Wykład 5 II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna II zasada trmodynamk dla układów otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy) Podjś masy kontrolnj w układa otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy) Praa tnzna w układa SUP w ujęu masy kontrolnj Przykłady prosów zntropowy w układa SUP; turbna, dysza, spręŝarka w urządznu łodnzym, spręŝarka powtrza, pompa wody Wydajność rzzywsty urządzń przpływowy typu SUP; turbna parowa, turbna gazowa, spręŝarka powtrza
II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj Uję masy kontrolnj; stosuj sę do układów zamknęty. Osłonę kontrolną prznkać mogą strumn nrg w posta pła pray: Q W Q& δ δ lm W& lm δt δt δt 0 δt 0 Razm z płm do układu wpływa (lub z ngo wypływa) ntropa. Stąd, w ujęu masy kontrolnj mamy: du ds Q& W& I zasada Q& & S gn II zasada Uję objętoś kontrolnj stosuj sę do układów otwarty. Opróz pła pray osłonę kontrolną w układz otwartym prznkać mogą takŝ strumn masy: () lm t 0 m t () na wlo (nlt) wylo (xt) z układu któr wnoszą do objętoś kontrolnj opróz masy takŝ nrgę, praę objętośową (prztłazana zyl napłnana /lub opróŝnana) ntropę.
Jśl uwzględnmy tylko jdn wlot wylot otrzymamy prawo zaowana masy dla układu otwartgo: dm objętość kontrolna ds OK ; S& gn W & t P,, v,, s Blans nrg będz mał postać: P,, v,, s Q & de u Q& P v W& t gz u P v grzjnk gz prawo zaowana nrg (I zasadę trmodynamk) dla układu otwartgo. 3
Dolzają praę prztłazana do nrg wwnętrznj (ntalpa) dostajmy nną formę I zasady trmodynamk dla układu otwartgo: de Q& W& t gz gz P,, v,, s objętość kontrolna ds OK ; S& Q & gn W & t P,, v,, s grzjnk Równan dla ntrop (II zasada) dla układu otwartgo trzba poprawć tak, by uwzględnć ntropę wpływająą do wypływająą z układu razm z odpowdnm strumnm masy: ds Q& s s S& gn Entropę do układu wnos wpływają pło masa. Praa n wnos ntrop do układu. 4
Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna s s Q& ds W & t Dla objętoś kontrolnj, II zasada: ds Q& s s S& gn ds ot Q & zbornk pła, tmpratura 0 OK otozn a wę dla otozna: ds ot s s Q& Dla układu otwartgo otozna: 0 ds alk ds ds Q& Q& ot S& gn S& 0 gn 0 Prosy przbgają w układz otwartym n zmnają lub powodują wzrost ntrop układu otwartgo otozna. 5
ds alk ds ds Q& Q& ot S& gn S& 0 gn 0 ds ot s s Q& ds Q & zbornk pła, tmpratura 0 W & t OK otozn Dla układu stajonarngo: ds a wę ała zmana ntrop zaodz w otoznu. Dla układu zęśowo stajonarngo, po sałkowanu: S alk S S ot 0 Dla objętoś kontrolnj: S ( m s m s ) a dla otozna: S ot Q& 0 Wkład do gnraj ntrop wnos układ (zsup, zęśowo stajonarny) otozn 6 m s m s
dm de II zasada trmodynamk dla układów otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy) Dla układów stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy): 0 0 P,, v,, s objętość kontrolna gz wt Równan dla ntrop (II zasada) w ujęu objętoś kontrolnj dla układów stajonarny o ustalonym przpływ po uwzględnnu warunku: przyjm postać: gz q Q& m & ( s ) s S& gn ds OK ; S& Q & ds grzjnk gn W & t P,, v,, s odpowadająą sytuaj, w którj śldzmy losy pwnj porj masy wodząj do układu, przodząj rślon przmany (pobran oddawan pła) w końu opuszzająj układ. Stan masy na wjśu to stan pozątkowy (), stan na 7 wyjśu to stan końowy (). 0
Podjś masy kontrolnj w układa otwarty przpływowy stajonarny (USUP) Przypomnjmy dwa moŝlw podjśa do układów otwarty SUP: Układ otwarty w ujęu objętoś kontrolnj objętość kontrolna, układ masa m (wlot, nput, nlt) w zas t slnk odrzutowy masa m (wylot, xt) w zas t Układ otwarty w ujęu masy kontrolnj slnk odrzutowy układ w wl t układ w wl t Układ (zynnk) podlga przmanom od wjśa ( stan ) do wyjśa (stan ). aką wdzę zęsto moŝna wykorzystać do dładnjszgo opsu dzałana układu otwartgo 8
Praa tnzna w układa SUP w ujęu masy kontrolnj Dla układów SUP o jdnym wlo wylo I II zasada trmodynamk przyjmują postać: gz q gz w Q& ( s ) s S& gn RozwaŜymy dwa rodzaj przpływu; odwraalny adabatyzny odwraalny zotrmzny. Dla prosu odwraalngo adabatyzngo (zntropowgo) s z równana Gbbsa: ds d vdp 0 mamy: d vdp vdp Po podstawnu do I zasady: w g( Z Z ) vdp g ( Z Z ) s 9
0 Jśl przpływ jst odwraalny zotrmzny, II zasada przyjmuj postać: ( ) Q Q s m s & & & lub: ( ) vdp s s Podstawamy do I zasady: tn sam wynk jak dla przmany zntropowj: ( ) ( ) Z Z g vdp q Z Z g w ( ) q m Q m t t Q m Q s s δ δ δ δ δ δ & & Z równana Gbbsa, ds d vdp, po sałkowanu: vdp q otrzymujmy: ( ) Z Z g vdp w
Dla odwraalngo stajonarngo ustalongo przpływu nśślwgo płynu, dla którgo praa w jst zro (dysza, dyfuzor) : mamy: Równan: v vdp ( P P ) P g Z Z ( P ) ( ) 0 w vdp zęsto stosuj sę do urządzń przpływowy, dla który zmany nrg kntyznj potnjalnj są mał. Mamy wówzas, dla pray tnznj: v g ( Z Z ) równan Brnoullgo w t vdp P P P wt vdp P w Pdv w przwństw do pray objętośowj: w t w Pdv P v v v P v w v v praa tnzna praa objętośowa
Przykłady prosów zntropowy w urządzna SUP; turbna wlot () MPa, 300 C, 50 m/s W tmpratura, K 700 500 wylot () 50 kpa, 00 m/s 300 0 3 6 9 ntropa s, kj/kg Para tnzna o tmpraturz 300 C wpływa do turbny pod śnnm MPa, z prędkośą 50 m/s. Para opuszza turbnę pod śnnm 50 kpa z prędkośą 00 m/s. Oblz praę wykonywaną przz turbnę na kg pary, zakładają, Ŝ pros jst adabatyzny odwraalny (zntropowy).
tmpratura, K 700 500 300 Równana: ągłość masy: I zasada: II zasada: j j w s s w ntropa s, kj/kg Program ES Objętość kontrolna: turbna; pros: SUP (stajonarny, ustalony przpływ); stany: wjśowy () ustalony (MPa, 300 C, 50m/s); wyjśowy () P 50 kpa, 00 m/s Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, MPa, 300 C, vl50m/s. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 50kPa, ss, vl00m/s. Wylzamy. Wyodz para wlgotna, x0.983. W panlu I/O wylzamy wvl^/000--vl^/377.7kj/kg. MoŜna tŝ skorzystać z ntalp spętrzna wylzyć bzpośrdno: wj-j377.7kj/kg 3
Przykłady prosów zntropowy w urządzna SUP; dysza MPa 300 C 30 m/s 0.3 MPa? tmpratura, K 600 400 00 0 3 6 9 ntropa s, kj/kg Dysza jst układm typu SUP, który pozwala z sln spręŝongo zynnka o nwlkj prędkoś uzyskać zynnk o nŝszym śnnu al o wyŝszj prędkoś. Dzałan dyfuzora jst odwrotn. Rozpatrujmy dyszę dzałająą zntropowo (adabatyzn odwraaln). Czynnkm jst para wodna o paramtra jak na rys. Objętość kontrolna: dysza; pros: SUP (stajonarny, ustalony przpływ); stany: wjśowy () ustalony (MPa, 300 C, 30m/s), wyjśowy () P 0.3 MPa,? m/s 4
Równana: ągłość masy: I zasada: II zasada: j Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, MPa, 300 C, vl30m/s. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 0.3MPa, ss, jj. Wylzamy. Wyodz para przgrzana. W nku vl szytujmy prędkość vl735.5m/s. MoŜna tŝ wylzyć w panlu I/O; vlsqrt(000(j-))735.5 m/s. j s s MPa 300 C 30 m/s tmpratura, K 600 400 00 0.3 MPa? 0 3 6 9 ntropa s, kj/kg 5
Przykłady prosów zntropowy w układa SUP; spręŝarka w urządznu łodnzym W spyfkaj spręŝark dzałająj w urządznu łodnzym podano, Ŝ spręŝa ona parę nasyoną zynnka R- 34a o tmpraturz -0 C do śnna MPa, 40 C. Pros przbga adabatyzn. Czy pros spręŝana R-34a w tj łodzar jst zgodny z II zasadą trmodynamk? wlot gazu wylot gazu praa tnzna w t Borą pod uwagę moŝlwość gnraj ntrop wwnątrz objętoś kontrolnj (nunknona nodwraalność ralny prosów) mamy: s s ( ) S& gn s s spręŝarka Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, x, -0 C. Wylzamy. ss0.9404kj/kg. Wprowadzamy stan : MPa, 40 C. Wylzamy. ss wyodz 0.956. Otrzymujmy s < s. Pros n przbga zgodn z II zasadą. 6
Przykłady prosów zntropowy w urządzna SUP; spręŝarka powtrza SpręŜarka powtrza spręŝa powtrz z otozna, 00 kpa, 300 K do śnna 450 kpa. Zakładamy, Ŝ pros jst odwraalny adabatyzny (zntropowy). Oblz praę wykonaną przz spręŝarkę na kg powtrza. Wprowadzamy dan do programu ES, modl IG: stan, 00kPa, 300K. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 450kPa, ss. Wylzamy. W panlu I/O wylzamy w--6.5kj Mnusa nalŝało sę spodzwać; spręŝarka n wytwarza pray lz ją zuŝywa. wlot gazu spręŝarka Równana: ągłość masy: I zasada: II zasada: wylot gazu w s s praa tnzna w t 7
Przykład prosu zotrmzngo w urządzna SUP; spręŝarka powtrza SpręŜarka powtrza spręŝa powtrz z otozna, 00 kpa, 300 K do śnna 450 kpa. Zakładamy, Ŝ pros jst odwraalny zotrmzny. Oblz praę wykonaną przz spręŝarkę na kg powtrza. wlot gazu q praa tnzna w t Wprowadzamy dan do programu ES, modl IG: stan, 00kPa, 300K. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 450kPa,. Wylzamy. W panlu I/O wylzamy w-u-u-5.9kj Warto zauwaŝyć, Ŝ odprowadzan pła w trak spręŝana obnŝa praę potrzbną do spręŝna powtrza (pommo, Ŝ śnn końow jst tak samo). spręŝarka Równana: ągłość masy: I zasada: Pros zotrmzny: wylot gazu q w 8
Przykłady prosów zntropowy w urządzna SUP; pompa wody Clm pompy jst podnsn śnna przpompowywanj zy przy uŝyu zwnętrznj pray tnznj. Oblz praę wykonaną przz pompę wodną na zntropow przpompowan kg wody. Cśnn tmpratura wody na wjśu pompy wynoszą 00 kpa, 30 C, na wyjśu 5 MPa. Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC (łodna z): stan, 00kPa, 30 C. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 5MPa, ss. Wylzamy. W panlu I/O wylzamy w 4.9kJ/kg Mnusa nalŝało sę spodzwać; pompa podobn jak spręŝarka n wytwarza pray lz ją zuŝywa. wypływ zy Równana: ągłość masy: I zasada: II zasada: pompa w s s wpływ zy Z równana: w t vdp w t v(p P ) 0.00004 m3/kg (5000 00)kPa 4.9 kj/kg dładnjsza wartość v dla wody z tabl 9
Wydajność rzzywsty urządzń przpływowy typu SUP Wydajność slnka plngo: URBINA KOCIOŁ G praa W g Q g W SKRAPLACZ pło Q d Q d pło Q g POMPA η W Q g Q g Q Q g d Q Q d g d g osłona kontrolna Słowna parowa jako slnk plny z I zasady z II zasady Nodwraalność obnŝa wydajność slnka plngo. Pytan: który lmnt słown w jakm stopnu odpowada za obnŝn wydajnoś ałgo układu? 0
PROBLEM: Jak rozszrzyć poję wydajnoś slnka plngo praujągo w obgu zamknętym, na urządzn otwart, przpływow, w którym ralzowany jst pros (przmana) a n zamknęty obg. ROZWIĄZANIE: Porównujmy praę w ralnym pros w, z praą w pros dalnym, np. w s (gdy pros rzzywsty jst adabatyzny, bz wymany pła z otoznm) lub w t, gdy pros rzzywsty jst zotrmzny. Dla urządzna wytwarzajągo praę: dla urządzna pobrajągo praę: Pros dalny to pros przbgająy w η w rzz s w η w ( wt) ( w ) s t rzz (turbna) (spręŝarka) ) odwraaln (bz gnraj ntrop przz nodwraalność w układz) ) ralzująy wszystk załoŝna wyjśow (adabatyzny, zotrmzny td.). Stan pozątkowy dla prosu rzzywstgo dalngo będz tak sam; końowy moŝ róŝnć sę ntropą.
tmpratura, K 600 500 400 300 wlot pary, stan MPa 5 kpa wylot pary, stan praa, w 5 6 7 8 9 ntropa właśwa s, kj/kg s Przykład: turbna parowa urbna parowa jst zaslana parą tnzną o śnnu MPa tmpraturz 300 C. Na wyjśu śnn pary wynos 5 kpa. Praa wykonywana przz turbnę wynos 600 kj na kg pary zaslająj turbnę. Oblz wydajność turbny. Jaka będz tmpratura stan pary opuszzająj turbnę (porównaj z prosm dalnym, zyl nzntropowym). Analza: Wydajność turbny: η w/w s, gdz w s jst praą, którą wykonałaby ta turbna, gdyby pros był zntropowy (odwraalny adabatyzny). Dla prosu zntropowgo stan jst tak sam, jak dla rzzywstgo. Stan : pozątkowy Stan s : pottyzny stan końowy dla prosu dalngo zntropowgo Stan : rzzywsty stan końowy Równan turbny z I zasady, pros rzzywsty: w Równan turbny z I zasady, pros zntropowy: s w s
wlot pary, stan Przykład: turbna parowa praa, w ROZWIĄZANIE Korzystamy z programu ES, kalkulator PC Wprowadzamy stan : P MPa, 300 C, wylzamy, program podaj s, td. Wprowadzamy stan s: P 5 kpa, s s, wylzamy. Stan pary mszanna z-para, x 0,88, tmpratura wyodz 53,9 C. wylot pary, stan W panlu I/O wylzamy w -, otrzymujmy 74, kj/kg, dzlmy 600 przz 74, otrzymujmy 8%. tmpratura, K 600 500 400 300 MPa 5 kpa s Wydajność turbny wynos 8% Aby ustalć stan tmpraturę pary opuszzająj turbnę w pros rzzywstym wprowadzamy dan stanu końowgo rzzywstgo. Stan : P3 5 kpa, 3 600. Wprowadzamy dan, wylzamy. Stan: mszanna z-para, x 0,94. mpratura 53,9 C (taka sama, bo oba stany lŝą w obszarz z-para na tj samj zotrm, rys. ob). 5 6 7 8 9 ntropa właśwa s, kj/kg 3
tmpratura, K 000 500 000 500 wlot gazu, stan 3 MPa 00 kpa wylot gazu, stan s 7,0 7,5 8,0 ntropa właśwa s, kj/kg praa, w Przykład: turbna gazowa Do turbny gazowj wodz powtrz o tmpraturz 600 K. Na wylo turbny śnn powtrza wynos 00 kpa a tmpratura 830 K. Wydajność turbny wynos 85%. Jak jst śnn powtrza na wjśu turbny? Analza: Wydajność turbny: η w/w s, gdz w s jst praą, którą wykonałaby ta turbna, gdyby pros był zntropowy (odwraalny adabatyzny). Dla prosu zntropowgo stan jst tak sam, jak dla rzzywstgo. Stan : pozątkowy Stan s : pottyzny stan końowy dla prosu dalngo zntropowgo Stan : rzzywsty stan końowy Równan turbny z I zasady, pros rzzywsty: w Równan turbny z I zasady, pros zntropowy: s w s 4
tmpratura, K 000 500 000 500 wlot gazu, stan 3 MPa 00 kpa wylot gazu, stan s 7,0 7,5 8,0 ntropa właśwa s, kj/kg praa, w Przykład: turbna gazowa ROZWIĄZANIE Korzystamy z programu ES, modl gaz półdoskonały (dal gas, IG). Wprowadzamy stan : 600 K, wylzamy. Program wylza u. Na raz n węj n moŝmy zdzałać. Wprowadzamy stan : P 00 kpa, 830 K, wylzamy. n stan jst ałkow rślony, wmy o nm wszystko. PonwaŜ znamy () (), moŝmy wylzyć praę w pros rzzywstym w, w. Wmy takŝ, Ŝ wydajność turbny wynos 0,85, a wę praa w pros zntropowym wyns: ws ( )/0,85. o nam pomoŝ ustalć paramtry stanu s (pottyzngo stanu dla prosu dalngo): s (3) () ( )/0,85 A wę wpsujmy dla stanu 3 (s) w nku 3 powyŝszą formułę. Wmy takŝ, Ŝ śnn w obu stana s jst 00 kpa, wę wpsujmy P3 P. Wylzamy. Pojawa sę ntropa, która jst nam potrzbna dla płngo rślna stanu (). Wraamy do stanu wpsujmy s s3. Wylzamy. W nku P wdzmy,993 MPa. Kon. 5
Przykład: spręŝarka powtrza 00 kpa, 85 K tmpratura, K spręŝarka powtrza a) 800 kpa b) P, 800 kpa P, 00 kpa Rozpatrywana spręŝarka spręŝa powtrz o tmpraturz 5 C śnnu 00 kpa do śnna 800 kpa przy strumnu masy 0, kg/s. Jśl sprawność zntropowa tj spręŝark wynos 80% jaka będz tmpratura powtrza na wyjśu z spręŝark jaka będz mo potrzbna do jj dzałana? RozwąŜ zadan uŝywają tabl trmodynamzny programu ES. Analza: Przyjmujmy, Ŝ spręŝarka dzała w stan ustalonym, Ŝ powtrz jst gazm półdoskonałym, Ŝ nrg kntyzn potnjaln strumna powtrza na wjśu wyjśu spręŝark moŝna zandbać oraz Ŝ spręŝarka n wymna pła z otoznm (dzała adabatyzn, oć nzntropowo; mamy nodwraalność wwnętrzną, która obnŝa sprawność spręŝark). ntropa s, kj/kg S 6
Przykład: spręŝarka powtrza 00 kpa, 85 K spręŝarka powtrza a) ROZWIĄZANIE Dla stanu pozątkowgo: 98.5 K P 00 kpa. Z tabl A7 (SBvW) znajdujmy ntalpę ( 98.65 kj/kg) śnn względn (Pr.0907). MoŜmy oblzyć śnn końow względn dla przmany zntropowj (stan ), korzystają z wzoru: tmpratura, K 800 kpa b) P, 800 kpa P, 00 kpa Mają Pr, z tabl rślamy paramtry zntropowgo stanu końowgo (stanu ) korzystają z ntrpolaj: P P P r ' r,0907 8 8,757 P Pr 8,757 54,04 kj/kg 536,48 K. ntropa s, kj/kg S 7
Przykład: spręŝarka powtrza spręŝarka powtrza a) Mają moŝmy oblzyć z wzoru: 00 kpa, 85 K η 0,80 ' 60,65kJ / kg 54,04 98,6 98,6 tmpratura, K 800 kpa b) P, 800 kpa P, 00 kpa rzzywstą tmpraturę powtrza na wyjśu spręŝark: 594,6 K (korzystają z tabl A7 wykonują ntrpolaję). Oblzna t moŝna wykonać szybko łatwo posługują sę programm ES. Otrzymujmy: mo rzzywsta 60,55 kw, tmp. końowa powtrza w pros zntropowym 534,94 K tmpratura końowa rzzywsta 59,7 K. ntropa s, kj/kg S 8