Wykład 9 11 Prąd elektryczny w próżni i gazach 11.1 Przewodnictwo elektronowe 11.2 Przewodnictwo niesamoistne 11.3 Przewodnictwo samoistne 12 Nadprzewodnictwo 13 Półprzewodniki 13.1 Rodzaje półprzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe informacje doświadczalne 2007-05-14 Reinhard Kulessa 1
11 Prąd elektryczny w próżni i gazach Mechanizm przewodzenia prądu w gazach, może odbywać się na kilka sposobów. A.) Przewodnictwo elektronowe, które zachodzi w próżni i gazach o bardzo małym ciśnieniu, przy niewielkich różnicach napięć. B.) Przewodnictwo jonowe, które zachodzi w gazie przez wytworzenie jonów przy pomocy różnych metod, np. wysoka temperatura, promieniowanie jonizujące, itp. Jest to tzw. przewodnictwo niesamoistne. C.) Przewodnictwo samoistne, które zachodzi w gazach przez samoistne podtrzymywanie procesu tworzenia jonów w wyniku zderzeń cząsteczek przyśpieszanych polem elektrycznym, które jednocześnie powoduje przepływ prądu. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 2
11.1 Przewodnictwo elektronowe W pobliżu podgrzanej katody wykonanej z metalu zawsze pojawia się chmura elektronów, wyciąganych przez zewnętrznie pole. Emisja elektronów z metalu pod wpływem temperatury nazywa się efektem Richardsona. Wektor gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje następująca wartość: j = AT 2007-05-14 Reinhard Kulessa 3 e W A 2 (11.1) kt. W wyrażeniu tym W A oznacza pracę wyjścia elektronu, a k stałą Bolzmanna, a A stałą materiałową. Dla próżni natężenie prądu elektronowego dane jest wzorem Langmuira. 3 2 I = cons U (11.2)
Jeżeli zamiast próżni mamy silnie rozrzedzony gaz, to rozpędzone elektrony jonizują atomy gazu wybijając dodatkowe elektrony. Powstająca równocześnie chmura jonów dodatnich neutralizuje działanie chmury elektronów przy katodzie. Dla określonego potencjału katody prowadzi to do nasycenia wartości natężenia prądu. Nieznaczne zwiększenie I ciśnienia gazu powoduje powstanie mieszaniny elektronów i jonów powstających w wyniku jonizacji atomów przez przyspieszane elektrony. U Powstaje tzw. plazma. Obserwujemy wtedy dwa efekty: a). brak nasycenia prądu, b). gaz zaczyna świecić. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 4
Elektrony zderzają się z atomami sprężyście i niesprężyście. Zderzenia niesprężyste zachodzą począwszy od pewnej energii krytycznej ev k, która jest potrzebna na wzbudzenie najniższego stanu energetycznego atomu. Elektrony o energii większej od E j są w stanie zjonizować atom. Jeżeli E elektron ma energię większą niż j energia jonizacji, to jej nadmiar jest zabierany przez elektron. ev k Wzbudzone atomy wracają do stanu podstawowego po czasie około 10-8 sek. stając się źródłem jarzenia gazu. Gdy elektrony uwolnione w procesie jonizacji zostają przyśpieszone tak, iż same mogą jonizować atomy, mamy do czynienia z lawinowym narastaniem liczby elektronów. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 5
Jest oczywiste, że wraz ze wzrostem liczby elektronów wzrasta również proces rekombinacji. Mieszaninę jonów dodatnich i elektronów nazywamy, jak już wspomniano plazmą. W mieszaninie tej ruchliwość elektronów jest znacznie większa od ruchliwości jonów dodatnich. Sytuacja w plazmie jest podobna do tej w metalu. Elektrony poruszają się między jonami dodatnimi jak w sieci krystalicznej. Plazma istnieje również w atmosferze Ziemi. Źródłem tej plazmy jest głównie korona słoneczna. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 6
11.2 Przewodnictwo niesamoistne Teoria przewodnictwa niesamoistnego jest podobna do teorii przewodnictwa elektrolitów. Powietrze w stanie normalnym jest pozbawione jonów, czyli jest izolatorem. Istnieją jednak zawsze czynniki jonizacyjne takie jak: promieniowanie kosmiczne, naturalna promieniotwórczość Ziemi, wyładowania elektryczne, płomień. Średnia liczba jonów wytwarzanych na jednostkę objętości w jednostce czasu w powietrzu w normalnych warunkach wynosi: N~10 cm -3 sek -1. Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi n~1000 cm -3. Średni czas życia jonów z uwzględnieniem rekombinacji τ~100 sek. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 7
Jony dodatnie i ujemne w gazie otaczane są podobnie jak w elektrolicie spolaryzowanymi cząsteczkami gazu. Powstaje tzw. jon gazowy, czyli jon, plus chmura otaczających go spolaryzowanych cząsteczek gazu. Przy małych napięciach prąd jonowy spełnia prawo Ohma. Prędkości jonów są zdefiniowane podobnie jak dla elektrolitów. v u E ± = ± W powietrzu u - = 1.89 cm sek -1 /V cm -1, u + = 1.37 cm sek -1 /V cm -1. Dla wyższych napięć występuje nasycenie prądu. Prąd nasycenia pojawia się, gdy wszystkie powstające jony zostają wychwycone przez przyśpieszające elektrody. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 8
I Prąd nasycenia Tu spełnione jest prawo Ohma 100 200 300 U 11.3 Przewodnictwo samoistne Przy przyłożeniu napięcia ~ 1kV elektrony wyrywane z katody są przyśpieszane i z powodu małego ciśnienia gazu mają średnią drogę swobodną tak dużą, że nabyta energia umożliwia ich niesprężyste rozpraszanie na cząsteczkach gazu. Zachodzą wtedy następujące zjawiska: 2007-05-14 Reinhard Kulessa 9
1. Wzbudzenie atomów, 2. Jonizacja atomów, 3. Świecenie atomów(jarzeniowe) lub cząsteczek gazu przy ich deekscytacji po wzbudzeniu, 4. Przy rozrzedzonym gazie i dużym napięciu przyśpieszającym może powstać jonizacja lawinowa. 5. Duża koncentracja ładunku przestrzennego może zmienić rozkład przyłożonego pola zewnętrznego Jeśli ładunek przestrzenny jest na tyle mały, że nie wpływa znacząco na rozkład pola, to wyładowanie w gazie nazywamy townsendowskim. Współczynnik jonizacji objętościowej można podać w następującej postaci: 1 V j d α = exp( ) (11.3) λ Uλ 2007-05-14 Reinhard Kulessa 10
Parametry występujące w równaniu (11.3) są następujące: λ=kt/σ r p - średnia droga swobodna, V j - potencjał jonizacji, p - ciśnienie gazu, d - odległość anoda-katoda U - przyłożone napięcie, σ r - przekrój czynny na zderzenie, k - stała Bolzmanna, T - temperatura. Przyłożone napięcie, przy którym pojawia się wyładowanie samoistne w funkcji iloczynu p d, wyraża się następująco: p d C1 U = (11.4) C 2 + ln( p d ) Wyrażenie (11.4) przedstawia Prawo Paschena. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 11
Doświadczalna krzywa przedstawiająca Prawo Paschena przedstawia poniższy rysunek. U 600 500 400 300 200 10 20 30 40 50 60 p d Wróćmy do przypadku, gdy ładunek przestrzenny modyfikuje przyłożone pole elektryczne. Możemy wtedy wyróżnić dwa charakterystyczne typy wyładowania. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 12
a). Wyładowanie jarzeniowe, (elektrody się nie grzeją) b). Wyładowanie łukowe, (elektrody się silnie grzeją). A) Omówimy w pierwszej kolejności wyładowanie jarzeniowe. katoda anoda - + E(kV/m) 8 Ciemnia Crooksa Poświata ujemna Ciemnia Faradaya Zorza dodatnia 2 K 2007-05-14 Reinhard Kulessa 13 A
Przebieg potencjału możemy scharakteryzować następująco: największy spadek następuje w obszarze ciemni Crooksa, najsłabszy spadek następuje na początku ciemni Faradaya, lekkie wahanie następuje w obszarze zorzy dodatniej, lekki wzrost następuje przy anodzie. Proces wyładowania można opisać następująco: 1. Wyładowanie rozpoczyna się dzięki istnieniu pewnej liczby jonów w gazie, 2. Jony są przyśpieszane i bombardują katodę wybijając z niej elektrony, 3. Elektrony przyśpieszane w gazie nabierają w obszarze ciemni Crooksa energię niezbędną do wzbudzenia i jonizacji gazu. Obszar ciemnii Crooksa odpowiada średniej drodze swobodnej elektronów w gazie. W obszarze tym przeważa 2007-05-14 Reinhard Kulessa 14
prąd jonowy, który wraz z wybitymi elektronami silnie modyfikuje przyłożone pole zewnętrzne. 4. Obszar jonizacji za ciemnią Crooksa nazywa się poświatą ujemną. 5. Wytworzone tam elektrony mają niewielką energię a niewielkie pole nie może ich wystarczająco przyśpieszyć, cząsteczki gazu nie wzbudzają się, czyli również nie świecą. 6. Elektrony jednak w trakcie ruchu w stronę anody na tyle się przyspieszają, że w obszarze zorzy dodatniej są w stanie wzbudzić atomy gazu i spowodować jego świecenie. Wytwarza się stabilne wyładowanie, w którym obraz świecenia silnie zależy od ciśnienia gazu. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 15
B) Wyładowanie łukowe Luk węglowy zapala się przy napięciu U=55 V. Z tej wartości wzięły się typowe napięcia w sieci elektrycznej 110V i 220 V, jako pozostałość po oświetleniu łukowym (2 lub 4 łuki połączone w szereg). Elektrody łuku silnie się nagrzewają do temperatury ok. 4000 0 C i prąd płynie nawet gdy rozdzielimy elektrody do odległości ok. 1cm. Na wskutek wysokiej temperatury katoda emituje zgodnie z efektem Richardsona bardzo wiele elektronów, które rozpędzone jonizują napotkane atomy powietrza. Charakterystyczny dla łuku jest fakt, że jego opór różniczkowy R r jest ujemny. Aby zapewnić stabilne świecenie łuku trzeba trzeba zadbać o to by całkowity opór był większy od zera. Łączy się odpowiedni opór w szereg z łukiem tak aby R r + R z > 0. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 16
U R r R r du = di < 0 R z I Jasność łuku może przekroczyć jasność Słońca. Jest oczywiste, że zastosowania łuku przy laserach i innych nowoczesnych źródłach światła straciło na znaczeniu. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 17
12 Nadprzewodnictwo Badanie zależności temperaturowej oporu metali doprowadziło do odkrycia nadprzewodnictwa w 1911 r. W tzw. temperaturze przejścia znika opór metalu lub związku. ρ(ω cm) 2 10-5 10-7 Pb 7.2 300 T(K) Nadprzewodnictwo zostało wyjaśnione przez teorię BCS (Bardeen, Cooper, Schriefer). Podstawą tej teorii są tzw. pary Coopera bozony powstające ze skorelowania dwóch elektronów o przeciwnych pędach i spinach. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 18
Sprzężenie tych dwóch elektronów następuje poprzez drgania sieci metalu i scharakteryzowane jest przez temperaturę Debeya. Pomiędzy temperaturą Debeya a temperaturą przejścia istnieje związek, gdyż T D charakteryzuje drgania sieci, które wpływają na powstawanie par Coopera. pierwiastek Temperatura przejścia T C (K) Temperatura Debeya Θ D (K) Be Ru In Pb 0.026 0.5 3.4 7.2 1440 600 108 105 Nb 9.2 275 Y 1 Ba 2 Cu 3 F 2 O y 155 Nb 3 Ga 20.3 2007-05-14 Reinhard Kulessa 19
Zaobserwowane w ostatnich latach nadprzewodnictwo wysokotemperaturowe, z T C ~ 170 K i więcej spowodowało niesłychany wzrost zainteresowania badaniami nadprzewodnictwa ze względu na spodziewane wysokie zyski technologiczne. Są nimi np.: - wytwarzanie wysokich pól magnetycznych w elektromagnesach nadprzewodzących bez strat. - możliwość zastosowania tzw. kriotronów, czyli warstw różnych nadprzewodników, które można zmieniać selektywnie w przewodniki przy pomocy pola magnetycznego. Charakteryzują się one bardzo małym poborem mocy. - zastosowania w superszybkich komputerach. Omówmy pokrótce pewne ciekawe własności nadprzewodników. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 20
1. Efekt Meissnera-Ochsenfelda, który polega na wypychaniu pola magnetycznego z nadprzewodnika. Już mała zmiana wektora indukcji powoduje powstanie super-silnych prądów powierzchniowych, które izolują wnętrze nadprzewodnika od zewnętrznego pola indukcji magnetycznej. Nadprzewodnik jest wtedy doskonałym diamagnetykiem. Dla ołowiu efekt ten zachodzi poniżej temperatury 7.19 K. Półprzewodnik jest wtedy w tzw. fazie Meissnera. B=0 B Nadprzewodnik taki stanowi: - idealną osłonę przed polem magnetycznym - daje możliwość tworzenia silnych pól pomiędzy dwoma nadprzewodnikami, - pozwala na unoszenie się nadprzewodnika w polu magnetycznym bez kontaktu mechanicznego Istnieje jeszcze tzw. faza Shubnikova, w której pole nie jest całkowicie wypchnięte z nadprzewodnika. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 21
2 Istnienie krytycznego strumienia indukcji magnetycznej, powyżej której znika nadprzewodnictwo. Efekt ten zależy od temperatury według następującej zależności: B C [10-4 T] B C ( T) = B C (0) 1 T T C 2 800 400 200 Hg In Sn Pb 1 2 3 4 5 6 7 8 T C(K) 2007-05-14 Reinhard Kulessa 22
3 Efekt Josephsona został przewidziany w oparciu o teorię BCS. Polega on na tym, że jeśli pomiędzy dwoma przewodnikami znajduje się cienka warstwa izolacyjna o grubości od 10 Å do 20 Å, przez warstwę tą mogą dyfundować pary Coopera. Jeśli do tej warstwy przyłożymy napięcie U, to pojawia się przemienne napięcie o bardzo wysokiej częstości, która jest równa: ν J = = 2U e / h U / Φ 0 ν J ( Hz ) = 0.4835 10 15 U ( V ) Powyższe równanie umożliwia bardzo dokładny pomiar wartości e/h, ponieważ stała Plancka może zostać obliczona z dużą dokładnością. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 23
13 Półprzewodniki Wspominaliśmy już, że przewodnictwo ciał stałych zależy od wzajemnego położenia pasma walencyjnego i pasma przewodnictwa, oraz od liczby elektronów, które mogą dojść do pasma przewodnictwa. W półprzewodniku typowy rozkład energii pasma walencyjnego i przewodnictwa wygląda następująco. E P E D E F E A Pasmo przewodnictwa E-przerwa energetyczna E W Pasmo walencyjne 2007-05-14 Reinhard Kulessa 24
Oznaczenia energii na osi pionowej są następujące: E W - górna energia pasma walencyjnego, E A - energia poziomu energetycznego akceptorów, E F - energia Fermiego, E D - energia poziomu energetycznego donorów, E P -najniższa energia pasma przewodnictwa. E = E P E W szerokość przerwy energetycznej Szerokość przerwy energetycznej dla germanu(ge) wynosi 0.66eV. Donory E P -E D (ev) Akceptory E A -E W (ev) Sb 0.0097 Al 0.0102 P 0.0120 Ga 0.0108 As 0.0127 In 0.0112 Li 0.009 B 0.0100 2007-05-14 Reinhard Kulessa 25
13.1 Rodzaje półprzewodników Półprzewodniki klasyfikuje się w zależności od koncentracji donorów (N D ) i akceptorów (N A ). Wpływają one na koncentrację nośników nadmiarowych (elektronów) typu n (ujemnych) i niedomiarowych (dziur), typu p (dodatnich). Rozróżniamy więc następujące półprzewodniki: A). Typu i, dla których N D =N A =0. Posiadają one własne przewodnictwo, czyli odpowiednią koncentrację elektronów i dziur. Koncentracja ta jest proporcjonalna do, n = p = n opt T 3 2 E exp( ) 2kT (13.1) 2007-05-14 Reinhard Kulessa 26
Następstwem takiej zależności koncentracji jest zależność temperaturowa przewodnictwa właściwego czystych półprzewodników. σ ( T ) exp( E 2kT ) (13.2) B). Typu-n z N D 0 i N A 0. Dla tego typu półprzewodników nośnikami są elektrony, których istnieje duży nadmiar n>>p. W niskich temperaturach współczynnik przewodnictwa właściwego zależy od energii stanów donorowych E D. [( E E )/ kt ] σ ( T ) exp (13.3) D P 2 C). Typu-p z N D 0 i N A 0. Dla tego typu półprzewodników 2007-05-14 Reinhard Kulessa 27
Nośnikami są dziury. Występuje w nich niedomiar elektronów n<<p. W niskich temperaturach współczynnik przewodnictwa właściwego zależy od temperatury zgodnie z zależnością; σ ( T ) exp [( E E )/ kt ] W A 2 (13.4) D). Typu-k, dla których N D 0 i N A 0. Jest to tzw. półprzewodnik kompensacyjny. Wpływ donorów i akceptorów częściowo się kompensują. Przewodnictwo półprzewodników typu n i p jest w wysokich temperaturach takie jak typu i. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 28
13.2 Złącze typu n-p Złącze n-p Koncentracja donorów i akceptorów Koncentracja dziur i elektronów p dziury n elektrony Dzięki dyfuzji elektronów z n do p i dziur z p do n powstaje w warstwie przejściowej strefa ujemnego i dodatniego ładunku przestrzennego stanowiącego warstwę zaporową. W warunkach równowagi termodynamicznej nie płynie prąd elektryczny. Gęstość ładunku Na wysokość bariery U możemy wpływać przez przyłożenie napięcia do złącza n-p. potencjał U p n 2007-05-14 Reinhard Kulessa 29
14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe informacje doświadczalne Poza polem elektrycznym E istnieje również pewne inne pole wektorowe B, które możemy określić jako pewien stan przestrzeni. Pole to jest wytwarzane przez np. stałe magnesy i wszelkiego rodzaju prądy elektryczne. Można go uwidocznić przez np. igłę kompasową, opiłkami żelaza, oraz siłą, którą to pole działa na poruszające się ładunki. Nauka o magnesach stałych rozwijała się niezależnie, lecz prawie równolegle z elektrostatyką. Bazowała ona na znanych materiałach magnetycznych. Jaka jest ewidencja doświadczalna dotycząca pól magnetycznych? Stwierdzono, że w magnesach naturalnych efekty magnetyczne są najsilniejsze na końcach magnesu, nazywanych 2007-05-14 Reinhard Kulessa 30
biegunami. Obserwacje można przeprowadzić przy pomocy igły magnetycznej lub opiłków żelaza. Biegunów magnesu nie da się wyizolować, tak jak można rozdzielić ładunki elektryczne. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 31
N S N N S N S S Wokół magnesów stałych rozchodzą się linie pola magnetycznego, podobnie jak było to dla pola elektrycznego. Zobaczymy jednak, że linie pola magnetycznego są zamknięte. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 32
Bieguny magnetyczne występują zawsze parami (dwa przeciwne) o tej samej wielkości. Dla biegunów magnetycznych możemy analogicznie do ładunków w elektrostatyce, zdefiniować wielkość charakteryzującą siłę tych biegunów. Oznaczmy tą wielkość przez M, którą możemy nazywać masą magnetyczną. Oddziaływanie biegunów magnetycznych odbywa się zgodnie z równaniem; F = M1 M 4πµ r. Wielkości M 1,2, określają siłę biegunów magnetycznych, r odległość pomiędzy nimi, a µ 0 oznacza przenikalność magnetyczną próżni, przy czym. 2007-05-14 Reinhard Kulessa 33 0 2 2 µ 0 = 4π 10-7 V s A -1 m -1 (14.1)
Z zależności siły działającej pomiędzy biegunami magnetycznymi wynika, że możemy zastosować tutaj dobrze nam znany formalizm dotyczący grawitacji i elektrostatyki, wprowadzając m.in. natężenie i potencjał pola magnetycznego. Elektrostatyka Magnetostatyka Siła F = QQ 4πε 1 2 3 0r r F = M1 M 4πµ r 0 2 3 r Natężenie Pola E = Q 4πε 1 0 r 3 r H = M 4πµ ( A/ 1 r m 3 0r ) 2007-05-14 Reinhard Kulessa 34
Ziemia posiada również własne pole magnetyczne. Bieguny magnetyczne nie pokrywają się z biegunami geograficznymi. Magnetyczne Południe Geograficzna Północ Ziemskie pole magnetyczne Ziemskie pole magnetyczne Magnetyczna Północ Geograficzne Południe 2007-05-14 Reinhard Kulessa 35