Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna - zasady dynamiki Newtona; - termodynamika fenomenologiczna; - prawa Maxwella (światło jako fala EM). Fizyka kwantowa - falowa natura materii; - korpuskularna natura światła; - kwantowanie energii, pędu. rok 1900 Max Planck teoria kwantowa
PROMIENIOWANIE CIEPLNE Promieniowanie cieplne = promieniowanie elektromagnetyczne, które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu. Definicje... Zdolność absorpcyjna A wskazuje, jaki ułamek energii promieniowania padającego na powierzchnię ciała zostaje pochłonięty. Wielkość bezwymiarowa, zależna od częstotliwości promieniowania i od temperatury T (no i od rodzaju ciała!) Współczynnik odbicia R ułamek energii promieniowania odbity od powierzchni ciała. Współczynnik transmisji T ułamek energii promieniowania, który przechodzi przez ciało. A R T 1 W dalszej części tego wykładu zajmiemy się ciałami, których współczynnik transmisji jest równy 0.
PROMIENIOWANIE CIEPLNE Zdolność emisyjna ciała E(,T) - E(,T)d to ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o częstotliwości +d przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu. Ciało doskonale szare od częstotliwości. A i R nie zależą Ciało doskonale czarne A=1, R=0 Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a krzywa dla ciała doskonale czarnego; b krzywa dla ciała rzeczywistego); Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy pewnej częstotliwości;
PROMIENIOWANIE CIEPLNE Prawo Kirchhoffa: Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury: E, T A, T, T Prawo Stefana-Boltzmanna: Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury: E T E 0 4, T d T Prawo przesunięć Wiena: Maksimum energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego występuje dla długości fali max, dla której: max T const
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA Teoria klasyczna: zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii promieniowania cieplnego u. Założenia: - ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące); - zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia ½k B T) E 8 3 c Wzór Rayleigha-Jeansa: 2, T d k Td E, T d k Td B albo: 8 4 B
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką: - zgodność z prawem przesunięć Wiena - całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana- Boltzmanna): E( T ) 0 u 8k c B 2, T d d 3 T 0 Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej: propozycja Wiena: c c E, T 1 exp 2 5 T Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich...
TEORIA PLANCKA Propozycja Plancka (1900) empiryczna!: E, T c1 5 1 exp c T 1 Wyprowadzenie teoretyczne - założenia: - atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne; - energia tych oscylatorów jest skwantowana: 2 E nh (gdzie: n liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h pewna stała) w związku z czym, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład energii) należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością dyskretną! E 2h 2 c 3 h exp 1 kbt, T d d
TEORIA PLANCKA Podsumowanie: - niepowodzenie teorii klasycznej wynikało z prawa ekwipartycji energii (w dotychczasowej postaci), które sprawiało, że wartość średnia energii była niezależna od częstotliwości; - Planck dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie elektromagnetyczne wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania elektromagnetycznego dokonał Einstein (1905); - zasada kwantowania energii stosuje się do wszystkich oscylatorów, nie tylko atomowych; tyle, że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość tak dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie małe; - stała Plancka h=6,63*10-34 Js, obliczona z dopasowania wzoru teoretycznego do danych doświadczalnych, odgrywa w fizyce współczesnej rolę podobną do prędkości światła c w fizyce relatywistycznej.
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE Doświadczenia Hertza (1886-1888): wytwarzanie i detekcja fal elektromagnetycznych - potwierdzenie falowej natury światła; W trakcie doświadczenia stwierdzono istnienie tzw. zjawiska fotoelektrycznego światło, padające na katodę, spowodowało przepływ prądu przez układ. Nowe fakty, które przeczyły teorii falowej: - nie zaobserwowano progu natężenia światła, od którego miało się zaczynać zjawisko liczba emitowanych elektronów była proporcjonalna do natężenia światła, niezależnie od tego, jak małe ono było; - energia elektronów nie zależała od natężenia światła; - energia elektronów zależała od częstotliwości światła; obserwowano próg częstotliwości, powyżej której zjawisko zachodziło a energia elektronów rosła liniowo z tą częstotliwością; faktycznie energia kinetyczna elektronów nie była też wyższa niż pewna graniczna wartość, która zależała od częstotliwości światła;
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE Idea Einsteina (1905): światło jako strumień fotonów cząstek o energii skwantowanej: E h - foton zachowuje się jak cząstka materii: gdy zderza się z elektronem w metalu, może zostać pochłonięty przez ten elektron, a jego energia zostanie przekazana elektronowi; - 1 foton jest absorbowany przez 1 elektron i z tego powodu liczba uwolnionych z katody fotoelektronów powinna być proporcjonalna do liczby pochłoniętych fotonów, a więc do natężenia promieniowania elektromagnetycznego;
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE Bilans energetyczny pochłaniania fotonu: 2 mv h W0 Ek W0 W0 eu 2 gdzie W 0 jest tzw. pracą wyjścia energią, potrzebną elektronowi do wyrwania się z powierzchni metalu. 0 ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE WEWNĘTRZNE przejście fotoelektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa;
ZJAWISKO COMPTONA Arthur Compton (1923) rozpraszanie fotonu na swobodnym elektronie: - gdy wiązka promieniowania rentgenowskiego o ściśle określonej długości fali rozprasza się na folii metalowej, to w promieniowaniu rozproszonym pojawia się promieniowanie o długości fali większej od długości fali wiązki padającej; - długość fali promieniowania rozproszonego nie zależy od rodzaju materiału.
ZJAWISKO COMPTONA Pęd fotonu (idea Einsteina): p h c h Swobodne elektrony: zderzenie sprężyste - wymiana energii i pędu między fotonami i elektronami = zmiana długości fali, reprezentowanej przez foton. h mc 1 cos
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY ŚWIATŁA Paradoks w doświadczeniu Younga: - możemy zaobserwować obraz interferencyjny fali za szczelinami; - możemy zliczać (fotopowielacz) liczbę fotonów (cząstek!), przechodzących przez poszczególne szczeliny. Wersja jednofotonowa, szerokokątowa:
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII Hipoteza de Broglie`a (1927, praca doktorska!): Cząstki powinny wykazać podobne właściwości interferencyjne, więc zależności: E h i p h c są prawdziwe dla wszystkich cząstek! (nie tylko tych niematerialnych, jak fotony, ale np. dla elektronów również) h WNIOSEK: cząstkom materialnym też można przypisać długość fali: h p
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII Doświadczenie C. J. Davidsona, L. H. Germera i G. P. Thomsona (1927 r.): Dyfrakcja i interferencja elektronów na dwóch szczelinach.
Formalizm matematyczny: FUNKCJA FALOWA Opis każdej cząstki za pomocą amplitudy prawdopodobieństwa: x, y, z, t Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z) jest proporcjonalne do natężenia: ( może być funkcją zespoloną!). Jest to tzw. funkcja falowa, ponieważ jej właściwości matematyczne są takie same, jak właściwości fali. x, y, z, t 2 Jeśli zdarzenie może zajść na kilka równoważnych sposobów, to amplituda prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest sumą poszczególnych amplitud prawdopodobieństwa: A B Funkcja falowa nie ma bezpośredniego znaczenia fizycznego. Nie można jej nawet zmierzyć (podczas gdy amplitudę fali można).
FUNKCJA FALOWA Brak głębszego zrozumienia idei funkcji falowej Można się jednak w dalszym ciągu pytać: Dlaczego wszystko odbywa się w taki sposób? Jaki mechanizm kryje się za tymi prawami? Nikt jeszcze nie odkrył żadnego mechanizmu. Nikt nie potrafi wyjaśnić więcej, niż tu zostało wyjaśnione. Nikt nie da wam głębszej analizy sytuacji. Nic nie wiemy o jakimś bardziej podstawowym mechanizmie, z którego działania można by nasze rezultaty wydedukować (R. Feynman, Wykłady z fizyki, Nagroda Nobla 1965) Zasada nieoznaczoności: nie można jednocześnie obserwować własności falowych i korpuskularnych cząstek! Istnieje granica subtelności środków obserwacji i małości towarzyszącego im zakłócenia granica, która wynika z samej natury obserwacji, której to granicy na drodze ulepszeń technicznych nie można przekroczyć. P.A. Dirac, The principles of quantum mechanics