MODELOWANIE TURBINY WIATROWEJ Z WYKORZYSTANIEM TEORII ELEMENTU PŁATA

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 6 006 Piotr Uracz * *, Bogusław KAROLEWSKIF Elektrownia wiatrowa, turbina wiatrowa, model matematyczny, teoria elementu płata, model wiatru, symulacja komputerowa MODELOWANIE TURBINY WIATROWEJ Z WYKORZYSTANIEM TEORII ELEMENTU PŁATA Przedstawiono rozbudowany model turbiny wiatrowej, wykorzystujący teorię elementu płata. Model wymaga znajomości charakterystyk profilu aerodynamicznego płata. Uwzględniono zmniejszenie siły nośnej wywołane stratami końcówkowymi, które powstają w wyniku przepływu powietrza na końcu płata. Opisano przestrzenny model wiatru. Uwzględniono zmienność wiatru w funkcji wysokości nad ziemią i wpływ wieży na prędkość wiatru. Przedstawiono wynik obliczeń momentu turbiny, uzyskany z uwzględnieniem opisanych zjawisk. 1. WPROWADZENIE Sprawność, a zatem i efektywność działania elektrowni wiatrowej w znacznym stopniu zależy od zastosowanej turbiny. Dlatego też powstało wiele matematycznych modeli turbin, o różnym stopniu zaawansowania. Uwzględniają one mniej lub bardziej szczegółowo zjawiska towarzyszące przejmowaniu przez turbinę energii zawartej w wietrze. Modele takie wykorzystuje się do symulowania pracy turbin w celu optymalizowania ich parametrów i określania warunków współpracy turbiny z innymi urządzeniami elektrowni. Modelowanie turbiny trzeba rozpatrywać łącznie z modelowaniem wiatru, gdyż występuje wzajemne oddziaływanie pomiędzy tymi elementami. Wiatr wytwarza siły działające na turbinę, a ruch turbiny powoduje zawirowania przepływającego powietrza. W artykule przedstawiono model turbiny, wykorzystujący sumowanie sił działających na niewielkie cząstki płatów oraz przestrzenny model wiatru, uwzględniający zawirowania wprowadzane przez turbinę i jej wieżę. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-37 Wrocław, ul Smoluchowskiego 19, piotr.uracz@pwr.wroc.pl, boguslaw.karolewski@pwr.wroc.pl

. TEORIA ELEMENTU PŁATA.1. GŁÓWNE ZAŁOŻENIA Moment obrotowy turbin można wyznaczyć przez sumowanie sił aerodynamicznych działających na płaty turbiny. Przyjmuje się kilka założeń upraszczających, mianowicie: płaty dzieli się myślowo na elementy, na tyle małe, że cały element znajduje się w takich samych warunkach, siły działające na element płata mogą być obliczone przy pomocy dwuwymiarowych charakterystyk profilu aerodynamicznego, pomija się składową prędkości powietrza w kierunku wzdłuż płata, pomija się efekty trójwymiarowe... WZORY DO OBLICZEŃ Płaty dzieli się na szereg odcinków elementarnych o określonej szerokości dr (patrz rys. 1). Siły aerodynamiczne powstają pod wpływem różnicy ciśnień jaka wytwarza się po dwóch stronach łopaty. Siły te określa się na podstawie kąta napływu powietrza na płat α (nazywanego kątem natarcia), charakterystyk profilu płata, powierzchni odcinka płata i parametrów powietrza. Rys. 1. Element płata turbiny [4] Fig. 1. The turbine blade element [4]

E A E A () 3 Kąt natarcia określa się przez obliczenie wypadkowego wektora prędkości powietrza, oddzielnie dla każdego segmentu łopaty. Wypadkowy wektor prędkości jest sumą wektora prędkości wiatru V, wektora prędkości liniowej Ωr elementu łopaty oraz prędkości stycznej powietrza w śladzie (tzn. za turbiną) Ωra [4]: ( 1 a) + Ω r ( 1 a ) W = V + ' (1) Wektor prędkości wypadkowej W skierowany jest do płaszczyzny obrotu turbiny pod kątem φ takim, że: V(1-a) sinφ = A W Kąt natarcia można wyznaczyć następująco: Ωr(1+a') cosφ = A W α = φ β (3) Na rysunku a przedstawiono wektory poszczególnych prędkości i charakterystyczne kąty. W wyniku zderzania z płatami turbiny cząsteczkom powietrza nadawana jest prędkość w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania turbiny, dlatego w śladzie poruszają się one po trajektorii o kształcie spirali. Stąd bierze się prędkość styczna Ωra. Jest ona określana przy pomocy tzw. współczynnika indukcji stycznej, oznaczonego jako a'. Współczynnik ten jest największy w pobliżu piasty turbiny i maleje wraz z oddalaniem się od niej. Rys.. Wektory prędkości powietrza (a) i sił aerodynamicznych (b) związanych z elementem płata [4] Fig.. Blade element velocities (a) and forces (b) Parametr V(1-a) to zredukowana prędkość wiatru przy piaście. Stopień obniżenia prędkości wiatru przy piaście określa tzw. współczynnik indukcji osiowej, oznaczany jako a. Współczynniki indukcji wpływają na kąt natarcia α, od którego bezpośrednio zależą siły działające na element płata. Kąt natarcia zawarty jest między kierunkiem wypadkowego wektora wiatru W a cięciwą profilu aerodynamicznego danego elemen-

4 tu. Wypadkowy kąt nachylenia płata β, jest sumą kąta skręcenia płata i aktualnie nastawionego kąta nachylenia płata. Na rysunku a kąt skręcenia nie jest zaznaczony. Można przyjąć, że w rozważanym przypadku wynosi 0. Rysunek b przedstawia siły działające na wycinek płata. Siła nośna L jest prostopadła do wypadkowego kierunku wiatru, siła oporowa D jest do niego równoległa. Po zrzutowaniu wektorów tych sił na płaszczyznę obrotu wirnika otrzymujemy siłę obwodową, czyli tą która wytwarza moment napędowy. Siły aerodynamiczne działające na element płata o szerokości dr wyznaczane są na podstawie charakterystyk profilu, tzn. zależności współczynników siły nośnej C l i oporowej C d w funkcji kąta natarcia α: 1 dl = A E Aρ W C l (α) c dr 1 dd = A E Aρ W C d (α) c dr (4) gdzie: c długość elementu mierzona wzdłuż cięciwy profilu aerodynamicznego. Przykładowe charakterystyki profilu turbiny przedstawiono na rysunku 3. Przebieg charakterystyki siły nośnej wskazuje, że analizowany profil jest niesymetryczny, ponieważ dla kąta natarcia równego zeru, współczynnik ten jest różny od zera. Oderwanie strugi powietrza od strony podciśnienia, czyli tzw. przeciągnięcie następuje przy kącie natarcia około 1-13 stopni. Rys. 3. Przykładowe charakterystyki profilu aerodynamicznego Fig. 3. Example of airfoil characteristics.3. PRZEBIEG OBLICZEŃ Pierwszym krokiem rozwiązywania równań modelu jest wyznaczenie współczynników indukcji osiowej. Jest to proces iteracyjny. Na początku przyjmuje się pewne wartości tych współczynników np. zerowe i wyznacza kąt między kierunkiem wektora wypadkowej prędkości wiatru a płaszczyzną wirnika [4, 7]:

5 V (1 a) tan φ = (5) Ωr(1 + a' ) Następnie oblicza się nowe wartości współczynników indukcji: 1 4F sin φ a = 1 + (6) σ' ( C cosφ + sin φ) l C d 1 4F sin φcosφ a ' = 1+ '( sin cos ) (7) σ C l φ C d φ gdzie: Bc σ' = (8) πr B liczba łopat turbiny, F współczynnik strat końcówkowych. Po wyznaczeniu nowych wartości współczynników a i a, porównuje się je z wartościami poprzednimi. W razie zbyt dużej rozbieżności wykonuje się kolejną iterację, poczynając od równania (5). Na koniec wyznacza się moment ze wzoru: dm = B ρ W (C l (α)sinφ -C d (α)cosφ ) c r dr (9).4. MODEL STRAT KOŃCÓWKOWYCH Straty końcówkowe powstają w wyniku przepływu powietrza na końcu płata ze strony nadciśnienia na stronę podciśnienia. Powoduje to zmniejszenie siły nośnej, a co za tym idzie momentu i mocy turbiny. Istnieje kilka modeli strat końcówkowych. Ze względu na swoją prostotę bardzo często wykorzystywany jest model opracowany przez Ludwika Prandtla. Model ten określony jest wzorem [7]: F = cos 1 e f (10) π przy czym: B R r f = (11) r sin φ Współczynnik strat końcówkowych F występuje w równaniach określających współczynniki indukcji (6) i (7). Wpływa on na wartość wyznaczanego kąta natarcia,

6 na podstawie którego określana jest siła nośna działająca na dany element. Przyjmuje wartości z przedziału 0 1, przy czym maleje ze wzrostem R, czyli dla elementów znajdujących się bliżej końcówki łopaty wartość współczynnika będzie mniejsza. 3. MODEL WIATRU Przedstawiony model turbiny pozwala zastosować przestrzenny model wiatru. Model taki umożliwia uwzględnienie zjawiska tarcia powietrza o powierzchnię gruntu oraz spiętrzenie (cień) powietrza przed (za) wieżą elektrowni. 3.1. UWZGLĘDNIENIE ZJAWISKA TARCIA Prędkość wiatru zmienia się nie tylko w czasie ale także wraz z wysokością. W wyniku tarcia prędkość wiatru maleje wraz ze zbliżaniem się do poziomu gruntu, dlatego moment wytwarzany przez turbinę oscyluje w miarę obrotu wirnika. Zmienność wiatru w funkcji wysokości h przybliżana jest wyrażeniem [5]: δ ( ) h V h = V p (1) h p gdzie: V p prędkość wiatru zmierzona na wysokości h p, δ tzw. wykładnik Hellmana o wartości z przedziału 0,14 0,17. 3.. WPŁYW WIEŻY Obecność wieży powoduje zmniejszenie prędkości wiatru zarówno przed jak i za nią. To z kolei powoduje powstawanie znaczących oscylacji momentu turbiny wiatrowej. Model wpływu wieży [] pozwala na określenie prędkości wiatru w całym polu wokół masztu, z uwzględnieniem wzrostu prędkości po bokach wieży jak również składowej poprzecznej prędkości strumienia powietrza względem głównego kierunku wiatru. Wpływ wieży na pobliskie bezwymiarowe pole prędkości określają równania: ( x + 0,1) y Cd x + 0,1 + ( ) π ) ( 0,1) x + 0,1 + y x + + y u = 1 (13) ( x + 0,1) y C y + d ( ) π ) ( 0, 1) x + 0,1 + y x + + y v = (14)

7 Rys. 4. Wpływ wieży na prędkość i kierunek wiatru Fig. 4. Tower influence on wind velocity and direction gdzie u i v są składowymi poziomymi wiatru w kierunku odpowiednio x i y (w lokalnym, chwilowym układzie współrzędnych zorientowanym względem aktualnego głównego kierunku strumienia powietrza). Składowe u i v są znormalizowane względem prędkości wiatru V, natomiast parametry x i y są znormalizowane względem promienia wieży na rozpatrywanej wysokości. Lokalne prędkości wiatru w pobliżu wieży są więc określone równaniami: U lokalne = uv V lokalne = vv (15) Model jest zależny od współczynnika oporu aerodynamicznego wieży C d, który może się zmieniać zarówno w funkcji wysokości jak i liczby Reynoldsa. Ilustrację działania modelu przedstawia rysunek 4. 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem opisanego modelu. Obliczenia wykonano w oparciu o dane turbiny elektrowni WindPACT, o średnicy 70m i mocy znamionowej 1,5 MW. Jest to jednostka typu upwind (turbina przed wieżą w stosunku do wiatru) z regulacją kąta nachylenia łopat. Projekt tej turbiny powstał w ramach programu badawczego Wind Partnership for Advanced Component Technology w ośrodku National Wind Technology Center (USA, Colorado). Dane turbiny zostały udostępnione przez NWTC razem z programem WT_Perf [3]. Na rysunku 5 przedstawiono wyniki obliczeń charakterystyk współczynnika mocy C p turbiny w funkcji współczynnika szybkobieżności λ i kąta nachylenia łopat β.

8 Współczynnik mocy jest definiowany jako stosunek mocy turbiny P t do mocy całkowitej strumienia powietrza przepływającego przez powierzchnię turbiny: P C t p = (16) 0,5 ρ π R V 3 gdzie: ρ gęstość powietrza, R promień koła zataczanego przez łopaty turbiny, V prędkość wiatru. Natomiast szybkobieżność λ to stosunek prędkości obwodowej końcowego elementu płata turbiny do prędkości wiatru. Obliczając moment turbiny M przy danych wartościach prędkości kątowej Ω t i liniowej wiatru V można wyznaczyć moc turbiny: Pt = Ωt M (17) Dokonano porównania przebiegu charakterystyk w zależności od uwzględnienia wpływu strat końcówkowych. Rysunek 5a przedstawia wyniki obliczeń z uwzględnieniem modelu tych strat, opisanego równaniami (10), (11), zaś na rysunku 5b przedstawiono wyniki uzyskane z pominięciem strat. Można zauważyć wyraźne zawyżenie charakterystyk w przypadku pominięcia strat końcówkowych. Rys. 5. Obliczone charakterystyki C p (λ, β) z uwzględnieniem (a) i pominięciem (b) modelu strat końcówkowych Fig. 5. Calculated C p (λ, β) curves with (a) and without (b) tip loss model Rysunek 6 przedstawia wyniki obliczeń momentu turbiny w funkcji kąta obrotu. Obliczenia zostały wykonane z uwzględnieniem wszystkich opisanych wcześniej zjawisk przy następujących parametrach: prędkość wiatru V = 9 m/s, prędkość obrotowa turbiny n = 0 obr/min, kąt nachylenia łopat β = 10, współczynnik oporu aerodynamicznego wieży C d = 0,5, odległość łopat od punktu środkowego wieży na wysokości piasty S L = 3,9 m. Przyjęto, że wieża jest rurą o promieniu R W = m. Kąt obrotu Ψ = 0 w chwili gdy jedna z łopat jest skierowana pionowo w dół.

9 Rys. 6. Moment turbiny w funkcji kąta obrotu Fig. 6. Turbine torque as a function of angle of rotation Uzyskany przebieg momentu ma charakter oscylacyjny. Spadki momentu obrotowego są największe w chwilach przechodzenia jednej z łopat przed wieżą. Badania wykazały, iż dominujący wpływ na powstawanie oscylacji momentu ma właśnie uwzględnienie modelu zjawiska spowalniania wiatru przez wieżę. Zmiany przebiegu w stosunku do chwili zasłonięcia wieży przez łopatę nie są symetryczne. Wartość momentu w chwili przed przejściem łopaty przed wieżą jest mniejsza niż po oddaleniu się od niej. Jest to wynikiem odchylenia lokalnego kierunku wiatru przy wieży (rys. 4), co powoduje zmianę kąta natarcia powietrza na płat, a co za tym idzie siły nośnej nań działającej. Obliczenia wykonano przy założeniu idealnej symetrii koła wiatrowego, dlatego w przebiegu momentu nie obserwuje się oscylacji wywołanych jego asymetrią. 5. PODSUMOWANIE Jak wynika z przedstawionych obliczeń przebieg momentu turbiny wiatrowej w znacznym stopniu zależy od wielu parametrów procesu przetwarzania energii wiatru. Nawet takie pozornie niewiele znaczące zjawiska jak zawirowania wiatru wywołane obecnością wieży i to położonej za turbiną czy straty energii na końcówkach

10 płatów, wywierają znaczący wpływ na przebieg uzyskiwanego momentu. Oznaczałoby to konieczność uwzględniania w dokładniejszych modelach symulacyjnych możliwie jak największej ilości parametrów i zjawisk, które mogą wpłynąć na analizowane procesy. W kolejnym etapie badań zostanie podjęta próba określenia, czy uwzględnienie w modelu elementów współpracujących z turbiną zwłaszcza generatora spowoduje wytłumienia wpływu niektórych zjawisk, co pozwoliłoby uprościć model turbiny. Przedstawiany model jest dość rozbudowany i w związku z tym był dotąd stosunkowo rzadko wykorzystywany w przypadku modelowania pracy całej elektrowni wiatrowej. Natomiast jest często stosowany do obliczania charakterystyk współczynnika mocy turbiny, wykorzystywanych później w prostszych modelach turbiny [1, 6, 8]. LITERATURA MODELING OF WIND TURBINES WITH THE USE OF BLADE ELEMENT THEORY [1] ABDIN E.S., XU W., Control Design and Dynamic Performance Analysis of a Wind Turbine - Induc- tion Generator Unit. IEEE Trans. on Energy Conversion, march 000, Vol. 15, No. 1, s. 91-96 [] BAK, C.; AAGAARD MADSEN, H.; JOHANSEN, J.., Influence from blade-tower interaction on fatigue loads and dynamics (poster), Wind energy for the new millennium. Proceedings. 001 European wind energy conference and exhibition (EWEC '01). Copenhagen (DK), -6 Jul 001. Helm, P.; Zervos, A. (eds.), (WIP Renewable Energies, München 001) p. 394-397. [3] BUHL M. L., Jr. WT_Perf User s Guide National Wind Technology Center, Golden (Colorado, USA), 000 [4] BURTON T., SHARPE D., JENKINS N., BOSSANYI E., Wind energy handbook. John Wiley & Sons, Chichester 001 [5] HEIER S., Grid integration of wind energy conversion systems. John Wiley & Sons, Chichester 1998 [6] LOPES L.A.C., ALMEIDA R.G., Wind-driven self-excited induction generator with voltage and frequency regulated by a reduced-rating voltage source inverter. IEEE Trans. on Energy Conversion, 006, Vol. 1, No.,, s. 97-304 [7] MANWELL J.F., MCGOWAN J.G., ROGERS A.L. Wind energy explained. Theory, design and application. John Wiley & Sons, Chichester 00 [8] NUNES M.V.A., PECAS LOPES J.A. et al, Influence of the variable-speed wind generators in transient stability margin of the conventional generators integrated in electrical grids. IEEE Trans. on Energy Conversion, 004, Vol. 19, No. 4, s.69-701 A complex model of wind turbine, using blade element theory, has been presented. Model requires the knowledge about airfoil characteristics. Reduction of lift force due to tip losses has been taken into account. Spatial model of the wind has been described. Variability of the wind as function of height above ground and tower influence on wind speed has been taken into account. Result of calculated turbine torque, which was obtained taking described phenomena into consideration, has been presented.