Andrzej Razyńki POMPY I WENTYLATORY ZBIÓR ZADAŃ Politehnika Łódzka Wyd. zerwie 05
Spi rozdziałów Główne oznazenia.. Inforaje poonize.... 4. REPETYCJA ZAGADNIEŃ MECANIKI CIECZY..... 5. POMPY ZAGADNIENIA OGÓLNE... POMPY WYPOROWE TŁOKOWE... 9 4. POMPY WIROWE.... 0 5. WENTYLATORY PROMIENIOWE. 6
Główne oznazenia A n - pole powierzhni tłoka (nurnika) popy, A r - pole powierzhni przewodu (ruroiągu), b b d D - zerokość łopatki na wloie, - zerokość łopatki na wyloie, - średnia wewnętrzna przewodu, - średnia tłoka lub nurnika popy, D - średnia wlotowa wirnika, D - średnia wylotowa wirnika, - wyokość podnozenia popy, - ałkowita wyokość podnozenia niezbędna w intalaji, k n - lizba ylindrów w popie, - prędkość obrotowa, obr/in n Q - kineatyzny wyróżnik zybkobieżnośi popy, p at - iśnienie atoferyzne, Pa, hpa P - o użytezna, W P nap - o napędu, W Q - wydajność rzezywita, / Q t - wydajność teoretyzna, / r - długość raienia korby, - kok tłoka lub nurnika popy, t - teperatura, ºC T - za, v - prędkość zynnika, / V - objętość, β - kąt łopatki na wloie, º β - kąt łopatki na wyloie, º Δp - piętrzenie iśnienia w wentylatorze (ałkowite), Δp - ałkowite piętrzenie iśnienia niezbędne w intalaji, η h η η v λ - prawność hydraulizna - prawność ehanizna - prawność objętośiowa - wpółzynnik oporu liniowego (traty liniowej) ν - wpółzynnik lepkośi kineatyznej, / ρ - gętość płynu, kg/ ζ - wpółzynnik oporu iejowego
4 Inforaje poonize Tablia 0.. Wpółzynnik lepkośi kineatyznej ν powietrza i wody w zależnośi od teperatury (dla powietrza przy iśnieniu p = 0,5 kpa) t [ºC] powietrze ν [ /] woda 0, 0-6,79 0-6 0,9 0-6, 0-6 0 5, 0-6,0 0-6 0 6,0 0-6 0,80 0-6 40 6,9 0-6 0,658 0-6 50 8, 0-6 0,560 0-6 60 8,9 0-6 0,478 0-6 80 0,9 0-6 0,66 0-6 00, 0-6 0,95 0-6 00 5 0-6 0,60 0-6 Tablia 0.. Ciśnienie pary wodnej nayonej p v w zależnośi od teperatury t [ºC] p v [Pa] t [ºC] p v [Pa] 0 588 55 5740 4 785 60 997 5 87 65 5007 0 6 70 56 5 706 75 8550 0 4 80 4756 5 68 85 57800 0 46 90 7008 5 569 85 8454 40 775 00 0 45 958 0 465 50 7 0 9856 Re Ry. 0.. Wpółzynnik oporu liniowego λ wg Nikuradego
5. REPETYCJA ZAGADNIEŃ MECANIKI CIECZY Zad... Jakie nadiśnienie p należy wywrzeć w ylindrze C, aby prędkość wypływu wody o teperaturze ok. 0 C wynoiła v = 0,8 /. Średnia wewnętrzna przewodu d wynoi, a długość L = 4. Przewód jet wykonany z igelitu (praktyznie gładki). Ry.. Wywołanie nadiśnienia w ylindrze oznaza wprowadzenie energii potenjalnej iśnienia do iezy. Ponieważ ylinder a ujśie, energia ta powoduje wypływ iezy przewode do otozenia. Natępuje wię przeiana energii potenjalnej iśnienia na energię kinetyzną. Nieunikniona jet przy ty trata energii na pokonanie oporów przepływu w przewodzie. W ty wypadku jet to tylko trata liniowa, ponieważ przewód jet proty, a wlot do przewodu jet łagodnie uforowany. Porównanie ałkowitej energii dla przekroju () uiezzonego wewnątrz ylindra i przekroju () znajdująego ię tuż za wylote do otozenia jet wyrażone przez równanie Bernoulliego w potai właśiwej dla iezy rzezywitej: v p v p z z h g g g g W ty i w natępnyh zadaniah założyy, że ruh iezy jet turbulentny i wobe tego przyjiey wpółzynnik Coriolia α jako równy. Wobe tego równanie Bernoulliego będziey zapiywać w potai: v g p z g v p z g g h Podtawienia do tego równania: średnia prędkość iezy w ylindrze v 0, iśnienie abolutne w ylindrze p = p at + p, wyokość geoetryzna uytuowania przekrojów kontrolnyh z = z, średnia prędkość iezy wypływająej v = v = 0,8 /, iśnienie abolutne za wylote p = p at, liniowa wyokość traty iśnienia ( trata wyokośi ) wg wzoru Dary ego: L v h d g Równanie Bernoulliego ui być rozwiązane ze względu na nadiśnienie p. Po wyienionyh podtawieniah i odpowiednih przekztałeniah otrzyuje ię: v p Pozotaje niewiadoa wartość wpółzynnika oporu liniowego λ. Wyznazyy ją z wykreu Nikuradego, po określeniu lizbę Reynolda. Brakująą wartość lepkośi wody przyjujey z tabliy 0.; w teperaturze 0ºC wpółzynnik ν wynoi ok. 0-6 /. L d v d 0,8 0,0 Re 9600 6 0
6 Przy takiej lizbie Reynolda, w wypadku przewodu gładkiego, wartość wpółzynnika oporu liniowego wynoi ok. 0,0. Gętość wody przyjiey równą 000 kg/. Wyagane nadiśnienie wynoi wię: 000 (0,8) p 0,0 4 0,0 7 Pa,7 kpa Zad... Pozioy ruroiągie o długośi L = 00 i o średniy wewnętrznej d = 80 przepływa w iągu godziny wody o teperaturze C. Oblizyć padek iśnienia na długośi ruroiągu, wiedzą że hropowatość wewnętrznej śianki ruroiągu k =,6. Spadek iśnienia na długośi ruroiągu, zyli liniową tratę iśnienia, oblizyy według wzoru Dary ego. Muiy przedte wyznazyć wpółzynnik oporu liniowego, a w ty elu trzeba określić prędkość przepływu i lizbę Reynolda. Oblizay po kolei: Q V T 600,777 0 4 v Q A r 4 Q d 4,777 0 0,08 4 0,055 Z tabliy I odzytujey przez interpolaję, że wpółzynnik lepkośi kineatyznej wody w teperaturze C jet równy ok.,7 0-6 /. Wobe tego lizba Reynolda: vd 0,055 0,08 Re 48 6,7 0 d 80 Względna gładkość przewodu, zyli iloraz d/k, wynoi: 0 k,6 Dyponują tyi wartośiai znajdujey na wykreie Nikuradego λ = 0,04. Wobe tego padek iśnienia w ruroiągu wynoi: L v p d 0,04 00 0,08 000 0,055 76 Pa Zad... Cza napełniania 00-litrowej bezki wodą pobieraną z baenu wynoi 00 ekund. Średnia przewodu d jet równa 0. Oblizyć ałkowitą tratę iśnienia (albo wyokość traty iśnienia), jaka powtaje w przewodzie. Ry..
7 W ty wypadku zagadnienie jet nieo utrudnione w tounku do poprzedniego zadania. May określić tratę energii w przewodzie, ale nie znay jego długośi ani wpółzynnika oporu liniowego. Wzór Dary ego jet wię bezużytezny. Muiy połużyć ię porównanie przyzyny wypływu i jego prędkośi. O wielkośi trat świadzy prędkość wypływu; i niejza jet ta prędkość w utalony układzie, ty więkzą rolę odgrywają traty. będzie ożliwe przy wykorzytaniu równania Bernoulliego dla iezy rzezywitej, które jednoześnie wyraża przyzynę przepływu, uzykaną prędkość przepływu i traty energii: v v p g z p g z p Przekrój () obieray na pozioie lutra wody w baenie, natoiat przekrój () w ieju wylotu wody z przewodu do otozenia (nad bezką). Pozioe odnieienia nieh będzie pozio wylotu wody z przewodu. Podtawienia do równania Bernoulliego: średnia prędkość iezy w przekroju (): v 0, iśnienie abolutne w przekroju (): p = p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z =, iśnienie abolutne za wylote (w przekroju ) p = p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z = 0, Prędkość wypływu v wynika z zau T napełniania bezki o wiadoej pojenośi V: Q V T 00 d 00 0, 00 0,00 v Q A 4 Q d 4 0,00 0,0 r Równanie Bernoulliego ui być rozwiązane ze względu na tratę iśnienia Δp. Po wyienionyh podtawieniah i odpowiednih przekztałeniah otrzyuje ię:,8 v 000,8 p g z 000 9,8 464 Pa 4,kPa Tę aą tratę energii ożna wyrazić jako wyokość traty iśnienia (inazej tratę wyokośi): p 464 h,48 g 000 9,8 Zad..4. Kanał o średniy d = 0, łązy dwa zbiorniki (ry..4), iędzy któryi różnia pozioów lutra wody wynoi. Określić objętośiowe natężenie przepływu, wiedzą że wpółzynnik trat liniowyh w kanale wynoi 0,0, wpółzynnik traty wlotowej ζ w = 0,5 a wpółzynnik traty wylotowej ζ wy =. Przyzyną przepływu wody z jednego zbiornika do drugiego jet różnia pozioów wody, tanowiąa o energii potenjalnej wyokośi. Energia ta przeienia ię w energię kinetyzną przepływu (z pewnyi tratai), o jet opiane przez równanie Bernoulliego: v p z g g v p z g g h
8 Ry..4 Przekrój () obieray na pozioie wyżzego lutra wody, natoiat przekrój () w ieju wypływu wody z kanału do drugiego zbiornika (zyli w ieju, gdzie iez przeiezza ię z pozukiwaną prędkośią). Pozioe odnieienia nieh będzie też pozio wypływu wody z kanału. Podtawienia do równania Bernoulliego: średnia prędkość iezy w przekroju (): v 0, iśnienie abolutne w przekroju (): p = p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z = +h, iśnienie abolutne w przekroju (): p = ρgh+p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z = 0, ua wyokośi trat iśnienia (traty liniowej i trat iejowyh): v L h g d Równanie Bernoulliego rozwiązujey ze względu na prędkość przepływu w przekroju (). Po wyienionyh podtawieniah i odpowiednih przekztałeniah otrzyuje ię: v g L d 9,8 0,0 (0,5 ) 0,,97 Objętośiowe natężenie przepływu wynoi: d Q 4 v 0, 4,97 0,07 Zad..5. Nadiśnienie w zbiorniku (ry..5) wynoi p = 0, MPa, średnia przewodu d = 5, jego długość L = 6, wyiary: h =, = 0, e = 0,. Wpółzynnik oporu liniowego λ = 0,0, wpółzynniki oporu iejowego: ζ w = 0,5, ζ k = 0,, ζ z = 5. Oblizyć natężenie wypływu wody ze zbiornika. Jakie nadiśnienie utali ię przed zawore, jeśli zotanie on zaknięty? Ry..5
9 Prędkość przepływu (a w natęptwie natężenie) oblizyy poługują ię równanie Bernoulliego dla dwóh przekrojów: pierwzego na powierzhni wody w zbiorniku i drugiego w ieju wypływu do atofery. Pozio odnieienia nieh będzie przyjęty w najniżzy punkie intalaji. v p z g g v p z g g h Podtawienia do równania Bernoulliego: średnia prędkość iezy w przekroju (): v 0, iśnienie abolutne w przekroju (): p = p+p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z = e+h, iśnienie abolutne w przekroju (): p = p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z =, ua wyokośi trat iśnienia (traty liniowej i trat iejowyh): v L h g d Równanie Bernoulliego rozwiązujey ze względu na prędkość przepływu w przekroju (). Po przedtawionyh podtawieniah i odpowiednih przekztałeniah otrzyuje ię: v pn g ( e h) L d 00000 9,8(0 0, ) 000 6 0,0 (0,5 0,9 5) 0,05 Objętośiowe natężenie przepływu wynoi:,56 Q d 4 v 0,05 4,56,60 Nadiśnienie przed zaknięty zawore p zz oblizyy, poługują ię równanie tatyznej równowagi płynu dla punktów () i (). Właśiwą potać tego równania ożey otrzyać przez uunięie z równania Bernoulliego eleentów związanyh z ruhe iezy: p g z p g z Zatoujey podtawienia: iśnienie abolutne w przekroju (): p = p+p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z = e+h, iśnienie abolutne w przekroju (): p = p zz + p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju () nad pozioe odnieienia: z =, Po zatoowaniu tyh podtawień i przekztałeniu otrzyujey: p zz p g ( e h) 00000 000 9,8 (0 0, ) 66 Pa p zz 6 kpa
0 Zadania do aodzielnego rozwiązania Zad..6. Pozioy ruroiągie o długośi 00 i o średniy wewnętrznej równej 80 przepływa w iągu godziny 0 wody o teperaturze C. Oblizyć padek iśnienia na długośi ruroiągu wiedzą, że hropowatość śian ruroiągu wynoi,6. Odpowiedź: Δp =,5 kpa Zad..7. Pozioy ruroiągie o długośi 000 i o średniy wewnętrznej równej 00 przepływa w iągu godziny 00 wody o teperaturze 5 C. Nadiśnienie tłozenia (na pozątku ruroiągu) wynoi MPa. Oblizyć nadiśnienie na końu ruroiągu wiedzą, że hropowatość śian ruroiągu wynoi 0,4. Odpowiedź: p k = 0,5 MPa Zad..8. Z otwartego zbiornika jet zerpana iepła woda (0ºC) za pooą przewodu tworząego yfon. Wewnętrzna średnia przewodu wynoi 40, długość 48, a hropowatość wewnętrznej śianki jet równa 0,. Do jakiej wyokośi jet napełniony zbiornik, jeśli 0-litrowa bezka podtawiona pod wylewkę napełnia ię w iągu inut? Pozotałe dane: e = 0,, h =, wpółzynniki oporu iejowego: ζ =, ζ k = 0,, ζ z = 6. Odpowiedź:, Ry..8 Zad..9. Oblizyć, jak duże powinno być nadiśnienie w zbiorniku, aby na najwyżzy pozioie zerpania uzykać wypływ wody z natężenie d /, jeżeli pozotałe gałęzie ą zaknięte a teperatura wody wynoi 0ºC. Wewnętrzna średnia przewodu = 5, jego długość = 6, hropowatość wewnętrzna wynoi 0,8, wpółzynniki oporu iejowego: ζ w = 0,5, ζ k = 0,5, ζ z = 5. Odpowiedź: p kpa Ry..9
. POMPY ZAGADNIENIA OGÓLNE Zad... Wyznazyć ałkowitą wyokość podnozenia oraz podiśnienie w króću awny przedtawionej popy odwadniająej. Wydajność popy Q = 0,6 /in, długość przewodu awnego L = 0, długość przewodu tłoznego L t = 5, wewnętrzna średnia przewodów d = 00. Przyjąć wpółzynnik oporu liniowego λ = 0,0, a wpółzynnik oporu iejowego koza awnego ζ = 8. Ry.. Całkowita wyokość podnozenia to abtrakyjna wielkość, pokazująa wyiłek, z jaki prauje popa. Może kładać ię na nią geoetryzne podnozenie iezy z poziou dolnego (d) na pozio górny (g), wzrot iśnienia iezy od p d do p g, wzrot prędkośi iezy od v d do v g oraz traty pokonywane przez popę w trakie tranportu iezy z poziou (d) do poziou (g): g pg p g d v g v g d h Chą oblizyć uiy znać wyienione paraetry na pozioie lutra iezy w zbiorniku zerpalny (d) i w ieju wyrzuania iezy z przewodu tłoznego (g). Za pozio odnieienia przyjijy pozio lutra iezy. Podtawiay zate: geoetryzna wyokość podnozenia, tzn. różnia pozioów iędzy (g) a (d): g = 5, iśnienie abolutne w przekroju (g): p g = p at, iśnienie abolutne w przekroju (d): p d = p at, średnia prędkość iezy w przekroju (d): v d 0, ua wyokośi trat iśnienia (traty liniowej i trat iejowyh): v L h g d Prędkość tranportu wody wynika z podanej wydajnośi popy (Q=0,6 /in = 0,0 /) i wewnętrznej średniy przewodów: Q d 4 0,0 vg 0, 4,7 Suę wyokośi trat ożna oblizyć łąznie dla przewodu awnego i tłoznego, ponieważ średnie wewnętrzne i wpółzynniki oporu liniowego ą w nih identyzne. Po zatoowaniu wyienionyh podtawień otrzyujey: g vg h g g vg vg L L g g d t g vg L L g d t
,7 0 5 5 0,0 8 5,99 6 9,8 0, Podiśnienie w króću awny p p ożna określić porównują energię iezy pobieranej ze zbiornika zerpalnego i energię iezy przepływająej przez króie awny. Takie porównanie energii jet treśią równania Bernoulliego. Paraetry w króću awny oznazy literą. v d p d g z d v p g z p Podtawienia do tego równania: średnia prędkość iezy w przekroju (): v d 0, iśnienie abolutne w przekroju (): p d = p at, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju (d) nad pozioe odnieienia: z d = 0, średnia prędkość iezy w króću awny v =,7 / (taka aa jak na wyloie), iśnienie abolutne w króću awny p = p at p p wyokość geoetryzna uytuowania króća awnego nad pozioe odnieienia: z = 5, v L ua trat iśnienia w przewodzie awny: p d Po zatoowaniu tyh podtawień i przekztałeniu otrzyujey: p p g z v L d 000,7 000 9,85 p p 58 kpa 0 0,0 8 5790 0, Pa Zad... Popa zerpie wodę ze tudni. Podiśnienie w króću awny p p = 0 kpa, nadiśnienie w króću tłozny p nt = 80 kpa, przepływoierz wykazuje natężenie przepływu Q = 0,005 /. Średnie przewodu awnego i tłoznego wynozą odpowiednio d = 75 i d t = 60. Oblizyć hwilową wyokość podnozenia i o użytezną popy, Wyznazyć rzezywity wpółzynnik oporu liniowego w przewodzie awny, wiedzą że długość tego przewodu L = 4, a wpółzynnik oporu iejowego w filtrze awny ζ = 7. Określić też udział energii kinetyznej nadanej wodzie płynąej przewode tłozny w ałkowitej energii dotarzanej przez popę Ry.. Całkowitą wyokość podnozenia ożna wyznazyć przez uowanie przyrotów wzytkih potai energii iezy iędzy pozątkie i końe intalaji (jak w poprzedni zadaniu), ale równie dobrze ożna ją wyznazyć przez poiary dokonane w króću awny () i tłozny (t). Wyiłek popy jet bowie dokładnie zobrazowany przez różnie paraetrów płynu iędzy króće awny i
króće tłozny. Forułują równanie Bernoulliego dla przekrojów () i (t) ożna doprowadzić do wyznazenia ałkowitej wyokośi podnozenia dawanej przez popę. Należy w ty elu zauważyć, że na drodze ()-(t) nie zahodzą traty energii, lez przyrot energii reprezentowany przez ałkowitą wyokość podnozenia, o odnotowuje ię po lewej tronie równania: v p z g g t v p t z g g t Po przekztałeniu otrzyay: v t v g p t p g z z t Podtawienia do tego równania: średnia prędkość iezy w króću awny: v 4 Q 4 0,005,, d 0,075 średnia prędkość iezy w króću tłozny: 4Q 40,005,768, d 0,06 vt t iśnienie abolutne w króću awny: p = p at p p, iśnienie abolutne w króću tłozny: p t = p at + p nt, różnia iśnień p t p = p nt + p p = 80000 + 0000 = 40000 Pa różnia wyokośi uytuowania przekrojów (t) i (): z t z = 0,.,768, 9,8 40000 0, 4 000 9,8 Mo użytezna popy jet określona zależnośią: P u = ρ g Q = 000 9,8 0,005 4 = 060 W=,06 kw Rzezywity wpółzynnik oporu liniowego w przewodzie awny ożna wyznazyć, jeśli jet wiadoa rzezywita wartość trat w ty przewodzie. Określiy ją na podtawie równania Bernoulliego opiująego tan energetyzny na pozątku i na końu przewodu awnego, zyli w przekrojah (d) i (): v d p d v p z d z h d, g g g g Przy zy traty w przewodzie awny ą wyrażone zależnośią: Po podtawieniu i przekztałeniu otrzyuje ię: Podtawienia do tego równania: v L h d g d d (pd p ) g (z zd ) L v v iśnienie abolutne w przekroju (d): p d = p at, iśnienie abolutne w króću awny: p = p at p p,
4 różnia iśnień: p d p = p p = 0000 Pa, średnia prędkość iezy w króću awny: v,, różnia wyokośi uytuowania przekrojów () i (d): z z d =,8. W wyniku oblizenia otrzyay: 0,075 0000 4 000, 9,8,8 7 0,09, W elu określenia tounku energii kinetyznej wody w przewodzie tłozny do ałkowitej energii nadanej wodzie przez popę, oblizy najpierw tzw. wyokość energii kinetyznej w przewodzie tłozny: k v t,768 0,59 g 9,8 Energia nadana wodzie przez popę jet reprezentowana przez ałkowitą wyokość podnozenia. Wobe tego pozukiwany tounek wynoi: Łatwo zauważyć, jak niewielki jet ten udział. k 0,59 0, 008 4 proille 4 Zad... Przedtawiona intalaja wodna łuży do zailania hłodniy. Wyznazyć wyaganą ałkowitą wyokość podnozenia popy. W który punkie zęśi tłoznej ruroiągu wytępuje najniejza wartość iśnienia? Ile wynoi ta wartość? Czy jet ona dopuzzalna? Dane: natężenie przepływu Q = 0,006 /, teperatura wody za hłodnią t = 60 C, średnia wewnętrzna przewodów d = 6,6, długość przewodu awnego L =, łązna długość przewodów (poza hłodnią) ΣL = 8, wpółzynnik oporu liniowego λ = 0,05, iśnienie atoferyzne p at = 000 hpa, trata iśnienia w hłodniy jet dana równanie: Δp h =, 0 9 Q [Pa]. Ry.. Całkowita wyokość podnozenia jet określana za pooą wzoru: g pg p g d v g v g d h Układ obiegowy (a taki jet przedtawiony na ryunku) harakteryzuje ię ty, że woda wraa do tego aego zbiornika, z którego jet zerpana. Nie ożna wię tu wyróżnić poziou zbiornika dolnego
5 (zerpalnego) i górnego. Nie wytępuje wię geoetryzna wyokość podnozenia, nie a różni iśnień ani różni prędkośi w pozątkowy i końowy punkie obiegu. Cała praa popy jet przeznazona na pokonanie oporów przepływu. h Na opory przepływu kładają ię opory liniowe w zęśi ruroiągu widoznej poza hłodnią, opory iejowe w oznazonyh punktah oraz opory przepływu przez aą hłodnię. Te otatnie ą podane w potai traty iśnienia, ale łatwo ożna je przelizyć na wyokość traty iśnienia: Zate ua wyokośi trat wynoi: v h g L v d g h Potrzebna jet prędkość przepływu przez ruroiąg: 4 Q v d Całkowita wyokość podnozenia wynoi wię: h p h g p h v L, 0 g g d 4 0,006 0,066,89 9 Q g,89 h 0,05 9,8 8 0,066 (6 0, 0, 0,, 0 9 Q,75 000 9,8 Ciśnienie w ruroiągu jet ty niżze, i dalej za popą leży rozważany punkt oraz i wyżze jet jego położenie. Wynika z tego, że w przedtawiony układzie, najniżzego iśnienia należy podziewać ię w lewy górny narożu zkiu. Oznazy ten punkt literą x. Ciśnienie w ty punkie (p x ) ożna wyznazyć z równania Bernoulliego zapianego dla tego punktu oraz dla poziou lutra wody w zbiorniku (oznazonego z i przyjętego jako pozio odnieienia): v x Podtawienia do tego równania: p x g z średnia prędkość iezy w przekroju (x): x v v x z p z g z v,89, z p wyokość uytuowania przekroju nad pozioe odnieienia: z x = = 8, średnia prędkość iezy w przekroju (z): v z 0, iśnienie abolutne na pozioie (z): p z = p at, wyokość uytuowania przekroju nad pozioe odnieienia: z z = 0, trata iśnienia na odinku od punktu x do zbiornika: v h p x z d Po przekztałeniah i podtawieniah otrzyujey: p x v h pat g d xz
6 p x 000,89 00000 980 8 8 0,5 0,05 (0, ) 80 Pa 0,066 P x 8 kpa W teperaturze 60ºC iśnienie pary nayonej wynoi ok. 0 kpa, wię nie grozi zakłóenie przepływu (kawitaja) w rozważanej intalaji. Zad..4. Jaka jet prędkość wypływu wody z przewodu tłoznego, jeśli nadiśnienie w króću tłozny popy p nt jet równe 65 kpa? Oblizyć też podiśnienie w króću awny. Średnia przelotu przewodu tłoznego d t = 60, a jego długość L t = 5. Średnia przelotu przewodu awnego d = 80, a jego długość L = 5. Przyjąć wpółzynnik oporu liniowego λ równy 0,0. Ry..4 Nadiśnienie w króću tłozny inforuje o wielkośi energii iezy po opuzzeniu popy, a znajoość tej energii pozwala oblizyć prędkość wypływu z przewodu tłoznego. Należy zapiać równanie Bernoulliego dla dwóh punktów: w króću tłozny (t) i na wyloie z intalaji (g): v t p t g z t v g p g g z Jako pozio odnieienia przyjijy pozio lutra iezy w zbiorniku. Podtawienia do równania Bernoulliego: g p średnia prędkość iezy: v t v g, iśnienie abolutne w przekroju (t): p t = p at + p nt, wyokość geoetryzna uytuowania przekroju (t) nad pozioe odnieienia: z t =, iśnienie abolutne w ieju wylotu p g = p at wyokość geoetryzna uytuowania wylotu nad pozioe odnieienia: z g = 40, v t L t trata iśnienia w przewodzie tłozny: p tg tg d t Równanie rozwiązujey ze względu na v t. Po podtawieniah i przekztałeniah otrzyujey: tg v t pnt g (zg zt ) Lt tg d t 000 65000 980 (40 ) 5 0,0 (0,5 ) 0,06,88 Wartość podiśnienia w króću awny p p oże być określona na podtawie porównania energii na pozioie lutra iezy w zbiorniku (d) i energii w króću awny (). Jako pozio odnieienia przyjijy pozio lutra iezy.
7 Podtawienia do równania: v d p d g z d v p g z p średnia prędkość iezy na pozioie (d): v d 0, iśnienie abolutne na pozioie (d): p d = p at, wyokość geoetryzna uytuowania poziou (d) nad pozioe odnieienia: z d = 0, iśnienie abolutne w króću awny p = p at p p wyokość geoetryzna uytuowania króća awnego: z =, v L trata iśnienia w przewodzie awny: p d d d Nie dyponujey wartośią natężenia przepływu, ale ty nieniej średnia prędkość iezy w króću awny oże być oblizona na podtawie równania iągłośi przepływu. Wynika z niego odwrotna proporjonalność prędkośi do pola przekroju przewodu. v v t A A rt r v t d d t d t v t d Po wyienionyh podtawieniah otrzyay wartość zukanego podiśnienia: d p p vt g z d d 000,88 980 t 4 L d 0,06 0,08 4 d 0,0 5 0,08 (8 0,5) 470 Pa 4,7 kpa Zadania do aodzielnego rozwiązania Zad..5. Układ popowy podaje wodę na wyokość 0 z wydajnośią 0,0 / przewodai o średniy 80. Wpółzynnik trat liniowyh wynoi 0,0. Długość przewodu awnego wynoi 5, a tłoznego 45. Wpółzynniki oporów iejowyh ą podane na ryunku. Oblizyć ałkowitą wyokość podnozenia i nadiśnienie w króću tłozny. Odpowiedź: = 6,4, p nt = 04 kpa Ry..5
8 Zad..6. Jakie oże być najwyżze położenie oi popy nad lutre wody (ry..6), jeśli podiśnienie w koorze ąej nie oże być więkze niż 0,05 MPa, przy natężeniu przepływu równy 0 d /? Długość przewodu ąego jet równa, jego wewnętrzna średnia = 0, wpółzynnik trat liniowyh λ = 0,0, wpółzynniki trat iejowyh ζ = 5, ζ k = 0,5. Odpowiedź: =,58 Ry..6 Zad..7. Wyznazyć ałkowitą wyokość podnozenia oraz o użytezną popy wody praująej w przedtawiony układzie. Wydatek = 0, /in, = 5, wewnętrzna średnia przewodów = 60, łązna długość przewodów = 6, lepkość kineatyzna wody o teperaturze 5ºC wynoi,4 0-6 /, średnia wyokość hropowatośi wewnętrznej rur = 0,5, wpółzynniki trat iejowyh: ζ = 0, ζ k = 0,, ζ wy = 8. Odpowiedź: = 0,4, P =,0 kw. Ry..7
9. POMPY WYPOROWE TŁOKOWE Zad... Jednoylindrowa popa napełnia wodą zbiornik o pojenośi V = 4,8. Wyznazyć za napełniania putego zbiornika przy zaknięty odpływie. Oblizyć o pobieraną przez popę na pozątku i na końu napełniania. Dane: Średnia tłoka popy D = 50, długość raienia korby r = 5, prędkość obrotowa korby n = 7 obr/in., długość przewodu awnego L =, długość przewodu tłoznego L t = 7, średnia wewnętrzna przewodów d = 7. Przyjąć: wpółzynnik lepkośi kineatyznej wody ν = 0-6 /, hropowatość rur k = 0,6, wpółzynniki oporów iejowyh w kolanah intalaji ζ k równe 0,4, inne wpółzynniki oporów iejowyh według ryunku, prawność objętośiową popy η v = 0,9, prawność hydraulizną η h = 0,9 oraz ehanizną η = 0,9. Ry.. Jeśli odpływ ze zbiornika jet zaknięty, to za napełniania zbiornika zależy tylko od wydajnośi popy i pojenośi zbiornika. Rzezywita wydajność popy jet określona wzore: Q k A n Uwzględniają zależność pola powierzhni tłoka od jego średniy oraz zależność koku tłoka od długośi raienia korby (=r) otrzyujey: D r n Q k v 0 Cza napełniania wynieie wię: n 60 0,5 0,5 7 0,9 0 V 4,8 T 599 0 in Q 8,00 v 8,00 Do wyznazenia oy pobieranej przez popę (tzn. oy napędu) niezbędna jet znajoość zarówno wydajnośi, jak i ałkowitej wyokośi podnozenia popy. Całkowita wyokość podnozenia oże być oblizona z zależnośi: pg pd vg vd g h, g g gdzie indeky d i g odnozą ię do poziou iezy w dolny i górny zbiorniku. W ytuaji przedtawionej na ryunku. zauważay o natępuje: geoetryzna wyokość podnozenia g jet różna na pozątku i na końu napełniania zbiornika; na pozątku wynoi ona gp =, a na końu gk =. p d p g
0 v d v g 0 ua wyokośi trat iśnienia w przewodzie awny i tłozny: v L L t h g d Oblizenie wyokośi trat będzie ożliwe po określeniu prędkośi tranportu wody i wpółzynnika oporów liniowyh. Prędkość wody w ruroiągu: Lizba Reynolda: v Q A r 4 Q d 4 8,0 0 0,07,967 v d,967 0,07 Re 4000 6 0 d 7 Względna gładkość przewodu, zyli iloraz d/k, wynoi: 0 k 0,6 Dyponują tyi wartośiai znajdujey na wykreie Nikuradego λ = 0,06. Wobe tego ua wyokośi trat iśnienia wynoi: v L h g L d Wrezie ożey oblizyć ałkowitą wyokość podnozenia: na pozątku napełniania: t,967 7 0,06 (8 4 0,4 ) 4,06 9,8 0,07 p gp h 4,06 7,06 na końu napełniania: k gk h 4,06 6,06 i o pobieraną przez popę: na pozątku napełniania: P nap.p g Q v h p 980 8,0 0 7,06 70 W 0,7 kw 0,9 0,9 0,9 na końu napełniania: P nap.k g Q v h k 980 8,0 0 6,06 69 W,64 kw 0,9 0,9 0,9 Zad... Dwuylindrowa popa jednotronnego działania napełnia trzytulitrowy zbiornik Z wodą w iągu dwóh inut. Średnia tłoków popy D = 0, długość raienia korby r = 90, prędkość obrotowa korby n = 40 obr/in. Wyznazyć wydajność teoretyzną oraz prawność objętośiową popy. Oblizyć zapotrzebowanie oy napędu. Pozotałe dane: wyokość = 5, długość przewodu awnego L = 5, długość przewodu tłoznego L t = 45, średnia przelotu przewodów d = 45, wpółzynnik oporu liniowego przewodów λ = 0,05, wpółzynnik oporu iejowego filtru awnego ζ = 7, ilozyn prawnośi hydrauliznej i ehaniznej popy η h η wynoi 0,8.
Ry.. Wydajność teoretyzna wynika z paraetrów geoetryznyh i ruhowyh popy: Q t k A n n 60 k D r n 0, 0,09 40 0,007 0 0 Sprawność objętośiowa popy η v jet iloraze wydajnośi rzezywitej i wydajnośi teoretyznej. Wydajność rzezywitą łatwo określiy na podtawie zau napełniania zbiornika o wiadoej pojenośi.. Q V T 00 d in 0, 0 0,005 Sprawność objętośiowa wynoi wię: v Q Qt 0,005 0,007 0,95 9% Przed oblizenie oy napędu niezbędna jet znajoość ałkowitej wyokośi podnozenia: g p g p g d v g v g d h gdzie indek d odnoi ię do poziou iezy w dolny zbiorniku, natoiat indek g oznaza paraetry właśiwe dla przekroju wylotowego z przewodu zailająego zbiornik. W ytuaji przedtawionej na ryunku. zauważay, że: geoetryzna wyokość podnozenia g jet równa. p d p g v d 0 prędkość v g jet równa prędkośi tranportu wody przez przewód v: Q 4 Q 4 0,005 v,57 A r d 0,045 ua wyokośi trat iśnienia w przewodzie awny i tłozny: v L L t h g d Całkowita wyokość podnozenia wynoi: g h g v v L L t g g d Wobe tego o pobierana przez popę:,57 5 45 5 0,05 7 40, 9,8 0,045
P nap g Q 980 0,005 40, 9 ( ) 0,9 0,8 v h W,4 kw Zad... Popa tłokowa jednoylindrowa przetłaza wodę ze tudni do zbiornika iśnieniowego, w który nadiśnienie powietrza oże oiągać p n = MPa. Wyznazyć ałkowitą wyokość podnozenia popy w oenie dohodzenia do tego iśnienia, oblizyć prawność objętośiową popy i wyznazyć ilozyn prawnośi hydrauliznej i ehaniznej. W hwili oiągania nadiśnienia MPa ilnik pobiera o P =,45 kw. Średnia prędkość przepływu w przewodzie tłozny v t =, /. Prędkość obrotowa korby n = 67 obr/in, średnia nurnika D = 0, długość raienia korby r = 0. Długość przewodów od aka do zbiornika L = 5, średnia przewodów d = 50, wpółzynnik oporu liniowego λ = 0,0, wpółzynnik trat w kolanah = 0,. Ry.. Całkowita wyokość podnozenia jet oblizana według wzoru: g pg p g d v g v g d h Gdzie indeky d i g odnozą ię do poziou iezy w dolny i górny zbiorniku. W ytuaji przedtawionej na ryunku. zauważay, że: geoetryzna wyokość podnozenia g jet równa = 0. p d p at, p g p at + p n, v d v g 0, średnia prędkość przepływu w przewodzie awny nie różni ię znaząo od prędkośi przepływu w przewodzie tłozny, ponieważ średnie przewodów ą jednakowe; ożna dla ałego układu popowego przyjąć v = v t, v L ua wyokośi trat iśnienia w przewodzie awny i tłozny: h. g d Po zatoowaniu tyh podtawień, przyjują nadiśnienie p n = MPa, otrzyujey: p n v g g L 0 0 d 980 6, 0,0 9,8 5 0,05 (8 4 0,),8 W elu oblizenia prawnośi objętośiowej uiy znać wydajność teoretyzną i wydajność rzezywitą. Wydajność teoretyzną określiy na podtawie paraetrów geoetryznyh i
ruhowyh popy, zaś wydajność rzezywitą ożna oblizyć na podtawie prędkośi przepływu przez przewód o wiadoej średniy przelotu. Wydajność teoretyzna: Q t k A n n 60 k D r n 0, 0, 67,547 0 0 0 Wydajność rzezywita: d Q 4 0,05 v 4,,56 0 Sprawność objętośiowa: v Q Qt,56,547 0,95 9,5% Ilozyn pozotałyh dwóh prawnośi będzie ożna oblizyć, gdy będziey znali ałkowitą prawność popy. Dyponujey oą pobieraną przez popę w hwili oiągania określonego nadiśnienia. Potrzebna jet wię jezze o użytezna popy w tyh ayh warunkah. P g Q 980,56 0 Całkowita prawność popy (oe podtawione w watah): P Pnap Ilozyn prawnośi hydrauliznej i ehaniznej: h v 60 45 0,786 0,95 0,786,8 60 W 0,85 85% Zad..4. Jakie nadiśnienie p nz wytępuje w zaknięty zaworze Z, gdy praująa w tej intalaji jednoylindrowa popa jet napędzana z oą P nap = 4,5 kw przy prędkośi obrotowej n = 80 obr/in. Sprawność objętośiowa popy η v = 0,95, zaś prawność hydraulizną η h jak i ehanizną η ożna ozaować na 9%. Średnia nurnika popy D jak i długość raienia korby r = 0, długość przewodu (L ) =, długość przewodu (L ) = 9 a długość przewodu (L ) = 5, średnia przewodów d = 50, wpółzynniki oporu iejowego: ζ = 7, ζ wy =, ζ w =, ζ z =,5, wpółzynniki oporu w kolanah = 0,, wpółzynnik oporu liniowego λ = 0,5. Ry..4 Nadiśnienie w intalaji jet zależne od ałkowitej wyokośi podnozenia harakteryzująej
4 popę. Powinniśy wię określić. Jet to ożliwe na podtawie znanej oy napędu i rzezywitej wydajnośi, którą uiy najpierw wyznazyć: Q k A n n 60 v k D r n 0 Całkowita wyokość podnozenia wynoi: Pnap g Q v h v 450 980 4,7 0 0, 0, 80 0,95 4,7 0 0 0,95 0,9 0,9 77,8 Całkowita wyokość podnozenia jet rozdyponowana na podnieienie geoetryzne wody, zwiękzenie jej prędkośi, pokonanie trat przepływu i wrezie na powiękzenie iśnienia: p z p d v z v d z h, g g gdzie indek d odnoi ię do poziou iezy w dolny zbiorniku, natoiat indek z oznaza paraetry właśiwe dla wlotowej trony zaworu Z. Na ryunku.4 zauważay, że: geoetryzna wyokość podnozenia do poziou zaworu Z z jet równa 4 p d = p at p z = p at + p nz v d v z 0 ΣΔh jet uą wyokośi trat iśnienia tylko w przewodah () i (), ponieważ przy zaknięty zaworze Z nie zahodzi przepływ w przewodzie (): v L L h, g d Do wyznazenia wyokośi trat jet potrzebne określenie prędkośi tranportu wody: v Q A r 4 Q d 4 4,7 0 0,05,6 Po zatoowaniu wyienionyh podtawień równanie ałkowitej wyokośi podnozenia przyjuje potać: pnz v L L z,, g g d z której ożna wyznazyć pozukiwane nadiśnienie w zaworze Z : p nz g z v 000,6 980 (77,8 4) L L d p nz 486, 9 0,05 (7 0, ) 485900 0,05 kpa Pa Zad..5. Zepół popowy z popą jednoylindrową jednotronnego działania powinien zapewniać napełnianie wodą zbiornika o pojenośi V = 480 l w iągu dwóh inut. Silnik (napędzająy popę za pośrednitwe przekładni ehaniznej) a o P nap = 4 kw i prędkość obrotową n = 970 obr/in. Wyznazyć odpowiednią prędkość obrotową korby popy n i przełożenie przekładni napędowej u (tzn. iloraz prędkośi obrotowej ilnika n i prędkośi obrotowej korby n). Jak duża oże
5 być różnia pozioów wody w zbiornikah, jeśli będzie wykorzytana pełna o ilnika? Pozotałe dane: średnia tłoka popy D = 50, długość raienia korby r = 0, średnia przelotu przewodów d = 60, wpółzynniki oporów: λ = 0,0, ζ = 7, ζ wy =, prawność objętośiowa popy η v = 0,9, prawność ałkowita popy η = 0,75. Przyjąć, że łązna długość przewodów jet zbliżona do odległośi. Ry..5 Wydajność popy jet śiśle związana z prędkośią obrotową korby, wię ają narzuoną wydajność (poprzez za napełniania zbiornika) łatwo znajdziey pożądaną prędkość n. Żądana wydajność popy wynoi: V 480 d Q T in 0,48 0 0,004 Przekztałają wzór na wydajność popy: Do potai: Znajdujey prędkość n: Q k A n n 60 n k v k D 0 Q D r n 0 r 0 0,004 n 6,9 0,5 0, 0,9 Przełożenie przekładni u jet iloraze prędkośi obrotowej ilnika i prędkośi obrotowej korby. n u n 970 6,9 v 5,4 Różnia pozioów wody w zbiornikah, zyli geoetryzna wyokość podnozenia, jet zęśią ałkowitej wyokośi podnozenia, zgodnie ze wzore: obr in pg pd vg vd g h, g g gdzie indeky d i g odnozą ię do poziou iezy w dolny i górny zbiorniku. W ytuaji przedtawionej na ryunku.5 zauważay o natępuje: geoetryzna wyokość podnozenia g jet równa p d p g v d v g 0 v L ua wyokośi trat iśnienia w przewodzie awny i tłozny: h, g d v
6 przy zy za długość przewodów L przyjiey wyokość. Oblizenie wyokośi trat będzie ożliwe po określeniu prędkośi tranportu wody. Q A 4 Q d 4 0,004 0,06 v r,45 Po zatoowaniu wyienionyh podtawień równanie ałkowitej wyokośi podnozenia przyjuje potać: v g g g, d z której ożna wyznazyć pozukiwaną geoetryzną wyokość podnozenia: v,45 76,5 (7 ) g 9,8 7, v,45 0,0 gd 9,8 0,06 g Zad..6. Oblizyć akyalną geoetryzną wyokość ania popy tłokowej jednoylindrowej bez powietrznika przy danyh: średnia nurnika D = 40, kok nurnika = 80, długość korbowodu l = 450, prędkość obrotowa korby n = 00 obr/in, długość przewodu awnego L =, a średnia jego przelotu d = 80. Spadek iśnienia w zaworze awny podza otwierania przelotu Δp zo = 5 kpa. Teperatura wody = 0ºC (iśnienie pary wodnej nayonej w tej teperaturze p v = 4 Pa), iśnienie atoferyzne = 980 hpa. Ry..6 Makyalna geoetryzna wyokość ania popy tłokowej jet określona zależnośią: Oznazenia i podtawienia: g ax pd pv p zo L A r ( k ), g g g A p d iśnienie na pozioie lutra iezy w zbiorniku; p d = p at = 980 hpa, A pole przekroju nurnika; A = 0,5 π D = 0,054, A r pole prześwitu przewodu awnego; A r = 0,5 π d = 5,0 0 -, ω prędkość kątowa korby; ω = π n/0 = 0,47 rad/, r = 0,5 = 0,09, λ k wpółzynnik układu korbowego; λ k = r/l = 0,. Po dokonaniu wyienionyh podtawień oblizay: r
7 g ax 98000 4 5000 0,054 0,47 0,09 ( 0,) 0,86, 980 980 9,8 5,0 0 Jak widać, w popie bez powietrznika awnego jet to wartość bardzo ała. Zadania do aodzielnego rozwiązania Zad..7. Zepół popowy z popą jednoylindrową jednotronnego działania jet napędzany ehanize korbowy, praująy z oą,4 kw przy prędkośi obrotowej korby n = 60 obr/in. Długość raienia korby =0, średnia tłoka wynoi 40. Zbiornik górny jet przeunięty w pozioie względe zbiornika dolnego o odległość B = 00. Pozotałe dane: średnia przelotu przewodów d = 60, wpółzynniki oporów: λ = 0,0, ζ = 7, ζ wy =, ζ k = 0,5, prawność objętośiowa popy η v = 0,9, prawność ałkowita popy η = 0,75. Oblizyć wydajność popy oraz ożliwą do uzykania geoetryzną wyokość podnozenia g przy ałkowity wykorzytaniu oy ilnika. Ry..7 Odpowiedź: Q =,5 d /, g = 6, Zad..8. Jednoylindrowa popa jednotronnego działania napełnia wodą otwarty zbiornik o pojenośi w iągu 5 inut (przy zaknięty odpływie). Średnia tłoka popy = 00, długość raienia korby = 80, długość przewodu awnego = 4, długość przewodu tłoznego = 8, średnia przelotu przewodów = 40 Oblizyć prędkość obrotową korby oraz o pobieraną przez popę na pozątku i na końu napełniania. Przyjąć wpółzynnik lepkośi kineatyznej wody równy 0-6 /, hropowatość rur 0,5, wpółzynniki oporów iejowyh w kolanah intalaji równe 0,4, inne wpółzynniki oporów iejowyh według ryunku, prawność objętośiową popy 0,9, prawność hydraulizną 0,8 i ehanizną 0,75. Ry..8 Odpowiedź: n=0 obr/in, P nap. = 5 W, Pnap. = 75 W
8 Zad..9. Jednoylindrowa popa jednotronnego działania uuwa wodę z wykopu. Średnia nurnika wynoi 05, raię korby a długość 90. Prędkość obotowa korby wynoi 60 obr/in. Przy podanej na ryunku wyokośi ania podiśnienie w króću awny wynoi kpa, a nadiśnienie w króću tłozny =5 kpa. Oblizyć hwilową wyokość podnozenia, o użytezną i o napędu popy, przyjują prawność objętośiową popy 0,95, prawność hydraulizną 0,85 i ehanizną 0,75. Oblizyć rzezywity wpółzynnik oporu liniowego w przewodzie awny, wiedzą że średnie przewodu awnego i tłoznego ą jednakowe i wynozą 60, długość przewodu awnego wynoi 5, a wpółzynnik oporu iejowego w filtrze awny = 8. Ry..9 Odpowiedź: = 4,7, P u = 66 W, P nap = 7 W, λ = 0,05 Zad..0. Oblizyć najwiękzą o potrzebną do napędu dwuylindrowej popy dwutronnego działania z dwoa nurnikai. Popa prauje do hwili oiągnięia nadiśnienia powietrza w zbiorniku równego 0,8 MPa, a jej wydajność wynoi 0,005 / przy prędkośi obrotowej korby równej 00 obr/in. Oblizyć też prawność objętośiową popy, wiedzą że średnia nurnika popy = 00 a długość raienia korby = 0. Sprawność hydraulizną jak i ehanizną ożna ozaować na 90%. Długość przewodów od aka do zbiornika = 0, średnia przewodów = 60, wpółzynnik oporu liniowego = 0,0, wpółzynnik trat w kolanah = 0,. Odpowiedź: P = 6,8 kw, η v = 0,868 Ry..0 Zad... Trzyylindrowa popa tłokowa z powietrznikai napełnia wodą otwarty zbiornik Z. Średnia nurnika popy = 0, długość raienia korby = 00, prędkość obrotowa korby = 70 obr/in, średnia przewodu awnego = 90, jego długość = 6, wpółzynnik oporu liniowego w ni = 0,0, średnia przewodu tłoznego = 80, jego długość = 7, wpółzynnik oporu liniowego w ni = 0,0. Sprawność objętośiową popy przyjąć na pozioie 0,94. W jaki zaie natąpi napełnienie zbiornika do wyokośi? Oblizyć prędkość przepływu i średnie podiśnienie w punkie A (przed powietrznikie awny) oraz prędkość przepływu i średnie nadiśnienie w punkie B (za powietrznikie tłozny) w połowie i na końu napełniania.
9 Ry.. Odpowiedź: T 8in, v A =,7/, v B =,74/, p paśr = 8kPa, p nbśr = 8kPa Zad... Ozekuje ię, że dwuylindrowa popa tłokowa z powietrznikai, napędzana z prędkośią 40 obr/in, wypopuje 50 d wody w iągu inuty. Dobrać średnię nurnika D i raię korby r (z zaokrąglenie do ), przyjują tounek /D = oraz prawność objętośiową popy równą 0,985. W ytuaji przedtawionej na ryunku oblizyć hwilową wyokość podnozenia, o napędu popy oraz średnie podiśnienie na wloie do popy. Średnia przewodu awnego wynoi 75, jego długość 4, średnia przewodu tłoznego wynoi 60, a jego długość 5. Wpółzynniki oporu iejowego w kolanah wynozą 0,4, a wpółzynnik oporu iejowego w filtrze awny = 8. Założyć wpółzynnik oporu liniowego w przewodah równy 0,04 oraz prawność hydraulizną jak i ehanizną równą 0,8. Ry.. Odpowiedź: = 4,0, P nap = 60 W, Δp = 4,9 kpa Zad... Oblizyć akyalną geoetryzną wyokość ania takiej aej popy jak w zadaniu.6, wypoażonej w powietrznik awny o wyiarah kanału podanyh na ryunku. Przyjąć wpółzynnik oporu iejowego w kozu awny = 8, wpółzynnik oporu liniowego w przewodzie awny = 0,04, prawność objętośiową popy = 0,95. Ry.. Odpowiedź: g.ax = 7 (nierealne przy przewodzie awny o długośi ).
0 4. POMPY WIROWE Zad. 4.. Wirnik popy odśrodkowej (praująej bez kierowniy) a natępująe wyiary: na wloie na wyloie Średnia wieńa łopatkowego D = 80 D = 80 Szerokość łopatki b = 7 b = 4 Kąt łopatki β = 0 o β = Zakładają prędkość obrotową n = 460 obr/in i noinalny harakter napływu na wirnik, oblizyć prędkośi unozenia, prędkośi erydionalne i prędkośi względne na wloie i na wyloie z wieńa łopatkowego. Prędkośi unozenia ą funkją prędkośi obrotowej i średniy wirnika odpowiednio na wloie i na wyloie: u D n 0,08 460 60 60 6,6 u D n 0,8 460 60 60,76 Pozotałe pozukiwane prędkośi wyznazyy na podtawie trójkątów prędkośi na wloie i na wyloie (ry. 4.). W ytuaji, kiedy popa prauje bez kierowniy, prędkość bezwzględna na wloie 0 jet kierowana protopadle do prędkośi unozenia i pokrywa ię z prędkośią erydionalną na wloie 0. Zahowanie noinalnyh warunków napływu oznaza, że kąt napływu β 0 jet równy wlotoweu kątowi łopatki β. Ry. 4. Prędkość erydionalna (jednoześnie bezwzględna) na wloie: Prędkość względna na wloie: 0 0 u tg w u o 6,6 tg0 6,6 o 0 0 6,5, Poprawne zbudowanie trójkąta prędkośi na wyloie wyaga znajoośi prędkośi erydionalnej. Określiy ją na podtawie równania iągłośi przepływu: 0 0 D D D b b b D b 0,08 0,07,,9 0,8 0,04 Z tego trójkąta wyznazay prędkość względną na wyloie: w in,908 in 5,09
Zad. 4.. Wirnik popy odśrodkowej a natępująe wyiary: na wloie na wyloie Średnia wieńa łopatkowego D = 00 D = 00 Kąt łopatki β = o β = 8 o Naryować (proporjonalnie) trójkąty prędkośi na wloie i na wyloie, zakładają noinalne warunki napływu, równość prędkośi erydionalnyh (wlotowej i wylotowej) i przyjują, że popa nie jet wypoażona w kierownię wlotową. Oznazyć prędkośi unozenia, względne, bezwzględne i erydionalne. Jaki jet tounek prędkośi bezwzględnej do prędkośi unozenia na wloie do wieńa łopatkowego i prędkośi bezwzględnej do prędkośi unozenia na wyloie z wieńa? (Oblizyć analityznie.) Trójkąt prędkośi na wloie ryujey pozynają od założenia długośi wektora prędkośi unozenia u (na przedtawiony ryunku założono długość równą 5 kratek). Ponieważ wśród danyh jet założenie o noinalny harakterze napływu, wektor prędkośi względnej w 0 ui być kierowany pod kąte równy kątowi wlotoweu łopatki β = º. Zaknięie trójkąta tanowi wektor prędkośi bezwzględnej, który ui być kierowany protopadle do wektora u, ponieważ popa prauje bez kierowniy wlotowej. W efekie otrzyany trójkąt jet trójkąte protokątny. Ry. 4.. Proporjonalne naryowanie drugiego trójkąta oznaza zahowanie proporji poiędzy wektorai prędkośi na obydwóh trójkątah, zgodnie z ih wartośiai. Bazowyi wektorai ą wektory prędkośi unozenia, ponieważ tounek ih wartośi odzwieriedla tounek średni D i D, zgodnie z zależnośiai: u D W ty wypadku: u D u D n, 60 u D 60 Z inforaji o równośi prędkośi erydionalnyh wynika jednakowa wyokość obydwóh trójkątów. Wektor w ryujey pod kąte β = 8 º aż do poziou określonego długośią wektora = 0. Otrzyany punkt jet wierzhołkie trójkąta, wię do niego ui być doprowadzony wektor prędkośi bezwzględnej. Trójkąt prędkośi wylotowyh zotał naryowany. Zadane oblizenia tounków prędkośi przeprowadziy na podtawie zależnośi geoetryznyh twierdzonyh w trójkątah prędkośi. Stounek prędkośi bezwzględnej do prędkośi unozenia na wloie do wieńa łopatkowego: u 0 tg 0,84 W elu oblizenia tounku prędkośi bezwzględnej do prędkośi unozenia na wyloie z wieńa łopatkowego należy wyrazić prędkość bezwzględną w funkji paraetrów znanyh: n
u u tg tg, 0 u tg tg, u u u u tg tg tg u u tg tg tg u tg tg tg tg tg8 tg 0,667 Zad. 4.. Dane ą wyiary wlotowe wirnika popy: średnia wieńa łopatkowego D = 00, jego zerokość b = 0, kąt łopatki β = º. Prędkość obrotowa wału popy n wynoi 4 obr/in. Kierownia wlotowa nie jet zatoowana. Wyznazyć wydajność teoretyzną popy (Q tin ) przy założeniu noinalnego harakteru napływu. Oblizyć różnię kątów (β β 0 ) w ytuaji, gdy wydajność jet zniejzona o 50% przy tej aej prędkośi obrotowej. Wydajność teoretyzna popy (przy założeniu, że wirnik a wielką lizbę niekońzenie ienkih łopatek) jet wyrażona zależnośią: Q ti Jeśli popa prauje bez kierowniy wlotowej, to prędkość erydionalna na wloie wynoi: 0 D u b tg Założenie, że napływ a harakter noinalny, oznaza iż kąt napływu β 0 jet wlotoweu łopatek β. Wobe tego: 0 u tg 0 0 D n tg 60 Otateznie wyznazyy wydajność teoretyzną Q tin według zależnośi: Q tin D b 0 D 60 b n tg 0, 0,0 4 tg 60 0,00 równy kątowi W ytuaji, gdy wydajność jet zniejzona o 50% przy tej aej prędkośi obrotowej (np. wkutek zdławienia przepływu), ui natąpić zniejzenie kąta napływu iezy na łopatki. Ten nowy kąt β 0 wyznazyy przekztałają poprzednie zależnośi. Q ti 0,5 Q tin 0,05 60 Q ti 60 0,05 0 artg artg,984 D b n 0, 0,0 4 Różnia kątów (zyli odhylenie trugi od kierunku tyznego do łopatki) wynoi wię: 0,984 Zad. 4.4. Dane ą wyiary wlotowe wirnika popy odśrodkowej: średnia wieńa łopatkowego D = 00, jego zerokość b = 0, kąt łopatki β = º. Prędkość obrotowa wału popy n wynoi
4 obr/in. Przed wirnikie jet oadzona kierownia, wprowadzająa wodę do wirnika pod kąte α 0 =0º. Wyznazyć wydajność teoretyzną popy (Q tin ) przy założeniu noinalnego harakteru napływu. Wydajność teoretyzną popy (przy założeniu wielkiej lizby niekońzenie ienkih łopatek) oblizay według zależnośi: Q ti D Jeśli popa jet wypoażona w kierownię wlotową, to trójkąt prędkośi na wloie wygląda natępująo: b 0 Ry. 4.4 W ty wypadku prędkość erydionalna nie jet równa 0. Oblizyy ją z układu równań, dla którego danyi ą wartośi u, β i β. 0 0 (uwzględniay ujeny znak prędkośi u0 ). Rozwiązują ten układ równań otrzyujey: 0 u0 u0 tg u0 tg (u ) tg ; u 0 u0 tg tg 0 0 tg D n tg 60 tg 0 0 tg tg Wykorzytują to podtawienie, wyznazay wydajność teoretyzną Q tin według zależnośi: Q tin D b 0, 0 D 60 b 0,0 4 tg0 60 tg0 n tg tg tg tg 0 0 tg tg 0,055 Zad. 4.5. Uwzględniają podane wyiary wirnika oblizyć teoretyzną wydajność popy (praująej bez kierowniy) przy noinalny napływie (Q tin ). Wyznazyć też wartośi prędkośi przy wydajnośiah: 0,6 Q tin, 0,8 Q tin, Q tin,, Q tin. Prędkość obrotowa wirnika = 40 obr/in. na wloie na wyloie Średnia wieńa łopatkowego D = 50 D = 00 Szerokość łopatki b = 40 b = Kąt łopatki β = 0 o β = 4 Przy noinalny napływie prędkość erydionalna na wloie wynoi:
4 D n 0 u tg tg 60 0,5 40 tg0 60 4,059 Wydajność teoretyzną Q tin (przy założeniu wielkiej lizby niekońzenie ienkih łopatek) oblizay według zależnośi: Q tin D b 0 0,5 0,04 4,059 0,0765 W drugiej zęśi zadania ay określić prędkośi erydionalne na wyloie w zależnośi od teoretyznej wydajnośi popy. Zauważy, że wydajność teoretyzna popy jet proporjonalna do prędkośi erydionalnej na wloie. Oznazy wyżej oblizoną wartość prędkośi erydionalnej przy noinalny napływie jako 0n. W tej ytuaji ożey zatąpić podany zereg wydajnośi przez zereg prędkośi erydionalnyh na wloie: 0 =: 0,6 0n, 0,8 0n, 0n,, 0n. Zależność iędzy prędkośiai erydionalnyi na wyloie i na wloie jet określona przez równanie iągłośi przepływu: 0 D D b b 0 0,5 0,04 0,909 0, 0,0 Na tej zależnośi ożey oprzeć oblizenia żądanyh wartośi. dla 0 = 0,6 0n : dla 0 = 0,8 0n : dla 0 = 0n : dla 0 =, 0n : 0,909 0 0,909 0 0,909 0 0,909 0 0 0,909 0,6 4,059, 0,909 0,8 4,059 0,909 4,059,69 0,909, 4,059,95 4,4 Zad. 4.6. Wirnik popy odśrodkowej a natępująe wyiary: na wloie na wyloie Średnia wieńa łopatkowego 0 0 Szerokość łopatki 0 0 Kąt łopatki 0 o 8 o Naryować (proporjonalnie) trójkąty prędkośi na wloie i na wyloie, zakładają noinalny harakter napływu. Oblizyć teoretyzną noinalną wydajność Q tin i teoretyzną noinalną wyokość podnozenia tin przy prędkośi obrotowej wirnika równej 900 obr/in. Popa nie jet wypoażona w kierownię wlotową. Potępowanie przy wykreślaniu trójkątów prędkośi jet podobne, jak w zadaniu 4.. Trójkąt prędkośi na wloie ryujey pozynają od założenia długośi wektora prędkośi unozenia u (na przedtawiony ryunku założono długość równą 6 kratek). Ponieważ wśród danyh jet założenie o noinalny harakterze napływu, wektor prędkośi względnej w 0 ui być kierowany pod kąte równy kątowi wlotoweu łopatki β = 0º. Zaknięie trójkąta tanowi wektor prędkośi bezwzględnej, który ui być kierowany protopadle do wektora u, ponieważ popa prauje bez kierowniy wlotowej. W efekie otrzyany trójkąt jet trójkąte protokątny.
5 Ry. 4.6 W trakie ryowania drugiego trójkąta należy zahować proporje poiędzy wektorai prędkośi na obydwóh trójkątah, zgodnie z ih wartośiai. Bazowyi wektorai ą wektory prędkośi unozenia, ponieważ tounek ih wartośi odzwieriedla tounek średni D i D, zgodnie z zależnośiai: u D n, 60 u D 0, W ty wypadku:, 75 u D 0, u D 60 Z równania iągłośi przepływu uzykay inforaję o wartośi prędkośi erydionalnej na wyloie: 0 D D b b 0 n 0, 0,0 0,857 0, 0,0 Wektor w ryujey pod kąte β = 8 º aż do poziou określonego długośią wektora. Otrzyany punkt jet wierzhołkie trójkąta, wię do niego ui być doprowadzony wektor prędkośi bezwzględnej. Trójkąt prędkośi wylotowyh zotał naryowany. Wydajność teoretyzna popy bez kierowniy wlotowej, w warunkah noinalnego napływu, przy założeniu, że wirnik a wielką lizbę niekońzenie ienkih łopatek, jet wyrażona zależnośią: D b n 0, 0,0 900 Q tin D b u tg tg tg0 0,075 60 60 W elu oblizenia teoretyznej wyokośi podnozenia, przy założeniu wielkiej lizby niekońzenie ienkih łopatek, poługujey ię podtawowy równanie robozyh azyn wirnikowyh: ti g u Jeśli paraetry użyte do tej zależnośi będą odpowiadać noinalneu napływowi iezy (tyznie do łopatek), to otrzyay noinalną teoretyzną wyokość podnozenia tin : tin g u u u u u Prędkość unozenia na średniy zewnętrznej (wylotowej) jet równa: Prędkość erydionalna na wyloie: u D n 0, 900 60 60 Q D tin b u0 u0,89 0,075 5,685 0, 0,0 (W ty oblizeniu połużyliśy ię paraetre Q tin określony przy noinalny napływie). 0
6 Rzut prędkośi bezwzględnej na kierunek obwodowy wynoi: u u tg 5,685,89 tg8,0 Rzut prędkośi bezwzględnej 0 na kierunek obwodowy jet równy zero, wię nie a też potrzeby określania wartośi u. Zate oblizay wyokość tin : tin 9,8,89, 68,9 Zad. 4.7. Dane ą natępująe paraetry wirnika: kąt łopatki na wloie β = 5 o, kąt łopatki na wyloie β = 0 o, średnia wylotowa jet,7 więkza od średniy wlotowej, zerokość wylotowa łopatek jet,7 niejza od zerokośi wlotowej. Przyjują noinalny harakter napływu, oblizyć teoretyzną noinalną wyokość podnozenia tin. Wiadoo, że kierownia wlotowa nie jet zatoowana, a prędkość unozenia na wloie do wieńa łopatkowego wynoi 6 /. tin jet wyokośią podnozenia określaną teoretyznie dla wirnika o wielkiej lizbie niekońzenie ienkih łopatek, przy noinalny (tyzny) napływie na łopatkę. Przy podanyh założeniah jet ona określona zależnośią: (drugi złon równania zniknął z powodu braku kierowniy na wloie). tin g Pewny utrudnienie w rozwiązaniu tego zadania oże ię wydawać brak wartośi prędkośi obrotowej. Możey jednak równie dobrze połużyć ię daną wartośią prędkośi unozenia na wloie. Potraktujy ją jako paraetr odnieienia. Prędkość unozenia na średniy zewnętrznej (wylotowej) jet równa: Prędkość erydionalna na wloie: Prędkość erydionalna na wyloie: 0 D D b b u D u u D 0 u 0 tg,7 u,7 0 u tg Po uwzględnieniu wyzzególnionyh podtawień, rzut prędkośi bezwzględnej na kierunek obwodowy wynoi: u u tg D D tg5,7 u tg0 u u tg tg 0,89 u D D tg tg Natoiat teoretyzna wyokość podnozenia przy założeniu wielu niekońzenie ienkih łopatek wynoi: u
7 g g D D 9,8 u u 0,89 u,7 6 0,89 6 5,57 tin u Zad. 4.8. Dane ą wyiary wirnika popy odśrodkowej i prędkość obrotowa wirnika n równa 40 obr/in. Zakładają praę bez kierowniy i noinalny harakter napływu, oblizyć teoretyzną wyokość podnozenia ti = tin, dynaizną wyokość podnozenia di, potenjalną wyokość podnozenia pi oraz wpółzynnik reakyjnośi. na wloie na wyloie Średnia wieńa łopatkowego 80 70 Szerokość łopatki 4 0 Kąt łopatki 0 o 6 o Przy podanyh założeniah, tin (wyokość podnozenia określana teoretyznie dla wirnika o wielkiej lizbie niekońzenie ienkih łopatek), jet oblizana według wzoru: tin g u u Oblizay wielkośi poonize. Prędkość unozenia na wloie: u D 60 Prędkość erydionalna na wloie (przy noinalny napływie): D n 0 u tg tg 60 n 0,8 40 tg0 60 Z równania iągłośi przepływu - prędkość erydionalna na wyloie: 4,905 0 D D b b D b n tg 60 D b 0,8 0,04 40 tg0 60 0,7 0,0 Prędkość unozenia na średniy zewnętrznej (wylotowej) jet równa: u D n 0,7 40 60 60 Rzut prędkośi bezwzględnej na kierunek obwodowy wynoi: u u tg W efekie wyokość podnozenia tin wynoi tin 9,8 4,578 0, tg6 0, 0,8 0, 0,8, 4,578 Całkowita teoretyzna wyokość podnozenia ti (w ty zadaniu oblizona przy noinalny napływie jako tin ) jet traktowana jako ua potenjalnej i dynaiznej wyokośi podnozenia ( pi + di ). Spoób wyznazenia dynaiznej wyokośi podnozenia jet zilutrowany na trójkątah prędkośi: