LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 1 ZADANIA TEORETYCZNE Zaanie 1 Jena z okłaek konensatora płaskiego jest oświetlana(poprzez mały otwór w rugiej okłace) światłem lasera o ługości fali λ = 405 nm. Oległość mięzy okłakami konensatora jest równa =1cm,arozmiarylinioweokłaeksąznaczniewiększeniż.Mięzyokłakamijestpróżnia. a) Zakłaając, że liczba wybijanych elektronów na jenostkę kąta bryłowego jest niezależna o kierunku, wyznacz zależność natężenia prąu płynącego mięzy okłakami o napięcia mięzynimi.pracawyjściaelektronuzmateriałuokłakijestrównaw=1,87ev.przyjmij,że wszystkie wybite elektrony mają najwiekszą możliwą w rozpatrywanym procesie energię. b) Poaj jakościowo, jak zmieni się otrzymana zależność jeśli uwzglęnimy, że:(i) wylatujące elektrony mają różne energie;(ii) poprzeczne rozmiary konensatora są skończone. Wskazówka: pole ograniczonego płaszczyzną wycinka sfery o promieniu r jest równe 2πrz, gzie z jest oległością mięzy tą płaszczyzną, a najbarziej oległym o niej punktem na rozpatrywanym wycinku. Rozwiązanie zaania 1 a) Fotony wybijają z okłaki elektrony, których energia jest równa E e = hc λ W. (1) Ponieważ pole elektryczne wewnątrz konensatora jest prostopałe o okłaek, ruchy elektronu wzłuż okłaek i prostopale o nich są o siebie niezależne. Jeśli elektron wylatuje po kątem θ w stosunku o normalnej o powierzchni, to część jego energii kinetycznej związana z ruchem prostopałymookłaekjestrównae e cos 2 θ.zzasayzachowaniaenergiiwynika,żeelektron oleci o rugiej okłaki po warunkiem, że E e cos 2 θ q e U, (2) gzieu jestróżnicąpotencjałówelektrycznychmięzyrugą,apierwsząokłaką,aq e jest łaunkiemelektronu.ponieważq e <0,laU 0orugiejokłakiolecąwszystkieelektrony, którewyleciałyzpierwszej.wprowazającla q e E e <U<0kątgranicznyθ U zefiniowany jako Uq e cosθ U = = U q e, E e E e otrzymujemy warunek na to, żeby any elektron oleciał o rugiej okłaki cosθ>cosθ U, (3) lubrównoważnieoθ<θ U. Oznaczmyprzezf(cosθ U )ułamekogólnejliczbyelektronówwylatującychpokątemmniejszym niżθ U.Zgoniezpowyższym,prąpłynącymięzyokłakamijestrówny 0 la U qe E e >1, ( ) I= I 0 f U qe E e la 0< U qe E e <1, la U>0, I 0 gziei 0 opowiaailościwszystkichelektronówwybijanychwciągusekuny. Wnaszymprzypakuf(cosθ U )jeststosunkiemwycinkapowierzchnisferyopolapółsfery,a zatem f(cosθ U )=1 cosθ U. (4)
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 2 Zatem ostatecznie I= 0 la U< hc ( ) I 0 1 I 0 U qe hc λ W λ W q e la hc λ W q e <U<0 la U>0. (5) Wartościliczbowanapięcia,przyktórymIstajesięrównezero,czyli ( hc λ W )/ q e jestw naszym przypaku równa ( ) hc U graniczne = λ W / q e = 1,19V. (6) b)(i) Występowanie różnych energii wybijanych elektronów powouje, że ostateczny wzór jest uśrenieniempowyższegowzoruzewzglęunaróżneenergiee e.spowoujetoszybszyspaek natężenia prąu przy malejących U, ale nie zmieni ani wartości napięcia, przy którym prą staje sięrówny0,anifaktu,żelau 0 natężenieprąujeststałe. b)gyrozmiaryokłaeksąskończone,wprzypakuu=0niewszystkiewybiteelektronyolatują(trafiają) w przeciwległą okłakę. Dalsze zwiększanie napięcia powouje wzrost natężenia płynącegoprąu.dlau ostajemyi=i 0,gzieI 0 jestwielkościązpkt.a).
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 3 Zaanie 2 Prostopałościan o wymiarach a b porusza się równolegle o krawęzi ługości a z użą(relatywistyczną) prękością v. Prostopałościanowi zrobiono zjęcie przy pomocy nieruchomego aparatu fotograficznego. Oś optyczna aparatu była prostopała o kierunku ruchu prostopałościanu i prostopała o krawęzi o ługości b. Wykaż, że wioczny na zjęciu obraz poruszającego się prostopałościanu jest taki sam, jaki byłby obraz tego samego, ale spoczywającego prostopałościanu, obróconego wokół osi równoległej okrawęzibopewienkątφ.wyznaczzależnośćtegokątaoprękościv. Uwagi: 1. Migawka aparatu znajowała się tuż prze obiektywem(soczewką), a jej czas otwarcia był na tyle krótki, że można przyjąć, że całe światło, które utworzyło obraz, przeleciało przez nią w tej samej chwili. 2. Prostopałościan znajował się na tyle aleko o obiektywu, że promienie światła, które utworzyły obraz, były w barzo obrym przybliżeniu równoległe o siebie i o osi optycznej aparatu. 3. Pomijamy ewentualne zmiany kolorów i jasności. Wskazówka: rozważ tylko promienie wylatujące z wierzchołków prostopałościanu. Rozwiązanie zaania 2 Prostopałościan o bokach a, b, poruszający się z prękością v wzłuż krawęzi a ulega skróceniu lorentzowskiemu i w ukłazie aparatu fotograficznego jest prostopałościanem o wymiarach 1 v 2 /c 2 a,b,poruszającymsięzprękościąv.uwzglęniającprzybliżeniepoanewtreści zaania(równoległość promieni światła które utworzyły zjęcie), czasy przelotu światła o aparatu z różnych punktów ściany prostopałej o osi optycznej aparatu są ientyczne. Zatem na zjęciutaścianabęziewiocznatak,jakspoczywającyprostokątobokach 1 v 2 /c 2 aib. Czas przelotu światła o punktów znajujących się na bocznych ściankach bęzie większy. Zatem na zjęciu zostanie zarejestrowane światło wysłane z tych punktów opowienio wcześniej. W szczególności punkty na tylnej, pionowej(zgonie z orientacją jak na rysunku) krawęzi ma oprzebyciarogęowiększą,azatemmusiałobyćwysłaneo/cwcześniejniżświatłozprzeniej ścianki. W ciągu czasu /c ta krawęź przebywa rogę(/c)v. Ponieważ zjęcie uwzglęnia położenie punktów w chwili wysłania światła, oznacza to, że rozważana ściana bęzie wioczna na zjęciu jak prostokąt o szerokości(/c)v.(uwaga: w tych rozważaniach w istotny sposób korzystaliśmy z przybliżenia, w którym promienie światła tworzące zjęcie, są równoległe o osi optycznej aparatu.) To co wizimy na zjęciu jest zatem ientyczne(co o kształtu) ze zjęciem spoczywającego prostopałościanu obróconego o kąt φ=arcsin v c, bosin ( arcsin v ) c = v zmianie. c,acos( arcsin v c ) = 1 v2 c 2 a,a wioczna ługośćkrawęzibnieulega
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 4 a v_ c 1 v 2 /c 2 a ϕ v_ c 1 v 2 /c 2 a obraz Poruszający się prostopałościan w chwilach t= /corazt=0ijegoobraz. obraz Spoczywający, obrócony prostopałościan i jego obraz.
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 5 Zaanie 3 KlocekomasieMporuszasiępoziomo,beztarcia,wzłużliniiprostej.Wchwilacht i,i=1,2,... z klockiem zerzają sie iealnie sprężyście ciała o masie m. Prękości tych ciał prze zerzeniem wynosząu i isąrównoległeokierunkuruchuklocka.niechv i bęzieprękościąklockatużprze zerzeniemwchwilit i. a)znajźzwiązekmięzyv i+1 av i. b)przyjmując,żeu i =( 1) i uiprzyzałożeniu,żeznaszv 1,wyznaczV n labarzoużychn. Rozwiązanie zaania 3 a)niechu i bęzieprękościąciałaomasiempozerzeniuwchwilit i.korzystajączzasa zachowania pęu MV i +mu i =MV i+1 +mu i, (7) ienergii 1 2 MV2 i + 1 2 mu2 i =1 2 MV2 i+1 +1 2 m( u 2, i) (8) otrzymamy(wartoprzytymskorzystaćzwynikającegozpowyższychrównańzwiązkuv i +V i+1 = u i +u i ) V M m i+1= V i+ 2m u i. (9) b) Z powyższego V n+1 = ( ) M m n V 1 + Przyjmującu i =( 1) i uotrzymujemywgranicyużychn n i=1 V n+1 = 0+ 2m u( 1)n = 2m u( 1)n j=0 2m 1 u( 1)n 1+ M m ( ) M m n i 2m u i. (10) n ( ) ( 1) i n M m n i (11) i=1 ( M m ) j = (12) =( 1) n m u. (13) M Czyli ostatecznie V n =( 1) n 1 m u. (14) M Oznacza to, że przy użych n klocek nie bęzie pamiętał swojej prękości początkowej. Wartość jego prękości po każym zerzeniu bęzie taka sama, a jej zwrot bęzie zgony ze zwrotem prękości ciała, z którym zerzył się ostatnio.
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 6 ZADANIA DOŚWIADCZALNE Zaanie D1 Przyrząź galaretkę mieszając łyżeczkę żelatyny z 1/2 szklanki wrzątku. Mając o yspozycji: stężałą galaretkę, cienką plastikową rurkę zamkniętą z jenej strony, uże naczynie z woą, linijkę, nóż, papier milimetrowy wyznacz stosunek gęstości galaretki o gęstości woy. Uwaga: Zamiast plastikowej rurki możesz wykorzystać wypisany wkła o ługopisu. Wkła powinien być tak obrany, aby mógł pływać pionowo w wozie. Zaanie D2 Masz o yspozycji: jenakowe gumki-recepturki, stoper, ciężarek o masie 50 g, statyw lub zaczep umożliwiający zwieszenie ciężarka. Zakłaając, że mięzy siłą F napinającą gumkę i jej ługością l zachozi związek F=k(l l 0 ), gziel 0 ługośćswobonagumki,k współczynniksprężystościgumki,wyznaczwartość iloczynukl 0 lajenejgumki.przyjmij,żeprzyspieszenieziemskiegwynosi9,81m/s 2. Zaanie D3 Masz o yspozycji: prętmosiężnylubstalowyoznanejługościzzakresu0,5 1miśrenicy0,5 1,5cm, wa płaskie przetworniki piezoelektryczne używane w urzązeniach elektronicznych o sygnalizacji akustycznej(np. takie jak używane w grających kartach urozinowych), klej epoksyowy umożliwiający sztywne zamocowanie przetworników o pręta, generator przebiegu sinusoialnego o częstotliwości z zakresu 1 20 khz, pozwalający ustalić częstotliwość sygnału z okłanością nie gorszą niż 1 Hz, oscyloskop, miękki materiał(n.p. ręcznik, gąbka, styropian), na którym można położyć pręt, przewoy elektryczne, wtyczki, zaciski itp. elementy umożliwiające zestawienie ukłau pomiarowego. Wyznacz prękość źwięku w pręcie. Uwagi: 1. Pręt powinien mieć równe, płaskie końce. 2. Zamiast zwykłego generatora i oscyloskopu możesz użyć komputera wyposażonego w kartę źwiękową i opowienie programy komputerowe. Takie programy można znaleźć w Internecie (np. fg lite.exe oraz winscope.exe) lub wykorzystać programy Generator oraz Oscyloskop ostępne na płycie CD ołączonej o poręcznika J. Blinowski, W. Zielicz, Fizyka z astronomią. Kształcenie w zakresie rozszerzonym, tom. I, WSiP, Warszawa 2002(i 2003, II wyanie). Możesz także skorzystać z programów ostępnych na stronie. 3. Przetworniki piezoelektryczne można kupić w sklepach z elementami elektronicznymi lub wymontować je z kart urozinowych. Na stronie Olimpiay Fizycznej po aresem http:// znajziesz zjęcia, które pomogą ci zientyfikować te elementy.