PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie wykona działania na liczbach naturalnych i całkowitych; - zna i stosuje prawa działań arytmetycznych; 2 Wartość bezwzględna. - zna definicję wartości bezwzględnej; - potrafi obliczyć wartość z liczby całkowitej; 3 Liczby wymierne i działania na nich. - wykonuje działania skracania, rozszerzania ułamków zwykłych; 4-6 Działania na ułamkach zwykłych. - sprawnie wykonuje działania mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych; - potrafi sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika; - sprawnie wykonuje działania dodawania i odejmowania ułamków zwykłych; 7-9 Liczby dziesiętne i działania na nich. - wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych : dodawanie, odejmowanie, mnożenie; - zamieni ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie; - oblicza i stosuje w zadaniach NWW i NWD; - sprawnie obliczy zadania na zastosowanie działań na ułamkach zwykłych o wyższym stopniu trudności; - sprawnie wykonuje działanie dzielenia na ułamkach dziesiętnych; 10-12 Działania na liczbach wymiernych zapisanych - wykonuje działania na ułamkach - wykonuje działania na

w różnej postaci. zwykłych i dziesiętnych; ułamkach zwykłych i dziesiętnych o wyższym stopniu trudności; 13 Zbiór liczb R. Oś liczbowa. - zna definicję osi liczbowej; - sprawnie zaznacza na osi punkty; - potrafi wykonać działania na osi liczbowej; 14-15 Punkty, przedziały liczbowe. Działania na przedziałach. 16 - zna definicje przedziałów: otwartego, domkniętego, otwarto-domknietego; nieskończonego; - sprawnie wykonuje działania na przedziałach: suma, część wspólna, Proporcja. - zna definicję proporcji; - potrafi rozwiązać proste zadania z proporcją; 17-18 Procenty zadania. - zna definicję procentu; - potrafi zamienić ułamek na procent i odwrotnie; - obliczy procent danej liczby; - obliczy liczbę wg danego procentu; 19-20 Procenty zadania z treścią. - potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem procentów; - sprawnie wykonuje działanie różnicy na przedziałach; - potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem proporcji; - obliczy jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; - potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem procentów 21-22 Praca klasowa i jej omówienie. 23 Wyrażenia algebraiczne. - zna definicje wyrażenia algebraicznego; - potrafi podać proste przykłady; 24 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym; - zna twierdzenie dotyczące działań na potęgach i potrafi zastosować w prostych zadaniach; - wykona działania na potęgach o wykładniku naturalnym;

25-26 Jednomiany - zna definicję jednomianu; - zna własności działań na jednomianach i potrafi je wykonać na prostych przykładach; 27-28 Wielomiany. - zna definicję wielomianu; - potrafi określić stopień wielomianu; - zna własności działań na wielomianach i potrafi je wykorzystać w prostych przykładach; 29-30 Wzory skróconego mnożenia. - zna wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów; - potrafi wykorzystać wzory w prostych przykładach; 31-32 Rozkład wielomianu na czynniki. - zna sposoby rozkładu wielomianu na czynniki: grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia; - wykona działania na jednomianach ; - wykona działania na wielomianach (również dzielenie przez jednomian); - zna wzory skróconego mnożenia: sześcian sumy; sześcian różnicy, różnica sześcianów, suma sześcianów; - potrafi wykorzystać wzory w zadaniach; 33 Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych. - zna definicję wyrażenia wymiernego; - potrafi skrócić i rozszerzyć wyrażenie wymierne; 34 Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. - zna zasady wykonywania mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych i potrafi je zastosować w prostych zadaniach;

35 Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. - potrafi dodać lub odjąć wyrażenia o wspólnym mianowniku; - potrafi dodać lub odjąć wyrażenia wymierne o różnych mianownikach; 36-37 Działania łączne na wyrażeniach wymiernych. - wykona działania łączne na prostych przykładach; 38-39 Praca klasowa i jej omówienie. II Równania i nierówności I-ego stopnia. 1-2 Równania stopnia I-ego. - zna definicję równania I-ego stopnia; - potrafi rozwiązać równanie I-ego stopnia; 3 Rozwiązywanie równań stopnia I-ego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach. 4 Nierówności stopnia I-ego. - zna definicje nierówności I-ego stopnia; - potrafi rozwiązać proste nierówności I- ego stopnia; - wykona działania łączne na wyrażeniach wymiernych; - rozwiążże równanie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach; - rozwiąże nierówność I-ego stopnia i przedstawi rozwiązanie na osi liczbowej; 5-6 Układ nierówności stopnia I-ego z jedną niewiadomą. 7-8 Układy równań stopnia I-ego z dwoma niewiadomymi. - potrafi rozwiązać proste przykłady układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego; - potrafi rozwiązać układ równań metodą podstawienia; - potrafi rozwiązać przykłady układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego i przedstawić rozwiązanie na osi liczbowej oraz za pomocą przedziału;;

- potrafi rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników; 9 Układy równań zadania z treścią. - potrafi przy pomocy nauczyciela ułożyć układ równań do zadania,a następnie samodzielnie rozwiązać dowolną metodą; 10-11 Praca klasowa i jej omówienie. 12 Definicja funkcji i sposoby jej określania. - zna definicję funkcji; - potrafi podać przykład funkcji; - obliczy wartość funkcji dla danego argumentu; 13 Funkcja y = ax wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu; - potrafi samodzielnie rozwiązać zadanie z treścią; - 14-15 Funkcja y = ax + b wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu; 16-17 Graficzne rozwiązywanie układów równań. - potrafi rozwiązać prosty układ równań metodą graficzną i odczytać rozwiązanie; - rozwiąże układ równań metodą graficzną korzystając ze wzorów skróconego mnożenia; 18-19 Zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania; - rozwiąże zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności; - 20-21 Praca klasowa i jej omówienie. III Figury i stosunki geometryczne. 1 Figury geometryczne płaskie. - zna przykłady figur geometrycznych płaskich;

2 Odległość punktów na płaszczyźnie. - potrafi zdefiniować odległość punktów na płaszczyźnie; 3 Przekształcenia geometryczne i izomeria. - zna definicję przekształceń geometrycznych; - potrafi podać przykład przekształceń geometrycznych; - zna definicję izometrii i potrafi podać przykład; 4-5 Symetria osiowa. - zna definicję symetrii osiowej; - potrafi wskazać oś symetrii figury; - potrafi konstrukcyjnie narysować oś symetrii figury, odcinka; 6 Trójkąt wpisany i opisany na okręgu. - potrafi narysować trójkąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu; 7 Przesuniecie i obrót. - zna definicje przekształceń geometrycznych :przesunięcie, obrót; - potrafi znaleźć obraz prostych figur geometrycznych otrzymanych w wyniku przesunięcia lub obrotu; - potrafi konstrukcyjnie przedstawić oś symetrii kąta; - zna własności trójkąta opisanego i wpisanego w trójkąt; - konstruuje obraz figury otrzymanej w wyniku przesunięcia lub obrotu; 8 Figury przystające. - zna definicję figur przystających; - zna cechy przystawania trójkątów; 9-10 Twierdzenie Talesa. - zna twierdzenie Talesa proste i odwrotne; -udowodni twierdzenie Talesa; 11 Jednokładność. - zna definicję jednokładności; - potrafi znaleźć obraz figury w - potrafi znaleźć obraz figury w wyniku złożenia

jednokładności; - zna definicje figur jednokładnych; 12 Podobieństwo - zna definicję podobieństwa; - zna definicję figur podobnych; - zna cechy podobieństwa trójkątów; 13-14 Twierdzenie Pitagorasa. - zna twierdzenie pitagorasa proste i odwrotne; - potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa; 15-16 Praca klasowa i jej omówienie. jednokładności; - udowodni twierdzenie Pitagorasa;

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. I Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa. Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje wykres funkcji y = ax 2 dla a>0, a<0, - odczyta własności wykresu i je zapisze, 2 Wykres i własności funkcji y = ax 2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = ax 2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax 2 o wektor [0, q], - odczyta własności wykresu i je zapisze, 3 Wykres i własności funkcji y = a(x p) 2. - sporządzi wykres funkcji y = a(x p) 2 przez przesunięcie wykresu y = ax 2 o wektor [p, 0], - odczyta własności wykresu i je zapisze, 4 Wykres i własności funkcji y = a(x p) 2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = a(x p) 2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax 2 o wektor [p, q], - odczyta własności wykresu i je zapisze, 5 Wykres i własności funkcji y = ax 2 + bx + c. - zna definicję funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, - zna wzory na współrzędne wierzchołka - wyprowadzi wzory na p i q,

paraboli : p, q, - obliczy współrzędne wierzchołka paraboli, - zamieni postać ogólną na kanoniczną i odwrotnie, 6-7 Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną. - zamieni postać ogólną na kanoniczną, - zamieni postać ogólną na kanoniczną, a następnie narysuje wykres funkcji z wykorzystaniem szablonu y = ax 2, - opisze własności funkcji kwadratowej, 8 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i jej własności. - zna definicję miejsca zerowego funkcji, - zna wzór na wyróżnik funkcji kwadratowej :, - określi liczbę pierwiastków w zależności od, - obliczy miejsca zerowe funkcji, 9-11 Funkcja kwadratowa i jej własności. - zna postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej, - potrafi narysować wykres funkcji kwadratowej, - opisze własności funkcji kwadratowej, 12 Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. - zna wzory postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego w zależności od, - sprawnie zamienia postać ogólną na iloczynową, 13 Podsumowanie. Funkcja kwadratowa w różnej postaci i jej własności. - zna różne przedstawienia funkcji kwadratowej: postać ogólną, kanoniczną i iloczynową, - zna wzory na, p, q, x 1, x 2, x 0, - potrafi narysować wykres funkcji kwadratowej różnej postaci, - opisze własności funkcji kwadratowej,

14 Praca klasowa. 15 Omówienie pracy klasowej. 16-17 Równanie kwadratowe zupełne. - zna definicję równania kwadratowego zupełnego, - potrafi rozwiązać równanie, 18-19 Równanie kwadratowe niezupełne. - zna definicję równania kwadratowego niezupełnego, - potrafi rozwiązać równanie, 20-21 Rozwiązywanie równań prowadzących do - zna wzory skróconego mnożenia (a + b) 2, równań kwadratowych (wzory skróconego (a b) 2, a 2 b 2 mnożenia). - potrafi rozwiązać równanie kwadratowe zupełne lub niezupełne 22-24 Nierówności kwadratowe. - zna definicję nierówności kwadratowej, - rozwiąże nierówność kwadratową metodą graficzną, 25 Równania wymierne. - zna definicje równania wymiernego, - zna definicję dziedziny równania wymiernego, - potrafi rozwiązać proste równania wymierne, 26-28 Rozwiązywanie równań wymiernych prowadzących do równań I lub II stopnia z jedną niewiadomą. - potrafi rozwiązać proste równania wymierne, - potrafi rozwiązać równanie nie obliczając, - potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia w zadaniach, - potrafi określić dziedzinę równania wymiernego, - potrafi sprowadzać wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika, - potrafi rozwiązać równanie wymierne, - potrafi rozwiązać równanie wymierne, a następnie równanie kwadratowe, 29 Rozwiązywanie równań różnej postaci. - potrafi rozwiązać równania kwadratowe różnego typu, 30 Praca klasowa.

31 Omówienie pracy klasowej. 32 Poprawa pracy klasowej. 33-34 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metody algebraiczne. 35 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metoda graficzna. - zna definicję układu równań, - potrafi rozwiązać układ równań metodą podstawienia, przeciwnych współczynników, - potrafi rozwiązać układ równań metodą graficzną, - potrafi określić liczbę rozwiązań układu równań na podstawie przestawienia graficznego, 36 Równanie okręgu. - zna równanie okręgu postaci ogólnej i kanonicznej, - potrafi wskazać środek i promień okręgu, a następnie narysować okrąg w układzie współrzędnych, 37 Równanie hiperboli. - zna równanie hiperboli y = a/x i naszkicuje jej wykres przy użyciu tabelki, - potrafi sprowadzić równanie ogólne okręgu do postaci kanonicznej, - zna równanie hiperboli xy = a, 38-40 Układy równań z których jedno jest stopnia II. Metody algebraiczne i graficzna. 41 Układy równań stopnia II dodawanie stronami. 42 Układy równań stopnia II rozkład na alternatywę. - rozwiąże prosty układ metodą algebraiczną i graficzną, - rozwiąże prosty układ metodą dodawania stronami, - rozwiąże prosty układ metodą rozkładu równania na alternatywę, - rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną, - rozwiąże układ metodą dodawania stronami, - rozwiąże układ metodą rozkładu równania na alternatywę, 43 Układy równań stopnia II wprowadzanie - rozwiąże prosty układ metodą - rozwiąże układ metodą

pomocniczej zmiennej. wprowadzania pomocniczej zmiennej, wprowadzania pomocniczej zmiennej, 44 Układy równań stopnia II różne typy zadań. - potrafi rozwiązać prosty układ wybraną metodą, - potrafi rozwiązać układ wybraną metodą, 45 Układy równań - zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania tekstowe, - rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, 46 Zadania tekstowe funkcja kwadratowa, równania kwadratowe, układy równań. 47 Praca klasowa. 48 Omówienie pracy klasowej. 49 Poprawa pracy klasowej. II Figury geometryczne w przestrzeni. 1 Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. - rozwiąże proste zadania tekstowe zapisując treść zadania w postaci równania kwadratowego, układu równań, - wskaże na modelach proste przecinające się i nie mające punktów wspólnych, płaszczyzny równoległe i przecinające się, prostą przecinającą płaszczyznę i nie mającą z płaszczyzną punktów wspólnych, proste skośne, - rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, - zna twierdzenia o prostych i płaszczyznach ora zilustruje je rysunkiem, 2 Równoległość prostych i płaszczyzn. - wskaże na modelach proste równoległe, płaszczyzny równoległe, prostą równoległa do płaszczyzny, - zna twierdzenia o prostej równoległej do płaszczyzny, o prostych równoległych, o płaszczyznach równoległych,

3 Prostopadłość prostej do płaszczyzny. - wskaże na modelach prostą prostopadłą do płaszczyzny, - zna twierdzenia o prostej prostopadłej do płaszczyzny, 4 Proste prostopadłe i płaszczyzny prostopadłe. - wskaże na modelach proste prostopadłe, płaszczyzny prostopadłe, 5-6 Izometrie przestrzeni. - zna definicję przekształcenia geometrycznego i izometrycznego, - zna definicję symetrii środkowej i osiowej, - wyznaczy konstrukcyjnie obraz punktów w symetrii osiowej i środkowej 7 Rzut równoległy na płaszczyznę. - zna definicję rzutu równoległego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i jego obraz w rzucie równoległym, 8 Rzut prostokątny na płaszczyznę. - zna definicję rzutu prostokątnego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i jego obraz w rzucie prostokątnym, - zna definicję odległości punktu od płaszczyzny i odległości płaszczyzn równoległych, 9 Kąt prostej z płaszczyzną. - zna definicję kąta między prostą a płaszczyzną, - wskaże na modelach poznane kąty, 10 Kąt dwuścienny i jego miara. - zna definicję kąta dwuściennego, - wskaże na modelach poznany kąt, - określi miarę wskazanego kąta, 11 Wielościany. - zna definicję wielościanu, - zna definicje wielościanu foremnego, - potrafi wskazać dany wieloscian wśród - zna twierdzenia o prostych prostopadłych, płaszczyznach prostopadłych, - wyznaczy konstrukcyjnie obraz dowolnej figury geometrycznej w symetrii osiowej i środkowej, - rozstrzygnie czy dane przekształcenie jest izometrią, - znajdzie obraz figury w rzucie równoległym, - zna twierdzenia o rzucie odcinka, - znajdzie obraz figury w rzucie prostokątnym, - zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,

modeli, - potrafi nazwać wskazany model wielościanu, - wykona siatkę wielościanu, 12-13 Wielościany zadania. - zna własności wielościanów foremnych i stosuje je w prostych zadaniach, 14-15 Figury obrotowe. - zna definicje figury obrotowej, - wykona siatkę walca, stożka, - określi rodzaj bryły obrotowej na podstawie wskazanego modelu, 16-17 Przekroje płaskie figur przestrzennych. - zna definicję przekroju, - potrafi określić przekrój danej bryły płaszczyzną równoległą, prostopadłą do płaszczyzny podstawy, 18-20 Wielościany i figury obrotowe w zadaniach. - potrafi wykorzystać poznane własności brył w prostych zadaniach, - stosuje własności wielościanów foremnych w zadaniach problemowych, - potrafi określić przekrój danej bryły dowolną płaszczyzną, - stosuje własności wielościanów foremnych i brył obrotowych w zadaniach problemowych, 21 Praca klasowa. 22 Omówienie pracy klasowej. 23 Poprawa pracy klasowej.

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY III ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Potęgi Uczeń: Uczeń: 1 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym, - obliczy potęgę o wykładniku naturalnym, - zna twierdzenie o działaniach na potęgach, - wykona działania na potęgach, 2 Potęga o wykładniku całkowitym. - zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym, - obliczy potęgę o wykładniku całkowitym, - wykona działania na potęgach o wykładnikach ujemnych, - udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach, 3 Działania na potęgach o wykładniku całkowitym iloczyn, iloraz potęg o tej samej podstawie. - wykona proste działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych, - udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku całkowitym, - wykona działania łączne na

4 Działania na potęgach potęga iloczynu, ilorazu, potęgi. - wykona proste działania łączne na potęgach, potęgach o wykładniku całkowitym, - wykona działania łączne na potęgach, 5 Pierwiastki kwadratowe. i działania na nich. - zna definicję pierwiastka kwadratowego, - obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na pierwiastkach, - wykona proste działania łączne na pierwiastkach, 6 Pierwiastki stopnia n i działania na nich. - zna definicję pierwiastka stopnia n, - obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na pierwiastkach stopnia n, - wykona proste działania łączne na pierwiastkach, 7 Potęga o wykładniku wymiernym. - zna definicję potęgi o wykładniku wymiernym, - obliczy potęgę o wykładniku wymiernym, - wykona proste działania na potęgach, 8-9 Działania na potęgach zadania. - wykona proste działania łączne na potęgach, - wykona działania łączne na pierwiastkach, - udowodni twierdzenie, - wykona działania łączne na pierwiastkach, - udowodni twierdzenie, - udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku wymiernym, - wykona działania łączne na potęgach, - wykona działania łączne na potęgach,

10-11 Przekształcanie wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki. - wykona proste działania łączne na potęgach i pierwiastkach, - wykona działania łączne na potęgach i pierwiastkach, 12 Praca klasowa. 13-14 Omówienie i poprawa pracy klasowej. 15 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku naturalnym, parzystym. 16 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku naturalnym, nieparzystym. 17 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, parzystym. 18 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, nieparzystym. 19 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku wymiernym. - zna definicję funkcji potęgowej, - narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach, - narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach, - narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach, - narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach, - narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach, - wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze względu na n, - wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze względu na n, - wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze względu na n, - wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze względu na n, - wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze względu na n, 20-21 Równania wykładnicze. - zna definicję równania wykładniczego, - potrafi rozwiązać proste równania wykładnicze, - potrafi rozwiązać równania wykładnicze o wyższym stopniu trudności np. stosując pomocniczą zmienną, 22-23 Równania pierwiastkowe. - zna definicję równania pierwiastkowego, - potrafi rozwiązać proste równania - potrafi okreslć dziedzinę równania,

24 Praca klasowa. 25 Omówienie i poprawa pracy klasowej. II Własności miarowe figur. 1 Pomiary i jednostki długości. Związki miedzy jednostkami długości. pierwiastkowe, - zna wzory skróconego mnożenia, - zna jednostki długości, - zna związki między jednostkami długości, - zna wzory na obwody figur płaskich, - potrafi obliczyć obwód figury płaskiej i wyrazić go w odpowiedniej jednostce, - potrafi rozwiązać równanie pierwiastkowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, 2 Twierdzenie sinusów. - zna definicję kąta wpisanego, - zna definicję kąta środkowego, - potrafi rozróżnić kąt wpisany i środkowy, - zna zależności między kątem wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, - zna twierdzenie sinusów, 3 Zadania na zastosowanie twierdzenie sinusów. - potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w prostych zadaniach, - obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie, - rozwiąże trójkąt, - udowodni twierdzenie sinusów, - potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w zadaniach, 4 Twierdzenie cosinusów. - zna twierdzenie cosinusów, - zna związek między twierdzeniem Pitagorasa i twierdzeniem cosinusów,

5 Zadania na zastosowanie twierdzenie cosinusów. 6 Pole figury płaskiej. Jednostki pola. Związki miedzy jednostkami pola. - stosuje twierdzenie w prostych zadaniach, - rozwiąże trójkąt, - zna jednostki pola, - zna związki między jednostkami pola, - zna wzory na pola figur płaskich, - stosuje twierdzenie w zadaniach, 7-8 Obliczanie pól wielokątów. - potrafi obliczyć pole danego wielokąta i wyrazić je w pewnej jednostce, 9-10 Obliczanie długości okręgu, pola koła i jego części. - zna wzory na obwód okręgu, pole koła oraz pole wycinka koła, - wyprowadzi wzory na pole koła i wycinka koła, 11-12 Wyznaczanie pól powierzchni figur przestrzennych zastosowanie wzorów na pola wielokątów. 13 Objętość figur przestrzennych. Jednostki objętości. Związki miedzy jednostkami objętości. - zna definicję pola powierzchni figury przestrzennej, - zna wzory na pole powierzchni figur przestrzennych, - obliczy pole powierzchni figury przestrzennej ( proste przykłady ), - zna jednostki objętości, - zna związki miedzy jednostkami objętości, - zna wzory na objętość figur przestrzennych, 14-15 Obliczanie objętości figur przestrzennych. - potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej (proste przykłady), - obliczy pole powierzchni figury przestrzennej, - potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej, 16-17 Obliczanie objętości, pól powierzchni wielościanów i brył obrotowych zastosowanie funkcji trygonometrycznych. - stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach z zastosowaniem funkcji - stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach problemowych z

trygonometrycznych, zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, 18-19 Wyznaczanie długości, pola powierzchni i objętości w zadaniach o tematyce zawodowej. - obliczanie objętości, pola powierzchni, objętości w zadaniach z tekstem, 20 Praca klasowa. 21-22 Omówienie i poprawa pracy klasowej. Powtórzenie wybranych zagadnień z materiału programowego klas I III A Liczby i wyrażenia. 1 Zbiór liczb R jego podzbiory i działania w zbiorze liczb R. 2 Działania w zbiorze liczb R zadania. 3 Działania na ułamkach zwykłych. 4 Działania na ułamkach dziesiętnych. 5-6 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 7 Wartość bezwzględna liczby. 8-9 Przedziały liczbowe i działania na nich. 10 Część ułamkowa liczby. 11-12 Procenty. 13 Jednomiany i działania na nich. 14 Wielomiany i działania na nich. 15 Wzory skróconego mnożenia. 16 Wyrażenia arytmetyczne i działania na nich. 17 Sprawdzian. B Równania i nierówności stopnia

I, układy równań. 1 Równania stopnia I. 2 Nierówności stopnia I. 3 Układy równań stopnia I różne metody algebraiczne. C Funkcje. 1 Wykres funkcji i jej własności. 2 Graficzne rozwiązywanie układów równań. 3 Sprawdzian. D Funkcja kwadratowa. Równania i nierówności II stopnia. 1-2 Wykres i własności funkcji kwadratowej. 3 Równania kwadratowe. 4 Nierówności kwadratowe. 5 Równania wymierne. 6 Równanie okręgu. 7 Sprawdzian. E Potęgi i pierwiastki. 1-2 Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym. Działania na potęgach. 3 Pierwiastki stopnia n tego i działania na nich. 4 Równania wykładnicze. 5 Równania pierwiastkowe. 6 Sprawdzian. F Funkcje trygonometryczne. 1 Funkcje trygonometryczne. 2 Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych. 3 Tożsamości trygonometryczne.

G Geometria. 1 Figury geometryczne na płaszczyźnie. 2 Figury geometryczne w przestrzeni. 3-4 Zadania z treścią. 5 Przekształcenia geometryczne. 6 Sprawdzian.