NAUK A A NAWIGACJA. ruch planet wokół Słońca) były dla Keplera tylko hipotezą. W dodatku trudną do przyjęcia, ponieważ burzącą idealistyczno-religijne
|
|
- Damian Morawski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Artykuł recenzowany NAUK A TEORIA RELATY A NAWIGACJA Satelitarne wyznaczanie pozycji nie tylko stanowi podstawę rozwoju nawigacji, ale daje również odpowiedź na odwieczne poszukiwania człowieka dotyczące czasu i przestrzeni. Nie wszyscy wiedzą jednak, że geodezja satelitarna nie może się obejść bez teorii względności Einsteina, a nawet stanowi jej doskonałe potwierdzenie. ROBERT RYDZ, GRZEGORZ STĘPIEŃ NASZE POSTRZEGANIE ŚWIATA (NATURA CZASU I PRZESTRZENI) Wytłumaczenie efektów relatywistycznych nastąpiło stosunkowo niedawno, bo na początku XX w. Nie ma w tym nic dziwnego, ponieważ w normalnych warunkach, z jakimi stykamy się codziennie, są one niezauważalne. Dopiero użycie precyzyjnych narzędzi pomiarowych do obserwacji zjawisk wokół ciał o dużej masie (gwiazdy, czarne dziury) czy też zjawisk zachodzących przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła (zderzenia cząstek w akceleratorze) wystawia nasze logiczne myślenie na ciężką próbę. Postrzeganie świata fizycznego opieramy bowiem na wyciąganiu wniosków z prowadzonych przez nas obserwacji. A nie podróżujemy przecież samochodem z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła ani nie udajemy się w pobliże masywnych gwiazd. Kiedyś trudny do zrozumienia był fakt, że fala elektromagnetyczna (energia) niesie ze sobą barwę. Ale to możliwość rejestracji przez oko ludzkie różnych długości (częstotliwości) fali (światła) sprawia, że świat nie jest czarno-biały. Z kolei orbity eliptyczne (opisujące ruch planet wokół Słońca) były dla Keplera tylko hipotezą. W dodatku trudną do przyjęcia, ponieważ burzącą idealistyczno-religijne postrzeganie świata (elipsy były w oczywisty sposób mniej doskonałe niż koła). Jednak dopiero dokładne obserwacje ruchów Merkurego, w połączeniu z niezgodnością przewidywań Newtona, stanowiły jeden z najważniejszych dowodów słuszności teorii względności. Czas i przestrzeń wydają się nie być ze sobą związane (chyba że utkniemy w korku ulicznym). Okazuje się jednak, że nie mogą być rozpatrywane osobno, co jak pokażemy poniżej ma niebagatelne znaczenie w satelitarnym wyznaczaniu pozycji. Einstein wytłumaczył ten fakt w ogłoszonej w 905 r. szczególnej teorii względności (STW), a następnie 0 lat później ogólnej teorii względności (OTW). Stephen Hawking, obecnie jeden z najwybitniejszych fizyków teoretycznych i profesor matematyki w Cambridge, podał, iż bez uwzględnienia efektów relatywistycznych wyznaczając satelitarnie np. pozycję statku, otrzymalibyśmy wynik różny od prawdziwego o... kilka mil! DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA Do najważniejszych eksperymentów fizycznych należy doświadczenie przeprowadzone w 887 r. przez Alberta A. Michelsona i Edwarda Morleya. W XIX wieku zakładano, że fale rozprzestrzeniają się tylko w ośrodkach sprężystych. Aby światło (będące falą) mogło się swobodnie rozchodzić, wymyślono nieruchomy ośrodek, który wypełnia całą przestrzeń, i nazwano go eterem. Pomysł Michelsona polegał na pomiarze prędkości światła, a raczej różnic obserwowanej prędkości, w zależności od kierunku obserwacji. Opierał się na teorii Galileusza, który doszedł do wniosku, że prędkość i pozycja ciał w ruchu jest względna. Posłużymy się tutaj prostym przykładem. Gdy jadąc pociągiem, idziemy w kierunku lokomotywy (czyli zgodnie z kierunkiem i zwrotem pociągu), osoba stojąca na peronie zaobserwuje, że względem niej poruszamy się z sumowaną prędkością naszą i pociągu. Gdy idziemy w kierunku przeciwnym, to będzie to różnica prędkości naszej i pociągu. Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest takim pociągiem, a eter nieruchomym peronem, to znając prędkość światła i mierząc jej różnice w różnych kierunkach, powinniśmy mieć możliwość określenia prędkości Ziemi względem eteru. Pomysł ten wykorzystał Michelson. Skonstruowany przez niego układ optyczny miał za zadanie wykrycie ruchu Ziemi poprzez pomiar obserwowanego na ekranie przesunięcia prążków interferencyjnych światła 8
2 WISTYCZNA odbitego od specjalnie skonstruowanego układu zwierciadeł. Michelson badał wzajemne położenie prążków interferencyjnych, obracając cały układ zwierciadeł w różne strony świata. Wykonane najpierw przez niego, a następnie wspólnie z Morleyem doświadczenie zupełnie zaprzeczyło ich rozumowaniu. Mimo udoskonalenia układu pomiarowego i wielokrotnego powtórzenia obserwacji w różnych porach dnia i roku nie udało się zaobserwować przesunięcia prążków interferencyjnych. Prędkość światła mierzona w różnych kierunkach była zawsze taka sama. Czy zatem można było przypuścić, że Ziemia jest nieruchoma wobec eteru? Że jest jedynym nieruchomym ciałem we wszechświecie? Wobec tego Michelson i Morley zdecydowali się ogłosić, że prędkość ta jest bardzo mała (w granicy błędu pomiaru) i wynosi około 5 m/s. () x 2 + y 2 + z 2 =c 2 t 2 (2) x = k(x vt) y = y z = z t = Ax + Bt (3) x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 (3a) k 2 (x vt) 2 + y 2 + z 2 = c 2 (Ax + Bt) 2 (4) k 2 (x vt) 2 + y 2 + z 2 c 2 (Ax + Bt) 2 = x 2 + y 2 + z 2 c 2 t 2 (5) (k 2 Ac 2 )x 2 2(k 2 v + ABc 2 )xt + (k 2 v 2 B 2 c 2 + c 2 )t 2 = 0 (6) k = (7) x = A = v c 2 B = (8) k = c 2 WSPÓŁCZYNNIK LORENTZA Niespodziewane wyjaśnienie tej zagadki zaproponował genialny holenderski fizyk Hendrik Antoon Lorentz. Prześledźmy tok jego myślenia, analizując przykład, do zrozumienia którego wystarczy jedynie znajomość wzoru na kulę i nieskomplikowane przekształcenia arytmetyczne. Jeżeli poruszający się w pociągu pasażer i nieruchomy obserwator na peronie w tym samym momencie (punkcie) zapaliliby sygnał świetlny, wygenerowaliby falę świetlną rozchodzącą się kuliście i izometrycznie w przestrzeni. By uprościć rozważania, musimy założyć, że pociąg z pasażerem poruszają się ze stałą prędkością w układzie bez przyspieszenia wobec obserwatora na peronie. Układy takie poruszające się jeden względem drugiego bez przyspieszenia nazywamy inercjalnymi bądź układami Galileusza. Dla prostoty obliczeń przyjmujemy ruch tylko w kierunku jednej osi X, pozostałe osie schodzą się ze sobą idealnie, obserwatorzy w chwili zerowej (gdy zapalili światło) znajdowali się w tym samym punkcie (jakkolwiek byłoby to możliwe). Ponadto pociąg w chwili zerowej był już w ruchu ze stałą prędkością (nie zatrzymał się na stacji). Dla nieruchomego obserwatora, napisalibyśmy równanie () rozchodzącej się fali świetlnej (patrz ramka obok). Współrzędne układu ruchomego w układzie nieruchomym opisują związki (2). Ponieważ pociąg porusza się ze stałą prędkością względem peronu, dlatego związki (2) mają postać liniową. Czas jest tu rozumiany i wyznaczony jako iloraz drogi przez prędkość i jako współrzędna też musi mieć charakter liniowy. Analogicznie dla ruchomego obserwatora, równanie rozchodzącej się fali świetlnej w jego układzie przybierze postać (3), a po podstawieniu wartości ze związków (2) równości (3a). Ponieważ, jak wykazali Michelson i Morley, prędkość światła niezależnie od kierunków obserwacji i ruchów ciał jest stała, dlatego równanie () powinno przejść w równanie (3) i powinniśmy mieć tożsamość (4), a po uporządkowaniu (5). Jest ona prawdziwa dla dowolnych wartości x i t, gdy wszystkie współczynniki przy zmiennych równają się zeru. Obliczone w ten sposób wartości przedstawione w postaci zależności (6) nazywamy współczynnikami Lorentza, a związki między współrzędnymi opisane zależnościami (7) nazywamy transformacjami Lorentza. Jeżeli przyjmiemy często używane oznaczenie (8), to równania (7) przybierają postać (9). Łatwo wykazać również, wiążąc układ odniesienia z pasażerem pociągu, że związki (9) przechodzą w równania (0), czyli obaj obserwatorzy obserwują te same efekty. Warto też zwrócić uwagę, że transformacje Lorentza przechodzą w transformacje Galileusza (wzory opisujące związki między współrzędnymi w mechanice Newtona), gdy przyjmiemy WYPROWADZENIE TRANSFORMACJI LORENTZA RÓWNANIA c 2 c 2 c 2 t.x x vt y = y z = z t = c 2 c 2 c 2 (9) x = k(x vt) t = k( t v. x ) c 2 (0) x = k(x vt ) t = k( t v. x ) c 2 prędkość światła za równą nieskończoności (k = ). Ogólnie wszystkie wzory mechaniki relatywistycznej przechodzą wtedy we wzory znane z mechaniki klasycznej. Trudności Michelsona i Morleya w interpretacji izotropowych właściwości rozchodzenia się fali elektromagnetycznej wytłumaczyć można przyjęciem logiki charakterystycznej dla mechaniki klasycznej, przy jednoczesnym wykluczeniu nieskończonej prędkości światła. Lorentz zaproponował tyleż ciekawą, co rewolucyjną hipotezę wyjaśnienia tych obserwacji, tłumacząc je skróceniem długości ciała w eterze o współczynnik k. Właściwe wytłumaczenie zjawiska podał dopiero Albert Einstein, ogłaszając STW, a OTW ostatecznie pogrzebała teorię eteru absolutnego układu odniesienia. 9
3 EFEKTY RELATYWISTYCZNE CZAS WŁASNY, DYLATACJA CZASU Ze znaczącymi efektami relatywistycznymi mamy do czynienia w dwóch ogólnych sytuacjach: gdy jedno z ciał porusza się względem drugiego z relatywnie dużą prędkością, gdy przynajmniej jedno z rozpatrywanych ciał jest ciałem masywnym lub porusza się z przyspieszeniem (w OTW jest to równoważne). Obie te sytuacje występują w przypadku satelitarnego wyznaczania pozycji. Mamy do czynienia z prędkością względną satelity wobec Ziemi, która jest jednocześnie ciałem masywnym. Z transformacji Lorentza wynika nie tylko efekt skrócenia długości, który można wytłumaczyć tym, że obserwatorzy będą mierzyć inne współrzędne, ale i skrócenie (wydłużenie) czasu, co w istocie daje ten sam efekt. Czas rozpatrywany jako współrzędna ulega zmniejszeniu (zwiększeniu) w najprostszym przypadku o współczynnik Lorentza (przy zerowym przesunięciu), zatem mierzony zegarem satelity linii widmowej kryptonu 86), to skracanie lub podłużenie fali będzie zmieniało wartość metra. Prostym przykładem zmiany długości fali jest efekt Dopplera, który możemy usłyszeć w życiu codziennym, gdy zbliża, a następnie oddala się od nas pojazd. W przypadku zbliżania fala się skraca (wzrasta częstotliwość dźwięk jest wyższy), gdy pojazd oddala się, następuje wydłużenie się fali (maleje częstotliwość dźwięk jest niższy). Podobnie jest z falą świetlną jeśli źródło światła się od nas oddala, to następuje przesunięcie w kierunku fali barwy czerwonej (dłuższej). Efekt ten zauważył amerykański astronom Edwin Hubble, obserwując odległe galaktyki. Na tej podstawie postawił swoją hipotezę o rozszerzającym się Wszechświecie. Jeżeli zmienia się wielkość metra, dla fali świetlnej jest to droga odpowiadająca 0, sekundy, a prędkość światła pozostanie stała, to zmianie musi ulec również czas (t = S/V). Dlatego dylatacja czasu, określana jako efekt opóźnienia się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara w układzie nieruchomym, występuje łącznie z efektem PSEUDOODLEGŁOŚĆ Zasada Fermata głosi, że światło biegnie zawsze po takiej drodze, po której czas potrzebny na jej przebycie jest najkrótszy (linia geodezyjna). Zatem droga prosta w czterowymiarowej przestrzeni nie jest drogą najkrótszą w trzech wymiarach (ilustracja obok), ponieważ na światło działa grawitacja. W rzeczywistości fale elektromagnetyczne rozprzestrzeniają się po zakrzywionej przestrzeni, której krzywizna niedostrzegalna jest dla nas gołym okiem (widzimy w trzech wymiarach). Mierzona odległość, podobnie jak linia pionu, nie jest linią prostą. Krzywizna określa sposób, w jaki materia (fala elektromagnetyczna) się porusza, a materia określa sposób, w jaki przestrzeń się zakrzywia. Ponieważ w używanych przez nas trój-, a nie czterowymiarowych przestrzennych układach odniesienia (ITRF, WGS 84, GTRF) dla określenia pozycji wykorzystujemy prostą geometryczną trójwymiarową (czyli nie najkrótszą w czterech wymiarach) odległość od satelity, musimy uwzględniać poprawki relatywistyczne. Profesorowie Stephen Hawking i Roger Penerose wykazali, iż jeśli ogólna teoria względności jest poprawna, to wszechświat rozpoczął się od punktu (skoro się rozszerza), chwili zwanej Wielkim Wybuchem, stanu absolutnego zakrzywienia przestrzeni, którego teoria nie potrafi opisać. Należy spodziewać się zatem kolejnych odkryć i jej modyfikacji. I może również rozwoju czterowymiarowych geodezyjnych układów odniesienia. i odbiornikiem naziemnym, też powinien się różnić. Autorzy publikacji poświęconej Galileo (opracowanej przez trzy francuskie instytucje zajmujące się badaniami nad aspektami strategicznymi, naukowymi i technicznymi wdrożenia systemu patrz literatura) podają, że zegary atomowe montowane na satelitach spóźniają się 4 mikrosekund (µs =.0-6 s) na dobę w stosunku do zegarów ziemskich. Żeby uświadomić sobie wielkość zjawiska, dodajmy, że fala elektromagnetyczna (światło), poruszając się z prędkością około km/s, przebywa w tym czasie drogę ponad 2 km! Dlaczego tak się dzieje? Skoro od 960 r. przyjmujemy, że metr jest to ,73 długości fali elektromagnetycznej w próżni (pomarańczowej skrócenia odległości. Możemy zatem mówić o czasie własnym obserwatora, pokazywanym przez zegar w jego układzie. STW podaje, iż każdy z obserwatorów posiada własne jednostki długości i czasu. Jeżeli jeden z obserwatorów dokona pomiaru za pomocą własnych jednostek, drugi swierdzi, iż używa on innych jednostek. Wniosek jest taki, że we wszystkich układach inercjalnych prawa przyrody są identyczne (obaj mają rację). Ponieważ czas bezwzględny przyjęty jako założenie przez Newtona nie istnieje, a zarówno teoria, jak i wyniki doświadczalne dowodzą, że doskonała synchronizacja odległych od siebie zegarów jest niemożliwa, to konieczne jest uwzględnianie w pomiarach satelitarnych efektów relatywistycznych. Odległość pomiędzy satelitą i odbiornikiem jest obliczana na podstawie czasu propagacji fali sygnału z satelity do odbiornika. Czas propagacji ustala się na podstawie różnicy między czasem wysłania sygnału (na skali czasu satelity) a czasem odbioru sygnału (na skali czasu odbiornika). Tak wyznaczoną różnicę czasu pomnożoną przez prędkość rozprzestrzeniania się sygnału radiowego nazywamy pseudoodległością. Różnicę pomierzonego przez zegary czasu jako t = t-t możemy obliczyć z zależności (2) i (6) lub (9), przyjmując przybliżone parametry dla satelity, a mianowicie: V względemziemi = 780 m/s (dla T obiegu = 4,5 h, S obwód Ziemi = km), wysokość orbity r = km. Przyjętą drogę światło pokonuje w około 0,08 s, 20
4 nas jednak interesuje opóźnienie zegarów. Po dokonaniu obliczeń otrzymalibyśmy wartość opóźnienia około s. W tym czasie światło przebywa drogę około 0, mm. Jest to wartość nieznacząca, ale policzona w niezakrzywionej czasoprzestrzeni (pominęliśmy masę Ziemi) i przy założeniu idealnego zsynchronizowania zegarów (gdy pokazywały ten sam czas w chwili rozpoczęcia pomiaru). Zazwyczaj jednak pomiar na punkcie, w zależności od metody, trwa nawet godzinę. A gdyby wskazania początkowe zegarów różniły się choć o ns (.0-9 s), mielibyśmy już wartość 0,3 m (taką odległość pokonuje światło w czasie ns) plus oczywiście błąd 0, mm. W rzeczywistości sytuacja jest jednak dużo bardziej skomplikowana. Do efektu związanego ze względnym ruchem satelity wobec Ziemi, dochodzi efekt grawitacyjnego zakrzywienia przestrzeni, efekt Dopplera generowany ruchem obrotowym Ziemi oraz efekt Sagnaca (generujący błąd 00 ns). Łączna wartość opóźnienia czasu, jak podają autorzy opracowania Galileo, odpowiada różnicy dodatniej 4 mikrosekund na dobę (około 0,5 ns na sekundę około 4 cm/s odległości). Widać stąd, że dla uniknięcia efektów relatywistycznych niezbędna jest częsta synchronizacja zegarów. ATOM NAJDOKŁADNIEJSZY ZEGAR ŚWIATA W praktyce nie jesteśmy w stanie mierzyć czasu (czymkolwiek on jest), ograniczając się jedynie do zliczania częstotliwości. I tak jednemu obrotowi Ziemi wokół własnej osi przypisujemy dobę, a określonej częstotliwości wysyłania widma promieniowania elektromagnetycznego przez atom ( okresów promieniowania odpowiadającego zmianie poziomu energetycznego atomu cezu) sekundę. Gdyby zatem nie było przestrzeni, nie moglibyśmy zaobserwować powtarzających się zjawisk i czas byłby wtedy nieokreślony. Pytanie zatem, co było przed powstaniem wszechświata, jest pytaniem o sytuację, gdy nie było przestrzeni, czas w naszym rozumieniu nie istniał, a pytanie to zakłada istnienie czasu. Widać więc, że czas jest własnością przestrzeni i dla dokładnego określenia pozycji wymagane jest dokładne określenie czasu. Dla uzyskania tego efektu na satelitach montowane są zegary atomowe. Każdy satelita systemu Galileo posiada 4 zegary atomowe, 2 rubidowe i 2 bierne masery wodorowe. Wszystkie zegary atomowe na satelitach tworzą jednorodną, stabilną skalę czasu, są stale kalibrowane na podstawie danych pochodzących (w założeniach) z dwóch naziemnych stacji odniesienia. Umożliwia to stworzenie skali czasu porównywalnej z Międzynarodową Atomową Ska lą Czasu (TAI International Atomic Time), która jest określana jako wypadkowa ze wskazań zegarów atomowych rozmieszczonych na całym świecie. Synchronizacja skal czasu TAI i GST (Galileo System Time) w założeniach nie będzie przekraczać 50 ns. Dla samego pomiaru ma to jednak drugorzędne znaczenie, istotna jest bowiem synchronizacja czasu GST z czasem wskazywanym przez zegary satelitów. Zegar atomowy jest bez wątpienia najważniejszym elementem systemu, pozostaje jednak pewien problem: odbiorniki satelitarne nie posiadają zegarów atomowych i nie mierzą czasu z taką dokładnością jak satelity. Łączny skutek relatywistyczny jest taki, że częstotliwość odbierana jest większa o 4,7.0-0 wartości względnej. W tym celu wysyłane przez satelity określone częstotliwości muszą być odpowiednio korygowane. WYMAGANA DOKŁADNOŚĆ Centra naziemne systemu Galileo, w odróżnieniu od systemu GPS, mają umożliwiać otrzymywanie w depeszy nawigacyjnej danych o statusie i wiarygodności systemu. Wpłynie to znacząco na jakość informacyjną systemu, co w połączeniu z ciągłością działania, zwiększy zaufanie użytkowników. Ma to zasadnicze znaczenie w komercjalizacji systemu. Dla uzyskania wymaganych dokładności określania pozycji niezbędne jest spełnienie kilku podstawowych założeń: określenie momentu emisji sygnału z dokładnością około nanosekundy w odniesieniu do przyjętego czasu wzorcowego; RYS.. DROGA AB DLA OBSERWATORA ZWIĄZANEGO Z B WYDAJE SIĘ DROGĄ A B RYS. 2. KRZYWIZNA OKREŚLA SPOSÓB, W JAKI MATERIA SIĘ PORUSZA, A MATERIA OKREŚLA SPOSÓB, W JAKI PRZESTRZEŃ SIĘ ZAKRZYWIA uwzględnianie czasu przesyłu sygnału w obrębie satelity, powodowane opóźnieniem układu elektronicznego oraz położeniem środka fazowego anteny względem środka masy satelity; stała synchronizacja zegarów atomowych satelitów z centrami naziemnymi; korekcja orbit satelitów; korekcja błędów jonosferycznych i troposferycznych; uwzględnianie w obliczeniach efektów relatywistycznych. Nieuwzględnienie błędów spowodowanych przejściem sygnału przez atmosferę dla jednej częstotliwości fali, mogłoby spowodować błąd wyznaczenia pozycji nawet 40 m. Dlatego używa się dwóch lub więcej częstotliwości 2
5 RYS. 3. PRZYSPIESZONY RUCH WINDY POWODUJE PARABOLICZNE UGIĘCIE PROMIENIA ŚWIETLNEGO (WINDA DOGANIA PROMIEŃ) przyspieszenie nośnych. Natomiast nieuwzględnianie efektów relatywistycznych, nie zapewniłoby nawet kilkumetrowej dokładności. Dzięki osiągnięciu wysokiej precyzji systemy satelitarne mogą być wykorzystane do testów relatywistycznych, do dokładnego sprawdzenia izotropowych właściwości prędkości rozchodzenia się światła. Teoria umożliwiła precyzyjne pozycjonowanie, a to z kolei pozwala na doświadczalne testowanie teorii. ZAKRZYWIENIE PRZESTRZENI Klimat intelektualny panujący aż do początków XX w. sprawił iż Morley i Michelson, podobnie jak i Keppler, nie potrafili właściwie zinterpretować swoich obserwacji. Kłóciło się to bowiem z ich filozoficzno-religijnym postrzeganiem świata. Również teraz, mimo że minął już wiek, napotykamy na duże trudności z uświadomieniem sobie konsekwencji relatywistycznych. Dla pełnego zrozumienia tych zjawisk rozważmy pewien przykład. Gdybyśmy stanęli w windzie i zapalili światło równolegle do jej pod- RYS.4. ODLEGŁOŚĆ AB MIERZONA W DWÓCH WYMIARACH WZDŁUŻ RÓWNOLEŻNIKA NIE JEST NAJKRÓTSZA W TRZECH WYMIARACH (CZERWONY KOLOR) NAUK A łoża (rysunek 3), promień świetlny poruszałby się równolegle do podłogi. Gdyby jednak nagle winda ruszyła z przyspieszeniem w górę, nas wcisnęłoby w podłogę, a obserwowany promień świetlny ugiąłby się. Winda zaczęłaby doganiać światło, tor lotu zakrzywiłby się tworząc parabolę. Podobne efekty zauważamy, obserwując światło poruszające się w grawitacyjnie zakrzywionej przestrzeni. W pobliżu masywnych gwiazd ulega ono ugięciu. Jeśli zakrzywienie przestrzeni wokół jakiejś masy jest wystarczająco duże, światło ugina się na tyle mocno, że zaczyna krążyć wokół niej jak satelity wokół Ziemi. Jeśli jest jeszcze większe, powoduje spiralne spadanie światła na tę masę. Dochodzimy do sytuacji, gdzie grawitacja (czyli zakrzywienie przestrzeni) jest na tyle duża, że światło zostaje całkowicie uwięzione. Prędkość światła nie pozwala na oderwanie się od tej masy jest zbyt niska, by pokonać siły grawitacji (analogicznie: I prędkość kosmiczna jest niezbędna, by wystrzelić satelitę z Ziemi). Tak masywne obiekty nazywamy czarnymi dziurami. Zakrzywiają one przestrzeń wokół siebie, pochłaniając nawet światło. Ogólna teoria względności głosi, że nie można odróżnić efektów działania pola grawitacyjnego od skutków przyspieszonego ruchu ciał. Jest to takie samo zjawisko. OTW rozszerza szczególną teorię względności o zjawiska optyczne. Żadne eksperymenty optyczne ani elektromagnetyczne nie pozwalają stwierdzić, czy znajdujemy się w spoczynku czy w ruchu jednostajnym. Analogicznie, nie możemy równoleżnik stwierdzić, czy poruszamy się ruchem przyspieszonym, czy znajdujemy się w polu grawitacyjnym. Plusem teorii względności jest zatem to, że nie narzuca żadnego konkretnego układu odniesienia. Możemy go związać np. ze środkiem mas Ziemi lub z dowolnym obserwatorem. OTW obnaża jednak skutki trójwymiarowego myślenia. Najkrótsza droga w dwóch wymiarach, np. między dwoma punktami na powierzchni Ziemi (rysunek 4), przy podejściu trójwymiarowym nie jest już najkrótsza. Moglibyśmy przewiercić przez kulę (elipsoidę) tunel-drogę, skracając tę odległość. Tak samo jest z wymiarem czwartym: prosta najkrótsza w trzech wymiarach nie jest linią geodezyjną w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, a nasze ziemskie przestrzenne układy odniesienia są trójwymiarowe. Podobnie jak nie ma idealnego odwzorowania powierzchni Ziemi na płaszczyznę, tak nie ma doskonałego odwzorowania czterech wymiarów na przestrzeń trójwymiarową. W przypadku map można powiedzieć, że jest to przestrzeń dwuwymiarowa, tylko przestrzennie zakrzywiona, stąd na mapach zniekształcenia kątów, odległości (w zależności od przyjętego odwzorowania). Podobnie zakrzywia się przestrzeń trójwymiarowa, tylko nie jesteśmy w stanie tego zobaczyć. Obserwujemy natomiast tego efekty. Według OTW ciała zawsze poruszają się po liniach prostych w czterowymiarowej przestrzeni, nam jednak wydaje się, że ich droga w przestrzeni jest krzywą. Światło porusza się w czterowymiarowej czasoprzestrzeni lub jak kto woli w zakrzywionej trójwymiarowej przestrzeni. Dlatego, by właściwie wyznaczyć współrzędne w naszych trójwymiarowych ziemskich układach odniesienia, musimy uwzględniać efekty relatywistyczne. Nie należy jednak przeceniać OTW, nie sprawdza się ona zupełnie w mikroświecie. Ponadto profesorowie Stephen Hawking i Roger Penerose wykazali, iż jeśli teoria jest poprawna, to wszechświat rozpoczął się od punktu (skoro się rozszerza), chwili zwanej Wielkim Wybuchem, stanu absolutnego zakrzywienia przestrzeni, którego teoria też nie potrafi opisać. Wnioskowanie z teorii prowadzi w ślepą uliczkę, można by rzec, że sama przewiduje swój koniec. Należy spodziewać się zatem kolejnych odkryć i jej modyfikacji. I może również rozwoju czterowymiarowych geodezyjnych układów odniesienia. ROBERT RYDZ Politechnika Warszawska, GRZEGORZ STĘPIEŃ 22 WOK Komorowo Literatura: Hawking S., Krótka historia czasu, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Warszawa 996; System nawigacyjny Galileo, Aspekty strategiczne, naukowe i techniczne, Academie de Marine, Bureau des Longitudes, Academie Nationale de l Air et de l Espace, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa Jeżewski M., Fizyka, PWN,
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Elementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Kinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Kinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Zasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Podstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Czym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein
W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza?
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w
Wielcy rewolucjoniści nauki
Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy
Szczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Wektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Rozmycie pasma spektralnego
Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości
OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Wykłady z Fizyki. Teoria Względności
Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej
NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI!
* Jacek Własak NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! Zdania: 1. Ziemia krąży wokół Słońca 2. Słońce krąży wokół Ziemi Są jednakowo prawdziwe!!! RUCH JEST WZGLĘDNY. Podział Fizyki 1. Budowa materii i oddziaływania 2. Mechanika
Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Teoria grawitacji. Grzegorz Hoppe (PhD)
Teoria grawitacji Grzegorz Hoppe (PhD) Oddziaływanie grawitacyjne nie zostało dotychczas poprawnie opisane i pozostaje jednym z nie odkrytych oddziaływań. Autor uważa, że oddziaływanie to jest w rzeczywistości
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Szczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Grawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
Oddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 6
SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 6 1 K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. 2 Równanie pseudoodległości odległość geometryczna satelity s s
Kinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Temat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
3. Model Kosmosu A. Einsteina
19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest
GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.
MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Metody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
III.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Postulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Metody badania kosmosu
Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Zasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1
1 Z jaką prędkością porusza się satelita na orbicie geostacjonarnej? 2 Wiedząc, że doba gwiazdowa na planecie X (stała grawitacyjna µ = 500 000 km 3 /s 2 ) trwa 24 godziny, oblicz promień orbity satelity
Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.
Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna
Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 19 V 2009 Nr. ćwiczenia: 413 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru
Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska
Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.
Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie
Jak zmieni się wartość siły oddziaływania między dwoma ciałami o masie m każde, jeżeli odległość między ich środkami zmniejszy się dwa razy.
I ABC FIZYKA 2018/2019 Tematyka kartkówek oraz zestaw zadań na sprawdzian - Dział I Grawitacja 1.1 1. Podaj główne założenia teorii geocentrycznej Ptolemeusza. 2. Podaj treść II prawa Keplera. 3. Odpowiedz
Widmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące
Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..
Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej
Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej Cele eksperymentu 1. Pomiar zmiany częstotliwości postrzeganej przez obserwatora w spoczynku w funkcji prędkości v źródła fali ultradźwiękowej. 2. Potwierdzenie
GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII
MODUŁ 1 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES PODSTAWOWY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI
Czarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić.
Czarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić. Czarne dziury są to obiekty nie do końca nam zrozumiałe. Dlatego budzą ciekawość
BADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA
ZDNIE 11 BDNIE INTERFERENCJI MIKROFL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSON 1. UKŁD DOŚWIDCZLNY nadajnik mikrofal odbiornik mikrofal 2 reflektory płytka półprzepuszczalna prowadnice do ustawienia reflektorów
Differential GPS. Zasada działania. dr inż. Stefan Jankowski
Differential GPS Zasada działania dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl DGPS koncepcja Podczas testów GPS na początku lat 80-tych wykazano, że błędy pozycji w dwóch blisko odbiornikach były
Szczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Treści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas
Geometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski
Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał
Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia
Powtórzenie wiadomości z klasy I Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Ruch jest względny 1.Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku
Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:
Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać
Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:
Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).
Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako
Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Czarne dziury. Grażyna Karmeluk
Czarne dziury Grażyna Karmeluk Termin czarna dziura Termin czarna dziura powstał stosunkowo niedawno w 1969 roku. Po raz pierwszy użył go amerykański uczony John Wheeler, przedstawiając za jego pomocą
Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła
Ćwiczenie O3 Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła O3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW Odziaływania elementarne elektromagnetyczne silne grawitacyjne słabe Obserwacje promieniowania elektromagnetycznego Obserwacje promieniowania
pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
B C D D B C C B B B B B A Zadanie 5 (1 pkt) Astronauta podczas zbierania próbek skał z powierzchni Księżyca upuścił szczypce z wysokości 1m. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca ma wartość
Transformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych. II. Przeprowadzanie
Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii
Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka
FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.
DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka
Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Przykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Ćwiczenie: "Dynamika"
Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne
Efekt Dopplera Dla Światła
Władysław Darowski wdarowski@gmail.com Efekt Dopplera Dla Światła Długość fali jest to odległość między dwoma powtarzającymi się fragmentami fali, czyli odległość między dwoma następującymi po sobie grzbietami