matematyka karty pracy klasa 1 szkoły ponadgimnazjalnej

matematyka karty pracy klasa 1 szkoły ponadgimnazjalnej

Numer zadania Test Karty pracy Zadania wyrównujące Zadania utrwalające Zadania rozwijające 1 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 1 1 1 1 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo. Więcej na www.legalnakultura.pl Polska Izba Książki Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 1. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. a) = = 3 5 Zadania wyrównujące b) c) 7 3 = = 9 3 = = = 4 4 1 1 = = = d) ( ) 3 Wskazówka do zadania m n m n m + n m m n a m n a a = a, ( a ) = a, = a, a 0 n a Zadanie. Wartość wyrażenia 6 3 jest równa A. B. 3 C. D. 4 Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. 6 = = 6 = = 3 3 Wskazówka do zadania Dla liczb a 0 i b 0 zachodzi równość: a b= a b. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 6 Wartość wyrażenia jest równa 3 A. B. 3 C. D. 4 3 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 3. Wśród liczb: najmniejszą. 1 1 3 4 1 13 1 a=, b= 3 : 1, c = : 8, d 35, 10 4 9 4 4 = 6 3 wskaż liczbę Wskazówka do zadania Potęga, której podstawa jest liczbą dodatnią, jest dodatnia. Zadanie 4. Agnieszka kupiła 3 kg gruszek i zapłaciła 9,60 zł. O ile więcej jabłek Agnieszka kupiłaby za tę samą kwotę, jeśli cena za 1 kilogram jabłek jest o 1,0 zł niższa od ceny za 1 kilogram gruszek? Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz cenę za 1 kilogram gruszek, które kupiła Agnieszka. Oblicz cenę za 1 kilogram jabłek. Oblicz, ile kilogramów jabłek można kupić za 9,60 zł. Oblicz różnicę mas jabłek i gruszek. Zaznacz poprawną odpowiedź. O ile więcej jabłek Agnieszka kupiłaby za tę samą kwotę, jeśli cena za 1 kilogram jabłek jest o 1,0 zł niższa od ceny za 1 kilogram gruszek? A. O 1, kg. B. O 1,8 kg. C. O,4 kg. D. O,6 kg. 4 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Matematyka Diagnoza przedmiotowa Klasa 1 Zadanie 5. Zaznacz poprawną odpowiedź. W szkole założono klub sportowy. Na wykresie przedstawiono liczbę osób, które należały do klubu, według stanu na koniec danego dnia. W którym dniu do klubu zapisało się najwięcej osób? A. W drugim. B. W trzecim. C. W piątym. D. W siódmym. Wskazówka do zadania Odczytaj z osi rzędnych liczbę osób zapisanych do klubu w każdym dniu. Znajdź dzień, w którym różnica liczby osób zapisanych w tym dniu i w dniu poprzednim jest największa. Zadanie 6. Oblicz pola figur przedstawionych na rysunkach poniżej. Która figura ma najmniejsze pole? a) b) c) Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. a) Oblicz długość boku a trójkąta równobocznego. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości a. Wskazówka do zadania Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest równa Pole trójkąta równobocznego o boku długości a jest równe a 3. a 3. 4 5 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

b) Oblicz pole półkola o promieniu długości r. Wskazówka do zadania Pole koła o promieniu długości r jest równe π r. c) Oblicz długość dłuższego boku prostokąta i pole tego prostokąta. Porównaj pola figur i wskaż figurę o najmniejszym polu. Zadanie 7. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z podanych poniżej figur ma dokładnie dwie osie symetrii i tylko jeden środek symetrii? A. Trójkąt równoramienny. B. Prosta. C. Deltoid. D. Prostokąt. Wskazówka do zadania Narysuj podane figury i zaznacz osie symetrii tych figur oraz środek symetrii (o ile istnieją). Zadanie 8. Na planie w skali 1 : 500 naszkicowano prostokątną działkę o bokach długości 0 cm i 30 cm. Oblicz, ile hektarów zajmuje ta działka w terenie. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz długości boków działki w terenie. Wymiary działki podaj w metrach. Oblicz powierzchnię działki w terenie w m, a następnie podaj wynik w ha. Pamiętaj, że 1 ha = 10 000 m. 6 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 9. Kasia przez 6 dni, od wtorku do niedzieli, była chora na grypę. Każdego dnia o godzinie 8.00 mierzyła temperaturę. W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów. Wtorek Środa Czwartek Piątek Sobota Niedziela 39 C 38,5 C 38,5 C 38 C 37 C Oblicz, jaką temperaturę miała Kasia we wtorek, wiedząc, że średnia temperatur w czasie choroby wyniosła 38,5 C. Rozwiąż zadanie. Wskazówka do zadania Średnią arytmetyczną liczb: a, b, c, d, e, f obliczamy ze wzoru a+ b+ c+ d+ e+ f. 6 Zadanie 10. W grupie uczniów przeprowadzono dyktando. Za prawidłowo napisane dyktando można było uzyskać maksymalnie 10 punktów. Na diagramie przedstawiono wyniki uzyskane przez uczniów. Oblicz średnią liczbę punktów uzyskanych przez uczniów. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz liczbę uczniów piszących dyktando. Oblicz sumę punktów, jaką uzyskali uczniowie. Oblicz średnią liczbę uzyskanych punktów, dzieląc sumę punktów przez liczbę uczniów. 7 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 11. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 6 jest równa, natomiast reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 6 jest równa 3. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest podzielny przez 6. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Zapisz liczbę a, uwzględniając warunki zadania. Zapisz liczbę b, uwzględniając warunki zadania. Zapisz iloczyn liczb a i b. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest podzielny przez 6. Wskazówka do zadania Jeżeli reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez y jest równa a, to x = ny + a, gdzie n jest liczbą naturalną. Zadanie 1. Doprowadź wyrażenie ( b) 3( a 4b) 43 ( a b) oblicz jego wartość dla a= i b=. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Zamień iloczyny na sumy algebraiczne. ( b) = ( a b) 3 + 4 = ( a b) 4 3 = + + do najprostszej postaci, a następnie 8 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Dodaj wszystkie otrzymane sumy i zredukuj wyrazy podobne. Oblicz wartość otrzymanego wyrażenia, podstawiając w miejsce a liczbę b liczbę. i w miejsce Wskazówka do zadania Pamiętaj, że x( y + z) = xy + xz. Zadanie 13. Ania i jej babcia mają razem 48 lat. Babcia jest 11 razy starsza od Ani. Ile lat ma Ania, a ile jej babcia? Uzupełnij rozwiązanie zadania. Jeżeli przyjmiemy, że Ania ma x lat, to babcia ma lat. Razem mają 48 lat, zatem prawdziwe jest równanie + = 48 x = 48 Stąd x =. Zatem Ania ma lata, a jej babcia lata. Zadanie 14. Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 6, 8, 10. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz pole trójkąta, przyjmując za jego podstawę jedną z przyprostokątnych, a za wysokość drugą przyprostokątną. Oznacz literą h wysokość trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną i zapisz wzór na pole trójkąta za pomocą h. 9 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Wyznacz h z równania otrzymanego z porównania pól tego trójkąta. Zadanie 15. Stopiono metalową kulę o średnicy długości 8 cm. Ze stopu wykonano sześcian. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu. Dla obliczeń przyjmujemy, że π= 3. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz objętość kuli. Oblicz długość krawędzi sześcianu, wiedząc, że objętość kuli jest równa objętości sześcianu. 10 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Liczba 1 (( ) ) ( ) 1 3 ( ) ( ) 3 Zadania utrwalające jest równa 1 A. B. 1 Zadanie. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 75 Wartość wyrażenia jest równa 3 C. D. ( ) 9 A. 5 B. 5 3 C. 5 D. 5 3 Zadanie 3. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 1 3 0 1 1 7 Między liczbami a= 64 1, b= 4 : 0,13 3, c = 4 3 spełniona jest zależność A. a< c< b B. b< a< c C. a< b< c D. c< a< b Zadanie 4. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Mama kupiła cebulę w cenie,60 zł za 1 kilogram i zapłaciła 31,0 zł. Gdyby wybrała cebulę tańszą o 0,0 zł za 1 kilogram, to za tę samą kwotę kupiłaby jej A. o 0,5 kg więcej. B. o 1 kg więcej. C. o 1,5 kg więcej. D. o kg więcej. Zadanie 5. Grupa turystów wędrowała po górach. Na wykresie przedstawiono, na jakiej wysokości n.p.m. znajdowała się grupa o każdej godzinie wędrówki. W ciągu których godzin wędrówki turystów pokonywana przez nich trasa przebiegała powyżej 1000 m n.p.m.? Zapisz odpowiedź. Odpowiedź: 11 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Matematyka Diagnoza przedmiotowa Klasa 1 Zadanie 6. Która z przedstawionych poniżej figur ma najmniejsze pole? A B C D Zadanie 7. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z przedstawionych poniżej figur ma środek symetrii i nie ma osi symetrii? A B C D Zadanie 8. Oblicz powierzchnię mieszkania, jeżeli na planie w skali 1 : 00 jest ona równa 1,5 cm. Podaj wynik w m. 1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 9. Suma liczby lat dziesięciu uczestników wycieczki do Londynu wynosi 164 lata. Gdyby do tej sumy dodano liczbę lat przewodnika, to średnia wieku wzrosłaby o,6 roku. Oblicz, ile lat ma przewodnik. Zadanie 10. W styczniu 010 roku zapytano turystów przebywających w Krakowie o kraj pochodzenia. Na diagramie przedstawiono wyniki tego badania. a) Oblicz, jaki procent wszystkich zapytanych turystów stanowią osoby pochodzące z Australii. Wynik przedstaw z dokładnością do 0,1%. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że turysta wybrany losowo spośród ankietowanych pochodzi z Austrii. 13 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 11. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 7 jest równa 3, a reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 7 jest równa 5. Uzasadnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb a i b przez 7 jest równa 1. Zapisz uzasadnienie. Zadanie 1. Doprowadź wyrażenie ( 1 4xy)( xy + ) ( xy + )( 1 3xy) + do najprostszej postaci, 9 1 a następnie oblicz jego wartość dla x =, y =. 3 Zadanie 13. W gospodarstwie sadowniczym posadzono drzewka jabłoni i wiśni. Drzewek wiśni posadzono 3 razy mniej niż drzewek jabłoni. Ile jest drzewek każdego rodzaju, jeżeli wiadomo, że wszystkich drzewek jest o 10 więcej niż połowa liczby drzewek wiśni? 14 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 14. Dany jest trójkąt o bokach długości 17, 7, 4. a) Uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny. b) Oblicz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta. Zadanie 15. Dziesięć jednakowych kulek, każdą o promieniu 0,5 cm, przetopiono i wykonano sztabkę w kształcie prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach cm 1 cm. Jaką wysokość ma sztabka? Do obliczeń przyjmujemy, że π= 3. 15 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadania rozwijające Zadanie 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 16 18 3 4 3 Liczbą odwrotną do liczby 8 9 jest liczba A. 34 B. 1 1 C. 34 D. 1 8 Zadanie. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 10 98 Liczbą o 0% mniejszą od liczby 50 jest liczba A. 1,6 B.,8 C. 11, D. 16 Zadanie 3. Zaznacz poprawną odpowiedź. 3 5 8 1 Dane są liczby: a= ( 3 ), b=, c, d :8 4 = =. 8+ 6 3 Która z liczb a, b, c, d jest liczbą całkowitą ujemną? A. a B. b C. c D. d Zadanie 4. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Monika kupiła 8 kg pomarańczy w cenie 5,50 zł za 1 kilogram. Gdyby wybrała pomarańcze o 0% tańsze, to za tę samą kwotę kupiłaby ich A. o 1 kg więcej. B. o 1,5 kg więcej. C. o kg więcej. D. o,5 kg więcej. Zadanie 5. Grupa turystów wędrowała po górach. Na wykresie przedstawiono, na jakiej wysokości n.p.m. znajdowała się grupa o każdej godzinie wędrówki. Zaznacz poprawną odpowiedź. W ciągu której godziny wędrówki turyści pokonali największą różnicę wysokości? A. Drugiej. B. Trzeciej. C. Czwartej. D. Siódmej. 16 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Matematyka Diagnoza przedmiotowa Klasa 1 Zadanie 6. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Wśród figur przedstawionych na poniższym rysunku figurą o najmniejszym polu jest figura A B C D Zadanie 7. Czy istnieje wielokąt, który ma środek symetrii i nie ma osi symetrii? Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie. Odpowiedź: Zadanie 8. Powierzchnia działki w kształcie kwadratu jest równa 36 a. Jaka jest długość boku kwadratu na planie tej działki wykonanym w skali 1 : 800? Podaj wynik w cm. 17 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 9. Średnia wieku dziesięciu uczestników wycieczki do Londynu wynosi 1, roku. Do grupy dołączy jeszcze przewodników: Ania i Piotr. Piotr jest o 4 lata starszy od Ani. Wówczas średnia wieku wzrośnie o 3,8 roku. Oblicz, ile lat mają przewodnicy. Zadanie 10. Centrum Badania Opinii Społecznej prowadzi systematycznie badania opinii publicznej na temat stosunku do członkostwa Polski w Unii Europejskiej. Na diagramie przedstawiono wyniki badań, które przeprowadzono w 005 roku. a) Ile razy więcej wśród uczestników badania w 005 roku było zwolenników niż przeciwników członkostwa Polski w Unii Europejskiej? b) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczestnik badania w 005 roku nie był przeciwnikiem członkostwa Polski w Unii Europejskiej. 18 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 11. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 3 jest równa. Uzasadnij, że reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 3 jest równa 1. Zapisz uzasadnienie. Zadanie 1. Wykonaj działania i przedstaw wyrażenie 4a 9 oblicz wartość tego wyrażenia dla a= 1 i b= 1. 4a + 1a+ 9 4 b w najprostszej postaci, a następnie Zadanie 13. Na zawodach strzeleckich Adam otrzymał 4 punkty. Za każdy celny strzał otrzymał 8 punktów, a za każdy chybiony strzał tracił 16 punktów. Adam strzelił 15 razy. Ile razy Adam strzelił celnie, a ile razy chybił? Zapisz rozwiązanie i odpowiedź. Odpowiedź: 19 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 14. W trójkącie równoramiennym długość podstawy jest równa 8, a długość ramienia 5. Oblicz długość wysokości poprowadzonej do ramienia tego trójkąta. Zadanie 15. Trójkąt o bokach długości 1 cm, cm oraz 3 cm obracamy wokół najkrótszego boku. Oblicz objętość otrzymanej bryły. 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

ODPOWIEDZI ZADANIA WYRÓWNUJĄCE Zadanie 1. Zadanie. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. a) 1 4 b) 16 c) 4 d) 1 64 A b B C Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. a) 4 3 b) π c) 6 Najmniejsze pole ma prostokąt. D 1,5 ha Zadanie 9. 40 C Zadanie 10. 6,1 Zadanie 11. a= 6n+, b= 6k+ 3, n, k liczby naturalne ( ) a b= 66nk+ 3n+ k+ 1 liczba podzielna przez 6 (co należało wykazać). Zadanie 1. 9a+ 18b+ 4, 7 + 4 Zadanie 13. Zadanie 14. h = 4,8 Ania ma 4 lata, a jej babcia 44 lata. Zadanie 15. 3 a = 4 4 cm ZADANIA UTRWALAJĄCE Zadanie 1. A Zadanie. A Zadanie 3. A Zadanie 4. B Zadanie 5. W godzinach od 11.00 do 13.00. 1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 6. Zadanie 7. D D Zadanie 8. 50 m Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Przewodnik ma 45 lat. a) 3,% b) 67 555 a= 7n+ 3, b= 7k+ 5, n, k liczby naturalne a b = 7( 7nk + 5n + 3k + ) + 1, liczba 1 jest resztą z dzielenia przez 7 (co należało wykazać). Zadanie 1. x y xy +, 9 3 Zadanie 13. Posadzono 60 drzewek wiśni i 180 jabłoni. Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 1. Zadanie. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. a) ( ) 7 = 17 + 4, 49 = 17 + 3, 49 = 49, więc trójkąt jest prostokątny. b) h = 4 34 7 h =,5 cm C C C C D B ZADANIA ROZWIJAJĄCE Tak, jest to równoległobok niebędący prostokątem ani rombem. 7,5 cm Ania ma 33 lata, a Piotr 37 lat. a) ok. 4,6 razy b) 83 100 a= 3n+, n liczba naturalna a = ( 3n+ ) ( 3n+ ) = 3( 3n + 4n+ 1) + 1, liczba 1 jest resztą z dzielenia a przez 3 (co należało wykazać). Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014

Zadanie 1. Zadanie 13. Zadanie 14. h = 4,8 a 3 4 b, 9 + a 3 Adam celnie strzelił 11 razy, a chybił 4 razy. Zadanie 15. V = π cm 3 Źródło ilustracji: WSiP 3 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 014