Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest demonstracja i ilościowa analiza wybranych metod dyskretnej i ciągłej zmiany fazy w interferometrach dwuwiązkowych z wykorzystaniem optyki polaryzacyjnej. Tematyka ćwiczenia obejmuje interferometry z wiązką odniesienia i rozdwojeniem czoła fali. Podstawy teoretyczne: W interferometrii dwuwiązkowej, szczególnie na etapie analizy informacji zawartej w interferogramie, często pojawiającym się wymaganiem jest zapewnienie możliwości zmiany fazy między interferującymi wiązkami. Podyktowane jest ono, między innymi: 1. koniecznością wizualizacji pełnej informacji o badanym przedmiocie fazowym na etapie analizy jakościowej (obserwacji interferogramu), np. obejmującej wnioskowanie dotyczące znaku zmiany fazy w przedmiocie. 2. algorytmami automatycznej analizy interferogramu bazującymi na cyfrowym przetwarzaniu rozkładów intensywności kilku obrazów prążkowych wzajemnie przesuniętych w fazie. Najszerzej spotykane metody realizacji zmiany fazy w interferometrze to obrót płytki płaskorównoległej wokół osi prostopadłej do osi optycznej interferometru, przemieszczanie zwierciadła w kierunku prostopadłym do jego powierzchni, lub przesuw w płaszczyźnie klina lub dzielnika wiązki w postaci siatki dyfrakcyjnej. Istnieje również grupa metod zmiany fazy w interferometrze wykorzystująca do tego celu elementy polaryzacyjne. Wspólną cechą różnych rozwiązań jest zapewnienie na wyjściu interferometru koherentnej superpozycji wiązek o ortogonalnych stanach polaryzacji. Wiązki te tworzą obraz prążkowy za analizatorem. Dwa podstawowe rozwiązania to: 1. na wyjściu interferometru generowane są wzajemnie prostopadłe liniowe polaryzacje wiązek przedmiotowej i odniesienia. W układzie należy zapewnić kontrolowane przesunięcie fazowe między tymi składowymi modulacji polaryzacji wyjściowej (oczywiście poza przesunięciem fazy wprowadzanym przez badany przedmiot umieszczony w wiązce przedmiotowej), analizator pozostaje nieruchomy; 2. na wyjściu interferometru wiązki mają wzajemnie przeciwskrętne polaryzacje kołowe, obrót analizatora w jego płaszczyźnie wprowadza żądany przesuw prążków. W tym przypadku superpozycja ortogonalnych polaryzacji kołowych daje wynikową polaryzację liniową o ustalonym kierunku. Wprowadzenie przesunięcia fazowego przez badany obiekt prowadzi do zmiany kierunku (azymutu) tej polaryzacji liniowej. Należy podkreślić, że do detekcji wynikowego rozkładu polaryzacji liniowej (obiekt wprowadza zazwyczaj niejednorodne przestrzennie zaburzenie fazowe) konieczny jest analizator. Obserwowane za nim prążki nie są wynikiem klasycznej interferencji i może bardziej poprawnym byłoby nazywanie ich prążkami polaryzacyjnymi.
Należy wspomnieć, że można stosować superpozycję dowolnych ortogonalnych stanów polaryzacji, np. eliptycznych. W praktyce najczęściej stosuje się przeciwskrętne polaryzacje kołowe i prostopadłe liniowe, gdyż są one łatwe do wytworzenia i detekcji. Wyżej podane podejścia można stosować w dwuwiązkowych interferometrach: z wiązką odniesienia i rozdwojeniem czoła fali, w których spotyka się zarówno konwencjonalne jak i dwójłomne elementy światłodzielące i rekombinujące. Na rys. 1 pokazano dwa przykładowe rozwiązania polaryzacyjnych modulatorów fazy w interferometrze z wiązką odniesienia interferometrze Michelsona / Twymana-Greena. Przedstawione układy interferometrów różnią się lokalizacją przesuwnika fazy PS. Na rys. 1a przesuwnik fazy (PS1) znajduje się na wejściu interferometru i składa się z obrotowej półfalówki H i stacjonarnej ćwierćfalówki Q. Rys. 2b pokazuje rozwiązanie z przesuwnikiem fazy PS2 na wyjściu interferometru, składającym się z ćwierćfalówki Q 3 i obrotowego analizatora. Rys. 1 Schematy interferometrów typu Michelsona / Twymana-Greena z polaryzacyjnymi przesuwnikami fazy. LP liniowa polaryzacja wejściowa, H półfalówka, Q ćwierćfalówka, T powierzchnia badana, R powierzchnia zwierciadła odniesienia, PBS polaryzacyjny dzielnik wiązki, PL - polaryzator liniowy. Rozkład intensywności w interferogramie można przedstawić ogólnym wzorem I(x,y) = a(x,y) 2 + b(x,y) 2 + 2a(x,y)b(x,y) sin[φ(x,y) + α], gdzie a(x,y) i b(x,y) oznaczają amplitudy interferujących wiązek, Φ(x,y) oznacza mierzony rozkład fazy, a α oznacza kontrolowane przesunięcie fazy wprowadzane przez obrotowy element polaryzacyjny. Wartość α jest równa α = nθ, gdzie θ oznacza azymut elementu obrotowego, n jest liczbą całkowitą zależną od typu zastosowanego przesuwnika fazy równą 4 dla PS1 i 2 dla PS2. Należy zwrócić uwagę, że błędy wykonania płytek opóźniających H (λ/2) i Q (λ/4) oraz ustawienia kątowego (azymutu) tych elementów wpływają na dokładność zadawanego przesunięcia fazowego. Przesuwnik (modulator) fazy PS1 Liniowo spolaryzowana wiązka przechodzi przez obrotową półfalówkę H i ćwierćfalówkę Q o azymucie osi szybkiej równym 45 0. W ten sposób generowana jest
polaryzacja eliptyczna o zmiennej eliptyczności, położenie osi elipsy pozostaje niezmienne. Jedna z osi jest równoległa do szybkiej osi ćwierćfalówki, jej azymut wynosi 45 0. Ten stan polaryzacji eliptycznej można rozłożyć na dwie składowe prostopadłe o równych amplitudach (leżące w płaszczyźnie padania i prostopadłej do niej), między którymi realizuje się zmienne przesunięcie fazowe. Transformację stanu polaryzacji na wejściu interferometru można również interpretować jak następuje: Polaryzację liniową, o zmiennym azymucie generowanym przez półfalówkę H, można przedstawić jako wynik superpozycji dwóch przeciwskrętnych polaryzacji kołowych. Po przejściu przez ćwierćfalówkę Q tworzone są dwie ortogonalne polaryzacje liniowe. W funkcji azymutu półfalówki H zmienia się faza między tymi składowymi. Składowa prostopadła jest odbijana w dzielniku polaryzacyjnym PBS, po przejściu przez Q 1 otrzymywany jest stan polaryzacji kołowej, która zmienia swą skrętność po odbiciu od powierzchni badanej. Po powtórnym przejściu przez Q 1 wiązka przedmiotowa ma polaryzację liniową, Wektor elektryczny drga w płaszczyźnie padania, a więc wiązka przedmiotowa jets przepuszczana przez PBS. Natomiast pozioma składowa wejściowej polaryzacji eliptycznej przechodzi przez PBS, następnie przez Q 2, odbija się od zwierciadła odniesienia R i po powtórnym przejściu przez Q 2 otrzymuje się polaryzację liniową o kierunku prostopadłym do płaszczyzny padania. Ta jest odbijana przez powierzchnię światłodzielącą PBS. Ortogonalne polaryzacje liniowe na wyjściu interferometru są sprowadzane do wspólnej płaszczyzny przez analizator PL. Przesuwnik (modulator) fazy PS2 Za pomocą półfalówki H do pryzmatu PBS wprowadzane są dwie ortogonalne składowe liniowe o równych amplitudach. Po przejściu wiązek przez gałęzie interferometru na wyjściu PBS otrzymuje się ponownie prostopadłe polaryzacje liniowe, które zamieniane są przez ćwierćfalówkę Q 3 na przeciwskrętne polaryzacje kołowe. Q 3, łącznie z obrotowym analizatorem PL, tworzą przesuwnik fazy. Jeśli obydwie wiązki na wejściu i wyjściu interferometru są całkowicie spolaryzowane, transformację stanów polaryzacji wiązek w interferometrze i jego modulację na wyjściu można opisać za pomocą macierzy Jonesa. W interferometrach z wydzieloną wiązką odniesienia biegnącą inną drogą niż wiązka przedmiotowa - taki właśnie przykład interferometru pokazano na rys. 1 - polaryzacyjne modulatory fazy, wymagające jednorodności rozkładu parametrów polaryzacyjnych polaryzatorów i płytek opóźniających w przekroju poprzecznym wiązki, nie wykazują wyraźnej przewagi nad klasycznymi przesuwnikami fazy typu obrotowa płytka płaskorównoległa czy poprzecznie przemieszczany klin optyczny. Natomiast w interferometrach typu wspólnej drogi polaryzacyjne modulatory fazy są nie do zastąpienia. W układach tego typu, zarówno z wiązką odniesienia jak i z rozdwojeniem czoła fali, obydwie wiązki biegną po tych samych (lub prawie tych samych) drogach. Nie jest więc możliwe osobne oddziaływanie konwencjonalnym przesuwnikiem fazy (płytka płaskorównoległa, klin, zwierciadło umieszczone na przesuwniku piezoelektrycznym) na tylko jedną z wiązek. Fakt ten zilustrujemy na przykładzie dwóch schematów interferometrów z rozdwojeniem czoła fali.
Na rys. 2 pokazano schemat układu do badania zwierciadeł wklęsłych, np. asferycznych, ze skolimowaną wiązką na wejściu cyklicznego interferometru wspólnej drogi z radialnym rozdwojeniem czoła fali (rozdwojenie radialne ma przewagę nad rozdwojeniem poprzecznym, gdyż otrzymywany wynik jest bliski aktualnemu kształtowi badanego czoła falowego). Na rys. 2 przedstawiono przypadek umieszczenia przesuwnika fazy na wejściu interferometru, ale ten sam układ pracuje również z przesuwnikiem fazy na wyjściu interferometru. Afokalny układ rozdwajający składa się z dwóch obiektywów L 1 i L 2. Wielkość rozdwojenia jest proporcjonalna do stosunku ogniskowych obiektywów i może być zmieniana przez dobór ogniskowych. Rozdwojenie poprzeczne w tym interferometrze uzyskuje się przez wprowadzenie płytki płaskorównoległej w miejsce układu afokalnego. Rys. 2 Interferometr z radialnym rozdwojeniem czoła fali na bazie trójkątnego interferometru Sagnaca ze skolimowaną wiązką wejściową. T powierzchnia badana, PS polaryzacyjny przesuwnik fazy, BS element światłodzielący, PBS polaryzacyjny element światłodzielący, L 1 i L 2 obiektywy układu rozdwajającego, M 1 i M 2 zwierciadła. Warto tutaj nadmienić, że elementy składowe przesuwnika fazy PS oraz pryzmat PBS nie muszę być elementami o dużych gabarytach. Schemat polaryzacyjnego interferometru z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali pokazuje rys. 3. Rys. 3 Interferometr polaryzacyjny z obrotowym analizatorem na wyjściu interferometru. Azymut polaryzacji liniowej P zapewnia równość amplitud replik badanego czoła falowego za rozdwajającym pryzmatem dwójłomnym B.
Czoło falowe zaburzone przez badany obiekt fazowy jest rozdwajane przez pryzmat dwójłomny (np. pryzmat Wollastona). Interferencja wiązek tworzonych przez pryzmat jest możliwa dzięki liniowej polaryzacji wiązki na wejściu układu i zastosowaniu analizatora na jego wyjściu. Superpozycja dwóch liniowo spolaryzowanych wiązek za pryzmatem prowadzi, w przypadku ogólnym, do polaryzacji eliptycznej (w tym można wyróżnić dwa przypadki ogólne: polaryzacji liniowej dla różnicy fazy równej 0 i π oraz polaryzacji kołowej dla różnicy fazy +/- π i równych amplitud wiązek). Wprowadzenie ćwierćfalówki λ/4 prowadzi do konwersji polaryzacji eliptycznej na polaryzację liniową, jeśli osie ćwierćfalówki pokrywają się z osiami polaryzacji eliptycznej (można udowodnić, że składowe polaryzacji eliptycznej rozłożone na kierunek równoległy i prostopadły do osi elipsy są wzajemnie przesunięte w fazie o π/2). Działanie tego układu można również interpretować w inny sposób: dwie ortogonalne polaryzacje liniowe opuszczające pryzmat dwójłomny, po przejściu przez płytkę falową λ/4 o szybkiej osi pokrywającej się z przekątną kąta prostego wyznaczanego przez kierunki składowych polaryzacji linowych, przekształcają się w ortogonalne polaryzacje kołowe. Dwie przeciwskrętne polaryzacje kołowe tworzą polaryzacje liniową. Obrót linowego analizatora za płytką λ/4 powoduje przesuw prążków na wyjściu układu. Widok stanowiska
Wyposażenie Według schematów interferometrów polaryzacyjnych pokazanych na rys. 1 3. Realizacja ćwiczenia Zbudować laboratoryjne układy interferometrów według rysunków 2 i 3. Otrzymać i przeanalizować rozkłady fazy wprowadzane przez przedmioty wskazane przez prowadzącego laboratorium metodą dyskretnej zmiany fazy (DZF) - oprogramowanie Fringe Application.