Event-driven trading. Reaktywność rynku i potencjał inwestycyjny zjawiska

Transkrypt

1 Working paper 1/2014 Event-driven trading. Reaktywność rynku i potencjał inwestycyjny zjawiska autorzy: Dawid Tarłowski Patryk Pagacz Sławomir Śmiarowski INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem w ekonomii ul. Cystersów 13A/ Kraków NIP: Regon: tel. +48 (12) kontakt@inime.pl

2 Spis treści I. Wstęp 4 II. Kontekst i metodyka badań 5 1. Rynek Forex Podstawowe pojęcia Opis problemu badawczego Oszacowanie potencjału zysku Wyszukiwanie publikacji o wysokim potencjale zysku Wybór metody stopu III. Strategie zamknięcia pozycji 8 1. Wstęp Trailing Stop. TSL Trailing Stop. Mediana Trailing Stop. Średnia arytmetyczna Analiza prędkości Analiza regresji Zamknięcie strategii IV. Opis wybranych wydarzeń US Nonfarm Payrolls.EURUSD Reaktywność rynku Trailing Stop. TSL Trailing stop. Mediana Trailing stop. Średnia Analiza prędkości Analiza regresji US Initial Unemployment Claims. EURUSD Reaktywność rynku Trailing Stop. TSL Trailing Stop.Mediana Trailing Stop.Średnia Analiza prędkości Analiza regresji US (Core) Retail Sales. EURUSD Reaktywność rynku str. 2

3 3.2. Trailing Stop. TSL Trailing Stop. Mediana Trailing Stop. Średnia Analiza prędkości Analiza regresji CAD (Core) Retail Sales, Core CPI. EURCAD Reaktywność rynku Trailing Stop. TSL Trailing Stop. Mediana Trailing Stop. Średnia Analiza prędkości Analiza regresji CAD Manufacturing Sales. EURCAD Reaktywność rynku Trailing Stop. TSL Trailing Stop.Mediana Trailing Stop. Średnia Analiza prędkości Analiza regresji CAD Employment Change. CAD Unemployment Rate. EURCAD Reaktywność rynku Trailing Stop. TSL Trailing Stop. Mediana Trailing Stop. Średnia Analiza prędkości Analiza regresji UK Unemployment Rate. EURGBP Reaktywność rynku Traling Stop. TSL Traling Stop. Mediana Traling Stop. Średnia arytmetyczna Analiza prędkości Analiza regresji Industrial production (mm). USDSEK Reaktywność rynku Traling Stop. TSL Traling Stop. Mediana str. 3

4 8.4. Traling Stop. Średnia arytmetyczna Analiza prędkości Analiza regresji V. Dalsze badania 117 Autorzy 118 Spis rysunków 119 Spis tabel 120 str. 4

5 Streszczenie Publikacje danych makroekonomicznych często powodują nagłą i znaczącą dla inwestora reakcję rynku. Celem niniejszego opracowania jest analiza zmiany sytuacji rynkowej w odpowiedzi na publikację danych makroekonomicznych mająca na celu ukazanie potencjału inwestycyjnego zwiazanego z event-based trading, tj aktywnosci inwestycyjnej spowodowanej bezposrednio publikacją odczytów makroekonomicznych. Przedstawione zostały przykładowe strategie algorytmiczne wyznaczające moment zamknięcia transakcji zawartej w odpowiedzi na publikację wskaźnika makroekonomicznego oraz związane z nimi wyniki numeryczne. str. 5

6 I. Wstęp Współczesne rynki, ze szczególnym uwzględnieniem rynków finansowych, stanowią przedmiot licznych i nieustannych obserwacji i badań. Wskaźniki makroekonomiczne będące wynikami tych obserwacji publikowane są regularnie za pośrednictwem agencji informacyjnych (takich jak Bloomberg czy Reuters). Publikacje danych makroekonomicznych wpływają na zachowanie uczestników rynku i - co za tym idzie - wpływają na ceny instrumentów finansowych, często bardzo gwałtownie. Reakcja rynku na publikację na największym pod względem obrotu światowym rynku - Forex - następuje w pierwszych sekundach po publikacji, co w praktyce uniemożliwia aktywność rynkową bez wykorzystania algorytmów inwestycyjnych. Narzędzia informatyczne, takie jak Robotero, spowodowały powstanie nowego segmentu detalicznego handlu na rynku Forex - event-driven trading, czyli aktywności inwestycyjnej spowodowanej bezpośrednio publikacją odczytów makroekonomicznych i dokonywanej na podstawie ich wartości. Celem niniejszego opracowania jest analiza zmiany sytuacji rynkowej w odpowiedzi na publikację danych makroekonomicznych mająca na celu ukazanie potencjału inwestycyjnego związanego z tym rodzajem spekulacji na rynkach walutowych. Punktem wyjścia dla niniejszej publikacji jest obserwacja, że odpowiednio duża różnica pomiędzy wartością opublikowanego wskaźnika makroekonomicznego (oznaczoną tutaj jako Actual), a jego wcześniejszą prognozą (oznaczoną tutaj jako Forecast) powoduje gwałtowną i potencjalnie zyskowną reakcję rynku, tj. znaczący dla inwestora wzrost lub spadek (zależnie od znaku wspomnianej różnicy) kursu dla odpowiadającej wydarzeniu pary walutowej. Niniejsza praca przedstawia wyniki badań numerycznych obrazujących reaktywność rynku w odpowiedzi na rodzaj publikacji oraz na wspomnianą wartość różnicy pomiędzy Actual oraz Forecast (dla zadanej publikacji wartość tej różnicy będzie tutaj oznaczona jako Delta), następnie przykładowe algorytmy wyjścia z pozycji walutowej otwartej w reakcji na publikację makroekonomiczną oraz związane z nimi wyniki numeryczne obrazujące potencjał inwestycyjny dla omawianego typu transakcji. Do pobrania informacji o wartościach wskaźników został wykorzystany system Robotero. Poruszone wyniki numeryczne zostały uzyskane przy użyciu środowiska R oraz tickowych danych historycznych pobranych z serwisu Dukaskopy Bank. Wyniki publikowane w niniejszej pracy wyznaczają ścieżki dalszych możliwych badań zjawiska event-driven tradingu. Pierwszy rozdział niniejszego artykułu przedstawia opis problemu biznesowego, który stanowił motywację do przedstawionych rozważań. Autorzy mają nadzieję, że będzie szczególnie pomocny dla czytelnika, który wcześniej nie miał styczności z rynkiem Forex, chociaż na pewno nie jest w tym zakresie wyczerpujący. W kolejnym rozdziale przedstawione zostały narzędzia, które wykorzystywane były w rozważaniach dotyczących analizy event-driven tradingu, a w szczególności reaktywności rynku oraz wyszukiwaniu momentu stopu dla otwartych pozycji walutowych. Przykłady zastosowania tych metod przedstawione zostały w dalszej części pracy poświęconej analizie wybranych publikacji odczytów makroekonomicznych. Ostatni rozdział pracy przedstawia zagadnienia pozostawione do dalszej analizy i - zdaniem autorów - godne uwagi i przeprowadzenia dalszych badań. str. 6

7 II. Kontekst i metodyka badań Specyfika handlu na wydarzeniach (event-driven trading) na rynku Forex w sposób znaczący różni się od inwestowania tradycyjnego. Przede wszystkim - podobnie jak w przypadku High Frequency Trading - z uwagi na gwałtowną reakcję rynku (pierwsze sekundy od momentu publikacji danych) manualna reakcja na publikowane dane jest w praktyce niemożliwa. Obserwujemy ponadto zmienność rynku na dużo większą skalę niż w okresie poza publikacjami danych. Zachowanie rynku dla różnych rodzajów publikacji oraz różnych par walutowych jest zróżnicowane. W efekcie modele handlu event-driven należy rozpatrywać osobno w zależności od rodzaju wskaźnika ekonomicznego oraz pary walutowej, badając poziomy ryzyka, potencjalnego zysku, jak i optymalne momenty zamknięcia pozycji otwieranej bezpośrednio po publikacji danych makroekonomicznych. 1. Rynek Forex Pierwotnie pojęcie rynku Forex dotyczyło rynku walutowego (Foreign Exchange). Z czasem jednak rozpowszechnienie instrumentów spekulacyjnych doprowadziło do przyjmowanej ogólnie definicji rynku Forex jako rynku instrumentów pochodnych bez dostawy (rozliczanych na podstawie różnic kursowych), w szczególności kontraktów na różnice kursowe, ceny akcji, indeksy giełdowe itp. Co do zasady głównymi uczestnikami rynku Forex są największe światowe banki, ale inwestorzy indywidualni mają dostęp do tego rynku za pośrednictwem wyspecjalizowanych w tej materii domów maklerskich (brokerów). Ważną cechą przedmiotowego rynku jest brak centralizacji - tj. kursy tego samego instrumentu u dwóch różnych dostawców mogą być różne. Co do zasady zachowanie rynku w momencie publikacji jest zbliżone bez względu na to, czy mówimy o centralnym obrocie międzybankowym, czy handlu detalicznym u brokera, jednak niniejsze opracowanie opiera się na danych (zwłaszcza kursach par walutowych) pobieranych od brokerów rynku detalicznego. Nie będziemy w niniejszej publikacji głębiej poruszać tematu rynku Forex jako takiego, zwłaszcza wobec faktu istnienia bogatej literatury przedmiotowej. Zainteresowanego czytelnika odsyłamy do takich pozycji jak: 1. A.M. Chisholm: Wprowadzenie do międzynarodowych rynków finnasowych. Instrumenty, strategie, uczestnicy. Wolters Kluwer, David Luenberger: Teoria inwestycji finansowych. PWN, John J. Murphy: Analiza techniczna rynków finansowych. WIG-Press, Krzysztof Jajuga, Teresa Jajuga: Inwestycje. Instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa. PWN, Podstawowe pojęcia Poniżej przedstawiono najistotniejsze pojęcia dotyczące rynku Forex zawarte w tej pracy oraz kilka oznaczeń wprowadzonych przez autorów na potrzeby niniejszej publikacji. str. 7

8 1. Kurs walutowy - cena danej waluty (waluty bazowej) w innej walucie (walucie kwotowanej). Inaczej kurs pary walutowej. W niniejszej publikacji przyjęto kurs pary walutowej przedstawiany z dokładnością do 0,00001 jednostki oraz następujące nazewnictwo: a. 1 punkt = 0,00001 jednostki waluty kwotowanej b. 1 pips = 0,0001 jednostki waluty kwotowanej 2. Bid - cena sprzedaży waluty bazowej przez brokera (dom maklerski) 3. Ask - cena zakupu waluty bazowej przez brokera 4. Pozycja długa (long) - (tutaj) posiadanie waluty bazowej zakupionej za walutę kwotowaną. Otwarcie pozycji długiej - zakup waluty bazowej za walutę kwotowaną. 5. Pozycja krótka (short) - (tutaj) posiadanie waluty kwotowanej zakupionej za walutę bazową. Otwarcie pozycji krótkiej - zakup waluty kwotowanej za walutę bazową. 6. Spread(t, instrument) - różnica pomiędzy ask(t, instrument) a bid(t, instrument), gdzie t - moment w czasie, instrument - instrument finansowy, którego dotyczy kwotowanie (w naszym przypadku para walutowa) 7. Tick - pojedyncze kwotowanie instrumentu finansowego na rynku Forex (pary walutowej). W modelu idealnego dostępu do danych każdy tick reprezentuje pojedynczą transakcję na rynku. W przypadku rozważanych w niniejszej pracy danych platformy informatyczne brokerów zazwyczaj limitują liczbę ticków do na sekundę. 8. Stop loss - zlecenie automatycznego zamknięcia pozycji walutowej (zazwyczaj ze stratą dla inwestora) w momencie, gdy kurs osiągnie określoną wartość. Zlecenia tego typu mają za zadanie ograniczenie poziomu strat 9. Publikacja makroekonomiczna (w niniejszym opracowaniu, definicja zawężona) - publikacja danych makroekonomicznych przez agencję prasową posiadających następującą charakterystykę: a. Mają ustaloną i powtarzalną datę i godzinę publikacji b. Posiadają wartość liczbową 10. Forecast - prognoza odczytu makroekonomicznego. W niniejszej pracy forecast oznacza prognozę publikowaną przez serwis Thomson-Reuters. 11. Actual - najnowszy opublikowany odczyt makroekonomiczny 12. Previous - poprzedni opublikowany odczyt makroekonomiczny 13. Delta - (tutaj) Różnica pomiędzy Actual i Forecast 3. Opis problemu badawczego Przedstawione w niniejszej publikacji wyniki opierały się na kilkuetapowej analizie, której elementami składowymi były: 1. Oszacowanie wstępne możliwego potenciału zysku 2. Wyszukiwanie w serii publikacji wydarzeń mających odpowiednio wysoki potencjał zysku 3. Analiza i wybór metody stopu str. 8

9 3.1. Oszacowanie potencjału zysku Sam fakt publikacji danych makroekonomicznych nie stanowi przesłanki do gwałtownej i przewidywalnej zmiany kursu pary walutowej. Celem pierwszego etapu analiz jest więc wyodrębnienie czynników, które wpływają na poziom potencjalnej zmiany kursu oraz - na tej podstawie - wybór tych wydarzeń w serii publikacji, które z dużym prawdopodobieństwem do odpowiednio dużej zmiany kursu doprowadzą. W celu wyboru wydarzeń w pierwszym etapie analiz dla każdego wydarzenia wyliczana jest różnica pomiędzy kursem otwarcia a maksymalną oraz minimalną wartością kursu w okresie 3 minut od daty publikacji danych. Odpowiednio duży poziom większej z wartości bezwzględnych tych różnic oznacza wysoki potencjał zysku dla danego wydarzenia w serii Wyszukiwanie publikacji o wysokim potencjale zysku Wstępne analizy wskazują, że czynnikiem decydującym o wysokości potencjalnej zmiany kursu jest różnica pomiędzy aktualnym odczytem makroekonomicznym a jego prognozą (dalej: Delta). W trakcie analiz brane były również pod uwagę czynniki takie jak różnica pomiędzy odczytem aktualnym a poprzednim oraz wszelkiego rodzaju średnie obu wymienionych różnic. Jednak zgodnie z oczekiwaniami oraz (w pewnym zakresie) hipotezą efektywnego rynku, czynnikiem istotnie wpływającym jest tylko pierwszy z przedstawionych parametrów. Stąd w tym etapie analizy wybierane są do dalszego badania tylko wydarzenia w serii publikacji o odpowiednio wysokim potencjale zysku - ale tutaj już rozumiane jako wydarzenia, dla których Delta przekracza poziom graniczny określony w tym etapie analiz Wybór metody stopu Dalsze analizy dotyczą wyłącznie wydarzeń w serii wybranych na podstawie poprzednich etapów. Dla tych wydarzeń analizowane są różne strategie stopu (przedstawione w dalszej części pracy) w zależności od przyjętych wartości parametrów oraz wyszukiwana jest ta spośród wszystkich analizowanych, która daje średnio najlepsze wyniki (największy zysk). Wykorzystane do eksperymentów numerycznych wartości parametrów w obrębie każdej ze strategii NIE zostały dobrane w sposób optymalny. Uzyskane wyniki obrazują efektywność użytych strategii w zależności od przyjętych parametrów oraz ukazują potencjał inwestycyjny event-tradingu. Optymalny dobór parametrów mógbłby być niereprezentatywny dla przyszłych wydarzeń ze względu na wielkość próbki oraz zmienność rynku w czasie. str. 9

10 III. Strategie zamknięcia pozycji 1. Wstęp W niniejszym rozdziale przedstawione zostaną modele strategii algorytmicznych, których zadaniem jest wyznaczenie optymalnego momentu stopu dla transakcji zawartej w efekcie publikacji wskaźnika ekonomicznego. Wyniki numeryczne obrazujące sprawność przedstawionych tutaj metod zostaną przedstawione w rozdziale IV. Przetestowano algorytmy typu Trailing Stop Loss ( modyfikacje klasycznego algorytmu TSL, mediany kroczącej oraz średniej kroczącej), algorytm bazujący na interpretacji fizycznej kursu pary walutowej jako drogi będącej funkcją czasu oraz algorytm bazujący na regresji liniowej której współczynnik kierunkowy obrazuje bieżącą zmianę trendu kursu pary walutowej. Przedstawione algorytmy dostosowane są do działania na kursach par walutowych będących danymi tickowymi. Zazwyczaj algorytmy transakcyjne korzystają z danych świecowych - tak, aby pomiędzy danymi pozostawał równy interwał czasu. W przypadku strategii przedstawionych w niniejszym rozdziale algorytmy bazują na danych nieregularnie rozmieszczonych w czasie, co jednak wobec dużej gęstości danych zostało przyjęte za dopuszczalne, a w trakcie wstępnych badań - z uwagi na optymalizację czasu obliczania algorytmu - wręcz pożądane. Dla uproszczenia opisu strategii w niniejszym rozdziale skupiamy się na przypadku gdy wartości wskaźników ekonomicznych (których publikacja wyznaczaja moment zawarcia transakcji) prognozują bliski spadek wartości kursu pary walutowej. W takiej sytuacji przez zawarcie transakcji rozumiemy sprzedaż pary walutowej, by następnie, w momencie wyznaczonym przez użytą strategię algorytmiczną, kupić parę walutową i zamknąć transakcję. Wobec założenia o spadkowej tendencji kursu optymalnym momentem zamknięcia transakcji byłby czas, w którym cena kupna pary walutowej osiąga wartość możliwie najniższą w zadanym przedziale czasowym od momentu publikacji wskaźnika. Przedstawione w poniższych rozdziałach strategie łatwo dostosować do sytuacji, gdy wartości wskaźników ekonomicznych prognozują wzrost kursu. Niech ciąg X t, t = 1, 2,..., reprezentuje kolejne wartości ceny kupna pary walutowej dla kwotowań zarejestrowanych od momentu publikacji wskaźnika. Ogólny mechanizm charakterystyczny dla przedstawionych strategii jest dwuetapowy. Pierwszym etapem jest wyznaczenie chwili T 1, w której zostało stwierdzone, że oczekiwany spadek wartości ceny ask, zadany wzorem X 1 X T1 przekroczył zadaną z góry wielkość S > 0. Alternatywne podejście, gdzie moment T 1 oznacza przekroczenie wartości S przez różnicę X 1 ˆX T1, gdzie ciąg ˆX t, t = 1, 2,... jest wynikiem operacji wygładzania wykładniczego na ciągu X t, zostało zastosowane do algorytmu przedstawionego w sekcji 5 oraz przetestowane w rozdziałach Moment T 1 będzie krótko nazywany momentem startu strategii ( NIE jest on tożsamy z momentem zawarcia transakcji w efekcie publikacji wskaźnika ekonomicznego). Parametr S > 0, definiujący moment startu strategii T 1 poprzez T 1 = min{t N: X t X 0 S} lub T 1 = min{t N: ˆXt X 0 S}, będzie nazywany parametrem startu strategii. Właściwie dobrana wartość parametru S jest warunkiem koniecznym dla poprawnego działania każdej z omawianych strategii. Zbyt mała wartość parametru S może spowodować przedwczesne zamknięcie strategii, natomiast zbyt duża wartość parametru S może przekroczyć odpowiedź rynku na publikację wskaźnika i spowodować, że strategia nie zostanie zamknięta w zyskownym momencie. W momencie T 1 rozpoczyna sie etap drugi strategii, którego zadaniem jest wyznaczenie chwili T 2, w której spadek wartości kursu już się zakończył oraz zamknięcie transakcji. Moment T 2 będzie nazywany momentem str. 10

11 stopu strategii. Końcowy zysk ze strategii inwestycyjnej zamkniętej w momencie T 2 zadany jest wzorem: Z = X T2 + Y 1, gdzie Y 1 jest wartością bid pary walutowej w chwili otwarcia transakcji (bezpośrednio po publikacji wskaźnika ekonomicznego) oraz, zgodnie z przyjętymi oznaczeniami, X T2 jest ceną ask pary walutowej w chwili zamknięcia transakcji T 2 wyznaczonej przez ustaloną strategię inwestycyjną. Analogicznie, w przypadku gdyby wartości wskaźników prognozowały wzrost kursu, końcowy zysk zadany jest wzorem: Z = Y T2 X 1, gdzie Y T2 jest ceną sprzedaży pary walutowej w chwili zamknięcia transakcji T 2 wyznaczonej przez ustaloną strategię inwestycyjną oraz, zgodnie z przyjętą notacją, X 1 jest wartością ceny kupna pary walutowej w chwili otwarcia transakcji (w chwili publikacji wartości wskaźników ekonomicznych). 2. Trailing Stop. TSL. Parametry: S > 0, S 1 > 0. Przypomnijmy, że {X t } t N jest ciągiem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości kursu ceny kupna pary walutowej zarejestrowane po momencie publikacji wskaźnika. Moment startu T 1 zadany jest równaniem T 1 = min{t N: X t X 1 S}. Definiujemy teraz rekurencyjnie słabo malejącą funkcję poprzez warunki: oraz T SL: {n N: n T 1 } [S, ) T SL(T 1 ) = X T1 + S 1 T SL(t + 1) = min{t SL(t), X t + S 1 }, t T 1. Funkcja T SL śledzi wykres kursu znajdując się nad nim w odległości co najwyżej S 1. Interesujący jest dla nas moment pierwszego przecięcia z tym wykresem. Moment zamknięcia transakcji T 2 zadany jest wzorem: T 2 = min{t > T 1 : T SL(t) X t }. Moment T 2 wyznacza pierwszy moment czasowy po czasie T 1 w którym wykres kursu uzyskał wartość większą o S 1 od najniższej wartości osiągniętej po momencie T 1. Zbyt mała wartość parametru S 1 może spowodować przedwczesne zamknięcie strategii, podczas gdy duża wartość parametru S 1 opóźnia zakmnięcie strategii względem zarejestrowanego do chwili bieżącej momentu optymalnego, co zmniejsza zysk inwestora. Wartość parametru S 1, podobnie jak wartość parametru S, musi być właściwie dobrana do zmienności kursu pary walutowej w odpowiedzi na publikację ustalonego wskaźnika makroekonomicznego. Przypomnijmy, że przedstawiona powyżej funkcja TSL ma zastosowanie w przypadku posiadania pozycji krótkiej. Dla pozycji długiej odpowiednia funkcja nierosnąca jest zdefiniowana analogicznie. Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe zachowania omawianej strategii na przykładzie pary walutowej EURUSD w reakcji na publikację wskaźnika US Initial Unemployment Claims w dniu o godzinie str. 11

12 8:30 czasu nowojorskiego. Niebieski punkt na wykresach oznacza moment startu T 1, natomiast czerwony punkt oznacza moment stopu T 2. Rysunek 1 obrazuje, jak zbyt małe wartości parametrów S oraz S 1 prowadzą do przedwczesnego zamknięcia strategii. Na drugim rysunku większa wartość parametru S 1 zwiększa zysk inwestora. Na rysunku 3 widać, że zwiększenie parametru startu S przy nie zwiększeniu wartości S 1 spowodowało zamknięcie strategii bliżej momentu optymalnego i większy zysk. Rysunek 1: Przykładowe zachowanie strategii TSL Rysunek 2: Przykładowe zachowanie strategii TSL str. 12

13 Rysunek 3: Przykładowe zachowanie strategii TSL 3. Trailing Stop. Mediana Parametry: S > 0, m N. Przypomnijmy, że {X t } t N jest ciągiem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości kursu ceny kupna pary walutowej zarejestrowane po momencie publikacji wskaźnika. Moment startu T 1 zadany jest równaniem T 1 = min{t N: X t X 1 S}. Niech M(t) oznaczana medianę z ostatnich m wartości wykresu zaobserwowanych do momentu t, tj. medianę z następujących punktów: X t m+1, X t m+2,..., X t. Moment zamknięcia transakcji T 2 dany jest wzorem: T 2 = min{t > T 1 : M(t) X t }. Moment T 2 wyznacza pierwszy moment czasowy po chwili T 1, w którym wartość ask dla pary walutowej uzyskała wartość większą od mediany z ostatnich m zaobserwowanych wartości. Zbyt mała wartość parametru m może spowodować przedwczesne zamknięcie strategii, podczas gdy duża wartość parametru m zmniejsza czułość na strategii na zmiany zachowania kursu i opóźnia zakmnięcie strategii. Działanie strategii dla zadanej wartości parametru m jest związane z gęstością dostępnych kwotowań dla pary walutowej. W przeciwieństwie do wartości parametru S, wartość parametru m jest dobierana niezależnie od skali reakcji kursu pary walutowej odpowiadającej publikacji ustalonego wskaźnika makroekonomicznego. Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe zachowania omawianej strategii na przykładzie pary walutowej EURUSD w reakcji na publikację wskaźnika US Initial Unemployment Claims w dniu o godzinie 8:30 czasu nowojorskiego. Niebieski punkt na wykresach oznacza moment startu T 1, natomiast czerwony punkt oznacza moment stopu T 2. Rysunek 4 obrazuje, jak zbyt małe wartości parametrów S oraz m prowadzą do przedwczesnego zamknięcia strategii. Na rysunku 5 widać, że większa (i mniej czuła na zmiany kursu) wartość parametru m spowodowała zamknięcie strategii bliżej momentu optymalnego i większy zysk. str. 13

14 Rysunek 4: Przykładowe zachowanie strategii Mediana Rysunek 5: Przykładowe zachowanie strategii Mediana 4. Trailing Stop. Średnia arytmetyczna Parametry: S > 0, m N. Przypomnijmy, że {X t } t N jest ciągiem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości kursu ceny kupna pary walutowej zarejestrowane po momencie publikacji wskaźnika. Moment startu T 1 zadany jest równaniem T 1 = min{t N: X t X 1 S}. Niech M A(t) oznaczana średnią arytmetyczną z ostatnich m wartości wykresu zaobserwowanych do chwili t, tj. średnią arytmetyczną z następujących punktów: Moment zamknięcia transakcji T 2 dany jest wzorem: X t m+1, X t m+2,..., X t. T 2 = min{t > T 1 : MA(t) X t }. str. 14

15 Moment T 2 wyznacza pierwszy moment czasowy po czasie T 1, w którym wykres kursu uzyskał wartość większą od średniej arytmetycznej z ostatnich m zaobserwowanych wartości. Zbyt mała wartość parametru m może spowodować przedwczesne zamknięcie strategii, podczas gdy duża wartość parametru m zmniejsza czułość na strategii na zmiany zachowania kursu i opóźnia zakmnięcie strategii. Działanie strategii dla zadanej wartości parametru m jest związane z gęstością dostępnych kwotowań dla pary walutowej. W przeciwieństwie do wartości parametru S, wartość parametru m jest dobierana niezależnie od skali reakcji kursu pary walutowej odpowiadającej publikacji ustalonego wskaźnika makroekonomicznego. Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe zachowania omawianej strategii na przykładzie pary walutowej EURUSD w reakcji na publikację wskaźnika US Initial Unemployment Claims w dniu o godzinie 8:30 czasu nowojorskiego. Niebieski punkt na wykresach oznacza moment startu T 1, natomiast czerwony punkt oznacza moment stopu T 2. Rysunek 6 obrazuje, jak mała wartość parametru m spowodowała zamknięcie strategii blisko momentu optymalnego, podczas gdy na rysunku 7 widać jak większa (i mniej czuła na zmiany kursu) wartość parametru m zmniejszyła zysk płynący z inwestycji. Rysunek 6: Przykładowe zachowanie strategii Średnia Rysunek 7: Przykładowe zachowanie strategii Średnia str. 15

16 5. Analiza prędkości Parametry: c (0, 1], S > 0, α 0. Przypomnijmy, że {X t } t N jest ciągiem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości kursu ceny kupna pary walutowej zarejestrowane po momencie publikacji wskaźnika. Niech { X t } t N będzie ciągiem o czasie dyskretym powstałym po operacji wygładzania wykładniczego ze stałą c ciągu X t. Innymi słowy, Y t jest zadany równaniem rekurencyjnym: X 1 = X 1 oraz X t+1 = c X t+1 + (1 c) X t. Duża wartość stałej c odpowiada słabemu wygładzaniu wykresu kursu pary walutowej (dla stałej c = 1 mamy X t = X t, t N) natomiast małe wartości stałej c powodują silne wygładzanie wykresu, zmniejszając jego wahanie. Poniższe rysunki przedstawiają odpowiednio: niewygładzony wykres kursu ask pary walutowej EURUSD, wykres poddany wygładzaniu ze stałą c = 0.45 oraz wykres poddany wygładzaniu ze stałą c = Rysunek 8: Kurs niewygładzony str. 16

17 Rysunek 9: Wykres kursu po słabym wygładzaniu Rysunek 10: Wykres kursu po mocniejszym wygładzaniu Moment startu T 1 zadany równaniem T 1 = min{t N: Xt X 1 S} wyznacza chwilę, w której po raz pierwszy wartość ciągu X t spadła o co najmniej S od wartości kursu zanotowanej po raz pierwszy od momentu publikacji wskaźnika. Ponieważ wygładzanie zmniejsza wariancję wykresu kursu pary walutowej, tak zdefiniowany warunek dla moment startu jest bardziej rygorystyczny, niż warunek zastosowany w poprzednich rozdziałach. Został on przetestowany w rozdziałach dla omawianej strategii, natomiast warunek standardowy, tj. warunek z poprzednich rozdziałów, został przetestowany dla niniejszej strategii w rozdziałach str. 17

18 Funkcję V : N \ {1} R zdefiniowaną wzorem V (t) = X t X t 1 t, gdzie t = T ime(t) T ime(t 1) oznacza czas pomiędzy zarejestrowaniem ticku X t oraz X t 1, będziemy nazywać prędkością wykresu. Moment zamknięcia transakcji T 2 dany jest wzorem: T 2 = min{t > T 1 : V (t 2) > α, V (t 1) > 0, V (t) > α}. Powyższy warunek, stwierdzający zmianę prędkości wygładzonego kursu X t z ujemnej na dodatnią, ma prognozować wzrost wartości kursu X t. Istnieje wiele potencjalnych modyfikacji powyższego warunku. Wartość parametru α = 0 prowadzi do warunku najłagodniejszego (trzykrotne wystąpienie prędkości dodatniej), podczas gdy wzrost wartości parametru α zwiększa restrykcyjność warunku. Parametr α jest dobierany do zmienności kursy pary walutowej w odpowiedzi na publikację wskaźnika makroekonomicznego oraz do przyjętej stałej wygładzania c. Własności wykresu wygładzonego powodują, że mocne wygładzanie prowadzi do późniejszego zamknięcia transakcji. Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe zachowania omawianej strategii na przykładzie pary walutowej EURUSD w reakcji na publikację wskaźnika US Initial Unemployment Claims w dniu o godzinie 8:30 czasu nowojorskiego. Niebieski punkt na wykresach oznacza moment startu T 1, natomiast czerwony punkt oznacza moment stopu T 2. Rysunek 11 obrazuje, jak łagodne warunki nałożone na moment stopu spowodowały zamknięcie strategii blisko momentu optymalnego, podczas gdy na rysunku 12 widać, że warunki mniej czułe na zmianę kursu opóźniły zamknięcie transakcji zmniejszając zysk inwestora. Rysunek 12 obrazuje również, jak mocniejsze wygładzenie (stała c = 0.15) czyni warunek startu bardziej rygorystycznym, opóźniając moment startu. Rysunek 11: Przykładowe zachowanie strategii Prędkość str. 18

19 Rysunek 12: Przykładowe zachowanie strategii Prędkość 6. Analiza regresji Parametry: c (0, 1], S > 0, m N. Niech {X t } t N będzie procesem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości kursu ceny kupna pary walutowej. Niech { X t } t N będzie ponownie procesem o czasie dyskretym reprezentującym kolejne wartości wykresu powstałego po operacji wygładzania wykładniczego ze stałą c wykresu X t. Innymi słowy, Xt jest zadany równaniem rekurencyjnym: Moment startu T 1 zadany równaniem X 1 = X 1 oraz X t+1 = c X t+1 + (1 c) X t. T 1 = min{t N: X t X 0 S} wyznacza chwilę, w której po raz pierwszy wartość kursu spadła o co najmniej S od wartości kursu w chwili zero. Dla t m, niech A(t) oznacza współczynnik wiodący prostej regresji liniowej dopasowanej do ostatnich m wartości wykresu wygładzonego do czasu t. Analogicznie, dla t < m, niech A(t) oznaczana współczynnik wiodący prostej regresji liniowej dopasowanej do ostatnich t wartości wykresu wygładzonego do czasu t. Innymi słowy, A(t) jest współczynnikiem wiodącym prostej trendu wyznaczonej na podstawie metody najmniejszych kwadratów dopasowanej do punktów: X t m+1, X t m+2,..., X t lub X1, X 2,..., X t. Moment zamknięcia transakcji T 2 dany jest wzorem: T 2 = min{t > T 1 : A(t) > 0}. Moment T 2 wyznacza pierwszy moment czasowy po czasie T 1, w którym zachowanie trendu wskazuje na wzrost wartości Xt, co pośrednio przekłada się na wzrost wartości kursu X t. W praktyce moment T 2 wskazuje na moment, gdy dostrzegamy zmianę trendu. Rozważanie wygładzonego wykresu pozwala na str. 19

20 pominięcie zaburzeń, które utrudniają uchwycenie trendu. Parametr m dookreśla, jak trwała musi być zmiana zachowania się wykresu, abyśmy uznali ją za trwałe odwrócenie trendu. Przy przyjęciu słabszej, czyli większej, stałej wygładzającej c, powinniśmy dobrać większy parametr m, aby ominąć chwilowe zmiany trendu. Jednak jeśli kurs został istotnie wygładzony, to nawet chwilowa zmiana trendu może oznaczać trwałe odwrócenie trendu. W związku z tym warto rozważyć mniejszą wartość parametru m. Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe zachowania omawianej strategii na przykładzie pary walutowej EURGBP w reakcji na publikację wskaźnika Unemployment Rate, w dniu o godzinie 5:30 czasu nowojorskiego. Niebieski punkt na wykresach oznacza moment startu T 1 natomiast czerwony punkt oznacza moment stopu T 2. Rysunek 13 obrazuje, jak zbyt czuły paramert m wywołuje zbyt wczesny moment stopu, podczas gdy na rysunku 14 widać, jak mniej czuły warunek pozwolił zignorować chwilowe odwrócenie trendu, a w efekcie pozwolił na zamknięcie transakcji w optymalnym momencie. Na obydwu rysunkach parameter wygładzania c wynosi 0, 17, natomiast parametr startu S jest równy dwóm spreadom z godziny Rysunek 13: Przykładowe zachowanie strategii Analiza regresji str. 20