Optyka geometryczna dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Wstęp 2 1.1. Modele w optyce............................................. 2 1.2. Światło na granicy ośrodków...................................... 3 1.3. Światłowody............................................... 6 2. Dyspersja światła 8 2.1. Podstawowe definicje........................................... 8 2.2. Przyrządy optyczne............................................ 8 2.3. Tęcza................................................... 11 3. Warunki stosowalności optyki geometrycznej 11 3.1. Niewidzialność optyczna......................................... 11 3.2. Metamateriały.............................................. 12
1. Wstęp 1.1. Modele w optyce Prawa i zasady Optyka to nauka o świetle, jego wytwarzaniu, rozchodzeniu się w różnych ośrodkach oraz oddziaływaniu z tymi ośrodkami i można ją podzielić na: optykę geometryczną, która zajmuje się między innymi przyrządami optycznymi, optykę falową niezbędną do opisu oddziaływania światła z obiektami o rozmiarach rzędu długości fali światła (500nm), optykę kwantową (korpuskularną) niezbędną do opisu oddziaływania światła z układami atomowymi (o wymiarach rzędu 1nm). Prawa optyki geometrycznej 1. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła, 2. Zasada Fermata, 3. Prawo odwracalności biegu promieni. Optyka geometryczna Zasada Fermata Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa zawsze taką drogę, aby czas jej przebycia był ekstremalny (jak najdłuższy lub jak najkrótszy, przy czym zachodzi raczej przypadek drugi). Czas przebiegu światła między punktami P 1 i P 2 (P 12) ma być ekstremalny, tj. t P12 = t P12 = ( P 2 P 1 ( P 2 P 1 ) nds = c t P12 = 1 ( P2 c ( P 2 P 1 P 1 ) dt = 0. ) dl = 0. ( P 2 P 1 ) dl = 0 ) dl = 0, c c Ireneusz Owczarek, 2013 2
1.2. Światło na granicy ośrodków Odbicie światła Na granicy dwóch ośrodków światło może ulec: pochłanianiu, odbiciu lub załamaniu. Prawo odbicia światła 1. Promień odbity leży w płaszczyźnie utworzonej przez promień padający i prostopadłą do powierzchni odbijającej w punkcie odbicia. 2. Kąt jaki tworzy promień odbity z prostopadła do powierzchni odbijającej (kąt odbicia) jest równy kątowi, jaki z tą płaszczyzną tworzy promień padający (kąt padania). Θ 1 = Θ 1 Zasada Fermata i prawo odbicia Całkowita długość drogi promienia wynosi l = a 2 + x 2 + b 2 + (d x) 2. Czas przebycia drogi AP B powinien być minimalny, oznacza to, że dl dx = 1 ( ) 1 a 2 + x 2 2 2x + 1 ( ) 1 b 2 + (d x) 2 2 2(d x)( 1) = 0, 2 2 lub przekształcając Jest to równoważne zapisowi czyli x a2 + x = d x 2 b2 + (d x). 2 sin α 1 = sin α 2, α 1 = α 2, oznacza to, że kąt padania jest równy kątowi odbicia. c Ireneusz Owczarek, 2013 3
Załamanie światła Prawo załamania światła 1. Promień padający, promień załamany i prostopadła do granicy rozdziału ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie. 2. Iloraz sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą określoną jedynie przez właściwości ośrodków, przez które światło przechodzi: sin Θ 1 = n2 = n 21. sin Θ 2 n 1 Ośrodek niejednorodny Refrakcja atmosferyczna to pozorne przesunięcia lub deformacje obiektów obserwowanych poprzez grube warstwy powietrza, np. gwiazd, tarczy słonecznej lub odległych budowli oraz wzniesień widocznych na horyzoncie. Na skutek refrakcji atmosfery obserwujemy opóźnione, eliptyczne zachody słońca. Miraże W atmosferze ziemskiej zakrzywia się kierunek światła słonecznego odbitego od oazy na pustyni. c Ireneusz Owczarek, 2013 4
Całkowite wewnętrzne odbicie światła Prawo całkowitego wewnętrznego odbicia Jeżeli kąt załamania jest większy od 90, to światło w ogóle nie wnika do drugiego ośrodka, lecz zostanie na granicy rozdziału ośrodków całkowicie odbite. Kąt padania, przy którym kąt załamania jest równy 90 nazywa się kątem granicznym sin Θ gr = n2 n 1, sin Θ gr = 1 n 1. Jeżeli to n 1 > n 2 Θ 1 < Θ 2 c Ireneusz Owczarek, 2013 5
1.3. Światłowody Szklane autostrady Światłowód przezroczyste włókno (szklane lub wykonane z tworzyw sztucznych), w którym odbywa się propagacja światła. Światłowód transportuje promień świetlny zgodnie z zasadą całkowitego wewnętrznego odbicia. Raz odbite światło będzie ulegało dalszemu odbiciu wzdłuż osi światłowodu. System transmisji światłowodowej to zespół urządzeń i elementów biorących udział w przesyłaniu sygnału torem światłowodowym od punktu nadawczego do odbiorczego. Światłowód włóknisty Eksploatacja światłowodów Wykorzystanie c Ireneusz Owczarek, 2013 6
światłowodowa telekomunikacja dalekozasięgowa, sieci połączeń lokalnych, czujniki, przekazywanie obrazów, np. trudno dostępnych części maszyn lub części organizmu ludzkiego (endoskopy), układy optoelektroniki scalonej: źródłach światła, modulatorach i przełącznikach sygnału świetlnego, przenoszenie danych komputerowych. Skonstruowany w roku 1935 kabel koncentryczny pozwala prowadzić jednocześnie kilka tysięcy rozmów. Jedno włókno szklane światłowodu o średnicy 0, 001mm pozwala przekazywać równocześnie 30 40 000 rozmów. Kabel światłowodowy o średnicy 10mm potrafi transmitować równocześnie miliard rozmów telefonicznych, albo 200 000 programów telewizyjnych. Zalety włókien światłowodowych 1. Ogromna pojemność informacyjna pojedynczego włókna. 2. Transmisja wielu sygnałów wykorzystująca jedną linię transmisyjną. 3. Małe straty = zdolność przesyłania sygnałów na znaczne odległości. 4. Całkowita niewrażliwość na zakłócenia i przesłuchy elektromagnetyczne oraz zmiany temperatury i wilgoć. 5. Mała waga. 6. Małe rozmiary. 7. Bezpieczeństwo pracy (brak iskrzenia). 8. Utrudniony (prawie niemożliwy) podsłuch przesyłanych danych. 9. Względnie niski koszt (zbliżona do ceny instalacji linii konwencjonalnej). 10. Duża niezawodność (poprawnie zainstalowanych łączy światłowodowych). 11. Prostota obsługi. Główna wada stosunkowo łatwa możliwość przerwania lub mechanicznego uszkodzenia kabla, a jego ponowne złączenie jest bardzo kosztowne (spawanie włókna). c Ireneusz Owczarek, 2013 7
2. Dyspersja światła 2.1. Podstawowe definicje Opis zjawiska W ośrodku optycznie izotropowym (np. próżnia): n = n(f) = const.. Dyspersja światła zależność współczynnika załamania światła i prędkości światła w ośrodku od długości (częstotliwości) fali świetlnej n = n(λ), n = n(f) lub v = v(λ), v = v(f) λ = c f, D = dn df = dn dλ dλ df = c f 2 dn dλ const. dn dλ const. Dyspersja światła Dyspersja sprawia, iż światła o różnych barwach załamuje się pod różnymi katami, co prowadzi do rozszczepienia światła. 2.2. Przyrzady optyczne Spektroskop i spektrometr Przyrząd pokazujący widmo światła nazywa się spektroskopem, widmo światła spektrometrem. a przyrząd mierzący c Ireneusz Owczarek, 2013 8
c Ireneusz Owczarek, 2013 9
c Ireneusz Owczarek, 2013 10
2.3. Tęcza Skad bierze się tęcza? 3. Warunki stosowalności optyki geometrycznej 3.1. Niewidzialność optyczna Czy istnieje materiał o ujemnym n? Wszystkie przezroczyste materiały mają dodatnie wartości zarówno ε r jak i µ r n = ε rµ r. Metamateriały to ośrodki sztucznie wyprodukowane o parametrach materiałowych nieznanych w przyrodzie. Prawo załamania W metamateriałach promień załamany leży po stronie promienia padającego względem normalnej. Dziwne zjawiska Płytka płasko-równoległa będzie idealną soczewką o dwu ogniskach. Jedno z nich położone jest wewnątrz płytki, natomiast drugie na zewnątrz. Supersoczewka ma niezwykłą własność: jest pozbawiona aberracji. c Ireneusz Owczarek, 2013 11
3.2. Metamateriały Niewidzialność optyczna Prawdziwą niewidzialność można osiągnąć tylko, jeśli światło będzie uginać się wokół obiektu. Światło rozchodzi się tak, że obserwator ma wrażenie, że przeszło przez obiekt. Wady i zalety modelu geometrycznego Model geometryczny może być stosowany gdy wielkość obiektów jest duża w porównaniu z długością fali świetlnej. Zaletą zastosowania optyki geometrycznej jest: prostota analizy biegu promieni i duża efektywność, użyteczność, daje się wytłumaczyć działanie takich przyrządów jak: aparaty fotograficzne, lornetki, teleskopy, itp. Wady optyki geometrycznej: Brak pojęcia długości fali. Na podstawie aksjomatów nie można wyjaśnić rozszczepienia światła przez pryzmat. Promień jest pojęciem geometrycznym zostawiającym ślad bez możliwości przypisania mu mocy. c Ireneusz Owczarek, 2013 12
Niemożliwe wyznaczenie podziału mocy na wiązkę przechodzącą i odbitą. Nie wyjaśnia zjawisk interferencji, dyfrakcji i polaryzacji. Literatura [1] Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t. 1-5. PWN, 2005. [2] Praca zbiorowa pod red. A. Justa Wstęp do analizy matematycznej i wybranych zagadnień z fizyki. Wydawnictwo PŁ, Łódź 2007. [3] Jaworski B., Dietłaf A. Kurs Fizyki t. 1-3. PWN, 1984. [4] Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ http://cmf.p.lodz.pl/efizyka e-fizyka. Podstawy fizyki. [5] Kąkol Z. Żukrowski J. http://home.agh.edu.pl/ kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizyki. c Ireneusz Owczarek, 2013 13