Obligacje zerkupnwe Ŝadne dseki nie przysługują ich psiadaczwi przed kresem wykupu. P upływie eg erminu psiadacz bligacji rzymuje kwę równą warści nminalnej bligacji. Oprcenwanie ych bligacji wynika ze spsbu ich sprzedaŝy z dysknem, czyli p cenie niŝszej d warści nminalnej. Niewąpliwą zaleą ych papierów jes fak, Ŝe prcenwanie nabywca dsaje niejak z góry. W przypadku zerkupnwej wzór na wycenę przyjmuje psać: FV P ( r) n FV warść nminalna bligacji n liczba la d erminu wykupu Przykład: Inwesr rzparuje zakup bligacji zarkupnwej z erminem wykupu laa, warści nminalnej 00. JeŜeli wymagana spa dchdu inwesra wynsi 5%, jaka jes maksymalna cena zakupu bligacji? P FV n 00 ( r) ( 0,05) 90,70 OBLICZNIE RENTOWNOŚCI OBLIGCJI Gdy rynek bligacji jes efekywny, zn. infrmacje są szybk i prawidłw przewarzane przez inwesrów, wówczas prawidłw wycenia bligacje. Wedy zamias kreślać warść bligacji przy danej wymaganej spie dchdu inwesra, częściej ssuje się psępwanie dwrne, plegające na kreśleniu spy dchdu bligacji (renwnśc przy znajmści warści rynkwej (ceny) bligacji. Spa a nazywa się spą dchdu w kresie d wykupu (ang. Yield mauriy). Spa dchdu w kresie d wykupu jes rzwiązaniem równania: P i ( YTM ) n C YTM (yield mauriy) renwnść bligacji Renwnść bligacji jes spa dchdu, jaką uzyska inwesr, kóry kupi bligacje p cenie P, przerzyma ją d erminu wykupu, a dseki będzie reinweswał przy ej spie dchdu. Przykład: Inwesr rzwaŝa zakup bligacji sałym prcenwaniu z rzylenim erminem wykupu warści nminalnej 00. Oprcenwanie wynsi 0%, a dseki płacne są c rku. JeŜeli akualna cena bligacji wynsi 05,5PLN, jaka jes spa dchdu w kresie d wykupu bligacji (YTM)? 0 0 0 05,5 YTM ( YTM ) ( YTM ) 3 Ssując arkusz kalkulacyjny, rzymujemy rzwiązanie: YTM8%
RYZY ZWIĄZNE Z INWESTOWNIEM W OBLIGCJE RZĄDOWE Pwszechnie przyjmuje się, Ŝe Obligacje Skarbu Pańswa pzbawine są ryzyka, gdyŝ mŝna przyjąć, Ŝe ryzyk niewypłacalnści całeg pańswa jes bliskie zera. Sąd spa renwnści ych bligacji kreślana jes jak spa wlna d ryzyka (risk free premium). W związku z ym, ryzyk niewypłacalnści nie ma zasswania w ssunku d Obligacji Skarbu Pańswa. Nie znacza, Ŝe z psiadaniem Obligacji Skarbu Pańswa nie wiąŝe się Ŝadne ryzyk. Inwesując w mawiane papiery warściwe jeseśmy naraŝeni na dwa główne rdzaje ryzyka w kresie pzsającym d wykupu bligacji. Ryzyk zmiany spy prcenwej ryzyk jes ym większe im dłuŝszy jes kres pzsający d wykupu bligacji. Sąd w gspdarce, w kórej isnieje czekiwanie spadku sóp prcenwych, bligacje długerminwe zwykle ferują większą premię za ryzyk spadku sóp prcenwych Ŝeby zrekmpenswać psiadaczwi ych bligacji fak, Ŝe w ssunku d psiadaczy bligacji krókerminwych dłuŝej wysawieni są na ryzyk. Ryzyk reinwesycji rzymywane prcenwanie raz kapiał zwrócny przez remiena w mmencie wykupu bligacji są zazwyczaj reinweswane. Spadek pzimu rynkwych sóp prcenwych pwduje spadek czekiwanej spy zwru z nwych inwesycji. Ćwiczenie Inwesr rzwaŝa zakup bligacji sałym prcenwaniu z rzylenim erminem wykupu warści nminalnej 00. Oprcenwanie wynsi 0%, a dseki płacne są c rku. Wymagana spa inwesra wynsi 0% a. Przy jakiej cenie inwesycja w bligacje jes płacalna? b. Jak zmieni się cena bligacji, jeśli rynkwe spy prcenwe spadną z 0% d 8%? Rzwiązanie: a. b. 0 P 0, 0 P 0,08 0 0 3 ( 0,) ( 0,) 0 0 ( 0,08) ( 0,08) 00 3 05,5 ZMIN STÓP PROCENTOWYCH CEN OBLIGCJI Spadek sóp prcenwych pwduje wzrs ceny bligacji. Dzieje się ak dlaeg, Ŝe wzrasa ppy na bligacje ferujące wyŝsze prcenwanie d akualnych rynkwych sóp prcenwych, c prwadzi d wzrsu ceny ych bligacji. Cena bligacji rśnie d mmenu, w kórym spa dchdu d wykupu bligacji zrównuje się z akualnymi spami rynkwymi. W rezulacie zarabiają dychczaswi psiadacze bligacji. Nwi nabywcy ych bligacji (juŝ p spadku sóp) nie będą w sanie uzyskać renwnści przewyŝszającej akualne (niŝsze) spy prcenwe. W prawdzie zarabiają ni na wyŝszych kupnach dsekwych, ale sracą na róŝnicy między warścią nminalną bligacji a wyŝszą d niej ceną nabycia. Per sald renwnść ich inwesycji będzie równa akualnym (j. z dnia zakupu bligacj spm prcenwym. Ruchy pzimu cen bligacji i wyskści sóp prcenwych nasępuje w przeciwnych kierunkach.
REDYT ONSUMENCI C.k.k. łączna kwa wszyskich kszów, pła i prwizji, d kórych zapłay zbwiązany jes knsumen raz rzeczywisa rczna spa prcenwania: płaa przygwawcza pbierana za przygwanie i zawarcie umwy kredywej prwizja banku inne płay na rzecz banku (np.: za wysawienie prmesy) prwizje dla pśredników kredywych inne płay pza bankwe, np.: kszy ubezpieczenia spłay kredyu na wypadek śmierci, inwalidzwa, chrby lub bezrbcia knsumena suma dseek za cały kres kredywania, wyliczna na przeby pierwneg planu spłay. RZECZYWIST ROCZN STOP OPROCENTOWNI m ' m' ' ( ' ( ' Wypłay kredyu spłay kredyu numer klejnej wypłay ray kredyu numer klejnej spłay ray kredyu lub kszów kwa wypłay ray kredyu kwa spłay kredyu lub kszów Σ suma m numer saniej wypłay ray kredyu m numer saniej spłay rey kredyu lub kszów kres wyraŝny w laach lub ułamkach la pmiędzy pierwszą wypłaą i klejnymi wypłaami, pcząwszy d d wypłay m kres wyraŝny w laach lub ułamkach la, pmiędzy pierwszą spłaą kredyu lub kszów i klejnymi spłaami, pcząwszy d d spłay m i rzeczywisa rczna spa prcenwania Przykład Weźmy kredy gówkwy w wyskści 3000zł zaciągnięy na miesiące, kóreg prcenwanie w skali rku 5,%. Pbrana przez bank płaa przygwawcza wynsi 40zł, a prwizja 3%. redy en wypłacn jednrazw w całkwiej kwcie.0.00r. Mamy zaem: 3000 (jes kwa wypłacneg nam kredyu) 0(mówimy u dniu wypłay kredyu, jes n wypłacany jednrazw) 30 (jes suma płay przygwawczej 40zł i 3% prwizji d kwy zaciągnięeg kredyu, j. 90zł pbieranych w dniu wypłay kredyu) 63,73538,73 (jes warść ray kapiałwej i dseek p miesiącu d dnia zaciągnięcia kredyu) 3
60,95535,9 (jes warść ray kapiałwej i dseek p dwóch miesiącach d dnia zaciągnięcia kredyu) 3 3 d 3 3 (warść klejnych ra kapiałwych i dseek) 6,565,56 (jes warść saniej ray kapiałwej i dseek) 0 (prwizja pbierana jes w dniu wypłay kredyu zaem nie mŝemy mówić Ŝadnym dsępie czasu) 0,0849 (kres wyraŝny w laach lub ułamkach la między wypłaą i klejnymi wpłaami, czyli w naszym przykładzie mamy: kredy zsał zaciągnięy 0.0 ermin wypłay pierwszej upływa 0. czyli p 3 dniach d day zaciągnięcie kredyu. zaem 3/365, czyli 0,0849) 0,67 (p dwóch miesiącach d dnia zaciągnięcia kredyu 6/365) d 3 d 3 (klejne kresy między wypłaą a klejnymi wpłaam,007 (p 3 miesiącach p 73 dniach d dnia zaciągnięcia kredyu 73/365) Prawa srna naszeg wyliczenia wygląda nasępując: m ( ( 3000 Prawa srna naszeg wyliczenia wygląda nasępując: m ' (...) ' m ( ) ( ) ( ) i i i ( ' 30 63,73 60,9 ' ( ( ( 0,0849 ( 0,67 (...) 6,56 ( (, 007 czyli 3000 30 63,73 60,9 6,56 (...) i ( ),0849 ( 0 0,67 (, 007 czyli: i,950 Przykład Dla prównania weźmy aki sam kredy (j. na kwę 3000zł) na dwa laa, kóreg prcenwanie w skali rku 5,% wypłacny jednrazw 03.0.00r. ylk Ŝe ym razem klien zdecydwał się na wzięcie kredyu u pśrednika. Wiadm Ŝe prwizja u 4
musi być wyŝsza, gdyŝ ani bank, ani pśrednik z prwizji nie zrezygnują. Weźmy w naszym przykładzie 7% jedna z niŝszych na rynku i zbaczmy ile kredy zdrŝeje. m 3000 ( ( ' m' ' (...) ' ' ' m' ' czyli: i3,460 ( ( ( ' 30 0 6,73 ( ' ( ( ( 0,0849 ( 60,9 0,67 (...) 6,56 (, 007 Przykład 3 Weźmy kredy gówkwy zaciągnięy na rk w wyskści 5000zł, udzielany przez dwa róŝne banki. W jednym prcenwanie wynsi 4,7%, pbrana przez bank płaa przygwawcza 40zł i prwizja 3%, w drugim prcenwanie % a prwizji bank nie prąca. Rzeczywisa rczna spa prcenwania dla ych kredyów wyniesie dpwiedni,77% i,63%. OSZTY Rczną spę prcenwania wylicza się indywidualnie dla kaŝdeg kredyu, a zaem nie mŝna prównywać kredyów róŝnych (zawsze kwa kredyu, czas na jaki jes zaciągany i spsób spłay musza być akie same. Warść rcznej spy prcenwania jes róŝna w zaleŝnści d eg, w jaki spsób kredy jes spłacany (w raach malejących, czyli równych kapiałw z malejącą kwą naleŝnych dseek, czy annuiewych, j. równych kww kwa kapiału d spłay rśnie, namias dseki są craz mniejsze). Im kredy jes dłuŝszy ym jeg rzeczywisa rczna spa prcenwania niŝsza, gdyŝ kszy ddakwe 0 pza dsekwe (prwizje, płay przygwawcze), są sałe. Przy kredycie w wyskści 5000zł, kóreg prcenwanie rczne wynsi 4,7%, płaa przygwawcza 40zł przygwawcza 40zł, a prwizja 3% i rzeczywisa spa prcenwania kredyu zaciągnięeg na rk wynsi,77%, namias przy kredycie miesięcznych,%. Ofera u pśrednika kredyweg zawsze jes drŝsza d fery banku, gdyŝ musimy zapłacić czym, birąc aki kredy, częs zapminamy pdwójną prwizję: dla banku i pśrednika. Pdawanie rzeczywisej rcznej spy prcenwania jes szczególnie waŝne, gdy kszem kredyu są głównie kszy pza dsekwe. Prównując fery, częs pieramy się na samym prcenwaniu, nie zasanawiając się, jakie płay ddakwe warzyszą kredywi. 5