Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B (03-MO1S-12-WALGB) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne Koordynator modułu dr Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl rok akademicki 2012/2013 semestr letni forma studiów stacjonarne sposób ustalania oceny koocowej modułu 2. Opis dydaktycznych i pracy Na ocenę koocową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (36%), krótkich testów pisemnych ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowao (19%), ocena z rozwiązywania zadao przy tablicy (9%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu koocowego (36%). wykład prowadzący treści WALGB_fs_1 Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl Wszyscy studenci specjalności: modelowanie matematyczne, teoretyczna, nauczycielska nauczanie matematyki i komputerowych. Przestrzeo liniowa R n, n<=3 (3 godz.): wektory na prostej, płaszczyźnie i w przestrzeni, działania na wektorach, kombinacje liniowe, liniowa niezależnośd i liniowa zależnośd wektorów, podprzestrzeo, suma i suma prosta podprzestrzeni, baza, zmiana bazy. Przestrzeo liniowa K n, n dowolne (4 godz.): uogólnienie pojęd z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała K i dowolnego n, rząd macierzy i jego zastosowania, twierdzenie Kroneckera-Capelli, struktura zbioru rozwiązao układu równao liniowych. Przestrzeo afiniczna R n, n<=3 (2 godz.): suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, podprzestrzeo afiniczna, baza punktowa, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania. Przestrzeo afiniczna K n, n dowolne (3 godz.): uogólnienie pojęd z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała K i dowolnego n, postad ogólna, parametryczna i kanoniczna podprzestrzeni afinicznej przestrzeni K n. Przestrzeo euklidesowa R n, n<=3 (7 godz.): iloczyn skalarny, macierz iloczynu skalarnego, funkcjonał kwadratowy, prostopadłośd, dopełnienie ortogonalne, baza ortogonalna, ortogonalizacja Grama-Schmidta, metoda Lagrange a, długośd wektora, baza ortonormalna, kąty i ich miary, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, przestrzeo euklidesowa R n dla dowolnego n. Afiniczna przestrzeo euklidesowa R n, n<=3 (7 godz.): odległośd, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, pole i objętośd, afiniczna przestrzeo euklidesowa R n dla dowolnego n. Utwory stopnia 2 (4 godz.): stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 metody prowadzenia dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www Jak w opisie modułu. 30 30 Samodzielne studiowanie notatek sporządzonych na wykładzie oraz literatury wskazanej w sylabusie. 2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sala wg planu http://www.math.us.edu.pl/plan1213/index.html 1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976. 3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004. 4. E. Piegat, Wektory i geometria. Algebra wektorów i jej zastosowania, PZWS, Warszawa 1964. 1. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955. 2. M. Moszyoska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1975. 3. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958. http://www.math.us.edu.pl/brothkegel/ konwersatorium prowadzący treści metody prowadzenia dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy WALGB_fs_2 Beata Rothkegel gr. 4. Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl gr. 5. Alfred Czogała, alfred.czogala@us.edu.pl Rozwiązywanie zadao z 7 zestawów, z których każdy jest dokładnie dopasowany do każdej z siedmiu części wykładu (patrz treśd wykładów). Jak w opisie modułu. 30 60 Samodzielne rozwiązywanie zadao z zestawów zadao dostarczonych przez
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www wykładowcę. 2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sale wg planu http://www.math.us.edu.pl/plan1213/index.html Jak w przypadku wykładów. Jak w przypadku wykładów oraz zbiory zadao: 1. A. Kostrikin (red.), Zbiór zadao z algebry, PWN, Warszawa 2005. 2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008. http://www.math.us.edu.pl/brothkegel/ 3. Opis sposobów weryfikacji efektów kształcenia modułu aktywnośd na zajęciach (-y) osoba(-y) gr. 4. Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl przeprowadzająca(- gr. 5. Alfred Czogała, alfred.czogala@us.edu.pl e) weryfikację wymagania merytoryczne WALGB_w_1 gr. 4. Beata Rothkegel, gr. 5. Alfred Czogała 1. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania następujących pojęd i zagadnieo z zakresu przestrzeni liniowej K n : kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależnośd i liniowa zależnośd wektorów, podprzestrzeo liniowa, suma i suma prosta podprzestrzeni liniowych, podprzestrzeo liniowa generowana przez układ wektorów, minimalny układ rozpinający podprzestrzeo, maksymalny układ liniowo niezależny, baza, warunki równoważne na bazę, wymiar przestrzeni, współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia. 2. Znajomośd definicji rzędu macierzy (rzędu kolumnowego i rzędu wierszowego) i umiejętnośd jego zastosowania (jego związek z odwracalnością macierzy i istnieniem rozwiązao układów równao liniowych twierdzenie Kroneckera-Capelli), znajomośd i umiejętnośd zastosowania definicji warstwy podprzestrzeni, podprzestrzeni kierunkowej i układu fundamentalnego rozwiązao układu równao liniowych. 3. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania następujących pojęd i zagadnieo z zakresu przestrzeni afinicznej K n : suma afiniczna, układ punktów, środek ciężkości, układ wag, podprzestrzeo afiniczna, podprzestrzeo afiniczna generowana przez układ punktów, układ bazowy, baza punktowa, współrzędne barycentryczne, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana. 4. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania postaci ogólnej, parametrycznej i kanonicznej podprzestrzeni afinicznej przestrzeni K n (w tym prostej i płaszczyzny), pojęcia hiperpłaszczyzny.
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 kryteria oceny przebieg procesu weryfikacji 5. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania następujących pojęd i zagadnieo z zakresu przestrzeni euklidesowej R n, n<=3: iloczyn skalarny, macierz iloczynu skalarnego w bazie, funkcjonał kwadratowy, prostopadłośd wektorów, dopełnienie ortogonalne, baza ortogonalna, metody wyznaczania bazy ortogonalnej, długośd wektora, baza ortonormalna, kąt i jego miara, kąt pomiędzy prostymi (płaszczyznami), kąt pomiędzy prostą i płaszczyzną, iloczyn wektorowy, bazy zgodnie zorientowane, przestrzeo zorientowana. 6. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania następujących pojęd i zagadnieo z zakresu afinicznej przestrzeni euklidesowej R n, n<=3: odległośd pomiędzy punktami, odległośd punktu od prostej (płaszczyzny), odległośd pomiędzy prostymi (płaszczyznami), odległośd pomiędzy prostą a płaszczyzną, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, wyznacznik Grama i jego zastosowanie. 7. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania twierdzeo z geometrii elementarnej wybranych przez wykładowcę z monografii: E. Piegat, Wektory i geometria. Algebra wektorów i jej zastosowania, PZWS, Warszawa 1964. 8. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania stożkowych i powierzchni nad R oraz ich postaci kanonicznych; pojęcia podprzestrzeni stycznej, środków i kierunków asymptotycznych oraz punktów osobliwych stożkowej. Aktywnośd na zajęciach będzie głównie dotyczyd przygotowania do na podstawie 5 krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości teorii z wykładów i jej elementarnych zastosowao. Każdy student będzie miał ponadto możliwośd rozwiązywania zadao przy tablicy. W każdym z pisemnych testów można będzie uzyskad 4 punkty. W sumie będzie to stanowiło 29% maksymalnej liczby punktów do zdobycia w trakcie konwersatoriów. Termin testów wg uznania prowadzącego. Za rozwiązywanie zadao przy tablicy student będzie mógł uzyskad dodatkowo do 10 punktów bonusowych (14%). sprawdziany pisemne (-y) osoba(-y) przeprowadzająca(- e) weryfikację wymagania merytoryczne gr. 4. Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl gr. 5. Alfred Czogała, alfred.czogala@us.edu.pl WALGB_w_2 gr. 4. Beata Rothkegel, gr. 5. Alfred Czogała 1. Umiejętnośd: wykonywania działao na wektorach w przestrzeni współrzędnych K n, wyznaczania kombinacji liniowej układu wektorów, sprawdzania czy dany wektor jest kombinacją liniową układu wektorów, sprawdzania liniowej niezależności i liniowej zależności układu wektorów (z definicji, przy pomocy wyznacznika), sprawdzania czy dany podzbiór jest podprzestrzenią liniową, przedstawiania wektora w postaci sumy wektorów z sumy podprzestrzeni, sprawdzania czy suma podprzestrzeni
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 kryteria oceny przebieg procesu weryfikacji jest sumą prostą podprzestrzeni, wyznaczania (minimalnego) układu rozpinającego podprzestrzeo, wyznaczania bazy, wyznaczania wymiaru przestrzeni, wyznaczania współrzędnych wektora w bazie, wyznaczania macierzy przejścia pomiędzy bazami, wyznaczania wzorów na zmianę współrzędnych przy przejściu od bazy do bazy, wyznaczania rzędu macierzy i jego zastosowania, przedstawiania zbioru rozwiązao układu równao liniowych w postaci odpowiedniej warstwy podprzestrzeni, wyznaczania podprzestrzeni kierunkowej i układu fundamentalnego układu równao. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 1 i Zestawie 2. 2. Umiejętnośd: sprawdzania czy dany podzbiór jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni K n, wyznaczania bazy punktowej, wyznaczania współrzędnych barycentrycznych, zmiany afinicznego układu współrzędnych, wyznaczania postaci ogólnej, parametrycznej i kanonicznej podprzestrzeni afinicznych (w tym prostej, płaszczyzny, hiperpłaszczyzny), wykorzystania wyznacznika do konstrukcji równao ogólnych podprzestrzeni afinicznych. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 3 i Zestawie 4. 3. Umiejętnośd: swobodnego operowania iloczynem skalarnym w przestrzeni euklidesowej R n, n<=3, wyznaczania macierzy iloczynu skalarnego w dowolnej bazie, sprawdzania prostopadłości wektorów, wyznaczania dopełnienia ortogonalnego, bazy ortogonalnej (metodą ortogonalizacji Grama-Schmidta i metodą ortogonalnych dopełnieo), stosowania metody Lagrange a, wyznaczania długości wektora, bazy ortonormalnej, miary kąta pomiędzy prostymi (płaszczyznami), miary kąta pomiędzy prostą i płaszczyzną, wyznaczania iloczynu wektorowego. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 5. 4. Umiejętnośd: posługiwania się geometryczną interpretacją rozwiązao układów równao liniowych, wyznaczania odległości pomiędzy punktami, odległości punktu od prostej (płaszczyzny), odległości pomiędzy prostymi (płaszczyznami), odległości pomiędzy prostą a płaszczyzną, określania wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn, wyznaczania wzorów na rzut i symetrię prostopadłą, wyznaczania obrazu wektora (podprzestrzeni) w rzucie i symetrii prostopadłej, wyznaczania pól, objętości, rozwiązywania zadao z geometrii elementarnej. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 6. 5. Umiejętnośd: klasyfikacji stożkowych i powierzchni nad R z wykorzystaniem wyznaczników macierzy związanych z równaniami tych utworów, wyznaczania stycznej, środków i kierunków asymptotycznych oraz punktów osobliwych stożkowej. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 7. 2 kolokwia pisemne ze znajomości zadao z dostarczonych zestawów zadao. Pierwsze z nich sprawdza efekty kształcenia WALGB_1, WALGB_2, WALGB_3, WALGB_4, a drugie efekty WALGB_1, WALGB_3, WALGB_5, WALGB_6, WALGB_7. 2 kolokwia pisemne (w 7. oraz 13. tygodniu ). Każde pozwala na zdobycie 20 punktów, co stanowi 57% punktów do zdobycia w trakcie konwersatoriów.
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 6 egzamin pisemny (-y) osoba(-y) przeprowadzająca(- e) weryfikację wymagania merytoryczne kryteria oceny przebieg procesu weryfikacji Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl WALGB_w_3 Wszyscy studenci specjalności: modelowanie matematyczne, teoretyczna, nauczycielska nauczanie matematyki i komputerowych. W pierwszej części egzaminu wymagane będą umiejętności uwzględnione w wymaganiach merytorycznych dla sprawdzianów pisemnych przeprowadzanych w trakcie konwersatoriów, a w drugiej sprawdzane będą znajomości faktów wymienionych w wymaganiach merytorycznych weryfikacji efektów kształcenia w zakresie aktywności na zajęciach. Do egzaminu student przystępuje z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatoriów. W trakcie egzaminu można zdobyd 40 punktów. Zatem do zdobycia będzie w sumie 110 punktów (100+10 punktów bonusowych). Przedmiot będzie zaliczony w przypadku zdobycia co najmniej 50 punktów. Egzamin składad się będzie z dwóch części (obie w formie pisemnej): pierwsza z zadao (za 20 punktów) i druga z teorii i jej elementarnych zastosowao (za 20 punktów).