Dyskalkulia trudności w uczeniu się matematyki problem, diagnozowanie, formy pomocy Opracowanie: Beata Wiśniewska PP-P Środa Wlkp. Danuta Hulewicz PP-P Środa Wlkp. Kwiecień 2007r.
1. Ustalenia terminologiczne (oprac. B. Wiśniewska, D. Hulewicz) Etymologia słowa pochodzi od łacińskiego calculare obliczać, liczyć; calculus kamyk (używany do liczenia). Przedrostek dys- oznacza trudność, niemożność, ograniczenie. Diagnoza dyskalkulii może być postawiona uczniowi, który ukończył 10 lat. Dokładne, procentowe wyliczenie, jaka część populacji cierpi z powodu dyskalkulii, jest trudne do określenia z powodu braku jednolitych, powszechnie akceptowanych kryteriów diagnozy. Badania wskazują, że od 3% do 7% dzieci ma dyskalkulię. 1.1. Definicja dyskalkulii Dyskalkulia to zaburzenia zdolności matematycznych. Zdolności matematyczne to predyspozycje potrzebne do rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami. Koncepcję dyskalkulii rozwojowej opracował słowacki neuropsycholog Ladislav Košč, który w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX w. prowadził badania dotyczące trudności w uczeniu się matematyki. W wyniku przeprowadzonych badań sformułował następującą definicję: Wg Košča Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych tj. wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. W tej definicji istotne są trzy elementy: 1) stwierdzenie istnienia trudności w uczeniu się matematyki, 2) specyficzny charakter tych trudności (tzn. wycinkowy charakter tych trudności, bez ograniczenia ogólnych możliwości poznawczych), 3) założenie, że trudności spowodowane są przez dysfunkcję pewnych obszarów mózgu 1.2. Dyskalkulia w świetle międzynarodowych klasyfikacji A) ICD-10 - opracowana przez Światową Organizację Zdrowia W europejskiej klasyfikacji zaburzeń psychicznych i zaburzeń zachowania (ICD-10) na pozycji F81.2 figurują specyficzne zaburzenia umiejętności arytmetycznych (SZUA) częściej określane jako dyskalkulia. Według przytoczonej klasyfikacji zaburzenie to nie może być wyjaśniane niewłaściwymi metodami edukacji matematycznej ani obniżonymi możliwościami intelektualnymi dziecka. Szacuje się, iż występuje ono u ok. 3-6% dzieci. Według klasyfikacji ICD-10 - specyficzne trudności w uczeniu się matematyki można rozpoznać na podstawie następujących kryteriów (dziecko musi spełniać 2 spośród 5): niski poziom umiejętności matematycznych (2 odchylenia), również życiu codziennym, opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 2
wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wiekowej wykluczenie niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydaktycznych, opóźnionego rozwoju umysłowego wykluczenie wad wzroku i słuchu wykluczenie zaburzeń neurologicznych, psychicznych Przytaczana klasyfikacja wyraźnie oddziela specyficzne trudności w uczeniu się matematyki od specyficznych trudności w uczeniu się czytania i pisania (dysleksji). Wg. ICD- 10 trudności arytmetyczne jeśli współwystępują z dysleksją stanowią jej efekt uboczny i nie mogą wówczas być uznane za odrębny zespół zaburzeń. Zgodnie z klasyfikacją ICD-10 jeśli u jednego dziecka współwystępują oba zaburzenia należy je wówczas traktować jako mieszane zaburzenia umiejętności szkolnych, które klasyfikacja opisała na pozycji F81.3. B) DSM-IV opracowana przez Amerykańskie Towarzystwo Psychiatryczne W klasyfikacji DSM-IV pod numerem 315.1 znajduje się opis zaburzenia matematycznego Kryteria diagnostyczne (dziecko musi spełniać 2 spośród 3) niski poziom zdolności matematycznych, co hamuje osiągnięcia szkolne, dokonania w życiu codziennym zakłócenia opisane wyżej znacząco zaburzają osiągnięcia szkolne oraz czynności dnia codziennego (wymagające umiejętności arytmetycznych) jeżeli współwystępują deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności matematycznych są poważniejsze niż te, które zwykle towarzyszą takim deficytom Obie klasyfikacje, ICD-10 i DSM-IV są niemal identyczne w opisie kryteriów diagnostycznych Zgodnie z klasyczną definicją Košča oraz proponowanymi aktualnie przez ICD-10 i DSM-IV przyjmuje się, że dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne zaburzenia zdolności arytmetycznych, rozpoznawane na podstawie analizy deficytów poznawczych ujawnianych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjających warunków edukacyjnych [U. Oszwa, 2005]. Dyskalkulia rozwojowa, ujmowana jako zaburzenie dojrzewania zdolności matematycznych, powinna być odróżniana od dyskalkulii pourazowej, polegającej na obniżeniu poziomu prawidłowo rozwiniętych zdolności matematycznych. Oprócz strukturalnych zaburzeń zdolności matematycznych występują też zaburzenia całego poziomu zdolności matematycznych, takich jak: AKALKULIA - kompletny brak zdolności, całkowita niemożność używania liczb, wykonywania obliczeń, posługiwania się matematycznymi znakami i symbolami (dotyka ok. 0,1% populacji) OLIGOKALKULIA - relatywne zmniejszenie wszystkich cząstkowych zdolności matematycznych mniej więcej w jednakowym stopniu PARAKALKULIA - odrębna jakościowo zaburzenie zdolności matematycznych, pojawiające się w większości przypadków w związku z chorobą psychiczną Akalkulia, oligokalkulia i parakalkulia występują bez zaburzenia ogólnych możliwości intelektualnych. Natomiast zaburzenia zdolności matematycznych występujące równocześnie z oligofrenią są nazywane wtórną: akalkulią, dyskalkulią, oligokalkulią czy parakalkulią. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 3
Pseudodyskalkulia występuje, gdy dziecko nie jest w stanie wykazać swoich potencjalnych zdolności matematycznych wskutek zaburzeń emocjonalnych, choroby fizycznej, zmęczenia czy braków w wiadomościach. 1.3. Klasyfikacja dyskalkulii Ladislav Košč wyróżnił sześć typów dyskalkulii: Typ dyskalkulii werbalna praktognostyczna (wykonawcza) leksykalna graficzna ideognostyczna (pojęciowo poznawcza) operacyjna (czynnościowa) Objawy przejawia się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych przejawia się zaburzeniem umiejętności manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach matematycznych - obliczania liczebności, porównywanie ilości, szeregowaniem przedmiotów wg. kolejności malejącej bądź rosnącej. zaburzona jest umiejętność czytania symboli matematycznych (cyfr, liczb, znaków działań matematycznych i zapisanych operacji matematycznych). uczeń nie potrafi odczytywać pojedynczych np. cyfr, bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie graficznym np. 6 i 9, 3 i 8, ma problemy w kojarzeniu symboli matematycznych z ich nazwami, odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jako dwadzieścia jeden) Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksją liczbową. trudności w zapisywaniu symboli matematycznych (współwystępuje często z dysgrafią i dysleksją) w przypadku głębokich zaburzeń uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani ich skopiować. w łagodniejszej postaci zaburzenia dziecko ma problemy np. z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu, zapisaniem liczb wielocyfrowych, np. izoluj pojedyncze elementy (np. 1248 jako 1000, 200, 48), pomija zera albo wymysla własne sposoby zapisu. Dyskalkulia graficzna bywa określana mianem dysgrafii liczbowej. przejawia się niezdolnością rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz niezdolnością wykonywania obliczeń w pamięci. (uczeń ma trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych np. 5 to połowa 10, 8 jest o 1 większe od 7) zaburzenie zdolności wykonywania operacji matematycznych. (uczeń często zamienia operacje np. wykonuje dodawania zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, zastępuje skomplikowane operacje prostszymi, np. preferuje pisemne wykonywanie obliczeń, które łatwo można wykonać w pamięci) Dwa wzorce trudności w uczeniu się matematyki (na podstawie badań z krajów anglojęzycznych): opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 4
związany z mikrouszkodzeniami lewej półkuli mózgu, uwarunkowany dysfunkcjami językowymi dzieci te mają trudności z rozwiązywaniem zadań matematycznych krok po kroku, ale często potrafią podać ogólny sposób rozwiązania i zbliżoną odpowiedź do poprawnej; związany z dysfunkcjami prawej półkuli mózgu, uwarunkowany deficytami niejęzykowymi te dzieci mają z kolei trudności o charakterze globalnym, nie ujmują idei i sensu zadania, ale prowadzone przez nauczyciela mogą rozwiązać zadanie metodą sekwencyjną, krok po kroku, jednak nie są potem w stanie kolejno odtworzyć wykonywanych operacji. Inna klasyfikacja wyróżnia dwa odmienne typy trudności matematycznych: podgrupę dzieci z dyskalkulią ogólną, w której trudności dotyczą różnych aspektów myślenia matematycznego i posługiwania się liczbami są to głębokie deficyty myślenia matematycznego; podgrupę dzieci z dyskalkulią specyficzną, gdzie trudności ograniczone są do wąskiego zakresu rozwiązywania problemów matematycznych, np. dziecko sprawnie liczy, a trudności występują w zakresie geometrii analitycznej, trygonometrii, stereometrii czy zadań z treścią tu deficyty myślenia matematycznego są wybiórcze i mniej nasilone. 2. Etiologia dyskalkulii rozwojowej Etiologia dyskalkulii rozwojowej obejmuje czynniki genetyczne i neurofizjologiczne [M. Kurczab, P. Tomaszewski, 2005] 2. 1. Podłoże genetyczne Pierwsze hipotezy dotycząc genetycznego podłoża dyskalkulii rozwojowej sformułowane zostały w pracach L. Košča. Zyskały one potwierdzenie w badaniach nad występowaniem dyskalkulii w warunkach bliskiego pokrewieństwa osobniczego. R. Shevlev wraz z zespołem (2001) wykazali 50% prawdopodobieństwo występowania dyskalkulii rozwojowej u niebliźniaczego rodzeństwa osób z dyskalkulią (wynik 5-10-krotnie wyższy w porównaniu ze stanem stwierdzanym w całej populacji) Szczegółowy charakter uwarunkowań genetycznych rozwoju dyskalkulii nie jest jeszcze w pełni poznany. 2.2. Podłoże neurofizjologiczne Dyskalkulii rozwojowej towarzyszą zaburzenia strukturalne i czynnościowe kory mózgu, koncentrujące się w lewej okolicy skroniowo ciemieniowej, ze szczególnym nasileniem w obszarze lewego płacika ciemieniowego dolnego, a także lewego zakrętu czołowego dolnego kory mózgu. Tabela. Etiologiczno objawowa charakterystyka zaburzeń rozwoju umiejętności szkolnych (U. Oszwa) opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 5
Geneza Charakter zaburzenia Obszar trudności Nazwa syndromu Zaburzenia rozwoju umiejętności szkolnych Różnorodne czynniki: psychogenne, Czynniki neurobiologiczne (zmiany w sensoryczne, intelektualne, dydaktyczne strukturze, funkcji i biochemii OUN) Niespecyficzne (szeroki zakres) Specyficzne (wąski zakres, norma intelektualna) Czytania, pisanie, liczenie, przyswajanie czytania, pisanie Arytmetyka wiadomości Np. dziecko z trudnościami w uczeniu Dysleksja rozwojowa Dyskalkulia się na tle zaniedbań środowiskowych i rozwojowa edukacyjnych; - dziecko o obniżonych możliwościach intelektualnych 2.3. Czynniki, które utrudniają uczenie się matematyki ZEWNĘTRZNE patologia rodziny dysfunkcja rodziny złe warunki bytowe i lokalne brak umiejętności pomocy dziecku częsta zmiana nauczyciela wagary dziecka zbyt liczne klasy brak indywidualizacji nauczania nieprawidłowo metodycznie podany materiał nauczania brak motywacji za wysokie ambicje rodziców WEWNĘTRZNE mikrodefekty istnienie dysleksji (utrudnia czytanie poleceń) obniżenie percepcji słuchowej (przy tabliczce mnożenia) obniżenie percepcji wzrokowej (spostrzeganie wzrokowe) niezdiagnozowane uszkodzenia wzroku i słuchu uszkodzenia analizatorów nieśmiałość, nadpobudliwość (ADHD) przewlekłe choroby, branie leków, niewłaściwe odżywianie. 3. Objawy dyskalkulii Nie istnieje jeden, charakterystyczny dla wszystkich dyskalkulików, zespół objawów. Symptomy dyskalkulii wynikające z zaburzeń funkcji percepcyjno motorycznych Zaburzone funkcje percepcyjno - motoryczne Funkcje wzrokowe Funkcje przestrzenne Przejawy dyskalkulii - niepełne odczytywanie informacji przekazywanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem, - gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów podczas odczytywania i zapisywania wzorów, - błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problemy z rysowaniem figur, brył, - trudności w zapamiętywaniu wzorów, schematów, nazw figur i brył postrzeganych wzrokowo, - kłopoty z porównywaniem figur i ich cech, takich, jak : położenie, proporcja, wielkość, odległość, głębokość, - mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym: 9 i 6, 44 i 444. trudności w rysowaniu figur i brył oraz ich rzutów, opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 6
(orientacja schematu ciała i w przestrzeni) Funkcje słuchowe oraz sprawność językowa Zaburzenia funkcji motorycznych - kłopoty w operowaniu pojęciami prostopadłe i równoległe, liczby ujemne, w działaniach na osi współrzędnych, - trudności w porządkowaniu elementów zbioru, w pojmowaniu zjawiska poprzedzania i następowania elementów wg ustalonego porządku, - trudności ze zrozumieniem odwrotności działań rachunkowych, kłopoty ze znalezieniem odpowiedniej strony i zadania w podręczniku, - niewłaściwa kolejność wykonywania działań pisemnych, - nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu, - przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu działań : np. 87=78, 361=316, 2/8 = 8/2 itp. - trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w różnicowaniu informacji o podobnym brzmieniu np. przyprostokątna i przeciwprostokątna, - problemy ze zrozumieniem treści zadań tekstowych ( wolne tempo i słaba technika czytania literowanie lub czytanie sylabami, mylenie liter, mylenie linijek), - odpowiedzi nie zawierające odpowiednich określeń i terminów matematycznych (ubogie słownictwo), - trudności w zapamiętywaniu definicji i wzorów, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tabliczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna), - kłopoty z wykonywaniem nawet prostych działań rachunkowych w pamięci. - brzydkie pismo (dysgraficzne) utrudniające precyzyjny zapis matematyczny : wykonywanie działań na ułamkach, potęgach, kłopoty z prawidłowym zapisem działań pisemnych ( w słupkach), - nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, dłuższy czas pisania sprawdzianów, - pomyłki w zapisie obliczeń pomijanie części działania, mylenie linijek, pomijanie znaków. Objawy dyskalkulii będące konsekwencją zaburzeń różnych funkcji poznawczych dziecka (tabela) Poniższa tabela przedstawia charakterystyczne symptomy dyskalkulii, które mogą być obserwowane u uczniów na lekcjach matematyki, a przejawiające się w sześciu sferach ich aktywności [M. Kurczab, P. Tomaszewski, 2005] Sfery aktywności ucznia Czytanie i rozumienie Objawy dyskalkulii trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania zapominanie, podczas czytania długiego zadania, co było na początku przed skończeniem czytania mylenie podczas odczytywania podobnie wyglądających liczb np. 6 i 9, 3 i 8 pomijanie przestrzeni między liczbami, np. 9 17 - jest odczytane jako dziewięćset siedemnaście trudności w rozpoznawaniu, a w konsekwencji w używaniu symboli związanych z obliczeniami, tj. znaków: +, -,, : trudności w czytaniu liczb wielocyfrowych w szczególności liczb w których występuje zero, np. 1006, 3068 opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 7
błędne odczytywanie liczb, np. 13 jest czytane jako 31 trudności w odczytywaniu wyników pomiarów trudności w czytaniu map, wykresów i tabel Pisanie Rozumienie pojęć i symboli Przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie Myślenie złożone pomyłki w stosowaniu symboli matematycznych błędne kopiowanie liczb, obliczeń lub figur geometrycznych z zestawu obrazków problemy z przywoływaniem z pamięci liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych trudności z zapamiętaniem w jaki sposób liczby są zapisywane trudności z zapamiętaniem jak zapisywane są symbole matematyczne takie jak + lub - niemożność poprawnego zapisania liczby zawierającej więcej niż jedną cyfrę (pomijanie zera, przestawianie kolejności cyfr w zapisywanej liczbie, dzielenie liczby na części składowe, np. zapisanie liczby 4537 jako 4000, 500, 30, 7) trudności z rozumieniem symboli matematycznych, np. trudności z zapamiętaniem jak powinien być używany symbol minus trudności z oceną wartości miejsca dziesiętnego liczby problem z rozumieniem pojęć związanych z wagą, przestrzenią, kierunkiem i czasem problemy z odczytywaniem danych prezentowanych w układzie współrzędnych problemy w powiązaniu reprezentacji graficznej z wartością liczbową problemy z rozumieniem i odpowiadaniem ustnym lub pisemnym na zagadnienia prezentowane słowami, tekstem lub obrazem problemy z rozumieniem pojęć: dużo, więcej, najwięcej problemy z rozumieniem pojęcia ilości, gdzie liczby są używane w połączeniu z jednostkami, np. 100 metrów problemy z relacjami między jednostkami miar, np. z zależnościami między centymetrami, metrami i kilometrami trudności z powiązaniem terminów matematycznych z ich skrótami, np. centymetr cm mylenie, w trakcie rozwiązywania zadania, jednostek danej miary, np. metrów i centymetrów zapominanie wzorów, np. do obliczeń pól i obwodów figur trudności z rozpoznawaniem skrótów, np. cm², cm³ zapominanie co oznacza dany skrót w podanym wzorze problemy z zastosowaniem obliczeń matematycznych w zadaniach praktycznych trudności z uszeregowaniem liczb ze względu na wartość (rosnąco lub malejąco) problemy z sekwencjami liczb ( dziecko nie potrafi umieścić w szeregu liczbowym 8 i 27, liczy na palcach) złe zapamiętywanie prostych faktów liczbowych, np. tabliczki mnożenia problemy z pamięciowym liczeniem (słaba pamięć krótkotrwała) problemy z liczeniem wstecz, np. co 4, zaczynając od 100 sztywność w myśleniu objawiająca się niemożnością wybrania właściwej strategii w rozwiązywaniu problemów i w zamianie strategii na inną, jeśli uprzednio wybrana jest nieskuteczna problemy z następstwem kolejnych kroków w zadaniach matematycznych problemy z rozsądnym oszacowaniem, np. przy ocenie wymiarów w celu wykonania przybliżonych obliczeń i osiągnięcia rozsądnych odpowiedzi trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli podczas rozwiązywania problemów matematycznych, włączając w to pozostanie wiernym właściwej strategii opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 8
trudności z planowaniem, tj. problemy z zaplanowaniem rozwiązania zadania przed faktycznym przystąpieniem do rozwiązania problemy z przechodzeniem z poziomu konkretów na poziom abstrakcyjnego myślenia (konkretne przedmioty symbole matematyczne) Postawa społeczna i emocjonalna niepokój spowodowany wolniejszą pracą i popełnianiem większej ilości błędów niż inni lęk na samą myśl, że trzeba zająć się matematyką brak zaufania do własnych kompetencji matematycznych brak zaufania do poprawności swoich obliczeń, unikanie obliczeń przybliżonych i sprawdzania odpowiedzi częste rozwijanie strategii wyuczonej bezradności częste oddawanie prac, które są niestaranne, pomazane, niechlujne niechęć do pracy w grupach duża zmienność w wiedzy i w osiągnięciach (dobre i złe dni) niska samoocena Oprócz wymienionych wyżej problemów u osób z dyskalkulią mogą pojawić się również: awersja do jakichkolwiek gier, które wiążą się z cyframi lub przestrzennym kojarzeniem (np. domino, warcaby, szachy) pomyłki w używaniu pieniędzy częste złe wykręcanie numeru telefonu kłopoty w podróżowaniu spowodowane złym odczytywaniem numerów autobusów, zapominaniem numerów dróg zakupywaniem materiałów, których ilość wcześniej trzeba było przeliczyć kłopoty z nauką wartości rytmicznych i nut trudności z zapamiętywaniem reguł gier sportowych, kroków tanecznych, trudności z zapamiętywaniem ważnych liczb (dat, wieku) trudności z wykonywaniem codziennych zadań wymagających stosowania liczb, zdolności przestrzennych, dotyczących czasu (zapisywanie spotkań pod odpowiednia datą, odczytywanie godziny), trudności z planowaniem prac domowych (np. zaplanowaniu kolejności różnych czynności), kłopoty z gotowaniem posiłków (np. odczytywanie liczb w przepisie, proporcjonalne zmiany ilości składników) trudności z posługiwaniem się kartą do bankomatu 4. Podobieństwa i odrębność dysleksji i dyskalkulii Większość dyslektyków ma trudności w matematyce, które mogą być przezwyciężone w rozmaitym stopniu, a w niektórych przypadkach dyslektycy mogą odnosić nawet nadzwyczajne sukcesy w matematyce. Dyskalkulia bywa niekiedy traktowana jako efekt uboczny dysleksji. Gdyby jednak tak było, to wszystkie dzieci z dysleksją wykazywałyby trudności w matematyce. Obecnie badacze wskazują na odrębność trudności w czytaniu i trudności w liczeniu, jednocześnie zwracając uwagę na wspólne deficyty niektórych funkcji, warunkujących przebieg obu umiejętności. Wśród uczniów ze stwierdzoną dysleksją rozwojową: opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 9
25% dyskalkulia 11% uzdolnieni matematycznie 64% zwykłe trudności jak u rówieśników Istnieje też pogląd, iż w populacji szkolnej występują trzy grupy dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się (rysunek nr 1): 1. ujawniające dysleksję 2. przejawiające izolowane trudności o charakterze dyskalkulii 3. manifestujące oba rodzaje zaburzeń łącznie. Wśród dzieci z tej grupy wyróżnia się dwa typy trudności: a. stanowiące uboczne konsekwencje dysleksji b. wskazujące na genetycznie uwarunkowaną dyskalkulię rozwojową. Rys. 1. Powiązania dysleksji z dyskalkulią warianty specyficznych rozwojowych trudności w uczeniu się. Grupy dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się Dzieci z dysleksją Dzieci z dyskalkulią Dzieci z dysleksją i dyskalkulią Trudności w liczeniu jako tzw. efekt uboczny dysleksji Trudności w liczeniu jako rezultat dyskalkulii uwarunkowanej neurobiologicznie Dzieci ze współwystępującymi trudnościami w czytaniu i liczeniu ujawniają silniejsze i niejednokrotnie odmienne jakościowo trudności w matematyce w porównaniu z dziećmi z izolowanymi problemami arytmetycznymi i płynnie czytającymi. Dzieci z trudnościami w czytaniu, pisaniu i liczeniu Dzieci ze współwystępującymi trudnościami w czytaniu i liczeniu ujawniają silniejsze i niejednokrotnie odmienne jakościowo trudności w matematyce w porównaniu z dziećmi z izolowanymi problemami arytmetycznymi i płynnie czytającymi. Ustalenie wspólnego podłoża dysleksji i dyskalkulii bądź odrębności obu zaburzeń ma znaczenie w celu podjęcia kierunku terapii i opracowanie programu dostosowanego do potrzeb edukacyjnych dziecka przejawiającego specyficzne trudności w uczeniu się. Angielski naukowiec Butterworth opracował informator dla nauczycieli szkół brytyjskich; zawiera on systematyzację objawów trudności w uczeniu się matematyki, które występują u dzieci z dysleksją. Wg. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 10
autora specyficzne trudności w uczeniu się matematyki u dzieci z dysleksją rozwojową można obserwować w różnych obszarach działalności matematycznej do których należą: 1. liczby i system liczbowy o przeliczanie obiektów(potrzebują wyraźnych instrukcji dotyczących liczenia, powinny liczyć jak najczęściej) o przetwarzanie liczb i pamięciowe opanowanie sekwencji (szczególnie trudne jest liczenie wspak, potrzebują pomocy podczas liczenia z przekroczeniem progu dziesiątkowego, nie potrafią odnaleźć odpowiednich słów liczebników) o struktura systemu liczbowego(trudności z rozumieniem zależności pomiędzy liczbami od 1 do 100) o system pozycyjny (trudno im zrozumieć fakt, iż w liczbach ważna jest pozycja cyfry a nie jej wielkość np. 99 większe niż 1000) o ułamki(dzieci mają trudności ze zrozumieniem, że 1/20 jest mniejsza od 2) 2. trudności w zakresie dokonywania obliczeń - liczenie o łączenie i rozdzielanie liczb (stosują niedojrzałe strategie liczenia na palcach) o pamięciowe opanowanie sekwencji liczbowych (ze względu na osłabiony przebieg procesów pamięci u dzieci z dysleksją fakty liczbowe gromadzą się powoli, są z trudem zapamiętywane i przypominane, preferują obliczanie pewnych działań na nowo, które są zautomatyzowane u większości dzieci) o zapamiętywanie zasad dokonywania obliczeń( kolejność działań podczas liczenia sprawia trudność z powodu osłabionej pamięci operacyjnej) o obliczanie sposobem pisemnym(mają trudności z zapisem działań) o posługiwanie się kalkulatorem(odczytanie liczby z zeszytu i zapisanie jej z użyciem kalkulatora wymaga transformacji, mogącej sprawiać trudność z powodu deficytów funkcji wzrokowoprzestrzennych) 3. trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych o problemy z dekodowaniem i rozumieniem tekstu o znajomość pojęć i terminologii występującej w zadaniu-trudny może być do opanowania dla dzieci z dysleksją z zaburzeniami fonologicznymi i morfologicznymi- język matematyczny o szacowanie, podawanie przybliżonej wartości wyniku bez liczenia( w szacowaniu wymaga się zdolności oceny wielkości, związanej z pojęciem liczby, która u dzieci z dysleksją jest słabo opanowana) 4. posługiwanie się miarami, figurami i przestrzenią o opanowanie sekwencji i jednostek czasu (zegar, dni tygodnia, miesiące)określanie kierunków, stron prawa- lewa i położenia w przestrzeni (trudności te wynikają z deficytów wzrokowo przestrzennych; nie występują u wszystkich dzieci z dysleksją ale jeśli występują to dzieci mają poważne problemy z zadaniami z geometrii) o słownictwo związane z pomiarem, kształtem, wielkością o odczytywanie danych na wykresach 5. porządkowanie danych o posługiwanie się grafami, diagramami, skalami o chronologia dat Problemy w matematyce u dzieci z dysleksją są związane głównie z ich problemami natury językowej, a także z deficytami wzrokowo-przestrzennymi i pamięciowymi. Dzieci te często wykazują prawidłowy rozwój rozumowania operacyjnego oraz matematycznego, a ich trudności opisywane są jako opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 11
typ proceduralny, wzrokowo- przestrzenny, werbalny, leksykalny, graficzny. Jednak z drugiej strony dostrzega się wyższy stopień komplikacji przejawianych przez te dzieci trudności matematycznych w porównaniu z grupą dzieci z izolowanymi objawami dyskalkulii. Jest to prawdopodobnie rezultat złożonej etiologii i mechanizmów powstawania współwystępujących zaburzeń. Dzieci z trudnościami w matematyce- prawidłowo czytające Dzieci z trudnościami w matematyce różnią się od dzieci, u których występują powiązane zaburzenia o charakterze dysleksji i dyskalkulii. W przeciwieństwie do wielu dzieci z zaburzeniami czytania, umiejętności językowe i słuchowe u dzieci z tzw. czystą dyskalkulią pozostają w granicach normy. Jednak trudności w uczeniu się matematyki wykazują duże zróżnicowanie. Mogą one przejawiać dużą rozbieżność, która polega na tym, że dziecko przejawia np. izolowane trudności z mnożeniem i zapamiętywaniem faktów liczbowych, a przy tym nie wykazuje problemów z wykonywaniem innych operacji arytmetycznych. W odniesieniu do różnych dzieci trudności mogą dotyczyć różnych zagadnień. Wielu autorów podkreśla iż, trudności w uczeniu się matematyki stanowią złożony zespół objawów, na który składa się szereg symptomów cząstkowych pojawiających się w procesie nabywania umiejętności matematycznych. Nie jest to tylko izolowana trudność w zrozumieniu wąskiego obszaru matematyki. Trudności mogą dotyczyć: opanowania liczenia w znaczeniu prostego przeliczania obiektów niskiego poziomu rozumowania matematycznego niskiego poziomu rozumowania matematycznego problemów z czytaniem i zapisem symboli matematycznych trudności z liczeniem i wykonywaniem operacji arytmetycznych zarówno pisemnych jak i pamięciowych błędów o charakterze rewersji (mylenie 6i9), inwersji (98 i 89), opuszczeń, przestawień cyfrowych zrozumienia i opanowania zasad i reguł matematycznych posługiwania się pojęciem czasu i jednostkami jego pomiaru zastosowania miar długości, ciężaru, wielkości posługiwania się pieniędzmi orientacji przestrzennej mylenie stron lewa-prawa opanowania sekwencyjnego porządku w grach i zabawach gubienia się i dezorientacji podczas gier w zakresie kolejności edukacji muzycznej-kłopoty z odczytywaniem nut 5. Relacje między dyskalkulią a ADHD Ocenia się, że procent dzieci z dyskalkulią, które mają też ADHD waha się w granicach od 15% do 26%. W tej grupie (dzieci dyskalkuliczne z ADHD) chłopcy stanowią od 60% do 75%. Nie jest jasne, czy w przypadku dzieci dyskalkulicznych z ADHD można mówić o podwójnym deficycie, czy też o jednym deficycie powodującym różne skutki (zaburzenia uwagi i trudności w matematyce). 6. Problem diagnozy, terapii i innych form pomocy dzieciom z dyskalkulią. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 12
6.1. Diagnoza dyskalkulii Mimo dużego postępu w rozwoju badań nad specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, tak w Polsce jak i zagranicą, nadal istnieje potrzeba opracowania precyzyjnych, trafnych i rzetelnych narzędzi do diagnozy dyskalkulii w celu oddzielenia jej od innych trudności w uczeniu się matematyki. Obecnie nie ma możliwości bezpośredniego analizowania przyczyn dyskalkulii rozwojowej dysfunkcji pewnych obszarów mózgu. Pozostaje więc tylko diagnozowanie skutków, czyli trudności w matematyce. Nie jest to zadanie łatwe. Istnieje bowiem wiele przyczyn, które mogą powodować trudności w matematyce. Należą do nich: brak motywacji, lenistwo, niewłaściwe uczenie się, zaburzenia uwagi, kłopoty rodzinne, niewłaściwe nauczanie, opóźnienie umysłowe. Badacze w większości państw opierają podstawy metodologiczne prowadzonych poszukiwań na kryteriach i wskazówkach diagnostycznych tego zaburzenia zawartych w amerykańskiej klasyfikacji chorób i zaburzeń psychicznych DSM-IV. Mimo podobieństw zwraca uwagę fakt, iż zagadnienie to jest jednak traktowane w sposób zróżnicowany w poszczególnych krajach. [U. Oszwa, 2005] Metody diagnozy stosowane w różnych krajach różnią się od siebie. Mają jednak dwa wspólne elementy: zidentyfikowanie trudności w matematyce istotnie zaburzających osiągnięcia szkolne lub czynności życia codziennego, które wymagają umiejętności arytmetycznych, wykluczenie wszystkich czynników (oprócz dysfunkcji niektórych obszarów mózgu), które mogłyby powodować stwierdzone trudności w matematyce. W poszczególnych krajach podejście do problematyki trudności w uczeniu się matematyki stanowi konsekwencję przyjętego modelu zaburzenia. W niektórych państwach realizowany jest model medyczny, w innych - model społeczny. Zgodnie z modelem medycznym trudności w uczeniu się matematyki ujmowane są w sposób tradycyjny, czyli jako problem dotyczący jednostki, stanowiący konsekwencję deficytów funkcji psychicznych. Sugeruje się, aby zaburzenie takie objąć interwencją zbliżoną do medycznej, tzn. polegającą na wyleczeniu lub zmniejszeniu objawów zaburzenia. W modelu społecznym sama istota zaburzenia jest traktowana podobnie jak w modelu medycznym, jednak większy nacisk położony jest na likwidację barier środowiskowych i dążenie do przywrócenia osobom z zaburzeniami możliwości funkcjonowania społecznego na poziomie zbliżonym do osób bez problemów w liczeniu czy czytaniu. (dąży się do umożliwienia osobom z dyskalkulią pełnego uczestnictwa w kształceniu i życiu społecznym poprzez integrację nauczania i realizację własnych możliwości bez względu na przejawiane trudności) opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 13
Tab. Określenia używane do opisu trudności w uczeniu się matematyki w wybranych krajach Europy i świata - kryteria diagnostyczne Przykładowe modele diagnozowania trudności w uczeniu się matematyki w skali światowej zostały przedstawione w artykule U. Oszwy Dziecko z trudnościami w uczeniu się matematyki w perspektywie międzynarodowej próba syntezy, który stanowi załącznik do niniejszego opracowania. Dyskalkulię rozwojową rozpoznaje się praktycznie tylko na tej podstawie, że dane dziecko nie jest w stanie rozwiązać określonego zadania czy problemu mimo specjalnej pomocy ze strony diagnosty, albo też na podstawie tego, że posługuje się ono niewłaściwymi strategiami, czy nieskutecznymi mechanizmami kompensacji deficytów w strukturze własnych zdolności. Tylko na tej podstawie można wnioskować o tego rodzaju zaburzeniu mechanizmów (funkcji) mózgowych, jakie da się mniej lub bardziej precyzyjnie zlokalizować w strukturze mózgu. Głęboką analizę należy przeprowadzić wtedy, gdy wstępne rozpoznanie trudności i podjęte środki zaradcze nie przynoszą spodziewanych efektów. Celem takiej analizy jest: przygotowania diagnozy, zrozumienie natury dysfunkcji, zaplanowanie terapii. Poniżej przedstawiony model przygotowania diagnozy dyskalkulii jest interesujący m.in. ze względu na zakres przeprowadzonego badania. Autorem tego podejścia jest szwedzki neuropsycholog B. Adler. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 14
Model diagnozy dyskalkulii zaproponowany przez B.Adlera ( 2001). I etap- test neuropedagogiczny Obejmuje sprawdzenie: wiedzy matematycznej i rozumienia, zdolności czytania i rozumienia, zdolności pisania i ortografii. Obserwujemy : 1. posługiwanie się przez ucznia informacją ustną, pisaną, wizualną (czy uczeń lepiej sobie radzi z zadaniami napisanymi czy wypowiedzianymi, czy potrzebuje wizualnej pomocy towarzyszącej ustnym komunikatom, czy zapisuje informacje na papierze); 2. styl poznawczy ucznia Znawcy zagadnień związanych z prowadzeniem uczniów dyslektycznych podkreślają wagę rozpoznania ich indywidualnego stylu poznawczego (tj. stylu uczenia się). Obserwując rozumienie problemów przez uczniów można odróżnić dwa przeciwstawne style postępowania: styl stonogi i skoczka. Te dwa style prawie nigdy nie występują w czystej postaci. Każdy konkretny przypadek to styl mieszany. STYL STONOGI (gąsienica, styl ilościowy) analizując zadanie, rozkłada je na czynniki pierwsze, próbuje każdy kawałek atakować z osobna, szuka gotowej formułki używa danych dokładnie takich jak w występują w treści zdania chętnie dodaje i mnoży niechętnie sprawdza wyniki jeszcze raz, a jeśli już to zwykle tą samą metodą prace graficzne zwykle zaczynają od szczegółów, pracują po kolei i całość może wyglądać w efekcie dziwacznie pracuje krok po kroku, w takiej kolejności, w jakiej podano zadanie; przy słabej pojemności pamięci krótkotrwałej, całkowicie może się zaplątać, jednak wszelkie zmiany budzą niepokój STYL SKOCZKA (konik polny, styl jakościowy) stara się spojrzeć na całość zadania, próbując się dostrzec ułatwienia rozpoczyna pracę jednym sposobem, cofa się, próbuje innym, skacze, często na oślep zmienia dane i patrzy na wyniki, upraszcza dane z zadania, żeby ułatwić sobie liczenie traktuje wszystkie działania arytmetyczne jednakowo, chętniej liczy w głowie, podaje wyniki w przybliżeniu lubi wszystko sprawdzać, nawet kilka razy, rzadko tą samą metodą, może jej nie umieć opisać lub nie zapamiętać rysują ogólny zarys a potem wypełniają go szczegółami, nie lubią pokazywać swojej pracy, nie lubią ćwiczyć nie mają zaufania do swoich technik rachunkowych, starają się dostrzec ułatwienia, skróty, działać muszą szybko, bo przy słabej pamięci krótkoterminowej, mogą zapomnieć o co chodziło w zadaniu 3. strategie rozwiązywania zadań ( czy trwa przy tej samej strategii?, czy gubi strategię w trakcie rozwiązywania zadania?, czy trwa przy złej strategii?); 4. nastawienie ucznia do jego własnych zdolności, do uczenia się ( wiara ucznia we własne zdolności jest silnie związana z szansą na sukces, wyrobiony negatywny osąd wlasnych możliwości może działać destrukcyjnie); 5. motywację ucznia. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 15
II etap- test neuropsychologiczny ocena osobowości: temperamentu i charakteru ( badania wskazują, że temperament jest głównie odziedziczony po rodzicach, natomiast charakter jest kształtowany w dzieciństwie przez środowisko; osobowość jest kombinacją temperamentu i charakteru oraz interakcji między nimi) ocena rozwoju poznawczego (poszukujemy następujących informacji o działaniach ucznia: przetwarzanie informacji, elastyczność w poszukiwaniu rozwiązań, zastosowane strategie, mocne i słabe strony, uwaga i koncentracja, kontrola motoryczna, zdolność planowania, jakiego rodzaju wskazówki pomagają najbardziej w rozwiązaniu zadania); ocena rozwoju poznawczego jest zasadniczą częścią ogólnego rozpoznania dyskalkulii, by móc postawić pozytywną diagnozę dyskalkulii musimy potwierdzić, że matematyczne zdolności ucznia są wyraźnie poniżej średniej, właściwej dla jego wieku, podczas gdy jego ogólna inteligencja i wyniki szkolne są na normalnym poziomie ocena funkcji poznawczych: 1. uwaga, kontrola i koncentracja, 2. kontrola motoryczna i integracja sensoryczna, 3. postrzeganie, 4. orientacja przestrzenna, 5. wyobraźnia, 6. kompetencje językowe, 7. zapamiętywanie. III etap- test neuropediatryczny Ta część badania jest medycznym testem zdrowia i zwykle jest wykonywana przez lekarza pediatrę, psychiatrę, neurologa. Znaczną część tego badania stanowi wywiad, który pokazuje jak uczeń zachowuje się w szkole, w domu. Sprawdzana jest też karta zdrowia, przebyte choroby, urazy i inne traumatyczne wydarzenia. Badania medyczne obejmują też test sprawnościowy, który pozwala zbadać i wyeliminować zaburzenia neurologiczne i poważne choroby, które mogą być powodem trudności w uczeniu się. Elementami poddanymi ocenie są: precyzyjne umiejętności motoryczne, ogólne umiejętności motoryczne, koordynacja, postrzeganie, automatyzacja ruchu, planowanie motoryczne i świadomy ruch. 6.2 Ogólne zasady pomocy uczniom z dyskalkulią Terapia pedagogiczna w zakresie specyficznych trudności w uczeniu się matematyki jest słabiej rozwinięta w większości państw. Jednym z powodów tego stanu rzeczy może być brak rzetelnych i trafnych narzędzi diagnozowania problemu, a także znacznie krótszy okres zainteresowania zagadnieniem w porównaniu z badaniami nad dysleksją rozwojową. Z raportu opracowanego przez Europejskie Towarzystwo Dysleksji - EDA (Sayles 2004) wynika, iż w krajach Unii Europejskiej występują trzy warianty opieki i pomocy dzieciom o specjalnych potrzebach edukacyjnych (SPE): 1) integracja w głównym nurcie nauczania, np. Włochy, Hiszpania; 2) nauczanie w ramach głównego nurtu kształcenia (z indywidualizacją metod) z jednoczesnym wspomaganiem w postaci nauczania specjalnego: Francja, Wielka Brytania, także Polska; 3) możliwość edukacji tych dzieci w ramach dwóch odrębnych systemów nauczania: głównego i specjalnego, co w praktyce realizowane jest jako umieszczanie uczniów o SPE w klasach lub szkołach specjalnych-terapeutycznych, np. Belgia. Największą efektywność wykazuje drugi model kształcenia. Ewaluacja takiej formy kształcenia skłania kraje stosujące inne formy opieki nad dziećmi o SPE do przyjęcia tego rodzaju pomocy i edukacji. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 16
ZASADY Ogólna zasada jest taka: trzeba budować na tym, co uczeń potrafi i robi dobrze. Szukać takiego pola działania, nawet poza matematyką, która umożliwi mu sukces i rozwinie zaufanie do siebie. Z drugiej strony trzeba żeby uczeń umiał dobrze oceniać swoje możliwości. W dziedzinie terapii trudności o charakterze dyskalkulicznym większość autorów zaleca stosowanie ogólnych zasad terapii pedagogicznej tj. - trójtorowego oddziaływania terapeutycznego (terapeuta, nauczyciel, rodzic) - indywidualizacji (dostosowania form, metod i treści do konkretnego dziecka) - polimodalnego oddziaływania (angażowanie zaburzonych i prawidłowych funkcji i umiejętności) - wczesnych oddziaływań terapeutycznych - oddziaływań psychoterapeutycznych. Punktem wyjścia w procesie terapeutycznym jest rzetelna diagnoza, wskazanie mocnych i słabych stron dziecka. W terapii trudności matematycznych szczególnie ważny jest element kompensacyjny (aspekt ogólnorozwojowy i psychoterapeutyczny pozwalający na budowanie wiary we własne możliwości, wzbudzanie motywacji zadaniowej, kształtowanie odporności na sytuacje trudne jako emocjonalny fundament w rozwiązywaniu problemów matematycznych. Celem terapii nie może być osiągnięcie przez dziecko prawidłowego poziomu zdolności matematycznych, ale wdrażanie dziecka do wymagań edukacyjnych na miarę indywidualnych możliwości i ograniczeń rozwojowych oraz przyszłych potrzeb dziecka. Proces korekcyjno kompensacyjny terapii matematycznej ma na celu doprowadzenie do tego, aby dziecko osiągnęło taki stopień samodzielności w rozwiązywaniu zadań matematycznych, który pozwoli na względnie sprawne funkcjonowanie na lekcjach matematyki. Podstawowe zasady pracy z dzieckiem mającym kłopoty z matematyką: gdy prosi o pomoc nie mów, że zadanie jest proste obniża to wiarę we własne możliwości (proste, a ja nie potrafię); nie odrabiaj zadań za dziecko taka postawa prowadzi do pogłębiania się niewiedzy; daj dziecku dużo czasu na możliwość samodzielnego rozwiązania problemu (jest to dobra szkoła radzenia sobie z kłopotami); jeżeli zadanie okaże się zbyt trudne zostaw je, przejdź do łatwiejszego (na te jeszcze przyjdzie pora); zachęcaj dziecko do manipulowania na przedmiotach (abstrakcyjne pojęcia matematyczne wywodzą się z manipulowania konkretnymi przedmiotami); namawiaj do graficznego przedstawiania treści zadań rysunek, schemat (ułatwi to analizę zadania, pobudzi wyobraźnię); dobieraj treści zadań tak, by były one bliskie rzeczywistości dziecka (może ono wówczas łatwiej wyobrazić sobie sytuację); pamiętaj, by treść zadania nie była ważniejsza, niż zawarte w niej działania liczbowe (utrudnia to wyszukanie zależności między liczbami); przy błędnym rozwiązaniu nie strofuj dziecka lecz pytaj o sposób rozumowania (dowiesz się gdzie popełnił błąd); przy błędnym rozwiązaniu doceń wkład pracy i poproś o podjęcie próby rozwiązania jeszcze raz (jest to wdrażanie do samodzielnego pokonywania trudności); Terapia zaburzeń rozwoju umiejętności matematycznych Założenia terapeutyczne wg E. Gruszczyk- Kolczyńskiej (1992) 1. jak najdłużej trwająca edukacja na poziomie enaktywnym opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 17
2. stawianie wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju, 3. kompleksowa opieka wychowawcza (poczucie bezpieczeństwa) i stała współpraca z rodzicami, 4. akceptacji dziecka i prawidłowej relacji emocjonalnej, 5. aktywizowanie dziecka poprze naprzemienne układanie i rozwiązywanie zdań matematycznych oraz wspólne tworzenie gier planszowych. Zasady postępowania terapeutycznego wg L.Košča (1982) 1. budowanie wiary we własne możliwości, wzbudzanie motywacji, kształtowanie odporności na sytuacje trudne, 2. zindywidualizowanie i twórcze podejście, 3. stopniowa adaptacja do wymagań stawianych przez szkołę, z jednoczesnym zwiększaniem możliwości i pomniejszaniem ograniczeń, 4. celem jest osiągnięcie takiego stopnia samodzielności, który pozwoli na względnie sprawne funkcjonowanie bez pomocy. Zalecenia do pracy wg J. Strang i B.Rourke ( 1985) 1. wykorzystywanie sprawności językowej dzieci i stosowanie wielu werbalnych procedur nauczania w formie dyskusji nad kolejnymi etapami poszukiwania rozwiązania, nad procesem dochodzenia do wyniku, nad różnorodnością dróg rozwiązań, uzyskanych przez kilkoro dzieci, 2. nauczanie takich dzieci powinno być szczególnie systematyczne i jak najdłużej oparte na konkretnych obiektach Zalecenia do pracy terapeutycznej a style uczenia się wg M.C. Sharmy (1989) 1. podejście indukcyjne jest skuteczne dla osób preferujących jakościowy styl uczenia się ( konceptualny, styl skoczka). Nowe treści należy wprowadzać w następującym porządku: a) werbalnie wyjaśnić istotę, b) wprowadzić ogólną zasadę, prawo, c) umożliwić dziecku jej odkrycie i weryfikację na konkretnych przedmiotach, d) dostarczyć wielu przykładów na zastosowanie prawa z wykorzystaniem konkretnych pomocy, e) umożliwić dziecku werbalną relację, opisującą proces odkrywania zasady, f) pokazać w jaki sposób jednostkowe przykłady pasują do reguły 2. podejście dedukcyjne wykazuje efektywność w odniesieniu do uczniów o ilościowy, proceduralnym stylu uczenia się: a) intuicyjne połączenie nowych treści z posiadaną wiedzą, b) skonstruowanie modelu reguły z konkretnych obiektów, c) zilustrowanie idei rysunkiem, symbolami, d) przełożenie idei matematycznych na ich pisemną postać, cyfry, znaki, e) zastosowanie reguły do konkretnej sytuacji życiowej, ułożenie treści do zapisanego działania, f) przekazanie opanowanych umiejętności innym, wytłumaczenie za pomocą słów, wskazanie techniki wykonywania obliczeń Podejście dedukcyjne można stosować jako dalszy ciąg postępowania z dzieckiem preferującym konceptualny ( jakościowy) styl uczenia się. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 18
Propozycje indywidualizacji pracy z uczniem mającym specyficzne trudności w uczeniu się matematyki. pomoc nauczyciela w odczytywaniu dłuższych poleceń, upewnienie się czy uczeń dobrze je zrozumiał i ewentualne dodatkowe objaśnienia wydłużenie czasu przewidzianego na wykonywanie zadań związanych z czytaniem, pisaniem i liczeniem szczególnie na klasówkach, sprawdzianach i egzaminach graficzne obrazowanie treści zadań zezwolenie na wykonywanie obliczeń wybranym przez dziecko sposobem np. mnożenie na palcach przeznaczenie większej ilości czasu na obliczenia pamięciowe pomoc w opanowaniu i złagodzenie wymagań w zakresie umiejętności opartych na sprawności percepcyjnych i orientacji w przestrzeni wymaganych np. na lekcjach geometrii odpytywanie częściej, ale z mniejszej partii materiału podpowiadanie brakujących słów podczas wypowiedzi ustnej w przypadku, kiedy nauczyciel nie jest w stanie przeczytać pracy ucznia, pracę powinien przeczytać uczeń wyjaśniając wszelkie wątpliwości wskazane jest u uczniów z zaburzoną orientacja przestrzenną i wolnym tempem pracy podzielenie sprawdzianu na części w przypadku pojawienia się błędów wynikających z zaburzeń funkcji percepcyjno- motorycznych np.: przestawianie cyfr w liczbie czy nieprawidłowy kierunek obliczeń w działaniach pisemnych dać uczniom możliwość korekty lub stosować inny rodzaj punktacji należy zadbać o dobrą jakość materiałów powierzonych uczniowi do wykonania. opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 19
LITERATURA Gruszczyk Kolczyńska E. (1997) Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, Warszawa Gruszczyk Kolczyńska E, (1992) Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno wyrównawcze, Warszawa Košč L. (1982) Psychologia i patopsychologia zdolności matematycznych, Warszawa Košč L., Ponczek R. (1998), Test Kalkulia III, Podręcznik. CMPPP MEN, Warszawa Kurczab M., Tomaszewski P. (2005), Dyskalkulia w pytaniach i odpowiedziach. Podstawowe informacje dla nauczycieli, ARS MATHEMATICA, Instytut Edukacji Matematycznej, Warszawa Oszwa U. (2002), Dyskalkulia, Remedium,2, 8-9. Oszwa U. (2005), Zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych, IMPULS, Kraków. Oszwa U. Dziecko z trudnościami w uczeniu się matematyki w perspektywie międzynarodowej próba syntezy. Zeszyty Pedagogiczne UMCS Lublin XVIII 2005r. Piekarski M. (1993) Przewodnik po kłopotach z matematyki, Przedsiębiorstwo Produkcyjno Handlowo Usługowe PITAGORAS s.c., Białystok 1993r. Stryczniewicz B. (2004),Praca z uczniem mającym trudności z matematyką, Opole opracowanie: B.Wiśniewska, D.Hulewicz, Poradnia Psychologiczno- Pedagogiczna Środa Wlkp. 20