Podział logiczny Definicje

Podział logiczny Definicje Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie IV Bartosz Gostkowski Poznań, 10 XI 09

Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. A B 1 B 2 B 3 B 1, B 2, B 3 stanowią podział zakresu nazwy A.

PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. SŁOŃ SŁOŃ AFRYKAŃSKI SŁOŃ AFRYKAŃSKI LEŚNY SŁOŃ INDYJSKI

PODZIAŁ LOGICZNY zwierzęta dzielą się na: 1. należące do cesarza, 2. zabalsamowane, 3. oswojone, 4. mleczne świnie, 5. syreny, 6. wolne psy, 7. zawarte w tej klasyfikacji, 8. takie, które zachowują się jak oszalałe, 9. niezliczone, 10. rysowane cienkim pędzelkiem z wielbłądziego włosia, 11. etc., 12. takie, które właśnie rozbiły dzbanek, 13. takie, które z daleka przypominają muchy. Jorge Louis Borges: Analityczny język Johna Wilkinsa

PODZIAŁ LOGICZNY królestwo zwierząt dzieli się na: Typ: Placozoa płaskowce Typ: Myxozoa Typ: Porifera gąbki Typ: Rhombozoa rombowce Typ: Orthonectida prostopływce Typ: Cnidaria parzydełkowce Typ: Ctenophora żebropławy Typ: Cycliophora lejkogębce Typ: Platyhelminthes płazińce Typ: Acoelomorpha wirki bezjelitowe Typ: Nemertea wstężnice Typ: Rotifera wrotki Typ: Gastrotricha brzuchorzęski Typ: Nemata syn. Nematoda nicienie Typ: Nematomorpha nitnikowce Typ: Kinorhyncha ryjkogłowy Typ: Loricifera kolczugowce Typ: Acanthocephala kolcogłowy Typ: Gnathostomulida szczękogębe Typ: Annelida pierścienice Typ: Priapulida niezmogowce Typ: Sipuncula sikwiaki Typ: Echiura szczetnice Typ: Arthropoda stawonogi Typ: Onychophora pazurnice Typ: Tardigrada niesporczaki Typ: Ectoprocta mszywioły Typ: Entoprocta kielichowate Typ: Brachiopoda ramienionogi Typ: Phoronida kryzelnice Typ: Mollusca mięczaki Typ: Echinodermata szkarłupnie Typ: Chaetognatha szczecioszczękie Typ: Hemichordata półstrunowce Typ: Chordata strunowce za: wikipedia, hasło: zwierzęta

PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI

PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Dla dowolnych B i oraz B j (1 i, j n), zakresy tych nazw się wykluczają. Np. słoń vs koń

PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Zakresy B 1,,B n wzięte razem są równe zakresowi nazwy A. Np. Zakres nazw Słoń afrykański, Słoń leśny afrykański i Słoń indyjski odpowiada zakresowi nazwy Słoń.

PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Całość dzielona:= zakres nazwy A, który podlega podziałowi. Człony podzału:= zakresy nazw B 1,,B n.

PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.

PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału. (i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny; niech dzieloną całością będzie zakres nazwy humbak zasadą podziału będzie cecha bycia samcem humbak P P P:= P := samiec nie- samce

PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału. (i) (ii) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny; jeśli cecha, która stanowi zasadę podziału może przysługiwać obiektom w sposób względny (jednym bardziej, innym mniej), powstały na jej podstawie podział składał będzie się z wielu członów (klas), które wyróżniać będą się stopniem realizacji danej cechy. niech dzieloną całością będzie zakres nazwy człowiek zasadą podziału będzie pokrewieństwo z Juliuszem Cezarem P 1 := P 2 := krewniak pierwszego stopnia Juliusza Cezara krewniak drugiego stopnia Juliusza Cezara P n := krewniak n-tego stopnia Juliusza Cezara

PODZIAŁ LOGICZNY Czy spełnienie warunków poprawności formalnej wystarcza, by podział był poprawny? Poprawny podział, to taki, który spełnia kryteria formalne (adekwatność, rozłączność, zupełność) oraz spełnia kryterium materialne, to znaczy jest podziałem naturalnym. Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamy zdać sprawę z włąsnośći przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, a przedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazane jest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w taki sposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego nas punktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte z dwóch różnych grup. Podział taki nazywa sie podziałem z tego punktu widzenia naturalnym. Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet naturalny może przysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna

PODZIAŁ LOGICZNY Klasyfikacja:= wielostopniowy podział logiczny.

DEFINICJE (i) Co definicje definiują? (ii) Jak są zbudowane? (iii) Do czego służą? PRZEDMIOT STRUKTURA FUNKCJA Dlaczego czasem są do niczego BŁĘDY

DEFINICJE; PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy.

DEFINICJE; PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt. a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i]. b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra. Czasem wymaga się, by własności użyte w definicji były tak dobrane, żeby przysługiwać definiowanym przedmiotom z konieczności (to jest, żeby definiowany przedmiot nie mógł pozostać tym samym przedmiotem nie posiadając ich wszystkich). Wtedy, definicja (a) nie będzie dobrą definicją realną, w przeciwieństwie do definicji (b)

DEFINICJE; PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja nominalna Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna (a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami. (b) Pyra to tyle co ziemniak.

DEFINICJE; STRUKTURA jak jest zbudowana? (i) równościowe klasyczne nieklasyczne (i) nierównościowe równoważnościowe implikacyjne przez postulaty indukcyjne..

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Schemat struktury definicji równościowej: CZŁON DEFINIOWANY łącznik CZŁON DEFINIUJĄCY okręt to statek wojenny DEFINIENDUM DEFINIENS Definicja równościowa ustala: (i) równoważność dwóch terminów (ii) równość odpowiadających tym terminom zakresów

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE jak jest zbudowana? Klasyczna definicja równościowa to taka, w której definiens zbudowany jest poprzez wymienienie najbliższego rodzaju do którego należą wszystkie obiekty definiowane oraz podanie kryterium różnicy gatunkowej, które spełniają wyłącznie one. Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam. Schemat klasycznej definicji równościowej A to jest takie B, które posiada cechę C. Okręt to jest taki statek, który służy wojnie. GENUS PROXIMUM DIFERENTIA SPECIFICA

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna SEMANTYCZNA Wyrażenie okręt oznacza statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. materialna

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna SEMANTYCZNA Wyrażenie okręt oznacza statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. materialna PRZEDMIOTOWA Okręt to statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. formalna

DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja równoważnościowa to taka, której budowa odpowiada schematowi: DEFINIENDUM Superłotr jest interesujący łącznik wtedy tylko wtedy gdy DEFINIENS został pokonany przez Batmana, pokonał Batmana, lub kumplował się z Batmanem.

DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja implikacyjna to taka, które odpowiada schematowi: łącznik DEFINIENS DEFINIENDUM Jeśli wiedząc jak postąpić należy i mając odmienną pokusę, w postępowaniu ulegasz pokusie a lekceważysz nakaz rozumu to jesteś akratykiem.

DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa. Definicja terminów ment i przedza: A1. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to bądź A przedza B, bądź B przedza A. A2. Jeżeli A i B są mentami i A przedza B, to B nie przedza A A3. Jeżeli A, B i C są mentami, to jeżeli A przedza B, zaś B przedza C, to A przedza C. A4. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to istnieje taki ment, C, że bądź A przedza C, zaś C przedza B, bądź B przedza C, zaś C przedza A.. A5. Istnieją przynajmniej dwa różne menty. K. Ajdukiewicz

DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa. W przypadku granicznym, na ową wyróżnioną grupę może składać się zaledwie jedno zdanie. W takim przypadku, znaczenie terminu ustalone jest na mocy postulowanej prawdziwości wzorcowego kontekstu użycia. Art. 25. 1. k.k.: Nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawem.

jak jest zbudowana? Niezależnie od podziału definicji na równościowe i nierównościowe, występuje jeszcze szereg ciekawych struktur definicyjnych, przyjrzyjmy się kilku z nich: definicje wyraźne vs. kontekstowe indukcyjne ostensywne cząstkowe

DEFINICJE WYRAŹNE vs KONTEKSTOWE jak jest zbudowana? Zasada podziału: struktura definiendum Definicja wyraźna to taka, której definiendum nie zawiera nic poza wyrazem definiowanym. Okręt to statek wojenny. Definicja kontekstowa to taka, której definiendum składa się z kontekstu, w którym występuje wyraz definiowany. Trzecią potęgą liczby n jest taka liczba i, że i = n x n x n.

DEFINICJA PRZEZ ABSTRAKCJĘ jak jest zbudowana? Definicja przez abstrakcję to rodzaj definicji kontekstowej. Używa się jej dla wprowadzenia pojęcia własności, która przysługuje przedmiotom jednakowym pod jakimś względem. O dowolnych dwu terminach P i Q powiemy, że są synonimami wtw w dowolnym zdaniu w którym występuje jeden z nich, można go zastąpić drugim, bez zmiany wartości logicznej takiego zdania. Hipotezy H 1 i H 2 są w równym stopniu potwierdzone, jeśli wszystkie świadectwa empiryczne które są zgodne z jedną z nich zgodne są również z drugą, oraz nie istnieje świadectwo empiryczne, które falsyfikowałoby wyłącznie jedną z nich.

DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P.

DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P. W ten sposób zdefiniować można zbiór liczb naturalnych (mając element 0 oraz operację tworzenia następnika), ale także np.. ród Juliuszy: WARUNEK BAZOWY (i) Juliusz Cezar jest Juliuszem; WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α jest Juliuszem, oraz α jest rodzicem b, to b jest Juliuszem;

DEFINICJA CZĄSTKOWA jak jest zbudowana? Definicja cząstkowa określa tylko część zakresu definiowanego terminu: Pociągiem nazywać będziemy taki środek lokomocji, który wymaga parowozu. Ssaki to zwierzęta posiadające łożyska. Definicją cząstkową będzie również taka definicja, która wymienia najbardziej typowych przedstawicieli zakresu definiowanego terminu. Świetny piłkarz, to ktoś taki jak Pele, Eric Cantona albo Maradona.

DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana? Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela). Def. ostensywna nazwy słoń

DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana? Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).

DEFINICJE; FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : SPRAWOZDAWCZA : objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia

DEFINICJE; FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : SPRAWOZDAWCZA : objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej Pyra to tyle co ziemniak. Kryterium oceny: poprawność, to jest prawdziwość zdania z pomocą którego została wyrażona.

DEFINICJE; FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : Def. regulujące stosuje się dla usunięcia nieostrości, niejasności bądź wieloznaczności związanych ze znaczeniami terminów definowanych. Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów. PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia Dorosłą jest osoba po ukończeniu osiemnastego roku życia.

DEFINICJE; FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : Def. projektujące stosuje się dla wprowadzenia do języka nowych terminów, bądź nadania obecnym już terminom nowych znaczeń. Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów. PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia Naukowczyni to naukowiec płci żeńskiej.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU W jaki sposób można się pomylić budując definicję? (i) Zły dobór zakresy terminów w niej występujących. (ii) Błędne koło. (iii) Definiowanie nieznanego przez nieznane.

BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. definiendum DEFINICJA ZBYT WĄSKA zakres definiensa węższy niż zakres definiendum definiens Słoń to trąbiasty mieszkaniec Afryki. definiens DEFINICJA ZBYT SZEROKA zakres definiensa szerszy niż zakres definiendum definiendum Słoń, to ssak trąbiasty.

BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. DEFINICJA ZBYT SZEROKA I ZBYT WĄSKA zakresy definiendum i definiensa przecinają się definiens definiendum Słoń to mieszkaniec ZOO posiadający trąbę.

BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. BŁĄD WYKLUCZANIA SIĘ ZAKRESÓW zakresy definiendum i definiensa nie mają części wspólnej. definiens definiendum Szczególnym i najczęśnajczęstszym przypadkiem tego błędu jest błąd przesunięcia kategorialnego, to jest próba użycia w jednej definicji terminów odnoszących się do różnych kategorii ontycznych. Liczba jeden, to razem wzięte wszystkie jedynki kiedykolwiek wypisane. Słoniowatość, to zbiór wszytkich słoni. Ciepło to zbiór wszystkich ciał o temperaturze >0 o K.

BŁĘDNE KOŁO Błędne koło bezpośrednie pojawia się, gdy ten sam termin występuje zarówno w definiensie jak i w definiendum Zwycięzca to ktoś, kto podjął walkę i został zwycięzcą. Błędne koło pośrednie pojawia się, gdy mamy do czynienia z ciągiem wzajemnie powiązanych definicji, takich, że wyrażenie definiowane w pierwszej, pojawia się w definiensie ostatniej. Zwycięzca, to ktoś kto wygrał walkę. Wygrywającym walkę jest jej zwycięzca.

IGNOTUM PER IGNOTUM Błąd definicyjny nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) pojawia się gdy wyjaśniając znaczenie terminu nieznanego, posługujemy się innymi, nieznanymi terminami. Wystąpienie tego błędu może być zależne od kompetencji odbiorcy komunikatu.