjami szklanymi (Rys. 3.3). Rys. 3.3 Zdjęcie przekroju poprzecznego struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego (SEM). 48

Główną zaletą całoszklanych światłowodów fotonicznych jest możliwość zwiększenia stopnia swobody w projektowaniu własności liniowych światłowodu z taką strukturą, w porównaniu do tradycyjnych światłowodów szklano-powietrznych. W światłowodach szklano-powietrznych dyspersja materiałowa jest ustalana wyłącznie przez jedno szkło, ponieważ powietrze nie ma dyspersji materiałowej. Charakterystyka dyspersji włókna jest kształtowana zatem jedynie przez dyspersję falowodową, pochodzącą od struktury fotonicznej. W całoszklanych światłowodach wytworzonych z dwóch dopasowanych termicznie szkieł możliwy jest większy wpływ na kształtowanie profilu dyspersji chromatycznej włókna. Dyspersja chromatyczna fotonicznego światłowodu całoszklanego jest bowiem kształtowana m.in. przez składowe związane z dyspersją materiałową każdego z użytych szkieł. Ponadto, zazwyczaj mniejsza różnica we współczynnikach załamania światła pomiędzy dwoma szkłami w całoszklanej strukturze, w porównaniu do struktury szklano-powietrznej, upraszcza projektowanie płaskiej charakterystyki dyspersji w szerokim zakresie długości fali. Rys. 3.4(a) przedstawia porównanie pomiędzy wyznaczonymi numerycznie charakterystykami dyspersji szklano-powietrznych oraz całoszklanych światłowodów fotonicznych dla światłowodu o regularnej strukturze heksagonalnej (schemat struktury na Rys.3.4(b)). Szkło 1 posłużyło za materiał rdzenia, natomiast Szkło 2 za materiał inkluzji szklanych. Struktura fotoniczna składała się z siedmiu pierścieni inkluzji. Przedstawione szkła NC21A, F2, SF6 i PBG81 scharakteryzowałem w dalszej części niniejszej pracy w podrozdziale 3.5. Szkło 1 (a) (b) Szkło 2 Rys. 3.4 (a) Porównanie dyspersji chromatycznych włókien szklano-powietrznych oraz całoszklanych w przypadku włókna o regularnej strukturze heksagonalnej ze Szkłem 1 w rdzeniu: F2, SF6 lub PBG81 oraz Szkłem 2 jako materiałem inkluzji w płaszczu fotonicznym: NC21A, F2 lub UV710; (b) Schemat przekroju struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego. Dla wszystkich prezentowanych par szkieł wypełnienie powietrznych otworów szkłem sprawiło, że dyspersje stały się bardziej płaskie, znacznie zmniejszyły swoją wartość, a wypłaszczony odcinek krzywej przesunął się w kierunku fal krótszych. Oznacza to, że w strukturach całoszklanych łatwiej jest otrzymać wypłaszczoną 49

charakterystykę dyspersji. Ponadto okazuje się, że można otrzymywać spektralnie szerokie, wypłaszczone odcinki dyspersji o wartościach ujemnych (normalnych). Wymienione własności całoszklanych światłowodów fotonicznych są bardzo korzystne dla celów efektywnej generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Od płaskości krzywej dyspersji włókna oraz wartości dyspersji zależy wydajność procesu generacji widma SC w zakresie dyspersji normalnej. Duże możliwości kształtowania krzywej dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego były motywacją, dla której ten rodzaj światłowodów posłużył mi w badaniach nad widmem superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, przeprowadzonych w niniejszej rozprawie doktorskiej. 3.3 Projektowanie liniowych własności włókien fotonicznych Projektowanie parametrów struktury fotonicznej obejmuje dobór takich parametrów, jak stała sieci Λ, średnica otworów/inkluzji d oraz współczynnik wypełnienia struktury d/λ. Znaczenie ma także liczba pierścieni struktury fotonicznej oraz to, czy elementy we wszystkich pierścieniach mają tę samą średnicę. Warunkiem koniecznym doboru szkieł do wytworzenia całoszklanego światłowodu fotonicznego są ich własności reologiczne, w tym w szczególności współczynnik rozszerzalności cieplnej oraz lepkość. Kolejnym istotnym kryterium doboru szkieł są natomiast wartości współczynnika załamania światła tych szkieł oraz ich dyspersja materiałowa. 3.3.1 Dyspersja światłowodu fotonicznego Za ostateczną dyspersję światłowodu fotonicznego odpowiadają parametry sieci fotonicznej oraz dyspersja materiałowa szkieł. Parametry sieci odpowiadają całkowicie za dyspersję falowodową światłowodu, natomiast dyspersja szkieł za dyspersję materiałową światłowodu. Obie te dyspersje składają się na ostateczną, chromatyczną dyspersję włókna fotonicznego. Definicją dyspersji światłowodu fotonicznego jest zależność, powstała poprzez podstawienie zależności (2.29) do (2.28): D(λ) = λ c 50 d 2 n eff (λ,n m ) dλ 2. (3.1) Aby zrozumieć rolę dyspersji materiałowej szkła oraz dyspersji falowodowej, pochodzącej od struktury, w kształtowaniu dyspersji D światłowodu, skorzystałem z koncepcji zaproponowanej w 1987 roku przez D. Davidsona [58]. Dyspersję D włókna fotonicznego można przybliżyć sumą dyspersji falowodowej i materiałowej [58]:

D(λ) D g (λ) + D m (λ). (3.2) Do dalszych analiz właściwości światłowodów fotonicznych przyjąłem przybliżenie określone formułą (3.2), aby rozdzielić od siebie czynniki wpływające na dyspersję D i określić ich wpływ na kształt krzywej dyspersji (analiza przedstawiona w rozdziale 4). Dyspersja falowodowa D g określona jest zależnością (3.1) z dodatkowym warunkiem, że materiał jest bezdyspersyjny. Zatem D g D nm (λ)=const oraz D g (λ) = λ c d 2 n eff (λ) dλ 2. (3.3) Dyspersja materiałowa D m uwzględnia zależność współczynnika załamania światła od długości fali spowodowaną jedynie przez materiał, a nie przez strukturę i została obliczona na podstawie równania (3.1) poprzez podstawienie n m (λ) zamiast n eff (λ) w równaniu (3.1) [59]. Jest ona równa: D m (λ) = λ c Dyspersję D można zatem wyrazić zależnością D(λ) λ c d 2 n m (λ) dλ 2. (3.4) d 2 n eff (λ) λ dλ 2 c d 2 n m (λ) dλ 2. (3.5) Zależność (3.5) jest podstawą do przeprowadzonych analiz liniowych, opisanych w rozdziale 4. 3.3.2 Metoda różnic skończonych Do symulacji krzywych dyspersji światłowodów fotonicznych w niniejszej rozprawie użyłem metody różnic skończonych (z ang. finite difference eigenmode albo FDE), zaimplementowanej w środowisku Lumerical MODE Solutions [60]. Implementację zautomatyzowałem, aby obliczenia liniowe przeprowadzane były dla całej serii struktur o różnych parametrach geometrycznych. Metoda oparta jest na dwuwymiarowej siatce Yee [61], w której linie siatki dla pola elektromagnetycznego znajdują się w miejscach występowania możliwej nieciągłości dielektrycznej (Rys. 3.5). 51

Rys. 3.5 Dwuwymiarowa siatka Yee. Załóżmy, że pole ma zależność postaci exp [i(βz ωt)]. Z równań Maxwella (2.4) i (2.5) po przeskalowaniu E za pomocą impedancji wolnej przestrzeni Z 0 = μ 0 ε 0 otrzymujemy: ik 0 H x = E z y iβe y, ik 0 H y = iβe x E z x, ik 0 H z = E y x E x y, ik 0 ε r E x = H z y iβh y, ik 0 ε r E y = iβh x H z x, ik 0 ε r E z = H y x H x y, (3.6a) (3.6b) (3.6c) (3.7a) (3.7b) (3.7c) gdzie ε r to stała dielektryczna szkła w danym obszarze. Obszar analizy jest podzielony na skończoną liczbę komórek, zatem równania (3.6) i (3.7) należy dyskretyzować. Po dyskretyzacji równań (3.6) i (3.7) otrzymujemy: ik 0 H x (j, l) = E z (j,l+1) E z(j,l) y iβe y (j, l), (3.8a) ik 0 H y (j, l) = iβe x (j, l) E z (j+1,l) E z(j,l), (3.8b) x ik 0 H z (j, l) = E y(j+1,l) E y (j,l) x E x (j,l+1) E x(j,l), (3.8c) y ik 0 ε rx (j, l)e x (j, l) = H z (j,l) H z (j,l 1) y iβh y (j, l), (3.9a) ik 0 ε ry (j, l)e y (j, l) = iβh x (j, l) H z (j,l) H z(j 1,l), (3.9b) x ik 0 ε rz (j, l)e z (j, l) = H y (j,l) H y (j 1,l) x 52 H x (j,l) H x (j,l 1), (3.9c) y

gdzie: ε rx (j, l) = [ε r (j, l) + ε r (j, l 1)]/2, ε ry (j, l) = [ε r (j, l) + ε r (j 1, l)]/2, (3.10a) (3.10b) ε rz (j, l) = [ε r (j, l) + ε r (j 1, l 1) + ε r (j, l 1) + ε r (j 1, l)]/2, a parametry j i l to współrzędne punktów sieci Yee (Rys. 3.5). (3.10c) W równaniach (3.7a-c) współczynnik załamania światła został przybliżony poprzez uśrednienie wartości współczynnika załamania światła dwóch sąsiednich komórek. Równania (3.8) oraz (3.9) można zapisać w postaci równań macierzowych: H x ik 0 [ H y ] = [ H z ε rx 0 0 ik 0 [ 0 ε ry 0 ] [ 0 0 ε rz 0 iβi U y iβi 0 U x U y U x 0 0 iβi V y ] = [ iβi 0 V x E z V y V x 0 E x E y E x ] [ E y ], (3.11) E z H x ] [ H y ], (3.12) H z gdzie I jest kwadratową macierzą jednostkową, a ε rx, ε ry i ε rz to macierze diagonalne określone równaniem (3.10). U x, U y, V x i V y to macierze kwadratowe warunków brzegowych dla prostokątnego okna użytego w obliczeniach. Przykładowo, w przypadku zastosowania warunków dokładnie dopasowanej warstwy (ang. uniaxial perfectly matched layers albo UPML), macierze U x i U y mają postać U x = [ 1 + σ x jωε 0 0 0 0 1 + σ x jωε 0 0 0 0 1 1+ σ x jωε0], U y = [ 1 + σ y jωε 0 0 0 0 1 + σ y jωε 0 0 0 0 1 1+ σ y jωε0], (3.13) gdzie σ jest parametrem odpowiadającym za siłę tłumienia warstwy i jest funkcją współrzędnej kierunku propagacji [62]. Poprzez rozwiązanie równań macierzowych (3.11) lub (3.12) z użyciem dostępnych metod numerycznych można wyznaczyć efektywny współczynnik modu n eff = β/k 0 oraz pole modu prowadzonego. Dodanie warunków brzegowych w postaci UPML pozwala na usunięcie z obszaru symulacji modów radiacyjnych i pozostawienie jedynie modów prowadzonych [38, 62]. Warunek UPML to anizotropowa warstwa, otaczająca właściwy obszar symulacji, która całkowicie pochłania promieniowanie i zapewnia brak odbić od granicy warstwy bez względu na długość fali, kąt padania, czy stan polaryzacji fali. Powodem absorpcyjności warstwy jest odwzorowanie współrzędnej kierunku propagacji fali w postaci wartości zespolonej. Odwzorowanie to zmienia rozwiązanie równania falowego, a fala propagująca się (oscylująca) zastąpiona zostaje falą gasnącą. Zatem każda fala, która dotrze do warstwy UPML, wygasa w jej obrębie. 53

3.4 Technologia wytwarzania światłowodów fotonicznych Światłowody fotoniczne wytwarzane są poprzez podgrzanie przygotowanej uprzednio preformy w piecu i wyciągnięcie na wieży do wyciągania światłowodów [63]. Proces technologiczny wytwarzania światłowodu fotonicznego z użyciem tej metody można podzielić na kilka etapów. Najważniejszym z nich i zarazem jednym z pierwszych jest przygotowanie preformy światłowodu. 3.4.1 Przygotowanie preformy światłowodu fotonicznego Preforma światłowodowa to szklany półfabrykat, z którego w serii procesów technologicznych wytwarzany jest światłowód. Posiada ona strukturę docelowego włókna, lecz w przeciwieństwie do niego ma średnicę kilkunastu milimetrów. Jej pocienienie na wieży do wyciągania światłowodów pozwala na otrzymanie światłowodu o odpowiednio przeskalowanych wymiarach struktury. Metody wytwarzania preform Osadzanie z fazy gazowej Ekstruzja Wiercenie Metoda mozaikowa Rys. 3.6 Metody wytwarzania preform światłowodowych. Stosowanych jest wiele metod wytwarzania preform światłowodowych (Rys. 3.6). Zmodyfikowane chemiczne osadzanie z fazy gazowej (z ang. modified chemical vapour deposition albo MCVD), czy osiowe osadzanie z fazy gazowej (z ang. vapor axial deposition albo VAD) służą do wytwarzania preform o symetrii kołowej. Niestety osadzanie materiału może być w tym przypadku kontrolowane jedynie w kierunku radialnym. Uniemożliwia to zastosowanie metod MCVD i VAD do produkcji preform światłowodów fotonicznych o skomplikowanej strukturze, które nie posiadają symetrii kołowej (względnie profilu poprzecznego o kształcie elipsy). Inną metodą stosowaną do preform o dość prostej strukturze jest metoda ekstruzji (ang. extrusion method) [7]. Polega na przeciskaniu rozgrzanej masy szkła przez matrycę zaprojektowanych otworów i umożliwia wyciąganie światłowodów na wieży bezpośrednio z masy litego szkła. Metoda ekstruzji została z powodzeniem zastosowana do wyciągania światłowodów innych niż krzemionkowe [64]. Niestety, jej główną wadą 54

jest możliwość wytwarzania jedynie preform o małej komplikacji struktury i dużych rozmiarach elementów. Kolejną metodą wytwarzania preform światłowodowych jest wiercenie [65]. Struktura otworów wiercona jest w preformie z użyciem diamentowych wierteł, a wytworzone w ten sposób otwory mogą być dość dokładnie spozycjonowane (20μm/cm) w kierunku radialnym i azymutalnym. Wadami tej metody jest ograniczenie minimalnej średnicy otworów możliwych do wywiercenia, a także niska jakość optyczna wewnętrznej powierzchni otworów. Dodatkowo, metoda wiercenia nie może zostać zastosowana do wytworzenia całoszklanych światłowodów fotonicznych. Metodą zastosowaną przeze mnie do wytworzenia całoszklanych światłowodów fotonicznych, przedstawionych w tej pracy, jest metoda mozaikowa (ang. stack-anddraw method) [7, 66]. Metoda polega na ręcznym ułożeniu struktury światłowodowej w makroskali z prętów i kapilar szklanych według wzoru ustalonego na etapie projektowania (Rys. 3.7(a)) i umieszczeniu ich w rurze szklanej. Pręciki oraz kapilary w procesie wytwarzania preformy łączą się ze sobą, tworząc jednolitą strukturę w postaci preformy pośredniej (Rys. 3.7(b)). Główną zaletą metody mozaikowej jest możliwość ułożenia skomplikowanych struktur fotonicznych, która może być z powodzeniem zastosowana zarówno do światłowodów szklano-powietrznych (Rys. 3.7(b)), jak i całoszklanych (Rys. 3.8(d)). Metoda ta umożliwia także w łatwy sposób nanostrukturyzację rdzenia światłowodu poprzez dodanie jeszcze jednego etapu pośredniego w wytwarzaniu światłowodu. Metoda mozaikowa wymaga jednak delikatnego obchodzenia się z elementami oraz precyzji w wytwarzaniu na każdym z etapów procesu. Ewentualne błędy w średnicy wyciągniętej preformy pośredniej można natomiast skompensować w ostatnim procesie wyciągania. (a) (b) Rys. 3.7 (a) Zdjęcie preformy szklano-powietrznego światłowodu fotonicznego, przygotowanej metodą mozaikową. Średnica zewnętrza wynosi ~3-4 cm; (b) zdjęcie preformy pośredniej szklano-powietrznego światłowodu fotonicznego. Średnica zewnętrzna wynosi 2-3 mm. Aby pokazać wszechstronność metody mozaikowej, przedstawiłem poniżej kilka przykładowych struktur fotonicznych, wytworzonych za jej pomocą w Instytucie 55

Technologii Materiałów Elektronicznych. Wśród struktur, w których wytworzeniu brałem udział, znajdują się m.in. światłowody z dużym polem modowym (Rys.3.8(a)), światłowody z rdzeniem powietrznym (Rys.3.8(b)), z zawieszonym rdzeniem (Rys.3.8(c)) oraz całoszklane światłowody fotoniczne (Rys.3.8(d)). Włókna całoszklane wytworzyłem z dopasowanych do siebie termicznie i reologicznie par szkieł wieloskładnikowych. Dane chemiczne i optyczne tych szkieł przedstawiłem w podrozdziale 3.5. (a) (b) (c) (d) Rys. 3.8 Zdjęcia przekroju poprzecznego struktury światłowodów fotonicznego; (a) szklano-powietrzny światłowód z dużym polem modowym, (b) światłowód z rdzeniem powietrznym, (c) światłowód fotoniczny z zawieszonym rdzeniem, (d) całoszklany światłowód fotoniczny. (SEM). 3.4.2 Proces wytwarzania światłowodu fotonicznego Pełen proces wytworzenia światłowodu fotonicznego obejmuje kilka etapów (Rys. 3.9). Do jego przeprowadzenia niezbędna jest wieża do wyciągania światłowodów, przedstawiona na Rys. 3.10. 56

Rys. 3.9 Schemat wytwarzania światłowodu fotonicznego z użyciem metody mozaikowej. Proces technologiczny obejmuje: - Wyciągnięcie elementów preformy szklanych kapilar, rur i prętów (Rys. 3.9(a)). - Ułożenie preformy zgodnie z zaprojektowana strukturą definiowany jest typ sieci, stała sieci Λ i współczynnik wypełnienia d/λ, gdzie d to średnica elementu (Rys. 3.9(b-c)). - Wyciągniecie preformy pośredniej: struktury docelowego włókna, lecz o średnicy rzędu kilku milimetrów (Rys. 3.9(d)). - Formowanie preformy docelowej. Potrzebne są w tym momencie dodatkowe zewnętrzne elementy do wytworzenia włókna o zadanej średnicy definiowany jest stosunek średnica struktury fotonicznej/średnica zewnętrzna włókna (Rys. 3.9(e)). - Wyciągnięcie docelowego włókna: definiowany jest ostateczny współczynnik wypełnienia d/λ, średnica zewnętrzna włókna i stała sieci Λ poprzez dobór parametrów technologicznych (temperatury, prędkości podawania preformy i wyciągania) (Rys. 3.9(e)). Rys. 3.10 Jednak z kilku wież do wyciągania światłowodów (ITME). Pierwszy etap procesu technologicznego wytwarzania światłowodów fotonicznych metodą mozaikową obejmuje wyciągnięcie szklanych kapilar, rur oraz prętów o średnicy, która po przeskalowaniu będzie zgodna z zaprojektowaną dla docelowego włókna (Rys.3.9(a)). Z przygotowanych w ten sposób półfabrykatów 57

układana jest następnie preforma światłowodu o takiej samej strukturze, jak struktura docelowego włókna (Rys. 3.7(a) i 3.9(b)). Proces układania odbywa się w komorze laminarnej z przepływem powietrza oczyszczonego przez filtr HEPA (Rys. 3.11), a całej operacji dokonuje się z zachowaniem czystości powierzchni elementów szklanych. Elementy układa się poziomo w specjalnych uchwytach z regulacją rozmiaru struktury. Zależnie od temperatury otoczenia oraz rodzaju szkła, układane elementy mogą się niekiedy elektryzować, co utrudnia ich układanie. W takim przypadku używany jest nadmuch powietrzem zjonizowanym. Rys. 3.11 Komora laminarna do układania preform światłowodowych. Ułożoną preformę umieszcza się następnie w rurze szklanej, a puste przestrzenie wypełnia się pręcikami szklanymi o małej średnicy (0,5 mm) (Rys. 3.9(c)). Dokładne wypełnienie wolnych przestrzeni jest bardzo istotne, ponieważ uniemożliwi strukturze przemieszczenie się lub rozsypanie elementów. Przygotowaną preformę zabezpiecza się od spodu przed wypadnięciem elementów i mocuje w układzie podawania na wieży do wyciągania światłowodów. Proces przeciągania preformy do postaci preformy pośredniej obejmuje kilka czynności (Rys. 3.9(d)). Pierwszym etapem procesu jest umieszczenie preformy w piecu (Rys. 3.12(a)) i podgrzanie jej do temperatury, w której szkło będzie plastyczne i umożliwi jego ciągnięcie (Rys. 3.12(b)). W przypadku szkła krzemionkowego temperatura ta wynosi 1900-2000 C, natomiast w przypadku szkieł borokrzemianowych 600-700 C. Stosowane piece są piecami oporowymi z ceramicznymi lub grafitowymi osłonami elementów grzewczych oraz obiegiem wody, chłodzącym ich obudowę. Koniec preformy po podgrzaniu zostaje wyciągnięty z pieca przez przymocowane do niego obciążenie i umieszczony w układzie obracających się rolek (Rys. 3.12(c)). Rolki ściskając koniec szklanej preformy, ciągną ją z zadaną prędkością. Podczas procesu wyciągania preforma ulega przewężeniu, elementy struktury łączą się ze sobą, a przestrzenie pomiędzy nimi ulegają zamknięciu. Powstaje preforma pośrednia 58

o średnicy zewnętrznej zależnej od temperatury procesu, prędkości podawania preformy do pieca oraz prędkości wyciągania. Kontrola tych trzech parametrów ma wpływ na średnicę zewnętrzną preformy pośredniej, ale także na kształt otworów struktury, a także stopień ich otwarcia. W przypadku małej średnicy otworów wyjściowych (kilkanaście mikrometrów), aby otwory pozostały otwarte, potrzebne jest uprzednie zatopienie kapilar na jednym końcu. Podczas procesu wyciągania w zatopionych kapilarach powstaje nadciśnienie, które przeciwdziała zamknięciu otworów. Możliwym rozwiązaniem jest również przyłączenie do uchwytu preformy źródła sprężonego powietrza, które powiększy otwory. (a) (b) (c) Rys. 3.12 (a) Piec grzewczy oporowy do podgrzewania preformy światłowodowej, (b) piec grzewczy wraz z umieszczoną w nim preformą pośrednią, (c) układ rolek służący do wyciągania preform pośrednich światłowodów lub półfabrykatów (ITME). 59

Wytworzone preformy pośrednie o średnicy rzędu kilku milimetrów są następnie umieszczane w jeszcze jednej rurce szklanej (Rys. 3.9(e)). Zabieg ten ma na celu ostateczne zdefiniowanie stosunku średnicy zewnętrznej światłowodu do średnicy elementów struktury. Należy jednak dodać, że dodatkowa rurka szklana nie zawsze jest konieczna. Niekiedy procesu kolejnego pocienienia na wieży można dokonać wyłącznie na samej preformie pośredniej, ponieważ nie wymagana jest zmiana stosunku średnicy zewnętrznej światłowodu do średnicy elementów struktury. Proces wyciągania światłowodu przebiega w taki sam sposób, jak proces wyciągania preformy pośredniej, choć ze względu na inną średnicę ciągniętego elementu, odmienny jest układ służący do wyciągania światłowodu (Rys. 3.13). Poprzez kontrolę temperatury, prędkości podawania preformy pośredniej, prędkości wyciągania, a także podawanego ciśnienia ustala się ostateczną średnicę otworów struktury d, stałą sieci Λ, współczynnik wypełnienia struktury d/λ oraz średnicę zewnętrzną włókna. Podczas procesu wyciągania światłowodu możliwe jest nałożenie na niego do dwóch pokryć polimerowych. Lakier na pokrycie wlewany jest do specjalnej kuwety podgrzewanej obiegiem ciepłej wody. Pod spodem kuwety zamocowana jest mosiężna dysza z otworem o średnicy zamierzonego pokrycia polimerowego. Światłowód będąc przeciąganym przez kuwetę z lakierem, pokrywa się polimerem. W zależności od rodzaju pokrycia, lakier utwardzany jest następnie przy pomocy lampy UV lub pieca grzewczego. Nałożone pokrycie zapewnia wytrzymałość i elastyczność włókna, choć zwiększa stopień komplikacji procesu wytwarzania. Rys. 3.13 Układ rolek służący do wyciągania światłowodów. 60

3.5 Badane w rozprawie całoszklane światłowody fotoniczne W niniejszej rozprawie doktorskiej przeanalizowałem dwie rodziny całoszklanych światłowodów fotonicznych, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych. Pierwszym z nich jest światłowód referencyjny oznaczony jako NL21, natomiast drugim światłowód z charakterystyką dyspersji zoptymalizowaną pod kątem szerokiej i płaskiej generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, oznaczony jako NL38. Proces optymalizacji światłowodu NL38 przedstawiłem w rozdziale 4. Mając na uwadze przejrzystość rozprawy doktorskiej, postanowiłem umieścić dane materiałowe tych światłowodów, wybiegając trochę w przód, w rozdziale niniejszym. 3.5.1 Dane materiałowe badanych całoszklanych światłowodów fotonicznych W niniejszej rozprawie doktorskiej zbadałem dwie rodziny całoszklanych światłowodów fotonicznych, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych. Pierwszą z nich są światłowody NL21 o strukturze heksagonalnej, z siedmioma pierścieniami inkluzji szklanych, wykonane ze szkieł NC21A oraz F2. Szkło NC21A jest szkłem boro-krzemianowym, wytworzonym w ITME [67]. Ma ono niższy współczynnik załamania światła od szkła F2, dlatego posłużyło jako materiał na inkluzje. Szkło F2 to ołowiowo-krzemianowe szkło firmy Schott [68] i jest materiałem rdzenia światłowodu oraz sieci. Drugą rodziną badanych światłowodów fotonicznych są światłowody fotoniczne NL38. Posiadają one strukturę fotoniczną o tej samej budowie, co światłowody NL21, lecz wykonałem je w całości ze szkieł ołowiowo-krzemianowych firmy Schott F2 oraz SF6. Tym razem szkło F2 posłużyło za materiał na inkluzje szklane, a SF6 na rdzeń i materiał sieci. W przeprowadzonych symulacjach, opisanych w rozdziale 4, oprócz szkieł NC21A, F2 oraz SF6 posługiwałem się także szkłami NC34, PBG81 oraz UV710. Są to szkła zaprojektowane i wytopione również w ITME. Boro-krzemianowe szkło NC34 jest zmodyfikowaną pod względem składu chemicznego odmianą szkła NC21A. Szkła PBG-08 i PBG81 są szkłami bizmutowo-ołowiowo-galowymi, natomiast szkło UV710 jest szkłem boro-krzemianowym z wysoką zawartością tlenków alkalicznych, dopasowanym termicznie do szkła PBG81. Szkła PBG-08 i PBG81 mają ten sam skład chemiczny, ale różny proces syntezy, skutkiem czego szkło PBG81 ma mniejszą zawartość grup hydroksylowych. Optyczne i chemiczne parametry wszystkich omawianych w niniejszej pracy szkieł przedstawiłem w Tabeli 3.1. Współczynniki B oraz C równania Sellmeiera (2.22) podałem z dokładnością do pięciu cyfr znaczących po przecinku. 61

Tabela 3.1: Optyczne i chemiczne parametry szkieł NC21A, NC34 i PBG-08, F2, SF6, PBG81 i UV710. Szkło NC21A NC34 PBG-08 PBG81 UV710 F2 SF6 Współczynniki Sellmeiera B 1 B 2 B 3 C 1 [μm 2 ] C 2 [μm 2 ] C 3 [μm 2 ] 1,29453 0,00500 1,20089 0,00830 0,06378 106,65275 1,39273 0,01000 0,96378 0,00860 0,04898 90,00000 2,01287 0,54655 1,38151 0,01522 0,06365 142,90498 2,01188 0,54673 1,39489 0,01538 0,06355 141,65405 1,20000 0,10550 1,30000 0,00704 0,02383 113,88190 1,34533 0,20907 0,93736 0,00998 0,04705 111,88676 1,72448 0,39010 1,04572 0,01349 0,05693 118,55719 Skład chemiczny % masy % masy % masy % masy % masy SiO 2 55 SiO 2 46,24 SiO 2 14,06 SiO2 14,06 SiO 2 53 Al 2 O 3 1 K 2 O 3,36 Bi 2 O 3 27,26 PbO 39,17 K 2 O 7,5 B 2 O 3 26 Na 2 O 7,07 PbO 39,17 Bi 2 O 3 27,26 Na 2 O 5 Na 2 O 9,5 Li 2 O 2,13 Ga 2 O 3 14,26 Ga 2 O 3 14,25 Li 2 O 5 K 2 O 5,5 B 2 O 3 20,83 CdO 5,26 CdO 5,26 B 2 O 3 28 LiO 2 3 Al 2 O 3 0,73 Al 2 O 3 1,5 BaO 19,65 62

Poza informacjami ogólnymi, dotyczącymi omawianych szkieł, istotne są również dokładne dane materiałowe szkieł tworzących światłowody NL21 i NL38. Głównym kryterium wyboru par szkieł są ich reologiczne i termiczne własności, a także odporność na rekrystalizację. Te właściwości określają, czy dane szkła mogą zostać użyte do wyciągnięcia światłowodu. Natomiast dyspersja materiału, jego okno transmisji oraz tłumienność określają, gdzie zaprojektowany światłowód może znaleźć swoje zastosowanie. Należy nadmienić, że jest ograniczona liczba par szkieł, z których można wytworzyć całoszklany światłowód fotoniczny. W oparciu o analizy termofizyczne, proces optymalizacji włókna (opisany w rozdziale 4) i o wcześniejsze doświadczenie ITME w wyciąganiu światłowodów, do dalszej analizy wybrane zostały szkła: NC21A, SF6 i F2. Liniowe współczynniki załamania światła tych szkieł wynoszą n D (NC21A) = 1,5282, n D (SF6) = 1,8049 i n D (F2) = 1,6199, podczas gdy nieliniowe współczynniki załamania światła wynoszą n 2 (NC21A) = ~3,3 10-20 m 2 /W, n 2 (SF6) = ~21 10-20 m 2 /W i n 2 (F2) = ~4 10-20 m 2 /W [18, 68]. Na Rys. 3.14(a) przedstawiłem zmierzony współczynnik rozszerzalności termicznej szkieł, natomiast na Rys. 3.14(b) ich lepkość. W zakresie 40-420 C szkło na skutek ciepła jedynie się rozszerza (Rys. 3.14(a)). Powyżej temperatury 420 C następuje przyspieszenie rozszerzania termicznego. Od temperatury, zwanej dylatometryczną temperaturą mięknięcia [69], dla której występuje maksimum krzywej, zachodzi zaoblenie szkła i jego mięknięcie. Różnice pomiędzy krzywymi rozszerzalności termicznej szkieł w zakresie 40 420 C są mniejsze niż 5%, dlatego można uznać je za pomijalnie małe dla potrzeb wyciągania światłowodu. W rezultacie, całoszklane światłowody fotoniczne będą miały po wystygnięciu bardzo małe naprężenia wewnętrzne. Dla procesu wytwarzania całoszklanych światłowodów fotonicznych krytyczne jest, aby miękły one i można było je ciągnąć w zbliżonej do siebie temperaturze. Muszą mieć zatem zbliżone do siebie lepkości w temperaturze, dla której zachodzi proces wyciągania światłowodu. Mniejsza lepkość jednego szkła względem drugiego w danej temperaturze oznacza, że szkło to w danej temperaturze jest miększe. Lepkości szkieł SF6 i F2 są zbliżone do siebie w zakresie temperatur 600 660 C (log η = 6,6 8), w którym może być przeprowadzony proces wyciągania, zatem szkła te mogą być razem wyciągane (Rys. 3.14(b)). Obydwie charakterystyki przedstawione na Rys. 3.15 zostały zmierzone w ITME. Pomiar lepkości wykonany został na dylatometrze, natomiast rozszerzalność cieplna została zmierzona przy użyciu dylatometru oraz mikroskopu grzewczego [69]. 63

Lepkość [log(η)] Względna zmiana długości [%] (a) Temperatura [ C] Temperatura [ C] (b) Rys. 3.14 (a) rozszerzalność termiczna i (b) lepkość szkieł NC21A, SF6 i F2. Transmisja całkowita szkieł F2, SF6 i NC21A (z uwzględnieniem odbić na powierzchniach próbki badanej) została zmierzona dla próbek szklanych o grubości 5 mm (Rys. 3.15). Pomiar polegał na zmierzeniu natężenia światła pochodzącego od lampy rtęciowej za pomocą spektrometru w dwóch konfiguracjach: z obecną próbką I p oraz referencyjnie bez próbki I o i obliczeniu następnie całkowitej transmisji jako T = I p /I o 100%. Transmisja zbadanych szkieł w zakresie 400 2200 nm utrzymuje się na poziomie 85-90%, choć jest niższa w przypadku szkła F2. W zakresie długości fali 2200 2600 nm następuje spadek transmisji o 2-3% w przypadku szkieł ołowiowo- -krzemianowych SF6 i F2, a o 20% w przypadku szkła boro-krzemianowego NC21A. Dla dłuższych fal niż 2600 nm transmisja zmierzonych szkieł zmniejsza się gwałtownie, aby osiągnąć poziom ~30% dla długości fali 2750-2800 nm. W przypadku szkła F2 można liczyć na zachowanie niewielkiej transmisji powyżej 20% dla fal dłuższych niż 3300 nm, natomiast okno transmisji szkieł SF6 i NC21A powyżej 3300 nm już nie 64

sięga. Spadek transmisji w zakresie długości fali 2600 3000 nm jest nagły (Rys. 3.15), ponieważ dla długości fali 2800 nm występuje silne pasmo absorpcji OH, o czym świadczy także widoczne dla tej długości fali obniżenie transmisji. Rys. 3.15 Charakterystyka transmisji całkowitej szkieł F2, SF6 i NC21A, zmierzona dla próbek o grubości 5 mm. 3.5.2 Referencyjny całoszklany światłowód fotoniczny Pierwszą grupą badanych w niniejszej rozprawie całoszklanych światłowodów fotonicznych jest rodzina światłowodów oznaczona jako NL21. Są to światłowody fotoniczne z regularną, heksagonalną siatką z dwóch termicznie dopasowanych szkieł wieloskładnikowych (Rys. 3.16(a)), wytworzone metodą mozaikową. Szkło boro- -krzemianowe o niższym współczynniku załamania światła, oznaczone NC21A i o współczynniku załamania światła n D =1,528 zostało użyte jako wypełnienie w strukturze fotonicznej oraz jako zewnętrzny szklany, lity płaszcz [67]. Szkło ołowiowo-krzemianowe F2 firmy Schott o wyższym współczynniku załamania światła (n D =1,620) zostało użyte jako rdzeń światłowodu i struktura fotoniczna [68]. Elementy struktury przyjęły kształt sześciokątny, ponieważ w temperaturze, w której odbywa się proces wyciągania światłowodu (około 650 C), szkło F2 jest bardziej miękkie od szkła NC21A (zob. Rys. 3.14(b)). Charakterystyki dyspersji obydwóch szkieł przedstawiłem na Rys. 3.16(b). Rodzina światłowodów NL21 została również opisana w pracy [14]. Światłowód ten został zaprojektowany przez dr hab. R. Buczyńskiego. Założeniem projektu było otrzymanie całoszklanego światłowodu fotonicznego z wypłaszczonym odcinkiem dyspersji, którego długość fali lokalnego maksimum krzywej byłaby równa 1550 nm (Rys. 3.16(c)). Motywacją do wytworzenia takiego światłowodu były wyniki generacji superkontinuum otrzymane przez Heidta i in. w światłowodach krzemionkowych z wypłaszczoną dyspersją, pompowanych źródłami o centralnej długości fali 790 nm i 1050 nm [70]. Długość fali 1550 nm została wybrana ze względu na jej dużą popularność (np. telekomunikacja czy wzmacniacze EDFA), dostępność 65

nowych źródeł laserowych o centralnej długości fali 1550 nm, a także możliwość wygenerowania widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, przesuniętego jeszcze bardziej w stronę podczerwieni niż 1500 nm [70]. Widmo superkontinuum przesunięte w kierunku podczerwieni umożliwiłoby m.in. rozwiązanie problemu wysokiej absorpcji wody (pik absorpcyjny na długości fali 1400 nm) podczas pomiaru techniką OCT. (a) (b) (c) Rys. 3.16 (a) Przekrój poprzeczny struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego, wykonanego ze szkieł F2 oraz NC21A., oznaczonej jako NL21B1 (SEM). Stała sieci wynosi Λ=2,33 µm, a rozmiar inkluzji d=2,15 µm; (b) dyspersja szkieł F2 oraz NC21A, (c) zaprojektowana dyspersja światłowodu NL21. W pracy opisałem pomiary liniowe i nieliniowe dwóch odmian światłowodów NL21 oznaczonych przyrostkiem B oraz C. Chronologicznie pierwszą grupą badanych światłowodów fotonicznych była rodzina światłowodów NL21B. Ze względu na osiągnięte wyniki pomiarów dyspersji oraz generacji superkontinuum (opisane w rozdziale 5), struktura geometryczna tej rodziny światłowodów posłużyła w niniejszej pracy za strukturę odniesienia do opisywanych badań i symulacji. Światłowód NL21C był światłowodem fotonicznym o tym samym typie struktury, co całoszklany światłowód fotoniczny NL21B, lecz został wykonany w innym procesie technologicznym i posiadał parametry geometryczne struktury odmienne od NL21B. Przyczyną wytworzenia rodziny światłowodów NL21C była próba otrzymania struktury, która umożliwiłaby uzyskanie generacji superkontinuum szerszej niż w rodzinie światłowodów NL21B. Zaznaczam, że preformy pośrednie obydwóch odmian światłowodów NL21 powstały w jednym procesie technologicznym. Parametry 66

geometryczne struktur światłowodów fotonicznych NL21B oraz NL21C przedstawiłem odpowiednio w Tabeli 3.2 oraz Tabeli 3.3. Tabela 3.2: Parametry geometryczne struktur PCF oznaczonych jako NL21B1-B5. PCF Średnica zewn. [μm] Rozmiar rdzenia [μm] Rozmiar inkluzji d [μm] Współczynnik wypełnienia d/λ B1 143,0 2,43 2,15 0,91 B2 140,3 2,40 2,13 0,91 B3 136,6 2,37 2,11 0,91 B4 131,0 2,25 1,99 0,91 B5 128,8 2,13 1,93 0,91 Tabela 3.3: Parametry geometryczne struktur PCF oznaczonych jako NL21C2 i C4. PCF Średnica zewn. [μm] Rozmiar rdzenia [μm] Rozmiar inkluzji d [μm] Współczynnik wypełnienia d/λ C2 155,0 2,7 2,3 0,90 C4 143,0 2,46 2,15 0,89 Pomiar tłumienności α światłowodów NL21 został wykonany metodą odcięcia (ang. cut-off method) [71]. Metoda polega na pomiarze tłumienia dwóch długości L 1 i L 2 tego samego światłowodu bez zmiany warunków pobudzania, a następnie skorzystaniu z zależności α = [10/(L 2 L 1 )]log (P(L 1 )/P(L 2 )), gdzie P to moc optyczna. Światłowód w zmierzonym zakresie 0,7 1,7 μm przy użyciu OSA wykazuje tłumienność na poziomie 2-3 db/m (Rys. 3.17). Wyjątkiem jest jedynie zakres długości fal 1360 1500 nm wokół pasma absorpcji OH wokół długości fali 1400 nm, gdzie tłumienność przekracza wartość 5 db/m. 67

Rys. 3.17 Tłumienność całoszklanego światłowodu fotonicznego NL21, wykonanego ze szkieł F2/NC21A. 3.5.3 Całoszklany światłowód fotoniczny ze zoptymalizowaną charakterystyką normalnej dyspersji Rodzinę światłowodów ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji oznaczonych NL38A wykonałem ze szkieł ołowiowo-krzemianowych SF6 i F2 firmy Schott (Rys. 3.18(a)). Zdjęcie przekroju poprzecznego całego światłowodu umieściłem na Rys. 3.18(b). Szkło o wyższym współczynniku załamania światła SF6 (n D =1,805) posłużyło za materiał rdzenia oraz sieci, natomiast szkło o niższym współczynniku załamania światła F2 na materiał inkluzji szklanych. Charakterystyki dyspersji obydwóch szkieł przedstawiłem na Rys. 3.18(c). Struktura światłowodu jest podobna do struktury światłowodu NL21 (Rys. 3.15(a)). Jest to sześciokątna struktura z siedmioma pierścieniami inkluzji szklanych. Zewnętrzna rura szklana została wykonana ze zmodyfikowanego szkła F2 o podwyższonym współczynniku załamania światła (n D =1,654) (jasny zewnętrzny obszar na Rys. 3.18(b)), zaprojektowanym i wytopionym w ITME. Celem zastosowania zewnętrznej rury szklanej o podwyższonym współczynniku załamania światła było ograniczenie liczby szkodliwych odbić światła na granicy rura wewnętrzna/rura zewnętrzna. Parametry geometryczne rodziny światłowodów NL38A przedstawiłem w Tabeli 3.4. Wymiar d jest średnicą okręgu wpisanego w sześciokątną inkluzję (wymiarem pomiędzy bokami sześciokąta inkluzji). 68

(a) (b) (c) Rys. 3.18 (a) Przekrój poprzeczny struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego NL38A ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł SF6/F2; (b) przekrój poprzeczny całego światłowodu NL38A1 (SEM). Jasne obszary mają wyższy współczynnik załamania światła niż ciemne; (c) dyspersja szkieł SF6 i F2. Tabela 3.4: Parametry geometryczne struktur PCF oznaczonych jako NL38A1-A5. PCF Średnica zewn. [μm] Wymiar rdzenia [μm] Wymiar inkluzji d [μm] Współczynnik wypełnienia d/λ A1 126,0 2,25 1,3 0,8 A2 120,0 2,27 1,25 0,8 A3 124,0 2,26 1,3 0,8 A4 117,0 2,21 1,2 0,8 A5 130,0 2,35 1,39 0,8 3.5.4 Szklano-powietrzny światłowód fotoniczny przeznaczony do pompowania w zakresie dyspersji anomalnej W rozdziale 6 przedstawiłem analizę własności koherentnych widma superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej. Badania stabilności spektralnej widma wykonałem dla dwóch światłowodów całoszklanego referencyjnego światłowodu fotonicznego z dyspersją normalną NL21, który opisałem w podrozdziale 3.5.2, a także dla szklano-powietrznego światłowodu fotonicznego NL24A, przeznaczonego do pompowania w zakresie dyspersji anomalnej. Wyniki stabilności widma SC 69

D [ps/nm/km] w światłowodzie szklano-powietrznym posłużyły mi do porównania stabilności spektralnej widm w zakresie dyspersji normalnej oraz anomalnej. Światłowód NL24 jest światłowodem szklano-powietrznym, wykonanym ze szkła ołowiowo-bizmutowo-galowego PBG-08 o n D = 1,940, którego własności chemiczne przedstawiłem w Tabeli 3.1. Ma on osiem pierścieni otworów, z czego pierwszy pierścień wewnętrzny jest powiększony (Rys. 3.19(a)). Efektywna powierzchnia modu podstawowego jest równa A eff = 6,55 μm 2, a współczynnik nieliniowości światłowodu γ = 65 km -1 W -1. Średnica otworów jest równa d = 2,79 μm, stała sieci Λ = 2,97 μm, natomiast współczynnik wypełnienia d/λ = 0,73 dla pierwszego pierścienia i d/λ = 0,54 dla pozostałych pierścieni. Obliczona z użyciem równania Sellmeiera (2.22) oraz zmierzona charakterystyka dyspersji światłowodu NL24A (Rys. 3.19(b)) pokazują, że ZDW krzywej znajduje się na długości fali 1470 nm. Światłowód jest przeznaczony do pompowania długością fali 1550 nm w zakresie dyspersji anomalnej. (a) (b) (c) Długość fali [ m] Rys. 3.19 (a) Przekrój poprzeczny struktury szklano-powietrznego światłowodu NL24A, (b) charakterystyka dyspersji szkła PBG-08, (c) zmierzona (punkty) i obliczona (czerwona linia ciągła) charakterystyka dyspersji światłowodu NL24A. ZDW zlokalizowanego na długości fali 1470 nm. 70

Rozdział 4: Symulacje liniowych i nieliniowych właściwości włókien fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej W rozdziale 4 przedstawiłem wpływ kształtu krzywej normalnej dyspersji światłowodu fotonicznego na generację widma superkontinuum. Przedstawiłem również metody rozszerzenia wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji w całoszklanych światłowodach fotonicznych, celem poszerzenia widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej. Pokazałem, że zmiana parametrów struktury geometrycznej w całoszklanych światłowodach fotonicznych prowadzi do zmian dyspersji, jej kształtu i szerokości wypłaszczonego odcinka krzywej tylko do pewnego, ograniczonego stopnia. Udowodniłem także, że całoszklane światłowody fotoniczne ze szkieł wieloskładnikowych dają możliwość przekroczenia tego ograniczenia. Analizę wykonałem w oparciu o dwie wybrane sześciokątne struktury światłowodów i siedem wybranych szkieł tlenkowych. Swoją uwagę poświęciłem szkłom tlenków metali ciężkich, ponieważ większość z nich ma wysoki nieliniowy współczynnik załamania światła [33, 72, 73] i charakterystykę dyspersji przesuniętą w kierunku fal dłuższych względem szkła krzemionkowego (np. o 400 nm w przypadku szkła F2 i o 800 nm w przypadku szkła PBG81). Pierwszej kolejności przeanalizowałem struktury światłowodów o różnych parametrach geometrycznych, wykonane z jednej pary szkieł, aby określić ograniczenie płaskości dyspersji pochodzące od struktury. Następnie przedstawiłem i omówiłem wyniki badań nad wpływem wyboru pary szkieł na zwiększenie zakresu wypłaszczonego odcinka charakterystyki dyspersji. W dalszej części rozdziału 4 dotyczącej zjawisk nieliniowych, opisałem wpływ parametrów impulsu pompującego na generację superkontinuum, a także wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum. Przedstawiłem, jak zmienia się szerokość widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w zależności od zmiany energii wejściowej impulsu pompującego w całoszklanych światłowodach fotonicznych, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych. Analizy dokonałem także dla przypadku zmiennego czasu trwania impulsu pompującego przy stałej energii impulsu. Omówiłem również, jaki wpływ na kształt widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w analizowanych światłowodach fotonicznych ma kształt czasowy impulsu pompującego. Analizy dokonałem dla przypadków pompowania światłowodu impulsem o kształcie 71

gaussowskim, zniekształconym gaussowskim oraz zniekształconym sekans- -hiperbolicznym. Wyniki przedstawione w niniejszym rozdziale zostały opublikowane w pracach [34, 35, 36, 37]. 4.1 Fizyczne ograniczenia płaskiego odcinka dyspersji Kształt charakterystyki dyspersji światłowodu fotonicznego jest krytyczny dla własności wygenerowanego superkontinuum, w tym w szczególności dla jego szerokości spektralnej. Włókna fotoniczne z anomalną dyspersją zostały użyte z powodzeniem do generacji szerokiego widma superkontinuum [43] i znalazły zastosowanie w medycynie, czy metrologii [22, 74, 75]. Ich mankamentem jest jednakże silne wzmacnianie szumów za sprawą efektu MI towarzyszące poszerzeniu widma podczas pompowania impulsami piko- i nanosekundowymi [12]. Alternatywą dla generacji superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej są włókna z wypłaszczoną charakterystyką dyspersji normalnej. Dowiedzione zostało, że włókna te potrafią generować widmo superkontinuum o wysokiej spójności czasowej [10, 76], przy założeniu, że czas trwania impulsu jest krótszy niż 200 fs [13]. Badania przeprowadzone przez różne grupy wskazują, że jest kilka czynników ograniczających szerokość generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. W światłowodach wykonanych z różnych szkieł osiągane wyniki zazwyczaj znacznie się od siebie różniły. Widmo superkontinuum rozciągające się na oktawę zostało zademonstrowane w światłowodach krzemionkowo-powietrznych z dyspersją normalną dla impulsów femtosekundowych na centralnej długości fali 660 nm i 790 nm [70]. Wygenerowane numerycznie widmo SC, rozciągające się od 2 do 5 µm w światłowodzie fotonicznym z As 2 S 3 dla impulsu o długości 250 fs na długości fali 3 µm, zaprezentowano w pracy [77]. Natomiast sposób poszerzenia widma SC poza 1,55 µm w ołowiowo-krzemianowych i bizmutowych światłowodach z wysoką nieliniowością i płaską dyspersją zaprezentowano w pracach [78, 79]. Symulacje numeryczne charakterystyk dyspersji w światłowodach szklanopowietrznych i całoszklanych pokazują, że stała sieci Λ determinuje długość fali lokalnego maksimum krzywej dyspersji, natomiast współczynnik wypełnienia d/λ, gdzie d to średnica otworu/inkluzji szklanej, zmienia dyspersję D i przesuwa długość fali lokalnego maksimum [17, 59, 80, 81]. Wraz ze wzrostem stałej sieci Λ lub współczynnika wypełnienia d/λ rośnie dyspersja D, a długość fali lokalnego maksimum krzywej dyspersji ulega przesunięciu w kierunku fal dłuższych. Prace eksperymentalne [70, 77, 78, 79] pokazują, że czynnikami ograniczającymi szerokość widma SC są charakterystyka impulsu pompującego i dyspersja światłowodu, w tym dyspersja materiałowa szkieł. W pracy Martynkien i in. [17] pokazali, że zmiana struktury światłowodu fotonicznego, czyli 72

dyspersji falowodowej, rozszerza zakres wypłaszczonego odcinka dyspersji włókna tylko do pewnego momentu. Brak jest natomiast doniesień o badaniach, które określiłyby limit spektralny wypłaszczonej charakterystyki dyspersji możliwy do osiągnięcia w rzeczywistych układach, wykorzystujących całoszklane światłowody fotoniczne ze szkieł wieloskładnikowych. 4.2 Wpływ stopnia wygięcia siodła krzywej dyspersji na kształt widma superkontinuum W pracy [82] A. Heidt pokazał, że dla szerokiej i płaskiej generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w światłowodach szklano- -powietrznych korzystna jest charakterystyka dyspersji światłowodu o wypłaszczonym kształcie centralnej części krzywej ( siodła ). W niniejszej pracy przyjąłem, że wypłaszczony odcinek dyspersji to zakres długości fali, w którym wartość dyspersji pozostaje w przedziale ±50 ps/nm/km wokół wartości środkowej (zaznaczony odcinek krzywej na Rys. 4.1(a)). Aby potwierdzić, że fakt ten dotyczy również widma superkontinuum wygenerowanego w całoszklanych światłowodach fotonicznych, przeprowadziłem symulacje generacji widma superkontinuum dla trzech hipotetycznych, przykładowych krzywych dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego, wzorowanego na strukturze NL21 (podrozdział 3.5.2). Wszystkie rozważane profile dyspersji miały wartości normalne w oknie transmisji światłowodu (Rys. 3.17) i różniły się od siebie płaskością siodła charakterystyki o 50 ps/nm/km. Krawędzie siodła dyspersji pozostały niezmiennie na tych samych długościach fali. Kształt krzywych dyspersji przedstawia Rys. 4.1(a). W symulacjach nieliniowych założyłem impuls o kształcie gaussowskim, czasie trwania 75 fs, centralnej długości fali 1550 nm, częstotliwości repetycji 100 khz oraz energii 7 nj. Są to typowe parametry impulsu osiągane przez rzeczywiste układy laserowe. Dodatkowym założeniem przyjętym przeze mnie w przeprowadzonych symulacjach jest taki sam profil efektywnej powierzchni modu A eff (λ) dla każdego z analizowanych światłowodów o różnym stopniu wygięcia profilu dyspersji. Długość światłowodu użytego w symulacji wyniosła 6 cm. Pełen model symulacji nieliniowych generacji superkontinuum przedstawiłem w ściśle im poświęconej części Rozdz. 4 (w podrozdziale 4.4). 73

(a) (b) Rys. 4.1(a) Hipotetyczne przykładowe krzywe dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego o różnym stopniu wygięcia profilu; na czarno zaznaczyłem zakres wypłaszczony krzywej dyspersji Włókna 1 ( siodło ); (b) widma superkontinuum wygenerowane w światłowodach o profilu dyspersji z rys. (a). Parametry impulsu: czas trwania 75 fs, centralna długość fali pompy 1550 nm, częstotliwość repetycji 100 khz, energia impulsu wejściowego 7 nj, długość światłowodu 6 cm. Wynik symulacji generacji superkontinuum przedstawiłem na Rys. (4.1(b)). W zależności od stopnia wygięcia krzywej dyspersji otrzymane widma superkontinuum mają inną szerokość oraz rozkład natężenia w poszczególnych długościach fali. Najszersze widmo, rozciągające się od 950 do 2150 nm otrzymałem we Włóknie 1 o najbardziej wypłaszczonej krzywej dyspersji. Zwiększenie stopnia wygięcia siodła krzywej przyczyniało się do generacji węższego widma, jak również do zwiększenia zmian natężenia w stosunku do widma wygenerowanego z użyciem krzywej wypłaszczonej. Dla zwiększającego się wygięcia siodła dyspersji zwiększa się natężenie komponentów krótkofalowych widma względem komponentów długofalowych. Jednocześnie pasma boczne widma wygenerowane przez FWM łączą się gładko z komponentami wygenerowanymi w centralnej części widma przez SPM. Powodem zwiększonego natężenia komponentów krótkofalowych jest mniejsze nachylenie zbocza krótkofalowego dyspersji Włókna 3 względem pozostałych włókien. Mniejsze nachylenie zbocza skutkuje dłuższym czasem, w jakim mogą zachodzić interakcje pomiędzy komponentami widma pochodzącymi od OWB i SPM podczas procesu FWM i zwiększa natężenie krótkofalowej części widma. Jednocześnie większe wykrzywienie siodła krzywej dyspersji skraca czas oddziaływań pomiędzy komponentami OWB i SPM na zboczu długofalowym widma i powoduje obniżenie jego natężenia. Zatem wygięcie siodła krzywej dyspersji w analizowanej całoszklanej strukturze fotonicznej zmniejsza płaskość widma superkontinuum, a także zawęża nieznacznie zakres wygenerowanego widma. Wniosek ten potwierdza, że wypłaszczona charakterystyka dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego przyczynia się do efektywnej generacji szerokiego i płaskiego widma superkontinuum, podobnie jak w przypadku struktur szklano-powietrznych. 74

4.3 Optymalizacja wypłaszczonego odcinka dyspersji Analizę wpływu dyspersji materiałowej szkieł oraz dyspersji falowodowej, pochodzącej od struktury, przeprowadziłem zgodnie z koncepcją przedstawioną w podrozdziale 3.3.1 w postaci zależności (3.5), tzn. dyspersję D światłowodu można przybliżyć sumą dyspersji materiałowej D m oraz falowodowej D g. W celu optymalizacji wypłaszczonego odcinka dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego, w pierwszej kolejności zbadałem wpływ kształtu sześciokątnej struktury na dyspersję włókna D, a następnie wpływ dyspersji materiałowej pary szkieł na dyspersję włókna D. Następnie przedstawiłem proces optymalizacji struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych. 4.3.1 Wpływ kształtu struktury na dyspersję włókna Celem zweryfikowania, jaki wpływ na stopień płaskości charakterystyki dyspersji włókna mają parametry geometryczne struktury, obliczyłem dyspersję kilku struktur światłowodów fotonicznych ze stałymi sieci Λ=2,08 2,47 μm i różnymi współczynnikami wypełnienia sieci d/λ=0,4 0,95 (odpowiednio Rys. 4.2(a) i Rys. 4.2(b)). Szkłem użytym jako materiał rdzenia było F2, natomiast za inkluzje szklane posłużyło szkło NC21A. Obliczenia wykonałem w oparciu o rzeczywistą strukturę światłowodu odniesienia, opisanego w podrozdziale 3.5.2. Na Rys. 4.3 przedstawiłem fragment symulowanej struktury z oznaczeniem wymiaru inkluzji d oraz stałej sieci Λ. Wraz z rosnącą stałą sieci Λ dyspersja światłowodu zwiększa się i zbliża do zera (Rys. 4.2(a)). Jednocześnie stopień wypłaszczenia krzywej dyspersji nie zmienia się. W przypadku niezmiennej wartości stałej sieci Λ = 2,08 μm (Rys. 4.2(b)), wzrost współczynnika wypełnienia d/λ obniżał wartość dyspersji na długofalowej krawędzi wypłaszczenia krzywej, poszerzając obszar wypłaszczenia. Dodatkowo, zmniejszeniu ulega dyspersja włókna. Ponadto w obu rozważanych przypadkach, kształt krzywej dyspersji światłowodu odzwierciedla kształt krótkofalowej krawędzi krzywej dyspersji szkieł (Rys. 4.2(a) i (b)). 75

(a) (b) Rys. 4.2 Obliczone charakterystyki dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł wieloskładnikowych F2 i NC21A dla (a) różnych stałych sieci Λ i stałego wsp. wypełnienia d/λ=0,9, (b) różnych wsp. wypełnienia struktury d/λ i niezmiennej stałej sieci Λ=2,08 μm. Rys. 4.3 Fragment symulowanej struktury światłowodu fotonicznego z oznaczeniem wymiaru inkluzji d oraz stałej sieci Λ. Otrzymane wyniki pokazują, że zmiana stałej sieci Λ nie wpływa na położenie krótko- i długofalowej krawędzi wypłaszczonej części krzywej dyspersji (Rys. 4.2(a)). Z drugiej strony, zmniejszenie współczynnika wypełnienia d/λ przy stałym Λ powoduje przesunięcie długofalowego ogona krzywej dyspersji w kierunku fal 76

krótszych (Rys. 4.2(b)), lecz krótkofalowa krawędź wypłaszczenia pozostaje bez zmian. Zatem maksymalny zakres spektralny wypłaszczonej części dyspersji jest ograniczany przez własności materiałowe szkieł i nie może być zmodyfikowany poprzez zmiany struktury. 4.3.2 Wpływ dyspersji szkieł na dyspersję włókna Aby poznać wpływ dyspersji materiałowej na wypłaszczoną część krzywej dyspersji światłowodu fotonicznego, w pierwszej kolejności obliczyłem charakterystyki dyspersji prostej struktury światłowodu nieposiadającej sieci fotonicznej światłowodu gradientowego. Obliczenia wykonałem dla różnych średnic rdzenia, pary szkieł boro- -krzemianowych NC21A (płaszcz) i NC34 (rdzeń) oraz parabolicznego profilu współczynnika załamania światła (Rys. 4.4(a)). Profil paraboliczny jest jednym z typowych profilów w światłowodach o gradientowej zmianie współczynnika załamania światła [83] (Rys. 4.4(b)). Optyczne i chemiczne parametry szkieł NC21A i NC34 przedstawiłem w Tabeli 3.1 w rozdziale 3. (a) (b) Rys. 4.4 (a) Charakterystyki dyspersji światłowodu gradientowego, wykonanego ze szkieł NC21A i NC34 z różnymi średnicami r rdzenia. Dla odniesienia przedstawiłem również dyspersję materiałową tych szkieł; (b) orientacyjny schemat światłowodu z gradientową (o kształcie parabolicznym) zmianą współczynnika załamania światła w rdzeniu. Obliczone charakterystyki dyspersji światłowodów gradientowych różniły się stopniem wygięcia centralnej części krzywej w zależności od promienia rdzenia. W tym typie światłowodów można zaobserwować, że obydwa gwałtownie zmieniające się zbocza krzywej dyspersji włókna pokrywają się z dyspersją szkieł (Rys. 4.4(a)). Dla krótszych fal dyspersja światłowodu jest podobna do dyspersji materiału rdzenia (NC34), a dla dłuższych fal dyspersja światłowodu jest podobna do dyspersji materiału płaszcza (NC21A). Powodem, dla którego dyspersja światłowodu w obszarze fal krótkich jest podobna do dyspersji materiału rdzenia, jest silne ograniczenie przestrzenne modu 77

w rdzeniu w tym zakresie spektralnym (przykład na Rys. 4.5(a)). W obszarze dłuższych fal dyspersja światłowodu jest podobna do dyspersji materiału płaszcza, ponieważ wraz ze wzrostem długości fali zmniejsza się ograniczenie przestrzenne modu w rdzeniu i większa część energii modu propaguje się w płaszczu (przykład na Rys. 4.5(b)). Rysunki 4.5(a) i (b) przedstawiają znormalizowaną składową poprzeczną E x pola elektrycznego względem kierunku propagacji modu. (a) (b) Rys. 4.5 (a) Ograniczenie przestrzenne modu w rdzeniu całoszklanego światłowodu fotonicznego dla długości fali 600 nm, (b) ograniczenie przestrzenne modu w rdzeniu dla długości fali 5 μm. Skala barwna oznacza znormalizowaną składową poprzeczną E x pola elektrycznego względem kierunku propagacji. Następnie postanowiłem określić, czy podobieństwo krzywych dyspersji światłowodu do krzywych dyspersji materiałowej szkieł w ich obszarze krótkoi długofalowym zachodzi także w przypadku całoszklanych światłowodów fotonicznych. W tym celu rozważyłem struktury całoszklanych światłowodów fotonicznych, wykonanych z dwóch różnych par szkieł: strukturę A wykonaną ze szkieł SF6/F2 [68] oraz strukturę B wykonaną ze szkieł PBG81/UV710 [67]. Własności tych szkieł przedstawiłem w Tabeli 3.1 w rozdziale 3. Rys. 4.6(a) prezentuje dyspersję włókna fotonicznego i dyspersję materiałową szkieł SF6 i F2 dla różnych stałych sieci Λ i stałego współczynnika wypełnienia struktury d/λ = 0,8. Rys. 4.6(b) prezentuje w ten sam sposób strukturę wykonaną ze szkieł PBG81 i UV710. Pierwsza wartość w legendzie oznacza wymiar inkluzji d, natomiast druga oznacza stałą sieci Λ. Zarówno w przypadku struktury A jak i B wzrost wartości stałej sieci Λ skutkuje wzrostem dyspersji. Ponadto, wypłaszczony odcinek krzywej dyspersji poszerza się spektralnie, a długość fali lokalnego maksimum przesuwa się w kierunku fal dłuższych. W zakresie fal krótkich dyspersja światłowodu jest podobna do dyspersji materiałowej rdzenia (szkła SF6 i PBG81), natomiast w zakresie fal długich dyspersja światłowodu zbliża się do dyspersji materiałowej szkła inkluzji (szkła F2 i UV710). Widoczne różnice pomiędzy dyspersjami obydwóch światłowodów objawiają się większymi zmianami dyspersji oraz szerszym wypłaszczonym odcinkiem krzywych w przypadku struktury B ze szkieł PBG81/UV710 (Rys. 4.6(b)). 78

(a) (b) Rys. 4.6 Obliczone charakterystyki dyspersji włókien fotonicznych wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych dla różnych średnic inkluzji d [μm] (pierwsza wartość), różnych Λ [μm] (druga wartość) oraz stałego d/λ = 0,8 (a) struktura A szkła SF6 i F2, (b) struktura B szkła PBG81 i UV710. W zbadanych strukturach całoszklanych światłowodów fotonicznych A i B, efekt podobieństwa krzywych dyspersji światłowodu i dyspersji materiałowej szkieł w obszarze krótko- i długofalowym, zaobserwowany w symulacjach numerycznych dla światłowodów gradientowych, również zachodzi. Dla krótszych fal dyspersja włókna jest podobna do dyspersji materiału rdzenia, różniąc się o 30 ps/nm/km dla długości fali 800 nm. Dla dłuższych fal dyspersja światłowodu zbliża się do dyspersji materiału płaszcza. Jednakże podobieństwo materiałowej i całkowitej dyspersji włókna jest mniejsze dla dłuższych fal, ze względu na uśrednioną wartość współczynników załamania światła sieci i szklanych inkluzji, mających wpływ na prowadzony mod. Z tego powodu fundamentalnym ograniczeniem wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji włókna fotonicznego jest dyspersja materiałowa szkieł. 4.3.3 Metoda optymalizacji szerokości wypłaszczonego odcinka dyspersji W celu poszerzenia wypłaszczonego odcinka dyspersji w dziedzinie długości fali, najpierw przeanalizowałem wpływ dyspersji D m (λ), ponieważ czynnik ten zależy jedynie od własności szkieł i wpływ na niego jest niewielki. Założyłem, że dyspersje rozważanych szkieł są podobne do siebie. Szkła różnią się wartością współczynnika załamania światła oraz płaskością krzywej dyspersji. Pierwszym krokiem optymalizacji struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego był wybór pary analizowanych szkieł. Na początku wybrałem szkła komercyjne SF6, F2, LLF1 oraz dopasowane do nich termicznie szkła wytopione w Instytucie Technologii Materiałów Elektronicznych: szkła NC21A, NC34, PBG81 oraz UV710. Następnie, z użyciem równania Sellmeiera (2.22) oraz danych eksperymentalnych [67], obliczyłem zależność współczynnika załamania światła szkieł od długości fali n m (λ) oraz dyspersję D m (λ) tych szkieł (odpowiednio Rys. 4.7 i Rys. 4.8). Dyspersja D m (λ) wybranych szkieł jest względnie płaska w zakresie 79

0,8 3,0 µm, z punktem przegięcia krzywej na długości fali około 2,3 µm. Poza tym zakresem dyspersja gwałtownie maleje lub rośnie, odpowiednio w obszarze fal krótkich lub długich. Rys. 4.7 Dyspersja materiałowa szkieł SF6, F2, LLF1, NC21A, NC34, PBG81 i UV710. Rys. 4.8 Dyspersja szkieł SF6, F2, LLF1, NC21A, NC34, PBG81 i UV710. Wpływ materiału na dyspersję D całoszklanych światłowodów fotonicznych pochodzi od n m (λ) dwóch szkieł tworzących strukturę. Z tego powodu, aby poszerzyć wypłaszczony odcinek dyspersji D, współczynniki załamania światła n m (λ) obydwóch tych szkieł powinny mieć długofalową krawędź wypłaszczonego odcinka krzywej przesuniętą w kierunku fal dłuższych tak bardzo, jak to możliwe. Po analizie różnych czynników, które mogą być powiązane z wypłaszczonym odcinkiem krzywej dyspersji D, jako najlepsze kryterium doboru szkieł wybrałem różnicę dyspersji szkieł D m (λ). Obliczyłem różnicę dyspersji D m (λ) badanych szkieł (Rys. 4.9). Szkło SF6 wybrałem na materiał rdzenia; jest termicznie dopasowane do szkieł F2, LLF1, NC21A 80

i NC34 (materiał inkluzji). Szkło PBG81 użyłem jako materiał rdzenia w przypadku dopasowanego termicznie szkła UV710. W przypadku rozważania różnicy dyspersji szkieł D m (λ) widać dokładnie, że aby poszerzyć wypłaszczony odcinek dyspersji D, krawędź długofalowa wypłaszczonego odcinka tej różnicy powinna być przesunięta w kierunku fal dłuższych tak bardzo, jak to możliwe. To proste kryterium pozwala na wybór pary szkieł odpowiednich do wytworzenia światłowodów fotonicznych z szeroką wypłaszczoną częścią profilu normalnej dyspersji. Rys. 4.9 Różnica dyspersji szkieł. Szkła SF6 i PBG81 przyjąłem za materiał rdzenia o wysokim współczynniku załamania światła. Dwoma szkłami z najszerszą spektralnie wypłaszczoną częścią różnicy dyspersji są szkła SF6 i F2 (Rys. 4.9). Obydwa te szkła mają także najszerszy wypłaszczony odcinek ich indywidualnych krzywych dyspersji (Rys. 4.8), z wyjątkiem szkła PBG81. Jednakże szkło PBG81 jest dopasowane termicznie jedynie do szkła UV710. Różnica dyspersji tej pary szkieł ma znacznie węższy wypłaszczony odcinek w stosunku do różnicy dyspersji szkieł SF6 i F2. Z tego powodu szkła SF6 i F2 wykorzystałem w drugim etapie optymalizacji włókna. Zatem po otrzymaniu dyspersji materiałowej D m mogłem przejść do optymalizacji dyspersji falowodowej D g. Proces doboru struktury geometrycznej (dyspersji falowodowej D g ) mógł już odbywać się z uwzględnieniem dyspersji materiałowej D m, ponieważ była ona niezmienna dla poszczególnych struktur. W procesie projektowania profilu dyspersji przyjąłem założenie, że wypłaszczony odcinek dyspersji to zakres długości fal, w którym wartość dyspersji pozostaje w przedziale ±50 ps/nm/km wokół wartości środkowej. 4.3.4 Proces doboru struktury geometrycznej światłowodu fotonicznego Proces optymalizacji dyspersji geometrycznej D g został dobrze opisany m.in. w pracy Ferrando i in. [59]. Rozważali oni jedynie struktury szklano-powietrzne, gdzie 81

dyspersja materiałowa powietrza traktowana była jako stała niezależna od długości fali λ. Używając tej samej metodologii, jak opisana w pracy [59], wykonałem analizę całoszklanych światłowodów fotonicznych. W procesie projektowania dyspersji falowodowej D g wprowadziłem dwa nowe bezwymiarowe parametry. Pierwszym z nich jest wypełnienie f analizowanej struktury heksagonalnej (Rys. 4.2), zdefiniowane jako f = (d/λ) 2. Jest to stosunek powierzchni sześciokątów o rozmiarze d oraz Λ. Obydwie te wartości są średnicą okręgów wpisanych w te sześciokąty, zatem d średnica okręgu wpisanego w sześciokąt inkluzji, a Λ średnica okręgu wpisanego w sześciokąt stworzony przez ścianki sąsiednich sześciokątów sieci. Parametr f opisuje proporcję pomiędzy materiałem inkluzji w odniesieniu do materiału sieci oraz rdzenia światłowodu. Drugim parametrem jest powiększenie M, które umożliwia jednoczesne skalowanie parametrów d i Λ o tę samą wartość. Podczas procesu optymalizacji dyspersji falowodowej D g, w pierwszej kolejności wykonałem operację skalowania D g dla różnych wartości M i stałej wartości f. Następnie dla stałej wartości powiększenia M wprowadziłem zmianę wypełnienia f. Chcę jednak zaznaczyć, że istnieją dwa ograniczenia powyższej metody optymalizacji, które należy rozważyć. Dyspersja światłowodu D (równanie (3.2)) jest sumą prawidłową jedynie dla tradycyjnych światłowodów ze skokową zmianą współczynnika załamania światła. W przypadku światłowodów fotonicznych z regularną sześciokątną strukturą fotoniczną, równanie (3.2) jest przybliżone i wprowadza błędy do obliczeń dyspersji D. Drugim ograniczeniem jest dokładność wyznaczenia współczynnika załamania światła przy pomocy równania Sellmeiera (2.22) dla dłuższych fal. Błąd ekstrapolacji równania Sellmeiera, w rozważanym w tej pracy zakresie długości fal, jest wysoki dla fal dłuższych niż 2,3 µm, ponad ±0,0005 [84]. Ponieważ błąd ten dla fal długich jest znaczący, metoda określenia zakresu spektralnego wypłaszczonego odcinka dyspersji D, opisana powyżej, może być bardzo użyteczna podczas projektowania światłowodu fotonicznego, bez potrzeby obliczania konkretnych struktur. Jednakże nie może zostać użyta jako ostateczna metoda wyznaczania dyspersji światłowodu. W celu otrzymania optymalnych parametrów światłowodu i zarazem optymalnej krzywej dyspersji, wymagane są dodatkowe symulacje liniowe z użyciem zmodyfikowanych wartości parametrów d i Λ w bliskości wartości przewidywanych. W celu optymalizacji całoszklanej sześciokątnej struktury światłowodu, wykonanej ze szkieł SF6/F2, wykonałem liniowe i nieliniowe symulacje dla współczynników wypełnienia struktury w zakresie d/λ = 0,6 0,9 oraz stałej sieci w zakresie Λ = 1,3 2,4 μm. Impuls pompujący o rozkładzie gaussowskim miał energię wejściową 3 nj, czas trwania 80 fs oraz centralną długość fali 1550 nm. Wybierając parametry geometryczne struktury opierałem się na strukturze wzorcowej światłowodów fotonicznych NL21 (Rys. 3.16(a)) oraz doświadczeniu ITME w wytwarzaniu światłowodów. Użyte przeze mnie parametry impulsu pompującego były typowymi parametrami, otrzymywanymi przez dostępne komercyjnie źródła laserowe. 82

W pierwszym kroku symulacji liniowych i doboru dyspersji falowodowej D g obliczyłem charakterystyki dyspersji sześciokątnych struktur całoszklanych, wykonanych ze szkieł SF6/F2, dla współczynników wypełnienia struktury w zakresie d/λ = 0,6 0,9 z krokiem 0,1 oraz stałych sieci w zakresie Λ = 1,3 2,4 μm z krokiem 180 nm. Wartości stałej sieci, dla których przeprowadziłem symulacje wyniosły: 1,39 µm, 1,56 µm, 1,73 µm, 1,91 µm, 2,08 µm, 2,25 µm, 2,42 µm i 2,60 µm. Na Rys. 4.10 przedstawiłem przykład charakterystyk dyspersji dla podanego zakresu współczynników wypełnienia struktury d/λ i jednej, wybranej arbitralnie wartości stałej sieci Λ = 2,08 μm z całego analizowanego zakresu Λ = 1,3 2,4 μm. Wraz ze wzrostem współczynnika wypełnienia struktury d/λ od wartości 0,4 do 0,9, długość fali lokalnego maksimum krzywej przesuwa się z 1750 nm w kierunku fal dłuższych na 1850 nm, a wartość lokalnego maksimum dyspersji zbliża się do zera (Rys. 4.10). Dodatkowo, różnice pomiędzy krzywymi dyspersji maleją dla rosnących wartości d/λ. Zmiana stopnia wypełnienia materiału inkluzji względem materiału rdzenia i sieci powoduje zmianę ograniczenia przestrzennego modu prowadzonego w rdzeniu. Dalsze zwiększanie współczynnika wypełnienia struktury d/λ ponad 0,8 nie ma wpływu na efektywną powierzchnię modu w funkcji długości fali i nie zmienia znacząco dyspersji. Ponadto, dla d/λ = 0,8 wartość dyspersji lokalnego maksimum krzywej wynosi zero, natomiast dla d/λ = 0,9 charakterystyka dyspersji ma dwa miejsca zerowej dyspersji, co oznacza, że posiada odcinek anomalny. Rys. 4.10 Charakterystyki dyspersji dla włókien wykonanych ze szkieł SF6/F2 o różnym współczynniku wypełnienia struktury d/λ i jednej, arbitralnie wybranej stałej sieci Λ=2,08 μm. Następnie przeprowadziłem symulacje nieliniowe dla struktur z dyspersjami otrzymanymi w poprzednim kroku. Otrzymane widma superkontinuum dla jednej przykładowej stałej sieci zaprezentowałem na rys. (4.11). Widma superkontinuum wraz ze wzrastającym współczynnikiem wypełnienia aż do d/λ = 0,7 poszerzają się spektralnie. Dla d/λ > 0,7 superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej zamienia się w superkontinuum, którego generacja opiera się na fizyce solitonów, ponieważ krzywa dyspersji dla d/λ = 0,8 0,9 przesuwa się w region anomalny (por. z Rys. 4.10). Widma superkontinuum wygenerowane w zakresie dyspersji anomalnej nie były brane pod uwagę podczas dalszej analizy. 83

Rys. 4.11 Widma superkontinuum dla włókien ze szkieł SF6/F2 o różnym współczynniku wypełnienia struktury d/λ i jednej, arbitralnie wybranej stałej sieci Λ=2,08 μm. Energia impulsu była równa 3 nj, czas trwania impulsu 80 fs, centralna długość fali 1550 nm, długość światłowodu 6 cm. Wraz z rosnącym współczynnikiem wypełnienia struktury d/λ, czyli malejącym rdzeniem, więcej energii modu zostaje przeniesione do krótszych długości fali za sprawą zmniejszającego się A eff (λ). Dla mniejszej efektywnej powierzchni modu A eff (λ) dłuższe fale nie mogą wydajnie propagować się w rdzeniu i podlegają większym stratom. Zarazem krótkie fale podlegają większemu ograniczeniu przestrzennemu modu w rdzeniu, co oznacza, że silniej podlegają nieliniowości Kerra. Powoduje to spadek natężenia w długofalowej części widma, wzrost natężenia w krótkofalowej części i zmniejszenie płaskości widma superkontinuum. Wyniki symulacji przedstawione powyżej były przykładem spośród wyników, które otrzymałem, badając cały rozważany zakres stałych sieci Λ i współczynników wypełnienia struktury d/λ. Podsumowanie wszystkich wyników numerycznych przedstawiłem na Rys. 4.12. Szerokość widma superkontinuum zmierzyłem w 10 db zakresie dynamicznym i przedstawiłem w funkcji stałej sieci Λ dla różnych współczynników wypełnienia struktury d/λ. Wstawiony w postaci miniatury schemat na Rys. 4.12 ilustruje przyjętą metodę określenia szerokości widma superkontinuum. Wraz ze wzrostem stałej sieci Λ, a także ze wzrostem d/λ szerokość wygenerowanego widma superkontinuum rośnie, a zależność ta jest prawie liniowa. Na Rys. 4.12 nie przedstawiłem wszystkich otrzymanych widm superkontinuum. Brakujące punkty danych pochodzą od struktur, które generują superkontinuum w zakresie dyspersji anomalnej (struktury z parametrami d/λ = 0,5 i Λ = 2,6 µm, d/λ =0,6 i Λ > 2,42 µm, d/λ = 0,7 i Λ > 2,25 µm, d/λ >0,7 i Λ > 2,08 µm). W dalszej analizie nie były rozpatrywane. 84

Rys. 4.12 Szerokość widma superkontinuum, obliczonego dla sześciokątnej struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł SF6/F2 w funkcji stałej sieci Λ dla różnych współczynników wypełnienia struktury d/λ w 10 db zakresie dynamicznym. Wstawiony schemat ilustruje kryterium określenia szerokości widma superkontinuum. Najszersze i najbardziej płaskie widma superkontinuum otrzymałem dla współczynników wypełnienia d/λ = 0,7, 0,8 i 0,9 oraz stałych sieci Λ mniejszych niż 2,08 µm. Z tego powodu proces dalszej optymalizacji zawęziłem do tych wartości. Biorąc ponadto pod uwagę płaskość otrzymanych widm, stwierdziłem, że widmo superkontinuum o optymalnej szerokości i płaskości może zostać otrzymane dla struktur: A - d/λ=0,8, d = 1,39 μm i Λ = 1,73 μm, B - d/λ = 0,8, d = 1,52 μm i Λ = 1,91 μm, C - d/λ = 0,7, d = 1,45 μm i Λ = 2,08 μm oraz D - d/λ = 0,9, d = 1,40 μm i Λ = 1,56 μm, zaznaczonych kółkami na Rys. 4.12. Te cztery struktury wybrałem do dalszych analiz. Charakterystyki dyspersji tych struktur, widma superkontinuum oraz spektrogramy impulsów przedstawiłem odpowiednio na Rys. 4.13, Rys. 4.14 i Rys. 4.15. Przypomnę, że energia impulsu wejściowego użytego do symulacji równa była 3 nj, czas trwania 80 fs, natomiast centralna długość fali 1550 nm. 85

Rys. 4.13 Charakterystyki dyspersji dla struktur całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł SF6/F2 oznaczonych A-D i wybranych jako najbardziej optymalne do generacji SC w zakresie dyspersji normalnej. A - d/λ=0,8, d = 1,39 μm i Λ = 1,73 μm, B - d/λ = 0,8, d = 1,52 μm i Λ = 1,91 μm, C - d/λ = 0,7, d = 1,45 μm i Λ = 2,08 μm oraz D - d/λ = 0,9, d = 1,40 μm i Λ = 1,56 μm. Rys. 4.14 Widma superkontinuum dla struktur całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł SF6/F2 oznaczonych A-D i wybranych jako najbardziej optymalne do generacji SC w zakresie dyspersji normalnej. A - d/λ=0,8, d = 1,39 μm i Λ = 1,73 μm, B - d/λ = 0,8, d = 1,52 μm i Λ = 1,91 μm, C - d/λ = 0,7, d = 1,45 μm i Λ = 2,08 μm oraz D - d/λ = 0,9, d = 1,40 μm i Λ = 1,56 μm. Energia impulsu wejściowego 3 nj, czas trwania 80 fs, centralna długość fali 1550 nm. 86

(a) (b) (c) (d) Rys. 4.15 Spektrogramy impulsu po 6 cm propagacji w całoszklanym światłowodzie fotonicznym wykonanym ze szkieł SF6/F2 ze strukturą (a) A - d/λ=0,8, d = 1,39 μm i Λ = 1,73 μm, (b) B - d/λ = 0,8, d = 1,52 μm i Λ = 1,91 μm, (c) C - d/λ = 0,7, d = 1,45 μm i Λ = 2,08 μm oraz (d) D - d/λ = 0,9, d = 1,40 μm i Λ = 1,56 μm. Energia impulsu wejściowego 3 nj, czas trwania 80 fs, centralna długość fali 1550 nm. Analizując otrzymane widma superkontinuum, przedstawione na Rys. 4.14, można zauważyć, że para widm SC wygenerowanych w strukturach B i C jest szersza spektralnie od widm SC wygenerowanych w strukturach A i D. Jednocześnie wahania natężenia widm wygenerowanych w strukturach A i D są mniejsze o 3 db względem wahań natężenia widm wygenerowanych w strukturach B i C. Do osiągniecia jest kompromis pomiędzy szerokością widma, a płaskością szersze widma mają większe zmiany natężenia pomiędzy długo- i krótkofalowymi krawędziami. Część energii jest przenoszona do obszaru krótkich fal, ponieważ symulacja uwzględnia zmienność efektywnej powierzchni modu w funkcji długości fali, o czym napisałem wcześniej w tym podrozdziale podczas analizy Rys. 4.11. Lokalne maksima krzywych dyspersji struktur B i C znajdują się blisko zera (-(10 20) ps/nm/km), co wpływa negatywnie na stabilność czasową superkontinuum, jak pokazali w swoich badaniach Hartung i in. [85]. Dodatkowo, wytworzenie włókien B i C z wysoką dokładnością wymiarów sieci fotonicznej jest trudne technologicznie. Jakiekolwiek niedokładności podczas procesu technologicznego mogłyby spowodować niechciane przesunięcie krzywej dyspersji w wartości anomalne. Za najkorzystniejsze pod kątem szerokiej i stabilnej generacji superkontinuum uznałem struktury A i D, ponieważ wygenerowane w nich widma mają małe zmiany 87

natężenia, a ponadto lokalne maksimum krzywej dyspersji tych struktur nie znajduje się w pobliżu zera. Spektrogramy przedstawione na Rys. 4.15 mają ciągłe kształty i gładkie rozkłady natężenia. Świadczy to o braku szkodliwych procesów, takich jak oddziaływanie z fotonami szumu kwantowego, które podczas procesu generacji widma skutkowałyby destruktywną interferencją i zmianami natężenia [9]. Następny etap optymalizacji struktury światłowodu fotonicznego ze szkieł SF6/F2 skoncentrowałem na dwóch najlepszych strukturach A i D. Struktura A ma długość fali lokalnego maksimum krzywej dyspersji w pobliżu 1580 nm, a zmiany wartości pomiędzy lokalnym maksimum i minimum krzywej dyspersji wynoszącą 80 ps/nm/km. Natomiast struktura D ma długość fali lokalnego maksimum krzywej dyspersji w pobliżu długości fali 1550 nm i zmiany wartości pomiędzy lokalnym maksimum i minimum krzywej dyspersji wynoszącą 100 ps/nm/km (Rys. 4.13). Zatem wg przyjętego przeze mnie wcześniej kryterium, że odcinek krzywej dyspersji jest wypłaszczony, jeżeli zmiany dyspersji są nie większe niż ±50 ps/nm/km wokół wartości centralnej, obie struktury A i D posiadają wypłaszczone siodła dyspersji. (a) (b) Rys. 4.16 Widma superkontinuum w całoszklanym światłowodzie fotonicznym z SF6/F2 dla różnych mocy szczytowych impulsu w strukturach (a) A - d/λ = 0,8, (d = 1,39 µm, Λ = 1,73 µm), (b) D - d/λ = 0,9, (d = 1,40 µm, Λ = 1,56 µm). Centralna długość fali 1550 nm. Wykonałem także symulacje generacji superkontinuum w strukturach A i D dla różnych wartości mocy szczytowej pompy (Rys. 4.16). Moce szczytowe impulsu pompującego równe były odpowiednio 1,25 kw, 6,25 kw, 12,5 kw, 25 kw oraz 88

37,5 kw. Porównanie generacji widm superkontinuum w funkcji mocy szczytowej impulsu w strukturach A and D (odpowiednio Rys. 4.16(a) i (b)) pokazuje, że dla różnych mocy szczytowych impulsu, wygenerowane w strukturze A widma superkontinuum wyglądają prawie symetrycznie w skali długości fali, a każdy z komponentów widma ma podobną energię. Jedynie dla większych mocy pompy można dostrzec niewielką przewagę w natężeniu widma po stronie fal krótszych, co wynika z uwzględnienia A eff (λ) w modelu. Jednocześnie widma wygenerowane w strukturze D mają więcej energii w krótszych falach, co spowodowane jest rosnącym ograniczeniem przestrzennym dla fal krótszych i rosnącym wsp. nieliniowości γ. Jednakże różnice pomiędzy kształtem widm superkontinuum, wygenerowanych w obu strukturach są niewielkie. Brak istotnych różnic oznacza, że obie struktury A i D są korzystne pod kątem szerokiej i płaskiej generacji superkontinuum. Dodatkowo oznacza to, że struktury o wartościach parametrów geometrycznych zawierających się pomiędzy wartościami Λ i d/λ struktur A i D (zatem Λ = 1,56 1,73 μm oraz d/λ = 0,8 0,9) są także optymalne. Zostawia to pewien margines błędu podczas procesu wytwarzania światłowodu. Po powyższej analizie za najbliższe optymalnemu włókno fotoniczne do generacji superkontinuum dla długości fali pompy 1550 nm uznałem włókno ze szkieł SF6 i F2 o parametrach mikrostruktury zawartych w przedziale d/λ = 0,8-0,9, średnicy inkluzji szklanych d = 1,39 1,40 μm, stałej sieci Λ = 1,56 1,73 μm i średnicy rdzenia d r = 1,72 2,10 μm. Uogólniony opis procesu generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej zawarłem w podrozdziale 2.5.1, natomiast poniżej przedstawiam proces generacji widma, jaki zachodzi w jednej z dwóch struktur, uznanych za optymalne, tzn. w strukturze A. Na Rys. 4.17(a) przedstawiłem proces poszerzenia widma superkontinuum w strukturze A. Cały proces poszerzenia widma zachodzi na pierwszych kilku milimetrach włókna. Na początku impuls optyczny poszerza się prawie symetrycznie wokół długości fali pompy w wyniku samomodulacji fazy (Rys. 4.17(b)). Należy zwrócić uwagę, że uwzględnienie A eff (λ) powoduje zaburzenie oczekiwanej symetrii poszerzenia w dziedzinie spektralnej, związanego z SPM. W przypadku stałej wartości A eff poszerzenie w kierunku fal dłuższych jest nieco większe (widmo poszerza się symetrycznie w dziedzinie częstości). Z powodu normalnej dyspersji dłuższe fale propagują się szybciej niż krótsze fale, powodując nałożenie się komponentów widma o różnej długości fali (częstości). Następnie, po ok. 1 mm w pobliżu krawędzi impulsu zachodzi efekt optycznego łamania fali. Czasowe nałożenie się dwóch komponentów impulsu o różnych częstościach chwilowych prowadzi do nieliniowej generacji nowych komponentów widma najpierw w zakresie fal krótszych (Rys. 4.17(c)), a po kolejnych 2 mm w zakresie fal dłuższych ((Rys. 4.17(d)). Po kilku centymetrach propagacji proces poszerzenia widma kończy się, a widmo jedynie ulega wygładzeniu za sprawą efektu zdegenerowanego mieszania czterofalowego, który równomiernie transportuje energię z centralnych komponentów widma do komponentów znajdujących się na jego bokach (Rys. 4.17(e)). Przedstawiony 89

przeze mnie proces poszerzenia widma jest typowy dla generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej i został wcześniej opisany m.in. przez Heidta i in. [70]. Rys. 4.17 (a) Szerokość widma SC w funkcji przebytej drogi impulsu w światłowodzie fotonicznym o strukturze A - d/λ = 0,8, d = 1,39, Λ = 1,73 μm. Poniżej - spektrogramy po (b) 1 mm, (c) 5 mm, (d) 15 mm oraz (e) 60 mm przebytej drogi w światłowodzie. Centralna długość fali pompy 1550 nm jest zaznaczona czerwoną linią. Oznaczone są również obszary na drodze odpowiadające spektrogramom. 4.3.5 Wyniki optymalizacji struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego Proces optymalizacji całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł SF6 i F2, przedstawiony w podrozdziale 4.2.4, zakończył się otrzymaniem struktury o następujących parametrach geometrycznych. Struktura miała średnicę inkluzji d = 1,39 1,40 μm, stałą sieci Λ = 1,56 1,73 µm oraz współczynnik wypełnienia d/λ = 0,8 0,9. Na potrzeby porównania struktury zoptymalizowanej z referencyjną, dalsze symulacje charakterystyk liniowych przeprowadziłem dla konkretnych parametrów geometrycznych struktury A (d = 1,39 µm i Λ = 1,73 µm). Rys. 4.18 przedstawia porównanie pomiędzy otrzymanymi numerycznie charakterystykami dyspersji referencyjnej struktury, którą opisałem w podrozdziale 3.5.2, zaprojektowanej z użyciem szkieł F2 i NC21A (Rys. 4.18(a)) (d = 2,15 µm i Λ = 2,33 µm) oraz światłowodem ze zoptymalizowaną wypłaszczoną dyspersją, wykonanym ze szkieł SF6 i F2 (Rys. 4.18(b), który opisałem w podrozdziale 3.5.3. Zoptymalizowana struktura zapewniła wypłaszczony odcinek dyspersji szerszy o 500 nm (1,1 3,5 μm) niż wypłaszczony odcinek dyspersji struktury referencyjnej (1,05 2,95 μm). Symulacje liniowe nie uwzględniały charakterystyki transmisji rozważanych światłowodów. 90

(a) (b) Rys. 4.18 Dyspersja szkieł oraz całkowita dyspersja światłowodu fotonicznego; (a) Włókno wykonane ze szkieł F2 i NC21A z d = 2,15 µm i Λ = 2,33 µm, (b) Włókno wykonane ze szkieł SF6 i F2 z d = 1,39 µm i Λ = 1,73 µm. Oznaczenie pokazuje zakres wypłaszczonej dyspersji. Symulacje nieliniowe generacji superkontinuum przeprowadziłem dla struktury z dyspersją zaprezentowaną na Rys. 4.18(b). Z wykorzystaniem impulsu o kształcie gaussowskim, energii wejściowej 6 nj, czasie trwania 75 fs i centralnej długości fali 1550 nm, uzyskałem widma SC zakładając 60 mm długość światłowodu. Widmo rozciągało się od 800 do 2200 nm w 10 db zakresie dynamicznym (Rys. 4.19(a)). Dla porównania, na Rys. 4.20(b) pokazałem numeryczne i eksperymentalne widmo superkontinuum, wygenerowane we włóknie referencyjnym, zaprezentowanym w pracy [14] i opisanym w podrozdziale 3.5.2 oraz rozdziale 5. Widmo zostało wygenerowane impulsem o energii ~12 nj i czasie trwania 75 fs oraz centralnej długości fali 1550 nm. Zaprezentowany wynik generacji widma SC w całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze zoptymalizowanym wypłaszczonym odcinkiem charakterystyki dyspersji normalnej prezentuje widmo o podobnej szerokości i płaskości, jak widmo otrzymane w światłowodzie referencyjnym. Jednakże widmo, które zaprezentowałem na Rys. 4.19(a) zostało wygenerowane dla znacznie mniejszej energii impulsu i 50 kw mocy szczytowej, co daje zmniejszenie mocy pompy o 66% względem przypadku światłowodu referencyjnego (Rys. 4.19(b)), w którym widmo SC o zbliżonej szerokości zostało wygenerowane impulsem o mocy szczytowej 150 kw. (a) (b) Rys. 4.19 (a) numeryczne widmo SC, wygenerowane we włóknie ze szkieł SF6/F2, d=1,39 µm, Λ=1,73 µm, energia impulsu 4 nj, czas trwania impulsu 75 fs na długości fali 1550 nm, (b) numeryczne i eksperymentalne widmo SC w światłowodzie ze szkieł F2/NC21A, d=2,15 µm, Λ=2,33 µm tak jak w pracy [14]. 91

Przyczynę wzrostu wydajności generacji superkontinuum można również uzasadnić poprzez porównanie efektywnych powierzchni modu A eff (λ) obydwóch struktur światłowodów. Na Rys. 4.20 przedstawiłem A eff (λ) światłowodów referencyjnego oraz ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji. Mniejsza wartość A eff (λ) w obszarze dłuższych fal światłowodu zoptymalizowanego (krzywa czerwona) w stosunku do A eff (λ) światłowodu referencyjnego (krzywa niebieska), prowadzi do wyższego współczynnika nieliniowości γ w obszarze fal długich. Wysokie γ jest korzystne dla szerokiego poszerzenia widma w kierunku fal dłuższych. Rys. 4.20 Efektywna powierzchnia modu A eff (λ) w światłowodzie referencyjnym ze szkieł F2/NC21A oraz ze zoptymalizowaną dyspersją ze szkieł SF6/F2. Aby określić wpływ energii impulsu pompującego oraz długości badanego włókna ze zoptymalizowaną dyspersją na generację widma superkontinuum, wykonałem symulacje generacji superkontinuum z użyciem impulsu o energii 4 nj i 6 nj (odpowiednio 50 kw i 75 kw mocy szczytowej) w światłowodzie ze szkieł SF6/F2 o długości 20 mm i 60 mm (Rys. 4.21). Obniżenie energii impulsu o 50% spowodowało zmniejszenie szerokości widma o około 100 nm. Jednakże widmo wygenerowane impulsem o mniejszej energii ma szerokość porównywalną do widma wygenerowanego w światłowodzie referencyjnym (Rys. 4.19(b)). Zmniejszone zapotrzebowanie na moc pompy jest ważne ze względu na atrakcyjność komercyjnego źródła superkontinuum z użyciem tego typu światłowodu. Skrócenie długości światłowodu z 60 mm do 20 mm nie wprowadziło znaczących zmian do szerokości widma (Rys. 4.21). Dłuższa droga propagacji przekłada się na widmo bardziej płaskim, a więcej energii zostaje przeniesionej z centralnych długości fali widma do komponentów na jego bokach. Długość 20 mm wybrałem jako optymalną do pełnej generacji szerokiego superkontinuum w badanym światłowodzie z SF6/F2. 92

Rys. 4.21 Porównanie widm SC, wygenerowanych w światłowodzie ze szkieł SF6/F2 ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką normalnej dyspersji, otrzymanych w światłowodzie o długości 20 mm i 60 mm, pompowanych impulsem o energii 4 nj i 6 nj. Założyłem impuls pompujący o profilu gaussowskim, o czasie trwania 75 fs i centralnej długości fali 1550 nm. Zbadałem również wpływ wysokiej tłumienności światłowodu ze szkieł SF6/F2 na generację widma superkontinuum. Światłowód ze zoptymalizowaną charakterystyką normalnej dyspersji ma tłumienność oszacowaną na poziomie 4-5 db/m. Oszacowanie zostało oparte na pomiarze tłumienności światłowodu z sześciokątną strukturą (pokazaną na Rys. 3.16(a)), wykonaną ze szkieł F2/NC21A, która w mierzonym zakresie spektralnym osiągała straty 3 db/m, z wyjątkiem pasma absorpcji OH wokół długości fali 1,4 μm (Rys. 3.17). Transmisja szkła SF6 wynosi około 85% do długości fali 2,7 μm, następnie maleje do 60% dla długości fali 2,8 μm (pomiar różnicowy z użyciem szklanych próbek o grubości 2 mm i 4 mm). Jednakże szkło SF6 ma większą gęstość od szkła F2, więc w oparciu o doświadczenie ITME zostało przyjęte założenie, że całkowita tłumienność światłowodu SF6/F2 w omawianym zakresie spektralnym wynosi 4-5 db/m. W ramach analizy wpływu tłumienności na generację superkontinuum w badanym światłowodzie, wygenerowałem dwa widma superkontinuum dla impulsu wejściowego o energii 6 nj w 20 mm próbce światłowodu, z założeniem tłumienności na poziomie 4 db/m oraz braku tłumienności (Rys. 4.22). Porównanie obydwóch widm nie wskazuje na istotne zmiany w szerokości lub natężenia widm. Zaznaczam jednak, że rozważane widma SC pozostają w zakresie typowego okna transmisji szkieł krzemianowych [67]. W przypadku założonego braku tłumienności światłowodu, widmo ma nieznacznie wyższe natężenie niż widmo we włóknie z założoną tłumiennością 4 db/m. Efekt ten był spodziewany, ze względu na krótki odcinek światłowodu (20 mm), wymagany do zajścia pełnego procesu nieliniowego generacji superkontinuum. 93

Rys. 4.22 Widmo numeryczne otrzymane w światłowodzie SF6/F2 ze zoptymalizowaną wypłaszczoną częścią charakterystyki normalnej dyspersji, z założeniem tłumienności 4 db/m (czerwony przebieg) oraz braku tłumienności włókna (niebieski przebieg). Pozostałe parametry symulacji: energia impulsu 6 nj, czas trwania 75 fs, centralna długość fali 1550 nm, długość światłowodu 20 mm. Na końcu chciałbym zaznaczyć, że zgodnie z symulacjami struktur światłowodów, włókna wykonane ze szkieł F2/NC21A pracują jako wielomodowe dla długości fali krótszej niż 1300 nm, zależnie od parametrów geometrycznych struktury. Światłowód zaprojektowany ze szkieł SF6/F2 pracuje jako wielomodowy dla długości fali krótszych niż 1500-1600 nm, zależnie od rozmiarów sieci. Częściowe przeniesienie energii w obszarze krótkich fal do modów wyższego rzędu, które jest możliwe w rzeczywistych światłowodach, zostało pominięte w symulacjach nieliniowych opisanych w podrozdziale 4.3. 4.4 Modelowanie propagacji nieliniowej Symulacje nieliniowe generacji superkontinuum, opisane w niniejszej pracy, wykonałem z użyciem uogólnionego jednowymiarowego nieliniowego równania Schrödingera (GNLSE) równanie (2.33) rozwiązywanego numerycznie przy użyciu algorytmu split-step Fourier method [2]. Metoda rozwiązująca to równanie została zaimplementowana w środowisku Matlab przez Traversa i in. w 2010 roku i przedstawiona w książce [43]. Opisana implementacja obejmuje jednak tylko podstawowe obliczenia i nie uwzględnia kilku zjawisk, które mają wpływ na generację widma superkontinuum. Na potrzeby niniejszej pracy model został rozszerzony, aby uwzględnić straty w światłowodzie zależne od częstości, zmierzone dla badanych światłowodów fotonicznych, aby uwzględnić efektywną powierzchnię modu zależną od częstości, wyznaczoną za pomocą symulacji liniowych oraz umożliwić dodanie szumu jeden foton na mod podłużny. 94

Implementacja szumu jeden foton na mod podłużny polegała na dodaniu energii równej jednemu fotonowi do każdej częstości impulsu [86]. Moc jednego fotonu na mod podłużny jest równa ν max P f = hν dν, (4.1) ν min gdzie ν = c/λ, a h to stała Plancka. Gęstość spektralna mocy S f (ν) tego samego pola powiązana jest z mocą P f poprzez zależność ν max P f = S f (ν)dν (4.2) ν min i S f (ν) = hν. Ponieważ pole A f(ν) 2 = T max hν, to pole A f(ν) można obliczyć dla każdej częstotliwości za pomocą zależności A f(ν) = T max hν exp [iφ(ν)], (4.3) gdzie φ(ν) to losowa faza próbkowana stochastycznie jako szum biały z jednorodnym rozkładem prawdopodobieństwa w przedziale [0;2π], a T max to szerokość okna czasowego symulacji. Pole A f(ν) jest następnie poddawane odwrotnej transformacie Fouriera celem otrzymania A f (ν), które jest następnie dodawane do pola wejściowego (równanie 2.33). Parametrami wejściowymi dla zastosowanego modelu są centralna długość fali impulsu, energia oraz czas trwania impulsu wejściowego, a także jego kształt czasowy. Na potrzeby symulacji przyjąłem impuls o kształcie gaussowskim. Dodatkowo, w modelu uwzględniana jest dyspersja chromatyczna światłowodu oraz nieliniowy współczynnik załamania światła ośrodka. Wydajność sprzężenia energii wejściowej impulsu do światłowodu założyłem na poziomie μ = 50%. 4.4.1 Metoda split-step Fourier W przeprowadzonych symulacjach nieliniowych równanie GNLSE (2.33) rozwiązywane było metodą split-step Fourier (z ang. split-step Fourier method albo SSFM) [2]. Stosując SSFM otrzymuje się przybliżone rozwiązanie GNLSE, przyjmując założenie, że przy propagacji fali na mały dystans h efekty nieliniowe oraz efekty pochodzące od dyspersji zachodzą niezależnie od siebie. Równanie GNLSE (2.30) można zapisać w postaci A z = (D + N )A, (4.4) gdzie D jest operatorem pochodnej, odpowiadającym za dyspersję i absorpcję w ośrodku liniowym, a N jest operatorem nieliniowym, odpowiadającym za wpływ nieliniowości światłowodu na propagującą się falę. Operatory te są wyrażone zależnościami [2] 95

gdzie T R = f R + th R (t)dt. D = iβ 2 2 2 + β 3 T 2 6 N = iγ ( A 2 + i ω 0 1 A 3 T 3 α 2, (4.5) T ( A 2 A A) T 2 R T ), (4.6) Propagację o dystans h można rozpatrywać w dwóch krokach. W pierwszym z nich na falę oddziałuje jedynie nieliniowość ośrodka, czyli D = 0 w równaniu (4.4), a w drugim jedynie dyspersja (N = 0 w równaniu (4.4)). Matematycznie można to wyrazić jako A(z + h, T) exp (hd )exp (hn )A(z, T). (4.7) Czynnik exp (hd ) można oszacować w dziedzinie częstości za pomocą zależności [2] exp(hd ) B(z, T) = F T 1 exp [hd (iω)]f T B(z, t), (4.8) gdzie F T oznacza operację transformaty Fouriera, a D (iω) otrzymuje się poprzez zastąpienie operatora / T wyrażeniem iω w równaniu (4.5), ω częstość w dziedzinie Fouriera. Na tak otrzymanej zależności dokonuje się operacji szybkiej transformaty Fouriera (ang. fast Fourier transform albo FFT) [87]. Rys. 4.23 Schemat włókna podzielonego na obszary o szerokości h, ilustrujący metodę SSF. Metoda SSF obejmuje zatem kilka kroków [2]. Symulowany światłowodów zostaje najpierw podzielony na obszary o szerokości h (Rys. 4.23). Następnie, pole optyczne A(z, T) propagowane jest numerycznie na odległość h/2 z uwzględnieniem jedynie wpływu dyspersji przy pomocy algorytmu FFT. W odległości z + h/2 pole optyczne przemnażane jest przez człon nieliniowy, reprezentujący wpływ nieliniowości włókna na odcinku o długości h. Następnie pole propagowane jest numerycznie o pozostałą odległość h/2, ponownie z uwzględnieniem jedynie wpływu dyspersji ośrodka, otrzymując ostatecznie A(z + h, T). 96

4.5 Symulacje nieliniowe generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej dla różnych parametrów pompy optycznej W celu zbadania, jak przebiega generacja superkontinuum w strukturze światłowodu fotonicznego dla różnych warunków pompowania optycznego, przeprowadziłem symulacje generacji widma superkontinuum dla różnych energii impulsu pompującego oraz dla różnych czasów jego trwania. Symulacje przeprowadziłem dla struktury fotonicznej, dla której punktem wyjścia był światłowód NL21, opisany w podrozdziale 3.5.2. Strukturę tę wybrałem do niniejszych symulacji, ponieważ światłowód NL21 jest pierwszym z całoszklanych światłowodów fotonicznych z wypłaszczoną normalną dyspersją, wytworzonym w ITME, w którym wygenerowano szerokie widmo superkontinuum. Wyniki eksperymentalne uzyskane w tym światłowodzie przedstawiłem w rozdziale 5 niniejszej pracy. Zostały także opisane w pracy [14]. Powszechnie przyjmuje się, że w przypadku anomalnej dyspersji szerokość widma superkontinuum jest funkcją mocy szczytowej pompy (np. Genty i in. w pracy [88]). Zbadałem zatem, czy podobna zależność występuje w przypadku widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Na Rys. 4.24 przedstawiłem porównanie widm superkontinuum wygenerowanych impulsem o stałej mocy szczytowej 120 kw, ale różnych energiach i o różnym czasie trwania: 10 nj i 83,3 fs, 15 nj i 125 fs oraz 30 nj i 250 fs. Rys. 4.24 Wyniki numeryczne generacji superkontinuum w światłowodzie fotonicznym z dyspersją normalną dla stałej wartości mocy szczytowej pompy 120 kw, różniących się czasem trwania impulsu oraz energią impulsu. Pomimo wzrostu energii wejściowej impulsu, wraz z wydłużaniem się czasu jego trwania, widmo SC zwęża się oraz staje się mniej płaskie. Oznacza to jednoznacznie, że w przypadku widma SC w zakresie dyspersji normalnej w badanej strukturze szerokość widma nie jest prostą funkcją mocy szczytowej, ale zmienia się w zależności od energii wejściowej oraz czasu trwania impulsu, pomimo stałej wartości 97

mocy szczytowej. Dla porównania, wraz ze wzrostem czasu trwania impulsu pompującego w przypadku widma SC w zakresie dyspersji anomalnej, widmo generuje się wydajnie pomimo rosnącego znaczenia efektu MI. W przypadku widma SC w zakresie dyspersji normalnej, wzrost znaczenia efektu MI (oraz SRS) powiązany z wydłużeniem czasu trwania impulsu pompującego przyczynia się do spadku efektywności generacji. Aby zatem zbadać wpływ energii wejściowej oraz czasu trwania impulsu na generowane widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, wykonałem szereg symulacji nieliniowych dla różnych czasów trwania impulsu i dla różnych energii impulsu. Symulacje przedstawione w podrozdziałach 4.4.1 i 4.4.2 przeprowadziłem w oparciu o strukturę światłowodu referencyjnego NL21 (Rys. 3.16(a)). 4.5.1 Szerokość widma superkontinuum dla zmiennych energii impulsu pompującego W pierwszej kolejności zbadałem wpływ zmiany energii wejściowej impulsu na generację widma superkontinuum. Dla centralnej długości fali 1550 nm, ustaliłem stałą wartość czasu trwania impulsu na 150 fs, a zmianie podlegała energia impulsu wejściowego. We wszystkich symulacjach częstotliwość repetycji impulsu wynosiła 10 khz. Efektywną powierzchnię modu światłowodu dla długości fali pompy przyjęto A eff = 6,25 μm 2, a długość światłowodu 20 mm. W oparciu o wyniki symulacji (podrozdział 4.3) oraz pomiary eksperymentalne (opisane dalej w rozdziale 5) przyjąłem, że odcinek 20 mm jest wystarczający, aby mógł zajść proces generacji superkontinuum. Jednocześnie dla takiej długości badanego światłowodu, poprzez zmianę energii impulsu oraz czasu jego trwania, można było przeanalizować wpływ zmiany tych parametrów na tempo zachodzenia procesu generacji. Wyniki symulacji numerycznych dla energii impulsu wejściowego 10 nj, 15 nj i 20 nj przedstawiłem na Rys. 4.25. Moc szczytowa wyniosła odpowiednio 67 kw, 100 kw i 133 kw. Mechanizm poszerzenia widma superkontinuum przebiegł według sekwencji opisanej w podrozdziale 4.3.4. Wraz ze wzrostem energii wejściowej impulsu pompującego zwiększało się poszerzenie widma superkontinuum. Dodatkowo, zmniejszeniu ulegała struktura oscylacyjna, charakterystyczna dla efektu SPM, a zatem polepszała się płaskość widma. Energia impulsu 15 nj w przypadku odcinka propagacji 2 cm była wystarczająca, aby efekt OWB mógł zajść na obydwóch skrzydłach widma (Rys. 4.25(b)). 98

(a) (b) Rys. 4.25 Wyniki numeryczne dla impulsu 150 fs i energii impulsu (od lewej): 10 nj, 15 nj i 20 nj; (a) ewolucja widma po 2 cm propagacji, (b) wyjściowe widmo superkontinuum. Moc szczytowa impulsu odpowiednio (od lewej): 67 kw, 100 kw i 133 kw. Rys. 4.26 Szerokość widma superkontinuum dla różnych energii impulsu o czasie trwania 150 fs, zmierzona w 10 db zakresie dynamicznym. Na Rys. 4.26 przedstawiłem szerokość widma superkontinuum, zmierzoną w 10 db zakresie dynamicznym (sposób pomiaru szerokości widma przedstawiłem w podrozdziale 4.3.4) dla różnych energii impulsu wejściowego. Całkowita zmiana energii impulsu z 10 nj do 30 nj skutkowała zmianą szerokości widma o 700 nm. 99

Jednocześnie zmiany energii impulsu o 2,5 nj powodowały, że widmo zmieniało swoją szerokość o 50 100 nm. Analogiczne wyniki uzyskano w pracy A. Heidta [70], w której wykorzystano światłowód fotoniczny ze szkła krzemionkowego o nieliniowym współczynniku załamania światła n 2 niższym od szkła w badanym w tym podrozdziale światłowodzie (F2). W pracy [70] zmiana energii impulsu o 2-3 nj powodowała zmiany szerokości widma o 200-300 nm. W przypadku analizowanego światłowodu zmiana szerokości widma jest zatem dwu- lub trzykrotnie mniejsza. Wynika z tego, że ewentualne zmiany energii impulsu o ułamki nj, niekiedy obecne podczas użytkowania źródła laserowego nie będą wpływać na szerokość i płaskość superkontinuum. Wyniki badań generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, w kontekście spójności czasowej i stabilności spektralnej widma, omówiłem w rozdziale 6 niniejszej rozprawy. 4.5.2 Szerokość widma superkontinuum dla różnych czasów trwania impulsu pompującego Po przeanalizowaniu wyników zaprezentowanych na Rys. 4.25 i 4.26, ustaliłem energię początkową impulsu na poziomie 15 nj, dla której występuje kompromis pomiędzy szerokością, a płaskością numerycznie otrzymanego widma, a zmienny był czas trwania impulsu. Symulacje przeprowadziłem dla czasów trwania impulsu w przedziale od 250 fs do 50 fs. Wyniki dla czasów trwania 100 fs, 150 fs i 200 fs impulsu ilustruje Rys. 4.27. Moc szczytowa pompy dla tych czasów trwania impulsu wyniosła odpowiednio 150 kw, 100 kw i 75 kw. Rys. 4.28 przedstawia szerokość wygenerowanego widma superkontinuum, zmierzoną w 10 db zakresie dynamicznym, w funkcji czasu trwania impulsu pompującego. W tym przypadku wydłużenie czasu trwania impulsu z 100 fs do 200 fs zawęziło widmo o prawie 900 nm. Dwukrotne wydłużenie czasu trwania impulsu spowodowało podobną zmianę w szerokości widma SC, co trzykrotne zwiększenie energii impulsu. Wynika stąd, że wpływ zmiany czasu trwania impulsu (dla stałej energii impulsu) jest większy, niż wpływ zmiany energii impulsu przy stałym czasie jego trwania. Szczególnie, dla impulsu o czasie trwania 150 fs, skrócenie go o 50 fs powoduje zmianę szerokości widma o aż 400 nm. 100

(a) (b) Rys. 4.27 Wyniki numeryczne dla energii impulsu 15 nj i czasu trwania (od lewej): 100 fs, 150 fs i 200 fs; (a) ewolucja widma na drodze propagacji 20 mm, (b) wyjściowe widmo superkontinuum. Moc szczytowa impulsu odpowiednio (od lewej): 67 kw, 100 kw i 133 kw Rys. 4.28 Szerokość widma superkontinuum dla różnych czasów trwania impulsu oraz stałej energii impulsu 15 nj, zmierzona w 10 db zakresie dynamicznym. 101

(a) (b) (c) (d) Rys. 4.29 (a) Szerokość widma superkontinuum w 10 db zakresie dynamicznym dla różnych energii impulsu i czasów jego trwania; (b) poszerzenie widma na drodze 5 cm propagacji; (c) wyjściowe widmo superkontinuum; (d) odpowiadający mu spektrogram impulsu. Energia impulsu 15 nj, czas trwania 125 fs, moc szczytowa 120 kw i centralna długość fali 1550 nm. Rys. 4.29(a) przedstawia porównanie szerokości widma superkontinuum dla różnych energii i czasów trwania impulsu pompującego. Największa różnica w szerokości widma zachodzi pomiędzy czasem trwania impulsu 125 fs i 150 fs, gdzie zmiana szerokości widma wynosi 300 nm. Dla impulsu 125 fs i energii 15 nj występuje także duża zmiana nachylenia krzywej szerokości widma w funkcji energii w stosunku do nachylenia tej krzywej dla pozostałych energii. Duże nachylenie krzywej dla niższych energii jest istotne, ponieważ pożądany jest ośrodek nieliniowy, który może być pompowany impulsem o jak najmniejszej energii, wciąż generujący satysfakcjonujące widmo superkontinuum. Optymalna energia pompy powinna mieć wartość, dla której występuje duże nachylenie krzywej (Rys. 4.29(a)), aby generacja superkontinuum była wydajna. Jednocześnie niska wartość energii pompy, która zapewniłaby jednocześnie płaskie i szerokie widmo jest łatwiejsza do uzyskania w impulsie pompującym. Zaznaczona na Rys. 4.29(a) wartość energii impulsu wynosząca 15 nj zapewnia generację widma o satysfakcjonującej szerokości, a jego płaskość jest lepsza niż dla niższych energii pompowania. Potwierdzają to wyniki pokazane na Rys. 4.25(b). Zatem za optymalne warunki pompowania w oparciu o zaprezentowane wyniki symulacji uznałem energię impulsu 15 nj i czas trwania impulsu 125 fs (moc szczytowa 102

120 kw). Poszerzenie numerycznie wygenerowanego widma superkontinuum w badanym światłowodzie, jego kształt na wyjściu światłowodu oraz spektrogram impulsu po 5 cm propagacji przedstawiłem odpowiednio na Rys. 4.29(b), (c) i (d). Widmo rozciąga się od 900 do 2450 nm w 10 db zakresie dynamicznym, co odpowiada ponad oktawie. W jego centralnej części brak jest widocznych zmian natężenia komponentów pochodzących od SPM (Rys. 4.29(c)). Spektrogram impulsu (Rys. 4.29(d)) jest gładki i monotoniczny i mamy do czynienia z generacją SC w całości w zakresie dyspersji normalnej. 4.6 Wpływ czasowego kształtu impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum W pracy zbadałem również wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w referencyjnym światłowodzie fotonicznym. Analizę przeprowadziłem z użyciem struktury całoszklanego referencyjnego światłowodu fotonicznego oznaczonego jako NL21, który opisałem w podrozdziale 3.5.2. Zbadałem wpływ asymetrii kształtu impulsu, a także nachylenia zboczy impulsu dla dwóch różnych typów impulsu gaussowskiego oraz sekans-hiperbolicznego. Podczas modelowania przyjąłem, że zbocze wiodące impulsu jest strome, natomiast nachylenie zbocza podążającego jest łagodne. Odniesieniem w analizie było widmo eksperymentalne, wygenerowane symetrycznym impulsem gaussowskim, zmierzonym dla długości fali 1300 nm metodą FROG (ang. frequency resolved optical gating) [89]. 4.6.1 Wpływ zniekształcenia impulsu gaussowskiego Celem określenia wpływu zniekształcenia profilu impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum, w pierwszej kolejności dokonałem porównania widma superkontinuum wygenerowanego eksperymentalnie przy pomocy impulsu gaussowskiego, zmierzonego metodą FROG, oraz numerycznego, wygenerowanego idealnym impulsem gaussowskim. Impuls idealny ma postać: P(T) = P szczyt exp [ 4 (ln2) ( T T 0 ) 2 ], (4.9) gdzie T 0 = 180 fs to szerokość połówkowa impulsu o mocy szczytowej impulsu P szczyt. Obydwa gaussowskie profile impulsu jeden zamodelowany przy pomocy równania (4.9) oraz drugi zmierzony metodą FROG dla długości fali 1300 nm przedstawiłem na Rys. 4.30(a). Ze względu na dostępność lasera pompującego o centralnej długości fali 1300 nm, którego kształt impulsu zmierzono za pomocą FROG, można się spodziewać 103

niewielkiej różnicy w kształcie impulsu dla długości fali 1300 nm, a impulsem rzeczywiście użytym podczas pomiaru generacji SC o centralnej długości fali 1550 nm,. Zmierzone w referencyjnym światłowodzie fotonicznym widmo superkontinuum wraz z wynikiem numerycznym przedstawia Rys. 4.30(b). Do pompowania zostało użyte źródło OPO [90] (ang. optical parametric oscillator) pompowane laserem tytanowo-szafirowym. Długość fali układu pompującego została ustawiona na 1550 nm. Pozostałe parametry impulsu to: czas trwania 180 fs, częstotliwość repetycji 80 MHz, energia 1 nj, kształt impulsu nominalnie o profilu gaussowskim. Długość badanego włókna wyniosła 27 cm, co zmniejszyło wpływ rozpraszania Ramana, ponieważ w tak krótkim odcinku tego światłowodu i dla tak krótkiego impulsu pompy rozpraszanie to nie jest znaczące. Zbiór pików widocznych na Rys. 4.30(b) wokół długości fali pompy pochodzi prawdopodobnie od modów płaszczowych, które propagowały się w światłowodzie nie mającym pokrycia. Nie brały one jednak udziału w generacji widma superkontinuum, ponieważ jedynie w centralnej części widma widoczne są piki natężenia, a skrzydła widma są niezaburzone. (a) (b) Rys. 4.30 (a) Czasowy kształt impulsu lasera pompującego zmierzony dla długości fali 1300 nm metodą FROG oraz idealny impuls Gaussowski o szerokości 180 fs, użyty w modelowaniu, (b) widmo superkontinuum zmierzone dla długości fali 1550 nm oraz widmo zasymulowane z użyciem idealnego impulsu Gaussowskiego o szerokości 180 fs, określonego równaniem (4.6). Numerycznie otrzymane widmo, pokazane na Rys. 4.30(b) jest zgodne z widmem zmierzonym jedynie pod względem szerokości spektralnej. Widmo jest w niewielkim stopniu asymetryczne w dziedzinie spektralnej względem długości fali pompy. Posiada widoczne komponenty pochodzące od efektu SPM, rozchodzące się wokół długości fali pompy oraz boczne pasma, rozpoczynające się na długości fali 1480 nm i 1630 nm, wygenerowane dzięki połączeniu SPM i OWB (np. [82]). Widmo eksperymentalne jest niesymetryczne względem długości fali pompy. Część komponentów wygenerowanych przez efekt SPM uległa przesunięciu w kierunku fal krótszych i pokrywa szerszy zakres widma. Boczne krótkofalowe pasmo wygenerowane przez OWB zaczyna się 8-9 db poniżej komponentów SPM. Pasmo długofalowe natomiast jest praktycznie nie do odróżnienia od komponentów wygenerowanych przez SPM. 104

Wiedząc, jakie różnice w kształcie widma superkontinuum wygenerowanego w rozważanym światłowodzie występują pomiędzy zmierzonym impulsem, a impulsem idealnym, przeanalizowałem wpływ zniekształcenia impulsu na kształt widma SC. W przypadku superkontinuum w dyspersji normalnej, gdzie dłuższe fale propagują się szybciej od krótkich, komponenty przesunięte w kierunku fal dłuższych powiązane są w dziedzinie czasu ze zboczem wiodącym impulsu pompy, natomiast komponenty przesunięte w kierunku fal krótszych powiązane są ze zboczem podążającym tego impulsu (Rys. 4.30) [70]. Obydwa zbocza impulsu pompującego nie oddziałują ze sobą. Jednakże można się spodziewać, że asymetryczny kształt czasowy impulsu odzwierciedlony zostanie w kształcie widma superkontinuum i czasowym kształcie jego wyjściowego impulsu. Ponieważ kształt impulsu zmierzony przy pomocy FROG dla długości fali 1300 nm odbiega od kształtu impulsu dla długości fali 1550 nm, zamodelowany został zniekształcony impuls gaussowski poprzez zależność: P(T) = P szczyt exp [-4 (ln2) ( ) 2 ] T < 0 0.05 T 0 { P(T) = P szczyt exp [-4 (ln2) ( T ) 2. (4.10) ] T 0 1.95 T 0 T Zniekształcony impuls gaussowski wraz z jego idealnym odpowiednikiem ilustruje Rys. 4.31(a). Zbocze wiodące impulsu było strome, natomiast zbocze podążające impulsu było łagodnie nachylone. Numerycznie otrzymane widmo superkontinuum w warunkach pompowania zniekształconym impulsem gaussowskim wraz ze zmierzonym eksperymentalnie widmem w przypadku pompowania idealnym impulsem gaussowskim przedstawiłem na Rys. 4.31(b). (a) (b) Rys. 4.31 (a) Impuls gaussowski pompy o szerokości 180 fs oraz zniekształcony impuls gaussowski użyty w modelowaniu, (b) widmo superkontinuum zmierzone dla centralnej długości fali 1550 nm wraz z numerycznie otrzymanym widmem przy pompowaniu zniekształconym impulsem gaussowskim. Widmo otrzymane dla zniekształconego impulsu gaussowskiego odzwierciedla kształtem i szerokością pasma widmo zmierzone. Widoczne niewielkie zwężenie widma numerycznego względem eksperymentalnego występowało również w przypadku widma pompowanego idealnym impulsem gaussowskim, przedstawionego na Rys. 4.30(b). Świadczy to o tym, że zniekształcenie impulsu nie ma znaczącego wpływu na ostateczną szerokość widma. Niewielkie przesunięcie 30 nm widać 105

w przypadku krótkofalowych komponentów wygenerowanych przez SPM (Rys. 4.31(b)). Jednakże pasmo krótkofalowe zostaje wygenerowane przez efekt FWM i ma to samo natężenie, co pasmo w widmie zmierzonym. Zmierzone i zasymulowane zbocza długofalowe impulsu pokrywają się ze sobą. Boczne pasma widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej są generowane przez FWM, gdzie rolę pompy pełnią komponenty wygenerowane przez SPM, a sygnałem zasiewającym są komponenty pochodzące od OWB. W tym przypadku FWM nie jest dopasowany fazowo [82], a transfer energii pomiędzy pompą a sygnałem zasiewającym zachodzi jedynie w przypadku czasowego nachodzenia tych dwóch sygnałów. Z czego wynika, że mniejsze nachylenie zbocza podążającego impulsu pompy, mającego wpływ na krótkofalową część widma, skutkuje dłuższym czasem wymaganym, aby komponenty od SPM i OWB nałożyły się na siebie. W rezultacie, dla danej drogi przebytej w światłowodzie, mniej nachylone zbocze podążające impulsu generuje za sprawą FWM mniej długości fali. Dodatkowo, wygenerowane pasmo krótkofalowe widma doświadcza dużej zmiany natężenia (4 db) względem centralnej części widma w okolicy długości fali 1470 nm (Rys. 4.31(b)). Pasmo długofalowe widma, któremu odpowiada strome zbocze wiodące impulsu, jest natomiast gładkie i brak jest wyraźnej różnicy pomiędzy natężeniem komponentów pochodzących od SPM i wygenerowanych przez FWM. 4.6.2 Wpływ zniekształcenia impulsu sekans-hiperbolicznego Postanowiłem również określić wpływ zniekształcenia impulsu sekans- -hiperbolicznego na kształt widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w badanym światłowodzie. Wybrałem ten kształt, ponieważ jest on często spotykany w rzeczywistych układach laserowych. Impuls sekans-hiperboliczny ma postać: P(T) = P szczyt sech 2 ( T T 0 ), (4.11) gdzie T 0 to szerokość połówkowa impulsu o mocy szczytowej impulsu P szczyt. W porównaniu do symetrycznego impulsu gaussowskiego (4.9), symetryczny w dziedzinie czasu impuls sekans-hiperboliczny (sech 2 ) z tą samą szerokością połówkową posiada silniejsze boczne pasma (Rys. 4.32(a)), co wynika z przebiegu funkcji sech 2. Aby zbadać wpływ tych bocznych pasm i ich stromości na superkontinuum wygenerowane w zakresie dyspersji normalnej, wykonałem symulacje z impulsem sech 2 zniekształconym przy użyciu układu równań: T P(T) = P szczyt sech 2 ( ) T < 0 0.05 T { 0 P(T) = P szczyt sech 2 ( T ) T 0. (4.12) 1.95 T 0 Zniekształcony impuls sech 2 (4.12) przedstawiłem na Rys. 4.32(b) wraz ze zniekształconym impulsem gaussowskim, użytym do symulacji w podrozdziale 4.5.1. 106

Rys. 4.32 (a) Impulsy sech 2 oraz gaussowski, b) zniekształcony impuls sech 2 użyty do symulacji wraz ze zniekształconym impulsem gaussowskim. Numeryczne widmo superkontinuum, wygenerowane przy użyciu zniekształconego impulsu sekans-hiperbolicznego wraz z widmem eksperymentalnym przedstawiłem na Rys. 4.33. Wszystkie pozostałe parametry symulacji pozostały bez zmian - czas trwania 180 fs, częstotliwość repetycji 80 MHz, energia 1 nj, centralna długość fali 1550 nm, długość światłowodu 27 cm. Widmo wygenerowane przy użyciu impulsu sech 2 zachowało tę samą szerokość, co widmo zmierzone. Zgodność co do szerokości części widma jest nawet nieznacznie lepsza, niż w przypadku widma wygenerowanego idealnym oraz zniekształconym impulsem gaussowskim (Rys. 4.30(b) i 4.31(b)). Pomimo zachowania szerokości widma, na długości fali 1450 nm widoczne jest duże rozdzielenie (ok. 7 db) pomiędzy komponentami w centralnej części impulsu, pochodzącymi od SPM oraz bocznym, parametrycznym pasmem przesuniętym w kierunku fal krótszych. Przyczyną tego zjawiska jest łagodne nachylenie zbocza podążającego impulsu sech 2, łagodniejsze nawet względem zbocza podążającego impulsu gaussowskiego (Rys. 4.32(b)). Mniejsze nachylenie zbocza podążającego impulsu sech 2 sprawia, że w danej chwili czasowej w procesie oddziaływania ze sobą efektów SPM i OWB bierze udział więcej komponentów spektralnych. Jednocześnie wpływ nachylenia tego zbocza na generację widma jest na tej samej drodze propagacji w światłowodzie bardziej znaczący, niż w przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego. Czynniki te powodują, że komponenty spektralne są generowane w większym oddaleniu od centrum widma i powstaje wydzielone pasmo. W obszarze długofalowym widma natomiast widoczne jest niewielkie wyodrębnienie bocznego pasma pochodzącego od FWM (długość fali 1640 nm na Rys. 4.33). Źródłem tego wyodrębnienia jest nieznacznie silniejsze zbocze wiodące impulsu sech 2 względem zbocza wiodącego impulsu gaussowskiego. 107

Rys. 4.33 Widmo superkontinuum zmierzone dla długości fali 1550 nm z użyciem impulsu gaussowskiego oraz wynik numeryczny, uzyskany z użyciem zniekształconego impulsu sech 2. Rys. 4.34 Wygenerowany numerycznie kształt czasowy wyjściowego impulsu superkontinuum w przypadku pompowania impulsem (a) gaussowskim, (b) zniekształconym gaussowskim oraz (c) zniekształconym sech 2. W ostatnim etapie analizy porównałem kształt czasowy widm superkontinuum po przebyciu całego światłowodu (27 cm) dla trzech przypadków pompowania: impulsem gaussowskim, zniekształconym gaussowskim oraz zniekształconym sekanshiperbolicznym (odpowiednio Rys. 4.34(a) (c)). W symulacji zakładającej symetryczny impuls gaussowski na wejściu, wyjściowy kształt czasowy widma był symetryczny i gładki. W przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego na wejściu, wyjściowy kształt czasowy widma jest bardziej stromy na podążającym zboczu impulsu niż na wiodącym. Jest to wynikiem wydłużenia czasu potrzebnego do zajścia parametrycznych interakcji pomiędzy komponentami SPM i OWB. W przypadku, gdy procesy nieliniowe podczas generacji parametrycznej przy pompowaniu obydwoma zniekształconymi impulsami (Rys. 4.34(b) i 4.34(c)) trwają tyle samo czasu dla danej długości światłowodu, na zboczu podążającym impulsów (4.7) i (4.9) procesy parametryczne nie są wciąż zakończone. Jest to do zaobserwowania zwłaszcza na Rys. 4.34(c), gdzie na zboczu podążającym impulsu widać wyraźnie modulacje pochodzące od OWB. Na zboczu wiodącym kształtu czasowego widma procesy nieliniowe zakończyły się, 108

ponieważ ze względu na duże nachylenie zbocza czas potrzebny do nałożenia się efektów SPM i OWB jest krótszy. Brak jest również widocznych oscylacji na obwiedni kształtu czasowego impulsu superkontinuum. Różnice w czasie potrzebnym do zajścia interakcji pomiędzy efektami SPM i OWB na obydwóch zboczach widma świadczą o tym, że wydłużenie drogi propagacji (a zarazem wydłużenie czasu trwania procesów nieliniowych) w światłowodzie zniwelowałoby efekty pochodzące od zniekształconego czasowo impulsu wejściowego. Jednakże wydłużenie włókna nie jest korzystne z powodu rosnącego znaczenia rozpraszania Ramana, pojawiającego się przy generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej dla długiej drogi propagacji. W przypadku szkieł wieloskładnikowych, kolejnym ograniczeniem długości światłowodu jest tłumienność szkieł, znacznie wyższa niż w szkle krzemionkowym. Wyjątkiem są światłowody ze szkieł fluorkowych, które jednakże dają ograniczone możliwości kształtowania dyspersji włókna. Przyczyną są problemy technologiczne wytworzenia fluorkowego światłowodu fotonicznego, którego skomplikowana struktura umożliwiłaby kształtowanie dyspersji światłowodu [91]. Natomiast fluorkowe światłowody ze skokową zmianą współczynnika załamania światła umożliwiają kształtowanie dyspersji światłowodu jedynie poprzez zmianę średnicy jego rdzenia. 109

Rozdział 5: Wyniki eksperymentalne generacji superkontinuum W niniejszym rozdziale opisałem wyniki pomiarów dyspersji oraz generacji superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych z dyspersją całkowicie w zakresie normalnym. Podrozdział 5.1 opisuje pomiary własności liniowych światłowodów. Przedstawiłem w nim przeprowadzone pomiary dyspersji rodzin całoszklanych światłowodów fotonicznych NL21 i NL38, których opis uprzednio przedstawiłem w podrozdziale 3.5. Podrozdział 5.2 poświęcony jest pomiarom własności nieliniowych generacji superkontinuum. W podrozdziale 5.2.1 przedstawiłem wyniki pomiarów generacji superkontinuum, które przeprowadziłem w rodzinie referencyjnych światłowodów fotonicznych NL21. W podrozdziale 5.2.2 umieściłem natomiast wyniki pomiarów generacji superkontinuum w rodzinie światłowodów NL38 ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji. Pomiary obydwóch rodzin światłowodów przeprowadziłem z użyciem dwóch różnych układów pomiarowych, dostarczających impulsów laserowych o odmiennych parametrach. Podrozdział 5.3 zawiera analizę porównawczą wyników osiągniętych dla światłowodów NL21 oraz NL38 wraz z wnioskami. Część wyników niniejszego rozdziału została opublikowana w pracy [14]. 5.1 Pomiary dyspersji całoszklanych światłowodów fotonicznych Pomiary dyspersji całoszklanych światłowodów fotonicznych, przedstawionych w podrozdziale 3.5, wykonałem z użyciem interferometrii światła białego w układzie interferometru Macha-Zehndera, metodą opisaną w pracy [92]. W ramieniu przedmiotowym znajduje się mierzony światłowód o profilu współczynnika załamania światła n(λ) oraz długości z, natomiast ramię odniesienia interferometru ma możliwość zmiany swojej długości L przy użyciu stolika liniowego z precyzyjną śrubą mikrometryczną. Poprzez zmianę długości L ramienia odniesienia zmianie ulega różnica dróg optycznych (ang. optical path difference albo OPD) w interferometrze. Uwzględniając dwie soczewki o grubości d oraz profilu współczynnika załamania światła n c (λ), które wprowadzają i wyprowadzają światło ze światłowodu mierzonego, grupową różnicę dróg optycznych Δ g MZ (λ) w interferometrze można określić zależnością 110

Δ g MZ (λ) = L l N(λ)z N c (λ)d, (5.1) gdzie l jest długością ramienia przedmiotowego w powietrzu, a grupowe współczynniki złamania światła N(λ) i N c (λ) spełniają zależność N(λ) = n(λ) λ dn(λ) dλ. (5.2) Zarejestrowane przez spektrometr prążki interferencyjne mają największy okres dla długości fali λ 0, dla której Δ g MZ (λ) = 0. W takim przypadku L(λ 0 ) = l + N(λ 0 )z + N c (λ 0 )d. (5.3) Jeżeli wybierzemy inną długość fali jako odniesienie, np. λ 0r różnica dróg w ramieniu odniesienia wyniesie ΔL(λ 0 ) = L(λ 0 ) L(λ 0r ) (5.4) ΔL(λ 0 ) = ΔN(λ 0 )z + ΔN c (λ 0 )d, (5.5) gdzie ΔN(λ 0 ) = N(λ 0 ) N(λ 0r ) oraz ΔN c (λ 0 ) = N c (λ 0 ) N c (λ 0r ) są odpowiadającymi im grupowymi współczynnikami załamania światła światłowodu i soczewek. Przed uzyskaniem ostatecznego wyniku, należy określić wpływ elementów optycznych na różnicę dróg optycznych i odjąć go od wyniku całkowitego. W przypadku braku światłowodu badanego, różnica dróg optycznych pochodząca od soczewek ΔL c (λ 0 ) = L c (λ 0 ) L c (λ 0r ) wynosi ΔL c (λ 0 ) = ΔN c (λ 0 )d. (5.6) Używając zależności (5.5) oraz (5.6) różnicę grupowych współczynników załamania światła można ostatecznie określić zależnością ΔN(λ 0 ) = [ΔL(λ 0 ) ΔL c (λ 0 )]/z. (5.7) Zależność (5.7) jest zatem funkcją długości fali λ 0 i długości światłowodu z. Rys. 5.1 Schemat układu interferometru Macha-Zehndera, wykorzystanego do pomiaru dyspersji światłowodów fotonicznych. MMF światłowód wielomodowy, K kolimator, Bs kostka światłodzieląca, L obiektyw mikroskopowy, Z zwierciadło, λ/2 płytka półfalowa, PCF mierzony światłowód. 111

Na Rys. 5.1 przedstawiłem schemat układu interferometru Macha-Zehndera, który posłużył do pomiaru dyspersji. Pomiar charakterystyk dyspersji światłowodów przebiegał następująco. Źródłem oświetlającym było komercyjne źródło superkontinuum Coheras o zakresie spektralnym 450 2000 nm i wiązce spolaryzowanej liniowo. Do pomiaru prążków interferencyjnych użyłem dwóch spektrometrów: spektrometru OceanOptics z detekcją w zakresie 600 1200 nm oraz spektrometru InGaAs firmy Avantes w zakresie 1000 1700 nm. Po umieszczeniu światłowodu badanego PCF w uchwycie, wstępnie wyrównałem długość ramion interferometru. Dla danego położenia stolika liniowego, na którym zamocowane są zwierciadła Z3 i Z4, spektrometr rejestruje spektralne prążki interferencyjne. Prążek zerowego rzędu występuje dla długości fali λ 0, dla której różnica dróg optycznych w interferometrze jest równa zero. Płytka półfalowa λ/2, umieszczona w ramieniu odniesienia interferometru służyła poprawie kontrastu prążków interferencyjnych poprzez zmianę natężenia wiązki odniesienia. Pomiar grupowego współczynnika załamania światła N(λ 0 ), a po przeliczeniu także dyspersji D światłowodu, polegał na zmianie długości L ramienia odniesienia interferometru poprzez ruch stolikiem liniowym i zapisaniu długości fali λ 0, dla której występuje prążek interferencyjny zerowego rzędu. Pomiar wykonany został w zakresie długości fal 500 1700 nm. Skok, z jakim przesuwany był stolik, zmieniał się w zależności od zmienności grupowego współczynnika załamania światła i wynosił od 10 do 50 μm. Posiadając dane dotyczące przesuwu stolika oraz długości fal λ 0, za pomocą metody numerycznej, którą opisałem powyżej, obliczyłem grupowy współczynnik załamania światła oraz dyspersję światłowodu. 5.1.1 Dyspersja referencyjnego całoszklanego światłowodu fotonicznego Zmierzone charakterystyki dyspersji struktur całoszklanych światłowodów fotonicznych NL21B oraz NL21C przedstawiłem odpowiednio na Rys. 5.2 i 5.3. Długości mierzonych próbek wynosiły 10-20 cm. W przypadku rodziny światłowodów NL21B rosnący numer oznaczenia od B1 do B5 wiązał się z malejącymi wymiarami geometrycznymi struktury. Wraz ze zmniejszaniem się wymiarów geometrycznych struktury, dyspersja światłowodów NL21B maleje, a długość fali lokalnego maksimum krzywej przesuwa się w kierunku fal krótszych. Założeniem projektowym dla tego światłowodu była wypłaszczona charakterystyka dyspersji z długością fali lokalnego maksimum wynoszącą 1550 nm. Charakterystyka najbardziej zbliżona do założonej została zmierzona dla światłowodu B1. Lokalne maksimum krzywej ma wartość -20 ps/nm/km i jest zlokalizowane na długości fali 1550 nm (Rys. 5.2(a)). Porównanie obliczonej oraz zmierzonej dyspersji światłowodu B1 pokazuje, że wynik symulacji jest zgodny z eksperymentem (Rys. 5.2(b)). Występująca niedokładność dopasowania może być przypisana dyfuzji szkieł na inkluzji oraz otaczających je sieci, która nie została wzięta pod uwagę w modelowaniu. Symulacje liniowe pozwalają ponadto spodziewać się, że charakterystyka dyspersji światłowodu będzie wypłaszczona do długości fali 112

Dyspersja [ps/nm/km] 2500 nm. Parametry geometryczne zmierzonych struktur przedstawiłem w Tabeli 3.2 w Rozdz. 3. (a) Długość fali [nm] (b) Rys. 5.2 (a) Zmierzone charakterystyki dyspersji rodziny referencyjnych całoszklanych światłowodów fotonicznych NL21B1 B5; (b) porównanie obliczonej oraz zmierzonej dyspersji światłowodu NL21B1. W przypadku światłowodów z rodziny NL21C, krzywe dyspersji zmierzono dla dwóch światłowodów: C2 oraz C4. Pozostałe z wytworzonych światłowodów z serii NL21C (C1 oraz C3) zostały odrzucone jako nieprawidłowe na wstępnym etapie analizy ze względu na wymiary geometryczne znacznie odbiegające od założonych i wzorowanych na parametrach struktury odniesienia NL21B. Parametry geometryczne zmierzonych struktur przedstawiłem w Tabeli 3.3 w rozdziale 3. Krzywa dyspersji światłowodu z oznaczeniem C2 (niebieska linia na Rys. 5.3) ma lokalne maksimum dla długości fali 1610 nm, wynoszące -12 ps/nm/km. W przypadku krzywej dyspersji światłowodu C4 (zielona linia na Rys. 5.3) lokalne maksimum występuje dla długości fali 1560 nm i wynosi -20 ps/nm/km. Zatem światłowód NL21C4 posiada zmierzoną krzywą dyspersji z lokalnym maksimum w pobliżu zamierzonej długości fali 1550 nm. Wyniki eksperymentalne generacji superkontinuum w światłowodach NL21C przedstawiłem w podrozdziale 5.2.1. 113

Rys. 5.3 Zmierzone charakterystyki dyspersji rodziny całoszklanych światłowodów fotonicznych NL21C2 i NL21C4. 5.1.2 Dyspersja całoszklanego światłowodu fotonicznego ze zoptymalizowaną charakterystyką normalnej dyspersji Na Rys. 5.4 przedstawiłem zmierzone charakterystyki dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego NL38A, który jest wynikiem procesu optymalizacji charakterystyki dyspersji pod kątem szerokiej generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Parametry geometryczne prezentowanych struktur przedstawiłem w Tabeli 3.4 w rozdziale 3. Linia przerywana pokazuje przebieg krzywej dyspersji dla struktury założonej w symulacji, w oparciu o którą wytworzyłem serię włókien NL38A. Po prawej stronie Rys. 5.4 przedstawiłem powiększony obszar wypłaszczonego odcinka krzywych dyspersji. Strukturę najbardziej zbliżoną do zaprojektowanej mają włókna oznaczone jako A2 oraz A4. W przypadku struktury A1 lokalne maksimum krzywej dyspersji występuje dla długości fali 1520 nm i ma wartość -33 ps/nm/km. W przypadku struktur A2 i A3 krzywa dyspersji ma przegięcie dla długości fali 1540 nm o wartości -49 ps/nm/km. W tym samym punkcie znajduje się również lokalne maksimum krzywej dyspersji struktury A4. W przypadku struktury A5 lokalne maksimum krzywej dyspersji występuje dla długości fali 1510 nm i ma wartość -10 ps/nm/km. Duże rozbieżności krzywych dyspersji struktur A1 A5 w zakresie 1350 1700 nm wynikają prawdopodobnie z faktu, że światłowód przejawiał pracę wielomodową dla długości fali poniżej 1500 1600 nm, co utrudniało prawidłową lokalizację prążka zerowego rzędu na interferogramie. 114

Rys. 5.4 Z lewej - eksperymentalne charakterystyki dyspersji rodziny struktur światłowodowych NL38 wykonanych ze szkieł SF6/F2; d/λ = 0,8, A1 - Λ= 1,7 µm, A2 - Λ= 1,55 µm, A3 - Λ= 1,68 µm, A4 - Λ= 1.54 µm, A5 - Λ= 1,78 µm, symulowana struktura Λ = 1,73 µm. Z prawej - powiększony obszar wypłaszczonego odcinka dyspersji z rysunku po lewej stronie. 5.2 Pomiary generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej Pomiary generacji superkontinuum wykonałem na trzech rodzinach całoszklanych światłowodów fotonicznych z dyspersją normalną: światłowodów referencyjnych NL21B i NL21C oraz światłowodów NL38A ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji. 5.2.1 Wyniki eksperymentalne w światłowodzie referencyjnym 5.2.1.1 Pompowanie długością fali 1550 nm Pomiary generacji superkontinuum w całoszklanym światłowodzie fotonicznym NL21B wykonałem w Instytucie Chemii Fizycznej PAN z użyciem układu przedstawionego na Rys. 5.5. Impulsy z oscylatora tytanowo-szafirowego były wzmacniane metodą CPA (z ang. chirped pulse amplification) we wzmacniaczu Coherent RegA 9000 z zewnętrznym układem rozciągania impulsu oraz kompresorem. Skompresowane impulsy o czasie trwania 75 fs były następnie wprowadzane do OPA (z ang. optical parametric amplifier) Coherent OPA 9800 celem wytworzenia współliniowych wiązek sygnałowej oraz jałowej (z ang. idler) [93]. Centralna długość fali sygnałowej wynosiła 1550 nm i była zgodna z lokalnym maksimum dyspersji światłowodów NL21B. Wiązka sygnałowa, po oddzieleniu zwierciadłem dichroicznym od wiązki jałowej na długości fali 1550 nm, została wprowadzona do światłowodu. Wydajność sprzężenia oszacowano na 40% na podstawie pomiaru średniej mocy padającej i wyjściowej z uwzględnieniem transmisji elementów optycznych, użytych do wprowadzania i wyprowadzania wiązki ze światłowodu. Wygenerowane superkontinuum rejestrowane było na jednym z dwóch dostępnych spektrometrów. Do 115

długości fali 1735 nm pomiar odbywał się z wykorzystaniem spektrometru Ocean Optics NIR512 z detektorem InGaAs, dla dłuższych fal (zakres 1,7 10 μm) przy użyciu spektrografu Shamrock SR-303i z zainstalowaną siatką 300 l/mm oraz kamerą opartą na detektorze HgCdTe MARS firmy Sofradir. Rys. 5.5 Schemat układu pomiarowego generacji superkontinuum, użytego w pomiarze widm superkontinuum w światłowodach serii NL21B [14]. Widma superkontinuum zmierzyłem dla szacunkowej energii impulsu wprowadzonej do światłowodu równej 12 nj (zmierzona energia przed światłowodem wyniosła 30 nj, a sprawność sprzężenia była równa 40%). Była to najwyższa energia impulsu wejściowego, jaką udało się otrzymać z układu OPA. Długości światłowodów użytych do pomiarów wynosiły 57 mm (B1), 71 mm (B2), 47 mm (B3), 60 mm (B4) oraz 67 mm (B5). Motywacją do użycia krótkich odcinków włókna była wysoka tłumienność włókien (2-3 db/m). Otrzymane widma superkontinuum (Rys. 5.6) były płaskie. Widoczny pik wokół centralnej długości fali pompy pochodzi najprawdopodobniej od sygnału pompy, który nie uległ konwersji nieliniowej i był propagowany w płaszczu fotonicznym. Światło propaguje się w płaszczu (obecny jest mod płaszczowy), ponieważ sieć fotoniczna światłowodu traktowana jest przez światło jako rdzeń o dużej średnicy, otoczony zewnętrzną rurą ze szkła o niższym współczynniku załamania światła niż rdzeń. Krótkofalowa krawędź widma dla wszystkich badanych próbek wynosiła ok. 950 nm. Długofalowa krawędź widma zmieniała się w zależności od struktury i sięgała najdalej do 2300 nm dla światłowodu B1. Dyspersja światłowodu B1 jest najbardziej wypłaszczona dla długości fali powyżej 1550 nm oraz ma najszerszy wypłaszczony odcinek ze wszystkich struktur NL21B. Pozwala to założyć, że światłowód z najszerszą wypłaszczoną częścią normalnej dyspersji generuje najszersze widmo superkontinuum. Zatem wyniki generacji superkontinuum w światłowodach NL21B wraz z wynikami pomiaru ich dyspersji są zgodne z wnioskami z badań przeprowadzonych za pomocą symulacji numerycznej, opisanej w Rozdz. 4 i potwierdzają, że to krawędzie siodła wypłaszczonej części 116

charakterystyki dyspersji, ograniczają zakres spektralny generacji widma superkontinuum. Rys. 5.6 Zmierzone widma superkontinuum w światłowodach NL21B1 B5. Impuls 12 nj energii, czas trwania 75 fs, długość fali pompy 1550 nm, z pracy [14]. Na Rys. 5.7 przedstawiłem widmo superkontinuum, wygenerowane w strukturze B1 wraz z wynikiem symulacji generacji widma dla tych samych warunków pompowania, co w eksperymencie, a także z widmem impulsu wejściowego. Wynik numeryczny jest zgodny z wynikiem eksperymentalnym, z wyjątkiem obecności modu płaszczowego. Niewielkie przesunięcie widm względem siebie w dziedzinie spektralnej przypisałem ograniczonej dokładności wyznaczenia efektywnej powierzchni modu światłowodu, obliczonej na podstawie zdjęcia SEM przekroju struktury (Rys. 3.15(a)). Rys. 5.7 Widmo SC wygenerowane w światłowodzie NL21B1 wraz z widmem zasymulowanym dla tych samych parametrów pompowania oraz zmierzonym widmem impulsu [14]. Na Rys. 5.8 przedstawiłem numerycznie zrekonstruowaną ewolucję widma superkontinuum w funkcji odległości propagacji oraz spektrogramy impulsu dla różnych odległości propagacji. Choć przedstawione spektrogramy są numeryczne, zostały jednakże obliczone modelem bardzo dobrze rekostruującym widmo zmierzone 117

(Rys. 5.7). Proces nieliniowy generacji superkontinuum przebiegał w sposób identyczny, jak proces generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, przedstawiony w podrozdziałach 2.5.1 oraz 3.2.4. W tym przypadku po odcinku propagacji 6 cm nie pojawiają się nowe komponenty widma i proces jego generacji można uznać za zakończony (Rys. 5.8(a)). Dodatkowo, końcowy spektrogram impulsu (Rys. 5.8(d)) odzwierciedla swym krótkofalowym ogonem krzywą dyspersji światłowodu (Rys. 5.2(b)). Takie samo zjawisko zaobserwowali i opisali Dupont i in. w pracy [94]. Po kształcie spektrogramu impulsu na końcu procesu generacji widma można wnioskować o kształcie dyspersji światłowodu. Rys. 5.8 (a) Wygenerowana numerycznie ewolucja widma w funkcji drogi propagacji oraz spektrogramy impulsu po (b) 0,5 cm propagacji, (c) 1,2 cm propagacji oraz (d) 5,7 cm propagacji w światłowodzie NL21B1 [14]. 5.2.1.2 Pompowanie długością fali 2160 nm Właściwości nieliniowe całoszklanych światłowodów fotonicznych zbadałem również w kontekście generacji superkontinuum w zakresie długości fal dłuższych niż 1,56 μm bliżej długofalowej krawędzi okna transmisji badanych światłowodów. Pomiary generacji superkontinuum w referencyjnym całoszklanym światłowodzie fotonicznym NL21C przeprowadziłem w DTU Fotonik w Lyngby w Danii. Źródłem oświetlającym był układ OPA, pompujący układ NDFG (ang. noncollinear difference frequency generation), generujący częstość różnicową z sygnałów dostarczanych przez OPA (Rys. 5.9). NDFG dostarczał na wejście układu pomiarowego impuls 60 fs o kształcie gaussowskim. Pomiary generacji superkontinuum wykonałem dla różnych mocy impulsu pompującego. Zmierzona moc średnia impulsu, zmniejszona za pomocą filtru neutralnego, wynosiła 1 4 mw, moc szczytowa przy uwzględnieniu repetycji źródła 1 khz, wynosiła 16 66 MW, natomiast energia impulsu była równa 1 4 mj. Impuls wprowadzany był następnie do badanych światłowodów NL21C za pomocą soczewki C028TME-D firmy Thorlabs. Druga taka sama soczewka służyła do wyprowadzenia sygnału ze światłowodu. Podczas wykonywania pomiaru zaobserwowałem, że moce szczytowe impulsu wyższe niż 70 MW powodowały zniszczenie rdzenia światłowodu. Z tego powodu nie wykonałem pomiaru generacji superkontinuum w światłowodzie NL21C dla mocy szczytowych impulsu wyższych niż 66MW. Do rejestracji widma w zakresie 900 2500 nm użyłem spektrometru InGaS z matrycą CCD o poszerzonym zakresie czułości, natomiast pomiar dla fal dłuższych 118

niż 2500 nm wykonałem przy użyciu monochromatora siatkowego z detektorem HgCdTe (MCT), chłodzonego ciekłym azotem. Rys. 5.9 Układ do pomiaru generacji superkontinuum w referencyjnym całoszklanym światłowodzie fotonicznym w zakresie dyspersji normalnej z użyciem impulsu o centralnej długości fali 2160 nm, energii impulsu 1 4 mj i czasie trwania impulsu 60 fs. NDFG układ do generacji częstości różnicowej, NDF filtr neutralny, PCF mierzony światłowód, ZW zwierciadło wklęsłe, LPF filtr dolnoprzepustowy. (a) (b) Rys. 5.10 Eksperymentalne widmo superkontinuum w światłowodzie (a) NL21C2 oraz (b) NL21C4. Parametry impulsu: czas trwania 60 fs, centralna długość fali pompy 2160 nm, zmienna energia wejściowa/moc szczytowa impulsu. W przypadku światłowodu NL21C2 (Rys. 5.10(a)) impuls o mocy szczytowej 41,6 MW wygenerował widmo o szerokości 950 nm do 2350 nm, natomiast w przypadku światłowodu NL21C4 (Rys. 5.10(b)) widmo osiągnęło zakres 1200 nm 2300 nm (moc szczytowa 66,6 MW). Ponieważ przedział czułości użytego spektrometru InGaAs sięgał do długości fali 2500 nm, pomiar w zakresie fal dłuższych wykonałem przy użyciu monochromatora siatkowego. Nie zarejestrowałem jednak generacji widma dla fal dłuższych niż 2300-2400 nm w żadnym z dwóch badanych w tym przypadku światłowodów. Widmo otrzymane w światłowodzie NL21C4 jest węższe od widma otrzymanego w światłowodzie NL21C2, ma ponadto mniej gładki przebieg. Przyczyną tego faktu jest niższa wartość dyspersji lokalnego maksimum krzywej dyspersji światłowodu NL21C4 (-20 ps/nm/km) oraz jej nieznacznie mniejsza płaskość (Rys. 5.3). Analiza wygenerowanych widm pozwala twierdzić, że zmiana mocy szczytowej impulsu w badanym zakresie nie zmieniała w znaczącym stopniu 119

kształtu oraz szerokości widma superkontinuum (Rys. 5.10). Oznacza to, że ograniczeniem szerokości generacji widma superkontinuum nie były osiągane parametry impulsu laserowego, ale własności materiałowe szkieł i struktura światłowodu (kształt profilu dyspersji, a także właściwości modowe i fakt sprzęgania części mocy pompy optycznej z siatką fotoniczną światłowodów). 5.2.2 Wyniki eksperymentalne w światłowodzie ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji Pomiary generacji superkontinuum w całoszklanym światłowodzie fotonicznym NL38A ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji przeprowadziłem niezależnie w dwóch ośrodkach naukowych: na Wydziale Elektroniki Politechniki Wrocławskiej oraz w DTU Fotonik w Lyngby w Danii. 5.2.2.1 Impuls pompujący o czasie trwania kilkaset femtosekund Pomiary na Politechnice Wrocławskiej przeprowadzone zostały przy użyciu układu CPA. Impuls gaussowski poszerzony czasowo przy użyciu dwóch siatek odbiciowych 900 l/mm był następnie wzmacniany dwustopniowo wzmacniaczami światłowodowymi z użyciem światłowodu domieszkowanego erbem oraz światłowodu domieszkowanego erbem i iterbem. Następnie, impuls podlegał kompresji czasowej za pomocą dwóch siatek odbiciowych pokrytych złotem o gęstości linii 950 l/mm, osiągając czas trwania 400 fs, częstotliwość repetycji 84,33 MHz oraz centralną długość fali 1560 nm (Rys. 5.11) [95]. Parametry impulsu pompującego użytego do pompowania włókna NL38A w zależności od natężenia prądu diody przedstawiłem w Tabeli 5.1. Impuls po kompresji wprowadzany był poprzez obiektyw mikroskopowy o powiększeniu 20x do badanego światłowodu fotonicznego. Wygenerowane widmo superkontinuum przesyłane było następnie poprzez światłowód wielomodowy na wejście dwóch optycznych analizatorów widma OSA o zakresie pomiarowym 600 1700 nm oraz 1200 2400 nm (Yokogawa AQ6370B i AQ6370C). Rys. 5.11 Schemat układu pomiarowego do generacji superkontinuum z impulsami o czasie trwania 400 fs [95]. 120

Tabela 5.1: Parametry impulsu pompującego użytego do pompowania włókna NL38A w zależności od natężenia prądu diody. Natężenie prądu [A] Moc śr. [W] Energia [nj] Moc szczytowa [kw] 1 0,04 0,47 1,186 1,5 0,09 1,07 2,668 2 0,142 1,68 4,210 2,5 0,197 2,34 5,840 3 0,258 3,06 7,649 3,5 0,31 3,68 9,190 4 0,374 4,43 11,087 4,5 0,434 5,15 12,866 5 0,498 5,91 14,763 5,5 0,553 6,56 16,394 6 0,604 7,16 17,906 Zmierzone widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej dla impulsu 7 nj (moc szczytowa 18 kw) w światłowodach NL38A1 A5 przedstawiłem na Rys. 5.12. Długość mierzonych światłowodów wynosiła 15-20 cm w zależności od próbki. Najszersze widmo superkontinuum zmierzone w 20 db zakresie dynamicznym zostało wygenerowane w strukturze oznaczonej jako A1. Rozciągało się ono od 1270 nm do 1850 nm. Rozważając natomiast widmo superkontinuum zmierzone w 45 db zakresie dynamicznym, najszersze widmo zostało wygenerowane w strukturze A2 i rozciągało się od 1270 do 2100 nm. Rys. 5.12 Widma superkontinuum wygenerowane w światłowodach NL38A1 A5, czas trwania impulsu 400 fs, energia impulsu ~7 nj, centralna długość fali 1560 nm. 121

Zatem za najlepszy do generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w przypadku pompowania impulsem o centralnej długości fali 1560 nm i czasie trwania 400 fs można uznać światłowód NL38A1. Niewielki spadek natężenia widma widoczny w okolicy długości fali 1460 nm (Rys. 5.12) spowodowany jest prawdopodobnie obecnością modów wyższego rzędu, ponieważ światłowody NL38 przejawiały pracę wielomodową dla długości fali poniżej 1500-1600 nm. Cecha wokół długości fali 1460 nm jest bardziej widoczna dla większych energii impulsu, co również jest widoczne na Rys. 5.13. Rys. 5.13 Widmo superkontinuum wygenerowane w światłowodzie fotonicznym NL38A dla trzech wartości energii impulsu wejściowego: 4.5 nj, 6 nj i 7 nj. Ograniczeniem szerokości wygenerowanych widm superkontinuum (Rys. 5.12) była lokalizacja zboczy charakterystyk dyspersji włókien NL38A (Rys. 5.4). Dla krótkofalowej krawędzi widma (1250-1300 nm) ograniczeniem dalszej jego generacji w kierunku fal krótszych było położenie opadającego zbocza krótkofalowego charakterystyki dyspersji (zob. Rys. 5.4(a)) oraz energia i czas trwania impulsu wejściowego. Dla długofalowej krawędzi widma (1750-1850 nm) ograniczeniem jego dalszej generacji w kierunku fal dłuższych było gwałtownie narastające zbocze długofalowe krzywej dyspersji. Zależność wygenerowanego widma od energii impulsu wejściowego, przedstawiona na Rys. 5.11 pokazuje, że wzrost energii impulsu wejściowego spowodował poszerzenie widma w kierunku fal krótszych o 200 nm. Oznacza to, że większa energia impulsu umożliwia przezwyciężenie przeszkody, jaką jest łagodnie rosnąca wartość bezwzględna dyspersji na zboczu krótkofalowym. Zwiększenie energii impulsu nie powodowało natomiast dalszego poszerzenia widma w kierunku fal dłuższych, a skutkowało jedynie niewielkim wzrostem natężenia widma w okolicy długości fali 1820-1850 nm. W tym przypadku gwałtowna zmiana dyspersji uniemożliwia interakcje pomiędzy komponentami widma i dalszą jego generację, bez względu na energię impulsu. 122

5.2.2.2 Impuls pompujący o czasie trwania kilkadziesiąt femtosekund Pomiary generacji superkontinuum w DTU Fotonik w Danii przeprowadziłem w układzie opisanym w podrozdziale 5.2.2. Pomiary wykonałem z użyciem światłowodów NL38A1 oraz NL38A4, które wybrałem spośród wszystkich światłowodów NL38A jako te najbardziej obiecujące. Kryterium wyboru były kształt charakterystyki dyspersji tych włókien (Rys. 5.4) oraz wcześniejsze wyniki generacji superkontinuum, które przedstawiłem w podrozdziale 5.2.3.1 (Rys. 5.12). Widma zmierzyłem dla kilku wartości mocy szczytowej impulsu, aby zbadać wpływ mocy impulsu pompującego na szerokość wygenerowanego widma w tej serii światłowodów. Do pompowania włókna NL38A1 użyłem impulsu o mocy szczytowej wynoszącej odpowiednio 166,6 MW, 333,3 MW oraz 500 MW, natomiast do pompowania włókna NL38A4 użyłem impulsu o mocy szczytowej odpowiednio 366,6 MW i 500 MW, zmierzonej przed soczewką wprowadzającą światło do światłowodu. Czas trwania impulsu wynosił 60 fs, a centralna długość fali 2160 nm. Wytrzymałość światłowodów serii NL38 na uszkodzenie laserem była większa, niż światłowodów serii NL21, stąd możliwość wprowadzenia do próbek światłowodów NL38 wiązki o większej mocy. Świadczył o tym fakcie różny poziom mocy wiązki padającej, który powodował zniszczenie rdzenia obydwóch światłowodów badanych (NL21C NL38A). Możliwym powodem wyższego progu wytrzymałości włókna NL38A jest obecność modów wyższego rzędu, propagujących się w całej powierzchni struktury światłowodu, do których przeniosła się część wprowadzanej mocy, co zmniejszyło gęstość mocy w rdzeniu światłowodu. W przypadku światłowodu NL21C dla zbyt dużej mocy szczytowej impulsu uszkodzeniu ulegał rdzeń światłowodu. Wykonany miernikiem mocy pomiar mocy średniej na wejściu przed soczewką wprowadzającą oraz na wyjściu próbki wskazał jednak, że efektywność wprowadzania światła do światłowodu była na poziomie 10%-15%. Moc szczytowa wprzęgnięta do rdzenia światłowodu w eksperymentach z próbkami serii NL38 była zatem podobna, jak w eksperymencie ze światłowodami serii NL21. (a) (b) Rys. 5.14 Widmo superkontinuum zmierzone w światłowodzie (a) NL38A1 oraz (b) NL38A4. Parametry impulsu: czas trwania 60 fs, centralna długość fali pompy 2160 nm, zmienna moc szczytowa impulsu. 123

Zmierzone dla całoszklanych światłowodów fotonicznych NL38A1 i NL38A4 widma superkontinuum przedstawiłem na Rys. 5.14. Rozciągały się od 1200 nm do 2750 nm w przypadku światłowodu NL38A1 oraz od 1100 nm do 2700 nm w światłowodzie NL38A4. W porównaniu z wynikami pomiarów generacji superkontinuum, osiągniętymi w światłowodach referencyjnych NL21B (Rys. 5.6) oraz NL21C (Rys. 5.10), a także wynikami osiągniętymi w światłowodach NL38, pompowanych impulsem 400 fs (Rys. 5.12), szerokość widma otrzymanego w światłowodzie NL38 przy pompowaniu impulsem 60 fs (Rys. 5.14) jest większa o 200-300 nm względem widma w światłowodach NL21. Widmo rozciąga się także dalej w kierunku podczerwieni (o 400 nm w stosunku do światłowodu NL21C i o 500 nm w stosunku do NL21B). W przypadku niższych mocy szczytowych impulsu pompującego włókno NL38A1 widoczny jest spadek natężenia widma wokół długości fali 1500 nm. Generacja superkontinuum nie zachodzi dla fal dłuższych niż 2800 nm, ponieważ transmisja szkieł F2 oraz SF6 dla długości fali powyżej 2700 nm spada poniżej 50% [68, 96] (podrozdział 3.5.1), a w okolicy długości fali 2800 nm wynosi 30% dla drogi absorpcji równej 5 mm. 5.3 Porównanie wyników generacji superkontinuum i wnioski W obydwóch typach światłowodów fotonicznych z dyspersją normalną (NL21 oraz NL38) wygenerowane zostało szerokie widmo superkontinuum w zakresie od 950 nm do 2350 nm w przypadku światłowodu NL21B oraz od 1100 nm do 2700 nm w przypadku światłowodu NL38A. W przypadku impulsów o krótkim czasie trwania, tzn. 60 fs (Rys. 5.10 i Rys. 5.14) lub 75 fs (Rys. 5.6) wygenerowane w światłowodach NL21B oraz NL38A widma superkontinuum rozciągały się na ponad oktawę. Niestety nie można powiedzieć tego samego o widmie wygenerowanym w światłowodach NL38A przy pompowaniu impulsem o czasie trwania 400 fs (Rys. 5.12). W tym przypadku długi jak na generację superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej czas trwania impulsu oznaczał także niską wartość mocy szczytowej impulsu. Była ona najwyraźniej niewystarczająca do generacji komponentów widma na długości fali powyżej 1800 nm, dla których występowała gwałtowna zmiana dyspersji (Rys. 5.4). Ponadto wąskie widmo superkontinuum, wygenerowane impulsem o czasie trwania 400 fs oznacza, że wyniki eksperymentalne są zgodne z wynikami symulacji wpływu czasu trwania impulsu na szerokość widma superkontinuum, które przedstawiłem w podrozdziale 4.5.2 (Rys. 4.30). W przypadku przedstawionym w podrozdziale 4.5.2 wydłużenie czasu trwania impulsu pompującego o 100 fs zawęziło wygenerowane widmo superkontinuum o 700 nm. Zatem impuls pompujący o czasie trwania 400 fs wygenerował w podobnej strukturze całoszklanego światłowodu fotonicznego widmo, które również było wąskie spektralnie. Z porównania wyników eksperymentalnych generacji superkontinuum w światłowodach referencyjnym NL21B1 oraz ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji NL38A1, otrzymanych dla centralnej długości fali pompy 124

1550 nm i 1560 nm, przedstawionych odpowiednio na Rys. 5.6 oraz Rys. 5.12 wynika, że generację szerszego widma superkontinuum zapewnia światłowód referencyjny NL21B1. Jest to wynik spodziewany dla tej długości fali, pomimo faktu, że badane światłowody pompowane były impulsami o różnym czasie trwania (75 fs w przypadku NL21B1 i 400 fs w przypadku NL38A1). Wpływ na szerokość widma superkontinuum mają kształt profilu efektywnej powierzchni modu A eff (λ) oraz współczynnik nieliniowości γ (równanie 2.34) światłowodu NL21B1, przedstawione odpowiednio na Rys. 5.15(a) i (b). Efektywne powierzchnie modu A eff (λ) światłowodów serii NL21 począwszy od długości fali 2 μm rosną dwukrotnie szybciej niż A eff (λ) światłowodu NL38A1 by dla długości fali 2,7 μm osiągnąć wartość 30 μm 2. Dla długości fali 1550 nm A eff światłowodu NL21B1 ma niewiele wyższą wartość od A eff światłowodu NL38B1b i wynosi 6,25 μm 2. Lepsza płaskość charakterystyki dyspersji światłowodu NL21B1 (Rys. 5.2(b)) w stosunku do dyspersji NL38A1 (Rys. 5.4) przy zbliżonych wartościach A eff wokół długości fali 1550 nm przyczyniają się do szerszej generacji widma superkontinuum w światłowodzie NL21B1 (Rys. 5.6). (a) (b) Rys. 5.15 (a) Efektywna powierzchnia modu A eff (λ) oraz (b) współczynnik nieliniowy γ światłowodów NL21B1, NL21C2 i NL38A1. Na Rys. 5.16 porównałem wyniki generacji superkontinuum otrzymanych w DTU Fotonik dla dwóch całoszklanych światłowodów fotonicznych: NL21C2 oraz NL38A1, pompowanych impulsem o czasie trwania 60 fs, mocy szczytowej równej w przybliżeniu 42 MW i centralnej długości fali 2160 nm. 125

Rys. 5.16 Widma superkontinuum zmierzone w światłowodach NL21C2 oraz NL38A1, przy pobudzaniu impulsem o czasie trwania 60 fs, mocy szczytowej 42 MW i centralnej długości fali 2160 nm. W przypadku pompowania impulsem o centralnej długości fali 2160 nm, otrzymane w światłowodzie NL38A1 widmo SC jest szersze od widma uzyskanego w światłowodzie NL21C2 o 200-300 nm. Widmo to jest także przesunięte w kierunku fal dłuższych o 400 nm. Mniejsza płaskość charakterystyki dyspersji światłowodu NL38A1 (Rys. 5.4) w stosunku do płaskości charakterystyki dyspersji NL21C2 (Rys. 5.3) jest kompensowana mniejszą wartością efektywnej powierzchni modu A eff (Rys. 5.15(a)) i większym n 2, co oznacza większy współczynnik nieliniowości γ (Rys. 5.15(b)) w obszarze fal długich (powyżej 2 μm). Umożliwia to różnica współczynników załamania światła szkieł SF6 oraz F2 (światłowód NL38A1), wynosząca dla długości fali 2160 nm Δn=0,1684. Jest ona dwukrotnie większa od różnicy współczynników załamania światła dla szkieł F2 i NC21A (światłowód NL21C2), wynoszącej Δn=0,0853 dla tej długości fali. Mała wartość A eff jest zatem łatwiejsza do zapewnienia w szerszym zakresie długości fali w przypadku światłowodu NL38A1 niż w przypadku światłowodu NL21C2 (Rys. 5.15(a)), choć trudniej jest uzyskać charakterystykę dyspersji normalnej o szerokim wypłaszczonym odcinku, jak w światłowodach NL21B1 (Rys. 5.2(b)) czy NL21C2 (Rys. 5.3). Powodem trudności otrzymania szerokiego wypłaszczonego odcinka normalnej dyspersji D światłowodu jest wysoki kontrast współczynników załamania światła szkieł SF6 i F2. Dyspersja D światłowodu jest najbardziej wypłaszczona, gdy osiąga wartości anomalne. Kształtowanie dyspersji falowodowej D g pozwala na obniżenie dyspersji D do wartości normalnych, jednakże skutkuje wzrostem wygięcia krzywej dyspersji D. 126

Ze względu na zaobserwowany podczas pomiaru generacji superkontinuum różny próg odporności światłowodów NL21C2 i NL38A1 na moc szczytową impulsu (skomentowany w podrozdziale 5.2.3.2), włókno NL21C2 pompowane było impulsem o mocy szczytowej 41,6 MW (zmierzonej przed soczewką wprowadzającą), natomiast włókno NL38A1 maksymalnie impulsem o realnej mocy szczytowej do ~60 MW (500 MW mocy szczytowej zmierzonej przed soczewką wprowadzającą przy ~12% sprawności prowadzania do światłowodu). Jednakże zmiana mocy szczytowej impulsu z 16 MW do 42 MW podczas pomiaru generacji superkontinuum w światłowodzie NL21C2 (Rys. 5.10(a)) nie spowodowała znaczącego poszerzenia widma (poszerzenie o 50 nm). Zatem różnica w mocy szczytowej impulsów pompujących światłowody NL21C2 i NL38A1, wynosząca ~20 MW, najprawdopodobniej nie uczyniłaby widma otrzymanego w światłowodzie NL21C2 szerszym od widma otrzymanego w światłowodzie NL38A1. Przyczyną jest prawdopodobnie fakt, że dla większej mocy pompy średnica przekroju wiązki była większa i nie mogła zostać wprowadzona w całości do rdzenia światłowodu. Z porównania widm superkontinuum dla obydwóch światłowodów wynika, że całoszklany światłowód fotoniczny NL38A ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji w przypadku pompowania impulsem o centralnej długości fali 2160 nn, czasie trwania 60 fs i mocy szczytowej 42 MW, umożliwia generację widma superkontinuum szerszego o 200-300 nm względem światłowodu referencyjnego NL21C w podobnych warunkach pompowania (Rys. 5.16). Widmo wygenerowane w światłowodzie ze szkieł SF6/F2 jest także przesunięte względem widma w światłowodzie referencyjnym ze szkieł F2/NC21A w stronę fal dłuższych o ok. 400 nm, co jest zgodne z zakresem spektralnym siodeł krzywych dyspersji obydwóch włókien (Rys. 4.18). Zależność tę potwierdziłem w podrozdziale 4.3.2. Przedstawione powyżej wyniki eksperymentalne generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej (Rys. 5.16) w całoszklanych światłowodach fotonicznych NL21 oraz NL38 potwierdzają zatem pierwszą tezę pracy, że: - Możliwe jest zaprojektowanie i wykonanie całoszklanego włókna fotonicznego z normalną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych i umożliwiającego generację widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy przy pompowaniu długością fali z zakresu bliskiej podczerwieni. 127

Rozdział 6: Właściwości koherentne widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej oraz korelacje spektralne Właściwości koherentne widma superkontinuum (rozumiane jako jego spójność i stabilność) były rzadziej poruszane w literaturze, niż szerokość spektralna, wydajność (stosunek szerokości spektralnej do mocy pompy) czy moc wyjściowa źródła. Zagadnienie to jednak jest szczególnie istotne dla takich zastosowań jak np. metrologia optyczna [97], w której stosuje się widma superkontinuum rozciągające się na oktawę; zastosowań, które wymagają wysokiej spójności źródła i stabilności widma impuls-po- -impulsie (z ang. pulse-to-pulse), takich jak OCT [98], nieliniowa mikroskopia [99, 100] czy generacja i rekompresja ultra-krótkich impulsów [101]. Mówiąc o spójności rozróżnia się spójność czasową oraz przestrzenną. Światło jest spójne czasowo, jeżeli występuje silna korelacja pomiędzy polami elektrycznymi w jednym miejscu, ale o różnym czasie, tzn. pole optyczne oscyluje w przewidywalny sposób. Spójność przestrzenna wiązki występuje natomiast w przypadku, gdy pola elektryczne w obrębie jednej wiązki są ze sobą silnie skorelowane, czyli występuje pomiędzy nimi stała zależność fazowa i pola te oscylują w podobny do siebie sposób [102]. Impuls laserowy propagujący się w światłowodzie jednomodowym w postaci modu światłowodowego jest spójny przestrzennie ze względu na charakter początkowego impulsu laserowego, a także postać modu, jako rozwiązania równania dyspersyjnego Hondrosa-Debye a (2.20) [103]. Badane w tym rozdziale światłowody serii NL21 pracowały jako jednomodowe dla długości fali powyżej 1300 nm, dlatego analizę własności spójności widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej ograniczyłem do zbadania spójności czasowej widma. Ponadto wykonałem analizę stabilności spektralnej widma oraz analizę dynamiki procesów nieliniowych, zachodzących podczas generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Metodą, którą zastosowałem do zbadania spójności czasowej (spójności fazy) było wyznaczenie modułu zespolonego stopnia spójności pierwszego rzędu g 12 widma superkontinuum (z ang. complex degree of first-order coherence) [12, 33, 104]. Metodą analizy stabilności spektralnej było natomiast obliczenie dyskretnej 128 (1)

transformaty Fouriera (z ang. discrete Fourier transform albo DFT) [105, 106]. Analizę dynamiki procesów nieliniowych, jakie zachodzą podczas generacji widma superkontinuum, wykonałem w oparciu o wybrane aspekty korelacji spektralnej widma superkontinuum mapy korelacyjne [105]. Wyniki niniejszego rozdziału zostały opublikowane w pracach [14, 37]. 6.1 Analiza spójności czasowej widma superkontinuum 6.1.1 Wstęp teoretyczny (1) Zespolony stopień spójności pierwszego rzędu g 12 (w skrócie zespolony stopień spójności) opisuje korelację wzajemną pomiędzy zmianami natężenia pola elektrycznego dwóch częściowo koherentnych wiązek i opisany jest zależnością g (1) 12 = E 1 E 2 E 1 2 E 2 2, (6.1) (1) gdzie nawiasy kątowe oznaczają średnią ze zbioru. W przypadku, gdy g 12 = 1 (1) możemy mówić o świetle całkowicie koherentnym. Dla g 12 = 0 mamy do czynienia ze światłem niekoherentnym (brak prążków w polu interferencyjnym). Gdy 0 < g (1) 12 < 1 to światło jest częściowo spójne czasowo. Na potrzeby analizy wyników w niniejszej pracy przyjąłem, że widmo superkontinuum jest spójne czasowo, jeżeli (1) g 12 > 0,9. Eksperymentalny oraz numeryczny stopień spójności czasowej widma superkontinuum wyznacza się odmiennie. Eksperymentalne wyznaczenie stopnia spójności widma polega na wygenerowaniu widma superkontinuum, rozdzieleniu go na dwie wiązki w układzie interferometru (np. Michelsona), w którym jedna z wiązek jest następnie opóźniana, a następnie zestawieniu ich razem w celu zaobserwowania pola prążkowego [107]. Widoczność (kontrast) pola prążkowego C(λ) zależy od długości fali, mówi nam o dynamice zmian intensywności w polu prążkowym w porównaniu ze średnią jej wartością oraz mówi o lokalnych własnościach spójności czasowej widma. Kontrast C(λ) określony jest zależnością [39, 108] C(λ) = I max(λ) I min (λ) I max (λ)+i min (λ), (6.2) gdzie I max (λ) to maksimum obwiedni intensywności prążków interferencyjnych, a I min (λ) to minimum obwiedni intensywności tych prążków (oznaczonej na Rys. 6.1 czerwoną linią przerywaną) [39]. Moduł zespolonego stopnia spójności g (1) 12 (λ) jest powiązany z kontrastem prążków C(λ) prostą zależnością g 12 (1) (λ) = C(λ)[I 1(λ)+I 2 (λ)] 129 2[I 1 (λ)i 2 (λ)] 1/2. (6.3)

W przypadku, gdy I 1 (λ) = I 2 (λ) to g (1) 12 (λ) = C(λ). W ten sposób poprzez pomiar kontrastu prążków można otrzymać informację o spójności czasowej widma superkontinuum. Rys. 6.1 Schemat określania widoczności (kontrastu) prążków interferencyjnych C(λ). Numerycznie stopień spójności widma liczony jest jako moduł zespolonego (1) stopnia spójności pierwszego rzędu g 12, wyznaczony dla skończonego zakresu spektralnego i dla każdej długości fali w widmie. Opisuje go zależność [6, 12, 109]: g 12 (1) (λ, t 1 t 2 = 0) = E 1 (λ,t 1 )E 2 (λ,t 2 ) E 1 (λ,t 1 ) 2 E 2 (λ,t 2 ) 2, (6.4) gdzie nawiasy kątowe oznaczają średnią ze zbioru, a E (λ, t) to zespolona amplituda impulsu, t 1 t 2 oznacza różnicę fazy dwóch sygnałów. Na potrzeby obliczeń należy wygenerować pewien zbiór impulsów każdy z losowym szumem kwantowym, (1) (1) a następnie wyznaczyć g 12 dla każdej z par wg zależności (6.4). Wartość g12 dla t 1 t 2 = 0 odpowiada widzialności prążków dla zerowej różnicy dróg optycznych i jest miarą spójności fazy, ponieważ kontrast prążków interferencyjnych dwóch pól, które są koherentne czasowo, lecz których intensywności są nieskorelowane ze sobą, jest także wysoki. 6.1.2 Wyniki analizy zespolonego stopnia spójności widma superkontinuum Pierwszy etap analizy zespolonego stopnia spójności widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej objął przeprowadzenie symulacji numerycznych. (1) Stosując metodę opisaną powyżej, wyznaczony został g 12 wygenerowanego numerycznie widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej, obliczonego z użyciem krzywej dyspersji rzeczywistej struktury światłowodu 130

fotonicznego referencyjnego NL21B1 (zob. Rys. 5.2(b)). Na potrzeby wyznaczenia stopnia spójności zasymulowałem pięć widm superkontinuum z losowym szumem jeden foton na mod podłużny (widmo numeryczne na rys. 5.7), z których stworzyłem zbiór 10 różnych par widm. Zbiór E 1 (λ, t 1 ) i E 2 (λ, t 2 ) posłużył do obliczenia zależności (1) (1) (6.4) i wyznaczenia g 12. Obliczony moduł stopnia spójności widma g12 (λ, 0) przedstawia Rys. 6.2(a). Parametry impulsu pompującego wyniosły: czas trwania 75 fs, centralna długość fali pompy 1550 nm oraz energia wejściowa 12 nj (jak w eksperymencie przedstawionym w podrozdziale 5.2.1). Rys. 6.2(b) przedstawia natomiast kształt czasowy wyjściowego widma superkontinuum. (a) (b) Rys. 6.2 (a) Obliczony numerycznie moduł zespolonego stopnia spójności g (1) 12 (λ, 0) w oparciu o 10 niezależnych par widm E 1 (λ, t 1 ) i E 2 (λ, t 2 ); (b) obliczony wyjściowy kształt czasowy impulsu widma SC w referencyjnym światłowodzie fotonicznym NL21B1. Otrzymany w wyniku symulacji zespolony stopień spójności był równy (1) g 12 = 1 dla całego zakresu wygenerowanego widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej w całoszklanym światłowodzie fotonicznym (Rys. 6.2(a)), co wskazuje na jego wysoką stabilność impuls-po-impulsie dla podanych powyżej parametrów impulsu pompującego. Kształt czasowy impulsu jest regularny, bez oscylacji obecnych często w generacji SC zdominowanej przez MI. Niewielkie oscylacje widoczne na obwiedni kształtu impulsu pochodzą od szumu jeden foton na mod podłużny. Impuls jest asymetryczny, z łagodniej nachylonym zboczem podążającym impulsu (długofalowym) niż zboczem wiodącym, co spowodowane jest bardziej stromą krótkofalową krawędzią krzywej dyspersji (zob. Rys. 5.2(b)). Wpływ zniekształcenia impulsu pompującego i zarazem krzywej dyspersji światłowodu na spójność czasową widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej przeanalizowałem w podrozdziale 6.4. 131

We wstępie teoretycznym (rozdział 2) napisałem, że widmo superkontinuum wygenerowane w zakresie dyspersji normalnej, pompowane impulsami o długim czasie trwania (piko- i nanosekundowymi) może być niespójne z powodu zwiększonego znaczenia efektu SRS i pojawienia się MI. W pracy [12] Dudley i Coen pokazali, że duży wpływ na spadek stopnia spójności widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji anomalnej ma czas trwania impulsu pompującego. W przypadku widma wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej efekt SPM jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu czasu trwania impulsu pompującego, więc wraz z wydłużeniem czasu trwania impulsu widmo generuje się mniej wydajnie. Postanowiłem zbadać zatem spójność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, wygenerowanego impulsami o czasie trwania, dla których widoczna jest zmiana wydajności generacji widma. W sposób identyczny jak opisany powyżej (z wykorzystaniem zależności (6.4)) obliczyłem g (1) 12 (λ, 0) widm SC wygenerowanych impulsem o czasie trwania z zakresu 100 440 fs (Rys. 6.3(a)). Rys. 6.3(b) przedstawia obliczony stopień spójności widm superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej, które zostały pokazane na Rys. 6.3(a). Długość światłowodu użyta na potrzeby symulacji wynosiła 50 cm, a zespolony stopień spójności widm został wyznaczony dla 100 widm z dodanym szumem jeden foton na mod podłużny. W przypadku pompowania światłowodu impulsem o czasie trwania krótszym niż 200 fs, widmo w zakresie dyspersji normalnej jest spójne czasowo i g (1) 12 = 1 w całym zakresie wygenerowanego widma (Rys. 6.3(b)). Dla wzrastającego czasu trwania impulsu pompującego maleje płaskość widma (Rys. 6.3(a)) oraz jego spójność czasowa (Rys. 6.3(b)). Różnicę w kształcie widma widać już dla impulsu o czasie trwania powyżej 200 fs. W widmie pojawiają się wahania natężenia sygnału (20-30 db), poczynając od centralnej jego części dla długości fali pompy 1550 nm. W podobny sposób zmienia się zespolony stopień spójności widma, który za wyjątkiem krańców wygenerowanego pasma, przestaje mieć gładki przebieg i jest mniejszy od jedności (aż do g (1) 12 = 0,5). Powodem jest rosnący dla dłuższych impulsów wpływ rozpraszania Ramana oraz pojawienie się efektu MI. 132

(a) (b) Rys. 6.3 (a) Widmo superkontinuum wygenerowane w całoszklanym światłowodzie fotonicznym NL21B dla różnych czasów trwania impulsu 100 440 fs, (b) zespolony stopień spójności g (1) 12 (λ, 0) widma superkontiuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej z rys. (a). Na Rys. 6.4 przedstawiłem unormowaną funkcję odpowiedzi ramanowskiej. Reprezentuje ona opóźnienie czasowe odpowiedzi ramanowskiej ośrodka. W przypadku bardzo krótkich impulsów (poniżej 200 fs) zachodzące w ośrodku nieliniowym zjawiska takie jak SPM i OWB są zbyt szybkie, aby mogło zajść rozpraszanie Ramana. Jednakże wydłużenie impulsu pompującego sprawia, że efekt ten nie może już zostać pominięty. Wokół długości fali pompy symetrycznie w skali długości fali pojawiają się komponenty widma pochodzące z rozpraszania Ramana pasma stokesowskie i antystokesowskie. Pasma te zaczynają oddziaływać z komponentami widma, wygenerowanymi przez efekty SPM i OWB, powodując oscylacje obwiedni widma i szum, co można zaobserwować na Rys. 6.3(a) w przypadku dwóch widm pompowanych przez impulsy 300 fs i 440 fs. Wśród efektów nieliniowych biorących udział w poszerzeniu widma pojawia się MI, który jest w tym przypadku mieszaniem czterofalowym. Rolę sygnału pompy pełnią rzędy rozpraszania Ramana, a sygnałem 133

zasiewającym proces jest szum [2]. Potwierdzeniem zajścia zjawiska MI jest kształt czasowy impulsów wyjściowych (Rys. 6.5). Wraz z wydłużeniem czasu trwania impulsu pompującego kształt czasowy widma ulega poszerzeniu. Ponadto pojawiają się wahania mocy chwilowej, dla impulsu o czasie trwania 200 fs wyłącznie w centrum widma, natomiast dla 440 fs na całej jego szerokości. Poszerzenie impulsu w dziedzinie czasu, pompowanego impulsami 200 fs lub dłuższymi, zachodzi na skutek dyspersji, natomiast załamanie jednolitej obwiedni impulsu w dziedzinie czasu jest skutkiem efektu MI. Interakcje rzędu Ramana z szumem generują komponenty spektralne, na których również zachodzi rozpraszanie Ramana i mieszanie z szumem, co powoduje wydłużenie impulsu widma w czasie oraz przyczynia się do spadku jego spójności czasowej. Rys. 6.4 Unormowana odpowiedź ramanowska w funkcji czasu trwania impulsu pompującego. Oznaczono wartości czasu trwania impulsów wejściowych użytych w symulacji. Rys. 6.5 Kształt czasowy impulsu widma dla różnych czasów trwania impulsu 100-440 fs. 134

Wyniki symulacji spójności czasowej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, wygenerowanego w całoszklanym światłowodzie fotonicznym pokazały, że jest ono spójne czasowo, gdy impuls pompujący jest krótszy niż 200 fs. W przypadku wydłużenia impulsu spójność widma spada i widmo jest jedynie (1) częściowo spójne czasowo (spadek do g 12 = 0,5). Wydłużenie impulsu pogarsza również płaskość widma (z kilku db do kilkudziesięciu db). Zatem zjawisko wpływu czasu trwania impulsu pompującego na spójność czasową widma SC w zakresie dyspersji anomalnej, opisane w pracy [12], jest również prawdziwe w analizowanym przypadku dla widma SC wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej. W drugim etapie analizy zespolonego stopnia spójności widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, wykonany został pomiar widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej, wygenerowanego w światłowodzie NL21C4. Pomiar został wykonany w układzie światłowodowego interferometru Michelsona (Rys. 6.6). Impuls pompujący dostarczony przez światłowodowy układ CPA miał kształt gaussowski z centralną długością fali 1560 nm, czas trwania 390 fs i energię oszacowaną na 5 nj. Wprowadzany był do mierzonego światłowodu PCF poprzez obiektyw mikroskopowy OM o powiększeniu 40x. Wygenerowane widmo superkontinuum było następnie wprowadzane do światłowodu jednomodowego i dzielone w stosunku natężenia 50/50 w sprzęgaczu światłowodowym. Na końcu dłuższego ramienia opóźniającego interferometru znajdowało się zwierciadło Z na stoliku ruchomym, umożliwiające precyzyjną zmianę różnicy dróg optycznych. Interferogram sygnałów był rejestrowany przez OSA (Yokogawa AQ6375) w zakresie 1200 2000 nm z rozdzielczością 0,2 nm. Rys. 6.6 Schemat układu interferometru Michelsona do pomiaru widzialności (kontrastu) prążków interferencyjnych. Zmierzone widmo superkontinuum przy użyciu OSA przedstawiłem na Rys. 6.6(a). Interferogram widma oraz miniaturę, prezentującą jego powiększony fragment zaznaczony na czerwono, przedstawiłem na Rys. 6.6(b), natomiast Rys. 6.6(c) (1) przedstawia obliczony zespolony stopień spójności widma g 12 wg zależności (6.3). 135

(a) (b) (c) Rys. 6.7 (a) Widmo superkontinuum zmierzone przy użyciu OSA, wygenerowane w światłowodzie NL21C4, (b) interferogram widma wraz z miniaturą ilustrującą powiększony fragmentem interferogramu, zaznaczony na czerwono, (c) obliczony zespolony stopień spójności g 12 widma. Parametry impulsu: centralna długość fali pompy 1560 nm, czas trwania 390 fs, energia 5 nj. Wygenerowane w całoszklanym światłowodzie fotonicznym widmo superkontinuum osiągnęło szerokość od 1200 nm, gdzie zaczynał się zakres czułości OSA, do 1800 nm w 40 db zakresie dynamicznym (Rys. 6.7(a)). Wyraźne oscylacje związane z SPM widać w centralnej części widma, a skrzydło krótkofalowe widma, wygenerowane przez FWM jest oddzielone od części centralnej przez obniżenie związane z pikiem absorpcyjnym wody dla długości fali 1400 nm. Zmierzone widmo ma zmniejszony stopień spójności w obszarze fal krótkich aż do 0,4 względem środka (1) (1) widma ( g 12 1) oraz obszaru długofalowego ( g12 = 0,7) (Rys. 6.7(c)). Przyczyną tego zjawiska była prawdopodobnie obecność modów wyższych w obszarze fal krótkich, ponieważ dla długości fali poniżej 1400 nm światłowód przejawia pracę wielomodową. Ze względu na niedopasowanie fazowe pomiędzy modami, zaszła pomiędzy nimi interferencja destruktywna, co spowodowało obniżenie natężenie widma. Natomiast centralna i długofalowa część widma są spójne czasowo, o czym świadczy także obecność prążków na interferogramie zwłaszcza w tych obszarach (zob. powiększony obszar na Rys. 6.7(b)). Oznacza to, że spadek spójności spowodowany wielomodową pracą ograniczył się wyłącznie do obszaru krótkofalowego i nie ma wpływu na cały zakres spektralny widma. Pomiar eksperymentalny stopnia spójności widma superkontinuum, wygenerowanego w całoszklanym światłowodzie fotonicznym pokazał zatem, że jest możliwe wygenerowanie spójnego czasowo widma superkontinuum w zakresie 136

długości fali, gdzie środek charakteryzuje się dyspersją normalną, pomimo dłuższego niż 200 fs czasu trwania impulsu początkowego. Możliwą przyczyną zachowania spójności w warunkach impulsu początkowego uprzywilejowujących wzmocnienie szumu jest oddziaływanie pomiędzy modem podstawowym w rdzeniu światłowodu, a modami wyższego rzędu w siatce fotonicznej, które nie doznają nieliniowego zaburzenia fazy. Taki sposób stabilizacji fazy superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej wskazał niedawno M. Klimczak i in. w strukturach światłowodów NL21 [106]. Jest to interesujący kierunek dalszych prac badawczych, zorientowanych na zrozumienie zależności powyższego mechanizmu od takich czynników, jak np. niedopasowanie wartości opóźnienia grupowego oddziałujących modów w kontekście długości światłowodu i jego strat (w tym strat falowodowych dla modów w płaszczu fotonicznym). 6.2 Analiza stabilności spektralnej widma superkontinuum Numeryczna analiza stabilności spektralnej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej polegała na wygenerowaniu zbioru widm superkontinuum impulsem o stałych parametrach i z uwzględnieniem szumu jeden foton na mod podłużny, a następnie obliczeniu średniego przebiegu widma. Metodą, którą zastosowałem do eksperymentalnej analizy stabilności spektralnej widma superkontinuum była dyspersyjna transformacja Fouriera (DFT) [110, 111]. Metoda ta polega na rozciągnięciu liniowym wygenerowanego impulsu superkontinuum w czasie w światłowodzie z dużą dyspersją. Załóżmy pole optyczne U(t), którego transformata Fouriera ma postać U (ω). Natężenie U(t) 2 musi być na tyle małe, aby na danym odcinku światłowodu rozciągającego badane impulsy nie doszło do oddziaływania nieliniowego, zaburzającego fazę i zmieniającego widmo impulsów (widmo impulsów powinno pozostać niezmienione). Propagacja pola U(t) w kierunku z rozciągającego światłowodu o dyspersji prędkości grupowej β 2S, skutkuje impulsem rozciągniętym liniowo w czasie w postaci U z (t)~ exp [ it2 2β 2S z ] U ( t β 2S z ) (6.5) takim, że U z (t) 2 ~ U (t/β 2S z) 2. Oznacza to, że dla pewnej długości światłowodu rozciągającego natężenie pola wyjściowego jest widmem impulsu, które uległo odwzorowaniu z dziedziny częstotliwości υ (w Hz) w dziedzinę czasu, gdzie 2πυ = t/β 2S z. Sygnał tej postaci może być następnie zarejestrowany przy użyciu oscyloskopu i porównany z uśrednionym sygnałem zarejestrowanym przez OSA. Wykonując symulacje numeryczne oraz stosując metodę DFT przeprowadziłem analizę stabilności spektralnej widma superkontinuum wygenerowanego w referencyjnym całoszklanym światłowodzie fotonicznym NL21B (szkła F2/NC21A). Drugi światłowód fotoniczny ze strukturą szklano-powietrzną, oznaczony jako NL24A 137

(szło PBG-08, patrz podrozdział 3.5) posłużył mi tylko jako porównanie. Pierwszy z tych światłowodów został zaprojektowany z dyspersją całkowicie w zakresie normalnym (struktura opisana w rozdziale 2), natomiast drugi przystosowany był do pompowania w zakresie długości fali dyspersji anomalnej i posiadał ZDW dla długości fali około 1500 nm. Numeryczna analiza stabilności spektralnej objęła wygenerowanie serii widm superkontinuum z szumem jeden foton na mod podłużny dla obydwóch światłowodów NL21B i NL24A (odpowiednio Rys. 6.8(a) oraz (b)). W przypadku światłowodu NL21B centralna długość fali impulsu wyniosła 1530 nm, natomiast czas trwania impulsu był równy 75 fs. Światłowód NL24A został poddany pompowaniu impulsem o centralnej długości fali 1560 nm oraz czasie trwania 400 fs. Powyższe czasy trwania impulsów pompujących są zgodne z wcześniejszymi eksperymentami generacji SC w tych światłowodach [14, 95]. Na Rys. 6.8 szarym kolorem oznaczyłem przebieg poszczególnych widm, natomiast kolor czarny reprezentuje widmo uśrednione z całej serii. W przypadku światłowodu NL21B z dyspersją normalną (Rys. 6.8(a)) wygenerowane widmo superkontinuum nie doznaje żadnych widocznych zmian natężenia, a średnia wartość widma idealnie pokrywa się z poszczególnymi widmami. W przypadku światłowodu NL24A (Rys. 6.8(b)), pompowanego w zakresie długości fali dyspersji anomalnej, widoczne są znaczące zmiany natężenia zarówno w obrębie pojedynczego widma, jak i całej serii. Ze względu na duże zmiany natężenia (20 db), utrudnione jest porównanie uśrednionego widma superkontinuum ze zbiorem widm jedno-impulsowych. W obszarze fal krótkich wokół długości fali pompy 1560 nm, a poniżej długości fali 2000 nm występują większe zmiany natężenia komponentów widma, niż dla długości fali 2000 4000 nm (Rys. 6.8(b)). Wynik symulacji pokazuje, że jedynie widmo superkontinuum wygenerowane w zakresie długości fali dyspersji normalnej jest stabilne spektralnie. (a) (b) Rys. 6.8 Numeryczny wynik uśrednienia serii widm superkontinuum wygenerowanych w światłowodzie (a) NL21B (zakres dyspersji normalnej), (b) NL24 (zakres dyspersji anomalnej). Eksperymentalna analiza stabilności spektralnej widma superkontinuum polegała na wygenerowaniu widm SC w światłowodach NL21B oraz NL24A i zastosowaniu metody DFT dla ponad 1200 zarejestrowanych impulsów widma. 138

Schemat układu przedstawiłem na Rys. 6.9. Do rozciągnięcia w czasie impulsów zastosowany został światłowód Corning Vascade S-1000 (DCF-38) o długości 1 km i całkowitym GDD = 61 ps 2. Układ CPA służący do pompowania światłowodów PCF dostarczał impuls o parametrach: centralna długość fali 1560 nm, czas trwania 390 fs, częstotliwość repetycji 40 MHz oraz maksymalnej mocy szczytowej 70 kw. Impuls był wprowadzany do badanych światłowodów poprzez obiektyw mikroskopowy OM o powiększeniu 40x. Wydajność sprzężenia do światłowodu rozciągającego została celowo ograniczona do kilku procent, aby uniknąć nieliniowego zaburzenia badanego widma superkontinuum. Sygnał na wyjściu światłowodu rozciągającego był rejestrowany za pomocą szybkiej fotodiody PD o pasmie 16 GHz, podłączonej do szybkiego oscyloskopu (pasmo 13 GHz). Długość badanych światłowodów PCF wynosiła 20 cm. Rozdzielczość spektralna po mapowaniu podstawy czasu oscyloskopu wyniosła 2,1 nm. Zakres dynamiczny sygnału DFT przed normalizacją wyniósł 20 db. Rys. 6.9 Schemat układu do pomiaru stabilności spektralnej widma superkontinuum metodą DFT. (a) (b) Rys. 6.10 Eksperymentalny wynik stabilności spektralnej metodą DFT serii widm superkontinuum w światłowodzie (a) NL21B (zakres dyspersji normalnej), (b) NL24 (zakres dyspersji anomalnej). Seria widm jedno-impulsowych (szary kolor) oraz widmo uśrednione (czarny kolor). Wyniki pomiarów stabilności spektralnej widma SC, wygenerowanego w badanych światłowodach NL21B oraz NL24A przedstawiłem odpowiednio na Rys. 6.10(a) i 6.10(b). Widoczna jest od razu znaczna przewaga stabilności natężenia widma wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej nad generacją w zakresie dyspersji anomalnej. Widmo SC otrzymane w światłowodzie z całkowicie normalną 139

dyspersją (Rys. 6.10(a)) jest stabilne jego zmiany natężenia zawierają się w ±1 db prawie w całym zakresie, z wyjątkiem bliskiego sąsiedztwa centralnej długości fali pompy (±3 db) oraz zakresu krótkofalowego, gdzie światłowód przejawia pracę wielomodową (±2,5 db). Stabilność jest wysoka pomimo długiego czasu trwania impulsu (390 fs). Zwiększone zmiany natężenia w pobliżu długości fali pompy związane są ze zwiększonym szumem, którego źródłem jest bicie między komponentami SPM i częścią nieprzetworzonego nieliniowo promieniowania pompy. Uśredniony kształt czasowy widma (linia czarna na Rys. 6.10(a)) dobrze odwzorowuje swym kształtem niewielkie zmiany natężenia poszczególnych widm (przebieg szary na Rys. 6.10(a)), co również świadczy o stabilności widma w zakresie dyspersji normalnej. W przypadku światłowodu pompowanego w zakresie dyspersji anomalnej (Rys. 6.10(b)) zmiany natężenia widma są duże i zawierają się w ±10-15 db. W tym przypadku główny wpływ na poszerzenie widma mają efekt SPM, rozpad solitonów, a także MI, co sprawia, że widmo jest niestabilne impuls-po-impulsie. Zmiany natężenia są największe zwłaszcza w obszarze fal krótkich, gdzie dyspersja światłowodu jest normalna i widmo poszerza się za sprawą fal rezonansowych. Pamiętać należy, że fale te są związane z solitonami po długofalowej stronie widma i są obarczone dekoherencją w takim samym stopniu. Zarówno wyniki analizy stabilności spektralnej przeprowadzonej numerycznie, jak i eksperymentalnie potwierdzają, że widmo superkontinuum wygenerowane w zakresie długości fali dyspersji normalnej w całoszklanym światłowodzie fotonicznym jakim jest światłowodów referencyjny NL21B charakteryzuje się wysoką stabilnością natężenia impuls-po-impulsie. Zmierzone zmiany natężenia widma nie przekraczają 1 db (3 db w centrum widma), co jest o rząd lepszym rezultatem, niż w przypadku światłowodu pompowanego w zakresie dyspersji anomalnej (do 15 db). 6.3 Wybrane aspekty analizy korelacji spektralnej widma superkontinuum 6.3.1 Mapy korelacyjne Do określenia zmian natężenia każdej długości fali widma zastosowałem metodę analizy korelacji spektralnej mapy korelacyjne [105, 111]. Są one uzupełnieniem analizy właściwości koherentnych widma. Nie służą do analizy spójności widma, umożliwiają za to zbadanie dynamiki procesów nieliniowych występujących podczas jego generacji, którą trudno dostrzec, badając widmo metodami dotychczas wykorzystywanymi w tej pracy. Mapy korelacyjne umożliwiają określenie korelacji pomiędzy parami długości fal, to znaczy sposobu przepływu energii pomiędzy dwoma komponentami widma. Jeżeli I(λ) to wektor natężenia ze zbioru widm dla różnych długości fali, to korelację widmową ρ(λ 1, λ 2 ) między dwoma długościami fali λ 1 i λ 2 określa zależność 140

ρ(λ 1, λ 2 ) = I(λ 1 )I(λ 2 ) I(λ 1 ) I(λ 2 ) ( I 2 (λ 1 I(λ 1 2 )( I 2 (λ 1 ) I(λ 1 ) 2 ). (6.6) Podobnie jak w przypadku zależności (6.4) nawias kwadratowy oznacza średnią ze zbioru. Korelacja zmienia się w przedziale -1< ρ<1. Wartość dodatnia korelacji oznacza, że natężenie długości fal λ 1 i λ 2 jednocześnie rośnie lub maleje. Ujemna korelacja oznacza natomiast, że gdy natężenie jednej długości fali rośnie, to drugiej maleje lub na odwrót. Poprzez obliczenie ρ(λ 1, λ 2 ) dla całego zakresu widma otrzymujemy macierz symetryczną względem głównej przekątnej tj. ρ(λ 1, λ 2 ) = ρ(λ 2, λ 1 ), która pokazuje zależność między zmianami natężenia dwóch długości fal. Przykładowe mapy korelacyjne uzyskane dla wytworzonego w ITME całoszklanego światłowodu fotonicznego z dyspersją normalną przedstawia Rys. 6.11. Skala barw oznacza stopień korelacji. (a) (b) (c) Rys. 6.11 Przykładowe numeryczne mapy korelacyjne, uzyskane z widm wygenerowanych w światłowodzie z dyspersją całkowicie w zakresie dyspersji normalnej dla impulsu 200 fs przy pompowaniu 1550 nm dla dystansu propagacji (a) 1,35 cm, (b) 6,75 cm oraz (c) 20,25 cm. Struktura przypominająca krzyż, składająca się z obszarów skorelowanych (ρ > 0) i przeciw-skorelowanych (ρ < 0) widoczna na Rys. 6.11(a) oznacza, że długość fali pompy jest przeciw-skorelowana z sąsiednimi komponentami spektralnymi. 141

Efekt ten wynika z przepływu energii wewnątrz impulsu, gdy ten podlega poszerzeniu na wstępnym etapie poszerzenia. Struktura paskowa formująca krzyż na Rys. 6.11(b) pochodzi od efektu SPM [105, 111]. W przypadku obecności szumu, zmienia się nieliniowe przesunięcie fazy pomiędzy komponentami widma, podlegającymi efektowi SPM. Skutkuje to naprzemiennym poszerzaniem i zwężaniem widma w czasie, spowodowanym przez SPM ( oddychanie widma). Różne długości fal na obwiedni zbioru widm jedno- -impulsowych, podlegające efektowi SPM, są ze sobą różnie skorelowane. Jest to przyczyną poziomych i pionowym niebiesko-pomarańczowych pasów, widocznych na mapie korelacyjnej na Rys. 6.11(b). Wraz z przebytą drogą (Rys. 6.11(c)), skorelowane ze sobą obszary widma (jasne narożniki) powiększają się, ponieważ poszerza się widmo superkontinuum. W środku widma w rozpatrywanym przypadku (czas trwania impulsu 200 fs) widać zwiększony udział szumu, ponieważ występuje duże zagęszczenie pojedynczych długości fal, które są skorelowane lub przeciw-skorelowane ze sobą. Zwiększony udział szumu pochodzi najprawdopodobniej od zjawiska MI, zachodzącego dla długich dystansów propagacji impulsu, gdy efekt rozpraszania Ramana zaczyna pełnić znaczącą rolę w procesie tworzenia widma. Na skraju wygenerowanego SC, gdzie zachodzi efekt FWM, komponenty widma są ze sobą skorelowane. Podobnie ma się sprawa ze strukturą, widoczną na Rys. 6.11(c) dla zakresu długości fali 1440-1500 nm. Generacja superkontinuum w rozważanym przykładzie przebiega zatem burzliwie. Na etapie poszerzenia związanego z SPM widmo w zakresie 100 nm wokół centralnej długości fali 1550 nm zmienia swoją szerokość o ±20 nm (Rys. 6.11(b)). Natomiast, gdy głównym czynnikiem odpowiadającym za poszerzenie widma jest FWM, w centralnej części widma wzrasta szum, spowodowany efektem SRS (Rys. 6.11(c)). Widmo superkontinuum zaprezentowane w przykładzie na Rys. 6.11 ma zatem małą stabilność spektralną (mapy korelacyjne abstrahują od kwestii spójności czasowej impulsu SC). Za główny powód można uznać czas trwania impulsu, wynoszący 200 fs (zgodnie z wynikami zaprezentowanymi w podrozdziale 6.1.2). 6.3.2 Wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na spójność i stabilność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej Jako uzupełnienie analizy spójności i stabilności widma superkontinuum, przedstawione odpowiednio w podrozdziale 6.1 i 6.2, przeanalizowałem wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na spójność i stabilność spektralną widma, wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanej strukturze referencyjnej NL21B. Analizę przeprowadziłem dla trzech kształtów impulsów: idealnego gaussowskiego (4.6), zniekształconego gaussowskiego (4.7) oraz zniekształconego sekans-hiperbolicznego (4.9). 142

Mapy korelacyjne obliczyłem na podstawie równania (6.6), a uśrednienia dokonałem na zbiorze 500 jedno-impulsowych widm superkontinuum. Parametry impulsu początkowego (pompującego) wyniosły: centralna długość fali 1550 nm, energia wprowadzana 1 nj, czas trwania impulsu 180 fs, częstotliwość repetycji 80 MHz. Czas trwania impulsu wybrałem celowo, aby był nieznacznie mniejszy od 200 fs (uznane w podrozdziale 6.1.2 za graniczne dla spójności widma) celem sprawdzenia, czy mapy korelacyjne potwierdzą wyniki, zaprezentowane na Rys. 6.3. Długość światłowodu była równa 27 cm, tak jak w eksperymencie opisanym w podrozdziale 4.6.1. Mapy korelacyjne dla wszystkich trzech przypadków kształtu czasowego impulsu pompującego przedstawia Rys. 6.12. (a) (b) (c) Rys. 6.12 Numeryczne mapy korelacyjne dla: (a) idealnego impulsu gaussowskiego o szerokości FWHM wynoszącej 180 fs (równanie 4.6), (b) zniekształconego impulsu gaussowskiego (równanie 4.7) oraz (c) zniekształconego impulsu sekans-hiperbolicznego (równanie 4.9). Na wszystkich trzech mapach korelacyjnych widoczna jest struktura w kształcie czarnego krzyża, związana z efektem SPM. Odpowiada ona za poszerzenie widma w pobliżu długości fali pompy. Widoczna jest również silna korelacja (Rys. 6.12 (a) i (b)) pomiędzy długościami fal na tym samym bocznym zboczu impulsu, jak i na zboczach przeciwległych (jasne narożniki). W przypadku map z Rys. 6.12(a) i (b) w zakresie około 1400 1500 nm oraz 1580 1680 nm, gdzie zaczyna się efekt OWB, widoczne są struktury owalne, zbudowane z obszarów skorelowanych i przeciw- -skorelowanych ze sobą. Pierścieniowa budowa tych obszarów oznacza generację nowych parametrycznych długości fali, pochodzących z interakcji pomiędzy SPM 143

i OWB. Jednakże w wyglądzie tych struktur na obydwóch mapach są pewne różnice. Oznaczyłem je na Rys. 6.12 linią przerywaną oraz strzałkami. W warunkach pompowania idealnym impulsem gaussowskim owale oznaczone A i B na Rys. 6.12(a) rozchodzą się od przekątnej mapy proporcjonalnie. Odpowiada to transferowi energii z centralnej długości fali w kierunku fal krótszych i dłuższych. W przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego, struktura owalna (oznaczona jako D na Rys. 6.12(b)), pochodząca od OWB w obszarze fal dłuższych jest mniejsza od struktury oznaczonej jako B (Rys. 6.12(a)). Obydwa te owale odpowiadają wiodącemu (długofalowemu) zboczu impulsu pompy. Bardziej strome zbocze wiodące impulsu zniekształconego skutkuje nie tylko krótszym czasem, wymaganym, aby zaszły oddziaływani między efektami SPM i OWB, lecz także węższym spektralnie OWB (mniejszym rozdzieleniem pierścieni struktury D) (Rys. 6.12(b)). W wyniku tego, długofalowe skrzydło widma odpowiadające czasowo bardziej stromemu zboczu wiodącemu impulsu jest generowane bliżej centralnej długości fali pompy. Różnica w natężeniu pomiędzy tym zboczem a komponentami pochodzącymi od SPM jest mniejsza, niż w przypadku zbocza mniej nachylonego (krótkofalowego) (numeryczne widmo z Rys. 4.31(b)). Inną sytuację można zauważyć w przypadku krótkich fal i struktur owalnych A (Rys. 6.12(a)) oraz C (Rys. 6.12(b)). Elementy struktury C rozciągają się dalej od długości fali rozpoczynającej efekt OWB, niż elementy w strukturze A. Efekt OWB zachodzi na mniej nachylonym (podążającym) zboczu impulsu nie tylko w dłuższym czasie, ale jest także rozciągnięty spektralnie (Rys. 6.12(b)). Szersze spektrum OWB zwiększa rozdzielenie między parametrycznymi długościami fali, generowanymi przez interakcje SPM i OWB (większe rozdzielenie pierścieni w owalach). Zbocze podążające zniekształconego impulsu gaussowskiego przyczynia się do generacji komponentów widma pochodzących od SPM, które są bardziej odsunięte od centralnej długości fali w stronę fal krótszych niż w przypadku impulsu idealnego. Spowodowane jest to większą szerokością spektralną OWB, z którym SPM miesza się w procesie FWM. W rezultacie, pasmo krótkofalowe ma obniżone natężenie względem środkowej części widma (numeryczne widmo z Rys. 4.31(b)). Można także zauważyć, że owale A i C mają inny kształt. Przyczyną tego faktu jest różnica w czasie oddziaływania ze sobą efektów SPM i OWB dla obydwóch przypadków. W przypadku symetrycznego impulsu gaussowskiego (Rys. 6.12(a)), obydwa owale OWB (A i B) powstają w tym samym tempie i są prawie symetryczne względem siebie. Dla zniekształconego impulsu gaussowskiego (Rys. 6.12(b)), antyskorelowana struktura w kształcie łzy (owal C), wypełnia się skorelowanymi ze sobą długościami fali. Dzieje się tak za sprawą skróconego czasu oddziaływania SPM i OWB na bardziej nachylonym (wiodącym) zboczu impulsu. Jednakże, odzwierciedla to jedynie korelację pomiędzy indywidualnymi długościami fali, a nie ich natężeniem. Pomimo faktu wzrostu korelacji w owalu C (Rys. 6.12(b)), wciąż widoczna jest różnica w natężeniu pomiędzy komponentami od SPM i pasmem parametrycznym od OWB 144

(Rys. 4.31(b), długości fali 1450-1500 nm). Efekt ten utrzymuje się na całej długości badanego światłowodu. Dodatkowo, poziome i pionowe paskowe obszary nieskorelowanych ze sobą długości fali, oznaczone linią przerywaną na Rys. 6.12(b) (długość fali 1460 nm, 1520 nm i 1630 nm), nie są tak wyraźne w przypadku pompowania idealnym impulsem gaussowskim (Rys. 6.12(a)). Ponieważ struktury te występują jedynie w obszarze bocznych pasm widma, bez względu na to, czy zbocze impulsu jest bardziej czy mniej nachylone, można wyciągnąć wniosek, że istnieje optymalne nachylenie zboczy impulsu dla generacji widma superkontinuum w dyspersji normalnej, dla którego występuje korelacja długości fali. Nieskorelowane ze sobą długości fal w przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego są także obecne w obszarach korelacji, odpowiadających za przeciwległe zbocza widma superkontinuum (lewy górny i prawy dolny obszar mapy korelacyjnej na Rys. 6.12(b)). W przypadku idealnego impulsu nie są one obecne (Rys. 6.12(a)). Pokazuje to nieoczekiwaną rolę, jaką odgrywa symetria impulsu pompującego w dziedzinie czasu w generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, gdzie komponenty spektralne po przeciwległych stronach długości fali pompy w ogólności nie oddziałują ze sobą. Wyznaczyłem także mapę korelacyjną dla zniekształconego impulsu sekans- -hiperbolicznego (Rys. 6.12(c)). Widać na niej kwadratowe struktury otaczające długości fal, na których zaczyna się proces OWB (oznaczone E i F). Długofalowy obszar OWB (oznaczony F) jest mniejszy, co spowodowane jest węższym pasmem OWB, któremu odpowiada strome zbocze (wiodące) impulsu. W przypadku krótkofalowego obszaru (oznaczonego E) sytuacja jest odwrotna pasmo OWB jest szersze, zbocze impulsu podążającego jest mniej strome, a obszar E jest większy. Jest to w zgodzie z wynikami uzyskanymi w przypadku pompowania zniekształconym impulsem gaussowskim (Rys. 6.12(b)). Widoczna jest jednak różnica w kształcie struktur OWB, które dla impulsu sech 2 nie są owalne, lecz bliższe prostokątnemu kształtowi, w szczególności w przypadku fal krótkich (struktura E na Rys. 6.12(c)). Oznacza to transfer energii z centralnej części widma do wyszczególnionego zakresu długości fal i generację oddzielnego pasma na jego krótkofalowym boku (widocznego na widmie numerycznym na Rys. 4.33). Powodem tego rozdzielenia jest inny sposób interakcji w czasie komponentów SPM i OWB w przypadku impulsów gaussowskiego i sech 2. W tym drugim przypadku silniejsze skrzydło czasowe impulsu (Rys. 4.32(a)) powoduje większy gradient długości fal, które biorą udział w interakcjach pomiędzy SPM i OWB w danym czasie i na danym odcinku propagacji. Oznacza to również, że efekty wywołane przez zniekształcenie impulsu przy danym odcinku propagacji są wyraźniejsze w przypadku impulsu sech 2, niż w przypadku impulsu gaussowskiego. Przedstawione mapy korelacyjne potwierdziły, że zniekształcenie czasowego przebiegu impulsu pompującego zniekształca widmo superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. W przypadku pompowania zniekształconym impulsem gaussowskim widmo impuls-po-impulsie jest stabilne spektralnie na mapie brak jest widocznych obszarów na przemian skorelowanych i anty-skorelowanych ze sobą komponentów spektralnych (Rys. 6.12(b)), które były widoczne w przypadku przykładu 145

opisanego w podrozdziale 6.3.1 (Rys. 6.11(c)). W przypadku pompowania zniekształconym impulsem sekans-hiperbolicznym, widmo jest nie tylko zniekształcone, ale maleje również jego stabilność. Świadczą o tym naprzemiennie skorelowane i przeciw-skorelowane paskowe struktury, widoczne na Rys. (6.12(c)). Podobnie, jak w przykładzie omówionym w podrozdziale 6.3.1 (Rys. 6.11(b)), struktury te świadczą o zmianach szerokości widma impuls-po-impulsie ( oddychanie widma). Jednak w przypadku widma pompowanego zniekształconym impulsem sekanshiperblicznym zmiany te obejmują długości fal na granicy zachodzenia SPM i OWB. Zmiany te są ponadto silniejsze w zakresie krótkofalowym widma, któremu odpowiada łagodnie nachylone zbocze podążajace impulsu pompującego. Oznacza to, że widmo SC w zakresie dyspersji normalnej, wygenerowane w analizowanym całoszklanym światłowodzie fotonicznym za pomocą impulsu gaussowskiego ma lepszą stabilność spektralną niż widmo wygenerowane impulsem o kształcie sekans-hiperbolicznym. Idea optymalnego nachylenia zbocza impulsu pompującego, którą przedstawiłem przed chwilą odnośnie mapy korelacyjnej widma pompowanego zniekształconym impulsem gaussowskim, może być wytłumaczona poprzez porównanie zespolonego stopnia spójności g (1) 12 widma otrzymanego przy pompowaniu idealnym oraz zniekształconym impulsem gaussowskim. W tym celu obliczyłem numerycznie zespolony stopień spójności widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w tych dwóch przypadkach kształtów impulsów (Rys. 6.13). Impulsy pompujące użyte w symulacji miały takie same parametry, jak w przypadku wyznaczania map korelacyjnych, opisanego na początku tego podrozdziału. Zespolony stopień spójności widma g (1) 12 obliczyłem na podstawie zależności (6.4) z użyciem niepowtarzalnych par impulsów superkontinuum. Rys. 6.13 Zespolony stopień spójności widma g (1) 12 wyznaczonego numerycznie dla symetrycznego impulsu gaussowskiego oraz zniekształconego impulsu gaussowskiego. Krótkie fale odpowiadają zboczom podążającym impulsów pompujących, długie fale odpowiadają zboczom wiodącym impulsów pompujących. Otrzymane widma superkontinuum w obydwóch przypadkach pompowania są spójne czasowo w całym zakresie spektralnym, tzn. g (1) 12 > 0,9, co oznacza, że zmienność natężenia każdej długości fali w danym zbiorze widm jest mniejsza niż 10%. Spadek g (1) 12 widoczny wokół długości fali pompy 1550 nm (Rys. 6.13) związany jest z szumem lasera pompującego, który został uwzględniony w modelowaniu. 146

Zespolony stopień spójności g (1) 12 widma superkontinuum, otrzymany dla symetrycznego impulsu gaussowskiego, ma prawie stałą wartość w całym zakresie widma ( g (1) 12 = 0,98). Widoczna różnica w spójności pomiędzy krótkofalową i długofalową krawędzią widma jest mniejsza niż 1%. Różnicę tę można przypisać szumowi jednofotonowemu, który został uwzględniony w modelowaniu. Zespolony stopień spójności g (1) 12 widma otrzymanego dla zniekształconego impulsu gaussowskiego jest mniejszy o 10% na krótkofalowym końcu widma w porównaniu do długofalowego końca. Zmniejszenie to jest porównywalne do zmniejszenia g (1) 12 wokół długości fali pompy. Pokazuje to, jak zniekształcenie impulsu pompującego, generującego widmo w zakresie dyspersji normalnej, powiązane jest z przepływem szumu lasera pompującego z obszaru wokół długości fali pompy do obszaru powiązanego z mniej nachylonym zboczem podążającym impulsu. W badanym przypadku jest to zbocze podążające impulsu i krótkie długości fali widma superkontinuum. Na długofalowym końcu widma sytuacja jest odmienna. Spójność czasowa impulsu SC wygenerowanego zniekształconym impulsem gaussowskim jest w tym przypadku wyższa o 2% w stosunku do spójności impulsu wygenerowanego zniekształconym impulsem gaussowskim. W tym przypadku za wysoką spójność impulsu SC odpowiada strome wiodące (długofalowe) zbocze impulsu pompującego. Zatem strome zbocze impulsu pompującego skróciło czas potrzebny do zajścia interakcji pomiędzy komponentami SPM i OWB, zwiększając spójność czasową impulsu widma, ale zarazem sprawiło, że długofalowe skrzydło widma SC zostało wygenerowane bliżej długości fali pompy. Zatem SC było węższe spektralnie dla danej drogi propagacji w światłowodzie. Wyniki analizy wpływu zniekształcenia kształtu czasowego impulsu pompującego na spójność czasową impulsu superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej oznaczają, że istnieje pewien kompromis pomiędzy szerokością widma superkontinuum, a jego spójnością czasową dla danej drogi propagacji w światłowodzie. Kompromis zależy od stopnia nachylenia zboczy impulsu pompującego. Mniejsze nachylenie zbocza impulsu pompującego oznacza mniejszą spójność czasową widma, ale widmo dla danej drogi propagacji jest szersze spektralnie. Jednocześnie większe nachylenie zbocza impulsu oznacza większą spójność czasową widma, ale mniejszą szerokość spektralną wygenerowanego SC dla danej drogi propagacji. 6.4 Podsumowanie Własności koherentne widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych zbadałem dwoma metodami poprzez analizę zespolonego stopnia koherencji widma oraz poprzez analizę stabilności spektralnej widma 147

z rozdzielczością impuls-po-impulsie. Zespolony stopień spójności widma wyznaczyłem na podstawie dziesięciu par widm pompowanych impulsem o czasie trwania 75 fs, energii 12 nj i centralnej długości fali 1550 nm z dodanym szumem jeden foton na mod podłużny. Otrzymany zespolony stopień spójności potwierdził wysoką (1) spójność widma w całym zakresie jego generacji w przypadku symulacji g 12 = 1. Pomiar eksperymentalny zespolonego stopnia spójności dowiódł wysokiej spójności (1) widma w centralnej i długofalowej części widma g 12 > 0,9. Krótkofalowa część (1) widma okazała się mniej spójna ( g 12 = 0,4 0,6) ze względu na bicie międzymodowe występujących modów wyższego rzędu poniżej długości fali 1400 nm. Zbadałem również wpływ czasu trwania impulsu pompującego na spójność czasową widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Dla impulsów dłuższych niż 200 fs (1) wyznaczony numerycznie zespolony stopień spójności g 12 widma zaczyna gwałtownie spadać (z wartości 1 do 0,5), poczynając od centralnej części widma. Spadek ten spowodowany jest zwiększonym wpływem rozpraszania Ramana dla dłuższych impulsów i pojawieniem się efektu MI. Zmniejsza się również płaskość widma superkontinuum; zmiany natężenia wynoszą nawet 40 db. Stabilność spektralną widma w czasie zbadałem eksperymentalnie metodą DFT oraz numerycznie poprzez wygenerowanie zbioru widm i ich uśrednienie. Widma zostały wygenerowane w dwóch światłowodach fotonicznych całoszklanym NL21B z dyspersją normalną i drugim szklano-powietrznym NL24A, pompowanym w zakresie długości fali dyspersji anomalnej. Wyniki symulacji pokazały, że natężenie widma w zakresie dyspersji normalnej jest idealnie stabilne w czasie, a średni przebieg pokrywa się z poszczególnymi widmami. W przypadku widma pompowanego w zakresie dyspersji anomalnej w całym zakresie widma występowały duże zmiany natężenia widma (20 db). Wyniki pomiaru stabilności widma metodą DFT, wygenerowanego impulsem o czasie trwania 390 fs, mocy szczytowej 70 kw i centralnej długości fali 1550 nm potwierdziły wysoką stabilność czasową widma wygenerowanego w światłowodzie z dyspersją normalną w całym jego zakresie. Zmiany natężenia były mniejsze niż 3 db. W przypadku widma pompowanego w zakresie dyspersji anomalnej zmiany natężenia widma były o rząd wielkości większe (15 db), zwłaszcza w krótkofalowym obszarze widma. Dłuższy czas trwania impulsu pompy, przy którym zachowana była spójność impulsów superkontinuum w eksperymencie (390 fs w porównaniu do granicznej wartości 200 fs w symulacjach) wynika ze złożoności przestrzenno-czasowej superkontinuum, generowanego w badanej strukturze dwupłaszczowej światłowodu, co nie było uwzględniane w symulacjach. Jest to nowa właściwość nieliniowych światłowodów fotonicznych i stanowi ciekawy punkt początkowy w moich dalszych badaniach całoszklanych światłowodów mikro- i nanostrukturyzowanych [112]. Wykonałem analizę korelacji spektralnej widm superkontinuum wygenerowanych przez impuls pompujący o różnych kształtach czasowych gaussowskim, zniekształconym gaussowskim oraz zniekształconym sekans-hiperbolicznym. 148

Parametrami użytymi do symulacji były długość fali 1550 nm, energia 1 nj i czas trwania impulsu 180 fs. Wyjaśniłem, jak nachylenie zboczy impulsu pompującego zmienia zakres, w którym oddziałują ze sobą komponenty spektralne pochodzące od SPM i OWB podczas generacji widma. Mapy korelacyjne dla badanych analitycznych impulsów gaussowskich posiadały owalne obszary, których rozmiar zależał od nachylenia zboczy impulsu pompującego. Mniej nachylone zbocze podążające impulsu generowało boczne pasmo widma (krótkie fale) o obniżonym natężeniu względem centralnej części, powiązanej z SPM. Powodem było szersze pasmo komponentów OWB, skutkujące generacją parametrycznych bocznych pasm z komponentów SPM, które znajdują się w większym oddaleniu od długości fali pompy. Dla impulsu sech 2 wytłumaczyłem, jak mniejsze nachylenie zbocza impulsu w porównaniu do impulsu gaussowskiego wpływa na transfer energii z centrum widma do konkretnego zakresu długości fali. Dla mniej nachylonego, wiodącego zbocza badanego impulsu sech 2, wygenerowana część krótkofalowa widma została oddzielona od komponentów SPM wyraźnym obniżeniem natężenia. Prostokątny kształt OWB na mapach korelacyjnych odpowiadał sytuacji, w której silniejsze czasowe skrzydło impulsu sech 2 powoduje większy gradient liczby komponentów spektralnych, oddziałujących ze sobą podczas generacji parametrycznych bocznych pasm widma. Dla stałej odległości propagacji skutkuje to jeszcze bardziej wydzielonym bocznym pasmem, niż w przypadku impulsu gaussowskiego, który ma słabsze skrzydła. Analiza zespolonego stopnia spójności w przypadku różnych kształtów czasowych impulsu pompującego pokazała, że asymetria impulsu pompującego powoduje przeniesienie szumu lasera do części widma powiązanej z mniej nachylonym zboczem impulsu pompującego (krótkofalowym), a także obniżenie natężenia widma w zakresie krótkofalowym. Wyniki analiz przedstawione w podrozdziale 6.3 pokazują, że niezależnie od kształtu czasowego impulsu, zarówno sech 2 czy gaussowski, jak i zniekształcony czy idealny, widmo SC teoretycznie wygeneruje się takie samo. Impuls sech 2 wymaga jednak dłuższej drogi propagacji do generacji pełnego widma SC niż impuls gaussowski w światłowodzie krzemionkowym ma to znaczenie drugorzędne (0,3 db/km), jednak w szkle wieloskładnikowym jest to kluczowe ze względu na większe straty włókna (3 db/m). Wyniki analiz dotyczące własności koherentnych widma superkontinuum w zakresie długości fali dyspersji normalnej (opisane w tym rozdziale) świadczą o tym, że światłowody fotoniczne z normalną dyspersją, wykonane z badanych szkieł wieloskładnikowy, umożliwiają generację szerokiego widma superkontinuum przy zachowaniu jego wysokiej spójności czasowej ( g 12 (1) >0,9). Warunkiem jest, aby kształt czasowy impulsu pompującego miał optymalnie nachylone zbocza. Pomiar stabilności spektralnej widma w zakresie dyspersji normalnej wskazuje na jego wysoką stabilność (zmiany nieprzekraczające 3 db). Obliczone mapy korelacyjne nie mają widocznych struktur, które pochodziłyby od szumów i wskazują na wysoką stabilność widma. 149

Wyniki analizy własności koherentnych widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, przedstawione w rozdziale 6, potwierdzają drugą tezę rozprawy, że: - możliwe jest wygenerowanie widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy w całoszklanym włóknie fotonicznym z normalną charakterystyką dyspersji z użyciem źródeł o sub-pikosekundowych impulsach, przy zachowaniu wysokiego stopnia spójności czasowej impulsów superkontinuum i wysokiej stabilności spektralnej widma superkontinuum. 150

Rozdział 7: Podsumowanie W niniejszej pracy przedstawiłem zagadnienia związane z generacją widma superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych. Głównym osiągniętym celem pracy było poznanie i opisanie wpływu czynników, takich jak parametry impulsu pompującego, wymiary geometryczne sieci fotonicznej oraz dobór szkieł na generację widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej oraz określenie spójności i stabilności tego widma superkontinuum. W podrozdziałach 4.1 4.3 zbadałem i opisałem fizyczne ograniczenia szerokości wypłaszczonego odcinka krzywej normalnej dyspersji światłowodu fotonicznego. Określiłem wpływ dyspersji materiałowej szkieł oraz dyspersji falowodowej pochodzącej od struktury geometrycznej na dyspersję całoszklanych światłowodów fotonicznych, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych. Przedstawiłem również metodę rozszerzenia wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji. Za strukturę referencyjną w analizie posłużyła mi struktura całoszklanego światłowodu fotonicznego, wykonanego ze szkieł F2 i NC21A, z wypłaszczoną, normalną dyspersją (przedstawiona w podrozdziale 3.5.2), zaprojektowana do pompowania długością fali 1550 nm. Rezultatem analizy był wniosek, że szerokość i położenie wypłaszczonego odcinka dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego są ograniczone przez szerokość i położenie wypłaszczonych odcinków krzywych dyspersji obydwóch szkieł tworzących światłowód. Obniżenie wartości stałej sieci Λ oraz współczynnika wypełnienia struktury d/λ, a zatem zmiana dyspersji falowodowej, obniżało dyspersję, ale nie wpływało na położenie krótko-falowej krawędzi wypłaszczonej części dyspersji. Długofalowa krawędź wypłaszczonej części dyspersji przy spadku wartości Λ i d/λ przesuwała się natomiast nieznacznie w kierunku fal krótszych. Następnie przeprowadziłem optymalizację wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego z dyspersją normalną, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych. Poprzez dobór szkieł o najszerszym wypłaszczonym odcinku dyspersji oraz dobór optymalnych parametrów geometrycznych struktury stałej sieci Λ oraz współczynnika wypełnienia struktury d/λ, otrzymałem strukturę całoszklanego światłowodu fotonicznego ze zoptymalizowaną, wypłaszczoną charakterystyką dyspersji. Za optymalne, dopasowane do siebie termicznie szkła o najszerszym wypłaszczonym odcinku dyspersji wybrałem ołowiowo-krzemianowe szkła SF6 i F2 firmy Schott. Parametry sześciokątnej struktury geometrycznej wyniosły: stała sieci Λ = 1,73 μm i współczynnik wypełnienia struktury d/λ = 0,8 (struktura przedstawiona w podrozdziale 3.5.3). Struktura posiadała siedem pierścieni inkluzji szklanych, szkło 151

SF6 posłużyło mi za materiał rdzenia i sieci, natomiast szkło F2 za materiał inkluzji. Zoptymalizowana struktura zapewniała wypłaszczony odcinek krzywej dyspersji szerszy o 500 nm względem wypłaszczonego odcinka dyspersji struktury referencyjnej. Światłowód ze zoptymalizowaną strukturą został następnie przeze mnie przygotowany metodą mozaikową i wyciągnięty na wieży do wyciągania światłowodów (proces wytwarzania światłowodu opisałem w rozdziale 3). Wytworzony światłowód posłużył następnie do pomiarów generacji superkontinuum przy pompowaniu długością fali 1550 nm oraz 2160 nm (opisanych w podrozdziale 5.2.1) i analizy poprawy wydajności generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. W podrozdziale 4.4 przedstawiłem opis modelu symulacji nieliniowych, użyty do modelowania numerycznego generacji superkontinuum w analizowanych światłowodach fotonicznych. W podrozdziale 4.5 przeprowadziłem analizę wpływu parametrów impulsu pompującego czasu trwania impulsu oraz energii wejściowej impulsu na kształt i szerokość widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Określiłem również optymalne warunku pompowania dla referencyjnego całoszklanego światłowodu fotonicznego wykonanego ze szkieł F2 i NC21A, celem uzyskania szerokiego i płaskiego widma superkontinuum. Za optymalne warunki pompowania uznałem impuls o centralnej długości fali 1550 nm, energii wejściowej 15 nj oraz czasie trwania 125 fs (moc szczytowa 120 kw). Dla takiego impulsu osiągnąłem numerycznie generację widma superkontinuum w zakresie długości fali 900-2450 nm. Analiza wpływu zmian parametrów impulsu pompującego pokazała, że wraz ze wzrostem czasu trwania impulsu pompującego wygenerowane widmo superkontinuum było węższe oraz rosło natężenie komponentów widma w centralnej części widma, pochodzących od efektu SPM. Dla zmniejszającej się energii impulsu wejściowego zaobserwowałem jedynie zmniejszenie szerokości wygenerowanego widma superkontinuum. Ponadto wygenerowane widmo superkontinuum w rozważanym przypadku całoszklanego światłowodu fotonicznego nie było podatne na niewielkie zmiany energii impulsu pompującego (rzędu ułamków nj), pochodzące od szumu lasera pompującego. W podrozdziale 4.6 zbadałem wpływ kształtu czasowego impulsu pompującego na kształt widma superkontinuum. Pod uwagę wziąłem impuls o kształcie gaussowskim, zniekształconym gaussowskim oraz zniekształconym sekans- -hiperbolicznym. Analizę wykonałem dla referencyjnego całoszklanego światłowodu fotonicznego ze szkieł F2 i NC21A. Przyjąłem, że zbocze wiodące (długofalowe) impulsu jest strome, natomiast zbocze podążające (krótkofalowe) jest łagodnie nachylone. W pierwszej kolejności zbadałem różnicę w kształcie eksperymentalnego widma superkontinuum wygenerowanego poprzez pompowanie rzeczywistym impulsem gaussowskim oraz widmo numerycznego, wygenerowanego idealnym impulsem gaussowskim. Widmo SC wygenerowane impulsem idealnym miało boczne pasma (wygenerowane przez FWM) obniżone o 3 db względem części centralnej. Było ponadto nieznacznie niesymetryczne względem centralnej długości fali pompy (o 25 nm). Pasma boczne widma zarejestrowanego w pomiarze były obniżone względem części centralnej o 8-9 db. Ponadto, widmo to było niesymetryczne 152

względem centralnej długości fali pompy, z większym natężeniem krótkofalowych komponentów od SPM. Podczas analizy widma SC powstałego podczas pompowania zniekształconymi impulsami, widmo superkontinuum ulegało zniekształceniu w zależności od stopnia nachylenia zboczy impulsu pompującego. Jego szerokość nie ulegała natomiast zmianie. Przyczyną zniekształcenia widma była zmiana nachylenia zboczy kształtu czasowego impulsu pompującego, skutkująca zmianą czasu potrzebnego, aby komponenty SPM i OWB mogły zacząć ze sobą oddziaływać na danym odcinku światłowodu. W przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego zniekształcenie zbocza podążającego (krótkofalowego) spowodowało obniżenie natężenia komponentów pochodzących od FWM w krótkofalowej części widma względem części centralnej o 4 db. W przypadku zniekształconego impulsu sekans- -hiperbolicznego jeszcze większe zniekształcenie zbocza podążającego impulsu niż w przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego, spowodowało oddzielenie spektralne komponentów wygenerowanych przez FWM od centralnej części widma i obniżenie ich natężenia o 20 db. Strome zbocze wiodące impulsu, odpowiadające długofalowej części widma skutkowało ujednoliceniem widma i był brak wyraźnej różnicy w natężeniu komponentów pochodzących od SPM i FWM. Wydłużenie czasu potrzebnego na zajście interakcji pomiędzy komponentami SPM i FWM może być skompensowane wydłużeniem drogi propagacji. Jednakże w przypadku szkieł wieloskładnikowych nie jest to korzystne ze względu na wysoką tłumienność szkieł (2-3 db/m). W podrozdziale 5.1 przedstawiłem wyniki pomiarów dyspersji dwóch rodzin całoszklanych światłowodów fotonicznych referencyjnego światłowodu ze szkieł F2 i NC21A oraz światłowodu ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł SF6 i F2. Pomiar wykonałem przy pomocy interferometrii światła białego w układzie interferometru Macha-Zehndera. Krzywa dyspersji światłowodu referencyjnego, która była najbardziej zbliżona do założonej podczas projektowania, posiadała lokalne maksimum dla długości fali 1550 nm o wartości -20 ps/nm/km. Wypłaszczony odcinek krzywej rozciągał się w zakresie długości fali 1 3 μm. Dyspersja światłowodu miała wartości normalne do długości fali 3 μm, gdzie również kończył się zakres transmisji szkieł F2 i NC21A. Krzywa dyspersji światłowodu ze zoptymalizowanym wypłaszczonym odcinkiem dyspersji, która była najbardziej zbliżona do założonej podczas projektowania (lokalne maksimum dla długości fali 1550 nm), posiadała lokalne maksimum dla długości fali 1540 nm o wartości -49 ps/nm/km. W podrozdziale 5.2.1 przedstawiłem wyniki pomiarów generacji superkontinuum w całoszklanym referencyjnym światłowodzie fotonicznym oraz całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze zoptymalizowaną wypłaszczoną charakterystyką dyspersji. Pomiary generacji widma superkontinuum w światłowodzie referencyjnym przeprowadziłem dla dwóch różnych warunków pompowania. W pierwszym przypadku impuls wytworzony przez układ CPA i OPA miał czas trwania 75 fs, energię wejściową 12 nj i centralną długość fali 1550 nm. Wygenerowane widmo rozciągało się od 950 do 2300 nm, zmierzonych w 10 db zakresie dynamicznym. Obecny silne pasmo wokół 153

centralnej długości fali pompy pochodziło od nieprzetworzonego nieliniowo sygnału pompy, który propagował się w płaszczu fotonicznym światłowodu. W drugim przypadku pompowania impuls wygenerowany przez OPA miał czas trwania 50 fs, moc szczytową 41,6 MW (2,5 mj energii) oraz centralną długość fali 2160 nm. Wygenerowane widmo osiągnęło zakres 950 2350 nm, zmierzony w 10 db zakresie dynamicznym. Niestety powyżej długości fali 2300-2400 nm nie zaobserwowałem żadnej generacji nowych długości fal. Pomiary generacji widma superkontinuum w światłowodzie ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji przeprowadziłem również dla dwóch różnych warunków pompowania. W pierwszym przypadku impuls pompujący dostarczony przez laser światłowodowy miał czas trwania 400 fs, energię 7 nj (moc szczytowa 18 kw) oraz centralną długość fali 1560 nm. Wygenerowane widmo SC rozciągało się 1270 1850 nm w 20 db zakresie dynamicznym oraz 1270 2100 nm w 45 db zakresie dynamicznym. Niewielki spadek natężenia widma, zarejestrowany dla długości fali 1460 nm, spowodowany był najprawdopodobniej wielomodowym charakterem pracy tego światłowodu dla długości fali poniżej 1500-1600 nm. Ponadto, kształt widma SC był podobny do kształtu widma analizowanego w podrozdziale 4.6.1. W obydwóch przypadkach widoczne w widmie oddzielenie krótkofalowej części widma (wygenerowanej przez FWM) od części centralnej (pochodzącej od SPM) można przypisać zniekształconemu zboczu kształtu czasowego impulsu pompującego (w tym przypadku łagodniej nachylonego zbocza podążającego impulsu). Wynik eksperymentalny generacji superkontinuum w przypadku pompowania światłowodu impulsem wytworzonym przez OPA o czasie trwania 60 fs, mocy szczytowej ~60 MW i centralnej długości fali 2160 nm, pozwolił otrzymać widmo superkontinuum rozciągające się od 1200 nm do 2700 nm, zmierzonym w 20 db zakresie dynamicznym. Widmo otrzymane w całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji było szersze o 200-300 nm od widma wygenerowanego w światłowodzie referencyjnym. Ponadto było zlokalizowane o 400 nm dalej w kierunku podczerwieni. W przypadkach pompowania badanych całoszklanych światłowodów fotonicznych z dyspersją normalną impulsem o czasie trwania 60 fs lub 75 fs wygenerowane widma SC rozciągały się na ponad oktawę. Impuls o czasie trwania 400 fs był jednak zbyt długi, aby wygenerować tak szerokie widmo SC, co pozostaje w zgodzie z wynikami symulacji wpływu czasu trwania impulsu pompującego na kształt widma SC, zaprezentowanymi w podrozdziale 4.5.2. Zaletą całoszklanego światłowodu fotonicznego ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji jest duża nieliniowość światłowodu i wolniej rosnący przebieg efektywnej powierzchni modu A eff (λ) względem światłowodu referencyjnego. Przyczyny to odpowiednio wysoki nieliniowy współczynnik załamania światła szła SF6 (n 2 = ~21 10-20 m 2 /W), które posłużyło na materiał rdzenia w światłowodzie zoptymalizowanym, względem szkła rdzenia F2 (n 2 = ~4 10-20 m 2 /W) w światłowodzie referencyjnym, a także duża różnica współczynników załamania światła szkieł SF6 i F2 równa Δn=0,1684 dla długości fali 2160 nm. Wolniej rosnące A eff (λ) i duża różnica współczynników załamania światła 154

kompensują mniejszą płaskość krzywej dyspersji światłowodu fotonicznego po procesie optymalizacji. W Tabeli 7.1 przedstawiłem przegląd wyników eksperymentalnych generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, jakie można znaleźć wśród prac prowadzonych na świecie w tej dziedzinie. Czerwoną ramką zaznaczyłem wyniki eksperymentalne zaprezentowane w niniejszej rozprawie doktorskiej. Celem lepszego zobrazowania wyników zaprezentowanych w Tabeli 7.1, na Rys. 7.1 przedstawiłem zakres widm superkontinuum otrzymanych dla różnych czasów trwania impulsu pompującego. Dodatkowo, czarną kreską oznaczyłem centralną długość fali impulsu użytego do wygenerowania danego widma. Kolumna ósma w Tabeli 7.1 dotycząca koherencji określa, czy w przedstawionej pracy zaprezentowano wyniki pomiarów, dowodzące spójności czasowej wygenerowanego widma superkontinuum. 155

Tabela 7.1 Przegląd wyników eksperymentalnych generacji superkontinuum w światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną. Na czerwono zaznaczyłem prace, których wyniki przedstawiłem w niniejszej rozprawie. Nr Materiał światłowodu λ pompy [nm] Czas trwania impulsu Energia/moc szczyt. impulsu Zakres widma SC [nm] Płaskość SC Spójne Ref. Rok publikacji/ osiągnięcia 1. AsSe 2 /As 2 S 5 2700 200 fs 95 W 2200-3300 35 db Tak [29] 2016 2. As 2 S 3 3830 300 fs 24 nj 3000-4800 20 db b.d. [28] 2015 3. F2/NC21A 2160 60 fs 41,6 MW 950-2350 10 db Tak - 2015 4. SF6/F2 2160 60 fs 70 MW 1100-2700 20 db Tak - 2015 5. F2/NC21A 1550 75 fs 12 nj 950-2300 <10 db Tak [14] 2014 6. SiO 2 1064 200 fs 43 nj 1050-1250 20 db Nie [25] 2013 7. Yb-doped SiO 2 1064 3 ns 430 nj 1064-1800 10 db b.d. [27] 2013 8. SiO 2 1064 350 fs 114 kw 700-1400 10 db Tak [10] 2011 9. SiO 2 1050 50 fs 7,8 nj 600-1500 20 db Tak [9] 2011 10. SiO 2 625 50 fs 1,3 nj 370-895 20 db Tak [82] 2010 11. SiO 2 532 420 ps 1,5 kw 525-670 30 db Nie [19] 2004 12. SiO 2 1552 712 fs 140 W 1400-1725 20 db b.d. [24] 1998 156

Rys. 7.1. Przegląd wyników eksperymentalnych zakresu generacji widma superkontinuum, wygenerowanego w światłowodach fotonicznych w zakresie dyspersji normalnej, opisanych w Tabeli 7.1. Kolorami oznaczyłem rodzaje szkieł, z których wytworzone były badane światłowody; na czarno zaznaczyłem centralną długość fali impulsu pompy, użytego do generacji danego widma, natomiast fioletową ramką obwiodłem wynik generacji SC otrzymany w całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze zoptymalizowaną charakterystyką dyspersji, wykonany ze szkieł SF6/F2. Wśród prac dotyczących generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej są światłowody z trzech rodzajów szkieł: szkła krzemionkowego, szkieł krzemianowych oraz szkieł chalkogenkowych. Największą grupę stworzyły widma wygenerowane w szkle krzemionkowym siedem prac. Oprócz tego dwie prace eksperymentalne przeprowadzone z chalkogenkowymi światłowodami fotonicznymi jednym ze skokową zmianą współczynnika załamania światła [28] oraz drugim całoszklanym [29]. Rezultaty widma wygenerowanego w światłowodach z innego rodzaju szkieł wieloskładnikowych szkieł krzemianowych, zostały zaprezentowane jedynie przez ITME [14]. Spośród przedstawionych na Rys. 7.1 wyników generacji superkontinuum, rezultaty otrzymane w całoszklanych światłowodach fotonicznych ze szkieł ołowiowo- oraz boro-krzemianowych, opisane w niniejszej rozprawie, są najlepsze pod względem szerokości i płaskości. Widma osiągnęły rozpiętość nawet 1600 nm. Ponadto widma te rozciągają się na ponad oktawę, co udało się osiągnąć wcześniej jedynie Hooperowi i in. [10] oraz Heidtowi i in. [9]. Widmo o podobnej płaskości jak widma zaprezentowane w niniejszej pracy (10 db) zostały otrzymane przez Hoopera i in. w pracy [10] oraz przez Songa i in. w pracy [27]. Wyniki generacji superkontinuum zaprezentowane w niniejszej pracy otrzymałem poprzez pompowanie 157

krótkimi impulsami 60 fs i 75 fs, co umożliwiło szeroką, spójną czasowo i stabilną spektralnie generację widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Jednocześnie widma te są szersze spektralnie od widm, które zostały otrzymane poprzez pompowanie światłowodów krzemionkowych impulsami o czasie trwania 50 fs, zaprezentowanych w pracach A. Heidta i in. [9, 82]. Dotyczy to zarówno przypadku pompowania światłowodów impulsem o centralnej długości fali 2160 nm, jak i impulsem o centralnej długości fali pompy 1550 nm. Powodem generacji widma superkontinuum o zakresie szerszym niż wygenerowany w światłowodach zaprezentowanych przez A. Heidta i in. było zastosowanie całoszklanego światłowodu fotonicznego, wykonanego z dwóch szkieł wieloskładnikowych o wysokiej nieliniowości (przewyższającej szkło krzemionkowe kilkukrotnie) oraz o odpowiednio dobranej, wypłaszczonej charakterystyce dyspersji. Zastosowanie dwóch szkieł pozwoliło na bardziej optymalne ukształtowanie charakterystyki dyspersji światłowodu i szerszą generację widma. Na oddzielną uwagę zasługują widma wygenerowane w światłowodach ze szkieł chalkogenkowych [28, 29]. Ze względu na szerokie okno transmisyjne szkieł chalkogenkowych, znajdujące się w obszarze średniej podczerwieni, a także wysoką wartość nieliniowego współczynnika załamania światła szkieł chalkogenkowych, widma superkontinuum wygenerowane w światłowodach wykonanych z tych szkieł są atrakcyjne i mogłyby posłużyć do analizy spektralnej gazów, wykrywania chorób, analizy leków czy w kontroli procesów przemysłowych [113]. Otrzymane widma charakteryzują się dużą szerokością spektralną, osiągającą nawet 1800 nm, jednakże ze względu na położenie krótkofalowe krańca widma, nie osiągnęły szerokości oktawy. Światłowody chalkogenkowe mają jednak pewne wady. Ze względu na wysoki koszt surowców o bardzo dużej czystości oraz duże trudności technologiczne w wytwarzaniu światłowodów chalkogenkowych, światłowody wykonane z tych szkieł są bardzo drogie oraz kruche. Ponadto widma superkontinuum otrzymane w podanych pracach [28] i [29] zostały wygenerowane impulsami o centralnej długości fali odpowiednio 3830 nm i 2700 nm. Do generacji superkontinuum o takich długościach fal potrzebne są skomplikowane układy optyczne o dużych gabarytach (OPO+OPA), których nie można niekiedy zastosować w warunkach szpitalnych, czy polowych. Z tego powodu całoszklane światłowody fotoniczne, wykonane z tańszych i wytrzymalszych szkieł ołowiowo- i boro-krzemianowych, a zatem łatwiejsze w użytkowaniu, są zachęcającą alternatywą dla światłowodów ze szkieł chalkogenkowych dla celów generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Wyniki eksperymentalne generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych, zaprezentowane w niniejszej pracy, potwierdzają pierwszą jej tezę: - Możliwe jest zaprojektowanie i wykonanie całoszklanego włókna fotonicznego z normalną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych i umożliwiającego generację widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy przy pompowaniu długością fali z zakresu bliskiej podczerwieni. 158

W podrozdziale 6.1 przedstawiłem analizę spójności czasowej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, wygenerowanego w referencyjnym całoszklanym światłowodzie fotonicznym. Analiza numeryczna spójności czasowej widma polegała na wygenerowaniu serii widm SC z dodanym szumem jeden foton na (1) mod podłużny oraz obliczeniu zespolonego stopnia spójności g 12 ze zbioru 10 przygotowanych par widm. Analiza dowiodła pełnej spójności czasowej widma (1) w całym wygenerowanym zakresie spektralnym g 12 = 1. Zbadałem również wpływ czasu trwania impulsu pompującego na spójność czasową widma. Widma wygenerowałem impulsami o czasie trwania z zakresu 100 440 fs. Analiza zespolonego stopnia spójności widma pokazała, że dla impulsu dłuższego niż 200 fs następuje (1) widoczny spadek spójności czasowej widma (do g 12 = 0,5) oraz pojawiają się zmiany natężenia widma (20-30 db), poczynając od jego części centralnej. Powodem spadku spójności czasowej widma jest rosnący wpływ SRS dla długiego czasu trwania impulsu pompującego oraz pojawienie się MI, który wzmacnia szum. Dodatkowym potwierdzeniem tego faktu są oscylacje kształtu czasowego impulsu pompującego, charakterystyczne dla MI. W ramach analizy eksperymentalnej spójności czasowej widma SC w zakresie dyspersji normalnej, zarejestrowany został interferogram widma superkontinuum oraz obliczona została widoczność (kontrast) pola prążkowego, która świadczyła o stopniu spójności czasowej widma. Do generacji widma SC posłużył impuls o centralnej długości fali 1560 nm, czasie trwania 390 fs i energii wejściowej 5 nj. Obliczony na podstawie kontrastu prążków zespolony stopień spójności widma (1) pokazał, że widmo jest spójne czasowo w centralnej oraz długofalowej części g 12 (1) (1) ( g 12 > 0,9 i g12 > 0,7), natomiast spójność spada w krótkofalowej części widma (1) ( g 12 > 0,4). Za powód spadku spójności czasowej widma w obszarze krótkofalowym uznałem obecność modów wyższego rzędu, które prowadził światłowód dla długości fali poniżej 1400 nm. W podrozdziale 6.2 przeprowadziłem analizę stabilności spektralnej widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej i porównałem z wynikiem otrzymanym dla światłowodu przeznaczonego do pompowania w zakresie dyspersji anomalnej. Analiza numeryczna objęła wygenerowanie serii widm superkontinuum oraz obliczenie jej uśrednionego przebiegu. Dla zbioru 100 widm rezultat otrzymany w światłowodzie z normalną dyspersją pokazał idealną stabilność spektralną widma w całym jego zakresie (zmiany natężenia były niezauważalne). Uśredniony przebieg widma bardzo dobrze odzwierciedlał swym kształtem poszczególne widma. W przypadku widma otrzymanego w światłowodzie pompowanym w zakresie dyspersji anomalnej, widoczna była wysoka niestabilność widma (zmiany natężenia wynosiły 20 db). Pomiar eksperymentalny stabilności spektralnej widma został przeprowadzony z użyciem metody DFT, polegającej na rozciągnięciu wygenerowane widma w czasie w światłowodzie o wysokiej dyspersji i rejestracji sygnału za pomocą oscyloskopu. Impuls pompujący miał centralną długość fali 1560 nm, czas trwania 390 fs i moc szczytową 70 kw. W przypadku światłowodu z dyspersją normalną zarejestrowane zmiany widma nie przekraczały ±1 db, z wyjątkiem obszaru przy długości fali pompy 159

(±3 db) i obszaru krótkofalowego, gdzie światłowód pracował w reżimie wielomodowym (±2,5 db). Ponadto, podobnie jak w symulacji, uśredniony przebieg widma również dobrze odzwierciedlał kształt poszczególnych widm. W przypadku światłowodu pompowanego w zakresie dyspersji anomalnej zmiany natężenia widma wynosiły ±10 15 db w całym zmierzonym zakresie. Wyniki analizy potwierdziły wysoką stabilność czasową widma wygenerowanego w zakresie dyspersji normalnej w analizowanych całoszklanych światłowodach fotonicznych. W podrozdziale 6.3 przedstawiłem analizę wpływu kształtu czasowego impulsu pompującego na spójność i stabilność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Badania przeprowadziłem za pomocą map korelacyjnych, które służą do analizy dynamiki procesów nieliniowych, zachodzących podczas generacji superkontinuum. Rozważania przeprowadziłem dla trzech kształtów impulsów pompujących: idealnego gaussowskiego, zniekształconego gaussowskiego oraz zniekształconego sekans-hiperbolicznego w oparciu o zbiór 500 jedno-impulsowych widm superkontinuum. Zniekształcenie polegało na zwiększeniu nachylenia zbocza wiodącego (długofalowego) impulsu oraz zmniejszeniu nachylenia zbocza podążającego (krótkofalowego) impulsu pompującego. Pozostałe parametry impulsu pompującego były równe: centralna długość fali 1550 nm, energia wprowadzana 1 nj, czas trwania impulsu 180 fs, częstotliwość repetycji 80 MHz. W przypadku zniekształcenia impulsu gaussowskiego, bardziej nachylone zbocze wiodące kształtu czasowego impulsu skutkowało wygenerowaniem komponentów od FWM bliżej centralnej części widma (struktura owalna na mapie korelacyjnej związanej z impulsem zniekształconym była mniejsza od struktury na mapie korelacyjnej związanej z impulsem idealnym). Powodem był skrócony czas, potrzebny do zajścia interakcji pomiędzy komponentami SPM i OWB w obszarze długofalowym widma w przypadku dużego nachylenia zbocza impulsu. Mniej nachylone zbocze podążające impulsu spowodowało wydłużenie czasu potrzebnego do zajścia interakcji pomiędzy OWB i SPM, a co za tym idzie wygenerowanie komponentów FWM bardziej rozdzielonych od siebie spektralnie i bardziej oddalonych od centralnej części widma w kierunku fal krótkich niż w przypadku stromego zbocza impulsu. Dodatkowo, ze względu na występowanie nieskorelowanych ze sobą obszarów widma, bez względu na to, czy zbocze kształtu czasowego impulsu jest łagodne czy strome, nieoczekiwaną rolę pełni symetria czasowa impulsu pompującego i istnieje optymalne nachylenie zboczy impulsu pompującego, dla którego długości fal w widmie będą ze sobą w jakimś stopniu skorelowane. W przypadku zniekształconego impulsu sekans-hiperbolicznego, silniejsze skrzydła impulsu sech 2 względem impulsu gaussowskiego skutkowały większym gradientem długości fal, które oddziaływały ze sobą w procesie SPM-OWB w danym czasie na danym odcinku światłowodu. Z tego powodu, w obszarze krótkofalowym widma, związanym z łagodnie nachylonym zboczem podążającym impulsu pompującego, wygenerowane zostało pasmo widma wyraźnie oddzielone od jego części centralnej. Zatem w przypadku łagodnego nachylenia zbocza podążającego impulsu zaszedł transfer części energii z centralnej części widma do wyszczególnionego zakresu długości fal w obszarze krótkofalowym. Otrzymane wyniki generacji SC 160

impulsem gaussowskim potwierdziły, że impuls widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej jest stabilny czasowo. W przypadku zniekształconego impulsu sekans-hiperbolicznego maleje stabilność widma, które na granicy zachodzenia efektów SPM i OWB zaczyna zmieniać swoją szerokość ( oddychać ). Oznacza to, że pompowanie impulsem gaussowskim zapewnia wyższą stabilność widma superkontinuum w badanych światłowodach fotonicznych względem impulsu sekanshiperbolicznego. Znaczenie nachylenia zboczy impulsu pompującego oraz symetrii kształtu czasowego impulsu pompującego sprawdziłem również poprzez obliczenie zespolonego stopnia spójności g (1) 12 widma pompowanego idealnym i zniekształconym impulsem gaussowskim. W obu przypadkach w całym badanym zakresie (1) wygenerowanego widma g 12 > 0,9, co oznaczało, że impulsy widma są spójne czasowo. Jednakże w przypadku idealnego impulsu gaussowskiego zespolony stopień spójności miał przebieg symetryczny względem długości fali pompy, który nie (1) przekraczał wartości g 12 = 0,98. W przypadku zniekształconego impulsu gaussowskiego łagodniej nachylone zbocze podążające (krótkofalowe) impulsu (1) (1) spowodowało obniżenie g 12 o 10% względem g12 otrzymanego w tym obszarze dla widma pompowanego idealnym impulsem gaussowskim. Większe nachylenie (1) (1) zbocza wiodącego (długofalowego) impulsu g 12 spowodowało podwyższenie g12 (1) o 2% względem g 12 otrzymanego w tym obszarze dla widma pompowanego idealnym impulsem gaussowskim. Dla danej drogi propagacji większe nachylenie zbocza impulsu spowodowało również generację pasma FWM bliżej centralnej części widma, zatem węższe widmo. Oznacza to, że zniekształcony impuls wymaga dłuższej drogi propagacji, aby wygenerować widmo o takiej samej szerokości końcowej, jak widmo wygenerowane impulsem idealnym. Wyniki analizy własności koherentnych widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej, zaprezentowane w niniejszej rozprawie, potwierdzają drugą jej tezę: - Możliwe jest wygenerowanie widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy w całoszklanym włóknie fotonicznym z normalną charakterystyką dyspersji z użyciem źródeł o sub-pikosekundowych impulsach, przy zachowaniu wysokiego stopnia spójności czasowej impulsów superkontinuum i wysokiej stabilności spektralnej widma superkontinuum. Poprzez wyniki eksperymentalne, opisane i skomentowane w Rozdziale 5 i 6 udowodniłem obydwie tezy pracy: - możliwe jest zaprojektowanie i wykonanie całoszklanego włókna fotonicznego z normalną charakterystyką dyspersji, wykonanego ze szkieł wieloskładnikowych i umożliwiającego generację widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy przy pompowaniu długością fali z zakresu bliskiej podczerwieni. 161

- możliwe jest wygenerowanie widma superkontinuum o szerokości ponad oktawy w całoszklanym włóknie fotonicznym z normalną charakterystyką dyspersji z użyciem źródeł o sub-pikosekundowych impulsach, przy zachowaniu wysokiego stopnia spójności czasowej impulsów superkontinuum i wysokiej stabilności spektralnej widma superkontinuum. 7.1 Najważniejsze osiągnięcia i wnioski pracy Przeprowadziłem i opisałem analizę wpływu dyspersji materiałowej szkieł oraz doboru parametrów geometrycznych struktury na wypłaszczony odcinek krzywej normalnej dyspersji do celów generacji widma superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych. Na szerokość i położenie wypłaszczonego odcinka dyspersji całoszklanego światłowodu fotonicznego wpływ ma szerokość i położenie wypłaszczonych odcinków krzywych dyspersji obydwóch szkieł tworzących światłowód, natomiast parametry geometryczne sieci fotonicznej mają wpływ na kształt i stopień wygięcia krzywej dyspersji. Przebadałem również możliwości zaprojektowania całoszklanego światłowodu fotonicznego z wypłaszczonym odcinkiem dyspersji. Wykazałem, że w celu otrzymania całoszklanego światłowodu fotonicznego ze zoptymalizowanym wypłaszczonym odcinkiem dyspersji należy w pierwszej kolejności wybrać szkła z dopasowanymi właściwościami termicznymi i z najszerszym wypłaszczonym odcinkiem ich krzywych dyspersji, a następnie określić optymalne parametry struktury geometrycznej światłowodu poprzez zmianę stałej sieci Λ oraz współczynnika wypełnienia struktury d/λ. Umożliwiło mi to potwierdzenie pierwszej tezy pracy. Wyniki zostały opisane w pracach [34, 36]. Po raz pierwszy wytworzyłem całoszklany światłowód fotoniczny ze szkieł wieloskładnikowych o zaprojektowanych właściwościach dyspersyjnych światłowodu, w którym otrzymałem generację szerokiego i spójnego widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej. Umożliwiło mi to potwierdzenie pierwszej tezy pracy. Światłowód został opisany w pracy [14]. Po raz pierwszy przedstawiłem wyniki eksperymentalne generacji widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych ze szkieł wieloskładnikowych o szerokości ponad 1 oktawy w zakresie spektralnym 950 2350 nm oraz 1100 2700 nm, w którym dotychczas nie prezentowano superkontinuum o zademonstrowanych przeze mnie parametrach koherentnych (Tabela 7.1) Pokazałem, że największy wpływ na generację superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w analizowanym przypadku całoszklanych światłowodów fotonicznych mają szerokość wypłaszczonego odcinka dyspersji światłowodu, zniekształcenie profilu czasowego impulsu pompującego oraz parametry impulsu pompującego: czas 162

trwania i energia impulsu wejściowego. Potwierdziłem tym samym pierwszą tezę pracy. Wyniki zostały opisane w pracach [14, 34]. Przeprowadziłem i opisałem analizę spójności czasowej oraz stabilności spektralnej widma superkontinuum wygenerowanego w całoszklanych światłowodach fotonicznych z dyspersją normalną, wykonanych ze szkieł wieloskładnikowych w zależności od warunków pompowania. Na spójność i stabilność widma superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej wpływ mają czas trwania impulsu pompującego oraz kształt czasowy tego impulsu. W badanym przypadku, wydłużenie czasu trwania impulsu pompującego już powyżej 200 fs spowodowało obniżenie zespolonego stopnia spójności widma. Zniekształcenie czasowego przebiegu impulsu pompującego (wydłużenie jego zboczy) powoduje nieznaczny spadek spójności widma o 2%, natomiast spadek stabilności widma następuje jedynie w przypadku, gdy zniekształconym impulsem pompującym jest impuls sekans-hiperboliczny. Powyższa analiza umożliwiła mi potwierdzenie drugiej tezy pracy. Wyniki zostały opisane w pracy [37]. Po raz pierwszy przedstawiłem wyniki eksperymentalne analizy własności koherentnych generacji superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanych światłowodach fotonicznych ze szkieł wieloskładnikowych. (1) Zmierzony zespolony stopień spójności widma g 12 > 0,9 podczas pracy jednomodowej potwierdził wysoką spójność czasową widma, natomiast zmiany natężenia widma mniejsze niż 3 db w całym badanym zakresie widma potwierdziły jego wysoką stabilność spektralną. Potwierdziłem tym samym drugą tezę pracy. Wyniki generacji szerokiego i spójnego superkontinuum w zakresie dyspersji normalnej w całoszklanym światłowodzie fotonicznym ze szkieł wieloskładnikowych, zaprezentowane w niniejszej rozprawie, są niezwykle ważne. Pokazują, że jest możliwe stworzenie taniego i przenośnego źródła superkontinuum o szerokim zakresie spektralnym, które byłoby zarazem spójne w czasie i wysoce stabilne. Spełniłoby to rosnące zapotrzebowanie na spójne i szerokie źródła superkontinuum w takich dziedzinach jak pomiary OCT, analiza gazów, nadzór nad procesami produkcyjnymi, czy generacja i rekompresja ultra-krótkich impulsów. We współpracy z Grupą Elektroniki Laserowej i Światłowodowej z Politechniki Wrocławskiej wykonano ponadto prototyp takiego źródła superkontinuum. Całoszklany światłowód fotoniczny ze szkieł wieloskładnikowych z dyspersją normalną, pompowany jest laserem światłowodowym (konfiguracja CPA), generującym impulsy o czasie trwania około 350 fs, energii 30 nj (moc szczytowa ok. 90 kw) i centralnej długości fali 1560 nm, z repetycją 80 MHz. Źródło to jest spójne czasowo i stabilne spektralnie, co omówiono w pracy [106]. Zdjęcie prototypu źródła superkontinuum (FREYA) w zakresie dyspersji normalnej przedstawia Rys. 7.2. 163

Rys. 7.2 Zdjęcie prototypu źródła superkontinuum FREYA. 7.2 Perspektywy dalszych badań nad światłowodami fotonicznymi do generacji spójnego superkontinuum Na podstawie wyników osiągniętych w niniejszej pracy można przeprowadzić dalsze badania, umożliwiające otrzymanie całoszklanego światłowodu fotonicznego z dyspersją normalną, w którym wygenerowane widmo superkontinuum byłoby szersze, niż widmo zaprezentowane w pracy, rozciągało się poza pasmo absorpcji wody wokół długości fali 2,8 μm, a ponadto było spójne czasowo i stabilne spektralnie w warunkach pompowania impulsami dłuższymi niż 200 fs. Badania powinny obejmować: Analizę większej grupy szkieł wieloskładnikowych oraz szkieł fluorkowych i tellurowych pod kątem wypłaszczonego odcinka krzywej dyspersji, które umożliwiłyby wytworzenia całoszklanego światłowodu fotonicznego. Analizę przeprowadzoną w Rozdziale 4 ograniczyłem do szkieł wieloskładnikowych dostępnych w ITME, które umożliwiały wytworzenie całoszklanego światłowodu fotonicznego. Rozszerzenie analizy również o inne szkła wieloskładnikowe potencjalnie umożliwiłoby otrzymanie struktury całoszklanego światłowodu fotonicznego o szerszym wypłaszczonym odcinku krzywej dyspersji, niż przedstawiony w Rozdziale 4. Zoptymalizowanie procesu wytopu szkieł i procesu wyciągania włókien celem uzyskania materiału o niższej zawartości grup hydroksylowych. Prawdopodobnym ograniczeniem generacji superkontinuum w kierunku fal dłuższych w rozważanych w niniejszej pracy całoszklanych światłowodach fotonicznych jest obecność jonów OH w objętości szkła. Obecność wody powoduje silną absorpcję promieniowania na długości fali 2800 nm i uniemożliwia szerszą generację widma. Zmniejszenie ilości wody w objętości szkła mogłoby przyczynić się do zwiększenia zakresu generacji widma superkontinuum w całoszklanych światłowodach fotonicznych, wykonanych ze 164