6.4. Dyfrakcja fal mechanicznych.

6.4. Dyfrakcja fal mechanicznych. W danym ośrodku fale rozchodzą soę po liniach prostych. Gdy jednak fala trafi na jakąś przeszkodę, kierunek jej rozchodzenia się ulega na ogół zmianie. Zmienia się też kształt powierzchni falowej fali, która przeszła przez przeszkodę. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją, czyli ugięciem fali. Wyjaśnieniem zjawiska dyfrakcji i wielu innych zjawisk falowych zajmował się fizyk, astronom i matematyk holenderski Christian Huyhens (1629 1695). W roku 1690 sformułował on zasadę, którą nazwano zasadą Huygensa (od nazwiska uczonego). Brzmi ona następująco: Każdy punkt ośrodka sprężystego po dojściu do niego zaburzenia staje się źródłem wtórnej fali kulistej. Zasada ta może służyć do wyjaśnienia wielu zjawisk ruchu falowego. Z zasady Huygensa wynika, że nie tylko punkt znajdujący się w źródle fali przekazuje energię cząsteczkom sąsiednim (jest źródłem fali). Jeżeli w pewnym punkcie ośrodka wytworzymy drgania, to każdy inny punkt, do którego dotrze fala stanie się źródłem nowej fali kulistej. Te nowe (wtórne) fale nakładając się na siebie tworzą wypadkową powierzchnię falową (rys. 29 a i b). Rys. 29. Rozchodzenie się fal według Huygensa: a) fali płaskiej, b) fali kulistej. Dyfrakcja fali może być również ilustracją zasady Huygensa. Gdy fala płaska trafi na przeszkodę ze szczeliną mniejszą lub o wielkości porównywalnej z długością fali, to szczelina ta staje się źródłem nowej fali widocznej za przeszkodą fali kulistej (rys. 30). Zaburzenie dochodzące do przeszkody nie może wprawić w drgania zbyt masywnych cząsteczek przegrody, natomiast wprawia w drgania

cząsteczki wewnątrz szczeliny. Miejsce to staje się więc źródłem nowej fali kulistej. Zauważ jeszcze, jak zmienia się kierunek fali po przejściu przez szczelinę. Z lewej strony przeszkody promienie biegły do siebie równolegle, czyli kierunek fali był jeden, w prawej części promienie są rozbieżne. Takie zjawisko nazywamy dyfrakcją. Rys. 30. Ugięcie fali na przeszkodzie ze szczeliną. Ugięcie fali występuje tym wyraźniej, im mniejsze są wymiary szczeliny w stosunku do długości padającej fali; jeżeli otwór jest bardzo szeroki zjawisko praktyczne nie występuje. Dyfrakcja fal zachodzi nie tylko przy przejściu przez małą szczelinę czy otwór, zachodzi również wtedy, gdy fale na swojej drodze natrafią na niewielką przeszkodę np. fale na wodzie natrafią na pal wbity w ziemię. Uginanie fal polega w tym przypadku na tym, że fale omijają jakby tę przeszkodę i biegną dalej tak, jakby jej nie było. Jeżeli w przegrodzie zrobimy dwie szczeliny blisko od siebie odlegle to fala dochodząca do obu szczelin ulegnie ugięciu a następnie dwie fale już kuliste w wyniku interferencji dadzą obraz schematycznie przedstawiony na rys. 31.

Rys. 31. Dyfrakcja i interferencja po przejściu przez dwie szczeliny.

6.5. Polaryzacja fal mechanicznych. Wróćmy raz jeszcze do fali poprzecznej, rozchodzącej się wzdłuż węża gumowego wprawionego w drgania. Jeżeli potrząśniemy za jeden z jego końców np. pionowo, to podczas rozchodzenia się fal drgania elementów węża odbywają się tylko w jednej płaszczyźnie. W omawianym przypadku płaszczyzna drgań jest płaszczyzną pionową. Taką falę, w której drgania cząsteczek ośrodka odbywają się stale tylko w jednej płaszczyźnie nazywamy falą spolaryzowaną. Jeżeli wzbudziliśmy w wężu gumowym falę poprzeczną potrząsając końcem węża w różnych kierunkach prostopadłych do niego, to drgania elementów węża odbywałyby się w różnych płaszczyznach. Byłaby to fala niespolaryzowana. Spolaryzowanie tej fali, czyli sprowadzenie drgań do jednej płaszczyzny można osiągnąć w następujący sposób. Należy ustawić dwie przeszkody z szczelinami I i II tak, aby wąż znalazł się w szczelinach obu przeszkód (rys. 32). Do przeszkody I dochodzi fala niespolaryzowana. Przez szczelinę pierwszą przechodzą bez żadnej zmiany te drgania, które odbywają się w płaszczyźnie równoległej do tej szczeliny, natomiast całkowicie zatrzymane (wygaszone) drgania odbywające się w innych płaszczyznach. Poza pierwszą szczeliną nazywaną polaryzatorem rozchodzi się fala spolaryzowana.

Rys. 32. Polaryzacja fali poprzecznej. Ustawienie drugiej przeszkody ze szczeliną równoległą do pierwszej nie ma żadnego wpływu na dalszy bieg fali spolaryzowanej. Jednak gdy szczelina przeszkody II podczas obrotu dookoła kierunku rozchodzenia się fali jako osi przyjmie położenie prostopadłe do szczeliny I to za szczeliną II wąż będzie znajdował się w spoczynku. Fala zostanie całkowicie wygaszona. Szczelinę II nazywamy analizatorem. Jeżeli więc przy pewnym położeniu analizatora fala zostaje całkowicie wygaszona oznacza to, że fala dochodząca do analizatora była falą spolaryzowaną. Zjawisku polaryzacji podlegają tylko fale poprzeczne. Stwierdzenie istnienia zjawiska polaryzacji może rozstrzygnąć wątpliwości co do charakteru fali. Na przykład wykrycie zjawiska polaryzacji światła zdecydowało o zaliczeniu fal świetlnych do fal poprzecznych. Pytania i zadania 1. Wypadkową jakich fal wtórnych jest fala płaska (patrz rys. 29)? 2. Wypadkową jakich fal wtórnych jest fala kulista (patrz rys. 29)? 3. W wyniku dyfrakcji fali na małej szczelinie zmienia się: a) kierunek rozchodzenia się fali, b) prędkość rozchodzenia się fali, c) powstaje fala stojąca, d) zmienia się kształt powierzchni falowej. Wybierz poprawne odpowiedzi. 4. W ilu płaszczyznach odbywają się drgania cząsteczek ośrodka w fali spolaryzowanej? 5. W ilu płaszczyznach odbywają się drgania cząsteczek ośrodka w fali niespolaryzowanej? 6. Jaką rolę ma do spełnienia polaryzator?

7. Jaką rolę pełni analizator? 7. Odbicie i załamanie fal mechanicznych 7.1. Odbicie fal. Obserwując fale na spokojnej wodzie możemy zauważyć zjawisko odbicia fal po dojściu do jakiejś przeszkody np. do brzegu. Prawo odbicia wyjaśnimy na przykładzie fali płaskiej korzystając z zasady Huygensa. Rys. 33. Odbicie fali płaskiej. Przypuśćmy, że MN wyobraża powierzchnię odbijającą (rys. 33), na którą pada fala płaska. Odcinek AB prostopadły do promieni fali padającej wyobraża powierzchnię falową, której punkt A doszedł już do powierzchni odbijającej MN. Punkt B tej samej powierzchni falowej aby dotrzeć do powierzchni odbijającej musi pokonać odcinek BC. Cząsteczka ośrodka znajdująca się w punkcie A drgając staje się źródłem kulistej fali wtórnej. Po pewnym czasie gdy fala dotrze do punktu C cząsteczka w punkcie C też stanie się źródłem fali kulistej wtórnej. Ale fala wtórna wytworzona w punkcie A dotrze w tym czasie do punktu D. Wypadkowa dwóch fal wtórnych wytworzonych w punktach A i C utworzy odbitą falę płaską, której powierzchnię falową wyobraża odcinek DC. Na rysunku 33 symbolem α oznaczono kąt padania fali na powierzchnię odbijającą a symbolem β kąt odbicia. Kątem padania nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali padającej i prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej wystawioną w miejscu padania (rys. 34). Kątem odbicia nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali odbitej i prostą prostopadłą.

Rys. 34. Odbicie fali. Zjawisko odbicia podlega następującym prawom: Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania, czyli β = α, Promień fali padającej i fali odbitej oraz prosta prostopadła do powierzchni odbijającej wystawiona w miejscu padania leżą w jednej płaszczyźnie. Praw odbicia są spełnione niezależnie od kształtu powierzchni odbijającej. Te same prawa obowiązują przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych (wypukłych szy wklęsłych), walcowatych itp. 7.2. Załamanie fal. Fala dochodząca do granicy z drugim ośrodkiem, w którym fale sprężyste nie mogą się rozchodzić ulega odbiciu. Natomiast gdy fala pada na granicę z ośrodkiem, w którym możliwe jest rozchodzenie się fali wtedy obserwujemy zjawisko załamania się fali. Podczas załamania kierunek rozchodzenia się fal ulega zmianie. Rozważymy obecnie jakie prawo rządzi zjawiskiem załamania fal. Rozumowanie nasze będzie podobne do tego, które stosowaliśmy dla ustalenia prawa odbicia. Przypuśćmy, że granicą dwóch sprężystych ośrodków jest płaszczyzna MN (rys. 35). Powierzchnia falowa fali płaskiej AB porusza się w ośrodku I z prędkością v 1. w chwili gdy zaburzenie wzdłuż

pierwszego promienia dotrze do punktu A, zaburzenie na drugim promieniu będzie dopiero w punkcie B. Rys. 35. Załamanie fali płaskiej. Jeśli zaczekamy dostatecznie długo, aby zaburzenie dotarło do punktu C, z punktu A rozejdzie się fala wtórna w ośrodku II. Zaburzenie w ośrodku drugim rozchodzi się z prędkością v 2 < v 1 (można założyć odwrotnie, ale na rysunku 35 jest uwzględniony ten przypadek). Ponieważ prędkości rozchodzenia się fal w obu ośrodkach są różne, więc w tym samym czasie kiedy fala padająca przejdzie odcinek BC, fala wtórna z punktu A przejdzie drogę AD < BC. Powierzchnię fali załamanej wyobraża więc odcinek CD.

Z rysunku 35 widzimy, że promień padający tworzy z prostopadłą kąt padania α, a promień załamany kąt β. Kątem załamania będziemy nazywać kąt pomiędzy promieniem fali załamanej a prostą prostopadłą do powierzchni rozdziałów ośrodków, wystawioną w punkcie załamania. Wykorzystując wiadomości z geometrii możesz udowodnić, że kąty α i β mamy także w trójkątach ABC i ADC. Z trójkąta ABC mamy: z trójkąta ADC: Stąd lecz a zatem [18]

Prawa strona równania 18 jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą, a więc i lewa musi być stałą, chociaż kąty α i β mogą mieć różne wartości. Oznacza to, że zmiana kąta padania spowoduje taką zmianę kąta załamania aby lewa strona równania nie uległa zmianie. Poznana zależność stanowi treść prawa załamania fal. Prawo to odkrył w 1621 roku uczony holenderski Royen Van Snell (Snellius Willebrordus) (1591 1626). Stąd nazwa prawa załamania prawo Snelliusa. Brzmi ono następująco: Stosunek sinusa kąta padania fali do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości fali v 1 w ośrodku I do prędkości fali v 2 w ośrodku II. Promień fali padającej, załamanej i prosta prostopadła do granicy między ośrodkami, wystawiona w miejscu padania fali leżą w jednej płaszczyźnie. Zauważ, że jeżeli prędkość fali w pierwszym ośrodku jest większa niż w drugim to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania (rys. 36 analizowaliśmy ten przypadek). Natomiast kąt załamania będzie większy od kąta padania, gdy w drugim ośrodku fala rozchodzi się z większą prędkością niż w pierwszym (rys. 37).

Rys. 36. Załamanie fali: v 2 <v 1 i β<α. Rys. 37. Załamanie fali: v 2 >v 1 i β>α. Bardzo ciekawym zjawiskiem jest zależność prędkości rozchodzenia się fal na wodzie od jej głębokości. Jest to zjawisko bardzo skomplikowane i szczegółowo nie będziemy nim się zajmować. W uproszczeniu możemy powiedzieć, że im większa jest głębokość wody tym większa prędkość osiągają fale na jej powierzchni. Na podstawie tej zależności można wykazać, że fala na wodzie nie ulega załamaniu. Wynik takiego doświadczenia widoczny jest na fot. 1. do płaskiego naczynia nalano wody

a następnie położono na dno szklaną szybę (w prawym dolnym rogu), przez co uzyskano zmniejszenie głębokości wody w tym miejscu. Fot. 1. Załamanie fal na wodzie; linie jasne to powierzchnie falowe. Wzbudzając falę płaską (z lewej strony fot. 1)zaobserwowano zmianę kierunku ruchu fali na granicy dwóch ośrodków o różnych głębokościach. Fala ulega załamaniu. Pytania i zadania 1. Ile będzie wynosił kąt odbicia fali, jeżeli pada ona pod kątem α = 0 na powierzchnię odbijającą? Uzasadnij odpowiedź. 2. Jeżeli kąt padania fali na powierzchnię odbijającą zwiększy się o 10 to jak zmieni się kąt odbicia od tej powierzchni? a) nie zmieni się, b) zmniejszy się o 10, c) zwiększy się o 10. Wybierz poprawną odpowiedź.

3. Dlaczego odcinek AD jaki przebiega fala w ośrodku II jest krótszy od odcinka BC jaki w tym samy czasie przebiega fala w ośrodku I? 4. Fala pada prostopadle na granicę z ośrodkiem, w którym możliwe jest rozchodzenie się fali mechanicznej. Co się stanie? a) fala ulega odbiciu, b) fala ulegnie załamaniu i kąt załamania β będzie większy od kąta padania α gdy prędkość v 2 < v 1, c) fala nie załamie się (β=0) i pobiegnie wzdłuż tego samego kierunku, zmieni się jedynie prędkość (zwiększy się lub zmniejszy), d) fala ulegnie załamaniu i kąt załamania β będzie mniejszy od kąta padania α gdy prędkość v 2 < v 1. Wybierz poprawną odpowiedź. 5. Na podstawie fotografii odpowiedz na pytanie: czy fale mają większą prędkość na płytkiej, czy głębokiej wodzie? 6. Fale morskie wnikając do płytkiej zatoki lub ujścia rzeki zwiększają swoją amplitudę. Fale tsunami, które na pełnym morzu mają amplitudę około jednego metra i są zupełnie niewidoczne, przy brzegu mogą osiągnąć amplitudę kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu metrów. Wyjaśnij dlaczego. 7. Które z wielkości opisujących falę (długość fali, jej prędkość czy częstotliwość) zmieniają się a które nie, przy przejściu fali do drugiego ośrodka?