MAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017
Nr z wniosku ID: 3313 Tytuł projektu edukacyjnego: Jakie bryły przestrzenne spotykamy na co dzień? Imię i nazwisko stypendysty: Karol Duszczyk Imię i nazwisko nauczyciela-opiekuna: Małgorzata Kobylińska Nazwa i adres szkoły: ZS w Siennicy, ul. Mińska 38, 05-332 Siennica
JAKIE BRYŁY PRZESTRZENNE MOŻEMY SPOTKAĆ NA CO DZIEŃ?
PODZIAŁ Figury przestrzenne to: wielościany graniastosłupy ostrosłupy wielościany foremne i półforemne wielościany nieforemne bryły obrotowe
WIELOŚCIANY Wielościanem nazywamy bryłę, które ściany złożone są ze skończonej ilości wielokątów płaskich. Wielościany mogą być wklęsłe i wypukłe. Każdy wielościan utworzony jest z: ścian wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, krawędzi, będących bokami ściany, wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
GRANIASTOSŁUPY Graniastosłupy mają dwie podstawy, a ich ściany boczne mają kształt prostokątów. Graniastosłupy dzielimy na: proste (ich podstawy są prostopadłe do ścian bocznych). pochyłe (ich podstawy nie są prostopadłe do ścian bocznych). ang. PRISM
GRANIASTOSŁUPY PRAWIDŁOWE Graniastosłupy proste, które mają w podstawie figurę foremną to graniastosłupy prawidłowe. Graniastosłup prawidłowy trójkątny Graniastosłup prawidłowy pięciokątny
PROSTOPADŁOŚCIAN ang. CUBOID Prostopadłościan to graniastosłup prosty, który ma w podstawie prostokąt. V = abc P c = 2ab + 2bc + 2ac c a b
SZEŚCIAN ang. CUBE Sześcian jest prostopadłościanem, którego wszystkie ściany są identycznymi kwadratami, a krawędzie równej długości. P c = 6a² V = a³ a a a
GRANIASTOSŁUP POCHYŁY Jego podstawy nie są prostopadłe do ścian bocznych. V = Pp h
PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW Kostka Rubika - sześcian Dom graniastosłup pięciokątny
Donica graniastosłup prawidłowy sześciokątny Pudełko - prostopadłościan
OSTROSŁUPY ang. PYRAMID Ostrosłupy mają jedną podstawę, a ich ściany zbiegają się w jednym wierzchołku i mają kształt trójkątów. V = 1 3 Pp H P c = P p + P b
Ostrosłup prawidłowy to taki, który ma w podstawie figurę foremną, np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny itd. OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY
Czworościan foremny to taki ostrosłup, który ma w podstawie oraz ścianach bocznych trójkąty równoboczne. P c = a 2 3 V = a3 2 12 CZWOROŚCIAN FOREMNY ang. REGULAR TETRAHEDRON
Ostrosłup prosty Ostrosłup pochyły
PRZYKŁADY OSTROSŁUPÓW Piramida ostrosłup prawidłowy czworokątny Wieża ostrosłup prawidłowy ośmiokątny
Piramida Luwru ostrosłup prawidłowy czworokątny Wieża Ariańska w Krynicy
BRYŁY OBROTOWE Bryła obrotowa to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu). Do brył obrotowych zaliczamy: walce stożki kule
WALEC ang. CYLINDER Walec jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. V = πr 2 h P c = 2πr 2 + 2πrh r promień h - wysokość
STOŻEK ang. CONE Stożek to bryła przestrzenna powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. V = 1 3 Pp H Stożek prosty stożek ścięty stożek pochyły
KULA ang. SPHERE Kula to bryła obrotowa, która powstaje przez obrót koła wokół średnicy. V = 4 3 πr3 P c = 4πr 2
PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH Kula ziemska - kula Wafelek do lodów - stożek
Pomarańcza - kula Walec drogowy - walec
WIELOŚCIANY FOREMNE I PÓŁFOREMNE Wielościan foremny (bryła platońska) wielościan, którego ściany są jednakowymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian. Jest bryłą wypukłą. Wielościan półforemny (archimedesowy) wielościan, którego ściany są wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jednak poszczególne ściany różnią się od siebie.
Wikipedia WIELOŚCIANY FOREMNE Nazwa Nazwa angielska Grafika Ściana Liczba ścian Liczba krawędzi Liczba wierzchołków czworościan foremny tetrahedron trójkąt foremny (równoboczny) 4 6 4 sześcian cube czworokąt foremny (kwadrat) 6 12 8 ośmiościan foremny octahedron trójkąt foremny (równoboczny) 8 12 6 dwunastościan foremny dodecahedron pięciokąt foremny 12 30 20 dwudziestościan foremny icosahedron trójkąt foremny (równoboczny) 20 30 12
Wielościany nieforemne to wszystkie inne figury przestrzenne, mające płaskie ściany. WIELOŚCIANY NIEFOREMNE
DZIĘKUJĘ ZA OBEJRZENIE MOJEJ PREZENTACJI Karol Duszczyk