Kultura logiczna Nazwy

Kultura logiczna Nazwy Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 22 II 2010

Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw

ZBIÓR; dwie (niezgodne) intuicje INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli Chromatyna stanowi część (jest elementem) jądra komórkowego. Jądro komórkowe jest jedną z organelli komórkowych, czyli jest elementem komórki eukarionty. Chromatyna, zatem, także jest elementem komórki eukarionty. Kompleks powiązanych ze sobą części, które stanowią (funkcjonalną) całość.

ZBIÓR; dwie (niezgodne) intuicje INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. I WIELE WIELE WIELE Reks jest elementem zbioru psów. Lewe ucho Reksa jest elementem (częścią) Reksa. Lewe ucho Reksa nie jest elementem zbioru psów WIELE INNYCH... Canis lupus familiaris Agregat indywiduów.

ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. ROWER = rama, siodełko, koła, opony, dętki, MILES DAVIS = ucho lewe (M. D.), ucho prawe (M. D.), prawa dłoń (M. D.), wątroba (M. D.),

ZBIÓR- ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. Ciekawe twierdzenie o własnościach zbiorów mereologicznych: Dla każdego elementu e zbioru mereologicznego A, jeśli A jest elementem zbioru mereologicznego B, to e jest elementem zbioru mereologicznego B.

ZBIÓR- ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. Ciekawe twierdzenie o własnościach zbiorów mereologicznych: Dla każdego elementu e zbioru mereologicznego A, jeśli A jest elementem zbioru mereologicznego B, to e jest elementem zbioru mereologicznego B. Zatem, mały palec prawej dłoni Milesa Davisa jest elementem zbioru mereologicznego PRAWA DŁOŃ MILESA DAVISA oraz zbioru mereologicznego MILES DAVIS, którego elementem jest prawa dłoń Milesa Davisa.

ZBIÓR; pojęcie dystrybutywne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Dystrybutywne pojęcie zbioru:= agregat indywiduów. GATUNEK PIES = zbiór wszystkich psów (które kiedykolwiek żyły i kiedykolwiek żyć będą) A = {Wieża Eiffla, 4, komórka nerwowa o najdłuższym aksonie, Muhammad Ali}

ZBIÓR; pojęcie dystrybutywne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Dystrybutywne pojęcie zbioru:= agregat indywiduów. GATUNEK PIES = zbiór wszystkich psów (które kiedykolwiek żyły i kiedykolwiek żyć będą) A = {Wieża Eiffla, 4, komórka nerwowa o najdłuższym aksonie, Muhammad Ali} W dalszej części zajęć posługiwać będziemy się wyłącznie dystrybutywnym pojęciem zbioru.

NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Batman Ziemia Hel Recesja PODMIOT jest jest jest jest superbohaterem. planetą. lżejszy od tlenu. przekleństwem. ORZECZNIK

NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki)

NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki) Dobrymi przykładami nazw są zatem: Batman jest bezlitosny. Oto jest Święte Cesarstwo Rzymskie. Gerlach jest najwyższa góra świata. Cząsteczka pełniąca w badanym procesie funkcję katalizatora jest ATP. Muhammad Ali jest bardzo chory.

NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki) Dobrymi przykładami nazw są zatem: Batman jest bezlitosny. Oto jest Święte Cesarstwo Rzymskie. Gerlach jest najwyższą górą świata. Cząsteczką pełniącą w badanym procesie funkcję katalizatora jest ATP. Muhammad Ali jest bardzo chory.

NAZWY DESYGNAT NAZWY n, to dowolny przedmiot, którego n jest znakiem. (dowolny przedmiot, o którym można trafnie orzec n). DENOTACJA NAZWY n (zakres nazwy n), to zbiór wszystkich desygnatów nazwy n. DENOTOWANIE (relacja oznaczania), relacja zachodząca między nazwą a jej desygnatem.

NAZWY, treść nazwy Intuicja: istnieją nazwy, z którymi każdy kompetentny użytkownik języka wiąże pewien zestaw (mniej lub bardziej) określonych treści. wieloryb ssak morski, zwykle bardzo duży, etc. tablica mebel, służy do pisania na niej przy pomocy kredy, albo mazaków, etc. trójkąt figura płaska, o trzech bokach, miara kątów wewnętrznych sumuje się do 180, etc.

NAZWY, treść nazwy Intuicja: istnieją nazwy, z którymi każdy kompetentny użytkownik języka wiąże pewien zestaw (mniej lub bardziej) określonych treści. wieloryb ssak morski, zwykle bardzo duży, etc. tablica mebel, służy do pisania na niej przy pomocy kredy, albo mazaków, etc. Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc.

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat?

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. TO ZA DUŻO! Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat?

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat? (i) (ii) (iii) Fakt: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych i kątach prostych. figura płaska, czworoboczna, równoboczna, o przekątnych równych. figura płaska, czworoboczna, o przekątnych równych, prostopadłych i połowiących się Dowolny z zestawów (i) (iii) wystarcza by zidentyfikować kwadrat.

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat? (i) (ii) (iii) Fakt: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych i kątach prostych. figura płaska, czworoboczna, równoboczna, o przekątnych równych. figura płaska, czworoboczna, o przekątnych równych, prostopadłych i połowiących się Dowolny z zestawów (i) (iii) wystarcza by zidentyfikować kwadrat.

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Def.4. [Konotacja, albo] treść językowa nazwy, to taki zbiór cech, w przypadku którego każdy (kto używa tej nazwy w tym właśnie znaczeniu) poinformowany o tym, że jakiś przedmiot ma wszystkie cechy z owego zbioru, musi niezależnie od tego, co by wiedział poza tym, umieć trafnie rozstrzygnąć, czy nazwą tą może ten przedmiot zaopatrzyć (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna)

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Def.5. Treść naturalna nazwy n, to taki zestaw cech charakterystycznych dla desygnatów n (taka konotacja n), który jest oczywisty i stosowany przez większość kompetentnych użytkowników języka, w którym występuje n.

NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) (na podstawie K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.5. Treść naturalna nazwy n, to taki zestaw cech charakterystycznych dla desygnatów n (taka konotacja n), który jest oczywisty i stosowany przez większość kompetentnych użytkowników języka, w którym występuje n.!!kontrowersyjne!! OBCIĄŻONE BARDZO SILNYMI ZAŁOŻENIAMI FILOZOFICZNYMI I PSYCHOLOGICZNYMI!

NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing?

NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc.

NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ.

NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ. Jeśli Φ jest treścią nazwy Alan Turing, to można zastąpić jedno wyrażenie drugim w dowolnym kontekście. Na podstawie (i), otrzymujemy zatem: (ii) Możliwe że obiekt wyznaczony przez zestaw cech Φ nie był Φ. Fakt: (ii) jest fałszem.

NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ. Jeśli Φ jest treścią nazwy Alan Turing, to można zastąpić jedno wyrażenie drugim w dowolnym kontekście. Na podstawie (i), otrzymujemy zatem: (ii) Możliwe że obiekt wyznaczony przez zestaw cech Φ nie był Φ. Fakt: (ii) jest fałszem. Zatem: dla dowolnego zestawu cech Φ, Φ nie jest treścią nazwy Alan Turing (szkic tzw. argumentu modalnego, na podstawie S. Kripke, Naming and Necessity)

NAZWY; nazwy bez treści Def.6. Nazwy niekonotatywne- nazwy, które nie posiadają treści. (Bardziej precyzyjnie, nazwy, które odnoszą się do swoich desygnatów na innej zasadzie, niż dzięki temu, że desygnaty spełniają własności zawarte w treści tej nazwy). Miles Davis Muhammad Ali Mojżesz Kurt Gödel etc.

RODZAJE NAZW NAZWY jak są zbudowane PROSTE vs ZŁOŻONE co oznaczają KONKRETNE vs ABSTRAKCYJNE w jaki sposób oznaczają INDYWIDUALNE vs GENERALNE ile mają desygnatów OGÓLNE // JEDNOSTKOWE // PUSTE jak rozpoznajemy desygnaty OSTRE vs NIEOSTRE

RODZAJE NAZW jak są zbudowane? Nazwy proste: składają się z jednego wyrazu. Jan, samochód, grotensztaksel, bebop, kwadrat, 3, Nazwy złożone: składają się z więcej niż jednego wyrazu. Święte Cesarstwo Rzymskie, Juan Maria Dos Fuegos y Pato, najwyższa góra świata, bardzo niewygodne, drewniane krzesło, pierwiastek z dziewięciu,

RODZAJE NAZW co oznaczają? Nazwy konkretne: są znakami indywiduów, pojedynczych obiektów (rzeczy i osób). Jan Eustachy Rylski, samochód Johna Maynarda Smitha, Batman, Prezydent MIT, Nazwy abstrakcyjne: wszystkie nazwy, które nie są nazwami konkretnymi (znaki cech, relacji, stanów rzeczy, liczb, etc) optymizm, leżenie pomiędzy, niepowstrzymana żądza mordu,

RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. najwyższy budynek w Krakowie, kowadło, komiks, twórca ewolucyjnej teorii gier, Prezydent MIT, Nazwy indywidualne: takie, które nie są generalne, czyli relacja nazywania między znakiem a jego desygnatem nie jest oparta na spełnianiu cech należących do konotacji tej nazwy. John Maynard Smith, Święte Cesarstwo Rzymskie, Kraków Niektóre nazwy, które ukuto jako generalne, z czasem stają się dla użytkowników języka indywidualnymi: Kuba Rozpruwacz, Łokietek, Złotoryja, etc

RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie.

RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń zmiażdżył swoją potężną stopą nasz jedyny komputer.

RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń to piękne i majestatyczne zwierze.

RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń ma cztery litery.

RODZAJE NAZW ile mają desygnatów? Nazwy puste: brak desygnatów. Nazwy jednostkowe: Nazwy ogólne: Batman, kanciaste koło, osoba, która doprowadziła do usunięcia George a W. Busha z urzędu prezydenta USA, mają jeden desygnat Herman Melville, najwyższa kobieta w Polsce, gwiazda najbliższa Układowi Słonecznemu, mają więcej niż jeden desygnat. harcerz, zdobywca złotego medalu na Igrzyskach Olimpijskich w Vancouver, gwiazda widoczna na niebie wczoraj w nocy

RODZAJE NAZW jak rozpoznaje się desygnaty? Nazwy ostre: Nazwy nieostre: wyraźne: takie, dla których można określić treść charakterystyczną (konotację). osoba, która doprowadziła do usunięcia George a W. Busha z urzędu prezydenta USA, najwyższa góra świata, intuicyjne: takie, dla których nie dysponujemy dobrze określoną konotacją, ale o każdym indywiduum potrafimy jednoznacznie zdecydować, czy należy do zakresu nazwy, czy nie należy. pozostałe. pieczywo, buty, obiad, dziecko, kibic reprezentacji Polski w piłce nożnej,

STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW Denotacja (zakres nazwy):= zbiór wszystkich (i tylko) desygnatów nazwy. Między nazwami S i P zachodzi: Def.7. Def.8. Def.9. stosunek zamienności wtw każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P oraz każdy desygnat nazwy P jest desygnatem S. stosunek podrzędności wtw każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, ale istnieją takie desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S. stosunek nadrzędności wtw każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, ale istnieją takie desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P. Def.10. stosunek wykluczania wtw żaden desygnat nazwy S nie jest desygnatem nazwy P. Def.11. stosunek krzyżowania wtw istnieją desygnaty nazwy S, które są desygnatami nazwy P, ale istnieją desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, oraz istnieją desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S.

STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW zamienność S P podrzędność S P nadrzędność S P wykluczanie S P krzyżowanie S P

DO ĆWICZEŃ!