Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem w ekonomii ul. Cystersów 13A/1 31-553 Kraków NIP: 6751504218 Regon: 123131534 tel. +48 (12) 341 46 48 kontakt@inime.pl www.inime.pl

Spis treści I. TSL 4 II. Mediana 27 III. Mediana z czasem 48 IV. Średnia 69 V. Średnia z czasem 90 str. 2

Streszczenie Publikacja odczytu makroekonomicznego jest często związana z gwałtowną reakcją rynku walutowego (spadkiem bądź wzrostem kursu waluty z którym powiązany jest dany odczyt). Sytuacja ta czyni sensownym tworzenie strategii opartych na próbie odgadnięcia reakcji rynku w zależności od różnicy pomiędzy rzeczywistą a przewidywaną przez graczy wartością danego odczytu. Niniejsza publikacja prezentuje wyniki obliczeń numerycznych mających na celu optymalizację parametrów w strategiach inwestycyjnych po ogłoszeniu odczytu Australia Employment Change. Metodologia obliczeń i opisy strategii inwestycyjnych zostały przedstawione w pracy: Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań. Australia Employment Change jest wskaźnikiem makroekonomicznym informującym o zmianie ilości zatrudnionych osób w wieku produkcyjnym w stosunku do poprzedniego miesiąca. Odczyt jest ogłaszany w okolicach 10 każdego miesiąca przez Australian Bureau of Statistic. Wyliczenia przeprowadzono dla pary walutowej AUDUSD. Zaobserwowano, że ujemne wartości delty powodują spadek, zaś dodatnie wzrost kursu pary walutowej. Do estymacji parametrów wykorzystano dane historyczne z dni ogłoszenia odczytów mających miejsce pomiędzy 1 stycznia 2010 roku, a 31 grudnia 2013 roku, dla których Delta 0. Do testowania jakości wyznaczonych parametrów użyto danych z dni ogłoszenia odczytów mających miejsce pomiędzy 1 stycznia 2014 roku, a 31 października 2014 roku, dla których Delta 0. Warunki te spełniały dane historyczne z 47 dni i dane testowe z 10 dni. Analizę przeprowadzono dla pierwszych pięciu minut po ogłoszeniu odczytu (jeżeli strategia nie zamknie pozycji przed upływem piątej minuty, to zamykamy ją ręcznie). str. 3

I. TSL Jako zbiór parametrów dopuszczlanych przyjęto pary (S, S 1 ) gdzie: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} S 1 {0, 0005; 0, 00055;...; 0, 002} Poniższe tabele prezentują średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów maksymalizujących zadane miary jakości oraz dla parametrów leżących w ich sąsiedztwie. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, a kolumny parametrowi S 1. str. 4

Tabela 1: Średni zysk strategii TSL dla Australia Employment Change X 0,00115 0,00120 0,00125 0,00130 0,00135 0,00140 0,00000 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00005 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00010 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00015 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00020 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00025 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00030 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00035 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00040 0,003113 0,003146 0,003163 0,003177 0,003197 0,003213 0,00045 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00050 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00055 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00060 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00065 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00070 0,002988 0,003025 0,003042 0,003056 0,003076 0,003092 0,00075 0,002940 0,002977 0,002994 0,003008 0,003035 0,003050 0,00080 0,002940 0,002977 0,002994 0,003008 0,003035 0,003050 0,00085 0,002940 0,002977 0,002994 0,003008 0,003035 0,003050 0,00090 0,002940 0,002977 0,002994 0,003008 0,003035 0,003050 0,00095 0,002940 0,002977 0,002994 0,003008 0,003035 0,003050 X 0,00145 0,00150 0,00155 0,00160 0,00165 0,00170 0,00000 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00005 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00010 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00015 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00020 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00025 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00030 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00035 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00040 0,003180 0,003209 0,003207 0,003173 0,003124 0,003112 0,00045 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00050 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00055 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00060 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00065 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00070 0,003059 0,003088 0,003086 0,003052 0,003003 0,002991 0,00075 0,003018 0,003050 0,003048 0,003014 0,002965 0,002953 0,00080 0,003018 0,003050 0,003048 0,003014 0,002965 0,002953 0,00085 0,003018 0,003050 0,003048 0,003014 0,002965 0,002953 0,00090 0,003018 0,003050 0,003048 0,003014 0,002965 0,002953 0,00095 0,003018 0,003050 0,003048 0,003014 0,002965 0,002953 str. 5

Tabela 2: Średnia skuteczność strategii TSL dla Australia Employment Change X 0,00065 0,00070 0,00075 0,00080 0,00085 0,00090 0,00000 0,66852 0,66137 0,67097 0,67210 0,68300 0,66605 0,00005 0,67464 0,66749 0,67708 0,67210 0,68300 0,66605 0,00010 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00015 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00020 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00025 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00030 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00035 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00040 0,67906 0,67191 0,68150 0,67210 0,68300 0,66605 0,00045 0,32911 0,32196 0,33156 0,32216 0,33305 0,35004 0,00050 0,32911 0,32196 0,33156 0,32216 0,33305 0,35004 0,00055 0,32911 0,32196 0,33156 0,32216 0,33305 0,35004 0,00060 0,33784 0,33069 0,34062 0,33317 0,34391 0,35004 0,00065 0,33784 0,33069 0,34062 0,33317 0,34391 0,35004 0,00070 0,35491 0,34776 0,35769 0,35312 0,36272 0,36870 0,00075 0,26216 0,25501 0,26494 0,26037 0,26997 0,27595 0,00080 0,26216 0,25501 0,26494 0,26037 0,26997 0,27595 0,00085 0,26216 0,25501 0,26494 0,26037 0,26997 0,27595 0,00090 0,26216 0,25501 0,26494 0,26037 0,26997 0,27595 0,00095 0,26895 0,26044 0,26969 0,26988 0,26997 0,27595 X 0,00095 0,00100 0,00105 0,00110 0,00115 0,00120 0,00000 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00005 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00010 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00015 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00020 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00025 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00030 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00035 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00040 0,68556 0,65568 0,66420 0,68224 0,67444 0,65989 0,00045 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00050 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00055 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00060 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00065 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00070 0,36955 0,35027 0,35879 0,37683 0,36903 0,36508 0,00075 0,27679 0,27926 0,29502 0,31306 0,30526 0,30132 0,00080 0,27679 0,27926 0,29502 0,31306 0,30526 0,30132 0,00085 0,27679 0,27926 0,29502 0,31306 0,30526 0,30132 0,00090 0,27679 0,27926 0,29502 0,31306 0,30526 0,30132 0,00095 0,27679 0,27926 0,29502 0,31306 0,30526 0,30132 str. 6

Tabela 3: Średnia efektywność strategii TSL dla Australia Employment Change X 0,00050 0,00055 0,00060 0,00065 0,00070 0,00075 0,00000 0,57778 0,60037 0,60995 0,61446 0,60603 0,61624 0,00005 0,59798 0,61552 0,61803 0,62356 0,61513 0,62533 0,00010 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00015 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00020 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00025 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00030 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00035 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00040 0,60674 0,62428 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00045 0,60707 0,64372 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00050 0,60707 0,64372 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00055 0,62618 0,64372 0,62679 0,62962 0,62119 0,63139 0,00060 0,63610 0,65345 0,63652 0,63901 0,63058 0,64114 0,00065 0,63610 0,65345 0,63652 0,63901 0,63058 0,64114 0,00070 0,65562 0,67258 0,65556 0,65806 0,64963 0,66019 0,00075 0,49759 0,51456 0,49754 0,50003 0,49160 0,50217 0,00080 0,49759 0,51456 0,49754 0,50003 0,49160 0,50217 0,00085 0,49759 0,51456 0,49754 0,50003 0,49160 0,50217 0,00090 0,49759 0,51456 0,49754 0,50003 0,49160 0,50217 0,00095 0,49860 0,51961 0,50865 0,51013 0,49968 0,50924 X 0,00080 0,00085 0,00090 0,00095 0,00100 0,00105 0,00000 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00005 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00010 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00015 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00020 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00025 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00030 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00035 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00040 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00045 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00050 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00055 0,61974 0,63357 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00060 0,63159 0,64525 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00065 0,63159 0,64525 0,65037 0,67196 0,63912 0,64686 0,00070 0,65386 0,66624 0,67119 0,67196 0,63912 0,64686 0,00075 0,49583 0,50822 0,51317 0,51393 0,51813 0,53821 0,00080 0,49583 0,50822 0,51317 0,51393 0,51813 0,53821 0,00085 0,49583 0,50822 0,51317 0,51393 0,51813 0,53821 0,00090 0,49583 0,50822 0,51317 0,51393 0,51813 0,53821 0,00095 0,50997 0,50822 0,51317 0,51393 0,51813 0,53821 str. 7

Maksymalizację średniego zysku na danych historycznych zapewniają pary parametrów takie, że S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 00140. Średni zysk dla takich par wyniósł 0,003213. Największa średnia skuteczność jest osiągana dla par parametrów takich, że S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 00095. Średnia skuteczność na danych historycznych dla tych par parametrów wynosi 0,68556. Maksimum względem średniej efektywności jest osiągnięte dla S = 0, 0007 i S 1 = 0, 00055. Wynosi ono 0,67258. Analizując tabelę przedstawiającą średnią skuteczność strategii zauważyć można, że przy ustaleniu pewnej wartości parametru S 1 zmiana wartości parametru startowego S z 0,00040 na 0,00045 drastycznie obniża skuteczność strategii. Okazuje się, że główną przyczyną takiego stanu rzeczy jest obserwacja z dnia 11 listopada 2010 roku. Zachowanie kursu pary AUDUSD po ogłoszeniu odczytu można prześledzić na poniższym wykresie: Delta= 9500 Spread= 0.00154 1.000 1.002 1.004 1.006 1.008 Rysunek 1: Zachowanie kursu AUDUSD po ogłoszeniu odczytu Australia Employment Change w dniu 11.11.2010 Kurs po ogłoszeniu odczytu w tym dniu zachował się przeciwnie do tego, co przewidywaliśmy. Co prawda początkowo wzrósł o 40 punktów (nie przekraczając jednak spreadu), lecz potem nastąpił jego zdecydowany spadek po którym kurs w przeciągu pięciu minut nie wrócił już do wartości jaką przyjmował w momencie ogłoszenia odczytu. Przy wyborze parametru S = 0, 0004 nasza strategia zostanie uruchomiona przed spadkiem kursu, co będzie skutkowało zamknięciem pozycji przed upływem pięciu minut (o ile nie wybraliśmy bardzo dużego parametru S 1 ). Wybierając parametr S = 0, 000045 strategia nie zostaje uruchomiona w przeciągu pierwszych pięciu minut, następuje zamknięcie pozycji w piątej minucie po ogłoszeniu odczytu. W tym przypadku strata jest ponad dziesięciokrotnie większa niż maksymalny możliwy zysk (przy założeniu, że gramy na wzrost kursu), więc skuteczność jest mniejsza niż -10. Powyższy przykład obrazuje słabość średniej skuteczności jako miary jakości wybranych parametrów. Pojedyncza obserwacja odstająca od wzorca może całkowicie zdominować pozostałe obserwacje. str. 8

Rozwiązaniem tego problemu może być usunięcie z optymalizacji dni w których nastąpiło zdecydowane odejście od standardowego zachowania po odczycie (np. poprzez odrzucenie dni w których ruch kursu w przewidywanym przez nas kierunku nie przekroczył spreadu na otwarciu pozycji - jak robimy w przypadku efektywności). Innym sposobem poradzenia sobie z problemem zbyt dużego wpływu obserwacji odstających może być dodanie do każdej ze strategii dodatkowego parametru stop loss, określającego warunek zamknięcia pozycji w pierwszym momencie wygenerowania przez naszą strategię straty o wysokości większej bądź równej zadanemu parametrowi. Strategię TSL z wyznaczonymi powyżej parametrami zastosowano do danych testowych otrzymując następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk (S {0; 0, 00005;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 0014) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00673 0,71168 0,70324 2014-02-13 0,00415 0,64844 0,60584 2014-03-13 0,00406 0,77414 0,74632 2014-04-10 0,00390 0,77797 0,75145 2014-05-08 0,00159 0,48068 0,42513 2014-06-12 0,00225 0,71350 0,68389 2014-07-10 0,00111 0,56557 0,51152 2014-08-07 0,00576 0,97081 0,96807 2014-09-11 0,00274 0,55414 0,49458 2014-10-09 0,00163 0,62500 0,55254 Średnia 0,003392 0,68219 0,64426 Tabela 5: Wyniki dla pierwszej grupy par maksymalizujących skuteczność (S {0; 0, 00005; 0, 0001} i S 1 = 0, 00095) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00343 0,48880 0,46922 2014-02-13-0,00093-0,01379-0,14486 2014-03-13 0,00380 0,73159 0,69853 2014-04-10 0,00475 0,92427 0,91522 2014-05-08 0,00093 0,39349 0,31208 2014-06-12 0,00248 0,77686 0,75380 2014-07-10 0,00127 0,63115 0,58525 2014-08-07 0,00229 0,62500 0,57250 2014-09-11 0,00314 0,63089 0,58041 2014-10-09 0,00201 0,73295 0,68136 Średnia 0,002317 0,59212 0,54235 str. 9

Tabela 6: Wyniki dla drugiej grupy par maksymalizujących skuteczność (S {0, 00015; 0, 00020;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 00095) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00343 0,48880 0,46922 2014-02-13 0,00385 0,64552 0,59969 2014-03-13 0,00380 0,73159 0,69853 2014-04-10 0,00475 0,92427 0,91522 2014-05-08 0,00093 0,39349 0,31208 2014-06-12 0,00248 0,77686 0,75380 2014-07-10 0,00127 0,63115 0,58525 2014-08-07 0,00229 0,62500 0,57250 2014-09-11 0,00314 0,63089 0,58041 2014-10-09 0,00201 0,73295 0,68136 Średnia 0,002795 0,65805 0,61681 Tabela 7: Wyniki dla pary maksymalizującej skuteczność (S = 0, 0007 i S 1 Australia Employment Change = 0, 00055) w strategii TSL dla Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00382 0,54018 0,52257 2014-02-13 0,00169 0,34759 0,26324 2014-03-13 0,00278 0,56465 0,51103 2014-04-10 0,00374 0,75043 0,72062 2014-05-08 0,00093 0,39349 0,31208 2014-06-12 0,00302 0,92562 0,91793 2014-07-10 0,00181 0,85246 0,83410 2014-08-07 0,00144 0,43860 0,36000 2014-09-11 0,00236 0,50407 0,43623 2014-10-09 0,00241 0,84659 0,81695 Średnia 0,002400 0,61637 0,56948 Wykresy umieszczone poniżej przedstawiają przebieg strategii dla pary maksymalizującej średni zysk: S = 0, 00040 i S 1 = 0, 00140 Przebieg strategii dla pozostałych parametrów różni się jedynie momentem startu, wykresy pomijamy. str. 10

Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 2: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 16.01.2014 Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 3: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 13.02.2014 str. 11

Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 4: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 13.03.2014 0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 5: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 10.04.2014 str. 12

Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 6: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 08.05.2014 Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 7: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 12.06.2014 str. 13

Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 8: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 10.07.2014 Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 9: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 07.08.2014 str. 14

Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 10: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 11.09.2014 Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 11: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00140 w dniu 09.10.2014 Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095. Wykresy dla S = 0 i S 1 = 0, 00095 oraz S = 0, 00005 i S 1 = 0, 00095 różnią się jedynie wcześniejszym momentem otwarcia strategii, pomijamy ich przedstawienie. str. 15

Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 12: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 16.01.2014 Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 13: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 13.02.2014 str. 16

Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 14: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 13.03.2014 0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 15: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 10.04.2014 str. 17

Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 16: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 08.05.2014 Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 17: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 12.06.2014 str. 18

Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 18: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 10.07.2014 Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 19: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 07.08.2014 str. 19

Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 20: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 11.09.2014 Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 21: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 w dniu 09.10.2014 Moment zamknięcia strategii dla parametrów S {0, 00015; 0, 00020;...; 0, 00040} i S 1 = 0, 00095 jest taki sam jak w przypadku parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, 00095 dla wszystkich dni z okresu testowego za wyjątkiem obserwacji z dnia 13 lutego 2014 roku. W tym przypadku późniejszy start strategii zdecydowanie str. 20

poprawił nasz wynik. Na poniższym wykresie można zobaczyć działanie strategii TSL w tym dniu przy zastosowaniu parametrów: S = 0, 00040 i S 1 = 0, 00095 Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 22: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, 00095 w dniu 13.02.2010 Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055. Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 23: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 16.01.2014 str. 21

Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 24: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 13.02.2014 Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 25: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 13.03.2014 str. 22

0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 26: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 10.04.2014 Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 27: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 08.05.2014 str. 23

Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 28: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 12.06.2014 Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 29: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 10.07.2014 str. 24

Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 30: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 07.08.2014 Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 31: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 11.09.2014 str. 25

Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 32: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, 00055 w dniu 09.10.2014 Wyznaczając najlepsze parametry dla danych testowych okazuje się, że masksymalny średni zysk, maksymalna średnia skuteczność i maksymalna średnia efektywność są uzyskiwane na parach parametrów (S, S 1 ) dla których S {0; 0, 00005;...; 0, 00240} i S 1 = 0, 00185. Przy ich zastosowaniu na danych testowych strategia w 8 na 10 przypadków zamyka pozycję po 5 minutach od chwili ogłoszenia odczytu (czyli po maksymalnym, z góry ustalonym czasie trwania strategii). Sugeruje to, iż w przypadku odczytu Australia Employment Change należałoby rozpatrywać dłuższy okres po jego ogłoszeniu, ponieważ trend utrzymuje się, a okres zdecydowanego oddziaływania odczytu na rynek wykracza poza pierwsze pięć minut od jego ogłoszenia. Zastosowanie jednej z ww. par parametrów skutkowało uzyskaniem średniego zysku na poziomie 0,003695, średniej skuteczności równej 0,78482 i średniej efektywności równej 0,75731. str. 26

II. Mediana Jako zbiór parametrów dopuszczalnych przyjęto pary (S, M) gdzie: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} M {5; 6;...; 50} Poniższe tabele prezentują średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów maksymalizujących zadane miary jakości oraz dla parametrów leżących w ich sąsiedztwie. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, a kolumny parametrowi M. str. 27

Tabela 1: Średni zysk strategii Mediana dla Australia Employment Change X 39 40 41 42 43 44 0,00075 0,002644 0,002648 0,002648 0,002667 0,002667 0,002710 0,00080 0,002644 0,002648 0,002648 0,002667 0,002667 0,002710 0,00085 0,002644 0,002648 0,002648 0,002667 0,002667 0,002710 0,00090 0,002644 0,002648 0,002648 0,002667 0,002667 0,002710 0,00095 0,002658 0,002662 0,002662 0,002681 0,002681 0,002724 0,00100 0,002748 0,002752 0,002752 0,002770 0,002770 0,002813 0,00105 0,002748 0,002752 0,002752 0,002770 0,002770 0,002813 0,00110 0,002772 0,002776 0,002776 0,002795 0,002795 0,002838 0,00115 0,002781 0,002785 0,002785 0,002803 0,002803 0,002847 0,00120 0,002781 0,002785 0,002785 0,002803 0,002803 0,002847 0,00125 0,002781 0,002785 0,002785 0,002803 0,002803 0,002847 0,00130 0,002781 0,002785 0,002785 0,002803 0,002803 0,002847 0,00135 0,002781 0,002785 0,002785 0,002803 0,002803 0,002847 0,00140 0,002720 0,002724 0,002724 0,002743 0,002743 0,002786 0,00145 0,002705 0,002713 0,002713 0,002732 0,002732 0,002764 0,00150 0,002709 0,002717 0,002717 0,002736 0,002736 0,002768 0,00155 0,002722 0,002730 0,002730 0,002748 0,002748 0,002781 0,00160 0,002726 0,002735 0,002735 0,002753 0,002753 0,002785 0,00165 0,002713 0,002722 0,002722 0,002740 0,002740 0,002772 0,00170 0,002716 0,002724 0,002724 0,002742 0,002742 0,002774 X 45 46 47 48 49 50 0,00075 0,002710 0,002695 0,002695 0,002712 0,002712 0,002686 0,00080 0,002710 0,002695 0,002695 0,002712 0,002712 0,002686 0,00085 0,002710 0,002695 0,002695 0,002712 0,002712 0,002686 0,00090 0,002710 0,002695 0,002695 0,002712 0,002712 0,002686 0,00095 0,002724 0,002711 0,002711 0,002729 0,002729 0,002703 0,00100 0,002813 0,002805 0,002805 0,002822 0,002822 0,002796 0,00105 0,002813 0,002805 0,002805 0,002822 0,002822 0,002796 0,00110 0,002838 0,002829 0,002829 0,002846 0,002846 0,002820 0,00115 0,002847 0,002838 0,002838 0,002855 0,002855 0,002829 0,00120 0,002847 0,002838 0,002838 0,002855 0,002855 0,002829 0,00125 0,002847 0,002838 0,002838 0,002855 0,002855 0,002829 0,00130 0,002847 0,002838 0,002838 0,002855 0,002855 0,002829 0,00135 0,002847 0,002838 0,002838 0,002855 0,002855 0,002829 0,00140 0,002786 0,002778 0,002781 0,002797 0,002797 0,002772 0,00145 0,002764 0,002764 0,002764 0,002781 0,002781 0,002756 0,00150 0,002768 0,002768 0,002768 0,002783 0,002783 0,002758 0,00155 0,002781 0,002781 0,002781 0,002796 0,002796 0,002771 0,00160 0,002785 0,002785 0,002785 0,002802 0,002802 0,002777 0,00165 0,002772 0,002772 0,002772 0,002789 0,002789 0,002764 0,00170 0,002774 0,002774 0,002774 0,002791 0,002791 0,002765 str. 28

Tabela 2: Średnia skuteczność strategii Mediana dla Australia Employment Change X 16 17 18 19 20 21 0,00000 0,31840 0,32785 0,32798 0,32798 0,34389 0,34460 0,00005 0,49285 0,50230 0,50497 0,50577 0,52823 0,52894 0,00010 0,55135 0,55135 0,55163 0,53854 0,57490 0,57560 0,00015 0,56621 0,56621 0,56649 0,55340 0,58975 0,59046 0,00020 0,56977 0,56977 0,57005 0,55696 0,59332 0,59332 0,00025 0,57507 0,57507 0,57535 0,56227 0,59862 0,59968 0,00030 0,57427 0,57427 0,57535 0,56147 0,59862 0,59968 0,00035 0,60244 0,60244 0,60351 0,60351 0,62678 0,62784 0,00040 0,60244 0,60244 0,60351 0,60351 0,62678 0,62784 0,00045 0,26964 0,26964 0,27068 0,27068 0,27667 0,27667 0,00050 0,26964 0,26964 0,27068 0,27068 0,27667 0,27667 0,00055 0,28507 0,28507 0,28602 0,28602 0,29202 0,29202 0,00060 0,29601 0,29601 0,29695 0,29695 0,30295 0,30295 0,00065 0,29601 0,29601 0,29695 0,29695 0,30295 0,30295 0,00070 0,29601 0,29601 0,29695 0,29695 0,30295 0,30295 0,00075 0,23079 0,23079 0,23174 0,23174 0,23773 0,23773 0,00080 0,23079 0,23079 0,23174 0,23174 0,23773 0,23773 0,00085 0,23079 0,23079 0,23174 0,23174 0,23773 0,23773 0,00090 0,23079 0,23079 0,23174 0,23174 0,23773 0,23773 0,00095 0,23351 0,23351 0,23581 0,23581 0,24181 0,24181 X 22 23 24 25 26 27 0,00000 0,34240 0,32497 0,34174 0,32233 0,32356 0,30837 0,00005 0,52547 0,52551 0,52735 0,50794 0,50917 0,50947 0,00010 0,56392 0,56392 0,56576 0,54636 0,54763 0,54792 0,00015 0,57933 0,57933 0,58117 0,56177 0,56318 0,56347 0,00020 0,58219 0,58219 0,58403 0,56463 0,56604 0,56633 0,00025 0,58855 0,58855 0,59039 0,57099 0,57134 0,57163 0,00030 0,58855 0,58855 0,59039 0,57099 0,57134 0,57163 0,00035 0,61672 0,61672 0,61856 0,61856 0,61986 0,61986 0,00040 0,61672 0,61672 0,61856 0,61856 0,61986 0,61986 0,00045 0,26555 0,26555 0,26739 0,26739 0,26976 0,26976 0,00050 0,26555 0,26555 0,26739 0,26739 0,26976 0,26976 0,00055 0,28089 0,28089 0,28273 0,28273 0,28510 0,28510 0,00060 0,29183 0,29183 0,29418 0,29418 0,29655 0,29655 0,00065 0,29183 0,29183 0,29418 0,29418 0,29655 0,29655 0,00070 0,29183 0,29183 0,29418 0,29418 0,29655 0,29655 0,00075 0,22661 0,22661 0,22897 0,22897 0,23134 0,23134 0,00080 0,22661 0,22661 0,22897 0,22897 0,23134 0,23134 0,00085 0,22661 0,22661 0,22897 0,22897 0,23134 0,23134 0,00090 0,22661 0,22661 0,22897 0,22897 0,23134 0,23134 0,00095 0,23001 0,23001 0,23236 0,23236 0,23609 0,23609 str. 29

Tabela 3: Średnia efektywność strategii Mediana dla Australia Employment Change X 9 10 11 12 13 14 0,00020 0,39064 0,47601 0,46901 0,48592 0,46698 0,50733 0,00025 0,39064 0,47601 0,46901 0,48592 0,46698 0,50733 0,00030 0,39064 0,47601 0,46901 0,48592 0,46698 0,50733 0,00035 0,40732 0,49188 0,48488 0,51121 0,49227 0,53963 0,00040 0,42363 0,49188 0,48488 0,51121 0,49227 0,53963 0,00045 0,42624 0,51119 0,50418 0,53016 0,53016 0,58075 0,00050 0,42624 0,51119 0,50418 0,53016 0,53016 0,58075 0,00055 0,43459 0,51923 0,51223 0,52823 0,52823 0,57882 0,00060 0,44720 0,53100 0,52399 0,54000 0,54000 0,59058 0,00065 0,46165 0,53100 0,52399 0,54000 0,54000 0,59058 0,00070 0,47841 0,54848 0,54147 0,55807 0,55807 0,59058 0,00075 0,36730 0,43737 0,43036 0,44696 0,44696 0,47947 0,00080 0,36730 0,43737 0,43036 0,44696 0,44696 0,47947 0,00085 0,36730 0,43737 0,43036 0,44696 0,44696 0,47947 0,00090 0,36730 0,43737 0,43036 0,44696 0,44696 0,47947 0,00095 0,37841 0,44040 0,43339 0,45100 0,45100 0,48351 0,00100 0,40110 0,46309 0,45608 0,47387 0,47387 0,50632 0,00105 0,40110 0,46309 0,45608 0,47387 0,47387 0,50632 0,00110 0,41182 0,47153 0,46453 0,49200 0,49200 0,51777 0,00115 0,42887 0,48858 0,48158 0,50797 0,50797 0,52181 X 15 16 17 18 19 20 0,00020 0,50822 0,49132 0,49132 0,49083 0,47705 0,51866 0,00025 0,50822 0,49132 0,49132 0,49083 0,47705 0,51866 0,00030 0,50733 0,49044 0,49044 0,49083 0,47616 0,51866 0,00035 0,53963 0,52371 0,52371 0,52410 0,52410 0,55194 0,00040 0,53963 0,52371 0,52371 0,52410 0,52410 0,55194 0,00045 0,56220 0,54593 0,54593 0,54626 0,54626 0,55234 0,00050 0,56220 0,54593 0,54593 0,54626 0,54626 0,55234 0,00055 0,57882 0,56254 0,56254 0,56277 0,56277 0,56885 0,00060 0,59058 0,57431 0,57431 0,57454 0,57454 0,58062 0,00065 0,59058 0,57431 0,57431 0,57454 0,57454 0,58062 0,00070 0,59058 0,57431 0,57431 0,57454 0,57454 0,58062 0,00075 0,47947 0,46319 0,46319 0,46343 0,46343 0,46950 0,00080 0,47947 0,46319 0,46319 0,46343 0,46343 0,46950 0,00085 0,47947 0,46319 0,46319 0,46343 0,46343 0,46950 0,00090 0,47947 0,46319 0,46319 0,46343 0,46343 0,46950 0,00095 0,48351 0,46724 0,46724 0,46949 0,46949 0,47557 0,00100 0,50632 0,49004 0,49004 0,49294 0,49294 0,49902 0,00105 0,50632 0,49004 0,49004 0,49294 0,49294 0,49902 0,00110 0,51777 0,50149 0,50149 0,50708 0,50708 0,51215 0,00115 0,52181 0,50755 0,50755 0,51314 0,51314 0,51922 str. 30

Maksymalizację średniego zysku na danych historycznych zapewniają pary parametrów dla których S {0, 00115; 0, 00120;...; 0, 00135} i M {48; 49}. Średni zysk dla takich par wyniósł 0,002855. Maksymalizację średniej skuteczności na danych historycznych zapewniają dwie pary parametrów: S = 0, 00035 i M = 21 oraz S = 0, 00040 i M = 21. Średnia skuteczność wyniosła na nich 0,62784. Maksymalizację średniej efektywności na danych historycznych zapewniają pary parametrów dla których S {0, 00060; 0, 00065; 0, 00070} i M {14; 15}. Średnia efektywność wyniosła na nich 0,59058. Strategię Mediana z wyznaczonymi powyżej parametrami zastosowano do danych testowych otrzymując następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00304 0,43742 0,41587 2014-02-13 0,00428 0,70483 0,66667 2014-03-13 0,00429 0,81178 0,78860 2014-04-10 0,00313 0,64544 0,60308 2014-05-08 0,00137 0,52367 0,45973 2014-06-12 0,00291 0,89532 0,88450 2014-07-10 0,00181 0,85246 0,83410 2014-08-07 0,00144 0,43860 0,36000 2014-09-11 0,00299 0,60650 0,55268 2014-10-09 0,00241 0,84659 0,81695 Średnia 0,002767 0,67626 0,63822 Tabela 5: Wyniki dla par maksymalizujących skuteczność w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00301 0,43347 0,41176 2014-02-13 0,00132 0,29655 0,20561 2014-03-13 0,00433 0,81833 0,79596 2014-04-10 0,00311 0,64200 0,59923 2014-05-08 0,00032 0,21302 0,10738 2014-06-12 0,00286 0,88154 0,86930 2014-07-10 0,00197 0,91803 0,90783 2014-08-07 0,00148 0,44737 0,37000 2014-09-11 0,00282 0,57886 0,52126 2014-10-09 0,00230 0,81534 0,77966 Średnia 0,002352 0,60445 0,55680 str. 31

Tabela 6: Wyniki dla par maksymalizujących efektywność w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00301 0,43347 0,41176 2014-02-13 0,00169 0,34759 0,26324 2014-03-13 0,00433 0,81833 0,79596 2014-04-10 0,00311 0,64200 0,59923 2014-05-08 0,00032 0,21302 0,10738 2014-06-12 0,00227 0,71901 0,68997 2014-07-10 0,00188 0,88115 0,86636 2014-08-07 0,00150 0,45175 0,37500 2014-09-11 0,00289 0,59024 0,53420 2014-10-09 0,00241 0,84659 0,81695 Średnia 0,002341 0,59431 0,54600 Poniższe wykresy przedstawiają przebieg strategii dla S = 0, 00135 i M = 49. Przebieg strategii przy wyborze któregoś z pozostałych zestawów parametrów maksymalizujących zysk będzie różnił się jedynie nieco wcześniejszym momentem otwarcia strategii. Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 1: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 16.01.2014 str. 32

Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 2: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 13.02.2014 Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 3: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 13.03.2014 str. 33

0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 4: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 10.04.2014 Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 5: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 08.05.2014 str. 34

Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 6: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 12.06.2014 Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 7: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 10.07.2014 str. 35

Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 8: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 07.08.2014 Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 9: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 11.09.2014 str. 36

Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 10: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00135 i M = 49 w dniu 09.10.2014 Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 00040, M = 21. Wykresy dla drugiej pary maksymalizującej skuteczność (S = 0, 00035 i M = 21) różnią się jedynie wcześniejszym momentem otwarcia strategii: Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 11: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 16.01.2014 str. 37

Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 12: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 13.02.2014 Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 13: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 13.03.2014 str. 38

0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 14: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 10.04.2014 Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 15: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 08.05.2014 str. 39

Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 16: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 12.06.2014 Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 17: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 10.07.2014 str. 40

Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 18: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 07.08.2014 Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 19: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 11.09.2014 str. 41

Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 20: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu 09.10.2014 Ostatnia seria rysunków przedstawia przebieg strategii Mediana przy zastosowaniu parametrów S = 0, 00070 i M = 15 (jest to jeden z zestawów maksymalizujących efektywność dla danych historycznych). Jedyną różnicą w przebiegu strategii dla pozostałych parametrów maksymalizujących efektywność jest wcześniejszy moment otwarcia strategii, nie mający wpływu na wynik finansowy. Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 21: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 16.01.2014 str. 42

Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 22: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 13.02.2014 Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 23: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 13.03.2014 str. 43

0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 24: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 10.04.2014 Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 25: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 08.05.2014 str. 44

Delta= 14800 Spread= 0.00034 0.936 0.937 0.938 0.939 Rysunek 26: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 12.06.2014 Delta= 3900 Spread= 0.00027 0.942 0.943 0.944 0.945 Rysunek 27: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 10.07.2014 str. 45

Delta= 12300 Spread= 0.00056 0.931 0.932 0.933 0.934 0.935 Rysunek 28: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 07.08.2014 Delta= 109000 Spread= 0.00074 0.916 0.917 0.918 0.919 0.920 0.921 Rysunek 29: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 11.09.2014 str. 46

Delta= 49700 Spread= 0.00057 0.8795 0.8800 0.8805 0.8810 0.8815 0.8820 0.8825 0.8830 Rysunek 30: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu 09.10.2014 Wyznaczając najlepsze parametry dla danych testowych okazuje się, że maksymalizację wszystkich miar jakości zapewniają dwie pary parametrów: S = 0, 00240 i M = 36 oraz S = 0, 00240 i M = 37. Przy zastosowaniu dowolnej z tych par na danych testowych otrzymujemy średni zysk równy 0,002891, średnią skuteczność równą 0,70966 oraz średnią efektywność równą 0,67605. str. 47

III. Mediana z czasem Jako zbiór parametrów dopuszczalnych w optymalizacji przyjęto pary (S, M t) takie, że: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} Mt {1; 2;...; 60} W poniższych tabelach przedstawiono średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów leżących w sąsiedztwie parametrów maksymalizujących zadane miary jakości. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, zaś kolumny parametrowi M t. str. 48

Tabela 1: Średni zysk strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X 5 6 7 8 9 10 0,00075 0,002513 0,002585 0,002560 0,002629 0,002664 0,002740 0,00080 0,002513 0,002585 0,002560 0,002629 0,002664 0,002740 0,00085 0,002513 0,002585 0,002560 0,002629 0,002664 0,002740 0,00090 0,002513 0,002585 0,002560 0,002629 0,002664 0,002740 0,00095 0,002525 0,002597 0,002564 0,002632 0,002669 0,002747 0,00100 0,002612 0,002685 0,002654 0,002722 0,002758 0,002837 0,00105 0,002612 0,002685 0,002654 0,002722 0,002758 0,002837 0,00110 0,002628 0,002703 0,002681 0,002749 0,002783 0,002864 0,00115 0,002658 0,002732 0,002709 0,002754 0,002788 0,002871 0,00120 0,002658 0,002732 0,002709 0,002754 0,002788 0,002871 0,00125 0,002658 0,002732 0,002709 0,002754 0,002788 0,002871 0,00130 0,002658 0,002732 0,002709 0,002754 0,002788 0,002871 0,00135 0,002658 0,002732 0,002709 0,002754 0,002788 0,002871 0,00140 0,002602 0,002676 0,002653 0,002698 0,002732 0,002813 0,00145 0,002565 0,002641 0,002617 0,002662 0,002697 0,002779 0,00150 0,002569 0,002645 0,002621 0,002664 0,002699 0,002779 0,00155 0,002579 0,002658 0,002633 0,002677 0,002712 0,002792 0,00160 0,002678 0,002662 0,002639 0,002684 0,002719 0,002799 0,00165 0,002662 0,002646 0,002623 0,002668 0,002703 0,002783 0,00170 0,002664 0,002648 0,002625 0,002670 0,002705 0,002785 X 11 12 13 14 15 16 0,00075 0,002735 0,002699 0,002676 0,002656 0,002639 0,002639 0,00080 0,002735 0,002699 0,002676 0,002656 0,002639 0,002639 0,00085 0,002735 0,002699 0,002676 0,002656 0,002639 0,002639 0,00090 0,002735 0,002699 0,002676 0,002656 0,002639 0,002639 0,00095 0,002741 0,002706 0,002683 0,002663 0,002645 0,002645 0,00100 0,002833 0,002798 0,002774 0,002754 0,002737 0,002737 0,00105 0,002833 0,002798 0,002774 0,002754 0,002737 0,002737 0,00110 0,002860 0,002823 0,002799 0,002779 0,002762 0,002762 0,00115 0,002869 0,002832 0,002808 0,002788 0,002771 0,002771 0,00120 0,002869 0,002832 0,002808 0,002788 0,002771 0,002771 0,00125 0,002869 0,002832 0,002808 0,002788 0,002771 0,002771 0,00130 0,002869 0,002832 0,002808 0,002788 0,002771 0,002771 0,00135 0,002869 0,002832 0,002808 0,002788 0,002771 0,002771 0,00140 0,002811 0,002773 0,002750 0,002728 0,002713 0,002713 0,00145 0,002777 0,002740 0,002717 0,002698 0,002679 0,002679 0,00150 0,002777 0,002740 0,002717 0,002698 0,002679 0,002679 0,00155 0,002790 0,002740 0,002717 0,002698 0,002679 0,002679 0,00160 0,002797 0,002749 0,002725 0,002706 0,002687 0,002687 0,00165 0,002781 0,002733 0,002709 0,002690 0,002674 0,002674 0,00170 0,002784 0,002735 0,002712 0,002692 0,002677 0,002677 str. 49

Tabela 2: Średnia skuteczność strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X 5 6 7 8 9 10 0,00000 0,28090 0,28528 0,29585 0,31358 0,31077 0,31373 0,00005 0,45961 0,46583 0,47808 0,50886 0,48705 0,50926 0,00010 0,51275 0,51872 0,51710 0,55150 0,53337 0,55806 0,00015 0,53243 0,53840 0,53471 0,56911 0,55099 0,57567 0,00020 0,53528 0,54196 0,53827 0,57267 0,57373 0,60669 0,00025 0,52998 0,53666 0,54887 0,57904 0,57903 0,61199 0,00030 0,52918 0,53666 0,54887 0,57904 0,57903 0,61199 0,00035 0,55735 0,56482 0,57284 0,60830 0,62736 0,64155 0,00040 0,55735 0,56482 0,57284 0,60830 0,62736 0,64155 0,00045 0,23544 0,24242 0,24000 0,27432 0,27725 0,29145 0,00050 0,23544 0,24242 0,24000 0,27432 0,27725 0,29145 0,00055 0,25078 0,25767 0,25525 0,28957 0,29250 0,30676 0,00060 0,26223 0,26889 0,26629 0,30007 0,30356 0,31767 0,00065 0,26223 0,26889 0,26629 0,30007 0,30356 0,31767 0,00070 0,27752 0,28418 0,28158 0,30007 0,30356 0,31767 0,00075 0,21231 0,21897 0,21636 0,23485 0,23835 0,25245 0,00080 0,21231 0,21897 0,21636 0,23485 0,23835 0,25245 0,00085 0,21231 0,21897 0,21636 0,23485 0,23835 0,25245 0,00090 0,21231 0,21897 0,21636 0,23485 0,23835 0,25245 0,00095 0,21978 0,22644 0,21908 0,23689 0,24174 0,25720 X 11 12 13 14 15 16 0,00000 0,31226 0,33011 0,32973 0,32601 0,31034 0,30939 0,00005 0,51439 0,50267 0,50002 0,49533 0,49437 0,49337 0,00010 0,56133 0,54955 0,54645 0,52787 0,54080 0,53980 0,00015 0,57619 0,56440 0,56131 0,54328 0,55621 0,55535 0,00020 0,58832 0,57654 0,57331 0,55529 0,56863 0,56839 0,00025 0,59468 0,58290 0,57862 0,54998 0,56333 0,56309 0,00030 0,61361 0,60178 0,59750 0,56869 0,58201 0,58167 0,00035 0,64274 0,63090 0,60824 0,59283 0,59115 0,59081 0,00040 0,64274 0,63090 0,60824 0,59298 0,59130 0,59096 0,00045 0,29157 0,27974 0,25813 0,25347 0,25180 0,25146 0,00050 0,29157 0,27974 0,25813 0,25347 0,25180 0,25146 0,00055 0,30670 0,29486 0,27326 0,26857 0,26680 0,26646 0,00060 0,31742 0,30559 0,28349 0,27851 0,27560 0,27526 0,00065 0,31742 0,30559 0,30158 0,29660 0,29340 0,29306 0,00070 0,31742 0,30559 0,30158 0,29660 0,29340 0,29306 0,00075 0,25220 0,24037 0,23637 0,23138 0,22818 0,22785 0,00080 0,25220 0,24037 0,23637 0,23138 0,22818 0,22785 0,00085 0,25220 0,24037 0,23637 0,23138 0,22818 0,22785 0,00090 0,25220 0,24037 0,23637 0,23138 0,22818 0,22785 0,00095 0,25628 0,24445 0,24044 0,23546 0,23226 0,23192 str. 50

Tabela 3: Średnia efektywność strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X 5 6 7 8 9 10 0,00015 0,44827 0,45371 0,44987 0,48861 0,47253 0,50009 0,00020 0,45167 0,45795 0,45411 0,49285 0,49738 0,53479 0,00025 0,45167 0,45795 0,45411 0,49285 0,49738 0,53479 0,00030 0,45079 0,45795 0,45411 0,49285 0,49738 0,53479 0,00035 0,48406 0,49122 0,48861 0,52735 0,55217 0,56875 0,00040 0,48406 0,49122 0,48861 0,52735 0,55217 0,56875 0,00045 0,50663 0,51318 0,51078 0,54941 0,55257 0,56915 0,00050 0,50663 0,51318 0,51078 0,54941 0,55257 0,56915 0,00055 0,52314 0,52959 0,52719 0,56582 0,56898 0,58563 0,00060 0,53547 0,54167 0,53907 0,57711 0,58089 0,59737 0,00065 0,53547 0,54167 0,53907 0,57711 0,58089 0,59737 0,00070 0,55253 0,55873 0,55612 0,57711 0,58089 0,59737 0,00075 0,44142 0,44762 0,44501 0,46600 0,46977 0,48626 0,00080 0,44142 0,44762 0,44501 0,46600 0,46977 0,48626 0,00085 0,44142 0,44762 0,44501 0,46600 0,46977 0,48626 0,00090 0,44142 0,44762 0,44501 0,46600 0,46977 0,48626 0,00095 0,45253 0,45873 0,44905 0,46903 0,47483 0,49333 0,00100 0,47598 0,48218 0,47315 0,49313 0,49886 0,51736 0,00105 0,47598 0,48218 0,47315 0,49313 0,49886 0,51736 0,00110 0,48827 0,49716 0,49419 0,51518 0,51788 0,53824 X 11 12 13 14 15 16 0,00015 0,50049 0,47992 0,47647 0,45703 0,47060 0,46950 0,00020 0,51490 0,49432 0,49073 0,47129 0,48535 0,48499 0,00025 0,51490 0,49432 0,49073 0,47129 0,48535 0,48499 0,00030 0,53524 0,51462 0,51102 0,49139 0,50543 0,50496 0,00035 0,56873 0,54811 0,52494 0,51930 0,51721 0,51674 0,00040 0,56873 0,54811 0,52494 0,51945 0,51737 0,51690 0,00045 0,56914 0,54851 0,52534 0,51986 0,51777 0,51730 0,00050 0,56914 0,54851 0,52534 0,51986 0,51777 0,51730 0,00055 0,58541 0,56479 0,54161 0,53610 0,53391 0,53344 0,00060 0,59696 0,57633 0,55263 0,54680 0,54339 0,54292 0,00065 0,59696 0,57633 0,57190 0,56607 0,56235 0,56188 0,00070 0,59696 0,57633 0,57190 0,56607 0,56235 0,56188 0,00075 0,48584 0,46522 0,46079 0,45496 0,45123 0,45077 0,00080 0,48584 0,46522 0,46079 0,45496 0,45123 0,45077 0,00085 0,48584 0,46522 0,46079 0,45496 0,45123 0,45077 0,00090 0,48584 0,46522 0,46079 0,45496 0,45123 0,45077 0,00095 0,49191 0,47128 0,46685 0,46102 0,45730 0,45683 0,00100 0,51670 0,49608 0,49147 0,48558 0,48197 0,48151 0,00105 0,51670 0,49608 0,49147 0,48558 0,48197 0,48151 0,00110 0,53758 0,51544 0,51083 0,50494 0,50133 0,50087 str. 51

Największy średni zysk na danych historycznych został osiągnięty na parach parametrów, dla których S {0, 00115; 0, 00120; 0, 00125; 0, 00130; 0, 00135} ; Mt = 10 i wynosił 0,002871. Maksymalną średnią skuteczność zapewniło użycie jednej z dwóch par parametrów: S = 0, 00035 i Mt = 11 lub S = 0, 00040 i Mt = 11. Przy tak wybranych parametrach średnia skuteczność wyniosła 0,64274. Średnią efektywność na danych historycznych maksymalizowały parametry S = 0, 00060 i M t = 10, S = 0, 00065 i Mt = 10 oraz S = 0, 00070 i Mt = 10. Użycie strategii Mediana z czasem z zastosowaniem wyznaczonych parametrów dało następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00402 0,56653 0,54993 2014-02-13 0,00428 0,70483 0,66667 2014-03-13 0,00424 0,80360 0,77941 2014-04-10 0,00313 0,64544 0,60308 2014-05-08 0,00128 0,49704 0,42953 2014-06-12 0,00250 0,78237 0,75988 2014-07-10 0,00127 0,63115 0,58525 2014-08-07 0,00122 0,39035 0,30500 2014-09-11 0,00294 0,59837 0,54344 2014-10-09 0,00233 0,82386 0,78983 Średnia 0,002721 0,6443549 0,6012024 Tabela 5: Wyniki dla par maksymalizujących skuteczność w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0,00396 0,55863 0,54172 2014-02-13 0,00428 0,70483 0,66667 2014-03-13 0,00403 0,76923 0,74081 2014-04-10 0,00313 0,64544 0,60308 2014-05-08 0,00128 0,49704 0,42953 2014-06-12 0,00250 0,78237 0,75988 2014-07-10 0,00127 0,63115 0,58525 2014-08-07 0,00122 0,39035 0,30500 2014-09-11 0,00294 0,59837 0,54344 2014-10-09 0,00247 0,86364 0,83729 Średnia 0,002708 0,64410 0,60127 str. 52

Tabela 6: Wyniki dla par maksymalizujących efektywność w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność 2014-01-16 0.00402 0.5665349 0.5499316 2014-02-13 0.00428 0.7048276 0.6666667 2014-03-13 0.00424 0.8036007 0.7794118 2014-04-10 0.00313 0.6454389 0.6030829 2014-05-08 0.00128 0.4970414 0.4295302 2014-06-12 0.00250 0.7823691 0.7598784 2014-07-10 0.00127 0.6311475 0.5852535 2014-08-07 0.00122 0.3903509 0.3050000 2014-09-11 0.00294 0.5983740 0.5434381 2014-10-09 0.00233 0.8238636 0.7898305 Średnia 0.002721 0.6443549 0.6012024 Poniższe wykresy przedstawiają przebieg strategii dla S = 0, 00135 i M t = 10. Przebieg strategii przy wyborze któregoś z pozostałych zestawów parametrów maksymalizujących zysk będzie różnił się jedynie nieco wcześniejszym momentem otwarcia strategii. Delta= 30100 Spread= 0.00028 0.882 0.884 0.886 0.888 Rysunek 1: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu 16.01.2014 str. 53

Delta= 18700 Spread= 0.00083 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 Rysunek 2: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu 13.02.2014 Delta= 29300 Spread= 0.00067 0.902 0.903 0.904 0.905 0.906 0.907 Rysunek 3: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu 13.03.2014 str. 54

0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 Delta= 13100 Spread= 0.00062 Rysunek 4: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu 10.04.2014 Delta= 7450 Spread= 4e 04 0.9330 0.9335 0.9340 0.9345 0.9350 0.9355 0.9360 Rysunek 5: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu 08.05.2014 str. 55