Ćwiczenie 3: Filtracja analogowa

Politechnika Warzawka Intytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 3: Filtracja analogowa Opracował: dr inż. Karol Radecki Warzawa tyczeń

CZĘŚĆ A. Cel ćwiczenia Opanowanie podtawowych pojęć analizy czętotliwościowej układów analogowych, liniowych i tacjonarnych. Analiza tranmitancji filtrów drugiego rzędu: dolnoprzeputowego (LP), środkowoprzeputowego (BP) i górnoprzeputowego (HP). Zapoznanie ię ze trukturą filtru uniweralnego. Oberwacja wpływu wpółczynników tranmitancji filtrów drugiego rzędu LP, BP i HP na kztałt ich charakterytyk amplitudowych. Dobór wartości tych wpółczynników dla uzykania zadanej charakterytyki amplitudowej. Badanie przejścia fali protokątnej przez filtr dolnoprzeputowy oraz przejścia ygnału zmodulowanego AM przez filtr środkowo-przeputowy.. Wymagane wiadomości teoretyczne. Pojęcie tranmitancji oraz charakterytyki amplitudowej i fazowej tranmiyjnego ytemu analogowego. Zależności między ygnałem wyjściowym i wejściowym.. Wpływ charakterytyki amplitudowej i fazowej filtru na przebieg czaowy i widmo ygnału wyjściowego 3. Charakterytyki amplitudowe i fazowe filtrów drugiego rzędu: dolnoprzeputowego (LP), środkowo-przeputowego (BP) i górnoprzeputowego (HP) 4. Charakterytyki przenozenia, właściwości i zatoowania filtrów LP Beela, Butterwortha i Czebyzewa. 3. Podtawy teoretyczne 3.. Sytem tranmiyjny Założenia i definicje Zakładamy, że tranmiyjny ytem analogowy jet zbudowany z elementów kupionych, liniowych, tacjonarnych oraz że w trukturze ytemu nie wytępują źródła niezależne (ytem SLSP) []. Na Ry. pokazano ytem SLS opiany w dziedzinie czau, w dziedzinie zepolonej oraz w dziedzinie pulacji (=πf). X() H() Y() Ry.. Sytem tranmiyjny SLS: a) opi w dziedzinie czau b) opi w dziedzinie zepolonej c) opi w dziedzinie pulacji

Odpowiedzią impulową ytemu jet h(t). Tranmitancja układu w dziedzinie czętotliwości jet wyznaczona przez tranformatę Fouriera H() = F[h(t)]. Jet ona również nazywana charakterytyką amplitudowo-fazową ytemu. Tranmitancja ytemu w dziedzinie zepolonej jet wyznaczona przez tranformatę Laplace a H() = L[h(t)]. Sygnał wyjściowy y(t) można wyznaczyć jako: y(t) = h(t) x(t) () y(t) = L - [H() X()] () y(t) = F - [H() X()] (3) gdzie X() i X() ą odpowiednio tranformatą Laplace a i tranformatą Fouriera ygnału wejściowego x(t), = + j jet zmienną zepoloną ( jet tłumieniem). Tranmitancja H() ytemu liniowego, tacjonarnego i kupionego jet funkcją wymierną rzeczywitą zmiennej zepolonej, poiada zera i bieguny. W ćwiczeniu zakłada ię, że funkcja H() nie poiada wpólnych zer i biegunów oraz że wzytkie jej bieguny leżą w lewej półpłazczyźnie zmiennej zepolonej i nie ma bieguna w = (ytem tranmiyjny SLSP jet układem tabilnym względem pobudzenia). Zakładamy ponadto, że układ tranmiyjny jet przyczynowy. Wybór opiu ytemu tranmiyjnego zależy od rodzaju ytemu a także od potrzeb analizy. W ujęciu tranmiyjnym oraz badaniach tabilności ytemu jet celowe wyznaczenie tranmitancji H() na podtawie jego chematu a natępnie obliczenie charakterytyki amplitudowo-fazowej H(). Tranmitancja czętotliwościowa i jej znaczenie Wielkość H() = H() =j można przedtawić w potaci: H() = P() + jq() = A() e j() (4) Funkcje A() = H() i () = arg H() nazywamy odpowiednio charakterytyką amplitudową oraz fazową ytemu tranmiyjnego. Sytemy tranmiyjne nie zniekztałcające ygnałów poiadają liniową charakterytykę fazową. Liniowość tej charakterytyki jet równoważna tałości tzw. opóźnienia grupowego układu. Opóźnienie grupowe jet definiowane w natępujący poób: d( ) d 5) Charakterytyka amplitudowa A() oraz rzeczywita P() ą funkcjami parzytymi zmiennej a charakterytyki fazowa () i urojona Q() ą funkcjami nieparzytymi zmiennej. Charakterytykę H() można zobrazować graficznie we wpółrzędnych: a) kartezjańkich P (lub Q), - wykreślamy charakterytykę P() (lub Q()) w funkcji. b) kartezjańkich (lub ()) wykreślamy charakterytykę () = loga() (lub ()) w funkcji (wykrey Bodego). c) biegunowych A (lub ()) - wykreślamy charakterytykę A() (lub ()) w funkcji. d) ImH(), ReH() wykre H() na płazczyźnie zmiennej zepolonej (ImH(), ReH()), którego parametrem jet czętotliwość f lub pulacja (wykre Nyquita)

Widmo Fouriera ygnału wyjściowego Widmo ygnału wyjściowego Y() (Ry.)zależy od tranmitancji ytemu H() oraz widma ygnału wejściowego X() zgodnie z zależnością: Y() = H() X() (6) przy czym Y() = H() X() oraz arg Y() = () + arg X() 3.. Sytemy drugiego rzędu Tranmitancja tacjonarnego ytemu drugiego rzędu ma ogólną potać ( zi ) b b b i H ( ) H (8) a a a ( ) gdzie a j i b i ą rzeczywitymi wpółczynnikami wielomianów drugiego topnia, z i i i ą zerami i biegunami funkcji H(), H jet tałym wpółczynnikiem. Właściwości ytem mogą być opiywane przez wartości wpółczynników a j i b i lub za pomocą rozkładu zer i biegunów funkcji H() na płazczyźnie zmiennej zepolonej. Właściwości ytemu zależą od wartości pulacji charakterytycznych biegunów tranmitancji i ich dobroci. Sytem jet tabilny, jeżeli bieguny funkcji H() ą położone w lewej półpłazczyźnie zmiennej zepolonej, tzn. ich części rzeczywite ą ujemne. Położenie zer na płazczyźnie nie wpływa na tabilność układu. W układzie aktywnym (ze wzmacniaczem operacyjnym), korzytając ze przężenia zwrotnego można tak modyfikować położenie zer i biegunów tranmitancji, aby otrzymać odpowiednie parametry układu. Wymagania tawiane ytemom zwanych filtrami, dotyczą realizacji pożądanej charakterytyki modułu i fazy tranmitancji H() dla =j. Z wymagań tawianym filtrom wynikają ich typy i charakterytyki przenozenia. Typowe filtry to: filtry dolno i górno-przeputowe, filtry środkowo-przeputowe i filtry środkowozaporowe. Tranmitancja filtru dolnoprzeputowego (LP lowpa) jet określona wzorem Zamiat wpółczynników a, a itd.., filtr drugiego rzędu można opiać za pomocą parametrów, które ą powiązane z oberwowanymi wielkościami. Są to: wzmocnienie filtru H, charakterytyczna pulacja i wpółczynnik dobroci Q. Tranmitancja filtru dolnoprzeputowego drugiego rzędu ma ogólną potać: Ha H H LP, a a Q 9) gdzie jet pulacją bieguna funkcji tranmitancji, Q jet dobrocią bieguna, przy czym a, Q = /a = a / a Wpływ H i jet łatwo widoczny: H jet wzmocnieniem tałoprądowym, jet wpółczynnikiem zmiany kali czętotliwości. Zmiana tych parametrów będzie powodować zmianę kali wzmocnienia lub kali czętotliwości na wykreie charakterytyki amplitudowej filtru H LP (), ale jej kztałt pozotanie taki am (Ry.). Kztałt charakterytyki amplitudowej jet określony przez wpółczynnik dobroci Q. i j

Wzmocnienie tałoprądowe filtru wynoi H =U ()/U () gdzie U () i U () ą wartościami napięć na wyjściu i wejściu filtru przy. db db Ry. Wpływ zmiany H i - kztałt charakterytyki amplitudowej nie zmienia ię. Przebieg tranmitancji filtru zależy itotnie od wartości dobroci Q bieguna tranmitancji. Dla dobroci Q < / tranmitancja filtru poiada dwa bieguny rzeczywite i jej odpowiedź impulowa jet aperiodyczna. Dla dobroci Q = / tranmitancja filtru poiada jeden biegun podwójny i jej odpowiedź impulowa jet aperiodyczna, krytyczna Dla dobroci 5 > Q > / tranmitancja filtru poiada dwa bieguny zepolone przężone i jej odpowiedź impulowa jet ocylacyjna. Na Ry.3 pokazano przykładową charakterytykę amplitudową i fazową filtru dla Q>.,77A max,77 H kala log. -8 o max c Ry.3. Charakterytyka amplitudowa i fazowa filtru dolnoprzeputowego dla Q>. Dla Q =,77 charakterytyka amplitudowa jet makymalnie płaka. Dla Q >,77 charakterytyka amplitudowa wykazuje makimum przy pulacji max przy czym: A max H, max Q Q 4Q () W pobliżu pulacji max kztałt charakterytyki amplitudowej jet zbliżony do krzywej obwodu rezonanowego o pulacji i dobroci Q. Pulacja graniczna (3db) jet określona jako pulacja c, przy której A LP =,77 H -9 o kala log. () c Q Q () Tranmitancja filtru górnoprzeputowego (HP highpa) wynoi: H HP H Q ()

gdzie H jet tranmitancją filtru dla. Na Ry.4 pokazano przykładową charakterytykę amplitudową i fazową filtru dla Q>. 8 (),77A max 9 o,77h c max o Ry.4. Charakterytyka amplitudowa i fazowa filtru górnoprzeputowego dla Q > Dla Q >,77 charakterytyka amplitudowa wykazuje makimum przy pulacji max. Wartość makymalna charakterytyki amplitudowej A max oraz pulacja max odpowiadająca tej wartości wynozą: (3) Amax H, max Q Q 4Q W pobliżu pulacji max kztałt charakterytyki amplitudowej jet zbliżony do krzywej obwodu rezonanowego o pulacji i dobroci Q. Pulacja graniczna (3db) jet określona jako pulacja c, przy której A HP =,77 H c Q Q Tranmitancja filtru środkowoprzeputowego (BP bandpa) jet określona wzorem Amax Q H (5) BP Q gdzie A max jet tranmitancją filtru dla =. Na Ry.5 pokazano charakterytykę amplitudową i fazową dla filtru środkowoprzeputowego. 77A max () Ry.5. Charakterytyka amplitudowa i fazowa filtru środkowoprzeputowego 9 45-45 -9 (4)

W przypadku filtru środkowo-przeputowego BP pamo przenozenia filtru definiuje ię jak dla obwodów rezonanowych, tzn. jako przedział pulacji (, ), dla którego A( )= A( )=,77 A max. Poniżej podano wzory pozwalające obliczyć charakterytyczne parametry filtru: Q Q Q Q f Q (6) Na Ry.6 pokazano charakterytyki amplitudowe filtrów BP, LP i HP drugiego rzędu dla różnych wartości dobroci charakterytycznego bieguna tranmitancji. db A A BP max a) db A H LP db A H HP b) c) -9 / / 8 deg -9 deg 9 deg 9 / / Ry.6. Charakterytyki amplitudowe i fazowe filtrów drugiego rzędu dla różnych wartości dobroci charakterytycznego bieguna tranmitancji a) filtr BP, b) filtr LP, c) filtr HP W zależności od poobu zetrajania filtru, kztałt charakterytyki amplitudowej filtru może być typu Beela-Thompona, Butterwortha a itp. Poniżej podano przykłady aprokymacji charakterytyk czętotliwościowych najbardziej znanych filtrów dolnopamowych drugiego rzędu. Nazwy filtrów pochodzą od nazw wielomianów zatoowanych do opiu ich tranmitancji: Beela-Thompona filtr dolnoprzeputowy o makymalnie liniowej charakterytyce fazowej () w paśmie przeputowym: H( ),665,36-8, A( ),665,8496 (7)

,36 Q=,577 ( ) arctg,665 Butterwortha filtr dolnoprzeputowy o makymalnie płakiej charakterytyce A() w paśmie przeputowym:,44 Q=,77 ( ) arctg Czebyzewa filtr dolnoprzeputowy z db zafalowaniami charakterytyki A() w paśmie przeputowym: H( ) H( ),977,5,44,, A( ) A( ),5,977 ( ) arctg,5, 977 Charakterytyka A() tego filtru w paśmie przeputowym ma charakter równomiernie fality, tzn. ocyluje między wartościami: makymalną i minimalną,9. W wielu przypadkach przy projektowaniu filtru jet wymagana monotoniczność charakterytyki amplitudowej w paśmie przeputowym, przy zadanych zafalowaniach w paśmie zaporowym. Filtr o takiej charakterytyce noi nazwę odwrotnego filtru Czebyzewa. Filtr o równomiernie falitej charakterytyce A() w paśmie przeputowym i zaporowym noi nazwę filtru Jacobiego (filtr eliptyczny). Wzytkie filtry wnozą przeunięcie fazy ygnałów wejściowych, które zmienia ię w funkcji czętotliwości. Jeżeli przeunięcie fazy zmienia ię liniowo ze wzrotem czętotliwości, to ygnał wyjściowy będzie opóźniony w czaie o tałą wartość. Jednakże gdy przeunięcie fazy nie jet wprot proporcjonalne do czętotliwości, kładowe ygnału wejściowego dla danej czętotliwości będą wytępować na wyjściu przeunięte w fazie (lub w czaie) w tounku do kładowych o innych czętotliwościach. W rezultacie powtają zniekztałcenia kztałtu (nie inuoidalnych) przebiegów wejściowych. Dla przykładu, przy pobudzaniu filtru dolnopamowego Butterwortha oraz Czebyzewa falą protokątną oberwuje ię na wyjściu przebieg zawierający przepięcia i ocylacje, ponieważ kładowe fali ą dodatkowo przeunięte w czaie względem iebie, tak że wyjściowa fala różni ię od wejściowej fali protokątnej. Filtr Beela, ze względu na liniową charakterytykę fazową, dokonale przenoi okreowe przebiegi protokątne (w zakreie, 4 (8) (9)

). Odbywa ię to koztem pozerzonego pama przenozenia i zmniejzonej zybkości opadania charakterytyki amplitudowej w paśmie przejściowym w porównaniu z filtrami Butterwortha i Czebyzewa. Na Ry.7 pokazano odpowiedzi filtrów dolnoprzeputowych Beela, Butterwortha i Czebyzewa rzędu n =,3,4,5 i na kok jednotkowy, =. a) b) c) Ry.7 Odpowiedzi filtrów dolnoprzeputowych na kok jednotkowy a) Beela, b) Butterwortha, c) Czebyzewa z,5db zafalowaniem A() w paśmie przeputowym. 4. Konfiguracje filtrów aktywnych Stoowane ą powzechnie natępujące konfiguracje układowe: a) połączenie kakadowe - filtr o tranmitancji wyokiego topnia jet realizowana w potaci łańcuchowego połączenia filtrów o tranmitancji drugiego topnia (z jednym co najwyżej filtrem o tranmitancji pierwzego topnia) b) filtry z wielopętlowym przężeniem zwrotnym - filtry o tranmitancjach drugiego (ewentualnie pierwzego topnia) ą objęte pętlami nielokalnego przężenia zwrotnego. c) filtry uniweralne Synteza łańcuchowa przebiega natępująco. Daną funkcję H() rozkłada ię na iloczyn kilku tranmitancji drugiego (i ewentualnie jedną tranmitancję pierwzego) rzędu, tzn.: n / H( ) H ( )H ( )... H k ( ) () k gdzie n jet topniem tranmitancji kakady Każdy z czynników funkcji H() jet realizowany w potaci czwórnika biernego o wejściu napięciowym. Otrzymane czwórniki łączy ię kakadowo, jak na Ry.8 H ( ) K H n/ () K Ry.8. Kakadowe połączenie czwórników H m () Głównym zadaniem elementów aktywnych (wzmacniaczy operacyjnych) jet eparacja pozczególnych czwórników. W układach filtrów z wielokrotnym przężeniem zwrotnym (dodatnim i ujemnym) używa ię jednego lub dwóch wzmacniaczy operacyjnych. W układzie z dwoma wzmacniaczami jet możliwość niezależnego trojenia czętotliwości pracy i doboru wartości Q (uzykuje ię duże wartości dobroci Q, około 5). Na Ry.9 pokazano przykład filtru dolnoprzeputowego drugiego rzędu ze wzmacniaczem odwracającym, z wielokrotną pętlą przężenia zwrotnego. Filtr tego typu projektuje ię jako nieprzetrajany, ponieważ procedura przetrajania oraz dobór wzmocnienia ą doyć trudne w realizacji.

R R R 3 C g R R C C 3 C + R 4 Ry.9. Dolnoprzeputowy filtr drugiego rzędu z wielokrotną pętlą przężenia zwrotnego Tranmitancja filtru ma potać: H LP ( ) u 3 Au R / R C R A /( R R C C R R 3 R3RCC Szeroko rozpowzechnione ą tzw. filtry uniweralne. Na Ry. pokazano trukturę typowego filtru uniweralnego. Filtr zawiera trzy wzmacniacze operacyjne, dwa kondenatory C =C =nf i cztery rezytory R =R =R 3 =R 4 =5k. Po dołączeniu rezytorów zewnętrznych układ taje ię dwubiegunowym filtrem aktywnym z wyjściami: dolnoprzeputowym, środkowoprzeputowym oraz górnoprzeputowym. ) () R G =5k. R Q [k] 68, 44,6 5 4,55 Q,577,77 4 Ry.. Schemat ideowy filtru uniweralnego realizującego filtry LP, BP oraz HP W filtrze zatoowano wzmacniacz A w układzie umującym oraz dwa wzmacniacze A i A3 w układach odwracających, pracujące jako integratory. Wyrażenia opiujące tranmitancje filtrów ą natępujące:

a) filtr dolnoprzeputowy: b) filtr górnoprzeputowy: H( ) ALP Q () c) filtr środkowoprzeputowy: H( ) H( ) A HP Q ABP Q Q (3) (4) Przez umowanie ygnałów z wyjścia dolnoprzeputowego i wyjścia górnoprzeputowego można uzykać charakterytykę środkowo-zaporową. Pulację charakterytyczną, dobroć Q oraz wzmocnienia napięciowe w odpowiednich pamach można wyznaczyć przyjmując, że R F =R F =R F oraz C =C =C=nF co ułatwia kontrukcję i trojenie filtru (patrz Ry.9 oraz wzory 5). Przy tych założeniach jet możliwy niezależny dobór wartości pulacji, oraz dobroci Q. = H = = H (5) Filtr uniweralny poiada natępujące zalety: łatwe projektowanie, mała czułość na tolerancję wartości elementów oraz możliwość niezależnych regulacji za pomocą rezytorów: wartości dobroci Q, wzmocnienia A i czętotliwości bieguna f. Stabilność czętotliwościowa filtru uniweralnego jet lepza niż filtru z wielokrotnym przężeniem zwrotnym, ale jego czętotliwość graniczna jet mniejza. 5. Odpowiedź układu na zepolony ygnał wykładniczy Jeżeli do układu o charakterytyce H() zotanie przyłożony pojedynczy ygnał zepolony x(t)=e jt w chwili t = - to otrzymamy natępującą odpowiedź: y( t ) H( )e jt A( )e j( t ( )) (6)

Ze wzoru (6) wynika, że gdy x(t)=cot, to y(t)=a()co[t+()] a gdy x(t)=int, to y(t)=a()in[t+()] Jeżeli ygnał wejściowy jet umą wielu ygnałów zepolonych np.: x( t ) c e j t jt e jnt ce...c n to z zaady uperpozycji wynika, że odpowiedź na umę (7) jet także umą o potaci: y( t ) c A( )e j t j( ) jt j( ) e jnt j( 3 ) ca( )e...c na( n ) Widmo amplitudowe umy zepolonych ygnałów wykładniczych x(t) można przedtawić graficznie w potaci prążków w funkcji pulacji lub czętotliwości, których wyokości ą równe modułom odpowiednich wpółczynników c n Na Ry. pokazano przykład widma ygnału wejściowego, charakterytykę amplitudową filtru oraz widmo ygnału wyjściowego. (7) (8) Ry. Wpływ charakterytyki amplitudowej filtru na widmo amplitudowe ygnału wejściowego 6. Opi układu pomiarowego Na Ry. pokazano chemat blokowy tanowika pomiarowego. Zawiera ono układ badany, terownik CompactRIO z przetwornikami A/C i C/A, zailacze oraz komputer. Komputer pełni rolę wobulokopu (pomiar charakterytyk amplitudowych i fazowych badanego ytemu), generatora funkcyjnego oraz ocylokopu i analizatora widma. 5V zailacze komp + _ + _ + _ maa C/A A/C Compact RIO uabadany Ry.. Schemat blokowy tanowika pomiarowego.

Na Ry.3. pokazano widok badanego układu. Układ realizuje filtry drugiego rzędu dolno-przeputowe (LP) i górno-przeputowe (HP) oraz filtr pamowo-przeputowy (BP). W układzie można zmieniać kokowo czętotliwość f filtrów (, 4 i 8 khz) oraz dobroć Q. WE WY P3 P5 P WY WE P P4 P6 Ry.3. Widok układu badanego Przeznaczenie przełączników: P wybór wejścia: P w pozycji WE, P w pozycji WE P wybór czętotliwości pracy filtru LP i HP Beela P3 wybór rodzaju filtru: LP, BP i HP P4 wybór typu filtru: P4 w pozycji - LP i HP Butterwortha P4 w pozycji LP i HP Beela P5 zmiana dobroci Q P6 - wybór czętotliwości pracy filtru LP i HP Butterwortha oraz BP Na WEJŚCIE (przełącznik P w pozycji ) jet podawany przebieg inuoidalny o zmieniającej ię czętotliwości lub z generatora funkcyjnego. Sygnały z wyjść filtrów LP, BP i HP ą podawane na wyjścia układu WY i WY za pomocą przełącznika P3. Za pomocą przełącznika P5 można zmieniać dobroć danego filtru bez zmiany jego czętotliwości pracy. Do zmiany czętotliwości pracy filtrów łużą przełączniki P6 (filtry PB oraz LP i HP Butterwortha) oraz P (filtry LP i HP Beela). Typ filtru można wybrać za pomocą przełącznika P4. Sygnały wejściowy i wyjściowy ą analizowane programowo w środowiku Labview. Do terowania i zbierania danych łuży programowalny terownik CompactRIO (Ry.4) firmy National Intrument (NI) wypoażony w moduły przetworników A/C i C/A. Ry.4 Widok terownika CompactRIO z modułami A/C i C/A

Urządzenie to zawiera proceor pracujący w czaie rzeczywitym oraz układ programowalny FPGA, łużący do przetwarzania i analizy ygnałów oraz implementacji algorytmów terowania. Całość jet programowana w środowiku NI LabVIEW. Dla celów ćwiczenia laboratoryjnego zotały opracowane dwa programy komputerowe: Wobulokop oraz Generator funkcyjny [5]. Wobulokop generuje przebieg inuoidalny o zmiennej kokowo czętotliwości w zakreie od Hz do khz. Program umożliwia wykreślenie i pomiary charakterytyk amplitudowych i fazowych badanych filtrów. Do pomiaru łuży ruchomy, krzyżowy wkaźnik, którego wpółrzędne (amplituda i czętotliwość oraz faza i czętotliwość ą wyświetlane w odpowiednich oknach. Na Ry.5 pokazano widok ekranu monitora podcza pracy aplikacji Wobulokop. Widoczne ą wykrey charakterytyk amplitudowych i fazowych dwóch filtrów dolnopamowych o różnych wartościach dobroci bieguna tranmitancji. Ry.5 Charakterytyki amplitudowe filtru LP na ekranie monitora. Utawiane parametry analizy: czętotliwość początkowa, końcowa, krok czętotliwości, poziom napięcia wejściowego. Przed uruchomieniem pomiaru należy wpiać z klawiatury komputera wartość czętotliwości początkowej, wartość czętotliwości końcowej, krok zmian czętotliwości ygnału pobudzającego badany filtr oraz utawić odpowiedni poziom amplitudy ygnału (,5V) za pomocą uwaka. Do uruchomienia pomiaru łuży przycik START, do zatrzymania pomiaru łuży przycik STOP. Do wyczyzczenia obrazu łuży przycik Wyczyść wykrey. Wykrey amplitudowe mogą być wykreślane w kali logarytmicznej LOG (dbmv) lub liniowej LIN. Generator funkcyjny generuje przebiegi nośne (inu lub koinu), okreowe przebiegi modulujące (inu, fala protokątna i trójkątna) oraz przebieg loowy (zum zerokopamowy). Sygnał wyjściowy może poiadać modulację amplitudy wybranym przebiegiem modulującym oraz dodany przebieg zumowy. Na Ry.6 pokazano widok ekranu monitora podcza pracy aplikacji Generator funkcyjny w trybie modulacja AM.

Ry.6 Przebiegi czaowe oraz widmo ygnału AM na wejściu i wyjściu filtru BP na ekranie monitora. Przed uruchomieniem generacji ygnału należy wpiać z klawiatury w odpowiednie okna poziom (5mV) oraz wartości czętotliwości generowanych ygnałów. Na ekranie ą wyświetlane przebiegi czaowe i widma generowanych i analizowanych przebiegów. Do uruchomienia generacji łuży przycik START, do zatrzymania pomiaru łuży przycik WYŁĄCZ. Cza oberwacji przebiegów czaowych może być utawiany za pomocą pokrętła Cza oberwacji. Widma ygnałów mogą być wyświetlane w kali dbm lub w kali liniowej. Czętotliwość środkową oraz rozciąg można regulować za pomocą pokręteł czętotliwość środkowa i pan. Na Ry.7 pokazano przebieg czaowy ygnału zmodulowanego AM oraz poób pomiaru głębokości modulacji m. U ma U m U max max U U min min U mn oś czau Ry.7 Metoda pomiaru głębokości modulacji

7. Zadania do wykonania w domu Zadanie a) obliczyć parametry A max, f max, f c, f, Q i Q filtrów LP dla f = 4 khz, Q=, i 4 b) obliczyć parametry A max, f max, f c, f, Q i Q filtrów HP dla f = 4 khz, Q=, i 4 c) obliczyć parametry A max, f max, f, f, i, f filtru BP dla f =4 khz, Q=, i 4 gdzie: f c czętotliwość, przy której charakterytyka amplitudowa filtru LP lub HP opada o 3dB względem wartości H. f = f - f, gdzie f, f - czętotliwości, przy których charakterytyki amplitudowe filtrów LP, HP lub BP opadają 3dB względem wartości A max, f < f max, f, > f max. f max - czętotliwość, przy której charakterytyka amplitudowa filtru LP, HP lub BP oiąga wartość makymalną A max. fmax Amax Q' Q'' f f H Uwaga. Parametry filtrów wyznaczyć z przebiegu charakterytyki amplitudowej filtrów A(f) = H(f). (wzory, 3 i 4 na tranmitancję filtrów H(), wzory 5 na wpółczynniki A LP, A HP, A BP a także wzory,, 3, 4, 6). Znaczenie parametrów objaśniają Ry., 3 i 4. Obliczenia wykonać za pomocą programu MATLAB. Wyniki obliczeń zamieścić w Tabelach, i 3. Zadanie Wykreślić charakterytyki amplitudowe i fazowe filtrów LP Butterwortha oraz Beela dla f =4 khz w zakreie czętotliwości do 8kHz. Obliczyć wartości czętotliwości f -3dB oraz f -6dB, przy których natępuje padek charakterytyki amplitudowej A(f) odpowiednio o 3dB i 6dB. Obliczone wartości wpiać do Tabeli 4. Obliczyć wartości fazy (f) (w topniach) dla czętotliwości 4Hz, Hz, khz,,8khz oraz 3,6kHz i wpiać do Tabeli 5. Uwaga Charakterytyki amplitudowe i fazowe filtrów wyznaczyć z tranmitancji H() filtrów (wzory 7 i 8).). Obliczenia wykonać za pomocą programu MATLAB. Zadanie 3 Sygnał zmodulowany AM (dwuwtęgowa modulacja amplitudy z falą nośną) o potaci: (t) [ co( 4t )]co( 4t) co( 4t) co( 44t) co( 36t) podano na wejście filtru BP (wzór 4) o czętotliwości f = 4 khz oraz Q = 4.. wyznaczyć tłumienia A=A(f 4Hz)/A max oraz B= A(f +4Hz)/A max wprowadzane przez filtr przy czętotliwościach f 4Hz oraz f + 4Hz i wpiać do Tabeli 5.. naryować widmo amplitudowe ygnału (t) na wejściu oraz ygnału z(t) wyjściu filtru. 3. obliczyć głębokość modulacji m ygnału (t) na wyjściu filtr i wpiać do Tabeli 5. Uwaga: Sygnał (t) jet modulowany amplitudowo z głębokością modulacji m = i jet umą trzech kładowych: fali nośnej oraz dwóch przebiegów wtęg bocznych. Przebieg nośny wynoi c(t)=co(4t), ygnał modulujący wynoi x(t)=co(4t). Poniżej pokazano przykładowy przebieg AM i jego widmo S n przy modulacji pojedynczym przebiegiem x(t).

U max =A (+m) U min =A (-m) (t) A t S n ma A ma f -F f f +F (t)=a [+mco(ft)]co(f t), c(t)=a co(f t), x(t)=uco(ft), m=k a U/A, k a tała modulatora Tranmitancja filtru BP jet opiana wzorem 4. Do obliczeń głębokości modulacji m założyć, że filtr BP nie tłumi fali nośnej i jednakowo tłumi obie wtęgi boczne. 8. Literatura. J.Wojciechowki, Sygnały i ytemy, WKiŁ, Warzawa 8,.-4. J. Oiowki, J. Szabatin, Podtawy teorii obwodów,t.,wnt,warzawa 995,. 83 87. 3. J. Oiowki, J. Szabatin, Podtawy teorii obwodów,t.3,wnt,warzawa 995,. 78 94. 4. A. Papouli, Obwody i układy, WKiŁ, Warzawa, 988,. 95, 57 79. 5. S. Haykin, Sytemy telekomunikacyjne, WKiŁ, Warzawa,,. 7 3. 6. K.Lacanette, A baic introduction to filter active, paive, and witched-capacitor, National Semiconductor, AN779, 99. 7. M.Tulibacki, T.Szczerba, Wobulokop i generator funkcyjny w środowiku Labview, Projekt CTIN, Warzawa,. 9. Przygotowanie do ćwiczenia i jego przebieg Ćwiczenie jet wykonywane w zepołach dwuoobowych. Przed ćwiczeniem:. należy przeczytać podtawy teoretyczne (podane w niniejzym opracowaniu) oraz wybraną literaturę do ćwiczenia.. zepół wykonuje amodzielnie zadania domowe i przynoi je na ćwiczenie. Obliczone parametry filtrów i ygnałów należy wpiać do odpowiednich tabel w części B opracowania. Na początku ćwiczenia jet prawdzian wiadomości, który trwa 5 minut. Są to dwa lub jedno pytanie z zakreu ćwiczenia. Przykładowe pytania na prawdzianie: a) naryować charakterytyki amplitudowe i fazowe filtru LP (HP, BP) drugiego rzędu dla kilku różnych wartości dobroci bieguna tranmitancji filtru. b) objaśnić pojęcie charakterytyki amplitudowej i fazowej filtru i jej wpływ na ygnał wyjściowy. c) objaśnić wpływ dobroci bieguna filtru LP (HP, BP) drugiego rzędu na jego charakterytykę amplitudową, fazową i zerokość pama. d) naryować charakterytykę amplitudową i fazową filtru Butterworth a (Beela) i podać jego właności. e) porównać właności filtrów Beela, Butterwortha i Czebyzewa. Przebieg ćwiczenia jet podany w części B opracowania, która jet jednocześnie protokółem z przebiegu ćwiczenia. Ćwiczenie jet oceniane na podtawie prawdzianu, pracy domowej oraz protokółu z ćwiczenia.