Modelowanie Rynków Finansowych

Modelowanie Rynków Finansowych Zajęcia 7 Katarzyna Lada Paweł Sakowski Paweł Strawiński 6 kwietnia, 2009

Literatura Cuthbertson (1996) rozdział 11 rozdział 12 rozdział 13 Cuthbertson, Nitzschze (2004) rozdział 24 rozdział 25 rozdział 27 rozdział 29

Parytet Siły Nabywczej (PPP) w wersji absolutnej PPP jest warunkiem równowagi na międzynarodowym rynku dóbr P = SP lub: p = s + p gdzie: małe litery oznaczają logarytmy S - kurs walutowy P - ceny krajowe P - ceny zagraniczne

PPP w wersji relatywnej P = k(sp ) lub wyrażając za pomocą przyrostów: p = s + p

Realny kurs walutowy (RER) Wyraża konkurencyjność cenową krajów S r = P S/P Jeżeli zachowany jest PPP wówczas realny kurs walutowy jest stały Jeżeli arbitraż dóbr handlowych jest jedynym czynnikiem determinującym kurs walutowy wówczas kurs walutowy będzie spełniał warunek PPP: albo s = p p s = p p Zatem zmiany kursów walutowych odzwierciedlają różnice w stopie inflacji pomiędzy krajami

Pokryty parytet stóp procentowych, CIP Bazuje na arbitrażu bez ryzyka Lokatę bankowa w wysokości A możemy założyć w walucie krajowej lub zagranicznej A(1 + r) = (A/S)(1 + r )F Różnica w kursie spot i forward odzwierciedla różnicę stóp procentowych (1 + r) F /S = (1 + r ) Zatem f s = r r gdzie: f = ln F jest kursem forward, s = ln S kursem obecnym oraz ln(1 + r) r

Niepokryty parytet stóp procentowych, UIP Bazuje na oczekiwaniach w stosunku do kształtowania się kursu w przyszłości Lokatę bankowa w wysokości A możemy założyć w walucie krajowej lub zagranicznej A(1 + r t ) = (A/S t )(1 + r t )S e t+1 Różnica między oczekiwanym a dzisiejszym kursem spot obrazuje oczekiwania w stosunku do przyszłych kursów Zatem S e t+1/s t = (1 + r t) (1 + r t ) s e t+1 s t = r t r t gdzie: s t = ln S t oraz ln(1 + r t ) r t

Nieobciążoność kursu forward, FRU Jeżeli prawdziwe jest CIP oraz UIP jednocześnie to kurs forward jest najlepszym nieobciążonym predyktorem kursu spot (CIP + UIP) = FRU: Taki warunek nazywamy Forward Rate Unbiasedness f t = E t s t+1

Realny Parytet Stóp Procentowych (REER) UIP: s e t+1 = se t+1 s t = (r r ) t PPP: s e t+1 = pe t+1 p e t+1 PPP + UIP = Realny Parytet Stóp Procentowych, RIP r t p e t+1 = r t p e t+1

Podstawy teoretyczne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Równowaga jest wtedy, gdy oczekiwane zwroty wyrażone w jednej walucie są jednakowe (UIP - Unocovered Interest Rate Parity niepokryty parytet stóp procentowych): R 1 (s e 1/2 s 1/2)/s 1/2 = R 2 gdzie s1/2 e to nominalny kurs walutowy oczekiwany w horyzoncie czasowym równym horyzoncie stopy zwrotu czyli cena zagranicznej waluty wyrażona w walucie krajowej. Różnica w stopach zwrotu (stopie procentowej) wynika z różnic kursowych.

Modele monetarne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Jeśli zamiast oczekiwanego kursu mamy kurs terminowy, to mówimy o CIP (Covered Interest Rate Parity). Naturalne jest w tym podejściu pytanie o przyczyny zmian stóp procentowych, co nas prowadzi do modeli monetarnych. Podstawowa pełna wersja modelu w ujęciu klasycznym wychodzi od równowagi na rynku pieniężnym w kraju i zagranicą (rynek pracy w równowadze, produkcja wyznaczona przez popyt): m d = p + αy βr (w logarytmach)

Modele monetarne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) zakładamy, że równowaga na międzynarodowym rynku produktów dana jest przez prawo jednej ceny (a więc PPP zachodzi): p = p + s równowaga na rynku obligacji dana jest przez UIP (niepokryty parytet stóp procentowych) E t s t+1 s t = r t r t odpowiednie przekształcenia dają następujące równanie kursu walutowego: s = (m m ) α(y y )+β(r r ) = (m m ) α(y y )+β(e ts t+1 s tt)

Oczekiwania inflacyjne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Potrzebny jest jeszcze mechanizm kształtowania się oczekiwań. W długim okresie (steady state) E t s t+1 s t, ale w krótkim okresie proponowano w literaturze różne podejścia: zastąpienie oczekiwań różnicą w inflacji (bazowej); oczekiwania adaptacyjne E t s t+1 E t 1 s t = (1 θ)(s t E t 1 s t ), co daje po iteracjach E t s t+1 = (1 θ)σθ i e t i racjonalne oczekiwania, gdzie przyszłe wartości zmiennych egzogenicznych są modelowane jako jeden z rodzajów błądzenia przypadkowego, niekiedy z autokorelacją, np. jako ARIMA (1,1,0) parytet realnych stóp procentowych

Rozszerzenia modeli monetarnych Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Uchylenie pewnych założeń klasycznych i uwzględnienie sztywności prowadzi nas do modelu Mundella-Fleminga, rozszerzanego o różne mechanizmy oczekiwań (poza statycznymi) oraz cen (lepkie ceny w krótkim okresie). Mało prac empirycznych, czysto nakierowanych na testy modeli fundamentalnych (niekiedy testowano Dornbusch overshooting, również w VARach). Następnym krokiem było dopuszczenie niedoskonałej substytucji aktywów krajowych i zagranicznych (modele równowagi portfelowej) Duże problemy z danymi do badań empirycznych (potrzebne informacje o strukturze walutowej majątku).

Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Modele empiryczne na bazie fundamentalnej Przykłady modeli empirycznych osadzonych w koncepcjach fundamentalnych: Porównanie dokonane przez Cheung, Chinn, Pascual (2004), Empirical Exchange Rate Models of the Nineties: Are Any Fit to Survive? IMF Working Paper 04/73.

I: PPP w wersji relatywnej Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model I: PPP w wersji relatywnej (indeksy cen zamiast cen) s t = β 0 + ˆp t gdzie: s - kurs walutowy, p - poziom cen (w log), a daszek oznacza różnicę między rozpatrywanymi krajami.

II: lepkie ceny (sticky prices) Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model II: model monetarny z lepkimi cenami s t = β 0 + β 1 ˆm t + β 2 ŷ t + β 3 î t + β 4ˆπ t + u t gdzie: m - pieniądz (log), y - produkt (log), i - stopa procentowa, π - inflacja. Jest to odpowiednik Modelu I z rozbudowaną stroną makro. Zmienne makro zamiast indeksu cen.

III: różnice w produktywności Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model III: różnice w produktywności (a la Balassa-Samuelson) s t = β 0 + β 1 ˆm t + β 2 ŷ t + β 3 î t + β 5 ẑ t + u t gdzie: z - produktywność (uwaga w II PPP zachodzi w długim okresie, w III nie). Uwaga: Kurs nominalny może znacznie odbiegać od PPP. Zmiany w produktywności wyjaśniają zmiany kursu walutowego.

Model IV: Podstawy teoretyczne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model IV: łączy kilka zależności s t = β 0 + ˆp t + β 5 ˆω t + β 6ˆr t + β 7 gdebt ˆ t + β 8 tot ˆ t + β 9nfat ˆ + u t gdzie: ω to względna cena dóbr niehandlowych (efekt Ballasy-Samuelsona), r - realna stopa procentowa (efekt przestrzelenia), gdebt relacja długu publicznego do PKB, tot terms of trade (w log), a nfa to aktywa zagraniczne netto. Ze względu na narzuconą jednostkową wartość parametru przy różnicy poziomów cen (w log), można to równanie przekształcić do postaci wyjaśniającej realny kurs walutowy.

Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model V: Niepokryty Parytet Stóp Procentowych Model V: Niepokryty Parytet Stóp Procentowych (uncovered interest rate parity) s t+k = s t + î t,k gdzie: i t,k to stopa natychmiastowa w okresie o długości k.

Dane i model Podstawy teoretyczne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Dane użyte do porównania modeli: USA, Kanada, Japonia, Wielka Brytania, Niemcy, Szwajcaria w okresie 1973Q2 2000Q4. Estymacja: rolling regressions, estymacja, predykcja na jeden okres naprzód, przesuwamy okienko o jeden okres i powtarzamy. Jest to procedura rozwiązywania problemu braku stabilności parametrów strukturalnych w długim okresie. Oszacowanie przeprowadzone zarówno w pierwszych różnicach (FD), jak i z korektą błędem (ECM).

Wyniki Podstawy teoretyczne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) (1) PPP (2) S-P model lepkich cen (3) IRP parytet stóp procentowych (4) PROD różnice w produktywności (5) COMP model ogólny MSE ratio = model strukturalny / RW (< 1 lepszy strukturalny, > 1 lepszy RW) pod oszacowaniami ilorazów p-value testu ilorazu błędu średniokwadratowego = 1 (test Theila) 216 ilorazów, z tego 151 nieistotnych, 65 istotnych z czego 63 wskazuje na RW Table I (str. 20-21)

Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004) Model kursu efektywnego korony norweskiej Naug Bjoern (2004), Factors behind movements in the krone exchange rate an empirical analysis, in: Ryvind Eitrheim and Kristin Gulbrandsen (eds.) Explaining Movements in the Norwegian Exchange Rate, Norges Bank Occasional Papers No. 32, Oslo 2004. GHI oznacza Global Hazard Indicator. GHI jest mierzone jako zmienność (implicit volatility) jednomiesięcznych opcji na kursy USD/EUR, USD/JPY and EUR/ JPY. Jest ona bezpośrednio odzwierciedlona w wycenie opcji i mierzy oczekiwania rynkowe wobec zmienności kursów walutowych.

Problemy estymacyjne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004)

Problemy estymacyjne Cheung, Chinn, Pascual (2004) Naug (2004)

Teoria Szacowanie Wyniki Guy Meredith (2003) Medium-Term Exchange Rate Forecasting: What We Can Expect IMF Working Paper WP 03/021. Celem artykułu jest porównanie różnych modeli używanych w prognozowaniu kursów walutowych.

Wprowadzenie Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki W artykule poddana analizie jest średniookresowa przewidywalność zmian kursu walutowego za pomocą trzech modeli wykorzystujących czynniki fundamentalne: parytet siły nabywczej (PPP), model monetarny. niepokryty parytet stóp procentowych (UIP),

Wprowadzenie Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki Messe & Rogoff (1983) krótkookresowe zmiany kursu walutowego są trudne do przewidzenia Jeżeli wierzymy, że kursy walutowe zależą od czynników fundamentalnych to powinny być przewidywalne w dłuższym okresie czasu, pomimo braku przewidywalności w krótkim horyzoncie

Wprowadzenie Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki W literaturze empirycznej nie ma zgodności na temat średniookresowych przewidywań zmian kursu walutowego Znalezione pozytywne rezultaty są mało odporne Niska odporność rezultatów jest związana z problemami natury ekonometrycznej

Problemy ekonometryczne Teoria Szacowanie Wyniki Tendencja do zbytniego rozbudowywania specyfikacji modelu regresji (ang. overfitting) w przypadku występowania autokorelacji Towarzyszy temu zbyt częste potwierdzanie przewidywalności zmian kursu Ponadto, często występuje problem krótkiej próby, bowiem kursy upłynniono w 1973.

Parytet Siły Nabywczej (PPP) Teoria Szacowanie Wyniki Jeżeli hipoteza PPP jest prawdziwa, to odchylenie kursu walutowego od PPP powinno wskazywać na przyszłą zmianę kursu PPP jest definiowane za pomocą REER (Real Effective Exchange Rate)

Parytet Siły Nabywczej (PPP) Teoria Szacowanie Wyniki Model dla rocznych zmian ln(reer t /reer t 1 ) = α + β[ln(reer t 1 ) ln(reer m )] gdzie ln(reer m ) to średnia próbkowa ln(reer) Model dla 5-letnich zmian ln(reer t /reer t 5 ) = α + β[ln(reer t 5 ) ln(reer m )] w tym przypadku błędy standardowe zostały skorygowane o proces MA(4) za pomocą procedury Newey a-west a.

Problemy estymacyjne Teoria Szacowanie Wyniki Obciążenie estymatorów MNK w małych próbach x t = α + γx t 1 + ε t E(γ ˆγ) ( 1 + 3γ T )

Problemy estymacyjne Teoria Szacowanie Wyniki Nawet po zróżnicowaniu szeregu problem nie znika x t = α + γx t 1 + ε t x t x t 1 = α + (γ 1)x t 1 + ε t = α + βx t 1 + ε t E(β ˆβ) ( 4 + 3β T ) Zatem parametr β będzie przeszacowany

Problemy estymacyjne Teoria Szacowanie Wyniki Problem rozmiarów testów - tendencja do zbyt częstego odrzucania hipotezy o błądzeniu przypadkowym (ssb) Używanie uśrednionych danych, aczkolwiek dla prognozowania kursów walutowych obciążenie związane z uśrednieniem może być pominięte (sstab)

Problemy estymacyjne Teoria Szacowanie Wyniki

Wyniki symulacji Monte Carlo Teoria Szacowanie Wyniki Monte Carlo proces powracający do średniej 21 lat 250 lat Częstotliwość β t półokres β t półokres Dzienna -0.0013 2.30 1.5-0.0007 5.27 2.9 Miesięczna -0.0246 1.81 3.2-0.0132 4.80 4.5 wyniki potwierdzają obecność obciążenia rozmiaru

Teoria Szacowanie Wyniki Testowanie powracania do średniej ln(reer t /reer t 1 ) = α + β[ln(reer t 1 ) ln(reer m )] dane miesięczne Kraj raw ssb sstab USA -0.005 0.011 0.003 JPN -0.013 0.003-0.005 NIE -0.012 0.004-0.004 FRA -0.012 0.004-0.004 UK -0.025-0.010-0.018 ITA -0.009 0.007 0.001 CAN -0.025-0.010-0.018 ssb - korekta ze względu na małą próbę sstab ssb plus korekta z uwagi na agregowanie obserwacji

Teoria Szacowanie Wyniki Testowanie powracania do średniej wszystkie oszacowania współczynników β są ujemne, co jest zgodne z hipotezą powracania do średniej. Jednak tylko 4 na 7 jest istotnych. po skorygowaniu o obciążenie szeregi okazują się być błądzeniem przypadkowym

Teoria Szacowanie Wyniki Testowanie powracania do średniej ln(reer t /reer t 1 ) = α + β[ln(reer t 1 ) ln(reer m )] dane roczne Kraj raw ssb sstab USA -0.148 0.050-0.014 JPN -0.187 0.004-0.060 NIE -0.123 0.079 0.015 FRA -0.204-0.016-0.080 UK -0.192-0.002-0.066 ITA -0.144 0.055-0.009 CAN -0.338-0.172-0.052

Teoria Szacowanie Wyniki Testowanie powracania do średniej ln(reer t /reer t 5 ) = α + β[ln(reer t 5 ) ln(reer m )] dane 5-letnie Kraj raw ssb USA -1.299-0.514 JPN -0.718 0.067 NIE -0.665 0.120 FRA -0.976-0.191 UK -1.016-0.231 ITA -0.584 0.201 CAN -1.446-0.661

Teoria Szacowanie Wyniki Testowanie powracania do średniej Statystyka Theila iloraz błędu średniokwadratowego prognozy i odchylenia śreniokwardatowego ln(reer) Kraj 1 rok 5 lat USA 1.000 1.275 JPN 1.001 0.656 NIE 1.010 1.229 FRA 1.028 1.719 UK 1.010 0.976 ITA 1.018 1.463 CAN 0.996 0.793 tylko dla 3 regresji model jest lepszy od błądzenia przypadkowego

Model monetarny Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki równowaga e t = (m t m f t ) γ(y t y f t ) m t mt f różnica w podaży pieniądza w kraju i za granicą y t yt f różnica dochodu realnego γ elastyczność dochodowa popytu na pieniądz zakładając, że odchylenia od równowagi są chwilowe uzyskujemy model ECM e t+k e t = θ(e t e t )

Model monetarny Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki wyniki oszacowań - predykcja w próbie Kraj 1 kwart 4 kwart 16 kwart CAN -0.013-0.043-0.112 NIE 0.047 0.250 1.463 SUI 0.084 0.380 1.231 JPN 0.024 0.178 0.986

Model monetarny Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki wyniki oszacowań - statystyki Theila dla predykcji poza próbą 1 kwart 4 kwart 16 kwart Kraj kurs M kurs M kurs M CAN 0.93 1.35 0.86 1.43 0.69 2.18 NIE 0.92 0.89 0.67 0.98 0.85 0.63 SUI 1.00 0.78 1.13 0.83 1.05 0.74 JPN 1.02 0.43 1.10 0.47 0.92 0.59

Teoria Szacowanie Wyniki Model Niepokrytego Parytetu Stóp Procentowych (UIP) wyniki oszacowań - statystyki Theila dla predykcji poza próbą 1 rok 5 lat 10 lat 10 lat obligacje JPN 1.05-0.71 0.74 NIE 1.06 1.00 0.64 0.65 FRA 1.00 - - 0.96 UK 1.05 1.00 0.78 0.80 ITA 0.93 - - - CAN 1.07 0.87 0.72 0.66

Podsumowanie Podstawy teoretyczne Teoria Szacowanie Wyniki Modele PPP i monetarny nie dają dobrych predykcji kursu walutowego prognozy są obciążone. Obciążenie jest tym większe im dłuższy jest horyzont prognozy. model UIP jest nieznacznie lepszy