Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005
Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności Prawo Powszechnego Ciążenia Newtona Mechanika Newtona
Szczególna Teoria Względności (STW) Albert Einstein podał w roku 1905 postulaty swojej nowej teorii. Postulaty: Prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych Prędkość światła w jest taka sama dla wszystkich obserwatorów Doświadczenie Michelsona i Morleya w roku 1887 pokazało, że prędkość światła nie zależy od ruchu Ziemi po orbicie.
Co przewiduje STW? Względność równoczesności Skrócenie długości Różnica długości pociągu w spoczynku i pociągu pędzącego z maksymalną prędkością: Dylatacja czasu Podróżujemy pociągiem nieustannie przez 10 lat z maksymalną prędkością. Nasz zegar późni się o: Francuski pociąg TGV. Długość 93 m, prędkość maksymalna 515 km/h.
Dlaczego mamy dylatację czasu? - przedział czasu między wysłaniem a powrotem sygnału świetlnego, zmierzony przez obserwatora A - przedział czasu między wysłaniem a powrotem sygnału świetlnego, zmierzony przez obserwatora B Dokładna zależność:
Zastosowanie STW Europejski Ośrodek Badań Jądrowych (CERN) pod Genewą. Elektrownia jądrowa Dukovany, Czechy. Odległa o 122 km od granicy z Polską.
Ogólna Teoria Względności (OTW) Isaac Newton (1643 1727) sformułował prawa dynamiki i prawo powszechnego ciążenia. W roku 1915 Einstein ogłosił nową teorię grawitacji.
Podstawy OTW Zasada równoważności Einsteina A) Działanie grawitacji jest dokładnie równoważne przyspieszaniu. B) Spadek swobodny w polu grawitacyjnym jest dokładnie równoważny spoczynkowi z dala od źródeł pola grawitacyjnego. Prawa fizyki są takie same dla wszystkich obserwatorów.
Zakrzywiona geometria Podstawy OTW Płaska Obecność masy zakrzywia czasoprzestrzeń Zakrzywiona Efekty grawitacyjne (np. spadek swobodny, ruch po orbicie) to ruch po najprostszej linii w zakrzywionej czasoprzestrzeni.
Co przewiduje OTW? Grawitacyjna dylatacja czasu Na powierzchni Ziemi dylatacja czasu wynosi około: 1 część na 1 000 000 000. Ugięcie światła Promień światła przechodzący w pobliżu tarczy słonecznej ulega ugięciu o: 1,75 Wielki Wybuch, ekspansja Wszechświata, fale grawitacyjne, czarne dziury,...
Zastosowanie OTW Soczewkowanie grawitacyjne Przykład jak gromada galaktyk (różowy kolor pokazuje rozkład masy) odchyla światło odległych galaktyk (niebieskie plamki). Zdjęcie z teleskopu Hubble a. Masywna gromada galaktyk Abell 2218 zakrzywia i skupia światło z jeszcze dalszych galaktyk.
Co to jest GPS? Global Positioning System - globalny system określania położenia Segment satelitarny Segment kontroli Segment użytkownika Pierwszy typ satelitów GPS. Pentagon, siedziba Departamentu Obrony USA pomysłodawcy GPS. 1978 wystrzelenie pierwszego satelity 1983 zezwolenie na zastosowanie do celów cywilnych 1995 ogłoszenie pełnej zdolności operacyjnej systemu
Segment satelitarny 24 satelity wyposażone w zegary atomowe (dokładność 1 ns) Od środka Ziemi: 26 560 km Prędkość: 3,9 km/s Czas obiegu Ziemi: 12 h Co najmniej 4 satelity są stale widoczne w każdym punkcie globu Każdy satelita nadaje dwa sygnały: L1 1575 MHz (cywilny) L2 1227 MHz (wojskowy) Położenie satelity BIIR-07 w ciągu jednej doby.
Segment kontroli i użytkownika 1) Stacje monitorujące gromadzą informacje z satelitów i wysyłają do Głównej Stacji Kontroli (MCS) w Colorado Springs. Stacja monitorująca na Hawajach. 2) MCS analizuje dane i m.in. przewiduje pozycję satelitów i zachowanie zegarów na następne kilka godzin. 3) Otrzymane informacje są ponownie wysyłane do satelitów, a stamtąd do użytkowników.
Ustalanie pozycji 1) Każdy satelita wysyła sygnał: Jestem satelitą A, moja pozycja to B i ta informacja została wysłana o czasie C. 2) Odbiornik GPS oblicza odległość do satelity z różnicy czasu dotarcia sygnału i czas wysłania sygnału. Ustalanie pozycji w świecie 2D. 3) Na podstawie danych z 4 satelitów odbiornik GPS ustala swoją pozycję. Problem! Na satelitach umieszczono bardzo dokładne zegary atomowe, ale w odbiorniku GPS jest zwykły zegar! Czy można w takim razie dokładnie ustalić pozycję?
Ustalanie pozycji Załóżmy, że zegar w odbiorniku GPS śpieszy się o 0,5 s względem zegara na satelicie. Ustalanie pozycji w świecie 2D, gdy mamy błąd zegara. Korekta błędu zegara przy pomocy trzeciego satelity.
Teoria Względności w GPS Nawigacja za pomocą GPS wymaga pomiaru czasu z dokładnością 20 50 ns (czyli 6 15 m). STW Zegar satelity późni się 7 000 ns na dobę o: OTW Zegar satelity spieszy się o: 45 000 ns na dobę W sumie zegar spieszy się o: 38 000 ns na dobę Nie uwzględnienie przesunięcia zegarów generowałoby błąd około 10 km na dobę!!!
Praktyczne zastosowanie...