ANALIZA NIEZAWODNOŒCI SYSTEMU MONTA OWEGO ASSEMBLING SYSTEM RELIABILITY ANALYSIS

Aleksander NIEOCZYM ANALIZA NIEZAWODNOŒCI SYSTEMU MONTA OWEGO ASSEMBLING SYSTEM RELIABILITY ANALYSIS W artykule przedstawono sposób okreœlena nezawodnoœc odcnka monta owego jako zboru urz¹dzeñ o ró nych rozk³adach prawdopodobeñstwa uszkodzeñ. Dokonano analzy nezawodnoœc pojedynczego urz¹dzena roboczego na przyk³adze g³owcy wkrêcaj¹cej. Wykorzystano w tym celu metodê grafu uszkodzeñ, która pozwala pow¹zaæ nezawodnoœæ urz¹dzena z nezawodnoœc¹ odcnka monta owego S³owa kluczowe: system monta owy, prawdopodobeñstwo uszkodzeñ, graf uszkodzeñ, dekompozycja. In artcle one ntroduced manner of qualfcaton of relablty of assembly - secton as of gatherng of deces about dfferent schedules of probablty of damages. One executed analysses of relablty sngle deces workng on example of cap screwng n. One used n ths of am method graphs of damages, whch permts to te relablty of dece wth relablty of assembly - secton Keywords: assembly system, probablty of falure, falure graphs, decomposton.. Wstêp Obecne projektowane budowane lne monta owe s¹ lnam asynchroncznym, w sk³ad których wchodz¹ odcnk monta owe o ró nej strukturze organzacyjno - technologcznej ró nym stopnu automatyzacj. Parametry funkcjonowana okreœlone dla ka dego z odcnków odpowedno zestawone funkcyjne z pozosta³ym, umo lwaj¹ ocenê jakoœcow¹ loœcow¹ ln monta owej jako ca³oœc. Iloœcowa ocena nezawodnoœc odcnka monta owego, rozpatrywanego obecne jako system, dokonywana jest poprzez oblczene prawdopodobeñstwa nezawodnej pracy z wykorzystanem prawdopodobeñstw uszkodzeñ napraw elementów sk³adowych systemu []. W artykule przedstawono: - Przybl on¹ metodê oceny nezawodnoœc odcnka monta owego. - Metodê okreœlena nezawodnoœc urz¹dzena roboczego jako elementu decyduj¹cego o nezawodnoœc odcnka monta owego. 2. Okreœlene ogólnych parametrów funkcjonowana systemu monta owego Bor¹c pod uwagê dane dotycz¹ce rozk³adu ntensywnoœc uszkodzeñ prawdopodobeñstwa pracy bez awar systemu monta owego w ró nych przedza³ach czasu eksploatacj mo na sformu³owaæ wnosk:. Introducton Actual assembly lne are desgned and bult as asynchronous lnes consstng of assemblng sectons dfferng n technology - organsaton structure and n automaton leel. Qualtate and quanttate ealuaton of assembly lne as a whole s possble on grounds of functonal parameters determned for all nddual sectons and functonally combned together wth the others. Then quanttate relablty ealuaton s performed through calculaton of relable operaton probablty wth use relable falure rate and repar for nddual assemblng secton beng consdered as a system []. The followng ssues are presented n the present artcle: - approxmated method of relablty ealuaton for assemblng secton. - method of relablty ealuaton for operatng dece beng the essental element affectng the assemblng secton relablty. 2. Determnaton of general parameters of assemblng system functonng On grounds of data regardng falure rate dstrbuton and trouble free operaton of assemblng system for arous operaton nterals tme the followng can be concluded: 30 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002

. W okrese rozruchu tj. dochodzena do znamonowych parametrów funkcjonowana, zachodz najwêksza ntensywnoœæ uszkodzeñ by w koñcowej faze tego okresu przyj¹æ, w przybl enu wartoœæ sta³¹; 2.Podczas eksploatacj zaczynaj¹ pojawaæ sê uszkodzena o ntensywnoœc narastaj¹cej w czase spowodowane zu ywanem sê elementów roboczych oraz oprzyrz¹dowana. Prawdopodobeñstwo bezawaryjnej pracy systemu monta owego w okrese rozruchu okreœlamy z rozk³adu [2]: P rozr P R U λ p + λr + u)] () ( = exp[ t( λ Gdze: λ p - ntensywnoœæ uszkodzeñ urz¹dzeñ roboczych pomocnczych oraz elementów oprzyrz¹dowana p = (..P), λ r - ntensywnoœæ uszkodzeñ powsta³ych podczas wykonywana operacj technologcznej a zw¹zanych z oddza³ywanem narzêdza roboczego na montowany podzespó³, r = (...R), λ u - ntensywnoœæ uszkodzeñ spowodowanych b³êdam mocowana pozycjonowana podczas monta u, u = (...U), t - czas pracy rozpatrywanego odcnka systemu monta owego. Równane () mo emy zapsaæ tak e w postac: A Prozr( = Π[ Qa ( ] (2) Gdze: Q a ( - prawdopodobeñstwo pojawena sê uszkodzeñ przy czym A=P+R+U, a = (...A) Prawdopodobeñstwo bezawaryjnej pracy systemu monta owego podczas eksploatacj P eksp okreœlony jest dla stopnowo pojawaj¹cych sê uszkodzeñ: B eksp( b, γ P = Π[ Q ( ] (3) Gdze: Q b,γ - prawdopodobeñstwo uszkodzena urz¹dzena b wchodz¹cego w sk³ad systemu monta owego spowodowana tym zmana wartoœc g parametru jego funkcjonowana, b=(...b). 3. Metoda analzy nezawodnoœc pojedynczego urz¹dzena Pon ej przedstawono metodê okreœlena nezawodnoœc elementów sk³adowych urz¹dzena roboczego z wykorzystanem grafów uszkodzeñ. Teora ta opsana w [3] umo lwa ocenê nezawodnoœc urz¹dzena w pow¹zanu z jego oddza³ywanem na prze-.durng startng perod.e. requred to achee rated operaton parameters, the falure rate s the hghest and becomes approxmately constant n the fnal phase of that perod; 2. Durng operaton, the alue of falure rate ncreases due to wear of workng elements and toolng. The probablty of falure free operaton of assembly system durng startng perod can be determned by means of the followng equaton [2]: P rozr P R U λ p + λr + u)] () ( = exp[ t( λ Where: λ p - rate of falures for: toolng elements, work and auxlary dece, λ r - rate of falures those occurred durng process operaton and jont wth nfluence work tool to assembled componet, λ u - rate of falures those caused durng errors by postonal and fasten to assembled componet, t - workng tme for the secton of assemblng system under consderaton. Equaton () can wrte as: A Prozr( = Π[ Qa ( ] (2) Where: Q a ( - probablty of arsng of falures where A=P+R+U, a = (...A) The probablty of falure free operaton of assembly system durng operaton P eksp s determned for falures arsng gradually: B eksp( b, γ P = Π[ Q ( ] (3) Where: Q b,g - probablty of falure dece b, when gettng to whole assembly system and change of alue of functonng parameter (g) resultng b=(...b). 3. Relablty method analyss of nddual dece A method of relablty ealuaton for operatng dece components by means of falures graphs has been presented below. The ealuaton of dece relablty assocated wth ts nfluence on the course of process operaton can be performed and any errors n EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002 3

beg operacj technologcznej oraz wskazuje b³êdy przygotowana elementu bazowego do przeprowadzena na nm operacj technologcznej. Budowê grafu uszkodzeñ rozpoczynamy od okreœlena g³ównego (podstawowego) uszkodzena H a nastêpne przeprowadzamy analzê przyczyn jego powstana d¹ ¹c do racjonalnego stopna dekompozycj. Wykorzystuj¹c graf uszkodzeñ otrzymujemy: Usystematyzowane przedstawene wszystkch mo lwych przyczyn g³ównego zdarzena ch wzajemne pow¹zana, Analzê przyczyn nezadza³ana, Parametry nezawodnoœc systemu otrzymane w rezultace loœcowej analzy grafu uszkodzeñ. G³ówne uszkodzene H mo e byæ wynkem awar o charakterze: perwotnym (pocz¹tkowym ), wtórnym, eksploatacyjnym. W dowolnym przypadku po³¹czene danego typu awar z wydarzenam, które j¹ spowodowa³y odbywa sê za pomoc¹ operatorów: () oraz (lub). W artykule przedstawono budow¹ grafu nezadza³ana na przyk³adze g³owcy wkrêcaj¹cej [4] przystosowanej do pracy na automatycznej ln monta owej. Wybór tego urz¹dzena spowodowany jest przeprowadzenem jego welostronnej analzy dotycz¹cej dekompozycj [5] oraz modularyzacj [6]. Grafy (rys.) zbudowano dla trzech g³ównych uszkodzeñ: brak ruchu roboczego koñcówk wkrêcaj¹cej - H, brak technologcznego oddza³ywana na element bazowy - H 2, brak operacj technologcznej - H 3. Rozpatrzmy urz¹dzene robocze oraz jego oddza³ywane w procese technologcznym w kategorach systemu, dla którego mo na okreœlæ uszkodzene g³ówne H. Mo emy wêc zapsaæ: H = H(Y...Y n ) = H(Y) = Y - bazowe zdarzene grafu uszkodzeñ, =(...n). Przyjmuj¹c: Y =- X (5) H(Y) = -S(X) (6) S(X) = S(X...X n ) (7) Gdze: S(X) - ogó³ stanów elementów podsystemu. X = -Y preparaton of basc element beng the subject of process operaton are ndcated by means of a theory descrbed n [3]. Constructon of falures graph s commenced by determnaton of a prncpal (basc) falure H and then analyss of reasons thereof s carred out n order to achee reasonable decomposton leel. By means of falures graph the followng results are obtaned: Systematc presentaton of all possble reasons of the prncpal eent and ther nterrelatons, Analyss of reasons of falure of operaton, System relablty parameters obtaned from quanttate ealuaton of falure graph. The prncpal (basc) falure H can be resulted from; Prmary (ntal) falure, Secondary falure, Operatng falure. In any case, connecton of specfc type of falure wth the eents beng ts reasons, s performed by means of operators: (and) as well as (or). An example of falure of operaton graph constructon for screwng head [4] adapted for ntegraton wth automatc assembly lne has been presented n the present artcle. Such dece has been selected after ts thorough and multdrectonal analyss n ew of decomposton [5] and modularzaton [6]. Refer to graphs (Fgure ) for three (3) prncpal falures: Falure of operatng moement of screwng end H Falure of process nteracton on basc element - H 2, Falure of process operaton - H 3. Consderng the operaton dece and ts nteracton n course of process n ew of system for whch the prncpal falure H can be determned, the followng equatons can be expressed: gdy zachodz g³ówne zdarzene prncpal eent occurrng 0 gdy ne wystêpuje prncpal eent not occurrng (4) Y - basc eent n falure graph; (...n) Assumng Y =- X (5) H(Y) = -S(X) (6) S(X) = S(X...X n ) (7) Where: S(X) total number of subsystem elements condtons X = - Y 32 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002

a Koñcówka wkrêcaj¹ca ne wykonuje ruchu roboczego H przek³adn zêbatej slnka elektrycznego wrzecona nakrêtk sprzêg³a przec¹ enowego zaberaka sprê yny gwntu Wp³yw elementu obcego k³a sprzêg³a Zu yce k³ów sprzêg³a koñcówk roboczej Z³amane koñcówk Wykrêcene sê koñcówk z czêœc bernej sprzêg³a gwntu Zbyt ma³y moment dokrêcena EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002 33

b Brak operacj technologcznej H 3 H 2 element przy³¹czenowy g³ówny otworu B³¹d pozycjonowana Przesunêce os otworu Brak otworu c Brak technologcznego oddza³ywana g³owcy wkrêcaj¹cej H 2 zw¹zane z koñcówk¹ wkrêcaj¹c¹ Brak ruchu roboczego koñcówk wkrêcaj¹cej H Otwór nenagwntowany Zaklnowane sê ³¹cznka gwntowego Rys.. Budowa grafu uszkodzeñ g³owcy wkrêcaj¹cej z wykorzystanem podza³u na uszkodzena g³ówne Oznaczena: - uszkodzene g³ówne lub uszkodzene sk³adowe, które ulega dalszemu podza³ow, - ne badane dalej uszkodzene wtórne lub eksploatacyjne, - perwotne (pocz¹tkowe) uszkodzene. Fg.. Structure of screwng head falures graph by ddng nto prncpal falures. 34 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002

2a H Z Z 2 2 3 4 5 6 Z 3 7 8 2b 2c H 2 H 3 Z Z 2 H Z ' H Z 2 2 3 4 Rys. 2. Sformalzowany zaps grafu uszkodzeñ g³owcy wkrêcaj¹cej Fg. 2. Formalsed notaton of screwng head falures graph EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002 35

St¹d funkcja nezawodnoœc tego systemu przyjmuje postaæ: S(X) = - H(Y) (8) W celu okreœlena wartoœc H(Y) dokonujemy formalzacj zapsu grafu uszkodzeñ, przyjmuj¹c, e uszkodzena daj¹ce sê roz³o yæ przyjmuj¹ oznaczene Z, natomast uszkodzena perwotne eksploatacyjne otrzymuj¹ kolejne numery (...n). W celu otrzymana H(Y) wykorzystywana jest metoda mnmalnych dróg mnmalnych cêæ w odnesenu do grafu uszkodzeñ. Je el oznaczymy mnmalne cêca przez β m dla ka - dego m (, M ) to: H ( Y ) = Y = max mn m M m M (9) Y β m Je el oznaczymy mnmalne drog cêca przez a l dla ka dego l (, L) to: H( Y ) = Y = mn max l L l L (0) Y α l Dokonuj¹c cêca ga³êz grafu (rys. 2) otrzymujemy sk³adowe opsuj¹ce funkcjê uszkodzena H(Y). WeŸmy pod uwagê uszkodzene H 3 (rys. 2c), gdze bazowe uszkodzena oznaczono cyfram, 2, 3, 4 - otrzymujemy tu nastêpuj¹ce mnmalne cêca: {H 2 },{}, {2}, {3}, {4}, wtedy: H(Y) = H 2 Y Y 2 Y 3 Y 4 () Analogczne mo emy zapsaæ równana dla uszkodzeñ H : H(Y) = Y Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 (2) Oraz H 2 : H(Y) = Y H (3) Otrzymana funkcja H(Y) umo lwa utworzene strukturalnej funkcj S(X). Przyk³adowo dla schematu - rys. 2c otrzymujemy: H(Y) = (-Y ) (-Y 2 ) (-Y 3 ) (-Y 4 ) (-Y 5 ) (4) Gdze: Y 5 - zmenna bazowa odpowadaj¹ca modu³ow H 2 S(X) = -(H(Y)) = X X 2 X 3 X 4 X 5 (5) Funkcja S(X) umo lwa okreœlene wspó³czynnka nezawodnoœc badanego urz¹dzena. Po perwszym uszkodzenu - tego elementu nastêpuje czas naprawy t nap, a nastêpne mamy do czynena z czasem t got, podczas którego urz¹dzene jest gotowe do pracy []. Stan elementu X ( zmena swoj¹ wartoœæ od 0 (uszkodzene) do ( gotowoœæ do pracy, sprawnoœæ), tak wêc czas u ytkowana urz¹dzena jest sum¹ czasów naprawy gotowoœc do pracy. Je el za³o yæ, e wartoœc t got,í (í =...n) posadaj¹ jednakowe roz- Y Y Relablty functon for that system n the followng form: S(X) = H(Y) (8) In order to determne the alue of H(Y), formalsaton of falure graph notaton has been used assumng symbol Z for decomposable falures and assgnng successe numbers (...n) for prmary and operaton falures. The method usng mnmal traels and cuts relatng to falures graph has been used to determne H(Y). Usng β m for mnmal cuts and for each m (, M ) : H ( Y ) = Y = max mn m M m M (9) Y β m Usng a l for mnmal traels and for each l (, L) : H( Y ) = Y = mn max l L l L (0) Y α l In result of cuttng the branches of graph (Fgure 2), components descrbng the falure functon H(Y) are obtaned. Consderng the falure H 3 (Fgure 2c) wth the basc falures ndcated by means of dgts, 2, 3, 4 the followng mnmal cuts are obtaned: {H 2 },{}, {2}, {3}, {4}, then: H(Y) = H 2 Y Y 2 Y 3 Y 4 () Smlar equatons can be expressed for falures H : H(Y) = Y Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 (2) And H 2 H(Y) = Y H (3) Hang determned functon H(Y), one can express functon S(X). For example n case of dagram llustrated n Fgure 2c the followng equaton cab be expressed: H(Y) = (-Y ) (-Y 2 ) (- Y 3 ) ( -Y 4 ) ( Y 5 ) (4) Where: Y 5 basc arable correspondng to module H 2 S(X) = -(H(Y)) = X X 2 X 3 X 4 X 5 (5) Hang determned the structural functon S(X), one can determne relablty factor for the dece under test. After the frst falure of element () reconstructon perod takes place t odb and then the dece s ready to operaton durng perod t got []. The element status alue X ( s changed from 0 (falure) to (operatonal readness, effcency). Therefore the tme use dece s a sum the tme of operatonal readness and the tme of reconstructon perod. Assumng dentcal dstrbutons P( for t got,í (í =...n) and dentcal Y Y 36 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002

k³ady P(, zaœ t nap, - jednakowe rozk³ady G( s¹ nezale ne, to prawdopodobeñstwo gotowoœc do pracy - tego elementu w czase t okreœlamy: K ( = P(X (=) (6) Je el t to: tgot lm K( = = Ks( t t + t (7) got Nestacjonarny wspó³czynnk gotowoœc K s ( systemu oblcza sê za pomoc¹ strukturalnej funkcj S(X): nap Ks ( = S[ K(... Kn( ] (8) Wykorzystuj¹c równana (5) (8) otrzymujemy: K s = K ( K ( K ( K ( K ( ) (9) 4. Pdsumowane ( 2 3 4 5 t Opsana metoda pozwala zbudowaæ model nezawodnoœc systemów techncznych charakteryzuj¹cych sê dowoln¹ struktur¹. Oparta jest na analze wp³ywu uszkodzena (nezadza³ana) elementów wybranego podsystemu, okreœla nastêpstwa tych uszkodzeñ na dza³ane ca³ego systemu okreœla warunk wyst¹pena uszkodzeñ ka dego rodzaju. dstrbutons G( for t nap, for ndependent eents, operatng readness probablty for condtons of element () at tme ( can determned as follows: K ( = P(X ( =) (6) When t tgot lm K( = = Ks ( t t + t (7) got Non-statonary factor of system readness K s ( s calculated by means of structural functon S(X): nap Ks ( = S[ K(... Kn( ] (8) By means of equatons (5) and (8) the followng can be obtaned: K s = K ( K ( K ( K ( K ( ) (9) ( 2 3 4 5 t 4. Fnal conclusons A model of relablty can be created for techncal systems beng charactersed by optonal structure. Ths method basng upon analyss of effect of falure (falure of operatng) of a subsystem select determnes the consequences of such falures for operaton of whole system and determnes condtons resultng n each type of falures. Lteratura [] Neoczym A.: Zastosowane dekompozycj systemu monta owego w okreœlenu jego parametrów funkcjonalnych - Archwum Technolog Maszyn Automatyzacj, Komtet Budowy Maszyn PAN, Poznañ, ol.2, nr2, [2] Grgorewa N., Szabajkowcz W.: Prognorzowane nade nost sborocznowo oborudowanja (ros) - Matera³y Konferencyjne XVII Sympozjonu PKM, Na³êczów 995, [3] Rajnszke K., Uszakow N.: Ocena nade nost sstem z spolzowanjem grafow (ros) - Moskwa 988, [4] Neoczym A., Buczek J.: Analza pracy g³owcy do po³¹czeñ gwntowych, Referaty Naukowe XVII Sympozjonu Podstaw Konstrukcj Maszyn, Na³êczów 995, [5] Neoczym A.: Dekompozycja wyrobu a w³aœcwoœc wzajemnego oddza³ywana czêœc w procese projektowana modu³owych konstrukcj - Fola Socetats Scentarum Lublnenss. Technka, ol. 8, 999, [6] Neoczym A.: Modu³owa zasada konstruowana g³owc wkrêcaj¹cych Technologa Automatyzacja Monta u, nr3/999. Dr n. Aleksander Neoczym Katedra Podstaw Konstrukcj Maszyn Poltechnka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 20-68 Lubln neoczym@archmedes.pol.lubln.pl EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŒÆ NR /2002 37